1. Termodinamika Az ideális gázok állapotváltozásai

Átírás

1 . Termodinamika.. Az ideális gázok állapotváltozásai... Egy hengerben 000 cm3 térfogatú, atm nyomású, 7 oc hõmérsékletû levegõ van. Mekkora lesz a levegõ nyomása,ha hõmérsékletét állandó térfogaton -3 oc-ra csökkentjük? (0,83 atm) Mekkora lesz a nyomása, ha térfogatát 00 cm3-re csökkentjük és a hõmérsékletét 37 oc-ra növeljük? (0 atm)... Egy 00 cm hosszú, vízszintes helyzetû, mindkét végén leforrasztott csõben 0 oc hõmérsékletû levegõ van. Az üvegcsõben az egyik végétõl 30 cm-re 0cm hosszú higanyzár helyezkedik el. A 30 cm-es levegõoszlopot 37 oc-ra melegítjük fel. Mekkora a higany elmozdulása, ha az üvegcsõ hõtágulását nem vesszük figyelembe? (,73 cm)..3. Egy 5 dm3 térfogatú gáztartályban,4 kg tömegû, 5 MPa nyomású nitrogéngáz van. Mekkora a gáz hõmérséklete? (300,6 K) Mekkora lesz a palackban maradt gáz nyomása,ha ezen a hõmérsékleten a gáz felét elhasználjuk? (,5 MPa)..4. Egy 0 dm3 térfogatú térfogatú gázpalackban 60 g tömegû, 0,3 MPa nyomású gáz van. A gáz egy részét elhasználtuk. Miután a gáz újra felvette a szobahõmérsékletet a nyomásmérõ 0,4 MPa nyomást mutat. Hány g gázt használtunk el? (5 g) dm3 térfogatú gázpalackban 0 oc hõmérsékletû, MPa nyomású oxigéngáz van. Az oxigénbõl elhasználtunk 8 g-ot. Mekkora a palackban maradt gáz nyomása, ha a hõmérséklet nem változik? (0,709 MPa) Hány oc hõmérsékletre kell a gáznak felmelegednie, hogy a palackban a nyomás újra MPa legyen? (385 K)

2 dm3 térfogatú gázpalackban 0 oc hõmérsékletû, MPa nyomású oxigén gáz van. Elhasználunk belõle 50 g-ot. Mekkora a palackba zárt gáz nyomása? (0,64 MPa) Mekkora hõmérsékletre kell felmelegíteni, hogy a nyomása újra MPa legyen? (43 K)..7. Két liter térfogatú palackban 96 kpa nyomású gáz van. Mekkora volt a gáz sûrüsége,ha változatlan hõmérséklet mellett g gázt eltávolítva a nyomás 6700 Pa lesz? (,08 kg/m 3 )..8. Hányszorosára növekszik egy 40 m mély tó aljáról felszálló levegõbuborék térfogata, mire a víz felszínéhez ér? A tó mélyén a víz hõmérséklete 7 oc, közvetlenül a vízfelszín alatt 7 oc. (5,7).. A Termodinamika elsõ fõtétele... Egy belsõégésû motor hengerében MPa nyomásra összesûrített keverék található,melynek hõmérséklete 04 oc.a keverék állandó térfogaton mért fajhõje 74 J/kgK. Állandó térfogatú égésfolyamat közben kg keverékkel mennyi hõt kell közölni, ha az égés végén a keverék nyomása 4MPa? (0,807 MJ)... kg tömegû, 0 oc hõmérsékletû oxigén gázzal állandó térfogatú folyamat közben mekkora hõmennyiséget kell közölni, hogy a nyomása,5-szeresére növekedjen? (98,4 kj)..3. Állandó térfogaton 5 kg tömegû, normál állapotú hidrogén gázzal 5 MJ hõmennyiséget közlünk. Mekkora a gáz hõmérséklete és nyomása? (96, K, 0, MPa)..4 Hét kg tömegû levegõ hõmérsékletét 7 oc-ról 77 oc-ra növeljük hõközléssel, állandó nyomáson. Mekkora a végzett munka? (0,59 kj)..5. 6,5 g tömegû, 7 oc hõmérsékletû hidrogén gáz a felvett hõmennyiség hatására állandó nyomáson térfogatának kétszeresére terjed ki.

