MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSORHOZ 11. ÉVFOLYAM

Átírás

1 AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE MEGOLDÓKULCS AZ EMELT SZINTŰ FIZIKA HELYSZÍNI PÓBAÉETTSÉGI FELADATSOHOZ. ÉVFOLYAM I. ÉSZ (ÖSSZESEN 3 PONT) D D C D C D D D B D D C B A A II. ÉSZ (tartalmi rész: 8 pont, nyelvi megoldás: 5 pont). TÉMA A mozgásokhoz tartozó út-idő grafikonok:. test. test Lineáris (. test) Polinom. (. test) 8 6 út (cm) idő (s) (4 pont) A grafikon alapján megállapítható, hogy az első test megtett útja az időnek jó közelítéssel lineáris függvénye, ezért az első test mozgása egyenletesnek tekinthető. Egy mozgást egyenletes mozgásnak nevezünk, ha a test által egyenlő idők alatt megtett utak egyenlő nagyságúak bármekkorának választjuk is az időtartamokat. ( pont) Szintén a grafikon alapján a második test mozgását egyenletesen változónak ítélhetjük, mert egy test egyenletesen változó mozgást végez, ha a megtett útja az időnek másodfokú függvénye. A másodfokú függvény képe parabola, és a grafikon jó közelítéssel ezt mutatja. ( pont) Egyenletes mozgást végző test esetén a megtett út és a megtételéhez szükséges idő hányadosával meghatározott fizikai mennyiséget sebességnek nevezzük. Egyenletes mozgás sebessége állandó, ezért a mozgás bármely részén mért összetartozó út-idő párból a mozgás sebessége meghatározható. Változó mozgás esetén a megtett út és a megtételéhez szükséges idő hányadosa a mozgás átlagsebességét adja. Egy mozgás átlagsebessége annak az egyenletes mozgásnak a sebessége, amivel ugyanazt az utat ugyanannyi idő alatt lehetne megtenni, mint a kérdéses változó mozgás esetén. Változó mozgás esetén a test sebessége pillanatról pillanatra változhat, ezért jogos egy új fizikai mennyiség, a pillanatnyi sebesség bevezetése. Egy mozgás pillanatnyi sebességének nevezzük annak az egyenletes mozgásnak a sebességét, amely a mozgás adott pillanat környékén a lehető legjobban megközelíti a tényleges mozgást. 53 Budapest, Veres Pálné u. 6., I. em.

2 AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE DFT-BUDAPEST Egyenletes mozgás pillanatnyi sebessége megegyezik a mozgás bármely szakaszán mérhető átlagsebességével, míg egyenletesen változó mozgás esetén a pillanatnyi sebesség az időnek lineáris függvénye. A két mozgás esetén a pillanatnyi sebességeket úgy közelítjük, hogy a másodpercenként megtett utakból átlagsebességet számítunk, és ezt rendeljük az időintervallumok középéhez. Idő (s),5,5,5 3,5 4,5 5,5 Sebesség (cm/s). test 3 Sebesség (cm/s). test A mozgások sebesség-idő grafikonjai: ( pont). test. test Lineáris (. test) Lineáris (. test) sebesség (cm/s) idő (s). TÉMA Gázokkal végrehajtott állapotváltozások alkalmával akkor beszélünk körfolyamatról, ha a kiindulási állapot állapotjelzői megegyeznek a végállapot állapotjelzőivel. Mivel ideális gázok esetén a gáz belső energiája csak a hőmérséklet függvénye, és körfolyamat esetén a végállapot hőmérséklete azonos kezdőállapot hőmérsékletével, ezért a gáz belső energiája nem változik. A termodinamika I. főtétele szerint E b = Q + W, tehát az előzőek szerint = Q + W, vagy másként Q = W. Ez azt jelenti, hogy körfolyamat esetén mindig teljesül az a megállapítás, hogy a gáz által elvégzett munka mínusz egyszerese egyenlő a gáz által felvett és leadott hőmennyiség különbségével. Egy körfolyamat a p V diagramon: Telefon: , 69-38, fax: 3-55

