Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 7. MA3-7 modul. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek
|
|
|
- Jázmin Kelemenné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 7. MA3-7 modul Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek SZÉKESFEHÉRVÁR 2010
2 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló évi LXXVI. törvény védi. Egészének vagy részeinek másolása, felhasználás kizárólag a szerző írásos engedélyével lehetséges. Ez a modul a TÁMOP /1/A Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért projekt keretében készült. A projektet az Európai Unió és a Magyar Állam Ft összegben támogatta. Lektor: Bischof Annamária Projektvezető: Dr. hc. Dr. Szepes András A projekt szakmai vezetője: Dr. Mélykúti Gábor dékán Copyright Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar 2010
3 Tartalom 7. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek Bevezetés Középértékek Számtani közép (átlag) Medián (középső érték) Módusz Egyéb átlagfajták Kvantilisek Összefoglalás... 9
4
5 7. fejezet - Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek 7.1 Bevezetés Jelen modul a Matematika III. tárgy hetedik fejezete, modulja. Az itt következő ismeretek megértéséhez javasoljuk, hogy olvassa el a Tárgy korábbi moduljainál írottakat. Amennyiben ez még nem lenne elég a megértéshez, akkor forduljon a szerzőhöz segítségért. Jelen modul célja, hogy az Olvasó megismerkedjen a legfontosabb helyzetmutatókkal, és képessé váljon azok gyakorlati feladatok megoldásában való felhasználására. A középértékek azonos fajta számszerű adatok centrumának közös jellemzői. Célunk használatukkal gyakorisági eloszlásokat kevés (1) adattal jellemezni. 7.2 Középértékek Fajtái: 1. Számított középértékek vagy átlagok: mindig számítással határozzuk meg őket. Értéküket minden egyes az átlagolásba bevont érték befolyásolja. a. számtani b. harmonikus i. mértani a. négyzetes 2. Helyzeti középértékek: az értékeknek egy bizonyos intervallumban való elhelyezkedése játszik szerepet. Az előforduló értékek egy része nem befolyásolja a középértékek nagyságát. a. módusz b. medián Valamennyi középértékkel szemben támasztott követelmény, hogy közepes helyzetet foglaljon el, azaz a legkisebb és a legnagyobb értékek között helyezkedjen el. Fontos, hogy tipikus legyen, valamint könnyen értelmezhető, egyszerűen számítható. 7.3 Számtani közép (átlag) Definíció: Adott: n db alapsokaság metrikus skálán. Ekkor az x i ismérvértékek számtani átlaga: Példa:
6 Matematika III Petiék biciklitáborban vesznek részt. Minden nap mérik a megtett távolságot, ami hétfőn 10 km, kedden 12, majd szerdán 16, csütörtökön 12, míg pénteken 17 km. Otthon kiszámolják, hogy ezen értékek számtani átlaga:. Azaz naponta átlag 13,4 kilométert tettek meg. Megjegyzés: Mivel ez az átlagfajta a legközismertebb, a mindennapokban gyakran elhagyják előle a számtani jelzőt. Definíció: Számtani átlagot nemcsak az egyenként ismert x i adatokból, hanem gyakorisági sorból is számíthatunk. Ekkor: ahol f i az i-edik osztály gyakorisága, x i az i-edik osztályhoz tartozó egyetlen ismérvérték. Osztályozott gyakorisági eloszlások esetén: Ekkor az i-edik osztály közepe. A számtani átlag számításához relatív gyakoriságok is használhatók: : abszolút gyakoriság : relatív gyakoriság Ekkor a számtani átlag: Példa: Egy vállalatnál felmérték az alkalmazottak, összesen 250 ember éves keresetét. MA Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010
7 Prof. Dr. Závoti József Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek Ezen ismérv alapján 10 osztályt alkottak, így számolták ki az átlagkeresetet. Vagyis az egy dolgozóra jutó éves átlagkereset 2064,4 ezer Ft. Definíció: Súlyozott számtani középérték: Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010 MA3-7 -3
8 Matematika III ahol: -k az értékekhez tartozó súlyszámok. Az -k egymás közötti arányait szemléltetik. Példa: Egy vizsgán az írásbelin szerzett pontszámokat háromszoros, míg a szóbelin és a teszten elért pontokat egyszeres súlyozással veszik figyelembe. Az egyik tanuló írásbelin 85, szóbelin 70, míg a teszten 90 pontot szerzett. A végső jegynél az pontszámot veszik figyelembe. Tétel: A számtani átlag tulajdonságai: 1. Adott adatok esetén a előjeles hibák összességében kiegyenlítik egymást: 1. eltérésnégyzet-összeg akkor minimális, ha. Azaz fennáll az egyenlőtlenség, minden olyan esetben, amikor. Bizonyítás: Vegyük függvényt! Ennek a szerinti első deriváltját nullával egyenlővé téve szélsőérték-helyet kapunk, ami pont : A második derivált:, tehát a függvény az pontban veszi fel minimum-értékét. MA Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010
9 Prof. Dr. Závoti József Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek 1. Adottak ismérvértékek számtani átlaggal. Ekkor, lineárisan transzformált ismérvértékek számtani átlaga és az eredeti átlag között igazolható a következő összefüggés: 1. Ismerjük két részsokaság adatait:, átlaga, átlaga Ekkor és elemekből álló egyesített sokaság átlaga: Példa 1: Átlag 250 km-t megyünk bérelt kocsinkkal naponta. Mennyibe kerül átlagosan az autókölcsönzés, ha az autókölcsönző naponta 4400 Ft fix díjat, valamint megtett km-enként 40 Ft-ot számol fel? Az alapsokaság ekkor : az egyes napokon megtett út. =4400 Ft (fix díj) =40 Ft/km (benzinpénz) A 3. tulajdonság alapján: (átlag 250 km-t megyünk naponta) Példa 2:. Ennyit fizetünk a kölcsönzőnek átlagosan naponta. Egy négyszáz fős üzemben az átlagkereset Ft. Egy másik üzemben 300 fő dolgozik, az ő átlagkeresetük 40100Ft. A 4. tulajdonság alapján együttesen a két üzemben dolgozók átlagosan Megjegyzés: =33880 Ft-ot keresnek. A számtani közép nem mindig jó jellemzője egy sokaságnak, mivel nagyon érzékeny a kiugró értékekre. Például, ha egy 10 fős csoport 9 tagja Ft-ot keres,1 pedig Ft-ot, a csoport átlagkeresete Ft: Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010 MA3-7 -5
