Statisztikai módszerek gyakorlat - paraméteres próbák
|
|
- Áron Sipos
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Statisztikai módszerek gyakorlat - paraméteres próbák A tanult paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Egymintás U próba Kétmintás U próba Egymintás T próba Welch próba (Kétmintás T próba) F próba Grubbs próba Abbe próba MIRE SZOLGÁL? A val.-i vált. várható értéke egy adott szám-e? (Ismert szórás!) Két val.-i vált. várható értéke megegyezik-e? (Ismert szórás!) A val.-i vált. várható értéke egy adott szám-e? Két val.-i vált. várható értéke megegyezik-e? Két normális eloszlású val.-i vált. szórása megegyezik-e? A mérési sorozat legnagyobb vagy legkisebb eleme hozzátartozik- e a sorozathoz? A megfigyelés sorozat alatt változott-e a várható érték? 1. Feladat Egy laboratóriumi mérésen a hallgatók n=4 fős csoportokban dolgoznak. Feltételezzük, hogy a hallgatók IQ-ja is ξ=n(100,15) eloszlást követ (mint ahogy múlt gyakorlaton az emberekről általában feltételeztük). Mekkora a sugarú környezetet kell vennünk M(ξ) körül ahhoz, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott csoport átlagos IQ-ja p=90%-os valószínűséggel ebbe a környezetbe essen? Jelölje a négyfős csoportok átlagos IQ-ját modellező valószínűségi változót. Ekkor: M( )=M(ξ) és D( )=D(ξ)/ a kiszámolása: helyett természetesen 100 is állhatna, p helyett pedig 0,9. Standardizálás után: Intervallumba esés valószínűsége, (ahol az N(0,1) eloszlásfüggvénye): Szimmetria okokból:
2 Tehát a értéke =INVERZ.STNORM((1+0,9)/2)*15/GYÖK(4) alapján 12,3364 Így ha kiválasztunk véletlenszerűen egy 4-fős laborcsoportot, és meghatározzuk az átlagos IQ-jukat (Jelölje ezt: ), akkor az esetek 90%-ában teljesülni fog, hogy [100-12,3364; ,3364] Ugyanez behelyettesítés előtt: [M(ξ)- ; M(ξ)+ ] Átrendezve: [- ; ], ami tehát az esetek 90%-ában teljesül. 2.Feladat Az első feladat kapcsán felmerülhet bennünk, hogy a hallgatók nem reprezentatív részét képezik az emberiségnek így nem jogos rájuk is vonatkoztatni az egész emberiségre érvényes IQ-eloszlást. Vonjuk kétségbe, hogy a hallgatók IQ-ja is 100 várható értékű eloszlást követ (a szórást és a normalitást most ne vitassuk)! Mérjük meg néhány hallgató IQ-ját, és ennek alapján próbáljuk meg eldönteni, hogy jogosan vontuk-e kétségbe, hogy az IQ várható értéke hallgatókra is 100! Összesen 4 hallgatónak mérhettük meg az IQ-ját. Ezek: 117,112,115,108. Származhatnak ezek az adatok N(100,15) eloszlásból? Természetesen igen. Stratégia: Nem "túl valószínűtlen", hogy az N(100,15) eloszlásból ilyen adatok származzanak? Ez attól függ mit nevezünk "túl valószínűtlennek". (Ezt a feladat szövegének tartalmaznia kell.) Ebben a feladatban nevezzük "túl valószínűtlennek" azt, aminek a bekövetkezési valószínűsége kisebb mint 10%. Számítsuk ki a mérési sorozat átlagos IQ-ját ( =113). Ha úgy találjuk, hogy kevesebb mint 10% annak az esélye, hogy egy N(100,15)-ből származó 4-elemű sorozat átlaga ilyen messze essen 100-tól, akkor azt mondjuk, hogy a hallgatók IQ-jának várható értéke nem 100. Ekkor annak a valószínűsége, hogy rossz döntést hozunk kevesebb mint 10%.
