Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády. Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság

Átírás

1 Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 50. ročník Fyzikálnej olympiády Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság Fizikai Olimpiász 50. évfolyam Az B kategória 1. fordulójának feladatai

2 1. A spulni mozgása Ivo Čáp Az érdekes kísérletek bemutatóján az egyik el adó egy varázslatot mutatott be. Egy spulnival végezte a varázslatot, amely egy r sugarú hengerb l állt, melynek a két végéhez egy-egy B 1 ábra sugarú körlap volt ragasztva. A hengerre vékony papírszalag volt tekerve (lásd a B 1 ábrát). Az el adó meghúzta a papírszalag végét és a spulni t le elfelé kezdett el gurulni. Ezután kimondta a varázsformulát, újból meghúzta a papírszalag végét, és a spulni visszafelé kezdett el gurulni. Így kergette a spulnit egyszer el magától, majd megint vissza. Figyelmes megfigyel láthatta, hogy a gurulás irányát a papírszalag és a vízszintes alátét által bezárt szög változtatásával lehet befolyásolni. a) Határozzák meg az szöget, amelynél a spulni nem gurul, ha húzzuk a papírszalagot. Ebben az esetben a spulni forgás nélkül csúszik. b) Határozzák meg a spulni gyorsulásának nagyságát és irányát, ha a papírszalagot ill. ha szög alatt húzzuk! c) Magyarázzák meg, hogy miképpen befolyásolja a kísérletet a spulni tömege, a sugarak aránya, valamint a spulni és a vízszintes alátét között fellép súrlódás súrlódási együtthatója! A kísérletet próbálják ki, valóban mutatós! A mozgás iránya érzékeny az szög értékéhez közeli kis szögváltozásokra, így a néz ben könnyen kelthet olyan benyomás, hogy a kísérletez állandóan ugyanolyan szög alatt húzza a papírszalagot. 2. Oxigén a Föld légkörében Ivo Čáp A Föld fejl désének egyik elmélete kitér az oxigén eredetére is. Az elmélet szerint 3 milliárd évvel ezel tt, a nap ultraibolya sugárzásának hatására, a víz molekulái hidrogénre és oxigénre bomlottak fel. A könny hidrogén elillant a világ rbe, de az oxigén megmaradt a Földön. A jelenség magyarázatára végezzünk néhány számítást! A Földet képzeljük el, mint egy sugarú gömböt, amely periódussal forog a saját tengelye körül. Az egyszer ség kedvéért tételezzük fel, hogy a légkör h mérséklete, függetlenül a magasságtól (a valóságban a h mérséklet igen bonyolultan függ a felszínt l mért távolságtól). Tételezzük fel továbbá azt is, hogy a légkör nyugalomban van a Föld felszínéhez viszonyítva, tehát követi a Föld forgását! a) Fejezzék ki, hogyan függ a nehézségi er a Föld felszínét l mért távolságtól az egyenlít i síkban! Fejezzék ki ennek a függvénynek az ismeretében a gázok molekuláinak potenciális energiáját a nehézségi er térben a Föld felszínét l mért távolságtól! Készítsék el ezeknek a függvényeknek a grafikonját egy egységnyi tömeg testre számítva! Határozzák meg az egyenlít feletti, h m magasságot, ahol a molekulák a nulla nehézségi er következtében elszöknek a világ rbe! b) Bizonyítsák be, hogy a Föld nehézségi terében feltételezve, hogy a Föld légköre T h - mérsékleten izotermikus és termodinamikai egyensúlyban van a légkör molekuláinak koncentrációja az barommetrikus formula szerint csökken a magassággal. Itt n 0 a molekulák koncentrációja a Föld felszínénél, E p a molekula potenciális energiája a Föld felszínére számítva, k B pedig a Boltzmann állandó. Határozzák meg a barommetrikus

