Síkban polarizált hullámok síkban polarizált lineárisan polarizált Síkban polarizált hullámok szuperpozíciója cirkulárisan polarizált

Átírás

1 Síkban polarizált hullámok Tekintsünk egy z-tengely irányában haladó fénysugarat. Ha a tér egy adott pontjában az idő függvényeként figyeljük az elektromos (ill. mágneses) térerősség vektorokat, akkor a vektorok hossza periodikus változást mutat, azonban irányuk rendszertelenül változhat. Abban a speciális esetben, ha a térerősség vektorok iránya is valamilyen szabályos viselkedést mutat, polarizált fényről beszélünk. A fény síkban polarizált vagy lineárisan polarizált akkor, ha a térerősség vektorok mindig ugyanabba a síkba mutatnak. Az 1/a. ábrán egy z irányba haladó és az y-z síkban, az y tengely mentén (függőleges irányba) lineárisan polarizált fény elektromos térerősség vektorait ábrázoltuk, míg az 1/b. ábrán egy z irányba haladó és az y-z síkban, az x tengely mentén (vízszintesen) lineárisan polarizált fényét. Síkban polarizált hullámok szuperpozíciója Ha két, egymásra merőleges síkban polarizált elektromágneses hullám egyszerre van jelen, akkor az elektromos térerősségek a vektorok összeadásának szabályai szerint (parallelogramma-szabály) összeadódnak (szuperpozícó). Az így előálló elektromágneses hullám tulajdonságai az összetevők nagyságától és fáziskülönbségétől függenek. A 2/a. ábra azt mutatja be, mi történik, ha két, egymásra merőleges síkban polarizált, azonos amplitúdójú és hullámhosszú, továbbá azonos fázisban rezgő hullámot adunk össze. (Az azonos fázis azt jelenti, hogy a két hullám ugyanabban az időpillanatban éri el a maximumát, és ugyanabban az időpillanatban megy át a nulla ponton.) Az összeadódó komponenseket rózsaszín, illetve világoskék színnel jelöltük, a szuperpozíció eredményeként kapott hullámot pirossal. Amint látható, az összeadás eredménye egy újabb, szintén lineárisan polarizált hullám, amelynek polarizációs síkja az összetevő hullámok polarizációs síkjával 45º szöget zár be. Ezzel szemben a 2/b. ábra azt mutatja be, mi történik, ha két, egymásra merőleges síkban polarizált, azonos amplitúdójú és azonos rezgésszámú, ám egymáshoz képest 90º fáziskülönbséggel találkozó hullámot adunk össze. (A 90º fáziskülönbség azt jelenti, hogy amikor az egyik hullám éppen a maximumán van, akkor a másik hullám éppen a nulla ponton halad át.) Az összeadás eredménye egy olyan elektromágneses hullám, amelynek térerősségvektora a tér bármely, a fénysugár vonalában lévő, rögzített pontjában egy kör mentén körbe-körbe forog, miközben nagysága nem változik. Az ilyen hullámot nevezzük cirkulárisan polarizált hullámnak.