3 Ha úgy találjuk, hogy több mint 10% annak az esélye, hogy egy N(100,15)-ből származó 4-elemű sorozat átlaga ilyen messze essen 100-tól, akkor elfogadjuk, hogy a hallgatók IQ-ja is N(100,15) eloszlásból származik. Ekkor nem tudjuk mekkora annak az esélye, hogy rosszul döntöttünk. Döntés: Láttuk az előző számítás eredményeként, hogy az esetek 90%-ában teljesülni fog, hogy [100-12,3364; ,3364], így a 113 már "túl valószínűtlen". Döntés az átrendezett alak alapján: Az esetek 90%-ában teljesül, hogy [- ; ]. Most =1, = 1, mivel [- ; ] nem teljesül, elvetjük, hogy a hallgatók IQ-jának várható értéke Feladat A "Viscosity Characteristics of Rubber Modified Asphalts", (J. of Materials in Civil Engr., 1996: ) című cikkben 18% gumi hozzáadásával készítettek aszfaltot, és ennek viszkozitását vizsgálták. Vizsgálatuk során 5 ilyen anyag tulajdonságait rögzítették, a szórás ismert. Igaz-e 95%-os biztonsággal, hogy az átlagos viszkozitás várhatóan 2900 cp (centipoise)? Egymintás U próbát alkalmazunk H0: A viszkozitás várható értéke (p=95) Írjuk be az adatokat tetszőlegesen választott mezőkbe. (a0, p, n) Számoljunk átlagot. ( ) Számoljuk ki U akt értékét. U krit értékét a standard normális eloszlásból kapjuk (p+1)/2-höz pl.: =INVERZ.STNORM((p+1)/2) U krit =1,96 Mivel - U krit < U akt < U krit a H0 hipotézisünket megtartjuk, tehát az adatok nem mondanak ellent annak, hogy a viszkozitás várható értéke 2900 cp.
4 4.Feladat A mozgásszervi nyak-váll problémák igen gyakoriak azon munkavégzők esetében, akik ismétlésszerű, vizuális kijelző kezelői munkát végeznek. Az Upper-Arm Elevation During Office Work c. cikk (Ergonomics, 1996: ) egy 16 egyénen végzett kísérlet eredményeit ismerteti. A kísérletben kétszer figyelték meg a dolgozókat, az első alkalommal úgy, hogy a kézmozgásra max. 30 -os szögben volt lehetőségük, a második esetben -18 hónappal későbbúgy, hogy közben javítottak a munkakörnyezeten, és így a dolgozóknak nagyobb tartományban és változatosságban volt lehetőségük karjukat mozogatni. A munkavégzés hatékonyságát úgy mérték le, hogy egy adott munkafolyamatot kellett a dolgozóknak elvégezni egy adott limitidő alatt, és azt nézték, hogy a limitidő hány százalékát használták fel a feladatmegoldásra. Első alkalommal korlátozott kézmozgással, majd második alkalommal kiterjesztett kézmozgással, vagyis jobb körülmények mellett. A 16 dolgozó két alkalommal mért eredményei vannak a következő táblázatban. Alátámasztják-e az adatok a kijelentést 95%-os biztonsággal, miszerint a nagyobb mozgástér biztosítása nem változtatott a munkavégzés hatékonyságán? Egymintás T-próba a minták különbségére H0: A minták különbségének várható értéke 0 (p=95%). Számoljuk ki a két adatsor különbségét a következő oszlopban. Számoljuk a különbség átlagát, korrigált tapasztalati szórását és a mintaelemek számát. (, s*, n) a 0 =0 Számoljuk ki t akt értékét. értékét az n-1 szabadságfokú Student féle T eloszlás inverzéből kapjuk, kiszámítása Excelben: =INVERZ.T(1-p;n-1) =2.13 Mivel -t krit < t akt < t krit nem igaz, azt kell mondanunk, hogy a nagyobb mozgástér változtatott a hatékonyságon.
5 5.Feladat A következő adatok hegesztéssel ill. hegesztés nélkül készült polimer csövek húzófeszültségét mutatják. ( Effect of Welding on High-Density Polyethylene Liner, J. of Materials in Civil. Eng., 1996:94-100) Egyetért-e a kutatókkal, akik azt állítják, hogy a csövek húzófeszültségén az új technológia nem változtatott? A szignifikancia szintet válasszuk 98%-ra. Welch-próba H0: a minták várható értéke megegyezik (p=98%). Számoljuk ki a két adatsorra az átlag, korrigált tapasztalati szórás és minta elemszám adatokat tetszőlegesen választott mezőkbe ( ). Számoljuk ki értékét. ahol: értékét az f szabadságfokú Student féle T eloszlás inverzéből kapjuk, kiszámítása Excelben: =INVERZ.T(1-p;f) w krit =2.60 Mivel -w krit < w akt < w krit igazelfogadjuk, hogy a húzófeszültségén az új technológia nem változtatott. F (Fisher)-próba H0: A minták szórása megegyezik (p=95%). Az egyes minták szórásait a feladat a) részében már kiszámoltuk. Számoljuk ki f akt értékét. =1.86 f krit értékét F eloszlásból (táblázatból) kereshetjük ki (1-p); (n ξ -1) és (n η -1)-hez. =INVERZ.F(1-p; -1; -1) f krit =3.68 Mivel f akt < f krit teljesül, a hipotézist, miszerint a szórás megegyezik, elfogadjuk.