3 formula segítségével az O 2 oxigén molekulák és H 2 hidrogén molekulák koncentrációjának arányát, h m magasságban a Föld felszíne felett! Az eredményt felhasználva mutassák meg, hogy a Föld légköréb l több hidrogén szökik a világ rbe, mint oxigén! c) Számítsák ki a H 2 és O 2 molekulák sebességnégyzetének középértékét T h mérsékletnél! d) Tételezzük fel az egyszer ség kedvéért, hogy egy molekula h m magasságban akkor szökik a világ rbe, ha a sebességének van a Földt l elfelé mutató radiális sebességkomponense (a molekulák fele ilyen). Az egyszer számításokból kiindulva számítsák ki a t H id t, amely alatt a légkörb l elszökik a hidrogén molekulák fele. Számítsák ki a t O id t az oxigén molekulákra is azonos feltételek mellett! Megjegyzés: Vegyék figyelembe, hogy a felszíni légnyomást meghatározó molekulák zöme egy aránylag vékony vastagságú rétegben található a Föld felszínénél, ahol a nehézségi gyorsulást állandónak vehetjük és értéke g! Döntsék el az eredmények alapján, hogy fenn áll-e a veszélye annak, hogy az oxigén és nitrogén is elszökik a világ rbe! A számításhoz szükséges értékeket keressék ki a táblázatokban, vagy az Interneten! Megjegyzés: A forgó Földdel összekötött vonatkozási rendszerben a nehézségi gyorsulás a gravitációs gyorsulás és a centrifugális gyorsulás eredıje. 3. Töltött részecskék rendszere Matúš Medo Ebben a feladatban négy azonos m tömeg elektromos töltéssel rendelkez golyó egyensúlyi helyzetét fogják vizsgálni. a) A Q töltéssel rendelkez golyók az a oldalhosszúságú, vízszintes helyzet négyzet csúcsaiban helyezkednek el. Azért, hogy a rendszer együtt maradjon a golyókat a négyzet kerüle- mentén szigetel fonalak kötik össze. Határozzák meg a fonalakat feszít F er t! b) A négy Q töltéssel rendelkez golyó négy l hosszúságú fonállal van közös pontban felfüggesztve. Az egyensúlyban lev golyók a oldalú vízszintes helyzet négyzet csúcsaiban helyezkednek el. Mekkora a golyók Q töltése? c) A b) esetben a két-két szemben lev golyót Q illetve Q töltéssel látjuk el. A golyók akkor helyezkednek el az a oldalú négyzet csúcsaiban, ha a golyók a négyzet középpontja körül v 0 állandó sebességgel keringenek. Határozzák meg a v 0 sebesség nagyságát! 4. A kondenzátor villamos tere Milan Grendel A síkkondenzátort két függ leges helyzet elektromos vezet anyagú azonos vastagságú S terület lemez képezi, a lemezek közötti távolság d a szigetel közeg leveg. A baloldali lemez töltése Q 1, a jobboldalié Q 2. a) A töltés úgy oszlik el a lemezek felületén, hogy a baloldali lemez küls ill. bels felületén Q 10, Q 10 a jobboldali lemez bels ill. küls felületén Q 20, Q 20 töltés lesz. Határozzák meg ezeket a töltéseket! b) Mekkora az U 0 feszültség a kondenzátoron és mekkora az E 0 villamos térer sség a lemezek között? c) Mekkora a lemezek közötti elektrosztatikus mez E p0 energiája? d) Mekkora F 0 kölcsönös er vel hatnak egymásra a lemezek? e) Mekkorák lesznek a Q 11, Q 11, Q 21, Q 21 töltések a lemezek bels ill. küls felületén, ha a lemezeket elhanyagolható kapacitású vékony vezet vel összekötjük? f) Mekkora értékkel és milyen módon változik meg a kondenzátor energiája az el z esetben? Mi okozza a változást? A lemezeken a töltéseloszlást egyenletesnek tekintjük, és a peremeken fellép inhomogenitást nem vesszük figyelembe. Oldják meg a feladatot el bb általánosan, majd S = 100 cm 2, d = 10,0 mm és a töltéspár alábbi három értékével! 1. Q 1 = 500 pc, Q 2 = 200 pc,

