Define Measure Analyze Improve Control. F(x), M(ξ),

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Define Measure Analyze Improve Control. F(x), M(ξ),"

Ágnes Dudás
9 évvel ezelőtt
Látták:

1 Six Sigma Minőségmenedzsment Statisztikai folyamatszabályozási (SPC) rendszer Erdei János Egy fegyelmezett és erősen mennyiségi szemléletű folyamatfejlesztési megközelítés, amely a gyártási, szolgáltatási vagy pénzügyi folyamatokban meghatározott mérőszámokon alapul. A projektek rendre egy öt fő lépésből álló folyamatot követnek : Define Measure Analyze Improve Control Forrás: Donald Baker, Statistical Thinking előadás, BME MBA Intenzív kurzus, f Normális (Gauss-) eloszlás ( x µ σ ( ) x = e σ π σ F( x ) = e σ π x ( x µ ) M(ξ) = µ D(ξ) = σ ) f(x) dx F(x),5 EMLÉKEZTETŐ µ Sokaság F(x), M(ξ), D(ξ). Mintavételi alapelvek Mintavétel EMLÉKEZTETŐ Következtetés F n (x), Me, s* Minta µ Következtetés hibái EMLÉKEZTETŐ Folyamatra ható zavarok A minta minősítése a sokaságról jó rossz jó Sokaság Nincs hiba ε Elsőfajú hiba, α rossz Másodfajú hiba, β Nincs hiba e Véletlen: állandóan jelenlevő, nagyszámú, a folyamatot csak kissé befolyásoló zavarok Veszélyes: időszakosan jelentkező, kis számban előforduló, a folyamatra nagy hatással lévő zavarok Kiugró érték : egyetlen, a többi értéktől jelentősen különböző adat

A projektek rendre egy öt fő lépésből álló folyamatot követnek : Define Measure Analyze Improve Control Forrás: Donald Baker, Statistical Thinking előadás, BME MBA Intenzív kurzus, f Normális

2 Szabályozottság fogalma Szabályozatlan a rendszer Képesség értelmezése Nem képes kielégíteni a vevő igényeit Szabályozott a rendszer Képes kielégíteni a vevő igényeit SPC rendszer felépítése Képességelemzések SPC Ellenőrzőkártyák Képesség és szabályozottság elemzés Hibaelemzések - Folyamatképesség elemzés - Gépképesség elemzés - Mérőeszköz-képesség elemzés Adat és információs bázis Képességelemzés módszerei - Grafikus ábrázolással - Minőségképesség-indexek segítségével - Gauss - papíros ábrázolással Gép Gép- v. folyamatképesség Folyamat Ember, gép, anyag, módszer, környezet idő Gép- vagy folyamatképesség? Különbség a mintavételben van. Cm n=5- Cmk n=5- n=5- n=5- n=5- n=5- n=5- Cp, Cpk

Mérőeszköz-képesség elemzés Adat és információs bázis Képességelemzés módszerei - Grafikus ábrázolással - Minőségképesség-indexek segítségével - Gauss - papíros ábrázolással

5.5.5. Grafikus képességelemzés Minőségképesség-indexek C p FTH ATH = σ C p = ± 3σ α =,7 % Elvárás a C p -vel szemben C p σ-ás Hibaarány határ [ppm], ±3 7,33 ± 3,5,7 ±5,57, ±, Minőségképesség-indexek

3 Grafikus képességelemzés Minőségképesség-indexek C p FTH ATH = σ C p = ± 3σ α =,7 % Elvárás a C p -vel szemben C p σ-ás Hibaarány határ [ppm], ±3 7,33 ± 3,5,7 ±5,57, ±, Minőségképesség-indexek C p = C p = C p FTH ATH = σ C pk index C pk µ ATH FTH µ = ; 3 σ 3 σ min C p, C pk indexek kapcsolata < C p < + - < C pk C p FTH-µ µ-ath Példa: C p =,3 C pk =,9 Értékeljük a folyamat minőségképességét. 3

p = C p = C p FTH ATH = σ C pk index C pk µ ATH FTH µ = ; 3 σ 3 σ min C p, C pk indexek kapcsolata <