6 6. Feladat A sarkvidékeken a leesett hó rétegeket képez, és egy idő után jéggé alakul át a rárakódó újabb rétegek nyomásának hatására. A vastag jég megfúrása és elemzése által múltbeli eseményekre lehet következtetni. Egy fúrásmintában 20 réteget sikerült elkülöníteni és elemezni. Ezek kémhatását tartalmazza az alábbi táblázat. Állítható-e 95%-os biztonsággal, hogy a legsavasabb (legkisebb ph-jú) érték nem magyarázható a véletlen ingadozással, hanem valamilyen rendkívüli esemény (például vulkánkitörés) következménye? Grubbs próba H0: A minimális elem is része az eloszlásnak (p=0.95). Számoljunk átlagot, szórást, illetve keressük meg a minta maximumát és minimumát. A minimum tűnik kiugró értéknek, ezért erre végezzük el a próbát. Számoljuk ki G_akt értékét: 7.Feladat A kritikus értéket a mellékelt táblázatból kell kikeresni az elemszámhoz. (Megj.: nagyobb minta elemszám esetén nem is alkalmazható ez a próba, azért nem nagyobb a táblázat!) G krit =2.56 Mivel G akt > G krit, a nullhipotézis elutasítom. Egy palackokat fröccsöntő gépen rendszeresen ellenőrzik a gép beállításait. Ennek érdekében 40 egymás után fröccsöntött termék tömegét sorozatban mérték. Az adatok alapján megváltozott a gép adagolójának működése (p=95%)? Abbe próba H0: Az adagoló beállításai nem változtak(p=0.95). Képezzük a korr. tap-i szórást. különbség négyzeteket a D oszlopban. (i=1,2,,n-1-ig). Számoljunk Számoljuk ki a köv. mennyiséget: A próba aktuális értéke: A kritikus értéket a próbához tartozó táblázatból nézhetjük ki. (
7 r krit =0.746 Mivel r akt > r krit, a nullhipotézist elfogadjuk.
11. Matematikai statisztika
11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó
RészletesebbenStatisztika, próbák Mérési hiba
Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
RészletesebbenVariancia-analízis (folytatás)
Variancia-analízis (folytatás) 6. elıadás (11-12. lecke) Szórás-stabilizáló transzformációk (folyt.), t-próbák 11. lecke További variancia-stabilizáló transzformációk Egy-mintás t-próba Szórás-kiegyenlítı
RészletesebbenÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ
Szolnoki Főiskola Üzleti Fakultás, 5000 Szolnok, Tiszaligeti sétány ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ A 4/1996. (I. 18.) Korm. rendelet a közgazdasági felsőoktatás alapképzési szakjainak képesítési
Részletesebben5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát.
1. feladatsor 1. (a) Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C eseményekre fennáll, hogy (A B) (A C) = A (B + C)! (b) Sorolja fel a valószínűség-számítás axiómáit! (a) c=? (4) (b) D(ξ)=? (0.4714) { c x 5 (c)
RészletesebbenII. A következtetési statisztika alapfogalmai
II. A következtetési statisztika alapfogalmai Tartalom Statisztikai következtetések A véletlen minta fogalma Pontbecslés és hibája Intervallumbecslés A hipotézisvizsgálat alapfogalmai A legegyszerűbb statisztikai
RészletesebbenIlleszkedésvizsgálat χ 2 -próbával
Illeszkedésvizsgálat χ -próbával Szalay Krisztina 1. feladat (tiszta illeszkedésvizsgálat) Négy pénzérmét 0-szor feldobunk. A kapott gyakoriságok: fejek száma 0 1 3 4 Összes gyakoriság 5 35 67 41 1 0 Elfogadható-e
Részletesebbenstatisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007
A statisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007 2 tartalomjegyzék 1. Alapok (egymintás elemzések Alapstatisztikák Részletesebb statisztikák számítása Gyakorisági eloszlás, hisztogram készítése Középértékekre
RészletesebbenInformatikai ismeretek vizsgálata a 8. osztály végén. Kiss Gábor Óbudai Egyetem kiss.gabor@bgk.uni-obuda.hu
Informatikai ismeretek vizsgálata a 8. osztály végén Kiss Gábor Óbudai Egyetem kiss.gabor@bgk.uni-obuda.hu A vizsgálat célja A diákok informatikai ismereteinek vizsgálata a 8. osztály befejezésekor arra
RészletesebbenHipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit,
II. Hipotézisvizsgálat Lényege: A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, majd az állításunk helyességét vizsgáljuk. A hipotézisvizsgálat eszköze: a statisztikai próba Menete: 1.Hipotézisek matematikai
RészletesebbenSpike Trade napló_1.1 használati útmutató
1 Spike Trade napló_1.1 használati útmutató 1 ÁLTALÁNOS ÁTTEKINTŐ A táblázat célja, kereskedéseink naplózása, rögzítése, melyek alapján statisztikát készíthetünk, szűrhetünk vagy a már meglévő rendszerünket
RészletesebbenSzámtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint)
Számtani- és mértani sorozatos feladatok (középszint) (KSZÉV Minta (2) 2004.05/II/16) a) Egy számtani sorozat első tagja 9, különbsége pedig 4. Adja meg e számtani sorozat első 5 tagjának az összegét!
