Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése

Átírás

1 Hőmérséklet mérése Termisztor és termoelem hitelesítése Mit nevezünk hőmérsékletnek? A hőmérséklet fogalma hőérzetünkből származik: valamit melegebbnek, hűvösebbnek érzünk tapintással. A hőmérséklet fizikai szempontból az anyagot felépítő atomok, molekulák hőmozgásának a következménye. Minél nagyobb egy közeg részecskéinek mozgási, forgási és rezgési energiája, annál magasabb a közeg hőmérséklete. Hőmérséklet emelkedéskor, illetve csökkenéskor az anyagok fizikai jellemzői változnak. Például: sok anyag térfogata növekszik, ha a hőmérséklete nő, illetve térfogata csökken, ha hőmérséklete csökken; a fémek elektromos ellenállása növekszik, ha emelkedik a hőmérsékletük; a félvezető anyagok ellenállása csökken melegítés hatására. A különböző változásokat felhasználhatjuk a hőmérséklet mérésére, hőmérők készítésére. A hőmérséklet a termodinamika (=hőtan) egyik alapfogalma, az anyagok egyik állapothatározója. Ha két különböző hőmérsékletű anyag érintkezésbe kerül egymással, akkor hőáram indul a két anyag között, és a hőmérséklet kiegyenlítődik. Vannak más fizikai jellemzők, amelyek képesek a kiegyenlítődésre, pl. a nyomás, vagy a koncentráció. Az ilyen mennyiségeket intenzív mennyiségeknek nevezzük. A hőmérséklet az SI mértékrendszer egyik alap mennyisége A hőmérséklet és a részecskék hőmozgása közötti kapcsolatot elméleti meggondolások alapján, Boltzmann munkája nyomán, az adja meg, hogy egy részecske egy szabadsági fokra jutó energiája kt, ahol k =, *0-3 J/K, a Boltzmann-állandó és T az abszolút hőmérséklet. Ez alapján alkották meg a termodinamikai hőmérsékleti skálát, amelynek létezik nulla pontja. Az abszolút hőmérsékleti skálán a hőmérsékletet K (kelvin) fokban mérjük. K fok a víz hármaspont hőmérsékletének /73,6-od része. Az abszolút hőmérsékleti skála egységét William Thomson Lord Kelvin tiszteletére nevezték el kelvin-nek. Hőmérsékleti skálák A hőmérsékleti skálák létrehozásához állandó, mindig ugyanakkora hőmérséklet értékekre van szükségünk. Légköri nyomáson (035 Pa) a desztillált víz fagyáspontja, illetve forráspontja állandó. Anders Celsius a víz fagyáspontját nulla foknak tekintette, a víz forráspontját pedig 00 foknak. Így jött létre a Celsius skála, amelynek egysége az C, a víz forráspontjának és fagyáspontjának megfelelő hőmérsékletek különbségének /00 része. Rene Antoine Ferchault de Reaumure a víz forráspontja és fagyáspontja közötti hőmérsékletkülönbséget 80 részre osztotta, a Reaumure-skálának ma már csak történeti jelentősége van. Gabriel Daniel Fahrenheit a róla elnevezett Fahrenheit skála szerint a víz fagyáspontját 3 Fnek tekintette, és a víz forráspontját, pedig F-nek. Fahrenheit a NH 4 Cl-víz elegy fagyáspontja és az átlagos test hőmérséklet közötti intervallumot osztotta fel 98,6 részre. Így értelmezte az F-t. A részecskék kinetikai energiájával arányos hőmérséklet az abszolút hőmérséklet, jele a T, mértékegysége az K (Kelvin). Az abszolút hőmérsékleti skálának van nulla pontja: amikor a kinetikus energia nulla lesz. Az SI mértékegységrendszer a Kelvin hőmérsékleti skálában mért hőmérsékletet a termodinamikai hőmérsékletet - tekinti alapmennyiségnek. A Kelvin hőmérsékleti skála egysége ugyanakkora, mint a Celsius skála egy foka. Más szóval a hőmérsékletkülönbség mérőszáma Celsius fokban ugyanannyi, mint kelvin fokban. William John Macquorn Rankine ugyanakkora egységet választott, mint a Fahrenheit skála egysége, de a Rankine-skála nullapontja az abszolút nulla fok. Összefüggés a hőmérsékleti skálák között

2 Ha a Celsius fokban mért hőmérséklet t, akkor Fahrenheit, Rankine és Kelvin fokban mért hőmérséklet értékek: t F =,8t + 3 t R =,8t + 49, 69 T = t + 73, 6 Európában a Celsius-skálát, illetve a Kelvin skálát használják. Angolszász területeken a Fahreinheit és Rankine skálák az elfogadottabbak. Hőmérsékletmérési módszerek Hőmérséklet mérésére sokféle fizikai jelenség felhasználható. Az ún. kontakthőmérők (közvetlen érintkezésben vannak azzal az anyaggal, amelynek a hőmérsékletét mérik) a saját hőmérsékletüket jelzik. Ha a hőkapacitásuk elhanyagolható a mérendő közeg hőkapacitásához képest, akkor a közeg hőmérsékletét mutatják. Néhány hőmérő és mérési elve a teljesség igénye nélkül. módszer/eszköz neve mérés elve: Gázhőmérő a gáz térfogat változásából következtet a hőmérsékletváltozásra Folyadékhőmérő egyirányú hőtágulás mértékéből következtet a hőmérsékletváltozásra Galilei-hőmérő folyadéksűrűség változásból méri a hőmérsékletváltozást Bimetál különböző hőtágulási együtthatójú fémek meggörbülésén alapszik Hőérzékeny festékek a festékek színe függ a hőmérséklettől Folyadékkkristály hőmérő a kristály színe függ a hőmérséklettől Pill-hőmérő kvarckristály rezgésszáma függ a hőmérséklettől Ellenálláshőmérők fémek ellenállása nő a hőmérséklet emelkedésével Félvezető hőmérők félvezetők ellenállása csökken a hőmérséklet emelésekor Termoelem a fémek érintkezési potenciálja függ a hőmérséklettől A sugárzásmérők esetén nincs közvetlen érintkezés a mérendő közeg és a hőmérő között. Minden test a hőmérsékletétől függően bocsát ki elektromágneses sugárzást, az ún. hőmérsékleti sugárzást. Ezt detektálják a sugárzásmérők. módszer/eszköz neve Infravörös pirométer összsugárzás mérés Vizuális pirométer részsugárzás mérés Termokamera hőtérkép mérése Térfogat változáson alapuló eszközök A bothőmérők egy vékony üvegcsőből állnak, amelyben alul egy folyadéktartály van. A folyadéktartály egy kapillárisban folytatódik. A hőmérő, a mérendő hőmérsékletű helyre téve, felmelegszik, vagy lehűl. A folyadéktartályban levő folyadék kitágul felemelkedik a folyadékszint a kapillárisban -, vagy lehűl csökken a szintje a kapillárisban. A kapilláris mellett van egy skála,

