ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ
|
|
- Lilla Ráczné
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Szolnoki Főiskola Üzleti Fakultás, 5000 Szolnok, Tiszaligeti sétány ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ A 4/1996. (I. 18.) Korm. rendelet a közgazdasági felsőoktatás alapképzési szakjainak képesítési követelményeiről és a 77/2002. (IV. 13.) kormányrendelet a közgazdasági szakcsoport sajátos képesítési követelményeiről rendelkező részében kötelező jelleggel írja elő a módszertani szigorlat letételét. Főiskolai szakokon a szigorlat legalább 12 kredit értékű ismeretanyag átfogó jellegű számonkérése, amely a gazdasági matematika, statisztika, operációkutatás, számítástechnikainformatika tárgyak ismeretanyagát öleli fel. A szigorlat lebonyolítása: A hallgatók a Gazdaságelemzési módszertani Tanszék által minden félévben előre meghirdetett időpontokban, de félévente maimum háromszor kísérelhetik meg a módszertani szigorlat letételét. A szigorlathoz nincs kreditpont rendelve, így a sikeres vizsga az államvizsgára bocsátás feltétele. Lebonyolításánál egyébként általában a Szolnoki Főiskola érvényes Tanulmányi és Vizsgaszabályzata a mérvadó. A szigorlatra jelentkező hallgatónak a megadott tárgyakból érvényes kollokviumi, illetve gyakorlati jeggyel kell rendelkeznie. Felmenteni a vizsgakötelezettség alól azt a hallgatót lehet, aki valamelyik egyetemen vagy főiskolán a megadott tananyagot átölelő eredményes módszertani szigorlatot tett, és a Kreditátviteli Bizottság a felmentést jóváhagyta. A módszertani szigorlat követelmény-rendszere: A szigorlat két részből áll, melyeket azonban ugyanazon a napon kell teljesíteni. Az első rész írásbeli dolgozat, ahol a feladatmegoldás és az elmélet az alábbi részarányokban kerülnek kijelölésre: gazdasági matematika 30 pont statisztika 30 pont operációkutatás 10 pont. A vizsga munkaideje 90 perc. A másik rész számítógépes gyakorlati és informatika elméleti vizsga. A gyakorlati vizsga részeként kérjük számon az operációkutatás egy részét is táblázatkezelő használatával. Az elérhető pontszám összesen 30 pont, melyből az informatika-számítástechnika részből 25 pontot, míg az operációkutatás gyakorlati vizsgán 5 pontot lehet elérni maimálisan. A vizsga munkaideje 45 perc. A maimálisan elérhető pontszámból a hallgatóknak legalább 20 %-ot kell teljesíteniük külön-külön minden tárgy vonatkozásában. Az összesített pontszámok alapján az érdemjegyek elbírálása a következőképpen történik: 0 50 pont elégtelen pont elégséges pont közepes pont jó pont jeles A hallgató osztályzata elégtelen, ha nem sikerült az egyes tárgyakra előírt részarányokat teljesítenie, vagy az összesített pontszáma nem éri el az 51 pontot. Javításkor az utóvizsgán az adott vizsgaidőszakban, ha az első rész vagy a második rész eredménye legalább 51%, akkor csak a vizsga másik részt kell megismételni. Az érdemjegy javítására irányuló javítóvizsga letételére a hallgató összesen egy alkalommal kérhet engedélyt. 1
2 TANTÁRGYI TEMATIKÁK MÓDSZERTANI SZIGORLATHOZ Gazdasági matematika Szigorlati tematika: - Halmazelmélet, valós számok. Intervallum, távolság, környezet. Végtelen sorozatok, sorok. - Függvény fogalma, típusai, jellemzői, határértéke, folytonosság vizsgálat. - Differenciahányados függvény és differenciálhányados fogalma, geometriai jelentésük, derivált függvény meghatározása. Elemi függvények differenciálása, deriválási szabályok. Függvényvizsgálat. Többváltozós függvények. - Primitívfüggvény fogalma, határozatlan integrál, alapintegrálok, integrálási szabályok. Határozott integrál. Newton Leibniz tétel. Alkalmazások. Impropius integrál. - Mátriok. Műveletek mátriokkal. Mátriok gazdasági alkalmazása. - Kombinatorika. (Permutáció, kombináció, variáció.) - Eseményalgebra. - A valószínűség fogalma, aiómái, valószínűségszámítási tételek. - A valószínűség meghatározása klasszikus képlettel. - Mintavétel (ismétléses és ismétlés nélküli módszerrel). - Feltételes valószínűség. A teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel. - Események függetlensége. Többszörös és ismételt kísérletek. - Valószínűségi változó fogalma és jellemzése diszkrét és folytonos esetben. - Az eloszlásfüggvény és a sűrűségfüggvény tulajdonságai. - A valószínűségi változó véletlen ingadozásának jellemzői: várható érték, szórás (diszkrét és folytonos esetben). - Csebisev egyenlőtlenség. - Nagy számok törvénye. - Nevezetes valószínűség eloszlások: karakterisztikus, binomiális, hipergeometrikus, Poisson és normális eloszlás. Valószínűség eloszlások közelítő meghatározása. - Többdimenziós valószínűségi változó (kétdimenziós diszkrét). Együttes eloszlásfüggvény, várható érték, kovariancia, korreláció, függetlenség. Kötelező irodalom: Dr. Csernyák László [1988]: Matematika üzemgazdászoknak Analízis Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest 2
3 Madaras Lászlóné dr.(szerk.) [1996]: Gazdasági matematika I. Feladatgyűjtemény Student Kiadó, Szolnok Horváth Jenőné Libor Józsefné dr. Madaras Lászlóné dr. [1997]: Tanulási útmutató a Gazdasági matematika I. c. tárgyhoz Student Kiadó, Szolnok Dr. Csernyák László [1990]: Matematika üzemgazdászoknak Valószínűségszámítás Nemzeti tankönyvkiadó, Budapest (Tk ) Dr. Czétényi Csaba [1998]: Feladatgyűjtemény a gazdasági matematikához II. Kereskedelmi, Vendéglátó Ipari és Idegenforgalmi Főiskola, Budapest F 402 / II. Ajánlott irodalom: Horváth Jenőné dr. Libor Józsefné dr. Madaras Lászlóné dr. [1998]: Tanulási útmutató a gazdasági matematika II. c. tantárgyhoz Kereskedelmi és Gazdasági Főiskola, Szolnok, Statisztika Szigorlati tematika: - Viszonyszámok összefüggései. - Mennyiségi sor komple elemzése. - Standardizálás különbségképzéssel, indeekkel. - A forgalom indeei. - Mintavétel (egyszerű, rétegzett). - Pont,- és intervallumbecslés várható értékre, értékösszegre, arányra, gyakoriságra. - Mintanagyság meghatározása. - Hipotézisvizsgálat paraméteres és nemparaméteres próbával. - Kapcsolatvizsgálat (asszociáció, vegyes kapcsolat, korreláció). - Kétváltozós lineáris, nemlineáris (eponenciális, hatvány) regresszió. - Rugalmassági együttható. - Többváltozós lineáris korreláció- és regressziószámítás. - Regressziós együtthatók tesztelése. - Idősorok vizsgálata: lineáris és eponenciális trend, szezonalitás. - Idősorok tényadatainak felbontása komponenseire. 3