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 6.
Matematikai statisztikai elemzések 6. Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 6.: Regressziószámítás:
RészletesebbenDualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport
Operációkutatás I. 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport Számítógépes Optimalizálás Tanszék 6. Előadás Árazási interpretáció Tekintsük újra az erőforrás allokációs problémát
RészletesebbenMatematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 8. : A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
Részletesebben19. Hasításos technikák (hash-elés)
19. Hasításos technikák (hash-elés) Példák: 1. Ha egy telefon előfizetőket a telefonszámaikkal azonosítjuk, mint kulcsokkal, akkor egy ritkán kitöltött kulcstartományhoz jutunk. A telefonszám tehát nem
RészletesebbenKVANTITATÍV MÓDSZEREK
KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...
RészletesebbenAz irányelv-alapú elemzés, valamint az ön- és társértékelés módszereinek alkalmazása az informatikus képzésben
Az irányelv-alapú elemzés, valamint az ön- és társértékelés módszereinek alkalmazása az informatikus képzésben Abonyi-Tóth Andor abonyita@inf.elte.hu ELTE IK Absztrakt. A magas hallgatói létszámmal induló
RészletesebbenNormál eloszlás. Gyakori statisztikák
Normál eloszlás Átlag jól jellemzi az adott populációt folytonos eloszlás (pl. lottó minden szám egyszer fordul elő) kétkúpú eloszlás (IQ mindenki vagy zseni vagy félhülye, átlag viszont azt mutatja,
RészletesebbenNETFIT modul Tanári felület Felhasználói útmutató. Magyar Diáksport Szövetség
NETFIT modul Tanári felület Felhasználói útmutató Magyar Diáksport Szövetség 2014 2 Tartalom 1 Alap működési jellemzők... 4 1.1 Dátum kitöltés... 4 1.2 Irányítószám / Település kitöltése... 4 1.3 Belföldi
RészletesebbenEgyszerű programozási tételek
Egyszerű programozási tételek Sorozatszámítás tétele Például az X tömbben kövek súlyát tároljuk. Ha ki kellene számolni az összsúlyt, akkor az S = f(s, X(i)) helyére S = S + X(i) kell írni. Az f0 tartalmazza
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok 1. házi feladat
Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,
RészletesebbenAlapfogalmak áttekintése. Pszichológiai statisztika, 1. alkalom
Alapfogalmak áttekintése Pszichológiai statisztika, 1. alkalom Hipotézisek Milyen a jó null hipotézis?? H0: Léteznek kitőnı tanuló diszlexiások.? H1: Nem léteznek. Sokkal inkább: H0: Nincs diszlexiás kitőnı
RészletesebbenGAZDASÁGI STATISZTIKA
GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK
RészletesebbenSzámlaszám: 10402142-49575648-49521007 IBAN kód: HU25 1040 2142 4957 5648 4952 1007
65982/2015/START számú P Á L Y Á Z A T I F E L H Í V Á S Együttműködés fejlesztése és változáskezelés tréningek vezetők és szakértők részére és vezetésértékelés tárgyú pályáztatáshoz 1. Ajánlatkérő neve,
RészletesebbenAdatok statisztikai feldolgozása
Adatok statisztikai feldolgozása Kaszaki József Ph.D Szegedi Tudományegyetem Sebészeti Műtéttani Intézet Szeged A mérési adatok kiértékelése, statisztikai analízis A mért adatok konvertálása adatbázis
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 2.
Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,
RészletesebbenSzeminárium-Rekurziók
1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az
RészletesebbenÉrtelmezési szempontok
Értelmezési szempontok Értelmezési szempontok (Technikai és értelmező kézikönyv, 3. old.) Alapelv: a WSC-V fontos kvalitatív és kvantitatív információval szolgál a vsz. kognitív funkcióiról, ezek önmagukban
Részletesebben1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?
Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését
Részletesebbenp j p l = m ( p j ) 1
Online algoritmusok Online problémáról beszélünk azokban az esetekben, ahol nem ismert az egész input, hanem az algoritmus az inputot részenként kapja meg, és a döntéseit a megkapott részletek alapján
RészletesebbenDefiníció. Definíció. 2. El adás (folytatása) Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása. 2-5. fejezet. A variabilitás mér számai 3.