3 Mekkora a közölt hõmennyiség, a belsõ energia megváltozása, és a végzett munka? (7,84 kj, 9,76 kj, 8,08 kj)..6. Tíz gramm tömegû oxigén gáz hõmérséklete 0 oc, nyomása 0,3 MPa. Állandó nyomáson addig melegítjük, amíg térfogata 0 l lesz. Mekkora a közölt hõmennyiség, a belsõ energia változása, és a végzett munka? (804, J, 5839,5 J, 64,7 J)..7. Állandó nyomáson 50 g tömegû hidrogén gázzal 98,5 kj hõmennyiséget közlünk. Mekkora munkavégzés történt? (8,6 kj)..8. Állandó nyomáson 5 l, 5 oc hõmérsékletû nitrogén gáz térfogatát felére csökkentjük úgy, hogy közben 750 J munkát végzünk. Mekkora a gáz által leadott hõmennyiség? (65,3 J)..9. Egy liter normál állapotú gáz térfogatának kétszeresére terjed ki izotermikusan. Számítsuk ki a végzett munkát, a közölt hõt, és a belsõ energia megváltozását! (69, J, 69, J, 0 J)..0. Állandó, 0 oc hõmérsékleten kg tömegû oxigén gáz térfogatát felére csökkentjük. Mekkora a közölt hõ és a végzett munka? (-05,5 kj) g tömegû, 0 oc hõmérsékletû hidrogén gáz izotermikus kiterjedés közben 39 kj munkát végez. Hányszorosára változik a gáz térfogata? (,99)... 0 kw teljesítményû levegõkompresszor óra alatt 00 m3 levegõt nyom össze izotermikusan 0, MPa kezdeti nyomásról. Mennyi a végsõ nyomás, ha a kompresszor hatásfoka 85 %? (0,46 MPa)..3. Egy hengerben a 400 cm keresztmetszetû, súrlódásmentesen mozgatható dugattyút 0 cm-rel hirtelen benyomjuk. A bezárt levegõ nyomása adiabatikusan megkétszerezõdik. Mekkora a gáz eredeti térfogata? (0,6 l) 3

4 ..4. Egy mól normálállapotú nitrogén gázt eredeti térfogatának ötszörösére terjesztünk ki adiabatikusan. Mekkora a végzett munka, és a belsõ energia megváltozása? (686,3 J, -686,3 J)..5. Két mól normál állapotú oxigén gáz adiabatikusan kitágul úgy, hogy eredeti nyomása a harmadrészére csökken. Mekkora a végzett munka és a belsõ energia változás? (37,6 J, -37,6 J)..6. Egy kg tömegû, 0 oc hõmérsékletû hidrogén gázt adiabatikusan összenyomunk, úgy, hogy térfogata a felére csökken. Mekkora a belsõ energia változás és mennyi munkavégzés történt? (975,7 kj, -975,5 kj)..7. 0,05 m3 térfogatú gáz nyomása 0, MPa. A pv3=áll. összefüggésnek megfelelõen 0,06 m3 térfogatra terjed ki. Mekkora munkát végzett a gáz? (7,64 kj)..8. kg tömegû gáz belsõ energiája 800 kj, térfogata 0,06 m3. A pv,5=áll. összefüggés alapján a nyomása 5,5 MPa-ról 0,4 MPa-ra csökken. A gáz belsõ energiája 30 kj-ra változott. Mekkora munkát végzett és mennyi hõt adott le? (467 kj, 03 kj)..9. Egy mól normálállapotú levegõt izotermikusan eredeti térfogatának felére összenyomunk, majd adiabatikusan kitágul eredeti nyomására. Számítsuk ki a folyamat során végzett összes munkát, a gáz által leadott hõt, és a belsõ energia csökkenését! (ρ=,93 kg/m3 ) (-577, J, 573, J, 996 J)..0. Két kg tömegû, 00 oc hõmérsékletû, 0, MPa nyomású levegõ izotermikusan kitágul kétszeresére. Majd adiabatikusan továbbtágul az eredeti térfogat háromszorosára. Mennyi a gáz által felvett hõ, a végzett munka, és a belsõ energia megváltozása? (5,56 kj, 3,88 kj, -8,3 kj) 4