2 Cirkulárisan polarizált hullámok A cirkulárisan poláros hullám térben egy csavarvonallal szemléltethető. A térerősségvektor a terjedés irányából nézve az óramutató járásával megegyező vagy ellentétes irányban forog, a két komponens fáziskülönbségétől (90º vagy 270º) függően (2/b. és 2/c. ábra). Cirkulárisan polarizált hullámok szuperpozíciója Nem csak két, síkban polarizált hullám találkozhat egymással, hanem két, cirkulárisan poláros hullám is. Ilyenkor a térerősségek ugyanúgy összeadódnak a vektorok összeadásának szabályai szerint mint a síkban polarizált hullámok szuperpozíciója esetén. Két, cirkulárisan poláros fény szuperpozíciójának eredménye sokféle lehet. A legérdekesebb eredményt akkor kapjuk, ha egy jobbra és egy balra cirkulárisan poláros fényt adunk össze. Tételezzük fel, hogy a két fény egyenlő amplitúdójú és hullámhosszúságú. Ekkor a szuperpozíciót és annak eredményét 3. ábra mutatja (rózsaszín és világoskék színnel jelöltük a két, összeadódó komponenst, és narancssárgával a szuperpozíció eredményeként előálló hullámot): Amint látjuk, a két, cirkulárisan poláros fény összeadása síkban poláros fényt eredményezett. Az összeadás műveletének megfordításával adódik a következő következtetés: Bármely, lineárisan polarizált fény felbontható két, azonos amplitúdójú, jobbra, ill. balra cirkulárisan polarizált fény összegére. A fény és az anyag kölcsönhatása Ha a fény anyagba hatol, tulajdonságai megváltozhatnak. Megváltozhat intenzitása (amplitúdója), polarizációja, sebessége, hullámhossza, stb. A fény és az anyag kölcsönhatásának két lapjelensége az elnyelés (más szóval abszorpció), és a lelassulás. Az abszorpció azt jelenti, hogy a fény erőssége, intenzitása, s ezzel együtt amplitúdója az anyagban csökken, mert az anyag a fény (azaz fotonok) egy részét elnyeli. (Az intenzitás az amplitúdó négyzete.) Az abszorbancia definíciója: A = log(ibe/iki), azaz a beeső fény és a távozó fény intenzitások hányadosának logaritmusa. Ha egy egyetlen komponenst tartalmazó oldaton vizsgáljuk a fényelnyelődést, akkor azt a Lambert-Beer törvény (A = ε c l) írja le. A moláris extinkciós koefficiens vagy más néven moláris abszorbancia (ε) csak az anyagi minőségtől és a használt fény hullámhosszától függ. A fény lelassulását az anyagban az okozza, hogy az anyagoknak, még ha nem nyelik is el a fényt, törésmutatójuk van, tehát bennük a fény sebessége kisebb, mint vákuumban. A törésmutató a vákuumban mért fénysebesség és az anyagban mért fénysebesség hányadosa.

3 A 4. ábra azt mutatja, mi történik, ha egy síkban (a.), illetve egy cirkulárisan (b.) polarizált hullám olyan anyagon halad át, amely elnyeli a fényt, fénytörést azonban nem mutat (törésmutatója 1). Az anyagminta előtt és után is elhelyeztünk egy-egy metszősíkot, amelynek a fénysugárral való metszéspontjában mérjük a térerősség-vektort. Amint látható, a fény az anyagba érve egyre gyengül, intenzitása exponenciális függvény szerint lecseng. Az anyagminta után a térerősségvektor ugyanolyan fázisban rezeg, illetve forog, mint a minta előtt, de amplitúdója lecsökkent. A közeg törésmutatójának a hatása síkban és cirkulárisan poláros hullámra A fény a közegbe érve (az 1-nél nagyobb törésmutató miatt) lelassul. Frekvenciája nem változik, de hullámhossza csökken. A közegből kilépve újra az eredeti fénysebesség és hullámhossz áll vissza. Mivel az anyagnak fényelnyelése nincs, a fényintenzitás nem csökken. Ha az anyagmintát behelyezzük a fény útjába (5/a. ábra), a fény abban lelassul és a két térerősség-vektor már nem azonos fázisban rezeg. Cirkulárisan poláris fény esetében is (5/b. ábra) hasonló jelenség figyelhető meg: a közegben a hullámhossz jóval kisebb, mint a közeg előtt és után, a közegben lassabban terjed a fény. A fény intenzitása nem változik, azonban a fázis igen: az anyagminta behelyezése után a mintában a fény lelassul. Emiatt a belépő és a kilépő fény fáziskülönbség lép fel. A cirkuláris dikroizmus hatása síkban poláros hullámra Vannak olyan anyagok, amelyek egy különleges tulajdonsággal rendelkeznek: eltérő mértékben nyelik el a jobbra, ill. balra cirkulárisan poláros fényt. Ezt a jelenséget nevezzük cirkuláris dikroizmusnak. Mint láttuk, bármely lineárisan poláros fény felbontható egy jobbra és egy balra cirkulárisan poláros fény összegére. Ebből következik, hogy ha egy lineárisan poláros fényt cirkuláris dikroizmust mutató közegen engedünk át, akkor a fény jellemzői megváltoznak, hiszen a közeg eltérő mértékben nyeli el a két cirkuláris komponenst. A 6/a. ábra azt mutatja, mi történik, ha egy síkban (függőleges síkban) poláros hullámot (ezt az ábrán piros szín jelöli) áteresztünk egy olyan közegen, amely a hullám egyik irányba cirkulárisan poláros összetevőjét egyáltalán nem nyeli el (ez az ábrán a világoskék színnel jelzett hullám), a másik irányba cirkulárisan poláros összetevőjét viszont jelentős mértékben elnyeli (ez az ábrán rózsaszín).

