II. A következtetési statisztika alapfogalmai
|
|
- Győző Orsós
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 II. A következtetési statisztika alapfogalmai
2 Tartalom Statisztikai következtetések A véletlen minta fogalma Pontbecslés és hibája Intervallumbecslés A hipotézisvizsgálat alapfogalmai A legegyszerűbb statisztikai próbák Normalitásvizsgálat
3 Kockázás 10-szer dobunk 3 kockával. Partnerem 10-ből 8-szor csupa 6-ost dob. Milyen következtetést vonsz le ennek alapján?
4 Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos kezelés az anorexia gyógyításában? Ha igen, milyen mértékben? Van-e kapcsolat a szülők jövedelme és a pszichológia szakra vonatkozó felvételi pontszám között? Ha igen, milyen szoros?
5 Kiknek jobb a verbális memóriája, a fiúknak, vagy a lányoknak?
6 A statisztikai következtetések Mindig a populációkra vonatkoznak, a belőlük kiválasztott véletlen minták alapján. Emiatt a hibázás lehetőségét sose lehet kizárni. De: jó módszerekkel a hiba nagyságát (esélyét) kontroll alatt tarthatjuk.
7 Mikor lesznek jók (érvényesek, megbízhatók) a statisztikai következtetések? Ha a minták jól képviselik populációjukat (reprezentativitás). Ha a következtetési technikák - becslési eljárások, statisztikai próbák jók (helyes módszerválasztás).
8 Mivel lehet a minta reprezentativitását biztosítani? Ha a kiválasztás véletlenszerű Ezzel kizárjuk a szubjektivitást. Ha a minta elég nagy Ezzel lehetővé tesszük, hogy a populáció sokszínűsége a mintában is megjelenjen.
9 Hogyan lehet valódi véletlen mintát venni a populációból? Némi véletlenszerűséget könnyű alkalmazni, de a szubjektivitást nehéz kizárni. Az önmagában nem elég, hogy a minta nagy: USA elnökválasztás, 1936: Roosevelt versus Landon. A Literary Digest folyóirat 2,4 millió kérdőív feldolgozása alapján Landon nagyarányú győzelmét jósolta. Ezzel szemben Roosevelt 62%-ot kapott és nyert. A Gallup kisebb, de jó minta alapján helyes becslést adott.
10 Néhány jó tanács a megfelelő minta kiválasztásához Minden olyan réteg arányosan képviselve legyen, amelyik a populációhoz tartozik. Hólabda módszer (ismerős ismerősének az ismerőse). A kényelmi és hozzáférhetőségi alapon összeállított minták (pl. egyetemisták) esetlegesek. Az ideálistól eltérő mintaválasztást hibafaktorként számítsuk be a döntés bizonytalanságába. Ha összeállt a minta, töprengjünk el azon, hogy az milyen populációt képvisel. (Pl. a jelen évfolyam?)
11 A valószínűségi döntés véletlen jellege Az egyik urnából véletlenszerűen kiveszek egy golyót. Látjuk, hogy piros. Melyik urnából vettem ki?
12 A valószínűségi döntés véletlen jellege Bárhogyan is döntök, nem lehetek teljesen biztos abban, hogy a döntésem helyes, vagyis hogy nem követek el hibát. Ha piros golyót húzva a bal oldali urnát valószínűsítem, 2/3 az esélye, hogy igazam van, de 1/3 az esélye, hogy tévedek. Sárga húzás esetén?
13 Példa: a depresszió két kezelési típusának összehasonlítása Melyik a jobb kezelés? 1. Placebo (napi 3x1, 3 hónapig) 2. Pszichoterápia (heti 3x1 óra, 3 hónapig) Gyógyulók %-a Placebo Pszichoterápia
14 Következtetés Melyik esetben jelenthetjük ki legalább 95%-os megbízhatósággal, hogy a pszichoterápia hatásosabb a placebónál? Gyógyulók %-a Placebo Pszichoterápia
15 A STATISZTIKA RENDSZERE STATISZTIKA LEÍRÓ STATISZTIKA KÖVETKEZTETÉSI STATISZTIKA BECSLÉS HIPOTÉZIS- VIZSGÁLAT PONT- BECSLÉS INTERVALLUM- BECSLÉS
16 Következtetési statisztika két fő típusa Becslés (Mekkora? Milyen nagy?) Pontbecslés (kb. 10,6 1,3) Intervallumbecslés (95%-os megbízhatósággal 7,8 és 12,5 között) Hipotézisvizsgálat (Igaz-e, hogy?)
17 Statisztikai hipotézisvizsgálat Van-e különbség az emlékezeti teljesítményátlag tekintetében a magyar pszichológus hallgató fiúk és lányok között? Nullhipotézis (H 0 ): nincs különbség Ellenhipotézis (H A ): van különbség a) A fiúk jobbak b) A lányok jobbak
18 Statisztikai becslés Mi a teljesítményátlaga a 10 szavas memóriajátékban az összes magyar pszichológus hallgatónak? Kb. mekkora egy egészséges felnőtt nő szisztolés vérnyomása? Átlagosan hány próbálkozással tanul meg egy ivarérett patkány egy adott útvesztőt?