3 amelyet hitelesítettek, így a skáláról közvetlenül a hőmérséklet olvasható le. A kereskedelemben kapható folyadékos hőmérők általában higanyt, vagy borszeszt tartalmaznak hőtáguló folyadékként. Folyadékos hőmérőket általában -30 C, -50 C ig használhatunk. 3. ábra Folyadékos hőmérő. Ha egy folyadék térfogata 0 C hőmérsékleten V o és hőtágulási tényezője β, akkor t C hőmérsékleten a térfogata V = V o( + βt) A folyadékok hőtágulási tényezője / C nagyságrendbe esik: a vízé,3*0-4 / C, az etilalkoholé,*0-3 / C, a higanyé,8*0-4 / C. A folyadékos hőmérők hőtehetetlensége nagy, azaz viszonylag hosszú idő (néhány perc) alatt veszik fel a mérendő közeg hőmérsékletét. Elektromos ellenállás változáson alapuló hőmérők Ellenálláshőmérő A fémek elektromos ellenállása növekszik, ha a hőmérsékletük nő. A. ábrán néhány fém fajlagos ellenállásának növekedése látható a 0 C-hoz tartozó fajlagos ellenálláshoz képest. Az R(t) függvény (hogyan függ az ellenállás a hőmérséklettől) egy-egy hőmérséklet körüli tartományban hatványfüggvénnyel adható meg. Pl. ha t o hőmérsékleten az ellenállás R o, akkor t hőmérsékleten az ellenállás R = R + ( ) + ( ) + ( ) 3 o α t t o α t t o α 3 t t o +..., ahol α, α, α 3 az ellenállás hőmérsékleti tényezői. Ha ismert hőmérsékleteken (t i ) megmérjük az ellenállás értékeit (R i ), akkor a kapott érték párokra, (t i,r i ) pontokra illesztett görbéből meghatározhatóak a hőmérsékleti tényezők. A gyakorlatban elterjedt a Pt00 ellenállás hőmérő, amely egy platina huzalból áll, és amelynek ellenállása 0 C-n R o =00 ohm. Viszonylag kis hőmérsékleti tartományban ennek az ellenállás hőmérőnek az ellenállása a következő kifejezéssel írható le R = R o( + αt) Alacsony hőmérsékleteken, nagy hőmérsékleti tartományban: -00 C tól 0 C ig a Pt00 hőmérő ellenállását a következő összefüggés írja le.

4 R(t) = R(0)[ + A * t + B * t + (t 00)C * t 3 ]. 4 A Callendar Van Dusen egyenlet egyenletben az A(t), B(t) és C(t) együtthatókat kalibrálással határozzák meg:. ábra Fémek relatív fajlagos ellenállása az abszolút hőmérséklet függvényében A = 3,9083*0-3 / C, B= - 5,775*0-7 / C, valamint C = - 4,83*0 - / C 4. Magasabb hőmérsékleteken 0 C tól 66 C-ig pedig a R(t) = R(0)( + A * t + B * t ). egyenlet adja meg az ellenállás hőmérséklet függését. Használatos még Pt00, Pt500, Pt000 ellenálláshőmérő is, ekkor 0 c-n a hőmérő ellenállása 00, 500, ill. 000 ohm. Az iparban használatos még nikkel ellenállás hőmérő is. Ennek karakterisztikája azonban erősebben eltér a lineáristól, ezért figyelembe veszik a másodfokú tagot is. Ismert még réz ellenállás hőmérő is. Az angol nyelvű irodalomban az ellenállás hőmérőket Resistance Temperature Detector, RTD, elnevezéssel használják. A Pt hőmérők adatait nemzetközi szabványok DIN EN 60 75, IEC 75 rögzítik. Az ellenállás hőmérők jellemző adata még az érzékenység, amely megadja C hőmérsékletváltozás esetén mekkora az ellenállás változása. Ezt a mennyiséget lényegében az R(t) görbe iránytangense adja meg. A Pt00 ellenálláshőmérőre kis hőmérsékleti tartományban a dr = R o α dt differenciálhányados értéke, azaz a lineáris R(t) függvény meredeksége. Ha a Callendar-Van Dusen egyenletet használjuk, akkor a megfelelő differenciálhányadost kell meghatározni: dr 3 dr = R( 0)[ A + Bt + 4Ct 300Ct ], illetve = R( 0)[ A + Bt] dt dt

5 Termisztorok A termisztor félvezető anyagból készül. Kétféle ellenállás-hőmérséklet összefüggéssel rendelkező termisztort gyártanak (3. ábra). A PTK (Positive Temperature Coefficient - pozitív hőmérsékleti együtthatójú) termisztorok ellenállása bizonyos hőmérsékleti tartományban növekszik, ha növekedik a hőmérséklet. Az NTK (Negative Temperature Coefficient - negatív hőmérsékleti együtthatójú) termisztorok ellenállása csökken a hőmérséklet növekedésével, ugyanis a hőmérséklet emelkedésével a vegyértéksávból egyre több elektron kerül a vezetési sávba ábra Pt00 ellenálláshőmérő és PTK, ill. NTK termisztor ellenállása a hőmérséklet függvényéven 4. ábra NTK termisztor ellenállása a hőmérséklet függvényében A termisztor ellenállása bizonyos hőmérsékleti tartományban a hőmérséklet függvényében: B R = R et o,

6 ahol R o és B konstansok, és T az abszolút hőmérséklet, e a természetes alapú logaritmus alapszáma. A B állandó a vegyértéksáv és a vezetési sáv elektron energia különbségétől függ. A fenti összefüggés logaritmusát véve: ln R = ln Ro + B T Ha különböző hőmérsékleten mérjük a termisztor ellenállását, és az összetartozó lnr i és /T i érték párokat ábrázoljuk, akkor egy egyenest kell kapnunk. A mért pontokra illesztett egyenes meredeksége megadja B állandó értékét, az egyenes konstans tagjából pedig az R o értéke számítható ábra Az NTK termisztor ellenállásának logaritmusa az abszolút hőmérséklet reciprokának függvényében A fenti két görbét egyetlen grafikonon egy vonallal is lehet ábrázolni: 300k 00k 00k 50k 0,0038 Termisztor jelleggörbéje C 3 0 0,0036 0,0034 0,003 0,0030 hőmérséklet reciproka ellenállás logaritmusa 6. ábra A termisztor jelleggörbéje A 6. ábrán jól látható, hogy ha az abszolút hőmérséklet reciproka egyenletes skálát ad, akkor a hőmérséklet nem egyenletes. A két függőleges tengelyen az ellenállás, ill. az ellenállás logaritmusa van felmérve. A logaritmusos skála egyenletes, ezért az ellenállások skálája logaritmikusan sűrűsödik.

7 Nagyobb hőmérséklet tartományban pontosabban írja le a termisztor ellenállását a Steinhart Hart-egyenlet: T = a + b lnr + c( lnr) 3 illetve = a + a lnr + a ( R) 3 T 0 3 ln Ellenőrizzük a mérésünk eredményét! Például: a=0,0053 /K, b=,304*0-5 /K és c=6, /K. A termisztor érzékenységét, azaz mekkora ellenállás különbség tartozik egy C hőmérsékletváltozáshoz az R(T) görbe T szerinti differenciálhányadosa adja meg: dr dt = R e o B T Látható, hogy az érzékenység a hőmérséklet növelésével csökken, hiszen az abszolút hőmérséklet négyzete szerepel a nevezőben. A termisztorok alacsony hőmérsékleti tartományban érzékenyebbek az ellenállás hőmérőknél, azaz egy C hőmérséklet változás hatására nagyobb ellenállás változást adnak a termisztorok, mint az ellenállás hőmérők. Magasabb hőmérsékleteken viszont a termisztorok érzékenysége csökken, míg az ellenálláshőmérőké növekedik. ( B T ) 7

8 Termisztor hitelesítése 8 Rövid elméleti összefoglaló B A termisztor félvezető kristály, ellenállása, R, R = R et o, ahol B és R o állandók, mértékegységük K és ohm. T abszolút hőmérséklet. Ha ismerjük az állandókat és mérjük az ellenállást, akkor a hőmérséklet meghatározható. Feladat a konstansok meghatározása. Ehhez adott hőmérsékleteken megmérjük R-t és az lnr-/t grafikonon ábrázoljuk a mért érték párokat. A pontokra regressziós egyenest illesztünk az egyenes meredeksége lesz a B és a metszete pedig az lnr o, mivel ln R = ln Ro + B T Eszközök termisztor Digitális multiméter Termosztát Csapvíz termosztát feltöltésére A mérés és a kiértékelés menete Termosztát feltöltése vízzel Termisztor csatlakoztatása a digitális multiméterhez; ellenállásmérés üzemmódban megfelelő méréshatár kiválasztása Termisztor belehelyezése a termosztátba Hat különböző hőmérséklet beállítása és az egyes beállított hőmérsékleteken a termisztor ellenállásának leolvasása a multiméterről a beállított hőmérsékletek a szobahőmérséklet és 55 C között legyenek, mert a magasabb hőmérséklet tönkreteszi a félvezető termisztort A beállított hőmérsékletek és a leolvasott ellenállás értékek rögzítése a táblázatban A C-ban leolvasott hőmérsékletek átszámítása T abszolút hőmérsékletre Az /T értékek kiszámítása lnr értékek kiszámítása Az R-t (ellenállás hőmérséklet ) grafikon elkészítése Vízszintes tengely t, függőleges tengely - R lnr-/t grafikon elkészítése az abszolút hőmérséklet reciproka a vízszintes tengely, az ln R értékek a függőleges tengelyen vannak csak a szükséges értékek ábrázolása Regressziós egyenes illesztése, az egyenes meredekségének, B-nek, és metszetének, ln Ro,-nak, a meghatározása, R o értékének megadása (Legalább hat tizedes jegyig kell számolni az egyes értékekkel, mivel az /T értékek 0-3 nagyságrendűek, az lnr értékek pedig 0-s nagyságrendűek.) Két számolt pont koordinátáinak megadása. Mindenegyes T hőmérséklethez kiszámítjuk a ( B ) meredekség értéket és az T B R e T o B értéket is. T Értékelés néhány mondatban