4 Kötelező irodalom: Korpás Attiláné dr. (szerk.) [1996]: Általános statisztika I. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest Molnár Máténé dr. Tóth Mártonné dr. [2001]: Általános statisztika példatár I. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest Korpás Attiláné dr. (szerk.) [1997]: Általános statisztika II Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest Molnár Máténé dr. Tóth Mártonné dr. [2001]: Általános statisztika példatár II. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest Ajánlott irodalom: Kerékgyártó Györgyné Mundruczó György [2001]: Statisztikai módszerek és alkalmazásuk a gazdasági, üzleti elemzésekben AULA Kiadó, Budapest Operációkutatás Szigorlati tematika: - Mátriaritmetika gyakorlati alkalmazása - Lineáris programozás = grafikus megoldás = szimple módszer alkalmazása normál és módosított normál feladatok megoldására = dualitás - Szállítási feladat Kötelező irodalom: Libor Józsefné dr Hanich József [2000]: Operációkutatás főiskolai jegyzet Szolnoki Főiskola, Szolnok Libor Józsefné dr Hanich József [2000]: Operációkutatás feladatgyűjtemény Szolnoki Főiskola, Szolnok 4
5 Ajánlott irodalom: Libor Józsefné dr Hanich József [2000]: Operációkutatás tanulási útmutató Szolnoki Főiskola, Szolnok dr. Tóth Irén (szerk.) [1987]: Operációkutatás I. Tankönyvkiadó, Budapest dr. Csernyák László (szerk.) [1990]: Operációkutatás II. Tankönyvkiadó, Budapest Informatika Informatika, gazdasági informatika, üzleti informatika fogalma. Általános rendszerelméleti alapfogalmak. Információs rendszer különféle meghatározásai. A technikai háttér áttekintése. Hardver, szoftver, adatok, emberi erőforrás. Történeti áttekintés, jelenlegi tendenciák. A szervezet és az információs rendszerek. Szervezeti struktúrák. Az IT stratégiai szerepe. Információ és döntéshozatal. Az információ minősége. Döntési szintek, menedzseri funkciók. Tranzakció-feldolgozó (TPS) és vezetői információs rendszerek (MIS). Döntéstámogató rendszerek (DSS). Felsővezetői információs rendszerek (EIS) általános jellemzése, helye a vállalati információs rendszerek hierarchiájában, legfontosabb tulajdonságai. Szakértőrendszerek. A mesterséges intelligencia. Számítógépes információs rendszerek létrehozása. Az általános rendszer-életciklus. Rendszerfejlesztési módszertanok, SSADM. Az informatikai stratégia kialakítása. A strukturált rendszerfejlesztési életciklus fázisainak áttekintése. A célok és a feladat meghatározása. Megvalósíthatósági tanulmány készítése. Rendszerelemzés. Rendszertervezés. Kivitelezés (Implementáció). Rendszerelemzési technikák a gyakorlatban. Logikai adatmodell, relációs adatelemzés, logikai adatáramlási diagram, egyed-esemény modell. Számítógéppel segített rendszerfejlesztés (CASE). Upper-, lower- és integrált CASE eszközök. Gyors alkalmazásfejlesztés (RAD). Rendszerfejlesztési alternatívák összehasonlítása. Informatikai eszközök kiválasztása és beszerzése. Ajánlatkérés, az ajánlatok értékelése. Informatikai szolgáltatások vásárlása. Információs rendszerek biztonsága. A hozzáférés ellenőrzése. Az input ellenőrzése. Ellenőrzés a feldolgozás és tárolás során. Az output ellenőrzése. A hálózat ellenőrzése és védelme. Információs rendszerek auditálása. Elektronikus kereskedelem. E-kormányzat. Útban az információs társadalom felé. Az informatikai forradalom, hatása a társadalomra. Etikai és jogi problémák. A szoftverjog védelme Magyarországon. Az adatvédelem európai szabályozása, kapcsolódó magyar törvények. 5
6 Kötelező irodalom Kacsukné dr. Bruckner Lívia Kiss Tamás [1999]: Bevezetés az üzleti informatikába Akadémia Kiadó, Budapest Csala Péter Csetényi Arthur Tarlós Béla[2001]: Informatika alapjai Computerbooks Kiadó, Budapest Ajánlott irodalom: Kazai Zsolt Vég Csaba Petrov Ferdinánd [2001]: A rendszerfejlesztés módszertana Gábor Dénes Főiskola, Budapest Dr. Sediniviné Balassa Ildikó [1998]: Szervezési ismeretek Talentum Kft, Budapest SSADM struktúrált rendszerelemzési és tervezési módszer Dr. Gábori József [1999]: Informatika KGF, Szolnok 6
7 MINTAFELADATSOR MÓDSZERTANI SZIGORLATHOZ A 1. Adott a következő két sorozat: I. rész a n n1 n N, illetve b 2n 3 n 4n 2 n N a) Határozza meg az a n ) sorozat határértékét! b) Az a n ) sorozat elemei alkothatják-e egy diszkrét valószínűségi változó eloszlását? c) Vizsgálja meg a b n sorozatot monotonitás és korlátosság szempontjából! d) Vizsgálja meg, hogy a b n sorozat tagjai hányadik tagtól kezdve esnek a határérték = 0,01 sugarú környezetébe? (15 pont) 2. Egy normális eloszlású valószínűségi változó sűrűségfüggvénye: 2 -( -10) 1 2 f()= e 2π, R. a) Mennyi a valószínűségi változó várható értéke és szórása? b) Mennyi a sűrűségfüggvény maimuma, hol vannak az infleiós helyei? c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a valószínűségi változó értékei a 9; 11,5 intervallumba essenek? d) 80% valószínűséggel a valószínűségi változó értékei legfeljebb mennyivel térnek el a várható értéktől? (15 pont) 3. Egy üzletlánc adatai október hónapban: Forgalom Boltok Relatív (%) ezer Ft/hó száma gyakoriság értékösszeg-sor ,6 1, ,9 8, ,0 31, ,5 20, ,8 19, ,3 13, ,9 5,1 Együtt ,0 100,0 A fenti adatokból számított eredmények: = 822 eft σ = 277 eft Q 1 = 635 eft Q 3 = 1013 eft A = 0,4 Feladat: a) Számítsa ki a móduszt, a mediánt és a relatív szórást! (5) b) A megadott adatok és az a) pontban kiszámított eredmények alapján írjon részletes szöveges elemzést az üzletlánc boltjairól! Értékelje a koncentrációt is! (10) (15 pont) 7