4 Folyamatteljesítmény Pp, Ppk rövid távú vizsgálatok (Cp, Cpk) hosszú távú vizsgálat Six Sigma program célkitűzése A Föld kerületének mérése kb. m-es pontossággal 3 Ft-os beruházás kb. Ft-os pontossággal 99,73% jó jelentése: 5 elveszett levél óránként (USA) Naponta percig szennyezett ivóvíz Havonta óra áramszünet Hibaarány [ppm], σ mérőszám Szigma 5 Folyamatok teljesítménye Egyedi teljesítmény: minden lépés vagy komponens Folyamat teljesítménye: hibák a lépések vagy komponensek számának függvényében C pk hibaszám 8 3 [ppm] [ppm],85,7 3,5 3, Folyamatok szabályozása Ellenőrzőkártyás szabályozás Beavatkozás a folyamatba Információ a teljesítményről Beavatkozás a kimenetbe Döntés a A szabályozott jellemzô Szabályozott beavatkozásról és a beavatkozási határok jellemzô képegybevetése zése Folyamat - emberek - eszközök - anyagok - módszerek SPC rendszer Folyamat kimenete Beavatkozás a technológiai folyamat belsô törvényszeruségeinek ismeretében Ember Anyag Módszer Gép Eszköz Környezet Technológiai- és termékjellemzô mérése

teljesítmény: minden lépés vagy komponens Folyamat teljesítménye: hibák a lépések vagy komponensek számának függvényében C pk hibaszám 8 3 [ppm] [ppm],85,7 3,5 3, 85 95 8 9 8 38 73 7 5 9 3 5

5 Kártyák működésének elvi alapjai FTH FBH Beavatkozási határok tervezése FTH FBH ABH ATH ABH ATH Ellenőrzőkártyák fajtái Minősítéses kártyák np-kártya (selejtszám) c-kártya (hibaszám) p-kártya (selejtarány) u-kártya (fajlagos hibaszám) Méréses kártyák egyedi érték kártya átlag, medián kártya szórás, terjedelem kártya Egyéb speciális kártyák Beavatkozási határok számolása Szükséges alapadatok: - a célállapot statisztikai jellemzői F (x), M (ξ), D (ξ). - elsőfajú hiba, α - mintaszám, n - a β-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) állapot statisztikai jellemzői F (x), M (ξ), D (ξ). A számítás gyakorlati menete Számolandó: - ABH, FBH beavatkozási határok - β, másodfajú hiba Beavatkozási határok számolása A számítás gyakorlati menete 3σ-ás modell ABH = középérték - 3 szórás FBH = középérték + 3 szórás Kényelmes, de vigyázzunk a β -ra!!! Példa Műanyag padló m -re eső felületi hibáinak átlagos száma db. A folyamatot szabályozni szeretnénk α=%-os elsőfajú hiba mellett.. Tervezze meg a beavatkozási határt!. Mekkora a másodfajú hiba mértéke, ha a hibaszám -re nő? 3. Tervezze meg a beavatkozási határt 3σ-ás modellel! A fenti zavarhatás fellépésekor, mekkora a másodfajú hiba? 5

alapadatok: - a célállapot statisztikai jellemzői F (x), M (ξ), D (ξ). - elsőfajú hiba, α - mintaszám, n - a β-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) állapot statisztikai jellemzői F (x), M (ξ), D (ξ).

6 Példa. rész Poisson-eloszlás Példa. rész p k k p k,353,,77,77, 3,8,9 5,3,,857,973 λ = α 3 5 k FBH = 5 p k k p k,83,733,,5, 3,95,95 5,53, 7,595 β =, 89 β λ = λ = 3 5 k Példa 3. rész 3σ-ás modell ABH= 3 =, ABH = FBH = + 3 =, FBH = 7 p k k = β =? =,889 Határok számolása 3 R FBH ( UCL ) = x + = x + A R d n 3 R ABH (LCL ) = x = x A R d n Kártyák használata A mérendő változó meghatározása Mintaelemszám meghatározása Előzetes mintavétel a paraméterek becslésére Határok számolása, ábrázolás Kártya alkalmazása Nem véletlen hatások Kiugró érték Eltolódás, elállítódás Folyamatos eltolódás, trend Ciklusok Keverék eloszlás Túl kis ingadozás

rész 3σ-ás modell ABH= 3 =, ABH = FBH = + 3 =, FBH = 7 p k k = β =?

