5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát.
|
|
- Pál Vörös
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1. feladatsor 1. (a) Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C eseményekre fennáll, hogy (A B) (A C) = A (B + C)! (b) Sorolja fel a valószínűség-számítás axiómáit! (a) c=? (4) (b) D(ξ)=? (0.4714) { c x 5 (c) Sorolja fel a sűrűségfüggvény főbb tulajdonságait! ha 1 < x 0 különben. 3. Az egy évben bekövetkező erős földrengések száma Poisson-eloszlású valószínűségi változó. Annak valószínűsége, hogy egy évben nem történik erős földrengés, 0.3. (a) Átlagosan hány földrengés várható a Földön fél év alatt? (0.6020) (b) Mi a valószínűsége, hogy a következő fél évben legalább két földrengés lesz? (0.1226) (c) Megegyezhet-e egy Poisson-eloszlású valószínűségiváltozó várható értéke és szórása? Ha igen, mikor? 4. A ξ valószínűségi változó várható értéke és szórása azonos, mindkettő 40. Mi lehet annak a valószínűsége, hogy a a várható értéktől legalább a szórás kétsze- resével tér el, ha ξ eloszlása (a) ismeretlen? (legjeljebb 0.25) (b) exponenciális? (0.0498) (c) normális? (0.0456) 5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát. (a) Határozza meg a dobott számok összegének várható értékét! (14.5) (b) Határozza meg a dobott számok összegének szórását! (4.4814) 6. Egy gyermek biztonsági ülés terhelhetőségére elvégzett próbatesztek a következő mérési eredményre vezettek (kg): (a) Feltéve, hogy a terhelhetőség normális eloszlásu?, 95%-osmegbízhatósági szinten elfogadhatóe, hogy a várható értéke kevesebb, mint 40 kg? (b) Hipotézis-vizsgálatnál mit nevezünk első-, illetve másodfajú hibának? 1
2 2. feladatsor 1. Egy szabályos dobókockát 10-szer egymás után feldobunk. (a) Mi a valószínűsége annak, hogy a dobott hatosok száma nagyobb lesz a várható értékénél? Milyen eloszlású a dobott hatosok száma? (b) Feltéve, hogy a dobások között nincs hatos, mi a valószínűsége, hogy minden dobás páros? (c) Mikor nevezünk egy valószínűségi változót diszkrétnek? { 1 81 ha 3 < x 2. A ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye F (x) = x 4 0 különben. (a) P(ξ >6 ξ >4)=? (b) M(ξ)=? (c) Sorolja fel az eloszlásfüggvény tulajdonságait! 3. Egy gyárban olyan mosógépet gyártanak, mely élettartama exponenciális eloszlású valószínűségi változó. A terméket úgy tervezik, hogy élettartama 0.78 valószínűséggel elérje a 3 évet. (a) Az ilyen típusú mosógépek hány százaléka megy tönkre 8 éven belül? (b) Ha már négy éve használok egy ilyen mosógépet, mi a valószínűsége, hogy még legalább 6 évig nem romlik el? (c) Mit jelent az örökifjú tulajdonság? 4. Egy bizottság üléseinek hossza normális eloszlást követ, 15 perc szórással. Annak a valószínűsége, hogy egy ilyen ülés hossza 90 percnél rövidebb, (a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy ülés hossza 60 és 120 perc közé esik? (b) 0.9 valószínűséggel legfeljebb milyen hosszú lesz egy ülés? 5. Egy egyetemi előadásra 300 hallgató jelentkezik, de csak 250 férőhelyes termet rendelnek hozzá. A korábbi évek tapasztalata alapján tudjuk, hogy a hallgatók egymástól függetlenül 0.85 valószínűséggel járnak be az előadásra. (a) Mi a valószínűsége annak, hogy az első előadáson lesz olyan hallgató, akinek nem jut ülőhely? (Számolásának eredményét 4-tizedesre kerekítve adja meg!) (b) Melyik tételt alkalmazta? Mit jelent az alkalmazott tétel? 6. Egy automata által kiadott ital mennyisége normális eloszlást követ, 5 ml szórással. Egy 12 elemű mintát vizsgálva a kiadott ital mennyiségére az alábbi értékeket kaptuk (ml): (a) 95 %-os szignfikanci-szinten elfogadható-e, hogy a kiadott ital mennyiségének várható értéke 150 ml? (b) Adja meg a próbastatisztika eloszlását (H 0 fennállása esetén)! 2