9 A kiadott termisztor hitelesítése. A termisztor száma: 9 t, C T, K, T K T, K R. ohm lnr B, T K R B e T o, B T ohm K Felhasznált összefüggések Regressziós egyenes egyenlete Regressziós egyenes meredeksége Számolásnál az /T értéket legalább négy értékes jegyig kell figyelembe venni. Regressziós egyenes metszete B= ln R o =.. R o =.. Számolt pontok koordinátái /T =.. lnr =.. /T =... lnr =

10 Feszültség mérésen alapuló módszerek 0 Termoelemek A termoelemek azon a kísérleti tapasztalaton alapulnak, hogy ha két fém szorosan érintkezik, azaz a két fém elektronfelhői érintkeznek egymással (0-8 cm), akkor az egyik fémből elektronok mennek át a másik fémbe, és így az érintkezés helyén potenciálkülönbség jön létre. Ez az ún. érintkezési feszültség függ a hőmérséklettől. Ezt a jelenséget felfedezőjéről Seebeck-hatásnak nevezzük. 7. ábra Termoelem hitelesítése, a vonatkoztatási hőmérséklet a jég olvadáspontja. T értékét termosztáttal állítjuk be, U voltmérő méri a termofeszültséget. A termoelem két fémhuzalból készült hőmérő eszköz. Az A és B fémhuzalt összehegesztjük az és pontban Az egyik érintkezési pontot T hőmérsékletű helyre a másik érintkezési pontot T hőmérsékletű helyre tesszük. A feszültségmérő a két pont közötti hőmérséklet különbségtől függő feszültségértéket (U) mutat: U ( T T ) + α ( T )... = α T + Az α,α az ún. Seebeck-együtthatók. Ha nagy a hőmérsékletkülönbség, akkor az U a hőmérsékletkülönbség magasabb hatványaitól is függ. Amennyiben T olvadó jég és víz keverékének hőmérséklete, azaz normál nyomáson 0 C, akkor a T -T hőmérsékletkülönbség éppen a T hőmérséklet Celsius fokban mért értéke, t. Ekkor a mért feszültség U = α t + α t Ha hitelesítéssel meghatározzuk az α,α Seebeck-együtthatókat, akkor a mért feszültség értékéből megkapjuk a t értékét. A termoelem előnye, hogy kis méretű (egy hegesztési pont), hőkapacitása kicsi, így gyorsan felveszi a mérni kívánt közeg hőmérsékletét. Hátránya, hogy a mért feszültség kicsi C hőmérsékletkülönbségnél mindössze kb µ V ezért érzékeny feszültségmérő szükséges. Termoelem hitelesítése Vonatkoztatási hőmérsékletnek az olvadó jég és víz keverék hőmérsékletét vesszük (0 C). A termoelem egyik érintkezési pontját ebbe helyezzük bele. A másik érintkezési pontot egy termosztát vízfürdőjébe helyezzük, amelynek hőmérsékletét pontosan be tudjuk állítani. Ez lesz a t értéke. A termofeszültséget voltmérővel mérjük. Az összetartozó U i - t i értékeket ábrázoljuk, vízszintes tengelyen a hőmérsékletet, a függőlegesen a termofeszültséget. Ha nem túl nagy a hőmérsékletkülönbség a két érintkezési pont között, akkor elegendő az

11 U = α t összefüggés alapján egyenest illeszteni a mért pontokra. A mért pontokra kapott regressziós egyenes meredeksége megadja az α értékét. A mérési gyakorlatokon általában T típusú: réz konstantán hőelemeket használunk. Ezeknél a hőelemeknél szobahőmérsékleten a termofeszültség kb. mv, a hőelem érzékenysége kb. 43 µv/k. A típus betűjelét az ITS-90 (International Temperature Scale 990), illetve az IEC 584- (International Electrotechnical Commission) szerint adjuk meg. Az angol szóhasználat: - TEP, Thermo Electric Power SEEBECK-állandó - EMF, Electromotive Force termofeszültség T típusú réz konstantán hőelemek adatai hőmérséklet C termofeszültség mv ,95 0 0,39 5 0, , ,99 30,96 35,45 40,6 45,83 50,036 55,5 60,468 65,687 70,909

12 Termoelem hitelesítése. Rövid elméleti összefoglaló A termoelem két fémhuzalból áll, például réz (Cu) és konstantán (Ko) (rézötvözet) huzalból. A két huzalt a végeiknél összehegesztik. Ha a két hegesztési pont két különböző hőmérsékleten van, akkor a réz vezetéket középen megszakítva a megszakításba feszültségmérő műszert helyezve + elektromos feszültség, U, mérhető: U = α ( T T ) + α ( T T )..., ahol α és α konstansok és T és T a hegesztési pontok hőmérséklete. Ha T -t állandó értéken tartjuk, pl. 0 C-n, akkor U = α t + α t, a t ekkor a T hőmérséklet értéke C-ban. A vonatkozási hőmérséklet lehet más is, pl. a környezet hőmérséklete. Ha ismerjük α és α értékét, akkor mérve az U feszültséget megkapjuk a t hőmérséklet értékét. Ha nem túl nagy a hőmérsékletkülönbség a két érintkezési pont között, akkor elegendő az U = α t összefüggés alapján egyenest illeszteni a mért pontokra. A mért pontokra kapott regressziós egyenes meredeksége megadja az α értékét. Feladat a termoelem hitelesítése, α meghatározása Eszközök Cu-Ko termoelem, T-típus Digitális multiméter Termosztát Termosz víz-jég keverékhez Csapvíz termosztát feltöltésére Jég kockák A mérés menete Termosztát feltöltése vízzel Termoelem csatlakoztatása a digitális multiméterhez; feszültségmérés üzemmódban megfelelő méréshatár kiválasztása Termoelem egyik érintkezési pontjának belehelyezése a termosztátba Termoelem másik érintkezési pontjának belehelyezése a víz-jég keverékbe Hat különböző hőmérséklet beállítása és az egyes beállított hőmérsékleteken a termoelem feszültségének leolvasása a multiméterről A beállított hőmérsékletek és a leolvasott feszültség értékek rögzítése a táblázatban U-t (feszültség hőmérséklet ) grafikon elkészítése Vízszintes tengely t, függőleges tengely - U Regressziós egyenes illesztése, az egyenes meredekségének, α -nek a meghatározása, Két számolt pont koordinátáinak megadása. Az illesztett egyenes megrajzolása Értékelés néhány mondatban; a mért és az irodalmi termofeszültség összehasonlítása A termisztor és a termoelem érzékenységének összehasonlítása Az

13 A kiadott termoelem hitelesítése A termoelem száma.. 3 t, C t, ( C) t*u, mv C Umért, mv 0 7,6 3,4 37, 4, 46,8 5,5 A felhasznált összefüggések A regressziós egyenlet A regressziós egyenlet meredeksége A regressziós egyenlet metszete A hitelesítés eredménye a termoelem α = tényezője Két számolt pont koordinátái t =.. t = U = U =.