5 ... Két kg tömegû normálállapotú levegõ állandó nyomáson eredeti térfogatának kétszeresére tágul. Majd adiabatikusan továbbtágul eredeti térfogata háromszorosára. Számítsuk ki a végzett összes munkát, a gáz által felvett hõmennyiséget és a belsõ energia megváltozását! (69,56 J, 548,6 J, 79,04 J).3. Körfolyamat hatásfoka.3.. kg levegõ Carnot körfolyamatot végez 67 océs 7 oc hõmérsékleti határok között. A nyomás legnagyobb értéke 6MPa, a legkisebb értéke 0, MPa. Számítsuk ki a betáplált és az elvont hõmennyiségeket, a körfolyamat által végzett munkát és a hatásfokát! (86,76 kj, 8,75 kj, 0,667).3.. Ideális Carnot körfolyamat szerint müködõ hõerõgép egy ciklus alatt a hõtartályból 6 kj hõmennyiséget vesz fel. A hõtartály hõmérséklete 7 oc, a hûtöé 7 oc. Mennyi munkát végez a gép egy ciklus alatt, és mekkora hõmennyiséget ad le a hûtõnek? (500 J, 4500 J).3.3. Egy 5 oc hõmérsékletû helyiségben elhelyezett hûtõgép belsejébõl 336 kj hõmennyiséget kell elvonni ahhoz, hogy a hûtõgépben O oc hõmérséklet alakuljon ki. Mekkora munkát kell ehhez végeznünk és mennyi hõt ad át a környezetének? (30,8 kj, 366,8 kj).3.4. Hõszivattyú segítségével fûtünk egy helyiséget, melyben a hõmérsékletnek oc-nak kell lennie, átlagos oc külsõ hõmérséklet mellett. Mennyi munkát kell végeznünk, hogy a helyiségben kj hõ szabaduljon fel? (67,8 J).3.5. Egy gázkazán óránként 500 MJ hõt termel, 300 oc hõmérséklet mellett. Hány kw teljesítményt tudna egy Carnot körfolyamat szerint dolgozó hõerõgép hasznosítani, ha a hûtõvíz hõmérséklete 0 oc? Mennyi hõ adódik át a hûtõvíznek? (67,9 kw, 55,5 MJ) 5

6 .3.6. Egy gõzgép fûtõterében óránként 000 MJ hõmennyiség szabadul fel. A gõzgép az elméleti hatásfok 35 %-át éri el, a dinamó hatásfoka 60 %. A fûtõtér hõmérséklete 300 oc, a távozó hûtõvíz 0 oc-os. Mekkora elektromos teljesítményt biztosíthat a dinamó, amelyet ez a gõzgép hajt meg? (8,5 kw).4. Az entrópia.4.. Állandó hõmérsékletû kiterjedés közben 5 kg levegõvel MJ hõt közlünk. Számítsuk ki kg levegõ entrópiájának változását, ha a kiterjedés alatt a hõmérséklet 5 oc! (463 J/K).4.. Egy mól ideális gáz 7 oc hõmérsékleten izotermikusan terjed ki 0 kpa nyomásról kpa nyomásra. Mennyi a betáplált hõmennyiség, és az entrópiaváltozás? (957,8 J, 9,4 J/K).4.3. Izotermikusan összenyomunk 0 l térfogatú, 0, MPa nyomású 0 oc hõmérsékletû gázt MPa nyomásra. Határozzuk meg az összenyomáshoz szükséges munkát, és az entrópia megváltozását! (30,6 J, -7,859 J/K).4.4. Öt gramm tömegû, 7 oc hõmérsékletû oxigén gáz állandó nyomáson kitágul, miközben a belsõ energiája 800 J-lal növekszik. Mennyi hõmennyiségre van szükség az állapotváltozáshoz, és mennyi az entrópiaváltozás? (03,6 J,,705 J/K).4.5. m3, 5 oc hõmérsékletû levegõt állandó 0,05 MPa nyomáson felmelegítjük 300 oc-ra. Ezután állandó térfogaton lehûtjük a kezdeti hõmérsékletre. Számítsuk ki az entrópia megváltozását! (5,5 J/K) ,0 m3 levegõ nyomása 0,05 MPa. Állandó térfogaton melegítjük addig, hogy a nyomása 0,4 MPa legyen. Ezután állandó nyomáson lehûtjük a kezdeti hõmérsékletre. Mekkora entrópiaváltozás történt? (-0,3 J/K) 6