7 Mintázatok 9 egymás utáni pont a középső vonal egyik oldalán helyezkedik el. egymás utáni pont egyirányú menetet mutat. egymás utáni pont le-föl ingadozik. 3 egymás utáni pont közül az A zónában vagy azon kívül van. Mintázatok folyt. 5 egymás utáni pont közül a B zónába vagy azon kívülre esik 5 egymást követő pont a C zónában van. 8 egymást követő pont a C zónán kívül. Mintavétel Általános szabály: az alcsoport homogén legyen ne legyen benne középértéket befolyásoló hatás. ARL meghatározása ARL = Average Run Length, várható sorozathossz ARL = P ( határon kívülre esés) Szabályozott állapotban: ARL= /α Adott eltolódásnál: ARL= /(-β) ARL számolása α =,57 Szabályozott állapotban: ARL= /α = 8,97 β =,89 Adott eltolódásnál: ARL= /(-β) =,9 α =, 3σ-ás modell Szabályozott állapotban: ARL= /α = 7,39 β =,889 Adott eltolódásnál: ARL= /(-β) = 9, Átlag-kártya használata Több elemű mintát tudunk venni. Ha viszonylag nagyobb eltérések várhatók. Kis eltérések nem okoznak nagy gondot. Mintavételi költség viszonylag alacsony. A folyamat nem trend v. ciklikus jellegű. 7

8 egymást követő pont a C zónán kívül. Mintavétel Általános szabály: az alcsoport homogén legyen ne legyen benne középértéket befolyásoló hatás.

8 Egyedi érték kártya (Mozgó terjedelem kártya) Szakaszos technológia Lassú gyártás Automatikus (%-os) ellenőrzés Drága a mérés Termékjellemző Egyedi érték kártya Ingadozás mérése a mozgó terjedelmekkel történik. MR i = xi xi ˆ σ = MR d n = Egyéb méréses kártyák Sávos ellenőrzőkártya Mozgóátlag kártya (MA) Exponenciálisan súlyozott mozgóátlag kártya (EWMA) Kumulált összegek kártya (CUSUM) Regressziós ellenőrző kártya stb. 8 8 Zone Chart of C 8 +3 StDev=59 + StDev=5 + StDev=53 _ X=5 - StDev=97 - StDev=9-3 StDev= Sample Minősítéses kártyák Minősítéses kártyák np-kártya (selejtszám) c-kártya (hibaszám) p-kártya (selejtarány) u-kártya (fajlagos hibaszám) Köszönöm a figyelmüket. 8

MR i = xi xi ˆ σ = MR d n = Egyéb méréses kártyák Sávos ellenőrzőkártya Mozgóátlag kártya (MA) Exponenciálisan súlyozott mozgóátlag kártya (EWMA) Kumulált összegek kártya

Hasonló dokumentumok

Minőségellenőrzés. Miről lesz szó? STATISZTIKAI FOLYAMATSZABÁLYOZÁS (SPC) Minőségszabályozás. Mikor jó egy folyamat? Ellenőrzés Szabályozás

Minőségellenőrzés. Miről lesz szó? STATISZTIKAI FOLYAMATSZABÁLYOZÁS (SPC) Minőségszabályozás. Mikor jó egy folyamat? Ellenőrzés Szabályozás STATISZTIKAI FOLYAMATSZABÁLYOZÁS (SPC) Erdei János Miről lesz szó? Mit értünk folyamatok stabilitásán, szabályozottságán? Mit jelent a folyamatképesség, és hogyan mérhetjük azt? Hogyan vehetjük észre a