14 Fajhő meghatározása keverési módszerrel 4 Hőkapacitás, fajlagos hőkapacitás, moláris hőkapacitás definíciója A testek hőtároló képességét, hőtehetetlenségét a hőkapacitás jellemzi. A hőkapacitástól függ, milyen gyorsan képesek felvenni a testek környezetük hőmérsékletét. Általában valamely anyag, rendszer hőkapacitása, C, megadja, mennyi hő szükséges az anyag, ill. a rendszer hőmérsékletének C-kal (vagy K-kal ) történő emeléséhez: Q C = T Q az anyaggal, rendszerrel közölt hő, T a hőközlés hatására létrejövő hőmérsékletváltozás. A hőkapacitás mértékegysége: [ ] [ Q] J [ T ] K C = = vagy A hőkapacitás definíciója állandó nyomáson (p=áll.): dh C p = dt p az H entalpia állapotfüggvény hőmérséklet szerinti differenciálhányadosa. Állandó térfogaton (V=áll.) a hőkapacitás definíciója: du CV = dt V az U belső energia állapotfüggvény hőmérséklet szerinti differenciálhányadosa. A fajlagos hőkapacitás, vagy röviden fajhő amennyiben állandó értéknek tekintjük megadja az illető anyag tömegegységének K-kal történő hőmérséklet emeléséhez szükséges hőt: Q c =, m T Q az anyaggal közölt hő, m az anyag tömege, T az anyag hőmérsékletváltozása. A fajlagos hőkapacitás mértékegysége: [ ] [ Q] J J c = =, vagy. [ m][ T ] kgk kg C Azért használhatjuk az utóbbi mértékegységet is, mert mind a Celsius-hőmérsékleti skálán, mind az abszolút hőmérsékleti skálán egy fok hőmérsékletkülönbség megegyezik. A fajlagos hőkapacitás esetén is megkülönböztetünk állandó nyomáson (p=áll.) c p és állandó térfogaton (V=áll.) vett c V értéket. A p index a nyomás állandóságát, a V index a térfogat állandóságát jelenti. Normál körülmények között az állandó nyomáson (légköri nyomás) vett fajhőt határozzuk meg. Tiszta anyagok esetén sokszor nem a tömegegységre, azaz a tömegre vonatkoztatott fajhőt használjuk, hanem a mólnyi mennyiségre vonatkoztatott ún. moláris hőkapacitást, ill. mólhőt használjuk: Q c =, n T Q az anyaggal közölt hő, n az anyag móljainak száma és T az anyag hőmérsékletváltozása. A mólhő mértékegysége: [ ] [ Q] J J c = =, vagy. [ n][ T ] molk mol C Természetesen a mólhő esetén is lehet c p, ill. c V -ről beszélni, attól függően, hogy a nyomás, vagy a térfogat állandó a mérés során. Mind a fajhőt, mind a mólhőt c betűvel jelöljük, csak a mértékegységből derül ki, hogy melyikről van szó. Valóságban a fajhő függ a hőmérséklettől. Az élelmiszerek esetén célszerű méréssel meghatározni az értékét, mivel bármilyen hőkezelés energiaigényének kiszámításához szükség van az ismeretére. J C

15 A vízzel nem elegyedő, vízben nem oldódó anyagok fajhőjét könnyű meghatározni ún. keverési módszerrel. Ennek lényege, hogy pl. ismert hőmérsékletű, ismert tömegű hideg vízbe ismert tömegű, a víz hőmérsékleténél magasabb hőmérsékletű, ismeretlen fajhőjű anyagot helyezünk. De lehet úgy is megvalósítani a mérést, hogy ismert hőmérsékletű, ismert tömegű meleg vízbe ismert tömegű, a víz hőmérsékleténél alacsonyabb hőmérsékletű, ismeretlen fajhőjű anyagot helyezünk. Ekkor rövid idő alatt kialakul egy egyensúlyi hőmérséklet. Az egyensúlyi hőmérséklet ismeretében feltételezve, hogy a melegebb hőmérsékletű anyag által leadott hő megegyezik a hidegebb hőmérsékletű anyag által felvett hővel, az ismeretlen fajhő kiszámítható. Léteznek más módszerek is a fajhő meghatározására. A környezettől termikusan jól elszigetelt rendszerben (adiabatikus kaloriméter) az ismeretlen fajhőjű anyagot elektromos fűtéssel melegítjük, mérjük a hőmérséklet változását és a felhasznált elektromos energiát, ezekből az ismeretlen fajhő meghatározható. A fajhőt, mólhőt vagy állandó nyomáson (cp) határozzák meg, vagy állandó térfogaton (c V). Különösen gázok esetén van ennek jelentősége, mert gázoknál a kétféle fajhő, ill. mólhő között nagy a különbség. Egy élelmiszer fajhője számítható is, ha ismerjük az élelmiszer fehérje, szénhidrát, zsír és víztartalmát. Vannak képletek a különböző típusú élelmiszerek gabona magvak, olajos magvak, zöldségek, gyümölcsök, tejtermékek, stb. - fajhőjének számítására. A fajhő, a mólhő értéke függ a hőmérséklettől. Pontosabb számításoknál ezt figyelembe kell venni. A kaloriméter egy jó hőszigeteléssel ellátott edény. A gyakorlaton kaloriméterként ételtermoszt használunk. A kaloriméternek is van hőkapacitása, C ábra Kaloriméter hőszigeteléssel, hőmérővel A kaloriméter hőkapacitásának meghatározása. A kaloriméterbe (8. ábra) m tömegű t hőmérsékletű vizet öntünk. Kezdetben a kaloriméter hőmérséklete is t. Ezután m tömegű és t hőmérsékletű (t >t, vagy t >t ) vizet öntünk a kaloriméterbe. Egy idő múlva a kaloriméterben hőmérsékleti egyensúly alakul ki, a hőmérséklet t lesz. A hőmérsékletek pontos meghatározása a következőképpen történik. Először a t értékét percenként olvassuk le: 9. ábra kezdeti szakasz.. A két különböző hőmérsékletű víz keveredése után 0 másodpercenként leolvassuk a hőmérsékletet: átmeneti szakasz. Majd percenként olvassuk le a hőmérsékletet: végső szakasz. Meghatározzuk a kialakult közös hőmérsékletet, t-t (9. ábra). A 9 ábrán a függőleges vonalat úgy húzzuk be, hogy a két befestett háromszög területe megegyezzen. Elméletileg is indokolható, hogy a két háromszög területe a leadott, ill. a felvett hővel arányos.

16 6 9. ábra A kaloriméter járása, ha t >t,, illetve ha t >t Kiinduló állapotban a kaloriméter hőmérséklete is t, a hőkapacitása C. A kalorimétert a két összekeverendő, különböző hőmérsékletű vízzel együtt zárt rendszernek tekintjük, azaz feltételezzük, hogy a kaloriméter hőszigetelése jó, és nem ad le hőt a környezetnek. Így a felmelegedő részek által felvett hő egyenlő a lehűlő részek által leadott hővel, azaz kifelé az összes hő összege nulla: Qle + Qfel = 0. Az m tömegű víz és a kaloriméter hőmérséklete a keveredés során t-t értékkel változik, az m tömegű víz hőmérséklete t-t -gyel változik. A fizikai számolásoknál a változást mindig úgy számítjuk ki, hogy a későbbi értékből vonjuk ki a korábbi értéket. Jelen esetben a későbbi hőmérsékletből, t-ből a korábbi hőmérsékletet, t, ill. t -t. A víz fajhője függ a hőmérséklettől (lásd cvízt cvízt táblázat), ezért az m tömeg esetén a víz fajhőjét + összefüggés adja, az m tömegű cvízt cvízt víznél a fajhő +. A cvízt,cvízt, cvízt a víz fajhője t, t és t hőmérsékleten. A t és t hőmérsékleteket a 9. ábra szerint határozzuk meg. A keveredési folyamatban az összes hő: cvízt + cvízt cvízt + c vízt m ( t t ) + C( t t ) + m ( t t ) = 0 Ebből az összefüggésből C-t, a kaloriméter hőkapacitását meghatározhatjuk: cvízt C = + cvízt m t t t t cvízt + cvízt m Régebben használták még a kaloriméter vízértékét: C m vízérték = cvíz azaz mekkora tömegű víznek van akkora hőkapacitása, mint a kaloriméternek.