19 Mit szoktak becsülni? Populációátlag (elméleti átlag: μ, E(X)) Populációmedián (elméleti medián: Med(X)) Populációszórás (elméleti szórás:, D(X)) Elméleti variancia ( 2, Var(X)) Két elméleti átlag különbsége (μ 1 μ 2 ) Általában a populációk különféle kvantitatív jellemzőit szokták becsülni
20 Az elméleti átlag pontbecslése konkrét példával illusztrálva Változó: félév végi statisztika vizsgajegy Populáció: I. éves pszichológus hallgatók Egy lehetséges véletlen minta (rendezve): {2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5} Néhány szóba jöhető pontbecslés az elméleti átlagra: Módusz: Mo = 5 Medián: M = 4,5 Terjedelemközép: TK = (Min + Max)/2 = 3,5 Átlag: x = 41/10 = 4,1
21 Pontbecslés a μ elméleti átlagra Következtetés: mintából a populációra. Mi van olyan a mintában, aminek köze van (lehet) a populációátlaghoz? Becslés jelölése: a kalap (^) szimbólummal. Az elméleti átlag egy pontbecslése a mintaátlag: μ = x
22 A pontbecslésről Amit becsülünk (pl. μ, stb.), az egy konkrét szám. Amivel becsülünk (mintaátlag, TK stb.), egy véletlen minta statisztikai mutatója, véletlen változó, melynek értéke a minta kiválasztása után lesz csak ismert.
23 10 véletlen minta átlaga: μ =? véletlen minták
24 Hogyan mérhető a pontbecslés jósága (pontatlansága)? Standard hiba (SH): körülbelül ennyit tévedünk μ x SH Példa: ROPstat, részletesebb statisztikák
25 μ = 100, = 15, normális eloszlás
26 GYAK Demonstráció Excel segítségével vegyünk több véletlen mintát az előző eloszlásból! (Lásd IQ_9.xls Excel fájl) Számítsuk ki az átlagukat (pontbecslés)! Nézzük meg, hogy mennyire pontosak!
27 A pontbecslés standard hibája: SH Hibavariancia = átlagos négyzetes eltérés a valódi értéktől Standard hiba (SH) = Hibavariancia négyzetgyöke Egyfajta átlagos eltérés
28 Mit várunk el egy jó pontbecsléstől? Ne torzítson szisztematikusan se pozitív, se negatív irányban (torzítatlanság) SH-ja legyen kisebb, mint a többi becslésé (hatékonyság) SH-ja az elemszám növelésével csökkenjen és tartson 0-hoz (konzisztencia)
29 A mintaátlag standard hibájának meghatározása Elméleti SH = / Mintabeli SH = s/ n n Mi itt a és mi az s? Ha X = IQ, n = 25, SH =? Mekkora elemszámnál lesz SH 1-nél kisebb? GYAK
30 Miért jó becslése a mintaátlag a populációátlagnak? A véletlen minta átlaga a populációátlag körül ingadozik (torzítatlanság) A mintaátlag SH-ja az elemszám növelésével csökken (konzisztencia) A mintaátlag SH-ja sok esetben (pl. normális eloszlású változók esetén) kisebb, mint más pontbecsléseké (mediáné, TK-é stb.)
31 GYAK ROPstat illusztráció Minta 500 véletlenszerűen kiválasztott gyerek (antr500.msw) Változók: testsúly és testmagasság (testhossz) születéskor és 10 éves korban Statisztikai elemzés: ROPstatban részletesebb statisztikák
32 Intervallumbecslés Definíció: Olyan intervallum (szakasz, övezet), mely nagy megbízhatósággal tartalmazza a becsülni kívánt értéket.
33 Intervallumbecslés az elméleti átlagra Vegyünk alkalmas övezetet a mintaátlag körül! Milyen övezet lesz jó? Ha nagyon szűk, könnyen kívül maradhat. Ha nagyon tág (pl ): semmitmondó állítás. x X-skála
34 Szokásos kritérium Olyan övezetet vegyünk a mintaátlag körül, amelyik nagy (90 vagy 95%-os) eséllyel tartalmazza az elméleti átlagot (azaz -t). Ennek az övezetnek (intervallumnak) a neve: 90, illetve 95%-os konfidencia-intervallum. Jelölés: C 0,90, illetve C 0,95.
35 A konfidencia-intervallum meghatározása 95%-os konfidencia-intervallum nagy minták esetén: 2SH x 2SH X-skála C 0,95 x 2SH
36 Egy következmény Minél nagyobb az elemszám, annál keskenyebb lesz rögzített (pl. 90 vagy 95%-os) megbízhatósági szinten a konfidencia-intervallum, vagyis annál jobb lesz az intervallumbecslés. SH = / n
37 Egy példa Tegyük fel, hogy a MAWI-IQ az egyetemi hallgatók populációjában közel normális eloszlású, szórása 15, de a populációátlagot nem ismerjük. Egy véletlen 25 fős mintában az átlag 110. Mekkora lehet a populációátlag? C 0, ± SE 110 ± 2 n ± GYAK
38 Konklúziók C 0,95 95%-os megbízhatósággal állíthatjuk, hogy az elméleti átlag valahol 104 és 116 között van. Következmény: - Az elméleti átlag legalább 95%-os megbízhatósággal 104-nél nem kisebb. - Az elméleti átlag legalább 95%-os megbízhatósággal 116-nál nem nagyobb.