10 Matematika III Ennek kiküszöbölésére alkalmazzák a robusztus becslést (trimmed mean), amikor a legkisebb és legnagyobb számot elhagyják az átlagolásnál. 7.4 Medián (középső érték) Definíció: A medián rendezett mintában az a középső ismérvérték, amelyiknél az összes adat fele kisebb, fele nagyobb. Meghatározásának feltétele, hogy létezzen legalább ordinális skála. Ekkor rangsoroljuk az adatokat: A medián értéke ha n páratlan: ha n páros: Példa: 10, 12, 12, 16, 17 értékek esetén, ahol a minta nagysága páratlan (5): Tétel: Azaz, ha minden ismérvértéket a mediánnal helyettesítenénk, akkor ezzel összességében a legkisebb hibát követnénk el. Definíció: Osztályozott adatokból kiindulva a mediánt a következő formulával becsülhetjük: ahol i azon legelső osztályköz sorszáma, melyre : az i-edik osztályköz alsó határa F i : a kumulált gyakorisági sor i-edik eleme. Megjegyzés: A medián mindig egyértelműen meghatározható, mert bármilyenek is az ismérvértékek, mindig található közöttük egy vagy több középső, ha azokat rangsorba rendezzük. Ha a rangsorban nagyon sok egyforma érték szerepel, akkor nem tanácsos használni, mert kevéssé illik rá a definíció. MA Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010
11 Prof. Dr. Závoti József Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek 7.5 Módusz Definíció: A módusz a leggyakoribb érték a sokaságban. Diszkrét ismérvérték esetén a módusz a leggyakrabban előforduló ismérvérték, folytonos ismérv esetén pedig a gyakorisági görbe maximumhelye. A módusz csak abban az esetben határozható meg, ha létezik legalább nominális skála. Folytonos ismérv esetén a módusz értéke csakis valamilyen osztályközös gyakorisági sorból kiindulva közelíthető, az alábbi formulával becsülhető: Ekkor i a leggyakoribb osztály sorszáma, az osztályköz hosszúsága. A meghatározáskor e képletet használva fontos, hogy az osztályközök azonos hosszúságúak legyenek. Ha a módusz a legalsó vagy a legfelső osztályközbe esik, akkor a képletbe kerül. vagy A módusz nem mindig határozható meg egyértelműen, sőt nem is mindig létezik. 7.6 Egyéb átlagfajták 1. Geometriai közép: diszkrét adatok esetén: gyakorisági adatok esetén: A geometriai átlag kiszámításának gyakorlati módja az alábbi: 1. Harmonikus átlag: 1. Négyzetes átlag: Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010 MA3-7 -7
12 Matematika III A harmonikus, mértani és négyzetes átlag általában olyan esetekben használható, amikor nem az ismérvértékek összegének, hanem az azok négyzetösszegének, szorzatának, reciprokaiból képzett összegnek van valamilyen kézzelfogható értelme. Például mértani átlagot könnyen számolunk láncviszonyszámokból, hiszen azok szorzata egy bázisviszonyszám. Tétel: A négy átlag közötti összefüggés a következő: Tétel: A számtani átlag, a módusz és a medián közötti összefüggés: 7.7 Kvantilisek Az osztályozás során nemcsak egyenlő hosszúságú, hanem egyenlő gyakoriságú osztályközök képzését is célul tűzhetjük ki. Példa: 36 lakást ajánlottak az ingatlanközvetítő irodában. 6 napunk van a választásra, valamint minden nap 6 lakást akarunk megnézni, a könnyebb összehasonlítás kedvéért hasonló árúakat. Mondjuk, a legalacsonyabb árut tekintjük meg először és haladunk az egyre drágábbak felé. Feltehetjük a következő kérdéseket: Melyik a 6 legolcsóbb lakás? A harmadik nap megnézett lakások árai milyen értékhatárokon belül mozognak? Ekkor tulajdonképp a hatodrendű kvantiliseket adjuk meg. Az osztályközök képzésénél a meghatározott osztópontokat p-ed rendű kvantilis értékeknek nevezzük. Definíció: A p-ed rendű kvantilis az a szám, amelynél az összes előforduló ismérvérték p-ed része nem nagyobb, (1- p)-ed része nem kisebb. Például az meghatározott kvantilisnél. kvantilis esetében az adatok 40%-a nem nagyobb, 60%-a nem kisebb a Meghatározásánál fontos az adatok sorrendbe való rendezése. Megkülönböztetett kvantilisek: 1. Medián ( ): két egyenlő gyakoriságú részre osztja a sokaságot. 2. Kvartilisek (,, ): a 3 kvartilis négy egyenlő gyakoriságú részre osztja a rendezett halmazt. MA Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010
13 Prof. Dr. Závoti József Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek Kvintilis (,,, ): öt egyenlő rész Decilis (,,...,, ): 10 egyenlő rész Percentilis (,,,...,, ): 100 egyenlő rész A definícióból egyértelműen következik, hogy például = =, vagy például. 7.8 Összefoglalás 1. Az Express újságban én eladásra kínált 70 m2 körüli lakások ára (mft): 2.0, 4.0, 3.1, 3.4, 4.2, 6.0, 3.6, 3.1, 2.6, 3.3, 3.4, 3.5, 2.4, 3.2, 3.8, 3.1, 5.3, 2.5, 3.6, 3.0, 3.5, 3.5, 4.1. a. Határozza meg az adatok számtani közepét, mediánját, móduszát! b. Számítsa ki és értelmezze a ferdeségi mutatószámot, a csúcsossági mutatószámot! db eladásra kínált lakás megoszlása a kínálati ár szerint Számítsa ki és értelmezze a helyzetmutatókat (átlag, módusz, medián)! 1. Egy iparág vállalataira vonatkozóan az alábbi adatokat ismerjük: Számítsa ki és értelmezze a helyzetmutatókat (átlag, módusz, medián) Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010 MA3-7 -9
14 Matematika III Egy közúti forgalom-ellenőrzés során 1000 személygépkocsi lépte túl a megengedett sebességet. A túllépés mértéke: Számítsa ki és értelmezze a helyzetmutatókat (átlag, módusz, medián)! 1. Egy közkedvelt gyorsétterem-hálózat egyik egységében megfigyelték a kiszolgálási időt (mp): a. Határozza meg az adatok átlagát, mediánját, móduszát! b. Határozza meg ugyanezen értékeket osztályozással is! 1. A 18 éves fiúk körében kísérleti jelleggel intelligenciateszteket végeztek. A vizsgálathoz felkért 19 főnél az alábbi intelligencia-értékeket (IQ) mértek: a. Határozza meg az adatok átlagát, mediánját, móduszát! b. Határozza meg ugyanezen értékeket osztályozással is! Irodalomjegyzék Hunyadi-Vita: Statisztika közgazdászoknak, KSH, Budapest, 2002 Keresztély, Sugár, Szarvas: Statisztika példatár közgazdászoknak, BKE, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005 Korpás A.: Általános statisztika I-II., Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1996 Csanády V., Horváth R., Szalay L.: Matematikai statisztika, EFE Matematikai Intézet, Sopron, 1995 Závoti, Polgárné, Bischof : Statisztikai képletgyűjtemény és táblázatok, NYME Kiadó, Sopron, 2009 Reimann J. - Tóth J. : Valószínűségszámítás és matematikai statisztika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991 MA Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar, 2010
Matematikai statisztikai elemzések 2.
Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,
Matematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 8. : A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 6. MA3-6 modul A statisztika alapfogalmai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999.
Matematikai statisztikai elemzések 2.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések 2. MSTE2 modul Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás egyéb mérőszámai.
Matematikai statisztikai elemzések 5.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések. MSTE modul Kapcsolatvizsgálat: asszociáció vegyes kapcsolat korrelációszámítás. Varianciaanalízis
Matematikai statisztikai elemzések 1.
Matematikai statisztikai elemzések 1. A statisztika alapfogalmai, feladatai, Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 1.: A statisztika alapfogalmai, feladatai, statisztika, osztályozás,
Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.
Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 2. MA3-2 modul. Eseményalgebra
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 2. MA3-2 modul Eseményalgebra SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI.
Statisztika gyakorlat
Félévi követelményrendszer tatisztika gyakorlat. Gazdasági agrármérnök szak II. évolyam 007.0.. Heti óraszám: + Aláírás eltételei: az elıadásokon való részvétel nem kötelezı, de AJÁNLOTT! a gyakorlatokon
Matematikai statisztikai elemzések 6.
Matematikai statisztikai elemzések 6. Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 6.: Regressziószámítás:
GAZDASÁGI STATISZTIKA
GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK
Tantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1.
Tantárgyi útmutató 1. A tantárgy helye a szaki hálóban Gazdálkodási és menedzsment szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz kattintson a képre! Turizmus - vendéglátás szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz
ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö
á ú é é ő é ő á ő ő á á ú ű é é ö ő á ő ú ő ő á é Ü Ü á é á é á é á é á ö ö á é ő á ú ű é é á é é ő á ö ö á á é é ú é é ú á á ő é é é ö ö á á é ű ő á é ű ő ú ő á á é á ú é é á é ö á á ö Ü á á é é ú á á
Ü Ú Ú Á Á Ő É é ö é é é é é ü ö é é é é é é é é é é ö é ö ö ö é é é é é é ö é é é é ö é ű é é é ö é é é é éé ö é éö é é ö é é é é ö é ű é é é ö ö é é é é é ö é ö é é ö ö é ö é é é é é é ü é é ö é é é é
Adatok gyűjtésének és értékelésének módszerei Domokos, Endre Csom, Veronika
Adatok gyűjtésének és értékelésének módszerei Domokos, Endre Csom, Veronika Adatok gyűjtésének és értékelésének módszerei Domokos, Endre Csom, Veronika Tartalom 1. Jelmagyarázat és rövidítésjegyzék...
INTELLIGENS ADATELEMZÉS
Írta: FOGARASSYNÉ VATHY ÁGNES STARKNÉ WERNER ÁGNES INTELLIGENS ADATELEMZÉS Egyetemi tananyag 2011 COPYRIGHT: 2011 2016, Dr. Fogarassyné Dr. Vathy Ágnes, Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Matematika
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 1. MA3-1 modul. Kombinatorika
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 1. MA3-1 modul Kombinatorika SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI.