17 Zöldség, gyümölcs fajhőjének meghatározása 7 A kaloriméterbe m tömegű, t hőmérsékletű vizet öntünk. A hőmérsékleti egyensúly beállásáig (néhány perc) percenként leolvassuk a hőmérsékletet a kaloriméterben. Ez alatt az idő alatt megmérjük a kiadott zöldség tömegét, m -t, és apró (kb. 5 mm él hosszúságú) kockákra daraboljuk. A zöldség szobahőmérsékletű. Megmérjük a környezet hőmérsékletét, ez lesz t. A szobahőmérsékletű, feldarabolt zöldséget beletesszük a kaloriméterbe, és 0 másodpercenként leolvassuk a hőmérsékletet két percen keresztül, majd percenként olvassuk le a víz és a zöldség keverék hőmérsékletét (0. ábra). Elkészítjük a 9. ábra szerinti hőmérséklet-idő grafikont és meghatározzuk a t -t és a kialakult t hőmérsékletet. A teljes hőcsere: c vízt + c vízt m(t t) + C x = Ebből az összefüggésből a zöldség fajhője, c x kiszámítható: ( t t ) + c m ( t t ) 0. c x c = vízt + c vízt m m t t t t C m t t t t 0. ábra Fajhő meghatározása kaloriméterrel keverési eljárással A mérésekhez legyen m és m kb. 50g. A folyadékos hőmérőknek nagy a hőtehetetlensége, azaz viszonylag hosszú idő alatt veszik fel a környezetük hőmérsékletét. Ezért célszerű két hőmérőt használni, az egyik a zöldség, a másik a kaloriméterben levő víz hőmérsékletének mérésére szolgál. A hőmérséklet mérésére használhatjuk a korábban hitelesített termisztorokat is, ill. multiméterekhez kapható ellenállás mérésen alapuló hőmérsékletmérő eszközöket is. Ez utóbbiak használata nagyon egyszerű. A hőmérsékletérzékelő csatlakozó vezetékeit a multiméter megfelelő helyére kell kapcsolni, és a hőmérséklet közvetlenül leolvasható. Hőmérséklet mérése termisztorral. A termisztort a meghatározandó hőmérsékletű helyre tesszük, majd leolvassuk a multiméteren a termisztor ellenállását, R-t. Ha ismerjük az R o és B konstansok értékét, akkor a hőmérsékletet a következő összefüggéssel tudjuk meghatározni: B t = 73,6. ln R ln R o

18 8 víz fajlagos különböző anyagok hőkapacitása és sűrűsége, fajlagos, moláris, ill. térfogati p=0 5 Pa nyomáson és hőkapacitása különböző hőmérsékleteken p=0 5 Pa nyomáson Fajlagos Sűrűség, c Hőm. hőkapacitá p, C ρ, C Vm Anyag kj/kg pm J/mol t, C s, c, kj/kg C kg/m 3 J/mol K K K C V J/m 3 K 0,0 4,9 999,8 alumínium 0,897 4, 4 3,98 4,8 999,975 ammónia 4, ,04 999,96 arany 0,9 5, ,93 999,7 etilalkohol, ,86 999, ezüst 0,33 4, ,83 998, grafit 0,7 8, ,8 997,04 hélium 5,9 0,78, ,79 995,7 hidrogén 4,3 8,8 35 4,78 994,03 higany 0,39 7, ,79 99, jég,05 38, ,8 990, oxigén 0,98 9,4 50 4,8 988,0 nitrogén,04 9, 0,8 60 4,83 963, paraffin, ,87 977,8 réz 0,385 4, ,63 4,7 958,5 széndioxid 0,839 36,9 8,5 üveg 0,84 vas 0,45 5, 3537 víz 4,83 75,33 74, vízgőz,08 37,47 8,03 wolfram 0,34 4,8 580 A víz hármaspontja 0,0 C; 3,98 C-n a legnagyobb a víz sűrűsége; 99,63 C a víz forráspontja. Élelmiszer Fajlagos Hőkapacitás Fajlagos Hőkapacitás Élelmiszer kcal/kg C J/kg C kcal/kg C J/kg C alma 0,9 3834,56 narancs 0,9 3834,56 bab 0,30 50,40 olaj 0,40 667,0 banán 0, ,40 paradicsom 0, ,4 barack 0,35 458,80 répa 0,87 366,6 birsalma 0,90 375,0 sajt 0,64 667,5 borsó 0,8 67,04 Savanyú káposzta 0,9 379,88 borsó 0,90 375,0 sertés 0,60 500,80 burgonya 0,77 309,36 sonka 0,55 9,40 citrom 0,9 3834,56 sör 0,90 375,0 cseresznye 0,87 366,6 spárga 0, ,4 csokoládé 0,76 367,68 szamóca 0,9 3834,56 dinnye 0,9 3834,56 szárnyas 0, ,40 fagylalt 0,78 35,04 szilva 0, ,44 grapefruit 0,9 3834,56 szőlő 0,9 3834,56 hagyma 0,9 379,88 tej 0, ,4 hal 0, ,40 tojás 0,76 367,68 margarin 0, ,40 vaj 0,58 47,44 méz 0,35 458,80 víz,00 468,00

19 Kaloriméter hőkapacitásának meghatározása 9 Rövid elméleti összefoglaló A fajhő definíciója állandó nyomáson és állandó térfogaton: c p = dh mdt du c V =, mdt J J mértékegysége:, vagy. A mólhő definíciója állandó nyomáson és állandó térfogaton: kg C kgk dh du J J c p = c V =, mértékegysége:, vagy. ndt ndt mol C molk dh és du az entalpia, ill. a belső energia változása dt hőmérsékletváltozás esetén, m a tömeg, n a mólszám. A meghatározandó C hőkapacitású kaloriméterbe m tömegű vizet öntünk, a kiinduló hőmérséklet t Ezután m tömegű t hőmérsékletű vizet öntünk a kaloriméterbe. Meghatározzuk a kialakuló egyensúlyi t hőmérsékletet. A hőmérleg cvízt + cvízt cvízt + c vízt m A kaloriméter hőkapacitása: cvízt + cvízt c vízt c t t + vízt C = m m t t A cvízt,cvízt, cvízt a víz fajhője t, t és t hőmérsékleten. ( t t ) + C( t t ) + m ( t t ) = 0 Eszközök kaloriméter fedővel Hőmérő Termisztor Multiméter Mérőhenger Hideg és meleg víz Stopperóra A mérés menete V térfogatú meleg víz kimérése mérőhengerrel és beleöntése a kaloriméterbe Termisztor belehelyezése a kaloriméterbe, ellenállásának leolvasása percenként (9 ábra kezdeti szakasz) V térfogatú hideg víz kimérése t hőmérséklet megmérése bot hőmérővel V térfogatú hideg víz beleöntése a kaloriméterbe Termisztor ellenállásának leolvasása 0 másodpercenként (9. ábra keveredési szakasz) Termisztor ellenállásának leolvasása percenként (9. ábra végső szakasz) Hőmérséklet-idő grafikon (a 9. ábrához hasonlóan) elkészítése t és t hőmérsékletek leolvasása cvízt,cvízt, cvízt fajhők meghatározása a mellékelt táblázat alapján interpolálással m és m tömegek meghatározása ρ és ρ segítségével. ρ és ρ a víz sűrűsége t és t hőmérsékleteken. Ezen sűrűség értékeket a mellékelt táblázat alapján interpolálással lehet meghatározni C kiszámítása. A kapott eredmény értékelése néhány mondatban.