3 3. feladatsor 1. Egy dobozban alkatrészek vannak, közülük 2% selejt. Feldobunk egy szabályos dobókockát. A dobozból egyszer húzunk, ha a a dobott szám páratlan, kétszer, ha néggyel osztható és háromszor különben. (a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy pontosan egy selejtet húzunk? (b) Feltéve, hogy egy selejtet húzunk, mekkora annak a valószínűsége, hogy a kockával páratlan számot dobtunk? (c) Mit nevezünk teljes eseményrendszernek? Adjon rá példát a feladatból! { 2x 9 ha 0 x < 3 0 különben. (a) D(ξ)=? (b) P(ξ >1 ξ <2))=? (c) Mit jelent, hogy egy valószínűségi változó folytonos eloszlású? 3. Egy ablaktalan folyosóra öt, egymástól függetlenül működő új fénycsövet szerelnek fel, amelyek élettartama rendre exponenciális eloszlású valószínűségi változó, 8000 óra várható értékkel. Mi a valószínűsége annak, hogy a folyosón 6000 óra múlva teljesen sötét lesz, ha a fénycsöveket (a) párhuzamosan kötötték be? (b) sorosan kötötték be? 4. Legyen ξ normális eloszlású valószínűségi változó, 20 várható értékkel és 15 szórással. (a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy ξ értéke 10-nél kisebb? (b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy ξ értéke 10-nél kisebb, ha tudjuk, hogy pozitív? 5. Egy telefonos ügyfélszolgálatnál két kapcsolás között eltelt idő exponenciális eloszlást követ, 2 perc várható értékkel. (a) Mekkora lehet annak a valószínűsége, hogy a századik kapcsolásig legalább 3 óra telik el? (b) Melyik tételt alkalmazta? Mely feltételeknek kell teljesülni a tétel alkalmazásához? 6. Az alábbi minta 7 autó fogyasztási adatait tartalmazza (l/100km). Az első sorban a szerviz előtt, a második sorban a szerviz után mért értékek találhatók (a) 95 %-os szignifikancia szinten igaz-e, hogy a szerviz csökkentette a fogyasztást? (b) Hogyan csökkenthető a másodfajú hiba valószínűsége? 3
4 4. feladatsor 1. Egy kikötőbe egy adott napon (24 óra) két teherhajó érkezik. Az érkezés időpontja a nap folyamán mindkét hajó esetében véletlenszerű. Mindkét teherhajó 6-6 órát tölt a kikötőben. (a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a kikötőben találkoznak? (b) Milyen eloszlással írható le az egyik hajó érkezési ideje? { c x 2 ha 2 < x < 2 0 különben. (a) c=? (b) D(ξ)=? (c) Milyen kapcsolat van a sűrűség- és az eloszlásfüggvény között? 3. Megfigyelések szerint annak a valószínűsége, hogy egy telefonos ügyfélszolgálatnál egy óra alatt érkezik bejövő hívás, (A bejövő hívások száma Poisson-eloszlást követ.) (a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy két óra alatt pontosan 4 hívás érkezik? (b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy fél óra alatt legalább 4 hívás érkezik? (c) Mekkora lehet egy Poisson-eloszlású valószínűségi változó paraméterének értéke? 4. A ξ normális eloszlású valószínűségi változó 0.25 valószínűséggel vesz fel 20-nál kisebb, 0.3 valószínűséggel 30-nál nagyobb értéket. (a) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy ξ értéke legalább 25! (b) Rajzolja fel ξ sűrűségfüggvényének grafikonját és jelölje rajta a fenti valószínűségnek megfelelő területet! 5. Egy irodában munkaidőben 400 személyi számítógép mindegyike egymástól függetlenül 0.7 valószínűséggel kapcsolódik az internetre. Ha egyszerre 300-nál több gép kapcsolódik az internetre, a rendszer túlterhelődik. (a) Mekkora lehet annak a valószínűsége, hogy túlterheltség lesz? (Számolásának eredményét 4-tizedesre kerekítve adja meg!) (b) Mikor közelíthetünk egy binomiális eloszlású valószínűségi változót Poisson-eloszlásúval? Hogyan számolható ki ekkor a megfelelő Poisson-eloszlás paramétere? 6. Egy adott autótípus fogyasztási adatait vizsgálták. 40 autó alapján az átlagfogyasztás 7,12 liter/100 km, a korrigált tapasztalati szórás 0.28 liter/100 km. (a) Elfogadható-e 95%-os szignifikancia szinten, hogy a fogyasztás várható értéke több, mint 7 liter/100 km? (b) Milyen kapcsolat van a tapasztalati és a korrigált tapasztalati szórás között? 4