39 Statisztikai hipotézisvizsgálat
40 Igen-nem segítségével megválaszolható kérdések 1. Pszichológus egyetemi hallgatók IQ-ja nagyobb-e az átlagosnál? 2. Van-e különbség férfiak és nők verbális intelligenciaszintje között? 3. Van-e kapcsolat az emberek érzelmi intelligenciája és kreativitása között?
41 A hipotézisvizsgálat fő fogalmai az előző dia 1. kérdésével szemléltetve 1. Szakmai feltételezés: az egyetemi hallgatók IQja nagyobb az átlagosnál. 2. Szakmai hipotézis formulával: E(IQ) > Statisztikai nullhipotézis: E(IQ) = Indirekt gondolatmenet: a szakmai hipotézis igazolása a nullhipotézis elutasításával történik.
42 10 véletlenszerűen kiválasztott egyetemi hallgató IQ-ja 117, 137, 152, 149, 110, 135, 108, 120, 127, 127 E(IQ) = 100 esetén mi a valószínűsége, hogy 10 véletlenszerűen kiválasztott hallgató mindegyikének 100-nál nagyobb lesz az IQ-ja? p = 1/2 10 = 1/1024 0,001
43 Vagyis: Ha igaz az a nullhipotézis, hogy az egyetemi hallgatók átlagos IQ-júak, akkor igen kicsi (p < 0,001) annak a valószínűsége, hogy ilyen nagy (csupa 100-nál nagyobb) adatokat kapjunk 10 megfigyelésből.
44 A statisztikai hipotézisvizsgálat alapgondolata Ha a minta, illetve a mintából kiszámított valamely mutató értéke a nullhipotézis (H 0 ) fennállása esetén igen kis valószínűségű, akkor a nullhipotézist elutasítjuk.
45 A statisztikai próba p-értéke Mi a valószínűsége, hogy a nullhipotézis (H 0 ) fennállása esetén ilyen, vagy ennél szélsőségesebb legyen a minta, illetve a mintából kiszámított valamely mutató értéke?
46 A szélsőségesség kétirányú 100-nál nagyobb IQ 100-nál kisebb IQ Egyoldalú p Kétoldalú p Ellentmond H 0 -nak? ,001 0,002 IGEN 9 1 0,011 0,022 IGEN 8 2 0,055 0,110 NEM 7 3 0,172 0,344 NEM Mi is itt a nullhipotézis?
47 A próba neve: előjelpróba Nullhipotézis: H 0 : E(IQ) = 100 Az IQ elméleti átlaga 100-zal egyenlő Ekvivalens nullhipotézis normális eloszlású változók esetén: H 0 : P(IQ < 100) = P(IQ > 100) A populációban ugyanolyan gyakran fordul elő 100-nál kisebb, mint 100-nál nagyobb IQ-érték Ez az előjelpróba szokásos alakú nullhipotézise Döntés az elemszám alapján statisztika táblázat segítségével (lásd tankönyv)
48 A statisztikai döntés logikája Miért érezzük úgy, hogy 10-0 vagy 0-10 esetén elutasítható a nullhipotézis (H 0 )? Miért érezzük 10 egymás utáni fej dobás után azt, hogy a pénzérme szabályosságát állító H 0 elutasítható? Ha ilyen esetben H 0 -t elvetjük, mi az esélye annak, hogy hibásan döntünk? Ha elméletileg lehetséges ilyen sorozat, akkor miért lepődünk meg, ha bekövetkezik?
49 Eddig mit néztünk a mintában? Azt, hogy hány 100-nál nagyobb és hány 100-nál kisebb IQ-érték van. Van más mutató is, ami mond valamit a nullhipotézis (H 0 ) valószínűségéről?
50 Egy másik lehetséges mutató: t-statisztika t mintaátlag 100 SHtap (100: a feltételezett elméleti átlag)
51 Próbastatisztika A t-statisztikát és a statisztikai hipotézisvizsgálatokhoz használt hasonló mintából kiszámított mutatókat próbastatisztikáknak nevezzük.