20 Termisztor száma:., R 0 =., B= B Hőmérséklet meghatározása a termisztor R ellenállásából: t = 73, 6 ln R ln R o 0 τ,min Kezdeti szakasz Átmeneti szakasz Végső szakasz R, Ω T, K t, C τ, min R, Ω T, K t, C τ, min R, Ω T, K t, C anyag t, C c víz, J/kgK ρ víz, kg/m 3 V, ml m, kg Hideg víz 50 Meleg víz 50 Egyensúly Hőmérséklet-idő grafikon: t és t leolvasása Fajhők interpolálása Sűrűségek interpolálása C számítása (képlet, behelyettesítés, eredmény)

21 Zöldség fajlagos hőkapacitásának meghatározása Rövid elméleti összefoglaló A fajhő definíciója állandó nyomáson és állandó térfogaton: dh c p =, mdt du c V =, mdt J J mértékegysége:, vagy. A mólhő definíciója állandó nyomáson és állandó térfogaton: kg C kgk dh du J J c p = c V =, mértékegysége:, vagy. ndt ndt mol C molk dh és du az entalpia, ill. a belső energia változása dt hőmérsékletváltozás esetén, m a tömeg, n a mólszám. A C hőkapacitású kaloriméterbe m tömegű vizet öntünk, a kiinduló hőmérséklet t. Ezután m tömegű t hőmérsékletű zöldséget öntünk a kaloriméterbe. Meghatározzuk a kialakuló egyensúlyi t hőmérsékletet. A hőmérleg c + c vízt m(t t) + C x = A zöldség fajlagos hőkapacitása: cvízt + c vízt m t t C t t cx = m t t m t t A c, c vízt vízt a víz fajhője t és t hőmérsékleten. ( t t ) + c m ( t t ) 0 Eszközök kaloriméter fedővel Hőmérő Termisztor Multiméter Mérőhenger Meleg víz Stopperóra Zöldség, mérleg, kés aprításhoz A mérés menete V térfogatú meleg víz kimérése mérőhengerrel és beleöntése a kaloriméterbe Termisztor belehelyezése a kaloriméterbe, ellenállásának leolvasása percenként (9 ábra kezdeti szakasz) m tömegű zöldségkimérése t hőmérséklet megmérése bot hőmérővel Termisztor ellenállásának leolvasása 0 másodpercenként (9. ábra keveredési szakasz) Termisztor ellenállásának leolvasása percenként (9. ábra végső szakasz) Hőmérséklet-idő grafikon (a 9. ábrához hasonlóan) elkészítése t és t hőmérsékletek leolvasása c, fajhők meghatározása a mellékelt táblázat alapján interpolálással vízt c vízt m tömeg meghatározása ρ segítségével. ρ a víz sűrűsége t hőmérsékleteken. Ezen sűrűség értéket a mellékelt táblázat alapján interpolálással lehet meghatározni c x kiszámítása. A kapott eredmény értékelése néhány mondatban.

22 Termisztor száma:., R 0 =., B= B Hőmérséklet meghatározása a termisztor R ellenállásából: t = 73, 6 ln R ln τ,min Kezdeti szakasz Átmeneti szakasz Végső szakasz R, Ω T, K t, C τ, min R o R, Ω T, K t, C τ, min R, Ω T, K t, C anyag t, C c, J/kgK ρ víz, kg/m 3 V, ml m, kg Zöldség Meleg víz Egyensúly Hőmérséklet-idő grafikon: t és t leolvasása A kaloriméter hőkapacitása C= Víz fajhők interpolálása Sűrűség interpolálása c x számítása (képlet, behelyettesítés, eredmény)

23 Halmazállapot változások vizsgálata 3 Eddigi tanulmányaik során szilárd, folyékony és légnemű, valamint plazma állapottal találkoztak. Ezen halmazállapotok mindegyikében más és más összefüggés áll fenn a nyomás (p), a térfogat (V), az abszolút hőmérséklet (T) és a mólszám (n) állapotjelzők között. Például a gázoknál: pv = nrt, ahol R az általános gáz-állandó. Szilárd és folyékony állapotban más összefüggések írják le az állapotjelzők közötti kapcsolatot, azaz minden halmazállapotra más és más a termikus állapotegyenlet. A kristályos anyagoknál előfordulhatnak különböző kristály módosulatok, amelyeket különböző állapotegyenletekkel lehet jellemezni. Ilyen esetekben különböző fázisnak nevezzük a különböző kristály módosulatokat. Hasonlóan a zsírmolekulák esetén is különböző fázisok (a zsírmolekulák térbeli elrendeződése különböző) alakulnak ki a különböző hőmérsékleteken. Az egyes fázisok, illetve halmazállapotok közötti átmenet a nyomástól és a hőmérséklettől függ. A forrás vizsgálata Forrás akkor jön létre, ha a folyadék telített gőzének nyomása megegyezik a külső légnyomással, azaz a folyadék belsejében buborékok jönnek létre, amelyek telített gőzzel vannak tele, és a folyadék felszíne felé mozognak. Ha a külső nyomás alacsony, akkor a folyadék alacsonyabb hőmérsékleten jön forrásba, ha a külső nyomás magas, akkor magasabb hőmérsékleten alakul ki a forrás. A forráspont és a nyomás közötti összefüggést a Clausius-Clapeyron-egyenlet adja meg: ( ln p) d dt rm =, R T ahol r m a moláris forráshő. Ezt az egyenletet átrendezve: d r R dt m ( ln p) = Ez egy szétválasztható változójú differenciálegyenlet, a baloldal csak a nyomás függvénye, a jobb oldal csak a hőmérséklet függvénye. Integrálva az egyenletet: T rm ln p = R T + B B integrálási konstans. Sokszor használják a fenti egyenletet 0-s alapú logaritmussal felírva, mivel ln0~,303, ezért: rm lg p = + B, (),3R T ilyenkor persze a B állandó értéke más szám, mint a természetes logaritmussal felírt alakban. Az integráláskor feltételeztük, hogy a forrás hő állandó, azaz független a hőmérséklettől. Valójában ez nem igaz, mert a forráshő a hőmérséklet emelkedésével csökken. A Clausius-Clapeyron egyenletet szokták még a következő formában is használni, amikor két különböző nyomás és hőmérséklet értékére írják fel, majd kivonják egymásból a két egyenletet, és így a B állandó kiesik: p rm ln = p R T T

24 Víz gőznyomás mérése Roloff-féle berendezéssel 4 A mérési összállítás:. ábra Roloff-féle kísérleti összeállítás víz forráspontjának meghatározására különböző nyomáson A víz feletti gőztérben a nyomást a vízlégszivattyúval lecsökkentjük kb. 300 mm legyen a két higany szint különbsége (h). Ezután melegíteni kezdjük a vizet. Amikor forrásba jön, leolvassuk a hőmérőt. Majd a vízcsap zárásával csökkentve a vízlégszivattyú szívó hatását növeljük a nyomást a gőztérben (csökkentjük az U-csöves manométerben a Hg-szintek közötti különbséget kb. 50 mm-re). Ekkor a forrás abba marad, majd a további melegítéssel magasabb hőmérséklet elérésével újra forrásba jön. Ezt a hőmérsékletet is leolvassuk. A nyomást tovább növeljük kb. 50- mmenként csökkentve a Hg-szintek közötti különbséget, és mindig leolvassuk a magasabb nyomáshoz tartozó forrási hőmérsékletet. Táblázatba foglaljuk az összetartozó nyomás és hőmérséklet értékeket. A gőztérben megkapjuk a nyomás értékét, ha a külső légnyomás (p 0 ) értékéből kivonjuk a h magasságú Hg-oszlop nyomását: ρhg gh kg m -t, p 0 = 035Pa, ρ Hg = 3595,, g = 9, Az /T függvényében (vízszintes 3 m s tengely) ábrázoljuk a lgp értékét (függőleges tengely). A kapott pontokra egyenest illesztünk, és az J egyenes meredekségéből meghatározzuk a víz forráshőjét, R = 8, 344. molk Oldatok fagyáspontja Híg oldatok esetén az oldat fagyáspontja alacsonyabb a tiszta oldószer fagyáspontjához képest. Ideális elegy estén érvényes a következő összefüggés: H ( ) ln x =, () R T o T ideális ahol x az oldott anyag móltörtje, H az oldószer moláris fagyáshője, R az általános gázállandó, T o a tiszta oldószer fagyáspontja, T ideális az oldat fagyáspontja. Ha az x értéke kicsi, akkor