3 AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE Abból a szempontból, hogy egy ciklus során a gáz által elvégzett munka hogyan viszonyul a gázon végzett munkához két esetet különböztethetünk meg. a) Ha a gáz által elvégzett munka nagyobb a gázon végzett munkánál, akkor a fentiek szerint a gáz hőfelvétele nagyobb, mint a hőleadása. Ez összességében azt jelenti, hogy a gáz hőfelvétel árán munkát végzett. Az ilyen berendezéseket összefoglalóan hőerőgépeknek nevezzük. Hőerőgépek pl. a gőzgépek, illetve a belső égésű motorok. A fenti ábrán egy hőerőgép körfolyamata látható. b) Amennyiben a gázon összességében több munkát végzünk, mint amennyit a gáz végez, akkor a gáz hőleadása nagyobb lesz a hőfelvételénél. Ilyen típusú gép a hűtőgép vagy a hőszivattyú. Az ábrán látható körfolyamat akkor jellemezne ilyen típusú eszközt, ha megfordítanánk a körfolyamat irányát. Egy hőerőgép termodinamikai hatásfokát a körfolyamatban hasznosítható munka (a gáz által végzett munka és a gázon végzett munka különbsége) és a felvett hőmennyiség hányadosa adja. η = W / Q fel. Egy hőerőgép annál hatékonyabban működik, a felvett hőmennyiség minél nagyobb hányadát alakítja át hasznosítható munkává. Megmutatható, hogy periódikusan működő hőerőgép hatásfoka mindig kisebb, mint, vagyis mindig kisebb, mint %. Ez azt jelenti, hogy periódikusan működő hőerőgéppel nem lehet a felvett hőmennyiséget teljes egészében munkává alakítani. Megjegyzés: Bebizonyítható, hogy egy hőerőgép hatásfoka akkor a legnagyobb, ha a hőerőgép egy magasabb és egy alacsonyabb hőmérsékletű hőtartály között ú.n. Carnot-féle körfolyamatban működik. Ideális esetben a hőerőgép hatásfoka η = T /T, ahol T az alacsonyabb, T pedig a magasabb hőtartály hőmérséklete. Az összefüggésből látható, hogy a felvett hőmennyiség teljes egészében történő munkává alakítása lehetetlen, vagyis a hőerőgép hatásfoka mindig kisebb egynél, hiszen egy hőtartály hőmérséklete soha sem lehet K. 3. TÉMA Ha fémes vezető elektromos térbe kerül, akkor a tér hatására benne töltésátrendeződés megy végbe. A vezető könnyen mozgó töltései a felület felé áramlanak, ezért a fém szemközti részein ellentétes értelmű töltések halmozódnak fel. Ez a töltésmozgás addig tart, amíg a fém belsejében az elektromos mező el nem tűnik. Ezt úgy magyarázhatjuk, hogy a fém felületére került töltések olyan elektromos mezőt hoznak létre, amely az eredeti mezővel szuperponálódva a fém belsejében nulla térerősséget eredményez. ( pont) Semleges vezető töltéseinek külső elektromos tér hatására létrejövő töltésszétválasztódását elektromos megosztásnak nevezzük. Ilyenkor a külső elektromos tér erővonalai a fém felületére merőlegesen futnak be, illetve lépnek ki, a fém belsejében pedig nincsenek erővonalak, mert ott az elektromos térerősség zérus. Mindez azt is eredményezi, hogy a fém felülete ekvipotenciális felület. ( pont) Ha egy fémes vezetőt feltöltünk, akkor a többlettöltés szintén a fém felületén helyezkedik el. Egyensúlyban a fém belsejében nem lehet többlettöltés, mert az ilyen töltéselrendeződést az általa keltett mező úgy változtatja meg, hogy a többlettöltéseket a fém felületére hajtja. Ebben az esetben is teljesül, hogy a fém belsejében a térerősség zérus. ( pont) 53 Budapest, Veres Pálné u. 6., I. em. 3

4 AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE DFT-BUDAPEST Ez azt jelenti, hogy a fémek belsejébe, és ez igaz a belül üreges fémekre is, a külső elektrosztatikus tér nem hatol be. Ezt a jelenséget elektromos árnyékolásnak nevezzük. Ennek segítségével védhetjük meg érzékeny műszereinket (pl. mikrofon, erősítő, rádió) a külső elektromos hatásoktól. (Faraday-kalitka elv) Azt a jelenséget, hogy a nagyobb görbületű helyeken nagyobb térerősség alakul ki, csúcshatásnak nevezzük. Ennek magyarázata abban rejlik, hogy a vezető felületén a töltés eloszlása nem egyenletes, hanem a nagyobb görbületű helyeken a töltéssűrűség nagyobb. Mivel a térerősség egyenesen arányos a töltéssűrűséggel, ezért a nagyobb görbületű részeken a térerősség is nagyobb lesz. ( pont) Korábban említettük, hogy a fémek belsejébe a külső elektromos tér nem hatol be. Ez pedig lehető teszi, hogy a gépkocsi vagy a repülőgép utasait védetté váljanak a villámcsapásokkal szemben. (Faraday-kalitka elv.) A másik védekezési mód hegyes csúcs alkalmazása villámhárítóként. Ezt szokták általában alkalmazni magas épületek esetében. Ilyenkor a villámban mozgó töltések a nagy térerősségű, tehát nagy görbületű helyek irányába mozognak nagyobb valószínűséggel. Mindkét villámhárító típusnál fontos azonban, hogy a többlettöltéseket biztonságosan elvezessük. Mindezt a fémtárgynak a földdel való összeköttetése teremti meg. Ezt földelésnek nevezzük. Mivel a föld nedvességtartalma miatt jó vezető, ezért a földbe vezetett töltés gyorsan eloszlik. III. ÉSZ (47 PONT). FELADAT a) A fonalat 3 N erő feszíti. mg N b) A rugó megnyúlása: x = = = D N m =,5 cm. m A rugóban tárolt energia: N E rugó = Dx = m =,5 J. m ( pont) c) Az alsó test esetében a nehézségi erő és a rugóerő kiegyenlíti egymást, az elégetést követő pillanatában tehát az alsó test gyorsulása nulla marad. A felső testre az elégetést követő pillanatban a N értékű nehézségi erő hat, és az ugyancsak lefelé mutató N-os rugóerő. Tehát a 3 N-os eredő erő hatására a kg tömegű felső test 5 m/s gyorsulással indul meg lefelé az elégetést követően. (+ pont). FELADAT a) A kő gyorsulása: a = - µ g, továbbá alkalmazzuk az ismert kinematikai összefüggést: v = as, amiből a kő kezdősebessége: µ 6 ( 9 8m s ) ( 8 35m) v = gs =,, /, = 3 m/s. b) A curling kő által végzett súrlódási munka, illetve a következtében felszabaduló hő megegyezik a kő kezdeti mozgási energiájával: mv = ( kg) 3 = 9 J, amiből a megolvadó jég mennyisége: m jég m Q 9 J = = s L J olv. 334 =,7 g. g c) A súrlódási munkát két részből számíthatjuk ki: mv = µ mgs + µ mgs. m m v µ ( 5m) gs,, s s Fejezzük ki az ismeretlen s mennyiséget: s = = = 3, 69 m, µ m g, 6 9, 8 s amihez hozzá kell adnunk a söpréshez tartozó 5 métert, tehát a kő összesen 8,69 métert tesz meg a megállásig, vagyis a célvonal mögött 34 cm-rel áll meg. 4 Telefon: , 69-38, fax: 3-55