8 4. Egy áruházlánc dolgozóiból amelyben 80% a fizikai dolgozók aránya 6%-os rétegzett mintát vettek. A minta adatai: Réteg Mintaelemek száma A havi kereset (eft) (fő) átlaga szórása Fizikai Nem fizikai Milyen típusú mintavétel történt? (Válaszát indokolja!) Értelmezze a standard hibát! (Értéke: 3,65 eft) Egyszerű véletlen mintavétel esetén változatlan valószínűségi szint mellett- javulna-e a becslés pontossága? (A megfelelő választ húzza alá, és választását indokolja!) igen nem Indoklás:.. A fenti mintavétel adatait felhasználva töltse ki az alábbi táblázatot, fogalmazza meg a hipotéziseket és végezze el a csoportátlagokra vonatkozó tesztet =0,05 mellett! Összetevő Szórásnégyzetösszeg Szabadságfok Átlagos F 0 F kritikus négyzetösszeg Külső ,85 Belső Teljes (15 pont) 8
9 5. Négy raktárból négy üzletbe történik cukorszállítás. Az alábbi táblázat a szállítási költségeket tartalmazza ezer Ft-ban, egy gépkocsira vonatkozóan, valamint az üzletek igényeit és a raktárak készleteit gépkocsi-mennyiségekben: raktár\ bolt I. II. III. IV. raktárkészlet A B C D bolti igény a, Adjon meg olyan szállítási tervet, hogy a szállítási összköltség minimális legyen! b, Mekkora lesz ez a minimális szállítási költség? (10 pont) II. rész Adja meg a következő feladat optimális megoldását és a célfüggvény optimumértékét, ha a feltételek: 1, 2, 3, 4, és a célfüggvény: z = ma (5 pont) 9
10 MINTAFELADATSOR MEGOLDÁSA MÓDSZERTANI SZIGORLATHOZ A I. rész n ) a) lim 0 n 9 9 (2 pont) b)minden egyes a n 0 8 n1 8 1 és 9 1, ezért az a n ) sorozat elemei alkothatják egy diszkrét valószínűségi változó eloszlását. (4 pont) 2 c) bn bn 4 monoton csökkenő. n 1 3 2n 3 8 n 1 2 4n 2 4n 6 4n 2 1 0, tehát a b n sorozat szigorúan (4 pont) 2n 3 1 d) 0, 01 4n n 1 1 0,01 2n 1 99 n 2 n 49,5 =49 0 (5 pont) 2.) a) M(ξ)= m =10, D(ξ)= σ =1. (2 pont) 1 b) Ma:, 2π infleiós helyek: 1 = m - σ = 9, 2 = m + σ = 11. (3 pont) 11, c) P(9<ξ<11,5)=F(11,5) F(9) = Φ - Φ = Φ(1,5) Φ(-1) = 1 1 = Φ(1,5) + Φ(1) 1 = 0,7745. (4 pont) d) P( ξ Mξ <d) = P(10 d< ξ<10 + d) = 0,8 P(10 d<ξ<10 + d) = F(10 + d) F(10 d) = 10 d d 10 Φ - Φ = Φ(d) Φ(-d) = 1 1 = 2 Φ(d) 1 = 0,8 Φ(d) = 0,9 d = 1,28. (6 pont) 10
11 3. Egy üzletlánc adatai október hónapban: Forgalom Boltok Relatív (%) ezer Ft/hó száma gyakoriság értékösszeg-sor f i ,6 > 1, ,9 > 8, ,0 > 31, ,5 < 20, ,8 < 19, ,3 < 13, ,9 < 5,1 Együtt ,0 100,0 a) Mo e Ft (2) b) Me eft (2) V 0, , 7% (1) októberében az üzletlánc boltjainak forgalma átlagosan 822 eft volt, melytől az egyes boltok forgalmai átlagosan 277 eft-tal, azaz 33,7%-kal térnek el. (3) Az üzletláncnál a boltok tipikus forgalma 711 eft. (1) A boltok felének forgalma 770 eft-nál kevesebb, felének pedig több. A boltok 25%-ának forgalma 635 eft-nál kevesebb, 25%-ának forgalma pedig 1013 eft-nál több. (3) A boltok forgalom szerinti eloszlása mérsékelten bal oldali aszimmetriát mutat. (1) A boltok 55,5%-a 800 eft alatti forgalmú, de az üzletlánc összes forgalmának csak 41,6%-át bonyolítja le. A 800 eft-nál nagyobb forgalmú boltok aránya pedig csak 45,5 %, de a forgalomnak 58,4%-át bonyolítják le. Tehát van koncentráció. (2) össz. 15 pont 4.) N fizikai. /N =0,8 = n fizikai /n=240/300=0,8 N nem fiz. /N =0,2 = n nem fiz. /n = 60/300 arányos rétegzés (3) Az arányos rétegzéssel vett egyes mintaátlagok átlagosan 3,65 e Ft-tal szóródnak az alapsokasági átlag körül. (2) igen nem Indoklás: Az arányos rétegzés esetén csak belső szórás érinti a mintát. Egyszerű mintavétel esetén ehhez külső szórás is hozzájárul, ami a mintaadatok alapján biztosan van, mivel a két csoportátlag eltérő. Így az egyszerű véletlen mintavétel standard hibája > arányosan rétegzetté (vagy: számítás!) (2) 11
12 Összetevő Szórásnégyzetösszeg Szabadságfok Átlagos F 0 F kritikus négyzetösszeg Külső ,1 3,85 Belső ,9 Teljes (5) H 0 : fizikai átlagkereset = nem fizikai átlagkereset H 1 : fizikai átlagkereset nem fizikai átlagkereset (1) H 0 elfogadási tartománya: F 0 3,85 vagy: [0; 3,85] (1) Mivel 77,1 nem része az elfogadási tartománynak, ezért H 0 t elutasítjuk, azaz 5%-os szignifikanciaszinten a foglalkozási csoportok átlagkeresete szignifikánsan eltér. (1) össz. 15 pont 5.) a) Induló szétosztás megadása Vogel-Korda ( vagy más ) módszerrel: A B C D I. II. III. IV (4 pont) Optimum-vizsgálat potenciálok módszerével, optimális tábla megadása: A B C D I. II. III. IV (4 pont) b) A minimális szállítási költség: = 42 ezer Ft. (2 pont) II. rész 6.) Optimális tábla megadása: (3 pont) Megoldás: 1 = 2 = 0, 3 = 30, 4 = 10, 5 = 41 u 1 = 61, u 2 = u 3 = u 4 = 0 z = 335 (2 pont) 12
13 MINTAFELADATSOR MÓDSZERTANI SZIGORLATHOZ B I. rész 1. a) Végezzen teljes függvényvizsgálatot a megadott függvénnyel, majd ábrázolja az f függvényt! 8 f : f 2, R \0 b) Állapítsa meg, hogy lehet-e a megadott függvény egy 2 valószínűségi változó eloszlásfüggvénye! (15 pont) 2. Hányféleképpen lehet kitölteni egy lottószelvényt (ötös lottó: 90 számból 5-öt kell megjelölni), ha e) csak páratlan számot jelölünk meg; f) két páros és három páratlan számot jelölünk meg; g) a legnagyobb és a legkisebb megjelölt szám különbsége 20? (15 pont) 3. Két külkereskedelmi cég dolgozóinak kereset- és létszámadatai állománycsoportok szerint januárjában: I. cég II. cég Állománycsoport Az összes bér Átlagbér Létszám megoszlása, % eft/fő Átlagbér megoszlása, % eft/fő Vezető 23,0 122,0 10,0 125,0 Egyéb szellemi 15,0 60,0 35,0 64,0 Fizikai 62,0 76,0 55,0 78,0 Együtt 100,0 100,0 Feladat: a) Számítsa ki mindkét cégnél a dolgozók együttes átlagbérét! (4) b) Hasonlítsa össze a két cégnél standardizáláson alapuló különbségfelbontással az együttes átlagbért! (5) c) Írjon szöveges elemzést! (6) 15 pont vagy: 3. Egy vállalkozás két termékének forgalmazására vonatkozó adatok: Termék A forgalom értéke A forgalom értékének A mennyiség 2006-ban, ezer Ft változása, 2005 = 100,0% I ,0 106,7 80,0 II ,0 153,8 102,5 Együtt ,0. Feladat: a) Számítsa ki és értékelje szövegesen az érték-, a tárgyi súlyozású ár- és a bázis súlyozású volumenideeket! (6+3) b) Állapítsa meg, hány ezer Ft-tal változott a forgalom értéke 2005-ről 2006-ra! (2) c) Számítsa ki a Fisher-féle volumenindeet! (4) 15 pont 13