. El adás (folytatása) Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása -1 Áttekintés - Gyakoriság eloszlások -3 Az adatok vizualizációja -4 A centrum mérıszámai -5 A szórás mérıszámai -6 A relatív elhelyezkedés
RészletesebbenStatisztika I. 6. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 6. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE szorosan kapcsolódik a szóródás elemzéshez, elméleti
RészletesebbenLEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN. A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek
LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek RELÁCIÓS ALGEBRA A relációs adatbázisokon végzett műveletek matematikai alapjai Halmazműveletek:
RészletesebbenHalmazelmélet alapfogalmai
1. Az A halmaz elemei a kétjegyű négyzetszámok. Adja meg az A halmaz elemeit felsorolással! 2. Adott három halmaz: A = {1; 3; 5; 7; 9}; B = {3; 5; 7}; C = {5;10;15} Ábrázolja Venn-diagrammal az adott halmazokat!
RészletesebbenEzeket az előírásokat az alábbiakban mutatjuk be részletesebben:
KEL-1 Minimális telekméret: 1400 nm Maximális építmény magasság: 6,5m Lakásszám: maximum 8 Minimális telekméret: 1400 nm ennél kisebb építési telket ebben az övezetben nm/nm. Ez határozza meg, hogy a telek
RészletesebbenADATBÁZISKEZELÉS ADATBÁZIS
ADATBÁZISKEZELÉS 1 ADATBÁZIS Az adatbázis adott (meghatározott) témakörre vagy célra vonatkozó adatok gyűjteménye. - Pl. A megrendelések nyomon követése kereskedelemben. Könyvek nyilvántartása egy könyvtárban.
RészletesebbenAprítás 2012.09.11. Ipari gyógyszertechnológiai laboratórium gyakorlatai I. félév. Az aprítást befolyásoló tényezők GYAKORLATOK
0.09.. Ipari gyógyszertechnológiai laboratórium gyakorlatai I. félév KÖVETELMÉNYEK. A hallgató a gyakorlatra felkészülten érkezik. A művelet típusa. Eredményt befolyásoló paraméterek (általában idő, sebesség,
RészletesebbenVállalati pénzügyek alapjai
BME Pénzügyek Tanszék Vállalati pénzügyek alapjai Befektetési döntések - Kötvények értékelése Előadó: Deliné Pálinkó Éva Pénzügyi piacok, pénzügyi eszközök 1. Vállalat a közvetlen pénzügyi piacokon szerez
RészletesebbenINFORMATIKAI ALAPISMERETEK
Informatikai alapismeretek középszint 1321 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 13. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT. Takács László
SZAKDOLGOZAT Takács László 2012 SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM Természettudományi és Informatikai Kar Geometria Tanszék Matematika Bsc_LAK SZAKDOLGOZAT Kísérlettervezés latin négyzetek felhasználásával Készítette:
RészletesebbenStatisztikai módszerek
Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai
RészletesebbenBeadható feladatok. 2006. december 4. 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját!
Beadható feladatok 2006. december 4. 1. Feladatok 2006. szeptember 13-án kitűzött feladat: 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját! Adott I 1,..., I n [0, 1] intervallumokból szeretnénk
RészletesebbenStatisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban. Szentesi Péter
Statisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban Szentesi Péter Az orvosi munkahipotézis ellenőrzése statisztikai módszerekkel munkahipotézis mérlegelés differenciáldiagnosztika mi lehet ez a más
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 6. heti eladshoz
Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Építőkari Matematika A3 1. Ha E(X = 1 és D 2 (X = 5, határozzuk meg (a E[(2 + X 2 ], (b D 2 (4 + 3X értékét. 2. Legyenek X 1, X 2,... független azonos eloszlású
RészletesebbenAzonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. október 21. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc
É RETTSÉGI VIZSGA 2008. október 21. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 21. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenKontingencia táblák. Khi-négyzet teszt. A nullhipotézis felállítása. Kapcsolatvizsgálat kategorikus változók között.