5 5. feladatsor 1. A (0, 1) intervallumból véletlenszerűen kiválasztunk két valós számot. (a) Mi annak a valószínűsége, hogy a két szám különbsége kisebb, mint a kisebbik szám kétszerese? (b) Mikor nevezünk két eseményt függetlennek? 2. A ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye F (x) = (a) P(ξ<5 ξ <9)=? (b) D(ξ)=? 0 ha x 2 x ha 2 < x 7 1 ha 7<x (c) Lehet-e egy valószínűségi változónak 2 a várható értéke? Lehet-e egy valószínűségi változó szórása 2? Indokolja válaszát! 3. Egy virágboltba félóránként érkező vásárlók száma megfigyelések szerint Poisson-eloszlást követ. Annak valószínűsége, hogy fél óra alatt érkezik vásárló, (a) Mi a valószínűsége annak, hogy fél óra alatt 4-nél kevesebb vásárló érkezik? (b) Mi a valószínűsége annak, hogy 10 perc alatt pontosan 3 vásárló érkezik? 4. Egy termék hossza normális eloszlást követ 25 mm várható értékkel és 0.8 mm szórással. Egy termék selejtes, ha hossza a várható értéktől legalább 1.5 mm-rel eltér. (a) A termékek hány százaléka selejtes? (b) Hogyan változtassuk meg a selejthatárt ahhoz, hogy a termékek maximum 2 %-a legyen selejt? 5. Feldobunk 100 dobókockát. (a) Mekkora lehet annak a valószínűsége, hogy a dobott számok átlaga legalább 3.7? (Számolásának eredményét 4-tizedesre kerekítve adja meg!) (b) Melyik tételt alkalmazta? Írja le saját szavaival, hogy mit jelent a tétel! 6. Egy gyártósornál rendszeresen 5 elemű mintát vesznek a termékekből. Egy hét alatt 400 mintát vettek. A mintákban talált selejtek gyakorisága az alábbi volt: selejtek száma gyakoriság Modellezhető-e a mintában levő selejtek száma olyan binomiális eloszlással, melynek várható értéke a fentiekből számolt átlag?. 5
6 6. feladatsor 1. Alex meghívja barátnőjét vacsorára egy budapesti étterembe. Ott fognak találkozni péntek este 7 órakor. Három úton is megközelítheti autójával az éttermet, amelyeken péntek este rendre 0.2; 0.4; 0.8 eséllyel kerül dugóba. Arra gondol, hogy egy véletlen kísérlettel dönti el, hogy melyik utat válassza. Feldob egy szabályos dobókockát, és ha 1-t kap eredményül, akkor a harmadik utat választja, ha párosat, akkor az elsőt, ha páratlan prímszámot dob, akkor a másodikat. (a) Tudjuk, hogy elkésett, mekkora a valószínűsége, hogy a második utat választotta? (b) Fogalmazza meg, mit jelent egy A esemény B-re vonatkozó feltételes valószínűsége! { 0,05 e 0,05 x ha 0 < x 0 különben. (a) P(ξ<40 ξ>20)=? (b) D(ξ)=? 3. Vihar idején két villámcsapás között eltelt idő percekben mérve exponenciális eloszlást követ. Annak valószínűsége, hogy két villámcsapás között kevesebb, mint fél perc telik el, (a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy két villámcsapás között legalább két perc telik el? (b) Ha két perce nem észleltünk vilámcsapást, mekkora annak a valószínűsége, hogy a következ? fél percben sem fogunk? Indokolja válaszát! 4. Egy közvéleménykutatónál a telefonos megkérdezések hossza normális eloszlású valószínűségi változó, 10 perc szórással. Annak a valószínűsége, hogy egy hívás 3 percnél rövidebb ideig tart, 0.1. (a) Mekkora az az időtartam, amelynél a hívásoknak mindössze 5 %-a hosszabb? (b) Vázolja fel a valószínűségi változó sűrűségfüggvényének grafikonját! 5. Egy bizonyos típusú fénycső élettartama exponenciális eloszlást követ, 8000 óra várható értékkel. Veszünk 500 darab fénycsövet. (a) Kb valószínűséggel milyen (várható értékre szimmetrikus) intervallumba esik a fénycsövek élettartamának átlaga? (b) Hogyan változik a fénycsövek átlagélettartamának szórása, ha a fénycsövek számát csökkentjük, illetve növeljük? 6. Egy kutatás során a színvakság és a nem kapcsolatát vizsgálták. Az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza: színvak nem színvak nő férfi Elfogadható-e 95%-os szignifikancia szinten az az állítás, hogy a színvakság és a nem között nincs összefüggés? (nem fogadható el) 6
1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?
Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését
RészletesebbenIlleszkedésvizsgálat χ 2 -próbával
Illeszkedésvizsgálat χ -próbával Szalay Krisztina 1. feladat (tiszta illeszkedésvizsgálat) Négy pénzérmét 0-szor feldobunk. A kapott gyakoriságok: fejek száma 0 1 3 4 Összes gyakoriság 5 35 67 41 1 0 Elfogadható-e
RészletesebbenValószínűségszámítás
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Valószínűségszámítás programtervező informatikusok részére Eger, 010. szeptember 0. Tartalomjegyzék 1. Véletlen események...............................
Részletesebben10. Valószínűségszámítás
. Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás
RészletesebbenKVANTITATÍV MÓDSZEREK
KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...
RészletesebbenValószínűségszámítás
1. Kombinatorika Valószínűségszámítás 2004.03.01. Készítette: Dr. Toledo Rodolfo 1.1. Tétel. Ha n darab különböző elemet az összes lehetséges módon sorba rendezünk, akkor ezt n! := n (n 1) (n 2) 2 1-féle
RészletesebbenKVANTITATÍV MÓDSZEREK
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet Dr. Kövesi János, Erdei János, Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter KVANTITATÍV MÓDSZEREK Példatár Budapest,
Részletesebben1.4 Hányféleképpen rakhatunk sorba 12 könyvet, ha 3 bizonyos könyvet egymás mellé akarunk rakni és
Valószínűségszámítás és statisztika feladatok 1 Kombinatorika 2011/12. tanév, I. félév 1.1 Hányféleképpen lehet a sakktáblán 8 bástyát elhelyezni úgy, hogy egyik se üsse a másikat? Mennyi lesz az eredmény,
RészletesebbenValószínűség-számítás II.
Valószínűség-számítás II. Geometriai valószínűség: Ha egy valószínűségi kísérletben az események valamilyen geometriai alakzat részhalmazainak felelnek meg úgy, hogy az egyes események valószínűsége az
RészletesebbenGyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára
Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára. feladat Egy külkereskedelmi vállalat 7 ezer üvegből álló gyümölcskonzerv szállítmányt exportál. A nettó töltősúly ellenőrzése céljából egy 9 elemű véletlen
RészletesebbenValószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030
Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030 2. téma Feltételes valószínőség, függetlenség Példák feltételes valószínőségekre. Feltételes valószínőség definíciója.
RészletesebbenVéletlenszám-generátorok
Véletlenszám-generátorok 1. Lineáris kongruencia generátor megvalósítása: (a) Készítsen lineáris kongruencia generátort az paraméterekkel, rnd_lcg néven. (b) Nyomtasson ki 20 értéket. legyen. (a, c, m,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria 1) Egy gömb alakú labda belső sugara 13 cm. Hány liter levegő van benne? Válaszát indokolja! 2) Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenKOMBINATORIKA Permutáció
Permutáció 1) Három tanuló, András, Gábor és Miklós együtt megy iskolába. Hányféle sorrendben léphetik át az iskola küszöbét? Írja fel a lehetséges sorrendeket! 2) Hány különböző négyjegyű számot alkothatunk
RészletesebbenKonfidencia-intervallumok
Konfdenca-ntervallumok 1./ Egy 100 elemű mntából 9%-os bztonság nten kéített konfdenca ntervallum: 177,;179,18. Határozza meg a mnta átlagát és órását, feltételezve, hogy az egé sokaság normáls elolású
RészletesebbenValószínűségszámítás feladatgyűjtemény
Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Összeállította: Kucsinka Katalin Tartalomjegyzék Előszó 4 1. Kombinatorika 5 2. Eseményalgebra 14 3. Valószínűségszámítás 21 3.1. Klasszikus valószínűség.....................
RészletesebbenMinta 2. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR
2. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16.
STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 240 perc Név E-mail cím SG-s
RészletesebbenFelszín- és térfogatszámítás (emelt szint)
Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) (ESZÉV 2004.minta III./7) Egy négyoldalú gúla alaplapja rombusz. A gúla csúcsa a rombusz középpontja felett van, attól 82 cm távolságra. A rombusz oldalának hossza
Részletesebben2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben
1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 6. heti eladshoz
Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Építőkari Matematika A3 1. Ha E(X = 1 és D 2 (X = 5, határozzuk meg (a E[(2 + X 2 ], (b D 2 (4 + 3X értékét. 2. Legyenek X 1, X 2,... független azonos eloszlású
RészletesebbenHalmazelmélet alapfogalmai
1. Az A halmaz elemei a kétjegyű négyzetszámok. Adja meg az A halmaz elemeit felsorolással! 2. Adott három halmaz: A = {1; 3; 5; 7; 9}; B = {3; 5; 7}; C = {5;10;15} Ábrázolja Venn-diagrammal az adott halmazokat!