14 4. Egy üdülőkörzetre vonatkozóan időszakban a vendégek számának (ezer fő) alakulását leíró trendfüggvény az időszak összes negyedévi adata alapján: Ŷ 800 4,5T (T= 1,2, ) Az egyes negyedévekre vonatkozóan az átlagos szezonális eltérések (ezer fő) az alábbiak: I. negyedév : -230 II. negyedév: -150 III. negyedév:. IV. negyedév: -180 a) A trendfüggvény b 1 paramétere alapján értelmezze az éves változás nagyságát! b) Határozza meg a vendégszám éves átlagos növekedési ütemét (%-ban) a trendadatok alapján a vizsgált időszakban! c) Számítsa ki a III. negyedév hiányzó szezonális eltérésének adatát és értékelje! d) A fenti időszakból évre vonatkozóan egyszerű véletlen mintavételt alkalmazva a következő részletek ismertek: Az üdülőkörzetbe érkező vendégeket az állampolgárságuk (külföldi, belföldi) és az általuk választott szálláshely alapján (szálloda, panzió, kemping, egyéb) csoportosították. Így a 150 elemű mintát a két ismérv vonatkozásában 2 = 121,7 mutató jellemzi. Vizsgálja meg, hogy a fenti ismérvek közötti kapcsolat szignifikáns-e? (=0,05) (A teszteléshez az alábbi táblázatból válassza ki a megfelelő kritikus értéket!) Valószínűségi szint szabadság fok 0,95 0, ,84 5,02 2 5,99 7,38 3 7,81 9,35 4 9,49 11,1 5. Egy üzem négyféle terméket gyárt háromféle erőforrás felhasználásával. Az üzem termeléséről a következő adatok állnak rendelkezésre: Technológiai mátri: A = Az egy havi programvektor: p * = [ 5, 10, 8, 4 ], az egy havi kapacitásvektor: k = [ 45, 60, 40 ] * és a termékek eladási egységárai: c * = [ 2, 5, 3, 1 ] (15 pont) a) Végrehajtható-e az egy havi termelési program? b) Számolja ki és értelemezze a 12c * p mennyiséget! c) Mekkora lenne az éves termelés költsége, ha a bevétel a költségek 20 %-át tartalmazza nyereségként? (10 pont) 14
15 6.) Oldja meg a következő optimalizálási feladatot: 1, 2, = = 20 z = ma (5 pont) 15
16 I. rész MINTAFELADATSOR MEGOLDÁSA MÓDSZERTANI SZIGORLATHOZ B \0 (1 pont) 1.) Értelmezési tartomány: R Zérushely: f= (1 pont) Paritás: f, tehát f se nem páros, se nem páratlan függvény. (1 pont) 2 Szélsőérték és monotonitás vizsgálat: ) 16 f 2, R \ Helyi szélsőérték létezésének szükséges feltétele: =-2 A függvénynek tudjuk, hogy szakadási helye van az =0 helyen. Elegendőség és monotonitási szakaszok vizsgálata: <-2 =-2-2<<0 =0 >0 f ) szakadási + hely f maimum szakadási f 2 hely 6 A függvénynek abszolút szélsőértéke nincs. Általában véve (az értelmezési tartományán) folytonos függvény. Konve-konkáv szakaszok és az infleiós pont vizsgálata: (2 pont) (2 pont) (1 pont) (1 pont) 48 f ", 4 R \0 Infleiós pont létezésének szükséges feltétele: f " , tehát f-nek nincs infleiós pontja. 4 (1 pont) 48 Konve a függvény, ha f " 0, azaz 0, ez pedig sohasem teljesül. Az f függvény 4 az egész értelmezési tartományon konkáv. (1 pont) Értékkészlet: f()r (1 pont) Ábra: (1 pont) b) A megadott függvény nem lehet egy ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye, mert a z F : F P, ha nem teljesül. (2 pont) R 16
17 2.) a)a 45 páratlan szám közül kell 5 különbözőt megjelölnünk, a sorrend nem számít. 45 Így: C (4 pont) 5 b) 45 páros szám közül kell kettőt megjelölni, és ettől függetlenül 45 páratlan számból pedig hármat C45 C (5 pont) 2 3 c) A feltételeknek megfelelően a legkisebb szám 1-től 70-ig vehet fel értéket, ez 70 lehetőség; a legnagyobb szám ekkor már egyértelmű (20-szal nagyobb!). A két szám közötti 19 számból 19 kell még 3 különbözőt megjelölni: ez C 3 19 féleképpen lehetséges Tehát az összes lehetőségek száma: (6 pont) 3 3. Állománycsoport Az összes bér megoszlása, % V m A 0 I. cég 0 II. cég 1 Átlagbér Létszám megoszlása, eft/fő % Átlagbér eft/fő v 1 k = v 1 - v 0 eft/fő v 0 V m B 1 Vezető 23,0 122,0 10,0 125,0 + 3,0 Egyéb szellemi 15,0 60,0 35,0 64,0 + 4,0 Fizikai 62,0 76,0 55,0 78,0 + 2,0 Együtt 100,0 100,0 100 a) V0 79, 7 eft (2) V 01, 125 0, , eFt (2) 1, b) 0, , 35 60, , 0eFt (2) V s K V V 77, 8 79, 7 1, 9 eft (1) 1 0 K' V Vs 77, 8 75, 0 2, 8 eft (1) 1 K" Vs V0 75, 0 79, 7 4, 7 eft (1) c) A II. cég dolgozóinak átlagkeresete januárjában együttesen átlagosan 1,9 eft-tal volt kevesebb mint az I. cég dolgozóinak átlagkeresete. Ezt két tényező ellentétes irányú hatása okozta. (2) A II. cégnél mindhárom állománycsoportban magasabbak az átlagkeresetek, ez azonos létszámösszetételt feltételezve átlagosan 2,8 eft-tal okoz magasabb átlagbért vállalati szinten az I. céghez képest. (2) A II. cégnél kedvezőtlenebb a létszám összetétele és ez átlagosan 4,7 eft-tal okoz alacsonyabb együttes átlagbért az I. céghez képest állománycsoportonként azonos átlagbért feltételezve. (2) össz. 15 pont 17
18 vagy: 3. Egy vállalkozás két termékének forgalmazására vonatkozó adatok: Termék A forgalom értéke A forgalom értékének A mennyiség iv 2006-ban, ezer Ft változása, 2005 = 100,0% i p % iq q 1 p 1 i v i q I ,0 106,7 80,0 133,3 II ,0 153,8 102,5 150,0 Együtt ,0. (1) a) I v 11546, 115, 5% (2) , , 1538, I p 13708, 137, 1% (2) , , 15, , I q 0, , 2% (1) 1371, A két termék forgalmának értéke 2005-ről 2006-ra együttesen 15,5%-kal nőtt ről 2006-ra a termékek árai átlagosan 37,1%-kal nőttek, miközben az eladott mennyiség átlagosan 15,8%-kal csökkent. (3) b) q 0 p 0 = ,8 eft (vagy: , ,3) (1) K v = ,8 = 5 982,2 eft (1) c) I q 0, , 6% (2) , , I F q 0, 842 0, 846 0, , , 4% (2) össz. 15 pont 4.) a) A negyedévenkénti csökkenés 4,5 ezer fő, így az alapirányzat szerint évente 18 ezer fős csökkenésre lehet számítani. (2) b) T = 1,2,3,4 és T = 33,34,35,36 behelyettesítésével a trendfüggvény egyenletébe: 1994 év összes vendégszáma: 795, ,5+782=3155 ezer 2002 év összes vendégszáma: 651, ,5+638=2579 ezer (2) 2579 Az átlagos dinamika: l 8 0, 9751, azaz évente átlagosan 2,5%-kal csökkent a 3155 vendégek száma az alapirányzat szerint a vizsgált időszakban. (2) c) Szezonális eltérések: I. negyedév: -230 II. negyedév: -150 III. negyedév: 560 IV. negyedév: -180 (1) 18