25 ( x) x ln, valamint ebben az esetben a következő közelítést is alkalmazhatjuk 5 és így írható, hogy x = H R ToT T o T T T T o o H R T T T o o Ekkor az oldat fagyáspontcsökkenése a tiszta oldószer fagyáspontjához képest Ha bevezetjük a következő jelölést: xrto T = To T =. H E k RTo =, H a krioszkópos állandót, akkor a fagyáspont csökkenésre a következő összefüggést is használhatjuk: T = Ek x. Ha az oldat nem ideális elegyként viselkedik, akkor () kifejezés helyett a következő összefüggéssel adhatjuk meg az oldat fagyáspont csökkenését: H ln, (3) ( a) = R T o T valódi ahol az x helyett az a aktivitást használjuk. Az oldat aktivitása a = γ a x kifejezéssel adható meg. A γ a az aktivitási koefficiens, vagy aktivitási együttható, amely megmondja, hogy mennyivel kell a móltörtet megszorozni, hogy az oldat úgy viselkedjen, mintha ideális lenne. NaCl oldat fagyáspontcsökkenésének meghatározása A megadott összetételű, megfagyott oldatot melegítjük. Amikor megjelenik a folyadék fázis, akkor belehelyezzük a hőmérőt. Percenként leolvassuk a hőmérsékletet. Ábrázoljuk az idő függvényében a hőmérséklet értékeket. Amíg az olvadás tart, addig a hőmérséklet állandó.. ábra Hőmérséklet változás az idő függvényében olvadó sóoldatnál

26 A vízszintes szakaszhoz tartozó hőmérséklet lesz az oldat fagyáspontja. A mellékelt táblázat és grafikon a különböző koncentrációjú NaCl oldatok fagyáspontját tartalmazza. Az általunk mért fagyáspont értéket összehasonlítjuk a mellékelt táblázat, illetve grafikon alapján leolvasott fagyásponttal. Számítsuk ki az összetétel ismeretében a kapott oldat fagyáspontját az () összefüggéssel. A számított érték arra az esetre vonatkozik, ha az oldat ideális. A NaCl oldat nem ideális, ezért eltérést tapasztalunk. A () összefüggésbe írva az általunk mért fagyáspont értéket, határozzuk meg az oldat aktivitását. (H víz =600,8 J/mol, T víz =73,5K, M víz =0, kg/mol, M NaCl =0,0585 kg/mol, R=8,344 J/molK) 6 A NaCl oldat fagyáspontja az összetétel függvényében Sűrűség összetétel fagypont fajlagos hőkapacitás Bé kg/dm 3 % C J/kg J/dm 3 0 0,999 0,0 0, ,84,006 0,9-0,5 47,396 45,5,03,9 -, 4068,79 43, 3,00,9 -,7 40,746 40,8 4,08 3,9 -,4 3976,7 4085,536 5,035 4,9-3, 3930, ,79 6,04 5,9-3,8 3888, ,048 7,050 7,0-4,5 3846, ,49 8,058 8,0-5,3 3805,074 40,746 9,066 9, -6, 3763,4 400,88 0,074 0, -7,0 37, ,63,08,3-8,0 3683, ,07,090,3-9, 3646, ,54 3,098 3,4-0, 36, ,4 4,06 4,5 -,3 3579, ,956 5,5 5,6 -,5 3545,54 395,584 6,4 6,7-3,7 35, ,398 7,33 7,9-5, 348, , 8,4 9,0-6,5 3449, ,06 9,5 0, -7,9 349, ,84 0,60, -9,4 3390, ,84,69, -,0 336, ,654,79 3,5-8,0 337,87 396,468 3,89 4,7 -,5 398,568 39,8 4,99 5,9-4,5 369,66 398,096 4,4,03 6,3-0,0 360, ,096

27 Víz forráshőjének meghatározása 7 Rövid elméleti összefoglaló Forrás akkor jön létre, ha a folyadék telített gőzének nyomása megegyezik a külső nyomással. Minél magasabb a külső nyomás, annál magasabb hőmérsékleten jön létre a forrás. A forráspont, T, és a nyomás, p, közötti kapcsolatot a Clausius-Clapeyron egyenlet adja meg: d( ln p) rm =, dt R T ahol r m a forráshő és R=8,34 J/mol K az általános gázállandó. Megoldva ezt a differenciálegyenletet: rm rm ln p = + B, ill. lg p = + B R T,3R T B integrációs konstans. Használatos még a következő alak: p rm ln = p R T T p nyomáson T, p nyomáson T a forráspont. A. ábrán látható Roloff-féle berendezéssel a vízcsap teljes kinyitásával a vízsugár légszivattyúval viszonylag nagy nyomáscsökkenést állíthatunk be a víz feletti gőztérben. Ekkor a forrás már alacsony (kb. 80 C) hőmérsékleten létrejön, majd a vízcsap fokozatos zárásával egyre csökkentjük a nyomáskülönbséget és egyre magasabb hőmérsékleteken jön létre a forrás. Az összetartozó forráspont és nyomás értékekből elkészítjük a lgp-/t grafikont, p=p 0 - ρ Hg gh, ahol p 0 az aktuális légnyomás, ρ Hg a Hg sűrűsége és h a higany szintek közötti távolság. Regressziós egyenest illesztve a pontokra a meredekségből a forráshő számítható. Eszközök: Roloff-féle mérési összeállítás (Bunsen állvány, lombik, golyós hűtő, vízsugár légszivattyú, hőmérő, U-csöves Hg-s manométer (.ábra)) Bunsen-égő, gáz a melegítéshez desztillált víz, A mérés menete A Roloff-féle berendezés összeállítása (. ábra) Vízcsap kinyitásával kb. 300 mm különbség beállítása a Hg oszlopok szintje között Gáz meggyújtása, víz melegítése a forrásig Forráspont és nyomáskülönbség leolvasása A vízcsap zárásával a nyomás fokozatos növelése a vízgőztérben Az egyes higanyszint különbségek és a hozzájuk tartozó forráspontok leolvasása. Az aktuális nyomás meghatározása a gőztérben: a külső légnyomás a Hg szintek különbségéből számított nyomás A lgp-/t grafikon elkészítése az összetartozó forráspont, T, és nyomás, p, értékekből Regressziós egyenes illesztése a pontokra Az egyenes meredekségéből a víz forráshőjének kiszámítása Értékelés

28 8 p 0 =, ρ Hg =., g=., R= a nyomás kiszámítása t, C T, K /T, /K h Hg, mm phg = ρ Hg ghhg, Pa p = p o p Hg,Pa lgp lgp /T összetartozó pont párok ábrázolása Összefüggés a forráspont és a nyomás között Clausius-Clapeyron egyenlet Regressziós egyenlet Regressziós egyenlet meredeksége Regressziós egyenlet metszete Ábrázoláshoz számolt pontok: /T =.. lgp =. /T =.. lgp =. A víz fajlagos és moláris forráshőjének kiszámítása a meredekségből r m =.. r m =.