RészletesebbenSzakközépiskola 9. évfolyam. I/1 gyakorló feladatsor
Szakközépiskola 9. évfolyam I/1 gyakorló feladatsor 1. Adott az A={1,,3,4,5,6} és a B={1,3,5,7,9} halmaz. Adjuk meg elemeinek felsorolásával az AUB és az A\B halmazokat!. Számítsuk ki a 40 és 560 legnagyobb
RészletesebbenStatisztikai módszerek gyakorlat - paraméteres próbák
Statisztikai módszerek gyakorlat - paraméteres próbák A tanult paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Egymintás U próba Kétmintás U próba Egymintás T próba Welch próba (Kétmintás T próba) F próba Grubbs próba
RészletesebbenGyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László
Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,
RészletesebbenMatematikai modellalkotás
Konferencia A Korszerű Oktatásért Almássy Téri Szabadidőközpont, 2004. november 22. Matematikai modellalkotás (ötletek, javaslatok) Kosztolányi József I. Elméleti kitekintés oktatási koncepciók 1. Realisztikus
RészletesebbenKÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika
RészletesebbenMatematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34
Valószín½uségszámítás és matematikai statisztika Mihálykóné Orbán Éva Matematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34 Valószín½uségi változók számérték½u jellemz½oi 1 várható érték 2 szórásnégyzet/szórás
RészletesebbenGÉPÉSZKARI MATEMATIKA MSC
Bálint Péter - Garay Barna - Kiss Márton - Lóczi Lajos - Nagy Katalin - Nágel Árpád GÉPÉSZKARI MATEMATIKA MSC 211 Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezető Lektor, konzulensek
RészletesebbenNév:. Dátum: 2013... 01a-1
Név:. Dátum: 2013... 01a-1 Ezeket a szorzásokat a fejben, szorzótábla nélkül végezze el! 1. Mennyi 3 és 3 szorzata?.. 2. Mennyi 4 és 3 szorzata?.. 3. Mennyi 4 és 4 szorzata?.. 4. Mennyi 5 és 3 szorzata?..
RészletesebbenFELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE, BAYES TÉTELE
FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE, BAYES TÉTELE 1. Egy alkalmassági vizsgálat adatai szerint a vizsgált személyeken 0,05 valószínűséggel mozgásszervi és 0,03 valószínűséggel érzékszervi
RészletesebbenKÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint
Részletesebben11. Matematikai statisztika
11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok 1. házi feladat
Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,
RészletesebbenValószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas
Valószínűségszámítás és statisztika István Fazekas Tartalomjegyzék 1. fejezet. A valószínűségszámítás alapfogalmai 5 1.1. A valószínűség 5 1.2. Halmazalgebrák és σ-algebrák 11 1.3. A feltételes valószínűség
RészletesebbenGyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz
Gyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz 1. Kombinatorikus valószín ség 1.1. Két szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószín sége, hogy a. két azonos számot dobunk; b. két különböz
RészletesebbenElsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint
RészletesebbenHipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit,
II. Hipotézisvizsgálat Lényege: A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, majd az állításunk helyességét vizsgáljuk. A hipotézisvizsgálat eszköze: a statisztikai próba Menete: 1.Hipotézisek matematikai
Részletesebben13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következ egyenletrendszert!