Kotigecia táblák. Khi-égyzet tet 1. Függetleségvizsgálat. Illekedésvizsgálat 3. Homogeitásvizsgálat Példa 1 em ő 8 75 13 Ismétlés: változók, mérési skálák típusai 48 49 97 76 14 jeles (5) jó (4) közepes
RészletesebbenSTAP. Nyomáskülönbség szabályozók DN 15-50, állítható alapjel és elzárási funkció
Nyomáskülönbség szabályozók DN 15-50, állítható alapjel és elzárási funkció IMI TA / Nyomáskülönbség szabályozók / A egy kiváló minőségű nyomáskülönbség-szabályozó, amely állandó értéken tartja a nyomáskülönbséget
RészletesebbenBudapest, 2008. március
Gazdasági és Közlekedési Minisztérium Földművelésügyi és Vidékfejlesztési Minisztérium Ikt.szám: GKM/1594/11/2008. az előrecsomagolt termékek névleges mennyiségére vonatkozó szabályok megállapításáról
Részletesebbenés élelmiszer-ipari termékek hozhatók forgalomba, amelyeket a vonatkozó jogszabá-
152 - - - - - - Az öko, a bio vagy az organikus kifejezések használata még napjainkban sem egységes, miután azok megjelenési formája a mindennapi szóhasználatban országon- A német, svéd, spanyol és dán
RészletesebbenAnalízis lépésről - lépésre
Analízis lépésről - lépésre interaktív tananyag Dr. Stettner Eleonóra Klingné Takács Anna Analízis lépésről - lépésre: interaktív tananyag írta Dr. Stettner Eleonóra és Klingné Takács Anna Tartalom Előszó...
RészletesebbenKerekegyháza Város Önkormányzata Kockázatkezelés workshop
Kerekegyháza Város Önkormányzata Kockázatkezelés workshop 2010. Január 07. Dr. Peredi Katalin Noha mindegyiküknek igaza volt a részekben, valamennyien tévedtek az egészben Olyan, mint egy vastag oszlop.
RészletesebbenKözépszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész
Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.
RészletesebbenFAIR-TENDER KFT 1171. Budapest, Czimra Gy. u. 37. e-mail: fairtender@t-online.hu tel: 06(70)-418-6618
Tájékoztatásul minden Ajánlattevő jelentkező részére! Tárgy: FT-1054/Farkasgyepű/2015 - Eszközállomány fejlesztés és korszerűsítés megnevezésű eljárás - Kiegészítő tájékoztatás megküldése. Budapest, 2015.
RészletesebbenEMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika
RészletesebbenIsmétlődő műveletek elvégzésének automatizálása
Ismétlődő műveletek elvégzésének automatizálása Adatfeldolgozás közben gyakran előfordul, hogy Önnek ugyanazt, az elemi lépésekből álló, összetett műveletsort kell sokszor, esetleg nagyon sokszor és ami
RészletesebbenProgramozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu
Programozás I. 3. előadás Tömbök a C#-ban Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia
RészletesebbenGyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára
Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára. feladat Egy külkereskedelmi vállalat 7 ezer üvegből álló gyümölcskonzerv szállítmányt exportál. A nettó töltősúly ellenőrzése céljából egy 9 elemű véletlen
RészletesebbenDokumentáció az ajánlattevők számára
Dokumentáció az ajánlattevők számára Vállalkozási keretszerződés tételes elszámolással, határozott időre Budapest Főváros Terézváros Önkormányzata tulajdonában, a Terézvárosi Vagyonkezelő Nonprofit Zrt.
Részletesebben1. Az éves beszámoló űrlapjainak előirányzat, módosított előirányzat, valamint teljesítés szerinti pénzforgalmi leképezése
1. Az éves beszámoló űrlapjainak előirányzat, módosított előirányzat, valamint teljesítés szerinti pénzforgalmi leképezése Az éves beszámoló elkészítésének része a Pénzügyminisztérium honlapján közzétett
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot
RészletesebbenFeltételes formázás az Excel 2007-ben
Az új verzió legnagyobb újdonsága Feltételes formázás az Excel 2007-ben Formázás tekintetében a feltételes formázás területén változott a legnagyobbat a program. Valljuk meg, a régebbi változatoknál a
RészletesebbenMINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia
MINİSÉGSZABÁLYOZÁS A GÉPIPARBAN Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia ISO 9000:2008 A STATISZTIKAI MÓDSZEREK HASZNÁLATÁRÓL A statisztikai módszerek
RészletesebbenPÁLYÁZATI FELHÍVÁS. PÁLYÁZATOT HIRDET Munkahelyteremtés az Ormánság fejlődéséért munkaerő-piaci program keretében történő foglalkoztatásra
PÁLYÁZATI FELHÍVÁS A Baranya Megyei Kormányhivatal Munkaügyi Központja a foglalkoztatás elősegítéséről és a munkanélküliek ellátásáról szóló 1991. évi IV. törvény 19/B -a, valamint a foglalkoztatást elősegítő
RészletesebbenMatematikai és matematikai statisztikai alapismeretek
Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok
RészletesebbenÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul
Matematika A 4. évfolyam ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN 9. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 9. modul ÍRÁSBELI
RészletesebbenKörnyezet és energia Operatív Program
Környezet és energia Operatív Program 5. prioritás: Hatékony energiafelhasználás Akcióterv 2009-2010 2010. március I. Prioritás bemutatása 1. Prioritás tartalma Prioritás rövid tartalma (max. 500 karakter)
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenDefine Measure Analyze Improve Control. F(x), M(ξ),
5.5.5. Six Sigma Minőségmenedzsment Statisztikai folyamatszabályozási (SPC) rendszer Erdei János Egy fegyelmezett és erősen mennyiségi szemléletű folyamatfejlesztési megközelítés, amely a gyártási, szolgáltatási
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 5.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések. MSTE modul Kapcsolatvizsgálat: asszociáció vegyes kapcsolat korrelációszámítás. Varianciaanalízis
RészletesebbenRelációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések
Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 2.4. Relációs algebra (áttekintés) 5.1.