7 .4.7. Hogyan változik a víz entrópiája, ha 00 kg tömegû, 0 oc hõmérsékletû, 0,03 MPa nyomású vízgõzt 80 oc hõmérsékletû vízzé hûtünk le? (-637,69 kj/k).4.8. Mekkora entrópiaváltozás jön létre, ha 0 g tömegû -0 oc hõmérsékletû jeget 00 oc hõmérsékletû gõzzé alakítunk? (87,5 J/K) Gáz neve cp (J/kgK) cv (J/kgK) M (kg/mól) Hidrogén ,00 Levegõ 004,8 7,7 0,09 Nitrogén 046,7 753,7 0,08 Oxigén ,9 0,03 A víz különbözõ halmazállapotai: cvíz=4, kj/kgk cjég=, kj/kgk cvízgõz=,67 kj/kgk Lolv.=335 kj/kg Lforrás=60 kj/kg 7

8 Megoldások. Termodinamika. Az ideális gázok állapotegyenlete... pv/t=áll. összefüggés alapján: p=0,83 atm, p3=0 atm. pa p'( 30 + x) A... A 37 oc hõmérsékletû térrészre: 30 = A 0 oc hõmérsékletû térrészre a Boyle-Mariotte törvény szerint: 50pA= p'(50-x)a. A két egyenletbõl: x=,73 cm...3. A pvm=mrmt törvény felhasználásával T=300,6 K és p=,5 MPa...4. pv=mrt és pv=mrt egyenletekbõl: p/p=m/m. Így: m=08g és m=5 g...5. A pvm=mrmt egyenletet háromszor alkalmazva: m=0,8 kg, p=0,709 MPa és T=385 K...6. Az elõzõ feladat alapján: m=0,705 kg, p=0,64 MPa és T=43 K...7. Az..4. feladat mintájára: m=0,006 kg. Ezért: ρ=m/v=0,0008 kg/dm A tó alján a nyomás a külsõ nyomásból és a vízoszlop súlyából származó nyomásból (p=ρgh ) tevõdik össze. Így p=0,5 MPA. A pv/t=áll.-ból adódik,hogy a térfogat 5,7-szeresére növekszik... A Termodinamika elsõ fõtétele... V=áll. esetén p/t=áll. Ebbõl T=3 K. Az. fõtétel alapján: Q= U=cvm T=0,807 MJ. 8

9 ... Az elõzõ feladat mintájára: Q=98,4 kj...3. T=Q/cvm=96, K. A p/t=áll.-ból p=0, MPa...4. Q=cpm T=35,68 kj, U=cvm T=49,09 kj. Az. fõtétel alapján: W=Q- U=0,59 kj...5. V/T=áll., így T=300 K. Az elõzõ feladat mintájára: Q=7,84 kj, U=9,76 kj és W=8,08 kj...6. pvm=mrmt-bõl V=,45*0-3 m3. Mivel V/T=áll., így T=54,7 K. W=p V=64,7 J, U=cvm T=5839,5 J és Q=W+ U=804, J...7. T=Q/cpm=38 K, U=cvm T=69,9 kj, W=Q- U=8,6 kj...8. p=w/ V=0,3 MPa. Mivel V/T=áll., így T=49 K. A pvm=mrmt egyenletbõl m=0,07 kg. Q=cpm T=-65,3 J...9. A normál állapotú gáz hõmérséklete 73 K, nyomása 0, MPa. pv=n RmT-bõl n=0,044 mól. Az izotermikus munka W=n RmTln( V/V)=69, J. Az elsõ fõtétel szerint: Q=W=69, J...0. Q=W=n RmTln( V/V)=-05,5 kj, és n=m/m.... n=m/m, W=n RmTln( V/V) összefüggésekbõl V/V=, A levegõkompresszor által végzett munka óra alatt: W=ηPt. Izotermikus állapotváltozás esetén a munka: W=-pVln(p/p). A negatív elõjel abból adódik, hogy a munkát a kompresszor végzi. Megállapodás szerint a gáz által végzett munkát tekintjük pozitívnak. A két egyenletbõl p=0,46 MPa...3. Adiabatikus állapotváltozásra pvκ=áll., ahol κ=cp/cv. A dugattyú eredeti hosszát jelöljük x-szel. Így: p(400x)κ =p(400(x-0))κ. Az egyenletbõl x=5,5 cm és V=0,6 l. 9