A 13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következ egyenletrendszert! x y 600 x 10 y 5 600 12 pont írásbeli vizsga, II. összetev 4 / 20 2008. október 21. 14. a) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f x
RészletesebbenCafitesse Excellence Compact USER MANUAL MAGYAR
Cafitesse Excellence Compact USER MANUAL MAGYAR Cafitesse Excellence Compact Kezelői kézikönyv Biztonság 2 Az alkatrészek áttekintése 4 Műszaki adatok 6 A gép indítása és tárolása 7 Higiénia és csomagkezelés
RészletesebbenEGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK
X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre
RészletesebbenELEMI VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS és STATISZTIKAI MÓDSZEREK A FIZIKÁBAN
ELEMI VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS és STATISZTIKAI MÓDSZEREK A FIZIKÁBAN SINKOVICZ PÉTER (PhD hallgató) MTA WIGNER FIZIKAI KUTATÓKÖZPONT (2013) a TARTALOMJEGYZÉK A VALÓSÁG STATISZTIKAI LEKÉPEZÉSE 1. Alapfogalmak
Részletesebbenő ő ő ő ű Ó ő ő ű ű ő ő Ó ő ő ő ő ő ő ű ő ő ű ű ő ő ű Ó ő ő ő Ó ő ű ő ő ő ű ű ű ő ő ő ő ő ő ő Ó ő ő ő ű ő ő ő ő ő ű ő ő Ó ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ű ű ő ő ő ű ű ő ű ő ő Ó Ó ő Ó Ó ő Ó ű ő ő ő ő ő ű ő ű ű ű ű
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MINISZTÉRIUMA. 2013. május 7. 8:00 EMBERI ERFORRÁSOK
I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális pontszám elért pontszám maximális pontszám 1. 11 2. 13 51 3. 13 4. 14 16 16 64 16 16 8 nem választott feladat Az írásbeli vizsgarész pontszáma 115 elért pontszám
RészletesebbenMITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ
MITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA FEGYVERNEKI SÁNDOR Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Készült a HEFOP-3.2.2-P.-2004-10-0011-/1.0
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot
RészletesebbenSzámtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint)
Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) (KSZÉV Minta (2) 2004.05/II/16) a) Egy számtani sorozat első tagja 9, különbsége pedig 4. Adja meg e számtani sorozat első 5 tagjának az összegét!
Részletesebben52 522 05 0010 52 01 Létesítményi energetikus Energetikus
T 0093-06/1/3 A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján.
RészletesebbenMÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL
MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy
RészletesebbenA felmérési egység kódja:
A felmérési egység lajstromszáma: 0108 ÚMFT Programiroda A felmérési egység adatai A felmérési egység kódja: A kódrészletek jelentése: Aterköz//50/Rea//Ált Agrár közös szakképesítés-csoportban, a célzott,
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 6. MA3-6 modul A statisztika alapfogalmai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999.
Részletesebbenö ú ö ő ő ü ö ö ű ö ő ö ű ö ő ő ö ü ö ő ö ő ő ü ö ű ú ö ő ü ö ú ú ú ő ő Ő ö ű
ö ő ü ö ö ő ö ö ö ö ő ő ő ö ő ő ő ö ő ö ő ő ö ö ő ő ö ö ő ö ö ő ö ö ö ő ő ü ö ő ü ű ö ú ő ú ú ú ő ü ő ü ö ö ú ö ö ö ő ü ö ö ö ő ö ő ö ú ö ő ő ü ö ö ű ö ő ö ű ö ő ő ö ü ö ő ö ő ő ü ö ű ú ö ő ü ö ú ú ú ő
Részletesebben36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25
Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;
RészletesebbenA Batthyány Általános Iskola és Sportiskola félévi/év végi beszámolója
1.sz. Függelék: A Batthyány Általános Iskola és Sportiskola félévi/év végi beszámolója Osztályfőnökök részére..tanév.. félév..osztály 1. A szakmai munka áttekintése: Statisztika Az osztály létszáma:. fő
RészletesebbenElMe 6. labor. Helyettesítő karakterisztikák: Valódi karakterisztika 1 pontosabb számításoknál 2 közelítő számításoknál 3 ideális esetben
ElMe 6. labor 1. Rajzolja fel az ideális és a valódi dióda feszültség-áram jelleggörbéjét! 5. Hogyan szokás közelíteni a számítások során a dióda karakterisztikáját? 4. Rajzolja fel a dióda karakterisztikáját,
RészletesebbenHomogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja. ρ = m V.
mérés Faminták sűrűségének meghatározása meg: Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja ρ = m V Az inhomogén szerkezetű faanyagok esetén ez az összefüggés az átlagsűrűséget
RészletesebbenTSZA-04/V. Rendszerismertető: Teljesítmény szabályzó automatika / vill
TSZA-04/V Teljesítmény szabályzó automatika / vill Rendszerismertető: 1. A TSZA-04/V működése...2 2. A TSZA-04/V üzemi paramétereinek jelentése...4 3. A TSZA-04/V programozható paramétereinek jelentése...5
RészletesebbenKosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013
Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési
RészletesebbenÖsszefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára
Összefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára Matematikai alapszöveg: Bálint Péter, BME Differenciálegyenletek Tanszék Konzultáció, kiegészítések gépészmérnöki szempontok
RészletesebbenBudapest, 2008. március
Gazdasági és Közlekedési Minisztérium Földművelésügyi és Vidékfejlesztési Minisztérium Ikt.szám: GKM/1594/11/2008. az előrecsomagolt termékek névleges mennyiségére vonatkozó szabályok megállapításáról
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69
TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................