Térinformatikai alkalmazások 2.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara dr. Végső Ferenc Térinformatikai alkalmazások 2. TAL2 modul A térinformatikai alkalmazások csoportosítása SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a
Á Á É É É ö É Ó ú Á ú Á Á Á Á ö Á ő ű ú ö ö ú ű ú É ő ö ú ú ű ö ű ő Ú Ú ú ő ö ö ő ö ö Á ö Á ö ú ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ő ö Á ö ő ö ö ő ú ú ö ö ő ö ö ö ö ú ö ú ö ő ú ö ö ö ö ö ú ö ú ú ö Ú ő ű ő ö
É ú ú ú ú ú ú ú ú ú É É ú ű ú ű ú Ú Ü ú ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Ü ű ű ú É É ű É ű É ú ú ú ű É ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ú ű Á ú É ű ű ú ú ú ú ű ű ű ú ű ú ú ú ú ú ú ű ú ú Ú ű ú ű ű ú ú ű Ü ú ű
É ú ú Á É ú É ű Á Ú ú ú ú ű ú É ű ú ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú ú ú ú ű ű ű ú Á Á ű É É ú ú ú ú ú ú ű Ü ű ű ű Ö Ú ú Ú ú ű ú ú ű ú ű ű ú ú Ö ű ú ú ú ű ű ű ű ú ú É É ű ű É É ú ú ű Á ú ú ú É Ú ű ú ú ű ú ú ú Ü ú
Matematikai geodéziai számítások 4.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 4. MGS4 modul Vetületi átszámítások SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról
É Ő É é ö í é í é í í Ú é é é í í ő ö ö é É Ó É Á í é ő é í í í Í Í í í É É É í é é í Í é Íő é í é í é í í Í ú é é ű í í é í í Í ö ö ő é ö ö é é í Á ő é é é í é Í ö é é é é é é ö Í ö é é é í í é ö í í
Á ö ü ö ő ö ű ö ú ú ö ú ő ő Á ő ő ö ú ü ő ő ú ő ő ő ő ö ü ő ő ú ő ö ö ü ü ő ö ü ü ö ő ú ő ő ő ö ú ú ö ö ú ő ü ü Ü ő ö ő ű ü ö ú ú ú ö ő ö ő ö ú ö ű ő ő ö ő ö ü ö É É É É Ú É É É É É öö É É ő É ö É
ö ü ö ú ú ö Á Ú ü ö ö ü ű É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ű ö ö ü ú ü ö ü ö ü ü ö ö ö ö ö ü ö ű ü ö ö ű ö ö ö ö ü ú É ö ö ö ö ö ö ö ú ú ö ö ö ö ö ö ú ú ú ú
ú Á ö ü ö ú ű ü ü ö ö ű ö ö ö ü ö ü ö ű ü ö ú ú ü ü ü ú ö ö ö ű ű ü ú ű ü ö ö Á ö ü ű ö ö ü ö ü ö ö ü ö ö ü ö ö ö Á ü ú ö ö ü ö ö ö ú ö ü ö ö ú ú ü ö ű ö ö ö úö ö ö ö ö ö ű ö ú ö ö ö ü ü ö ú ö ö ú ö ö
ő Á ú ő ú ő ú ú ú ő ő ő ű ú ű ő ő ú ő ő ő ú Á ő ú ő ő ú ő ő É É ú ő ő Ú ő É ú ú ő ő ő ő ő É ő ő ú É ű ű ű ú ő ő É ő ű ő ő É ú É ú ő ő ű ú ű ő ő ú ú Ú ú Ü ő ű ú ő ű ő ő ú ő ő ő ő ú ő ő ú ú ő ú ő ú ű ű É
Á ű Ú ÚÉ Á Á Ü Ü ű Ü Ü Ü Ú Ü Ü Ü É Ú Ü ű Ü Ü Ö ű ű Ü Ü Ü Ü Ü ű ű ű Ú ű ű Ú ű ű ű ű Á Ú É Á ű Á É Á Ú ű Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á Á ű Á Á Á Á Á É ű Ü ű Á ű ű ű Á ű Ú Ó Á Á ű Ú ű Ü ű Ü Á Á ű ű É
Birtoktervezési és rendezési ismeretek 20.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Mizseiné Dr. Nyiri Judit Birtoktervezési és rendezési ismeretek 20. BTRI20 modul A BIRTOKTERVEZÉS ÉRTÉKELÉSI ALAPJAI SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
É É Á É É ó ó ö ű ó ó ó ű ó ö ö ű ó ó ő ö ű ó ó ű ú ö ű ó ó ó ó ö ű ó ó ó ö ű ő ő ő ó ö ű ú ö ó ó ó ú ő ő ü ó ó ó ö ű ű ö ő ó ú ó ö ü ö ű ó ó ö ő ö ó ö ö ő ő ö ó ő ö ő ó ő ó ő ú ú ö ű ó ú ö ő ű ö ó ó ó
É É É É É Ö Á Á É Ő ű ű ű Ü ű ű ű Ú Á ű Ö ű Ú Á Ú ű Ó Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű É ű ű É É É ű É É Ü ű ű É Á ű Á Á Ü Á Ü É Ú Á Ú Ó Ü Ü Ú ű ű Ú Ü Ü ű Ú É Ö ű ű Ü Ó Á Ö Ö ű Ö É É ű ű É ű ű ű Ú ű Ö É Ó ű Ú Ú Ú É Ú Ú