10 ..4. Adiabatikus állapotváltozásra TVκ-=áll. Ebbõl T=45,7 K. Az. fõtétel alapján: W=- U=-cvm T=686,3 J és U=-686,3 J...5. Két mól normál állapotú gáz térfogata V=44,8 l. A pvκ=áll. összefüggésbõl V=0,099 m3. p=p/3 =0,033 MPa. A pv=nrmt összefüggés alapján T =99 K. W=- U=-cvm T=37,6 J, és U=- 37,6 J...6. TVκ-=áll.-ból T=389,3 K, W=- U=-cvm T=-975,7 kj, U=975,7 kj. V c..7. W = pdv = V dv = c V 3 V V ahol c=pv3. W=7,64 kj. V V V,..8. pv,5=áll.-ból V=0,693 m3. Az elõzõ feladat mintájára elvégezve az integrálást W=467 kj. Q=W+ U=-03 kj, ahol U=-570 kj...9. Az - szakasz izotermikus állapotváltozás: Q=W=n RmTln( V/V)=-573, J. p=0, MPa, és m=ρv=0,09 kg. A -3 szakasz adiabatikus állapotváltozás: A pvκ=áll. összefüggésbõl V3=0,08 m3. TVκ-=áll.-ból T3=4,74 K. W=- U=-cvm T=996 J. Q=-573, J, W=-577, J, és ( U)=-996 J...0. Megoldás az elõzõ feladat mintájára történik. Q=5,56 kj, W=3,88 kj, ( U)=-8,3 kj állandó nyomáson végbemenõ állapotváltozás: V/T=áll., így T=546 K. Q=cpm T=548,6 kj, U=cvm T=388,6 kj, W=60 kj. -3 adiabatikus állapotváltozás: TVκ-=áll.-ból T3=46,4 K. W=- U=-cvm T=9,04 kj, U=-9,04 kj. Q=548,6 J, W=69,56 J, és ( U)=79,04 J. 0

11 .3. Körfolyamatok hatásfoka.3.. A pv=mrt és a R=cp-cV egyenletekbõl V=0,044 m3.hasonlóan V3=0,8793 m3. A -3 adiabatikus szakaszra: TVκ-=áll.-ból V=0,06 m3. A 4- adiabatikus szakaszra: TVκ-=áll.-ból V4=0,634 m3. Q=mRTln(V/V)=86,76 kj, Q=mRTln(V4/V3)=-8,75 kj, Q Q = =0,667. η= T T T Q.3.. Carnot körfolyamat hatásfoka:η= T T Az egyenletbõl: Q=4500 J. W=Q-Q=500 J A hûtõgép jósági tényezõje: ε= T T T T Q Q = Q Q = Q Q Az egyenletbõl:q=366,8 kj. W=Q-Q=30,8 kj. =0,5. =0, A hõszivattyú jósági tényezõje: ε= T Az összefüggésbõl: W=67,8 J. T T Q W = =4, η= T T T P=W/t=67,9 kw. = Q Q Q =0,489 összefüggésbõl Q=55,5 MJ η=0,489, W=0,35*0,6*ηQ=7 MJ. P=W/t=8,5 kw..4. Az entrópia.4.. S= Q/mT=463 J/K..4.. Q=W=nRmTln(p/p)=957,8 J. S= Q/T=9,4 J/K W=pVln(p/p)=-30,6 J. S= Q/T=-7,859 J/K.

12 T.4.4. T= U/cvm=38,8 K. S= cmdt p =cpmln(t/t)=,705 J/K. Q=03,6 J. T.4.5. Az ideális gázok állapotegyenletébõl: m=mpv/rmt=,47 kg. Az elõzõ feladat mintájára: S=cpmln(T/T)=86 J/K. A lehûtés folyamatára: S=cvmln(T/T)=-60,5 J/K. Σ( S)=5,5 J/K Mivel V=áll. p/t is állandó Ebbõl T=5 K. A megoldás további menete az elõzõ feladat mintájára történik: m=0,054 kg, S=5,06 J/K, S=-35,38 J/K, Σ( S)=-0,3 J/K. T A 0 oc hõmérsékletû vízgõz 00 oc vízgõzzé alakul: S=cmln(T/T)=-8,7 kj/k. A vízgõzbõl lecsapódással 00 oc-os víz keletkezik: S=-Lfm/T=-605,9 kj/k. 3. A 00 oc-os víz 80 oc-ra hül le: S=cmln(T/T)=-3,07 kj/k. ( S)=-637,69 kj/k A megoldás menete hasonló, mint az elõzõ feladaté: S=,59 J/K, S=,7 J/K, S3=3,06 J/K, S4=60,59 J/K, ( S)=87,5 J/K.