Részletesebben1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE
1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. Írd le számokkal! Hat, tizenhat,,hatvan, hatvanhat, ötven, száz, tizenhét, húsz nyolcvankettı, nyolcvanöt. 2. Tedd ki a vagy = jelet! 38 40 2 42 50+4
RészletesebbenEMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. február 21. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 4. hétre
Feladatok és megoldások a. hétre Építőkari Matematika A3. Pisti nem tanult semmit a vizsgára, ahol 0 darab eldöntendő kérdésre kell válaszolnia. Az anyagból valami kicsi dereng, ezért kicsit több, mint
RészletesebbenÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ
Szolnoki Főiskola Üzleti Fakultás, 5000 Szolnok, Tiszaligeti sétány ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ A 4/1996. (I. 18.) Korm. rendelet a közgazdasági felsőoktatás alapképzési szakjainak képesítési
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2015. október 13. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
É RETTSÉGI VIZSGA 2015. október 13. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
RészletesebbenNÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest)
NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre bontása csak ott lehetséges,
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. október 21. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
É RETTSÉGI VIZSGA 2008. október 21. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 21. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenFelkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból
Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus
RészletesebbenÉ É ö Ü É ő Ü É Ö Ó Ö Ó Ü Ü Ü É É É É ö É Ó É ö Ü Ü É Ö ő ő ö Ó ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ü É Ó É ő ö ö É ö ö ő ő ö ő ö É ö É ő ű É Ü Ü ö ő É É ö ő É Ü ö ö ö Ü É É ö É É ö É É É Ü É Ü Ü ő Ő ő Ü É É ő ö Ü ö Ü
Részletesebben3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő?
Észforgató középiskolásoknak 1.Egy tálba egymás után felütünk tíz darab tojást. A tojások közül kettő romlott, de ez csak a feltöréskor derül ki. A záptojások az összes előttük feltört tojást használhatatlanná
Részletesebbenő ö ü ö ű ö Ó ű ő ő ő ő ú Ó ő ő ö ő ö Ó Ó ő Ó ő Ó ö ő ö Ó ő ő ő ö ő ö ő ö Ó ö ő ű ő ö Ó ö Ó Ó Ó Ó ö ő ö ő ü ö Ó Ó ő ü ő ö Ó ő ö ő ö ő ő ö Ö ö ö ő ő ő ö ő ö ő Ó ő ö ő ő ő ö ő ő ő ö ő ő Ó ö ő ő ü ő ö ü ő
Részletesebbenű ű ű ű ű Ü ű ű Ü Ő
ű ű ű Ú ű ű ű ű ű Ü ű ű Ü Ő Ö Ó ű ű ű Ö Ö ű ű Ö Ü ű ű ű Ó ű ű Ö ű Ö Ú Ú ű ű Ú ű ű ű ű ű ű Ö ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü ű ű ű Ú ű ű Ö Ö Ü Ó ű Ú Ó Ó ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ü Ü ű Ü ű ű ű ű ű ű Ó ű
RészletesebbenÜ Ú ű ö ö ö Ú ű Ú ö ö Ú Ü ö ű ű ö ö ö Ü ö ö Ü ö ö Ú ö Ú ö Ü Ú ö Ú ö Ü Ú Ú Ú ö ö ö Ú ö ű ö ö ö Ó ö ö ö ö ö ö ű ö ö Ö ö ű ű ö Ó ö ö Ú ö ö Ú Ó ÓÚ ö ö ö ö Ó Ú ű Ú ö ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű
RészletesebbenPróba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ
Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!
Részletesebben10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M
10. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 példaválaszokkal Hány órából áll egy hét? Válasz: A feleletválasztós
Részletesebbenü ü ő ő ü ő ü ő ü Ü ü Ő ő Ú ü ő Ü ü Ú Ó ű Ú Ó Ú Ó Ú ő Ú Ó Ó Ú Ó ű Ú Ó Ú Ó ő Ö Ú Ó Ó Ú Ó Ó ő Ö Ú Ó Ú Ó Ő Ő Ö ő ő Ő Ü Ó Ü ü Ő Ó ő ő ő ő Ó Ü ü ű ő Ó ő Ü ü ő ő ü Ú Ó Ő Ó ő Ő ű ő ü Ú Ú Ö Ö ő ő ő Ö Ő Ő ő ő ű
RészletesebbenÉghajlatváltozás: mire számíthatunk a jövőben globálisan, országosan és helyi szinten?