4 2. Q 1 = Q 2 = 100 pc, 3. Q 1 = 200 pc, Q 2 = 100 pc. A vákuum permitivitása = 8, F m Feladat A tranzisztorok egyik felhasználási területe a lineáris er sít. Vizsgálják meg az egyszer tranzisztoros er sít t a B 2 ábrán feltüntetett közös emitter kapcsolásban! +U N R b R k U vst A belép és kilép mennyiségek változásai közötti összefüggést az alábbi lineáris egyenletek fejezik ki, ahol h ij, az ún. h-paramétereket, a gyártó cég katalógusai tartalmazzák U výst B 2 ábra Az el z kapcsolást átrajzolhatjuk a B 3 ábra szerint. R b I 1 h 11 h21 I 1 I 2 U vst U 1 h 12 U 2 h 22 U 2 R k B 3 ábra A KC 510 típusú tranzisztor katalógusadatai a következ k: h 11 = 4,0 k, h 12 = 1,8 10 4, h 21 = 300, h 22 = 27 S. A fizikai egységekb l látható, hogy h 11 a bemeneti ellenállás, h 22 kimeneti vezet képesség, h 21 áramer sítési tényez, h 12 feszültség-visszacsatoló tényez a) Határozzák meg a tranzisztoros er sít feszültséger sítését! b) Határozzák meg az er sít áramer sítését! c) Határozzák meg az er sít bemeneti ellenállását! A feladatot oldják meg el bb általánosan, majd R b = 50 k a R k = 50 adatokkal! 6. Szabadesés légellenállással Ivo Čáp A szabadesés dinamikáját vizsgálva általában elhanyagoljuk a légellenállást. A mozgásról feltételezzük, hogy egyenletesen gyorsuló és a gyorsulás.

5 j a) Számítsák ki, mekkora sebességgel érne földet egy d = 5 mm átmér es csepp, amely h 1 = 1 km magasságból esik, ha nem lenne légellenállás! Hasonlítsák össze egy ilyen es - csepp kinetikus energiáját egy m s = 0,50 g tömeg és v 0 = 220 m s 1 sebességgel kil tt sörét kinetikus energiájával! Biztonságos volna ilyen es ben járkálni? A testek mozgásánál, f leg ha a sebességük nagy, nem hanyagolhatjuk el a közegellenállást. A leveg ben történ mozgás esetében a közegellenállás jelent s részét az aerodinamikai ellenállás teszi ki, amelyet a Newton képlet ad meg. Itt. (Magyarázzák meg a képletben fellépı mennyiségek jelentését. A gömb alakú testekre,a mozgás irányába nyitott üres félgömbre.) b) Mekkora sebességre tesz szert az a) részben leírt vízcsepp, ha figyelembe vesszük a légellenállást? (A levegı sőrőségét a gázok állapotegyenletébıl határozzák meg, a levegırıl tételezzék fel, hogy tökéletes gáz, amelynek hımérséklete 20 C és nyomása 100 kpa.) Az ejt erny sök zuhanását ejt erny mérsékeli. Vegyünk egy ugrást h 2 = 2 km magasságból! Az ugrás els fázisában, az ejt erny s nem nyitja ki az ejt erny jét, és így éri el az állandósult v m1 sebességet. Egy bizonyos h 3 magasságban kinyitja az ejt erny jét, amely olyan sebességre lassítja az esését, amely mellett biztonságosan érhet földet. Az ejt erny nélküli esés fázisában tételezzük fel, az egyszer ség kedvéért, hogy az ejt erny s egy homogén gömb, amelynek tömege m p = 100 kg és s r sége. Az ejt erny kinyitása után tételezzék fel, hogy a légellenállási er egy D = 6 m átmér j, a mozgás irányába nyitott üres félgömb légellenállásának felel meg! c) Határozzák meg az ejt erny s zuhanásának v sebességét a megtett x úthossz függvényében, ha nincs kinyitva az ejt erny je! Határozzák meg mekkora az x 1 úthossza, amely alatt az ejt erny s eléri az állandó végsebesség p 1 = 99%-át! A függvényt ábrázolják grafikonban! d) Határozzák meg az ejt erny s v sebességét a megtett x úthossz függvényében attól a pillanattól számítva, amikor kinyitotta az ejt erny jét! Tételezzék fel, hogy az ejt erny kinyitásának pillanatában az ejt erny s elérte a c) részben említett állandósult zuhanási sebességet! A függvényt ábrázolják grafikonban! Határozzák meg a h min magasságot, amelyben az ejt erny snek ki kell nyitnia az ejt erny jét, hogy a földet érés sebessége ne haladja meg v max = 10 m s 1 értéket! A c) és d) részek megoldásánál használják azt a numerikus módszert, ahol az esést kis tartamú id szakaszokra bontják, amelyek alatt a mozgást leírhatják a következ egyszer képletekkel: és! A megoldásnál használjanak megfelel számítógépes programot! 7. Az egyenes vezetı mágneses terének vizsgálata kísérleti feladat Ivo Čáp Mágnest segítségével vizsgálják meg, hogyan függ a mágneses indukció a vezet középvonalától mért r távolságtól! Elmélet: A Föld óriási mágnesként viselkedik a belsejében lev folyékony ionizált anyag forgása következtében. A Föld felületére csak az északi és déli mágneses pólusokon mer legesek az indukcióvonalak. A Föld felületének egyes pontjaiban általában a földmágneses indukciónak van nullától különböz horizontális összetev je is. A mágnest egy adott pontban az ott lév ered horizontális indukció irányában állapodik meg. Az egyenes vezet n áthaladó I áram mágneses teret gerjeszt, melynek indukcióvektora mer leges a vezet re, valamint a vezet és mérési pont által meghatározott síkra. Nagyszága r távolságban a vezet t l