52 Ha H 0 : μ = 100 igaz, akkor t eloszlása n = 10 esetén t -2,26 0 2,26
53 Hogyan döntsünk különböző t-értékekre n = 10 esetén? t t = -2,50 t = 0,41 t = 4,60-2,26 0 2,26
54 Széli p-értékek kétirányú döntésnél t-érték t-értékhez tartozó széli p-érték (2 old.) Ellentmond H 0 -nak? -2,50 0,034 IGEN -2,26 0,050 IGEN 0,41 0,691 NEM 2,26 0,050 IGEN 4,60 0,001 IGEN***
55 Döntés H 0 -ról n = 10 esetén t t = -2,50 t = 4,60 t = 0,41 Kritikus tartomány -2,26 2,26 Megtartási tartomány Kritikus tartomány
56 A H 0 -ról szóló döntés logikája Hova esik a t-érték? Megtartási tartomány Kritikus tartomány Széli p Nem kicsi (> 0,05) Kicsi ( 0,05) A t-érték megítélése Nem mond ellent eléggé H 0 -nak Nagyon ellentmond H 0 -nak Széli p = H 0 jogtalan elutasításának (I. fajta hiba) valószínűsége
57 Az előjelpróba és az egymintás t-próba nullhipotézise A : az X változó hipotetikus nagyságszintje Előjelpróba: H 0 : P(X < A) = P(X > A) Az X változó esetében ugyanolyan gyakran fordul elő A-nál kisebb, mint A-nál nagyobb érték Egymintás t-próba: H 0 : E(X) = A Az X változó elméleti átlaga A-val egyenlő
58 Az előjelpróba és az egymintás t-próba alkalmazási feltételei Előjelpróba: nincs, de kis minták esetén a próba kevéssé hatékony Egymintás t-próba: X változó normalitása Mennyire fontos ez? Ha a minta nagyon kicsi (n < 20): fontos Ha a minta elég nagy (n > 50): nem igazán fontos
59 Az egymintás t-próba robusztus változatai Mit tegyünk, ha erősen sérül az X változó normalitási feltétele? Léteznek olyan próbák, amelyek a normalitás megsértésére kevésbé érzékenyek: robusztus alternatívák Lásd ROPstat, illetve tankönyv
60 Szokásos statisztikai szóhasználat p < 0,05 (szignifikancia) H 0 -t 5%-os szignifikanciaszinten elutasítjuk a próba 5%-os szinten szignifikáns p < 0,01 (erős szignifikancia) H 0 -t 1%-os szignifikanciaszinten elutasítjuk a próba 1%-os szinten szignifikáns p < 0,10 (tendencia) H 0 -t 5%-os szinten nem utasíthatjuk el a próba 5%-os szinten nem szignifikáns csak egy tendencia van arra, hogy H 0 nem igaz
61 Normalitásvizsgálat (n = 500) Változó Szülsúly Szülhosz Átlag St.hiba Ferdeség Csúcsosság 3,21 0,0223-0,331** 0,858*** 50,15 0,113-0,352** 1,097*** Súly10 33,23 0,305 1,221*** 1,992*** Jelölés: *: p < 0,05 **: p < 0,01 ***: p < 0,001 Tmag10 138,7 0,288 0,198 0,278GYAK
Vargha András PSZICHOLÓGIAI STATISZTIKA DIÓHÉJBAN 1. X.1. táblázat: Egy iskolai bizonyítvány. Magyar irodalom. Biológia Földrajz
Megjelent: Vargha A. (7). Pszichológiai statisztika dióhéjban. In: Czigler I. és Oláh A. (szerk.), Találkozás a pszichológiával. Osiris Kiadó, Budapest, 7-46. Mi az, hogy statisztika? Vargha András PSZICHOLÓGIAI
RészletesebbenStatisztika, próbák Mérési hiba
Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:
Részletesebbenstatisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007
A statisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007 2 tartalomjegyzék 1. Alapok (egymintás elemzések Alapstatisztikák Részletesebb statisztikák számítása Gyakorisági eloszlás, hisztogram készítése Középértékekre
Részletesebben11. Matematikai statisztika
11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó
RészletesebbenVariancia-analízis (folytatás)
Variancia-analízis (folytatás) 6. elıadás (11-12. lecke) Szórás-stabilizáló transzformációk (folyt.), t-próbák 11. lecke További variancia-stabilizáló transzformációk Egy-mintás t-próba Szórás-kiegyenlítı
RészletesebbenÉrtelmezési szempontok
Értelmezési szempontok Értelmezési szempontok (Technikai és értelmező kézikönyv, 3. old.) Alapelv: a WSC-V fontos kvalitatív és kvantitatív információval szolgál a vsz. kognitív funkcióiról, ezek önmagukban
RészletesebbenKVANTITATÍV MÓDSZEREK
KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...
RészletesebbenMINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia
MINİSÉGSZABÁLYOZÁS A GÉPIPARBAN Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia ISO 9000:2008 A STATISZTIKAI MÓDSZEREK HASZNÁLATÁRÓL A statisztikai módszerek
RészletesebbenGAZDASÁGI STATISZTIKA
GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK
RészletesebbenS a t ti a s ti z s ti z k ti a k i a i soka k s a ág Megfigyelési egység Statisztikai ismérv
Üzleti gazdaságtan Ismétlés statisztika A statisztikai alapfogalmak A statisztikaa társadalom és a gazdasági élet jelenségeinek, folyamatainak számadatok segítségével történő megismerésével, leírásával,
RészletesebbenStatisztikai módszerek gyakorlat - paraméteres próbák
Statisztikai módszerek gyakorlat - paraméteres próbák A tanult paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Egymintás U próba Kétmintás U próba Egymintás T próba Welch próba (Kétmintás T próba) F próba Grubbs próba
RészletesebbenI. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak- vagy laborgyakorlatokról
BABEŞ BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM KOLOZSVÁR KÖZGAZDASÁG- ÉS GAZDÁLKODÁSTUDOMÁNYI KAR SZAKIRÁNY: KÖZÖS TÖRZS EGYETEMI ÉV: 2009/2010 FÉLÉV: IV I. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak-
RészletesebbenValószínűségszámítás
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Valószínűségszámítás programtervező informatikusok részére Eger, 010. szeptember 0. Tartalomjegyzék 1. Véletlen események...............................
RészletesebbenElméleti összefoglalók dr. Kovács Péter
Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...
RészletesebbenValószínűség-számítás II.
Valószínűség-számítás II. Geometriai valószínűség: Ha egy valószínűségi kísérletben az események valamilyen geometriai alakzat részhalmazainak felelnek meg úgy, hogy az egyes események valószínűsége az
RészletesebbenÁltalános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László
Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication
RészletesebbenAdatok statisztikai feldolgozása
Adatok statisztikai feldolgozása Kaszaki József Ph.D Szegedi Tudományegyetem Sebészeti Műtéttani Intézet Szeged A mérési adatok kiértékelése, statisztikai analízis A mért adatok konvertálása adatbázis
RészletesebbenStatisztikai módszerek
Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 5.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések. MSTE modul Kapcsolatvizsgálat: asszociáció vegyes kapcsolat korrelációszámítás. Varianciaanalízis
Részletesebben1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?
Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 6. heti eladshoz
Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Építőkari Matematika A3 1. Ha E(X = 1 és D 2 (X = 5, határozzuk meg (a E[(2 + X 2 ], (b D 2 (4 + 3X értékét. 2. Legyenek X 1, X 2,... független azonos eloszlású
RészletesebbenBevezetés. 1. Helyzetek (változók) egyszempontos összehasonlítása
Vargha András Kísérleti helyzetek és csoportok összehasonlítása új statisztikai módszerekkel (A T047144 sz. OTKA-pályázat összefoglaló szakmai beszámolója) Bevezetés A jelen OTKA-pályázat keretében végzett
RészletesebbenBevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.
Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja
RészletesebbenStatisztikai alapismeretek (folytatás)
Statisztikai alapismeretek (folytatás) 3. elıadás (5-6. lecke) Az alapsokaság fıbb jellemzıi () 5. lecke Folytonos változó megoszlásának jellemzése A sokasági átlag és szórás Átlag és szórás tulajdonságai
RészletesebbenMatematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34
Valószín½uségszámítás és matematikai statisztika Mihálykóné Orbán Éva Matematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34 Valószín½uségi változók számérték½u jellemz½oi 1 várható érték 2 szórásnégyzet/szórás
RészletesebbenIII. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)
III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással
RészletesebbenBevezetés az ökonometriába
Bevezetés az ökonometriába Többváltozós lineáris regresszió: mintavételi vonatkozások és modelljellemzés Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Harmadik
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 2.
Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok 1. házi feladat
Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,
RészletesebbenMatematikai és matematikai statisztikai alapismeretek
Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring 2. előadás tananyaga
Populációbecslések és monitoring 2. előadás tananyaga 1. A becslések szerepe az ökológiában. (Demeter és Kovács 1991) A szabadon élő állatok egyedszámának kérdése csak bizonyos esetekben merül fel. De
RészletesebbenHipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)
Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat
RészletesebbenKözépszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész
Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.
RészletesebbenÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ
Szolnoki Főiskola Üzleti Fakultás, 5000 Szolnok, Tiszaligeti sétány ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ A 4/1996. (I. 18.) Korm. rendelet a közgazdasági felsőoktatás alapképzési szakjainak képesítési
RészletesebbenValószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas
Valószínűségszámítás és statisztika István Fazekas Tartalomjegyzék 1. fejezet. A valószínűségszámítás alapfogalmai 5 1.1. A valószínűség 5 1.2. Halmazalgebrák és σ-algebrák 11 1.3. A feltételes valószínűség
RészletesebbenStatisztikai programcsomagok
Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés
RészletesebbenJANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok
JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet
Részletesebben7. A Poisson folyamat
7. A Poisson folyamat 1. Egy boltba független exponenciális időközönként érkeznek vevők, óránként átlagosan tíz. Legyen N(t), t 0 a vevőket számláló folyamat. a. Igaz-e, hogy N(t) Poisson-folyamat? Mi
Részletesebben6. előadás PREFERENCIÁK (2), HASZNOSSÁG
6. előadás PREFERENCIÁK (), HASZNOSSÁG Kertesi Gábor Varian 3. fejezetének 50-55. oldalai és 4. fejezete alapján PREFERENCIÁK FEJEZET FOLYTATÁSA 6. A helyettesítési határarány Dolgozzunk mostantól fogva
RészletesebbenHipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit,
II. Hipotézisvizsgálat Lényege: A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, majd az állításunk helyességét vizsgáljuk. A hipotézisvizsgálat eszköze: a statisztikai próba Menete: 1.Hipotézisek matematikai
RészletesebbenElsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek
Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 6.