29 Sóoldat fagyáspontjának és aktivitásának meghatározása 9 Rövid elméleti összefoglaló Híg oldatok esetén az oldat fagyáspontja alacsonyabb, forráspontja magasabb a tiszta oldószer fagyáspontjához, forráspontjához képest. Ideális elegy estén: H ( ) ln x =, () R T o T ideális ahol x az oldott anyag móltörtje, H az oldószer moláris fagyáshője, R az általános gázállandó, T o a tiszta oldószer fagyáspontja, T ideális az oldat fagyáspontja. Ha az x értéke kicsi, akkor ln x, ( ) x ToT T o H T To H T To x = R T ot R To Ekkor a fagyáspontcsökkenése a tiszta oldószer fagyáspontjához képest xrto RTo T = To T = = Ekx, ill a krioszkópos állandó Ek =. H H H Ha az oldat nem ideális: ( ) ln a =, R T o T valódi ahol az a az aktivitás: a = γ ax. A γ a az aktivitási együttható, amely megmondja, hogy mennyivel kell a móltörtet megszorozni, hogy az oldat úgy viselkedjen, mintha ideális lenne. Eszközök sóoldat Hőmérő A mérés menete A fagyott sóoldatot felmelegítése szobahőmérsékleten, hőmérséklet mérése percenként Hőmérséklet-idő grafikon (. ábra) elkészítése A vízszintes szakaszhoz tartozó hőmérséklet leolvasása, az lesz a mért fagyáspont. A mért fagyáspont összehasonlítása a mellékelt grafikonról, ill táblázatból kiolvasható fagyáspont értékkel, amely a vizsgált oldat összetételre vonatkozik A vizsgált oldat móltörtjének meghatározása a só és a víz tömegének ismeretében Fagyáspont csökkenés kiszámítása, ha ideálisnak feltételezzük az oldatot. A mért és a számított fagyáspont összehasonlítása Krioszkópos állandó meghatározása A mért fagyásponttal az aktivitás kiszámítása Aktivitási tényező meghatározása Értékelés

30 A kiadott sóoldat fagyáspontjának és aktivitásának a meghatározása 30 τ,min t, C τ, min t, C τ, min t, C A hőmérséklet-idő grafikon elkészítése a mért adatok alapján Az alábbi táblázat kitöltése a számolások alapján. m = R = t mért, = NaCl m H O = H = T mért, = M NaCl = T 0 = a = M H O = t számolt = γ a = x = T = E k, = A kiadott oldat móltörtje A kiadott oldat fagyáspontja számítás alapján, ha ideálisnak tételezzük fel Összefüggések, behelyettesítés, számítás Krioszkópos állandó kiszámítása Aktivitás számítása Aktivitási tényező számítása

31 A nedves levegő állapot jelzőinek meghatározása 3 A nedves levegőt kétkomponensű ideális gázelegynek tekintjük: Vízgőz M g = 0, kg/mol és levegő M l =0, kg/mol. Abszolút nedvességtartalom megadja, hogy hány kg vízgőz van egy kilogramm levegőben: mg y =, ml m g, m l a vízgőz tömege, ill. a levegő tömege. A nedves levegő relatív páratartalma, y g ϕ =, y a pillanatnyi abszolút nedvességtartalom, y g,, és az adott hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalom, y tg, hányadosa, megadja, hányszor kevesebb vízgőz van a levegőben a telítési vízgőztartalomhoz képest. A vízgőz parciális nyomása: y g pg = pö, () M g y g + M l ahol p ö =0 5 Pa, a légnyomás. A vízgőzzel telített levegőben a vízgőz telítési gőz nyomása, p gt és az abszolút hőmérséklet között a következő összefüggés áll fenn: A lg p gt = + B () T Az A és a B konstansok értéke függ a hőmérséklettől, általában táblázatos formában adják meg. A nedves levegő fajlagos entalpiája: h = c t + c y t + ry, (3) l ahol c l =,005 kj/kgk a levegő fajlagos hőkapacitása, c g = l,65 kj/kgk a vízgőz fajlagos hőkapacitása, r = 500,38 kj/kg a vízgőz párolgáshője és t C-ban mért hőmérséklet. A nedves levegő állapotjellemzőit egyetlen grafikonra Mollier szerkesztette össze (3. ábra). Részletesen olvashatnak a szerkesztési alapelvekről az Élelmiszeripari termodinamika jegyzetben. A Mollier-f. diagramon a vízszintes tengelyre az abszolút nedvességet mérték fel, a függőleges tengelyre a fajlagos entalpiát. Az állandó entalpia értékeket a ferde vonalak (ferde piros vonalak) mutatják. A közel vízszintes vonalak az állandó hőmérsékletű egyenesek (izotermák, narancssárga vonalak), amelyek megtörnek a ϕ = -nek megfelelő telítési görbénél. A logaritmikus görbék a különböző relatív nedvességtartalomhoz tartozó görbék: ϕ = 0, (barnaszínű vonalak). A mellékelt diagramon 5 (3.ábra) az adatok a 0 Pa légnyomás esetén érvényesek A nedves levegő nedvességtartalmát mérhetjük például az Assmann-féle pszihrométerrel. Ez két hőmérőt tartalmaz. Az egyik hőmérő körül az adott légnedvességű levegőt áramoltatják egy kis motor segítségével. A másik hőmérőt egy nedves textildarabbal takarják be. Az áramlás hatására a párolgó víz miatt a hőmérő körül vízgőzzel telített lesz a levegő, és a párolgás miatt le is hűl a nedves hőmérő közelében a levegő. Ez a folyamat egy adiabatikus nedvesítés. Ezért a száraz és a nedves hőmérővel mért hőmérsékletű két levegőnek az entalpiája azonos: h = c t tg sz h n g g g ( c t r) + y ( c t + r) = c t + y (4) l sz g g sz l n gtn g n + Az aktuális légállapot a száraz hőmérséklethez és a nedves hőmérséklethez tartozó izotermák (narancssárga és sötétkék vonalak) metszéspontjában van (3.ábra). A metszéspont függőleges levetítésével (kékeszöld vonal) a vízszintes tengelyen megkapjuk a levegő abszolút nedvességtartalmát. A diagramról leolvasható a parciális nyomás (zöld vonal), a fajlagos entalpia értéke (piros vonal), a relatív nedvességtartalom (barna görbe) és a fajlagos térfogat (a sűrűség

32 reciproka)(lila egyenes), valamint a harmatpont. A harmatpont az abszolút nedvességhez tartozó függőleges vonal és a φ= telítési nedvességtartalom görbe metszéspontjához tartozó hőmérséklet (világoskék). Adott légállapotú nedves levegőnél a harmatpont az a hőmérséklet, amelyre a levegőt lehűtve elkezd kicsapódni a vízgőz, azaz az a hőmérséklet, amelynél a levegő telítetté válik vízgőzzel ábra Mollier-féle diagram Ezeket az értékeket számítással is meg lehet határozni. Táblázatból kikeressük a nedves hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalmat, y gtn, és kiszámítjuk y g -t a (4) összefüggésből. Majd a levegőben levő vízgőz parciális nyomását számíthatjuk ki az () kifejezésből, az y g a (4) összefüggésből számolt abszolút nedvességtartalom. Ezután az entalpiát kaphatjuk meg a (3) egyenletből, ide a meghatározott abszolút nedvességtartalmat és a száraz hőmérsékletet helyettesítjük be. A harmatpontot a () összefüggésből kaphatjuk meg, amelyhez az A és B értékét táblázatból keressük ki úgy, hogy a mért nedvességtartalmat telítési nedvességtartalomnak y g tekintjük. A relatív páratartalmat a ϕ = hányados adja meg, ahol y g az aktuális abszolút y tg nedvességtartalom az y tg a száraz hőmérséklethez tartozó telítési nedvességtartalom. A nedves levegő sűrűségét is meghatározhatjuk a következő összefüggéssel: yg + M g ρ = po. M g RT yg + M A nedves levegő fizikai jellemzőit más módon is mérhetjük. Egy érzékelővel és adatgyűjtővel ellátott eszközzel adott helyen, pl. a levegő hőmérsékletét, relatív páratartalmát és harmatpontját mérhetjük folyamatosan megadott időközönként. A mért adatokat egy programmal kiírhatjuk számítógépre. Mérési feladatok A 4. ábrán vázolt kísérleti összeállításban, a fémedényben levő nedves levegő állapotát jellemző fizikai adatokat mérjük. Az Assmann-féle pszihrométerrel meghatározzuk a száraz és a nedves hőmérsékletet. Az adatgyűjtő a levegő hőmérsékletét, relatív páratartalmát és harmatpontját méri. A különböző állapotú nedves levegőt a hajszárítóval befújt meleg levegővel állítjuk elő. l