Á Ó Ö Á É É É É Ő ű Á Ó ű Ö ű ű ű Ó ű Ö Ú Ö Ú ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ü Á ű ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű Ö ű ű Ü ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű Á Á ű É ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű Ó Ü Á É Ű ű ű ű ű Á ű ű ű Á É ű Ú Ó
ö ű ö ö ö ö ü ö ö ü ö ö ö ö ö ö ű ö ü ú ö ö ö ö ű ü ü Ö ü ö ű ű ű ö ú Ü Á Á Á ö ö ú ü ú Ü ö ö ö ö ö ú Ü Ü ö ö Ü ö ü ö ú ö ü ö ü ü Ü ü ű ö ü ö Ü Ú Ü ü Ü ü Ü ú Ü ö ö ü ö ö ű ű ü ö ű Á ö ü ö ö ú ö Ü Á Ü Ő
ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ű Ö ő Ö ő ő ő ő ő ő ő ő ü Ö ő ő ü É ő ő ü ő Ú üü ő ő Á Á É É Á ü Ú ő Ó ű ő É ő ű ő ő ő ő ő ű É Ö ű Ú Ö É ő ű ü ő ü É É É É É ő É ü ű ő ü űú ű ü ű Ú É ü ű É É É ő Ó ő ű Á ÚÚ ő ő É
ö Á É É ö ö Ö ö ű ö ő ö ő ö ú ü ö Ü ö ö ö ö ü ö ú ö ő ü ö Ú ü ü ö Ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ő ö ú ö ö ü ö ö ö ö ő ő ö ű ö ö ű ö ö ő Ü ö Ü ö ü Ü ö ö ö ú Ó ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ő ö ö ő ő ö ö ö ü ö ö É ö
ű É ű Á Ü É É ű ű Ű ÓÓ Ü É Ü Ú Ú ű Ú Ö Ö Ü ű ű Ű Ú Ö Ü Ö Ú Ó Ó Á É Ú Ű Ú Ú Ú Ú Ú ű Ú Ű Ú ű ű Ú ű ű Ú Ú É Á Ú Ú É É ű ű ű Ú ű ű Ú ű Ú Ó É Ű Ó ű Ú ű ű ű Á ű ű Ú ű ű É ű ű ű ű Ó Ú Á Ú ű Á ű Á Ú Ó ű ű Á ű
ó á á á á á ó á ó Á ö é á ó Ú á á á ó Á ö é á á á ó ó ó á á ó á ó Ú á é á ó ü é ü é á á á á ó é é á ú á ó á é ó á ó Ó é á ó é á ó ó á Ó Ö é á ó á ó é é é ü é ó á Ó é é é ó ó ó á ó é é ó á ü ó é á ó é é
Ó Ú Ö Ú É Ö É Á ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű Á Ú ű Ü ű ű Ü ű Ó ű ű Ú ű Ö Ö ű ű ű ű Á É Ó ű ű Ü Ö ű ű Ü Ú É ű ű ű ű É Ü Ü Ü É Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú É ű ű ű ű É Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ü ű ű ű ű É ű Ó ű ű É
É Ó Ö Á ú Á ú ú ú ú Ó ú ú ú ú ű ú Á ÁÉ Á ű ű ú ú É ú É É ű ű É ű Ú ű Ü ú ű ú Ö Ú ű Ö Ö ú Ő ú ű Ö ú ú Ú Ó ú ú ű ú Ö Ú Ü Á Á Á É Ü ű Ü Ö É Á Ü Ó É Ö É ű Ü Á Á Á ú Ü Ö Á É Ü Á ú Ö Ö ú Ö Á ú É É Ö É Á Á Á
Ú ű Ú ű ű ű Á ű Ö Á ű ű ű ű ű ű Ö ű Á ű ű Á ű ű ű ű ű Á ű Ú Ü Ü ű ű Ü Ü Ö ű ű ű ű ű Ú Ü ű ű ű ű ű Ú Ó ű ű ű Á É ű ű ű Ű ű ű ű É Á Á Á Á Ó Ó ű Ü Ú Ú Ö Ú ű Ö Ő Ú Ú ű Ó Ő Ú Ö Ö Ő Ű É ű Ó É Á Á ű ű Ú Á É É
ú ú ű ú ú Ú É É Ó ű ű ü ú ü ű ü ú ú ü ü ü ú ü ú ü ü ü ü ú ű ü ü ú ű ü ü ü Á ű ű ú ű ü ü ú ű ü ű ú ü ü ü ú ű ü ü ü ű ú ü ú ü ü ü ű ű ú ü ú ű Ö ú ü ü ü ü ü ú ű Ö ü Ú É ú ú ü ü ü ü ü ü ü ü ü ú ü ú ü ú ü ü
Ú ő É ő ű ő ű Á É ő Ó Á Á ő ű ű Á ű Ú É ő É Ú Ö ő ő Á ő ő Á É É Á ő ő ő ő ő ő Á Ó Á É Ú Á Á Á ő Á Á Á Á Á É ő ő ű ő ő É ő ő Á Á Ó Ü Á É Á ő Á ő ő ő Á É Ü ő Á Á ő Ö ő ő Á É ő ő ű ő Ö Á Á Ú Á Á Á É É ő ű
Á ú ő ú Ú ü Ö ú Á Ó ú ü ő ő ő ú Ö ú É ú ű ü É ü ú ő ő ő ú ú ü ü Ö Ö ú ő ő ű É ü ü ü ú ő ő ú ü ü ő ő ő ú ü ő Ö ű ő ü ő ü ő ő Á É ő ü ő ü ú ú ő ü ü ü ő ü ő Ó ü ü ü ü ú É ő ü ü ü ú ő ü Ó ü ü ő ú ő ő ü ü ú
Á É ö ö ő ő ő Ú Ü ö ö ő ő ö ú ő ö ő ö ú ü ö Ü Ó ö ö ö ö ö ő ö ú ú ö ü Ü ö ö ö ö ö ö ő ö ö ő ö ü ő ö ő ü Ü Ó Ó ö ö ő Ü Ó ö ő ő ő ő Á ő ő Ü ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő É ü É ö ö É Ó ő ő ő ő Ü É ő Ó ő ő