Matematikai statisztikai elemzések 6. Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 6.: Regressziószámítás:
Részletesebbenkonfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14.
Valószínűség, pontbecslés, konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14. Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra
RészletesebbenNormál eloszlás. Gyakori statisztikák
Normál eloszlás Átlag jól jellemzi az adott populációt folytonos eloszlás (pl. lottó minden szám egyszer fordul elő) kétkúpú eloszlás (IQ mindenki vagy zseni vagy félhülye, átlag viszont azt mutatja,
RészletesebbenAprítás 2012.09.11. Ipari gyógyszertechnológiai laboratórium gyakorlatai I. félév. Az aprítást befolyásoló tényezők GYAKORLATOK
0.09.. Ipari gyógyszertechnológiai laboratórium gyakorlatai I. félév KÖVETELMÉNYEK. A hallgató a gyakorlatra felkészülten érkezik. A művelet típusa. Eredményt befolyásoló paraméterek (általában idő, sebesség,
RészletesebbenPARTNERI IGÉNYFELMÉRÉS SZABÁLYZAT
PARTNERI IGÉNYFELMÉRÉS SZABÁLYZAT Partner megnevezése Pedagógusok Nem pedagógus munkaben dolgozók Szülők Tanulók Mintavétel érdekelt érdekelt szülő tanuló Az igényfelmérés módja Az igényfelmérés gyakorisága
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 7. MA3-7 modul. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 7. MA3-7 modul Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenGyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára
Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára. feladat Egy külkereskedelmi vállalat 7 ezer üvegből álló gyümölcskonzerv szállítmányt exportál. A nettó töltősúly ellenőrzése céljából egy 9 elemű véletlen
RészletesebbenHelyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az
RészletesebbenOM azonosító - Sorszám / Év
LECKEKÖNYV a tanuló aláírása OM azonosító - Sorszám / Év / az intézmény neve a tanuló törzskönyvi száma: tanulói azonosítója: a leckekönyv tulajdonosa név aki községben/városban megyében, országban 19
RészletesebbenTómács Tibor. Matematikai statisztika
Tómács Tibor Matematikai statisztika Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Matematikai statisztika Eger, 01 Szerző: Dr. Tómács Tibor főiskolai docens Eszterházy Károly
Részletesebben(a) Számolja ki a vásárolt benzin átlagos mennyiségét! (b) Számítsa ki az átlagos abszolút eltérést! (a) Mekkora a napi átlagos csökkenés?
Statisztika 2015. október 09. A csoport Név Neptun kód 1. Egy benzikútnál egy id½oszakban a vásárolt benzin mennyisége az alábbiak szerint alakult: benzin(l) gépkocsi -15 27 15.1-25 39 25.1-35 45 35.1-45
RészletesebbenAlapfogalmak áttekintése. Pszichológiai statisztika, 1. alkalom
Alapfogalmak áttekintése Pszichológiai statisztika, 1. alkalom Hipotézisek Milyen a jó null hipotézis?? H0: Léteznek kitőnı tanuló diszlexiások.? H1: Nem léteznek. Sokkal inkább: H0: Nincs diszlexiás kitőnı
RészletesebbenGAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN
GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten ANALÍZIS Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor Vázlat 1 2 3 Nevezetes halmazok
RészletesebbenSzociológiai Szemle 2002/4. 95 120. Darvas Ágnes-Tausz Katalin A GYERMEKEK SZEGÉNYSÉGE. A gyermekszegénység vizsgálati módszerei
Szociológiai Szemle 00/4. 95 0. Darvas Ágnes-Tausz Katalin A GYERMEKEK SZEGÉNYSÉGE A gyermekszegénység vizsgálati módszerei A társadalmi kirekesztõdéssel foglalkozó egyre burjánzóbb és divatossá is lett
RészletesebbenFELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE, BAYES TÉTELE
FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE, BAYES TÉTELE 1. Egy alkalmassági vizsgálat adatai szerint a vizsgált személyeken 0,05 valószínűséggel mozgásszervi és 0,03 valószínűséggel érzékszervi
RészletesebbenBevezetés a statisztikai hipotézisvizsgálatba
Bevezetés a statisztikai hipotézisvizsgálatba Szakdolgozat Készítette: Pupli Márton Matematika BSc tanári szakirány Témavezető: Vancsó Ödön adjunktus Matematikatanítási és Módszertani Központ Eötvös Loránd
Részletesebben2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit!
2. feladat 2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit! Megnevezés Közös Ismérv Megkülönböztető jogi személyiségű területi
RészletesebbenAnalízisfeladat-gyűjtemény IV.
Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította
Részletesebben5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát.