5 AZ OSZÁG VEZETŐ EGYETEMI-FŐISKOLAI ELŐKÉSZÍTŐ SZEVEZETE 3. FELADAT a) A dugattyú elmozdulását jelöljük y-nal. Így a dugattyúra a rugó Dy nagyságú, felfelé mutató erőt fejt ki. A hengerben lévő gáz p nyomásról p-re nyomódik össze, ezért a gáz (p p ) A erővel nyomja (szintén felfelé) a dugattyút. Ez a két erő tart egyensúlyt a dugattyúra ható nehézségi erővel: mg = N-nal, amit egyenlet alakban így írhatunk: ( ) mg = Dy+ p p A. Az egyenlet két ismeretlent tartalmaz (y és p), vagyis még egy egyenletre van szükségünk: p h A = p (h y) A, ahol h = 5 cm =,5 m, a henger kezdeti hossza. Ez az egyenlet a Boyle-Mariotte-törvény, hiszen a feladat szerint ebben a lépésben a hőmérséklet állandó. Két ismeretlenes egyenlet-rendszerhez jutottunk, aminek a megoldása: y =,77 m = 7,7 cm és p =,65 5 Pa. b) Ha a dugattyú visszatér az eredeti helyzetébe és a henger függőleges marad, akkor a rugóban nem hat erő, nem emeli tovább a dugattyút, vagyis a dugattyú súlyából származó nyomás (mg/a = N/cm =, 5 Pa) jobban megnöveli a hengerben lévő gáz nyomását: p =, 5 Pa. Használhatjuk az egyesített gáztörvényt: p ( h y) A p h A =, T T amiből T = 36 K = 87 C. c) A közölt hő a termodinamika első főtétele alapján a belső energia-változással és a munkavégzéssel számítható ki: Q= E W. Mivel az oxigén két-atomos gáz, így a belső energia változás így számítható ki: E= 5 n T, ahol T=6 K. A gáz p mólszámát a kezdeti állapotából kaphatjuk meg (többek között): h A n =. A behelyettesítést elvégezve E=5 J adódik. A T munkavégzést a p-v diagramon a görbe alatti területből számíthatjuk ki. A rugó lineáris erőtörvénye miatt a p-v diagramon a görbe egyenesnek felel meg, vagyis használhatjuk az átlagnyomást: p átl. =,83 5 Pa. A térfogatváltozás: V = y A=7,7-5 m 3, vagyis a munkavégzés: W = p átl. V = 8,36 J. Tehát a hőközlés: Q = E W = 33,36 J. 4. FELADAT b) A telep kivezetésein mérhető feszültséget, vagyis a kapocsfeszültséget így írhatjuk fel: U k = ε - b I, ahol ε jelenti az elektromotoros erőt, és b a telep belső ellenállását. Az áramkörben folyó áramot így adhatjuk meg: I = ε/( + b ). A két egyenlet összevonásából lényegében azt kapjuk meg, hogy a telep elektromotoros ereje a külső terhelő ellenálláson és a belső ellenálláson (az ellenállások arányában) oszlik meg, amit mindkét esetre írjunk fel: U k =ε, U k =ε. + b + b Ha a két egyenletet elosztjuk egymással, akkor egy ismeretlenes egyenletre jutunk, aminek a megoldása: b =5 Ω. a) Az elektromotoros erőt is kiszámíthatjuk az utóbbi két egyenlet bármelyikéből: ε= V. Megjegyzés: Matematikailag egyszerűbb volt először a belső ellenállást kiszámítani, és csak utána az elektromotoros erőt. 53 Budapest, Veres Pálné u. 6., I. em. 5