Á ő ő ő ö ö Ó ő ú ö Á É É ü Ö ő ö ő ő ö Ó ö Ú Ó ő ő ő ö Ö Ú Ú ő Ö ú ö ő ú ú ú Ó ö Ó Ó Ú Ú Ú Ú Ö Ó ő ő ú ő ű ü ő ö ö ö ő ü Ó Ó ő ő Ó ö Ó Ó ü ő ő Ó ő ö ő ő Ó ő ő ő Ú ö ő Ó Ó ő Ó ő Ö ő ö ő ü ü ű ö ö ö Ó ö
Á Á ó ő ő ó Ő ó ó ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Ó ó ő ó ó Ő Ó Ó Ó Ó ó Ó Ó Ó Á Ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Ó ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó ó Á Ó ó ó Ő ó ó ó Ó ó Ú ó Ó Ó ó Ó Ó Ő ó Ó ó ó Ó ó Ó Ó Ó ó ó ó Ó ó ó ó Ó Ú Ó Ó ó ó ő ö Ó
É É ú í ö É É í ú É Á Á Á ö í ö í ú í Ö ö ö í í Á ö ö ö í í ö í É í ö ö í í í ö í í í í ö í í ö ö í ö ö í ö í ű í ö ú ű í í ö Ö ö ö í ö ö í ö ö í í í ö É ö ö ú ö ö ö í ö ű í ú ö ú Í É ú ö ö ö É ö ö í Íí
É Ú ú Á Ú Ú Á Á Ú ú ú ú Ú ú Á Ú Ü Ü ű ű ú ú ú ú Ü ú Ü Ú ú ű ú É ú Ü ű ú ú Ú É É Á Á Á Á Ü ú Á Á É Ú É ú Á Ü É Ü Ü Ü Ü Á Á ű ú ű ú Ü ű Á ú ű ű ú ű ű ű ú ű ű ű ű ú Ü É ű ú ű Ü ű ú ű Ü Ü Ü ú Ú ú ú ú ű ú ű
ú ő ü ő ő ü ő ű ű ő ü ü ő ő Ü Á ő ü ő ő ü ő ő ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ő ü ő ü ő ő ű ű ő ü ő ő ő ü ő ü ő ű ő ü ő ő ő ő ü ü ü ő ő ű ú ü ü ő ő ő ő ü ü ő ő ő ü ő ő ő ő ű ő ú ő ő ü ő ő ü ő ő ő ű ő ő ű ü ü ő
Á Á é é ő ö ó é é é é é ő é é é ő ő ő é ü ő ó ó ó ö ö é é ő é ő é ő ö é é é é é é é ő é ű ő é é é é é ó ő ö é ú ö é ö é é ö ő ó ő ó é ő é ő ő é ő ó ó é ő ő é é ü ő é ó é ö ő é ő é ó ő é é ő é é ő é é é
ü Ü ö ö ö Á ő ö ö ö ü ú ö ő Á ő ö ő ü ú ő ő ő ö ö ö ő ú ő ő ő ö ő ö ű ő ő ő Ú ö ü ő ő ú ú ö ő ö ő ú ú ő ú ö ö ő ú ő ü Ü ö ő É ő ő ü ö ő ú ő ö ű ő ő ü ő Ú ű Ö ü ő ú ő ő ő ú Ú ü ö ő ő ú ő ű ő ö ö ü ö ö ő
ö ő ö Ö ö ó ő ő ő ú ö ö ő ó ü ö ö ő ő ő ő ő ö ő ö ő ó ő ö ő ő ő ú ó ő ö ó ö ő ó ö ő ő ő ó ő ő ő ő ö ö ő ö ő ó ú ö ö ő ő ó ő ő ú ő ü ő ó ö ö ő ő ő ü ö ö ő ó ó ö ő ő ö ő ö ö ö ö ő ő ő ü ű ö ö ő ő ó ö ö ö
ö É ö ö ő ő ö ó ó ú ő ó ö ö ő ő ö ö ó ű ű ó ú ó ő ő ö ű ó ő ö ö ű ű ó ú ő ó ó ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ő ö Ü Ü ö ű ó ő ö ö ű ű ó ő ó Ü Ü ó ő ő ű ö ö ű ű ű ű ő ö ó ű ó ö ű ö ó ö ó ö ő ó ö ö ő ó ö ö ö ű Ö ö ö
Á ú Ö Ú Á Á ú ú ú ú ü ü ú É ő ú ű ú ü Á É Á Í Á ú ú ú ű ú Ö ú ü ú ú ü ú ú ü ú ü ü ú ü ü ú ú ú ü ű ü ü ü ü ú ü ú ő ő ú ü ű ü ő ú ő ú ü ú ü ő ű ő ő ő ő ő ü ú ú ü ő ü ü ú ő ü ü ü ü ő ü Á ú ő ú ú ú ő Á ú ü
ú Ö ó ú ó ú Ö ő ü ú ő ó ü ú ő ü ú ő ó ó ó ó Ö ő ü ü ü ü ő ú ű ü ú Ö ő ü ő ó ü ü ü ő ő ő ü ó ő ü ú ő ü ő ő ő ó ó ő ó ó ü ő ó ü ó ó ü ú ó ó ő ú Ö ó ü ó ő ó ő ó ő ó ó ü ó ó ó ó ú ő ü ó ü ú ó ő ü ó ő ő ő ü
ű Ö ű ú ű ü ú Á ű Á ű Á ú ű ü ú ú Í ü Á ú Ö ú ú ú ű ú ü ú Ö ú ű ű É ü ű ü ű ű É ü ű Ö ú É ú ú ú Á Á Á Á Á Á ú Ö Á Á Á Á ú ú Á Í Ü Á Á ú ú ú ú Á Á Á ű ü ü ü Ö ű ú Á Á Á É ú Á Á ű ú Ö ű ú ű Ö ű ű Ö ű ű Ö
Ó Á É Ő É ő ő ő ó ó ó ó ó ő Ö ó ő ó ü ő ó ő ű ó ó ó ő ő ő ő ő ű ő ó ü ó ő ő ő ő ó ü ó ó ó ű ő ó ő ó ő ú ő ő ü ő ó ü ó ő ő ő ü ó ó ő ő ü ő ó ő ó ő ű ő ő ű ő ó ó ó ó ó ó ő ő ó ó ó ő ó ő ü ó ű ő ő Á ó ó Ó
JOGSZABÁLY. LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. TARTALOM. 1. (1) A rendelet hatálya fenntartótól függetlenül
LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. oldal JOGSZABÁLY 24/2007. (IV. 2.) OKM rendelet a közoktatás minõségbiztosításáról és minõségfejlesztésérõl szóló 3/2002. (II. 15.) OM rendelet módosításáról...