1. feladatsor 1. (a) Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C eseményekre fennáll, hogy (A B) (A C) = A (B + C)! (b) Sorolja fel a valószínűség-számítás axiómáit! (a) c=? (4) (b) D(ξ)=? (0.4714) { c x 5 (c)
Részletesebben10. Valószínűségszámítás
. Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás
RészletesebbenTalajok nedvességtartalmának megtartását célzó készítmény hatásvizsgálata
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Környezettudomány MSc. Talajok nedvességtartalmának megtartását célzó készítmény hatásvizsgálata Készítette: Husovszky Judit Témavezető: Dr. Varga Imre
RészletesebbenSTATISZTIKA PRÓBAZH 2005
STATISZTIKA PRÓBAZH 2005 1. FELADATSOR: számítógépes feladatok (még bővülni fog számítógép nélkül megoldandó feladatokkal is) Használjuk a Dislexia Excel fájlt (internet: http:// starts.ac.uk)! 1.) Hasonlítsuk
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenMatematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 8. : A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
RészletesebbenA kontrollált kísérlet módszere és alkalmazása a diszkriminációkutatásban. Simonovits Bori Budapest, 2011
A kontrollált kísérlet módszere és alkalmazása a diszkriminációkutatásban Simonovits Bori Budapest, 2011 A KLASSZIKUS KÍSÉRLET definíciója és hozzávalói A kísérletek az oksági folyamatok kontrollált vizsgálatának
RészletesebbenMATEMATIKA C 9. évfolyam
MATEMATIKA C 9. évfolyam 6. modul GONDOLKODOM, TEHÁT VAGYOK Készítette: Kovács Károlyné MATEMATIKA C 9. ÉVFOLYAM 6. MODUL: GONDOLKODOM, TEHÁT VAGYOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret
RészletesebbenTanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz
MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.
RészletesebbenA mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra
A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra Vörös Zsuzsanna NÉBIH RFI tervezési referens 2013. április 17. Egy kis felmérés nem kor Következtetések: 1. a jelenlevők nemi megoszlása:
RészletesebbenReiczigel Jenő, 2006 1
Reiczigel Jenő, 2006 1 Egytényezős (egyszempontos) varianciaelemzés k független minta (k kezelés vagy k csoport), a célváltozó minden csoportban normális eloszlású, a szórások azonosak, az átlagok vagy
RészletesebbenKÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység
KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2143-06 Statisztikai feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése: A statisztikai elemzés
RészletesebbenKVANTITATÍV MÓDSZEREK
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet Dr. Kövesi János, Erdei János, Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter KVANTITATÍV MÓDSZEREK Példatár Budapest,
RészletesebbenMagyarországon személysérüléses közúti közlekedési balesetek okozóik és abból alkoholos állapotban lévők szerinti elemzése. Rezsabek Tamás GSZDI
Magyarországon személysérüléses közúti közlekedési balesetek okozóik és abból alkoholos állapotban lévők szerinti elemzése Rezsabek Tamás GSZDI Anyag és módszer Központi Statisztikai Hivatalának adatai
RészletesebbenELEMI VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS és STATISZTIKAI MÓDSZEREK A FIZIKÁBAN
ELEMI VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS és STATISZTIKAI MÓDSZEREK A FIZIKÁBAN SINKOVICZ PÉTER (PhD hallgató) MTA WIGNER FIZIKAI KUTATÓKÖZPONT (2013) a TARTALOMJEGYZÉK A VALÓSÁG STATISZTIKAI LEKÉPEZÉSE 1. Alapfogalmak
RészletesebbenVIZSGADOLGOZAT. I. PÉLDÁK (60 pont)
VIZSGADOLGOZAT (100 pont) A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékűek! I. PÉLDÁK (60 pont) 1. példa (13 pont) Az egyik budapesti könyvtárban az olvasókból vett 400 elemű minta alapján a következőket
RészletesebbenÓravázlatsor a tízesátlépés előkészítésére,majd az összeadásra tízesátlépéssel. 9-hez, 8-hoz adás..