19 A vizsgált időszak alapján a III. negyedévek vendégforgalma átlagosan 560 ezer fővel magasabb, mint az alapirányzat a szezonhatás miatt. (2) d) H 0 : az ismérvek között nincs kapcsolat H 1 : az ismérvek közötti kapcsolat szignifikáns (1) szf=(2-1) (4-1)=3 2 0,95 (3) = 7,81 (2) H 0 elfogadási tartománya: 2 0 7,81 vagy: [0; 7,81] (1) 2 0=121,7 (1) Mivel 121,7 nem része az elfogadási tartománynak, ezért H 0 t elutasítjuk, azaz 5%-os szignifikanciaszinten a két ismérv között van (szignifikáns) kapcsolat. (1) össz. 15 pont 5.) a) Végrehajtható, ha Ap k. Ap = [ 43, 52, 38 ] * [ 45, 60, 40 ] * = k, tehát a program végrehajtható. b) 12c * p = = 1056 ez az üzem termelésének éves bevétele. c) A szöveg értelmében: 1,2(költség) = bevétel. Innen az éves költség tehát: 1056/1,2 = 880 (4 pont) (3 pont) (3 pont) II. rész 6.) Optimális tábla megadása: (3 pont) Megoldás: 1 = 15, 2 = 20, 3 = 0 z = -30 (2 pont) 19
KÉPZÉSI PROGRAM NEMZETKÖZI GAZDÁLKODÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK
KÉPZÉSI PROGRAM NEMZETKÖZI GAZDÁLKODÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK TANTERV érvényes a 2013/2014. tanévtől felmenő rendszerben NEMZETKÖZI GAZDÁLKODÁS ALAPKÉPZÉSI
RészletesebbenKÉPZÉSI PROGRAM KERESKEDELEM ÉS MARKETING ALAPKÉPZÉSI SZAK
KÉPZÉSI PROGRAM KERESKEDELEM ÉS MARKETING ALAPKÉPZÉSI SZAK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK TANTERV KERESKEDELEM ÉS MARKETING ALAPKÉPZÉSI SZAK (BA.) NAPPALI TAGOZAT érvényes a 2013/2014.
RészletesebbenKÉPZÉSI PROGRAM PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK
KÉPZÉSI PROGRAM PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK TANTERV érvényes a 2013/2014. tanévtől felmenő rendszerben PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL ALAPKÉPZÉSI SZAK
RészletesebbenKÉPZÉSI PROGRAM TURIZMUS-VENDÉGLÁTÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK
KÉPZÉSI PROGRAM TURIZMUS-VENDÉGLÁTÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK TANTERV érvényes a 2013/2014. tanévtől felmenő rendszerben TURIZMUS-VENDÉGLÁTÁS ALAPKÉPZÉSI SZAK
RészletesebbenTantárgyi útmutató. Gazdasági matematika II.
Módszertani Intézeti Tanszék Tantárgyi útmutató Gazdasági matematika II. Nappali Tagozat 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa: Gazdasági matematika
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT I. rész: Az alábbi 4 feladat megoldása kötelező volt! 1) Egy idegen nyelvekkel kapcsolatos online kérdőívet hetven SG-s töltött ki. Tudja, hogy minden
RészletesebbenS a t ti a s ti z s ti z k ti a k i a i soka k s a ág Megfigyelési egység Statisztikai ismérv
Üzleti gazdaságtan Ismétlés statisztika A statisztikai alapfogalmak A statisztikaa társadalom és a gazdasági élet jelenségeinek, folyamatainak számadatok segítségével történő megismerésével, leírásával,
RészletesebbenMatematika. Specializáció. 11 12. évfolyam
Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes
RészletesebbenMATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok
MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve
RészletesebbenTantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1.
Tantárgyi útmutató 1. A tantárgy helye a szaki hálóban Gazdálkodási és menedzsment szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz kattintson a képre! Turizmus - vendéglátás szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz
RészletesebbenBánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK?
Bánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK? A BGF KKFK Nemzetközi gazdálkodás és Kereskedelem és marketing szakjain a hallgatók tanrendjében statisztikai és matematikai
RészletesebbenMatematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti
Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam Témakörök Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Év végi összefoglaló
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenFORRAI MAGÁNISKOLA KÉTTANNYELV KÖZÉPISKOLA. A kreditrendszer fels fokú szakképzés tanulmányi és vizsgaszabályzata
FORRAI MAGÁNISKOLA KÉTTANNYELV KÖZÉPISKOLA A kreditrendszer fels fokú szakképzés tanulmányi és vizsgaszabályzata 2011 1 A Forrai Magániskola Kéttannyelv Középiskola - továbbiakban Forrai Magániskola -
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam
HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,
RészletesebbenTANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Pénzügyi számvitel 2. tanulmányokhoz
III. évfolyam PSZ szak BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Pénzügyi számvitel 2 tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév (2015/2016) I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Pénzügyi számvitel 2. Tanszék: Számvitel Intézeti
RészletesebbenMatematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára
Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási
RészletesebbenKÖVETELMÉNYEK 2015/2016. 2. félév. Informatika II.
2015/2016. 2. félév Tantárgy neve Informatika II. Tantárgy kódja TAB1110 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (gyak.) 0 + 1 Előfeltétel (tantárgyi kód) TAB1109 Tantárgyfelelős neve és
RészletesebbenAnalízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév
Analízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév Valós számok 1. Hogyan szól a Bernoulli-egyenl tlenség? Mikor van egyenl ség? Válasz. Minden h 1 valós számra
RészletesebbenAz osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból
Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból A vizsga formája: Feladatlap az adott évfolyam anyagából, a megoldásra fordítható idő 60 perc.