Éghajlatváltozás: mire számíthatunk a jövőben globálisan, országosan és helyi szinten? Szépszó Gabriella szepszo.g@met.hu Éghajlati Osztály, Klímamodellező Csoport Országos Meteorológiai Szolgálat Vidékfejlesztés
RészletesebbenFelszereltség. S S S Manuális légkondicionáló berendezés S S S Rádióelôkészítés + hangszórók száma 2 db/4 db/6 db (4 hangszóró + 2 magassugárzó)
Japán. Munka. Erô Felszereltség Karosszéria változat Meghajtás 4WD 100km/h-ig kapcsolható 4WD 100km/h-ig kapcsolható 4WD 100km/h-ig kapcsolható Motor 2.5 L Dízel 3.0 L Dízel 3.0 L Dízel Váltó M5 M5 AT4
RészletesebbenTARTÁSTECHNOLÓGIA. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010
TARTÁSTECHNOLÓGIA Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 Előadás áttekintése AZ ÁLLATOK VISELKEDÉSÉNEK SZEREPE A TARTÁSTECHNOLÓGIA MEGVÁLASZTÁSÁBAN I. - Az állatok viselkedésének
RészletesebbenMatematikaóra-tervezet
Matematikaóra-tervezet "Mondd el és elfelejtem; Mutasd meg és megjegyzem; Engedd, hogy csináljam és megértem." (Kung Fu-Ce) Készítette: Horváth Judit Osztály: 3. osztály (év vége) Tantárgy: matematika
RészletesebbenELÕADÁS ÁTTEKINTÉSE. Árvíz mentesítés. 2.2.7 Káros víztöbblet, és az ellene való védekezés. 2.2.8 Káros víztöbblet a síkvidéken
ELÕADÁS ÁTTEKINTÉSE A vízgazdálkodás története, helyzete és kilátásai A víz szerepe az egyén életében, a társadalomban, és a mezõgazdaságban. A vízügyi jog pillérei. Hidrológiai alapismeretek Hidraulikai
RészletesebbenGazdasági számítások
1. ábra GZDSÁGI SZÁMÍTÁSOK 2. ábra 3. ábra Gazdasági számítások célja : a különböző változatok közül a pénzügyileg legkedvezőbb megoldás kiválasztása a biztonságos üzemvitel szem előtt tartása mellett
RészletesebbenMéretlánc átrendezés a gyakorlatban (Készítette: Andó Mátyás, a számonkérés az elıadás és a gyakorlat anyagára is kiterjed.)
Andó Mátyás: Méretlánc átrendezés a gyakorlatban, 21 Gépész Tuning Kft. Méretlánc átrendezés a gyakorlatban (Készítette: Andó Mátyás, a számonkérés az elıadás és a gyakorlat anyagára is kiterjed.) 1. CNC
Részletesebben54 582 01 0000 00 00 Épületgépész technikus Épületgépész technikus 31 582 09 0010 31 01 Energiahasznosító berendezés szerelője
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenKEZELÉSI ÚTMUTATÓ LN50QT-4 LN50QT-6 HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ
HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ KEZELÉSI ÚTMUTATÓ VEZETŐ ÉS UTASA A LN50QT-4/6 motorkerékpár egy vezető és egy utas részére készült, de mindig csak a Magyarországon érvényben lévő jogszabályoknak megfelelően lehet
RészletesebbenElső sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =
2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2011. október 18. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 18. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. október 18. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a 4 egyjegyű pozitív osztóinak halmazát! A keresett halmaz: {1 4 6 8}. ) Hányszorosára nő egy cm sugarú kör területe, ha a sugarát háromszorosára
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA
STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. január 16. KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Név E-mail cím SG-s csoport Pontszám 2016. január 16. II. Időtartam: 135 perc STUDIUM
Részletesebbenú ú ú ű ú ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű ű ű ú ú ú ú Ó ú ú ú ú Ü Ü Ü ú ű ű ú ú ú ú ú ű ű ú ú ű ú ű ú ú ű ú Ö Ö Ú Ü Ö ű ű ú ű ű ű ú ű ű ú ű ú ű ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ű ú ű ű Ú ú ű ú ú ú Ó ú ú ú ú ű ű ű ú ú ú ú ű ű
Részletesebben