6 Feladatok: 1. Állítsanak össze egyszer mágnest t, úgy hogy a megmágnesezett varrót t a pohárban lev víz felületére helyezik! (A víz felületi feszültsége teszi lehet vé a varrót úszását.) 2. Határozzák meg a méréshez legközelebbi szlovák város földmágneses indukciójának teljes és komponens értékeit a (Magnetic Field Calculator) honlap segítségével! Határozzák meg ezeket az adatokat egy mágneses pólus közeli és egyenlít közeli hely esetében is, és ezeket hasonlítsák össze! Keressenek olyan helyet a Földön ahol a földmágneses indukció függ leges komponense zérus! Magyarázzák meg a deklináció és inklináció fogalmakat és határozzák meg ezeket Szlovákia vonatkozásában! A földgolyó vázlatán ábrázolják egyes helyek mágneses indukcióvektorait! 3. Az összeállított mágnest segítségével határozzák meg a földmágnesség horizontális öszszetev jének irányát a mérés helyén! 4. A mágnest t tartalmazó pohár felett helyezzék el a megfelel hosszúságú egyenes vezet t (a hossza többszöröse a mágnest távolságának) úgy, hogy a vezet iránya megegyezzen a földmágnesség horizontális összetev jének irányával és a mágnest forgástengelye áthaladjon a vezet n! 5. A vezet t egy sorba kötött reosztáttal és ampermér vel kapcsolják feszültségforrásra! Helyezzék a vezet t kb. 10 cm távolságba a mágnest t l, és állítsanak be a reosztát segítségével olyan áramot, mely a mágnest kb. 20 -os kitérését eredményezi! (Az ered mágneses tér a földmágnesség és az áramvezet mágneses terének vektori összege.) 6. Szögmér segítségével mérjék meg az adott áram esetében különböz r távolságok mellett a mágnest kitérését! Számítsák ki az egyenes vezet mágneses indukcióját az egyes távolságértékekhez, és készítsenek megfelel grafikont! Ellen rizzék a fordított arányosságot a mágneses indukció és a távolság között! (A feladat megoldásához válasszanak megfelel mértéket a tengelyeken!) 7. Határozzák meg méréseik alapján a k állandó értékét és hasonlítsák össze az elméletben feltüntetett értékkel! A mérést ismételjék meg öt különböz I áramérték esetében és az eredményt statisztikusan értékeljék! Fizikai Olimpiász 50. évfolyam a B kategória 1. fordulójának feladatai A feladatok szerz i: Bírálat: Szerkeszt : Pénzügyi támogatás: Ivo áp, Matúš Medo, Milan Grendel ubomír Mucha, Mária Kladivová Ivo áp IUVENTA, Bratislava (A feladatok és megoldásuk a és Internet címen található meg. A felkészülés keretén belül ajánljuk a fizika olimpiász résztvevıinek, hogy párhuzamosan oldják meg a Fizikai levelezı szemnárium feladatait is, amelyek a címen találhatóak!) Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády, 2008 Translation Teleki Aba; 2008