RészletesebbenSTATISZTIKA PRÓBAZH 2005
STATISZTIKA PRÓBAZH 2005 1. FELADATSOR: számítógépes feladatok (még bővülni fog számítógép nélkül megoldandó feladatokkal is) Használjuk a Dislexia Excel fájlt (internet: http:// starts.ac.uk)! 1.) Hasonlítsuk
RészletesebbenMatematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34
Valószín½uségszámítás és matematikai statisztika Mihálykóné Orbán Éva Matematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34 Valószín½uségi változók számérték½u jellemz½oi 1 várható érték 2 szórásnégyzet/szórás
RészletesebbenBRAU UNION HUNGÁRIA SÖRGYÁRAK RÉSZVÉNYTÁRSASÁG ALAPSZABÁLYA CÉGNÉV ÉS SZÉKHELY BRAU UNION HUNGÁRIA BREWERIES AKTIENGESELLSCHAFT
BRAU UNION HUNGÁRIA SÖRGYÁRAK RÉSZVÉNYTÁRSASÁG ALAPSZABÁLYA I. CÉGNÉV ÉS SZÉKHELY A részvénytársaság ("Társaság") cégneve a következő: BRAU UNION HUNGÁRIA SÖRGYÁRAK RÉSZVÉNYTÁRSASÁG Röviden: Németül: Rövid
Részletesebben1. sz. füzet 2001-2005.
M A G Y A R M Ű S Z A K I B I Z T O N S Á G I H I V A T A L 1. sz. füzet A 2/2001. (I. 17.) Korm. rendelet alapján összeállított biztonsági jelentés, illetőleg biztonsági elemzés hatóságnak megküldendő
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 1.
Matematikai statisztikai elemzések 1. A statisztika alapfogalmai, feladatai, Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 1.: A statisztika alapfogalmai, feladatai, statisztika, osztályozás,
RészletesebbenA termikus degradáció hmérsékletének hatása a kémiailag stabilizált gumibitumenek tulajdonságaira
34. Mszaki Kémiai Napok Veszprém, 2005. április 25-27 A termikus degradáció hmérsékletének hatása a kémiailag stabilizált gumibitumenek tulajdonságaira Buda Botond, Bíró Sz., Fazekas B., Geiger A., Deák
RészletesebbenJANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok
JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet
RészletesebbenKonfokális mikroszkópia elméleti bevezetõ
Konfokális mikroszkópia elméleti bevezetõ A konfokális mikroszkóp fluoreszcensen jelölt minták vizsgálatára alkalmas. Jobb felbontású képeket ad, mint a hagyományos fluoreszcens mikroszkópok, és képes
Részletesebben4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket!
) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 4 c) d) e) f) 9k + 6k l + l = ay + 7ay + 54a = 4 k l = b 6bc + 9c 4 + 4y + y 4 4b 9a évfolyam javítóvizsgára ) Végezd el az alábbi műveleteket és hozd a
RészletesebbenA Géniusz képzések hatásvizsgálata kutatási tanulmány. Készítette: Dr. Dávid Mária
A Géniusz képzések hatásvizsgálata kutatási tanulmány Készítette: Dr. Dávid Mária Eger 2012 1 Előzmények A Magyar Tehetségsegítő Szervezetek Szövetsége által megvalósított kiemelt projekt: a Magyar Géniusz
RészletesebbenBírálat. Farkas András
Bírálat Farkas András Közlekedési rendszerek fejlesztése és értékelése többtényezős döntési eljárások felhasználásával (Appraisal and Development of Transportation Systems Using Multiple Criteria Decision
RészletesebbenRegressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon
Lengyel I. Lukovics M. (szerk.) 2008: Kérdıjelek a régiók gazdasági fejlıdésében. JATEPress, Szeged, 264-287. o. Regressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon Szakálné Kanó Izabella 1 A lokális térségek
RészletesebbenE B D C C DD E E g e 112 D 0 e B A B B A e D B25 B B K H K Fejhallgató Antenna A B P C D E 123 456 789 *0# Kijelzés g B A P D C E 0 9* # # g B B 52 Y t ] [ N O S T \ T H H G ? > < p B E E D 0 e B D
RészletesebbenNövelhető-e a csőd-előrejelző modellek előre jelző képessége az új klasszifikációs módszerek nélkül?