RészletesebbenMatematikai és matematikai statisztikai alapismeretek
Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok
RészletesebbenHÉTVÉGI HÁZI FELADAT SZABÁLYAI, ISKOLAI DOLGOZATOK
HÉTVÉGI HÁZI FELADAT SZABÁLYAI, ISKOLAI DOLGOZATOK SZABÁLYAI AZ ISKOLAI BESZÁMOLTATÁS, AZ ISMERETEK SZÁMONKÉRÉSÉNEK KÖVETELMÉNYEI ÉS FORMÁI 1 Magyar nyelv és irodalom Írásbeli beszámoltatások Rendszeres,
RészletesebbenTOVÁBBTANULÁSI LEHETŐSÉGEK A KÁROLY RÓBERT FŐISKOLÁN A 2014/2015. TANÉVBEN (SZEPTEMBERBEN INDULÓ KÉPZÉSEK)
TOVÁBBTANULÁSI LEHETŐSÉGEK A KÁROLY RÓBERT FŐISKOLÁN A 2014/2015. TANÉVBEN (SZEPTEMBERBEN INDULÓ KÉPZÉSEK) Gyöngyös 2014. január 6. 1. FELSŐOKTATÁSI SZAKKÉPZÉSBEN MEGHIRDETÉSRE KERÜLŐ SZAKOK A képzési
RészletesebbenMATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam
BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag
RészletesebbenAz informatika tantárgy idegen nyelv oktatása a középfokú oktatási intézményekben
Tanulmányok 1 Erd s Ferenc Nyéki Lajos Az informatika tantárgy idegen nyelv oktatása a középfokú oktatási intézményekben Bevezetés Egyre több középfokú oktatási intézmény ismeri fel a nyelvi képzés jelent
RészletesebbenMATEMATIKA. 5 8. évfolyam
MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni
Részletesebbenhogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenMINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia
MINİSÉGSZABÁLYOZÁS A GÉPIPARBAN Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia ISO 9000:2008 A STATISZTIKAI MÓDSZEREK HASZNÁLATÁRÓL A statisztikai módszerek
RészletesebbenÁltalános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László
Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication
Részletesebben4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.
M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy
Részletesebbentöbb időt ad a tanulónak: pl. egy hét. A tanár ezeket is minden esetben ellenőrzi.
Részlet a Német Nemzetiségi Általános Iskola Pedagógiai programjából: XV. AZ OTTHONI (NAPKÖZIS, TANULÓSZOBAI) FELKÉSZÜLÉSHEZ ELŐÍRT HÁZI FELADATOK MEGHATÁROZÁSA Iskolánkban a házi feladatok meghatározásával
RészletesebbenAdóigazgatási szakügyintéző felsőfokú szakképzés
Dunaújvárosi Főiskola Adóigazgatási szakügyintéző felsőfokú szakképzés Tanterv. július 29. 2 Tartalomjegyzék Adóigazgatási szakügyintéző felsőfokú szakképzés Alapadatok:... 5 Adóigazgatási szakügyintéző
RészletesebbenTANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 2. normál kurzusok számára
II. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Statisztika 2. normál kurzusok számára TÁVOKTATÁS Tanév 2014/2015 I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Statisztika 2. Tanszék: Módszertani Tantárgyfelelős
RészletesebbenFelvételi vizsga Mesterképzés, gazdaságinformatikus szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2010. június 2.
GI pont(45) : Felvételi vizsga Mesterképzés, gazdaságinformatikus szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar 2010. június 2. A dolgozat minden lapjára, a kerettel jelölt részre írja fel nevét, valamint
RészletesebbenMatematika. 1-4. évfolyam. tantárgy 2013.
Matematika tantárgy 1-4. évfolyam 2013. Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási,
RészletesebbenMATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM
MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési
RészletesebbenMATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK
MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell
RészletesebbenEgy lehetséges tanulási program a felnőttek tanulásához Önfejlesztő - projektorientált tanulás
Egy lehetséges tanulási program a felnőttek tanulásához Önfejlesztő - projektorientált tanulás Tisztelt Olvasóm, elöljáróban szeretném leszögezni, hogy nem vagyok felnőttképzési szakember, de a felnőttképzéssel
RészletesebbenMATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK
MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
RészletesebbenINFORMATIKA 1-4. évfolyam
INFORMATIKA 1-4. évfolyam Célok - A számítógépes munkaszabályainak és a legfontosabb balesetvédelmi előírások megismerése. - A számítógép és perifériáinak kezelési tudnivalóinak megismerése. - Az életkoruknak
Részletesebben- Szentendre, 2013. -
TOVÁBBKÉPZÉSI PROGRAM 2013. szeptember 1. 2018. augusztus 31. - Szentendre, 2013. - 1. A Továbbképzési program célja Jelen továbbképzési program célja hogy biztosítsa a Szentendrei Móricz Zsigmond Gimnázium
RészletesebbenODR használói elégedettségmérés 2009.
ODR használói elégedettségmérés 2009. Készítették: Dávid Boglárka Koltay Klára DEENK Debrecen, 200.. A felmérés célja, módszerei... 3 A beérkezett kérdőívek értékelése... 4 A kérdőívet kitöltő ak... 5
RészletesebbenNovák Nándor. Készletezés. A követelménymodul megnevezése: A logisztikai ügyintéző speciális feladatai
Novák Nándor Készletezés A követelménymodul megnevezése: A logisztikai ügyintéző speciális feladatai A követelménymodul száma: 0391-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-005-50 KÉSZLETEZÉS
RészletesebbenHelyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az
RészletesebbenInformatika szigorlati témakörök gazdasági informatika egyetemi képzés hallgatói részére
Informatika szigorlati témakörök gazdasági informatika egyetemi képzés hallgatói részére Az Informatika szigorlat alapvetően az IR-fejlesztés, valamint az OO-fejlesztés c. tantárgyi blokkok, valamint az
RészletesebbenMinőségirányítási Szakmérnök Szakirányú Továbbképzési Szak. Szakindítás Képzési program
Minőségirányítási Szakmérnök Szakirányú Továbbképzési Szak Szakindítás Képzési program Dunaújváros 2008 Tartalom 1. Minőségirányítási Szakmérnök Szakirányú Továbbképzési Szak Képzési és Kimeneti Követelmény...