A kompetenciafejlesztési projekt megvalósítása Kondoroson Petőfi István Általános Iskola Diákotthon és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény Óravázlatsor a tízesátlépés előkészítésére,majd az összeadásra
RészletesebbenTestképkivetítés: Teljes. - Testképkivetítés: Teljes - Óraanalógia: 9-3
02. 18. / 01 Adaptálódás 4. számú melléklet Testképkivetítés: Teljes 02. 23. / 02 Irány lokalizáció - Testképkivetítés Belépő 1 megszűnő hangárnyék lokalizáció Tömegárnyék: Tömör falfelület 0,5m Egyenes
RészletesebbenStatisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban. Szentesi Péter
Statisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban Szentesi Péter Az orvosi munkahipotézis ellenőrzése statisztikai módszerekkel munkahipotézis mérlegelés differenciáldiagnosztika mi lehet ez a más
Részletesebbenújra Az emberi viselkedés (heritabilitás) I: dok II. Testvérp Családvizsgálat Szülők Gének Nevelés gyerek CSAK közös környezet CSAK közös génállomány
Öröklődés környezet újra Családvizsgálat Szülők Az emberi viselkedés örökletessége Nevelés Gének (heritabilitás) 1 Szülő - gyermek hasonlósága tükrözi a gének + a környezet hatását 2 1. 2. Egyének és s
RészletesebbenElemi matematika szakkör
lemi matematika szakkör Kolozsvár, 2015. október 26. 1.1. eladat. z konvex négyszögben {} = és { } = (lásd a mellékelt ábrát). izonyítsd be, hogy a következő három kijelentés egyenértékű: 1. z négyszögbe
RészletesebbenA probléma alapú tanulás, mint új gyakorlati készségfejlesztő módszer, az egészségügyi felsőoktatásban
PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Doktori Iskolavezető: Prof. Dr. Bódis József PhD, DSc 5. Program (P-5) Egészségtudomány határterületei Programvezető: Prof. Dr. Kovács L. Gábor PhD,
RészletesebbenA megújuló energiaforrások elfogadottsága a magyar felnőtt lakosság körében
TÁMOP-4.2.2.A-11/1/KONV-2012-0058 Energiatermelési, energiafelhasználási és hulladékgazdálkodási technológiák vállalati versenyképességi, városi és regionális hatásainak komplex vizsgálata és modellezése
RészletesebbenSzeminárium-Rekurziók
1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az
RészletesebbenValószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030
Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030 2. téma Feltételes valószínőség, függetlenség Példák feltételes valószínőségekre. Feltételes valószínőség definíciója.
RészletesebbenGAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június
GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-8/2/A/KMR-29-41pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Tantárgykódok. Oktatók. Időbeosztás. Tematika. http://www.agr.unideb.hu/~huzsvai. 1. Előadás Bevezetés, a statisztika szerepe
Tantárgykódok STATISZTIKA I. GT_APSN018 GT_AKMN021 GT_ATVN020 1. Előadás Bevezetés, a statisztika szerepe Oktatók Előadó: Dr. habil. Huzsvai László tanszékvezető Gyakorlatvezetők: Dr. Balogh Péter Dr.
RészletesebbenNői pálya a karrierben tanulmány eredmények Hatodik rész. Dolgozó nők a magánéletben
Női pálya a karrierben tanulmány eredmények Hatodik rész Dolgozó nők a magánéletben A válaszolók 52%-a gyermektelen, 19-19%-nak egy vagy két gyermeke van, legkevesebben (1%) a 3-nál több gyermekes családanyák
RészletesebbenA társadalmi kirekesztődés nemzetközi összehasonlítására szolgáló indikátorok, 2010*
2012/3 Összeállította: Központi Statisztikai Hivatal www.ksh.hu VI. évfolyam 3. szám 2012. január 18. A társadalmi kirekesztődés nemzetközi összehasonlítására szolgáló indikátorok, 2010* Tartalomból 1
RészletesebbenSTATISZTIKAI ADATOK. Összeállította fazekas károly köllő jános lakatos judit lázár györgy
STATISZTIKAI ADATOK Összeállította fazekas károly köllő jános lakatos judit lázár györgy statisztikai adatok 1. Alapvető gazdasági adatok 2. Népesség 3. Gazdasági aktivitás 4. Foglalkoztatottak 5. Munkanélküliek
RészletesebbenFelnőtt háziorvosi praxisok indikátorainak továbbfejlesztése meglevő adatvagyon intenzívebb hasznosítása révén
Felnőtt háziorvosi praxisok indikátorainak továbbfejlesztése meglevő adatvagyon intenzívebb hasznosítása révén Sándor János Kőrösi László, Falusi Zsófia, Pál László, Balázs Alexandra, Pálinkás Anita, Vincze
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 8. EMELT SZINT I. 1) Egy 011-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashatjuk: Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt
RészletesebbenNyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal
Matematika A 2. évfolyam Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal 35. modul Készítette: Szitányi Judit 2 modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés
RészletesebbenMatematika C 3. évfolyam. Melyikhez tartozom? 4. modul. Készítette: Abonyi Tünde
Matematika C 3. évfolyam Melyikhez tartozom? 4. modul Készítette: Abonyi Tünde Matematika C 3. évfolyam 4. modul Melyikhez tartozom? MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
Részletesebben4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket!
) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 4 c) d) e) f) 9k + 6k l + l = ay + 7ay + 54a = 4 k l = b 6bc + 9c 4 + 4y + y 4 4b 9a évfolyam javítóvizsgára ) Végezd el az alábbi műveleteket és hozd a
RészletesebbenKÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA
ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak
RészletesebbenSzakdolgozat GYIK. Mi az a vázlat?
Szakdolgozat GYIK szerző: Pusztai Csaba, adjunktus, Közgazdaságtan és Jog Tanszék, EKF, Eger Mi az a vázlat? Elvárásként szerepel a GTI szempontrendszerében az, hogy az őszi félévben a szakdolgozó elkészítsen
RészletesebbenMikroökonómia II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 2. rész
MIKROÖKONÓMIA II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 2. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack
Részletesebben