Közgazdasági Szemle, LXI. évf., 2014. május (566 585. o.) Nyitrai Tamás Növelhető-e a csőd-előrejelző modellek előre jelző képessége az új klasszifikációs módszerek nélkül? A Bázel 2. tőkeegyezmény bevezetését
RészletesebbenTermészetközeli erdőnevelési eljárások faterméstani alapjainak kidolgozása
Zárójelentés Természetközeli erdőnevelési eljárások faterméstani alapjainak kidolgozása A kutatás időtartama: 22 25. A jelen pályázat keretében végzendő kutatás célja: A természetközeli erdőnevelési eljárások
RészletesebbenA családi háttér és az iskolai utak eltérései
13 Szanyi-F. Eleonóra A családi háttér és az iskolai utak eltérései Az alábbi cikk első része egy, e folyóiratban korábban megjelent írás (Hiányszakmát tanuló végzős szakiskolások; ÚPSz 211/6) folytatása.
RészletesebbenCsődvalószínűségek becslése a biztosításban
Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Diplomamunka Írta: Deák Barbara Matematikus szak Témavezető: Arató Miklós, egyetemi docens Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,
Részletesebben10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M
10. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 példaválaszokkal Hány órából áll egy hét? Válasz: A feleletválasztós
RészletesebbenStatisztikai módszerek 7. gyakorlat
Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ 2 próbával Homogenitás-vizsgálat Χ 2 próbával Normalitás-vizsgálataΧ 2 próbával MIRE SZOLGÁL? A val.-i
Részletesebben(HL L 46., 1976.2.21., 1. o.)
1976L0211 HU 11.04.2009 002.001 1 Ez a dokumentum kizárólag tájékoztató jellegű, az intézmények semmiféle felelősséget nem vállalnak a tartalmáért B A TANÁCS IRÁNYELVE (1976. január 20.) az egyes előre
RészletesebbenValószínűség-számítás II.
Valószínűség-számítás II. Geometriai valószínűség: Ha egy valószínűségi kísérletben az események valamilyen geometriai alakzat részhalmazainak felelnek meg úgy, hogy az egyes események valószínűsége az
RészletesebbenA TITRÁLÁSOK GYAKORLATA
A TITRÁLÁSOK GYAKORLATA készült a DE és SZTE Szervetlen és Analitikai Kémiai tanszékeinek oktatási segédanyagai, illetve Lengyel B.: Általános és Szervetlen Kémiai Praktikum alapján Előkészületek a térfogatos
RészletesebbenAz Excel Solver bővítményének megismerése Feladatok gyakorlása BMF-NIK 2008. ősz 3
2008/09 ősz 1. Windows / Word / Excel, önálló feldolgozás! 2. Solver 3. ZH 4. Windows 5. Windows 6. ZH 7. HTML 8. HTML 9. ZH 10. Adatszerkezetek, változók, tömbök 11. Számábrázolási kérdések 12. ZH 13.
RészletesebbenKészlet és Számla Kézikönyv
Készlet és Számla Kézikönyv PARALLEL Számítástechnikai, Ügyviteli Szolgáltató és Kereskedelmi Kft. ( 273-3310 5 273-3311 Mobil 06 (20) 9-340-661 Bemutatóterem: 1161 Budapest, József u. 18.. INTERNET: http:/
Részletesebben7. A Poisson folyamat
7. A Poisson folyamat 1. Egy boltba független exponenciális időközönként érkeznek vevők, óránként átlagosan tíz. Legyen N(t), t 0 a vevőket számláló folyamat. a. Igaz-e, hogy N(t) Poisson-folyamat? Mi
RészletesebbenLOGO grafikák: - Bevezetés - Válogatás a szakkörösök legszebb munkáiból
BEVEZETÉS LOGO grafikák: - Bevezetés - Válogatás a szakkörösök legszebb munkáiból Aki egy picit is megérti a LOGO programozás lényegét, néhány soros programmal nagyon szép rajzokat készíthet. Ha tudja
RészletesebbenZ A T R E papíron-ceruzával-dobókockával
Z A T R E papíron-ceruzával-dobókockával ( 2 fő 11x11-en, 3-4 fő 13x13-on, 5-6 fő 15x15-ön ) Hasonlít a "Scrabble"-re, de itt, a betűk 1-től 6-ig számok és az "értelmes szavak": a 13-nál kisebb összegek,
Részletesebben