RészletesebbenStatisztikai módszerek gyakorlat - paraméteres próbák
Statisztikai módszerek gyakorlat - paraméteres próbák A tanult paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Egymintás U próba Kétmintás U próba Egymintás T próba Welch próba (Kétmintás T próba) F próba Grubbs próba
Részletesebben12. Vig Zoltán: Vizsgálatok a felsıoktatásban tanulók internethasználatával
12. Vig Zoltán: Vizsgálatok a felsıoktatásban tanulók internethasználatával kapcsolatban A BME Mőszaki Pedagógia Tanszékén 2002-ben kezdıdött meg a hallgatók internet- és az ezzel kapcsolatos IKT-használatának
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenBanki szakügyintéző felsőfokú szakképzés
Dunaújvárosi Főiskola Banki szakügyintéző felsőfokú szakképzés Tanterv. július 29. 2 Tartalomjegyzék Alapadatok:... 5 Banki szakügyintéző megnevezésű elágazás szakmai és vizsgakövetelményei... 6 A követelménymodulok
RészletesebbenINFORMATIKA 5. évfolyam
INFORMATIKA 5. évfolyam Heti óraszám: 1 Éves óraszám: 37 Tematikai egység 1. Az informatikai eszközök használata 2. Alkalmazói ismeretek 2.1. Írott és audiovizuális dokumentumok elektronikus létrehozása
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 5.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések. MSTE modul Kapcsolatvizsgálat: asszociáció vegyes kapcsolat korrelációszámítás. Varianciaanalízis
RészletesebbenMATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenDUNAÚJVÁROSI FŐISKOLA
DUNAÚJVÁROSI FŐISKOLA 2014. Dunaújváros 1. kiadás 0. módosítás 2 (23). oldal Dunaújvárosi Főiskola Szenátusa által 45-2013/2014.(2014.04.01.)számú határozatával elfogadva Hatályos: 2014.04.02.napjától
RészletesebbenSzakdolgozati szabályzat
PTE Illyés Gyula Kar Szekszárd Szociális Munka és Szociálpolitikai Intézet Szakdolgozati szabályzat A Pécsi Tudományegyetem Tanulmányi és Vizsgaszabályzata a szakdolgozatról (diplomamunkáról) szóló 59-60.
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot
RészletesebbenAz év során végrehajtásra kerültek az alábbi feladatok:
A Pénzügyminisztérium alapvető feladata a kormány pénzügypolitikai döntéseinek előkészítése, a költségvetési, a jövedelmi, az ár- az árfolyam- és a devizapolitika összehangolása, a gazdaságstratégia pénzügypolitikai
RészletesebbenMatematika. 5-8. évfolyam
Matematika 5-8. évfolyam Matematika 5-8. évfolyam 1. Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és
RészletesebbenÉrtékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 100%.
Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,
RészletesebbenÉPÍTŐMÉRNÖKI SZAK. (BSc) ALAPKÉPZÉS
ÉPÍTŐMÉRNÖKI SZAK (BSc) ALAPKÉPZÉS Az alapképzési szak megnevezése: építőmérnöki Az oklevélben szereplő szakképzettség megnevezése: építőmérnök A specializációk megnevezése: Szerkezetépítő mérnök ágazaton:
RészletesebbenTanulmányok alatti vizsgák részei és értékelése
LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM Lovassy-László-Gymnasium Pedagógiai Program Tanulmányok alatti vizsgák részei és értékelése 2010. T ARTALOMJEGYZÉK 1. ÁLTALÁNOS FOGALMAK... 1 2. VIZSGAKÖVETELMÉNYEK... 1 3. VIZSGALEÍRÁSOK...
RészletesebbenKosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013
Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési
RészletesebbenGazdasági IKI Nyelvi Vizsga Tájékoztató, Vizsgaleírás
Gazdasági IKI Nyelvi Vizsga Tájékoztató, Vizsgaleírás Az SZTE Idegennyelvi Kommunikációs Intézet alapfokú, gazdasági nyelvi vizsga megszervezését vállalja az SZTE hallgatói, illetve más felsőoktatási intézményben
Részletesebben10. Valószínűségszámítás
. Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás
RészletesebbenStatisztika feladatok (emelt szint)
Statisztika feladatok (emelt szint) (ESZÉV Minta (1) 2004.05/8) Tekintse az alábbi magyarországi házassági adatokat tartalmazó statisztikai táblázatot! a) Készítsen diagramot, amely szemlélteti a házasságkötések
RészletesebbenKaposvári Táncsics Mihály Gimnázium 2015/16. tanév
Kaposvári Táncsics Mihály Gimnázium 2015/16. tanév Képzéseink: A tagozatok kódszámai általános tantervű 01 matematika 02 angol 03 német 04 biológia 05 informatika 06 magyar 07 történelem 08 Arany János
RészletesebbenA KÉPI KIFEJEZÉSPSZICHOLÓGIAI SZAKTANÁCSADÓ KÉPZÉS RÉSZLETES ISMERTETÉSE A SZAK KÉPZÉSI ÉS KIMENETI KÖVETELMÉNYEI
A KÉPI KIFEJEZÉSPSZICHOLÓGIAI SZAKTANÁCSADÓ KÉPZÉS RÉSZLETES ISMERTETÉSE A képzés célja: igényes, magas szintű, tudományosan megalapozott képi kifejezéspszichológiai képzés nyújtása a már diplomával rendelkező
RészletesebbenHelyi tanterv a Földünk és környezetünk műveltségi területhez. (Földrajz a gimnáziumok 9 10. évfolyama számára / heti 2 + 3 óra)
Helyi tanterv a Földünk és környezetünk műveltségi területhez (Földrajz a gimnáziumok 9 10. évfolyama számára / heti 2 + 3 óra) FÖLDÜNK KÖRNYEZETÜNK * ALAPELVEK, CÉLOK A Földünk környezetünk műveltségi
Részletesebbenmatematikai statisztika 2006. október 24.
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................
Részletesebben11. Matematikai statisztika
11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó
RészletesebbenKÖSZÖNTŐ. Kühne Kata Otthon Centrum, ügyvezető igazgató. Tisztelt olvasóink, kedves volt, jelenlegi és jövőbeli ügyfeleink!
2015 IV. negyedév 1 KÖSZÖNTŐ Tisztelt olvasóink, kedves volt, jelenlegi és jövőbeli ügyfeleink! A 2015-ös évben a lakáspiac minden tekintetben szárnyalt: emelkedtek az árak, csökkentek az értékesítési
RészletesebbenKÖZZÉTÉTELI LISTA 2015/2016-os tanév
KÖZZÉTÉTELI LISTA 2015/2016-os tanév Szent István Katolikus Óvoda és Általános Iskola Kétsoprony 1 KÖZZÉTÉTELI LISTA 2015/2016-os tanév Óvoda 1. Óvodapedagógusok száma: 4 fő 2. Óvoda pedagógusok iskolai
RészletesebbenA Nemesszalóki Általános Iskola közzétételi listája a 2015/16. tanévre
A Nemesszalóki Általános Iskola közzétételi listája a 2015/16. tanévre I. Felvételi lehetőségek 1. Iskolánk a kötelező beiskolázási körzetéből melyet az iskola fenntartója határoz meg minden jelentkező
RészletesebbenA közigazgatási ügyintézés társadalmi megítélése a magyarországi vállalkozások körében
A közigazgatási ügyintézés társadalmi megítélése a magyarországi vállalkozások körében Tanulmány a Miniszterelnöki Hivatal számára Készítette: Fact Intézet Szocio-Gráf Intézet Pécs, 2006. TARTALOM VEZETŐI
RészletesebbenStatisztikai módszerek
Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai
Részletesebben2014. évi beszámoló. Tata Város részére. az autóbusszal végzett helyi személyszállítás közszolgáltatási tevékenységére vonatkozóan
Az Alba Volán Zrt. és a Vértes Volán Zrt. jogutódja 2800 Tatabánya, Csaba u. 19. www.knykk.hu 2014. évi beszámoló Tata Város részére az autóbusszal végzett helyi személyszállítás közszolgáltatási tevékenységére
RészletesebbenSzekeres Bernadett * A MAGYAR ÉS A NÉMET KÖNYVVIZSGÁLÓI KAMARA MINİSÉG-ELLENİRZÉSI SZABÁLYZATÁNAK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE
Szekeres Bernadett * A MAGYAR ÉS A NÉMET KÖNYVVIZSGÁLÓI KAMARA MINİSÉG-ELLENİRZÉSI SZABÁLYZATÁNAK ÖSSZEHASONLÍTÓ ELEMZÉSE BEVEZETÉS A könyvvizsgálati munka minıségbiztosításának folyamatos fejlıdését napjainkban
RészletesebbenJOGSZABÁLY. LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. TARTALOM. 1. (1) A rendelet hatálya fenntartótól függetlenül
LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. oldal JOGSZABÁLY 24/2007. (IV. 2.) OKM rendelet a közoktatás minõségbiztosításáról és minõségfejlesztésérõl szóló 3/2002. (II. 15.) OM rendelet módosításáról...
RészletesebbenOKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTER /2006.
OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTER /2006. TERVEZET! Tárgy: az érettségi vizsga részletes követelményeiről szóló 40/2002. (V. 24.) OM rendelet módosításáról 2006. december ./2006. (... ) OKM r e n d e l e
RészletesebbenVESZPRÉM MEGYEI ÖNKORMÁNYZAT KÖZGYŰLÉSÉNEK KÖZLÖNYE
XXIII. (LI.) évfolyam 6. szám 2013. november 19. VESZPRÉM MEGYEI ÖNKORMÁNYZAT KÖZGYŰLÉSÉNEK KÖZLÖNYE TARTALOM I. A VESZPRÉM MEGYEI ÖNKORMÁNYZAT KÖZGYŰLÉSÉNEK RENDELETE 14/2013. (XI. 19.) önkormányzati
RészletesebbenAnalízisfeladat-gyűjtemény IV.
Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította
RészletesebbenMRR Útmutató a Kockázat értékeléshez és az ellenőrzési tevékenységekhez
EUROPEAN COMMISSION DIRECTORATE-GENERAL CLIMATE ACTION Directorate A International and Climate Strategy CLIMA.A.3 Monitoring, Reporting, Verification NEM LEKTORÁLT FORDÍTÁS! (A lektorálatlan fordítást
RészletesebbenXII. LABOR - Fuzzy logika
XII. LABOR - Fuzzy logika XII. LABOR - Fuzzy logika A gyakorlat célja elsajátítani a fuzzy logikával kapcsolatos elemeket: fuzzy tagsági függvények, fuzzy halmazmveletek, fuzzy következtet rendszerek felépítése,
RészletesebbenElőterjesztő: Szitka Péter polgármester Készítette: István Zsolt igazgató BESZÁMOLÓ A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÓ KÖZPONT MŰKÖDÉSÉRŐL
Előterjesztő: Szitka Péter polgármester Készítette: István Zsolt igazgató BESZÁMOLÓ A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÓ KÖZPONT MŰKÖDÉSÉRŐL Tisztelt Képviselő-testület! Kazincbarcika Város Önkormányzata élve a jogszabályok
RészletesebbenELŐTERJESZTÉS. a 2013/2014. tanév rendjéről
EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTERE Készült: 2013. április 24-én ELŐTERJESZTÉS a 2013/2014. tanév rendjéről 1 Ö S S Z E F O G L A L Ó A 2013/2014. tanév rendjéről szóló rendelet meghatározza: - a tanítási év
RészletesebbenKézikönyv a kis és középvállalkozások könyvvizsgálatához a Nemzeti Könyvvizsgálati Standardok alapján
Kézikönyv a kis és középvállalkozások könyvvizsgálatához a Nemzeti Könyvvizsgálati Standardok alapján Készítette: Madarasiné Dr. Szirmai Andrea Dr. Csendes Béláné Wessely Vilmos Tartalomjegyzék 1. Bevezetés...
RészletesebbenGAZDASÁGI STATISZTIKA
GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. 2008. május 6. 8:00 MINISZTÉRIUM. Az írásbeli vizsga idtartama: 240 perc
I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális pontszám 1. 13 2. 10 3. 14 4. 14 16 16 16 16 elért pontszám maximális pontszám 51 64 8 nem választott feladat MINDÖSSZESEN 115 elért pontszám dátum javító
RészletesebbenOKLEVELES KÖNYVVIZSGÁLÓI VIZSGAFELADAT KÖNYVVIZSGÁLAT ÉS ELLENŐRZÉS C. TÁRGYBÓL. 2015. november 17./ A változat MEGOLDÁSA
OKLEVELES KÖNYVVIZSGÁLÓI VIZSGAFELADAT KÖNYVVIZSGÁLAT ÉS ELLENŐRZÉS C. TÁRGYBÓL 2015. november 17./ A változat MEGOLDÁSA A vizsgázó neve:... Feladatok Elérhető maximális pontszám Elért pontszám 1. 15 1a)
Részletesebbenegyéni esélyegyenlőségi tanácsadás, valamint esélyegyenlőséget támogató rendezvények szervezése
BME HSZI HALLGATÓI SZOLGÁLTATÁSI IGAZGATÓSÁG A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen a hallgatók szakmai és emberi támogatását a Hallgatói Szolgáltatási Igazgatóság (HSZI) legtöbb munkatársat
RészletesebbenMatematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára
Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium Budapest Helyi tanterv Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára 1 Emelt szintű matematika 11 12. évfolyam Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Pszichológia és Neveléstudományok Kar 1.3 Intézet Alkalmazott Pszichológia Intézet 1.4
RészletesebbenPróba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ
Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!
RészletesebbenVASS LAJOS ÁLTALÁNOS ISKOLA HELYI TANTERVE
VASS LAJOS ÁLTALÁNOS ISKOLA HELYI TANTERVE 2013. Tartalomjegyzék: 2. A VASS LAJOS ÁLTALÁNOS ISKOLA HELYI TANTERVE... 3 2.1. A választott kerettanterv... 3 2.1.1. Iskolánk helyi tanterve az emberi erőforrások
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK Bevezet I. Nevelési program II. Helyi tanterv Záradék
TARTALOMJEGYZÉK Bevezető 2 I. Nevelési program 7 1. Az iskolában folyó nevelő-oktató munka alapelvei, értékei, céljai, feladatai, eszközei 7 2. A személyiségfejlesztéssel kapcsolatos pedagógiai feladatok
RészletesebbenValószín ségelmélet házi feladatok
Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott
Részletesebben55 344 01 0010 55 01 Adóigazgatási szakügyintéző
Pénzügyminisztérium FELSŐFOKÚ SZAKKÉPZÉS Ú T M U T A T Ó a záródolgozat elkészítéséhez és védéséhez 55 344 01 Államháztartási szakügyintéző szakképesítés 55 344 01 0010 55 01 Adóigazgatási szakügyintéző
RészletesebbenKözségi Általános Iskola Püspökhatvan. Helyi tanterve 2004.
Községi Általános Iskola Püspökhatvan Helyi tanterve 2004. Általános célkitűzések A tanári munka eredményessége érdekében a tantervnek világos képet kell adnia arról, hogy milyen is legyen az a tudás,
Részletesebben