É ü É É ü Á Á Á ö É ú ő í á é ő á á á é é ü é é é é é ú é é ő ü ü é é í á é é é ő ő á é ü é é ü á é ú úá íő ű á ő é ü á á é é é é í üé á ő é é é ü Í é ő á í á é ú á á á é á ö ü Á á ő é é ü á é á á ö í
Ü Á Á ü É ü ü Í ú Í ú É ű ü ű ü ö ö Í ü ö ü ü ö Í ü ö ö ö ú Í ü ö ö ü ű ö ú ö ö ö ú ú ö ű ö ű ü ü Í ü ú ü ú ö ú ú ú ú Ő É É Ü É Á ü ü Í ü ü ö ö ú ö Á Á Ő ü ü ú ú Ö ü ö ö ö ö ú Í ö ú ö Í ö ö Í ú Í Í ü ú
Á É ü Ö Á ö ö ö ö ü ö ö ö ü ö ű ö Í Ü ü ö ö ö Ü ö ö ö ö ü ö ö ú ö ö Í ű ö ű ü ö ú ü ü ű ö ö ö Ü ú ú ö ö ö ö ü ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű Á ü ü ü ö ü ö ö ü ü Í ö ü ü É ű ű ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö ü ö ö ö ö ü
Ö ö ö í ö í ű ö ő ú ü í ú ő ő ő ú ő ú ő í ő í Á Ö ő ő í ö ö Ö í É Á Á ú Ú í í í í í ű ö í í í ő ö ü ü ö í í ú í í ö ő ü ú ő ö ö ő ú ú ö ű ú í ő Á ú ú ő ú ű ü í ú ü ü ü ö ő í ő Ö ú ö ö ö ő ü ü ö őí ö ö
í ö ö ü ü í ü ö ü ö í ú ú Ö ö ö ü ü ö ö ű í ö ö ü ű ö í ű ö ö ü Á ö í ö í í í í ö ö ű ű í í í í í í ö í Ú í ü ü ö ű ö ö í ú ö ö ö ö ö ö Á í ö ú í ü í ú í ú Á í ú í ú ú Á ü ü í í í ö í í Á ú í ö ö í í ú
ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö
ú Ú Í Ú Ú ű É Í É Ö ű ü Ö É Ö Í É Ö Ö ü É Í ü Á É Ö Ő ú Ö ű Ő Ő Ő Í Ö ü Í Á Ö Ö Í ű Ő Í É É ü ü Í ü Í Í ű Í Ö É Ö ü É ű ű Ö ü Í Í ü Ö Í ű Ö É Ö ű Ö ü Ő Ő Á Í Í Í Ö Í É É Í ű ü ü ű É ü ű Ö Ö Ö ü Ö Í ü ű
Í É ő ű Á ő ő ú ű ő ő ű ú ü ő ú ű ő ú ú ü ő ú ü ú ü ü ü ő ő őü Í ú ű ő É ű Í ű ű ű ü ő ő ű ő ű ű Á Á ú ú ú ú ú Í ő Í ő ü ú ü Ü ő Á ő ő ő Á ő ő ő ű Ü ú ü Á ő ű É ü ú ő ú ü Ö Í É Ü É Ü ú Ü ő ő Ő Á ű ü ő
ö ü ö ú ú ö Í Ú ü Í ö ö ü É ú ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ö ű ú ü ö ú ü ü ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö Í Í ű ű ú ö ü ö ö ö ű ö ú ö ö ü ü ú Í ö ü ű ö Í ü Í ü ö ö Í ö ö ö ö ü ü ű ö Í ö ö Ö ú Í ú Í ö ö ö ö ö ö ú ú Á ö ö
Á Á Á ö Á ű Á Á ű ő ö ö í É ő í ő ő í ő ö ö ö ü ö ő É Ö ő í ü ü ö ö ő ö ő ő í ő ö ú ü ö ő Á ő ö ö í ö ö ö ö ú ő ú ú ő Í ü ő ő ű ő í ö ú ú ő ő ö ü ő É ö ő ö ö ő ü ö ú ő í ű ö ű ü ö ő í ö ő ő ő ö ő í í ö
É Á í Ú É í ö í ő ú ö Í ö ü Ö ö ü ö Ö ö Á É őí ö ú ő í ő í ú ö í ő ő ö ú Ú ű ő ő Ú ü ö ú ü ö ö ü í Í ú ő í ü ü ő ö ö Ú ú Í Ú ü Ú ö ő ú ö ű ü í Ö Ö ö í ö ő ö ú ő Ú ú Ö í Ú ü í Á í É ő ö ő ö Á ű Ü í ü í
ú ű ú ú ü í Ü í Ü ü ö ö ű í ö ű ü ö ö ö ö ö ú ú ü í í ű í ú ű ú ű ú ü ú ö ö ö ö ú ú í ű í ú ö ú ú ú ú ü ü ö ü ü ö ö ö ö ú í ü ö ü ú ö ü ü í ü í ö ü ü í ö í í ö í ú ü ö í í ú ü ö ü Á ü ú ü ö Á ö ö ü ö ü
ú í ö ü í íí ő ö ö ö ü ö ö ö ú ű ű Í Í í ő í ű í ő ü Í ő íú í ö ö ö ő í í í Í Í í í ö ö í í ö ö ö ő Í Í ÍÍ ö ö ő ö ö í ő ő ö í ö ö ú í ő ö ő í ö ő ö ö ö í ö ú Í ő í ű ö ő ú ö ő ö í í ő ö ö ő ö ö ú ö ű
Ü É Á í í Á ü ű í ú í ű ü ü Ö í Ü É Í í ü ü ü ü í ú ü í ü ű í í ü ü í í ü Í ú ú ú ű ü É ü í ü í Í í í ű ú í ú Á í í Ü É í í ú ú ű í í í ü í ú Ö ü ü ü ú ű ü í í í ü ü ü ű ü ü ű í ű Ö í í í ü ú Ü É í ú ú
Á É ú Ö ü ö É ü ő Á í ő ú ű ő ü ű ö ö ö Ö Ö ü í ü ű ö ő ö Ö ü ö í ü ő ő ő ö í ő ö ű í ü í ú í í í í í ő ő ö ő í ü ű í í ő í ő í ő ű í ű Ő í ú ű ü ö ö ő ő ő ü ö ö ő Ú ű ő í ü ő ö í ö ü ö ö ö ü ö ü ő í í
ő ű ü ü ű í í ú ő Í ő ö ő ő ő í ö ő ő ő í ő ő ö ö ő ő í ő ö Í ő í ü ú ő ő ű ö ő ő ü É í ú ő ö ü ő ü ü ú ü ő í í ő ü í É í ú ő í ú í ő í í ú í ő ö Ú ő ú ő í Á Ú ő Ú Ú ú ú ü ő ő ü Ú í ú ő ő Á í í ű ő Ú ö
é é é ú Ü é é ü é é ú é ü é é ü é é é Á é é é é ú é é é ü é ú é é é ű í é é é é é é ü é í é ü é é é é é é é ú é é í ü é é ú í í é é é é ü í ü é é é é é é é í é é é é é ü é é é é é é í é é í ü é ú ü é é
GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június
GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-8/2/A/KMR-29-41pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA
0893. MODUL VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA Felmérés Készítette: Pintér Klára Matematika A 8. évfolyam 0892. modul: Valószínűség, statisztika Felmérés 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
Ö í í ű í ü í ú í ü í ü í ü í ű í íí ü ü ű í í ú ü í ü ü ü ü ü ü ü í ü í ű ü í ü í ü ü ü í ü ű ü ü ű Í ü í ü ü í í ű ű ű í ü ű ű ü ü ü Í ü ú ú ü ű ü í É ü í í ü ü í í ü í Ú í í ü ü í ű í í í ü ű Á Ú í
Matematika III. 2. Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 2. Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 2. : Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel
ű Ö ű ű Ú Ú ű
ű Ö ű ű Ú Ú ű Á Á Ö Ö Ö Ö Ö Ö Á Ö Á Á Á Ú Á Á Á Á Ö ű ű Á ű ű ű Ö Ö Á Á Á Á Á ű Ú Ö ű Ú Ú ű Ú Á Á ű ű ű ű ű ű Á ű ű Á Á Ő Á Á Á Á Á Á Ö Á ű ű Ö Ö ű Ú Ö Ú ű Ú ű ű ű ű ű Ö Á Ú ű Á Ö Á Ú Á Á Á Á Á Á Ö Ö Á
ő ú ö ú ű ő Á ö ő Á ö ű ö ő Á ö Á Á ú ö ő ő ő ú ű ö ú ű ő Á ö ö ű ű ő ö Á ö ő ő ö Á ö ű ö ő ő ő ö ő ö ő ű ú ö ő ö Á ö Á Á ö ű ö ö ű ö ő ő ű ő ö ő ő ö ö ű ö ö ú ö ú ö ö ö ű ö Á ő Ü ö ű ö ő ő ö ö ö ö ő ú
Geometriai példatár 2.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Baboss Csaba Szabó Gábor Geometriai példatár 2 GEM2 modul Metrikus feladatok SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999 évi
ú ű ú ű Ó Ú Á ú Ú ú ú ú Ú Ú Ó ú ú Ö ú É ű ú
ű ú ű ű ű É ű ú É É ú Ó Á ú ú Á ú É É ű ű É ú ú ű ú ű ú ű Ó Ú Á ú Ú ú ú ú Ú Ú Ó ú ú Ö ú É ű ú ú ú ú É ú ű ű Ú ú É ű ú ú ú ú ú Á Ú ú Ú ű ú ű ú ú ű ú ú ű ú ú ú Ú ú ú ű ú ú Á ú ú ú ű ú Ú ú ú ú ű ú ú Ú ú ű
Ó É Í ű ö ö ű í ö ö ö ö ö ö ö í ö ú ö í í ö í í í í ű ö í ö í ú Á Í Ó Á í ö ö ö ö ö ú Ú ö í í í ö ű ö ú ö Ú É É ö ú ö ö ú í í ú ú í ú ú í É ö É ö ú ú ú ö ú ö ú í É ö ö ö ö ö ö ú ö ö ú ú Á í ú ö Í ö í ö
2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit!
2. feladat 2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit! Megnevezés Közös Ismérv Megkülönböztető jogi személyiségű területi
ő Á Ó ő ú ő ő ő ő ü ü ő ü ö ö ű ű ö ő ú ü ő ű ö ő ü ö ö ő ö ő Ú ú ü ö ő ö ü ő ő ü ő ü ü ö ő ű ű ö ö ö ö ö ű ö ő ű ű ö ö ő ü ő ü ő ö ú ú ő ő ú ö ö ü ü ö ő ő ü ő ő Í ü ő ü ő ö ö ő ú ű ö ú ő ő ő ő ű ö ü ö
ú ű ű ü ú Ó ú ü É ú ű ú ú ü ú ű Á ü ú ü ü ű ú ü ü ü ú ü ü ú Ú ü ű ú ü ű ü É ú ú ú ü ú ú Ö ú ü ü ü ü ü ü Á ú ú ú ú ü ü ű ü ú ú ü ü ü ü Ö ü ú ü Ö ü ü ű ű ü ü ü ű ü ÍÓ ú ü ü ü ü ú ü ú ú Á É ú ü ü ű ü ú Á
ő ú ú ú ú ő É Á Ő ú ő ű ő ő ü ú Ö É É Á Á Á Á ú ő ü ú ő Ö ú ú Á Á Á ő ü É Á Á ú Ö Ö É É ü Á É Á Ü É Ö Á Á Á Á Ó É Ó Á Á É É É Ü Ö Ú É ú Á É É ü ú Ö Ú É É Ő Ó Ó Ö Ó ú Ő ű ú Ő ű ő ő ú Ö ű ő ő ű É Ő É ű Ü
S a t ti a s ti z s ti z k ti a k i a i soka k s a ág Megfigyelési egység Statisztikai ismérv
Üzleti gazdaságtan Ismétlés statisztika A statisztikai alapfogalmak A statisztikaa társadalom és a gazdasági élet jelenségeinek, folyamatainak számadatok segítségével történő megismerésével, leírásával,
ű Ó ú ú ú ú ú Ö Ö ú Á Ú ű ú ú Ú É ú ú Ö Ö Ű ú ú ú ű ú É ű ú É ú ú ú ű ű ű ú ű ú ű ú ű ű ú ű ű ú ú Á ú É ű ú ú ű ú Ü ű ú ú ű ű ú ú ú ú Ö Ö Ú ú ú ú ú ú ú ú ű É ú ú ú ű ú ú ű ú ú ú É Í ú ű ú ú ú ú ű ű É ú
ű ű ű É Ü ű ű ű Ö Ü Ö ű Ö Ú Ö ű ű ű Á ű ű Á É ű Ú ű Ó ű É Ó É ű ű É ű ű ű Á ű ű ű ű Ö Ö É Ú Í ű Ó ű Ö ű Ö Ö Ö Ö Ö ű ű ű ű ű Ö É É Á Á É Ö Ö É Ú Á ű Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű Ő ű Á ű
Í É Á Á É É Á Ó É ú ü ö ű ű ö ű ö Í É É É Á Ő É ú ö ü ú Í Á ü ö ö ö ű ö ú ú ü ö ö ö ü ú ú Ü ö ű ú ö ö ű ü ú ö ö ű ü ö ű ü ö ű ü ö ö ű ö ö ű ö ű ö ö ű ö ű ö ű ö ű ö Á Ú ü ü ú ű ö ö ö ö ö Á ú ú Ü Á É ö ü