4 A 6/b. képen a két metszősík szemből nézeti képét látjuk, bal oldalon az anyagminta előtti, jobb oldalon az anyagminta utáni képet. Láthatjuk, hogy a világoskék komponens változás nélkül halad át a közegen, a rózsaszín pedig legyengül. A két komponens összege pedig már nem lineárisan poláros hullám lesz; a térerősség-vektor már nem egy egyenes mentén rezeg, hanem egy ellipszis mentén forog körbe-körbe. Az ilyen hullámot nevezzük elliptikusan poláros fénynek. Az ellipszis nagytengelye mindig párhuzamos az eredeti fény polarizációs síkjával, függetlenül attól, hogy a közeg melyik cirkuláris komponenst nyeli el jobban. Az elliptikusan poláros fény körbeforgásának irányát viszont az szabja meg, hogy melyik cirkulárisan poláros komponens marad erősebb a közegen való áthaladás után. Esetünkben tehát az elliptikusan poláros fény ugyanarra forog, mint a világoskék színnel jelzett, a közegen gyengülés nélkül áthaladt fény. (A valóságos anyagoknál természetesen nemigen fordul elő, hogy valamelyik cirkulárisan poláros komponenst egyáltalán nem nyelik el. Rendszerint mindkettőt elnyelik, csak eltérő mértékben. Az ábrán csak az egyszerűség kedvéért tüntettünk fel olyan helyzetet, amikor az egyik komponensre teljesen átlátszó az anyag.) Az, hogy a síkban poláros fény mennyire válik elliptikussá a közegen való áthaladás után, a két cirkuláris komponensre vonatkozó elnyelés különbségétől függ. A cirkuláris kettőstörés hatása síkban poláros hullámra Vannak olyan anyagok is, amelyek egy másfajta különleges tulajdonsággal rendelkeznek: eltérő a törésmutatójuk a jobbra, ill. balra cirkulárisan poláros fényre nézve. Ezt a jelenséget nevezzük cirkuláris kettőstörésnek. Itt is abból indulunk ki, hogy bármely lineárisan poláros fény felbontható egy jobbra és egy balra cirkulárisan poláros fény összegére. Ebből következik, hogy ha egy lineárisan poláros fényt cirkuláris kettőstörést mutató közegen engedünk át, akkor a fény jellemzői megváltoznak, hiszen a közegben eltérő mértékben lassul le a két cirkuláris komponens. A 7. ábra azt mutatja, mi történik, ha egy síkban (függőleges síkban) poláros hullámot (ezt az ábrán zöld szín jelöli) áteresztünk egy olyan közegen, amely a hullám egyik irányba cirkulárisan poláros összetevőjét egyáltalán nem lassítja le, törésmutatója erre a komponensre nézve 1 (ez az ábrán a világoskék színnel jelzett cirkuláris hullám), a másik irányba cirkulárisan poláros összetevőjét viszont némileg lelassítja (ez az ábrán a rózsaszín cirkuláris hullám). Itt is elhelyeztünk egy-egy metszősíkot az anyagminta előtt és után, és a síkoknak a fénysugárral alkotott metszéspontjában berajzoltuk az egyes hullámokhoz tartozó térerősség-vektorokat. A 7/b.

5 ábrán a két metszősík szembőlnézeti képét látjuk, bal oldalon az anyagminta előtti, jobb oldalon az anyagminta utáni képet. Mint látjuk, a kijövő hullám továbbra is síkban poláros, polarizációjának síkja azonban már nem függőleges, hanem ahhoz képest elfordult. Ennek az oka, hogy a világoskék komponens változás nélkül halad át a közegen, a rózsaszín komponens pedig lelassul, hullámhossza a közegben csökken. Emiatt a két cirkuláris komponens összege is változik: a közeg után a komponensek összege a függőlegeshez képest elferdült (7/b. ábra). A két cirkuláris komponens összege tehát olyan, síkban polarizált hullám lesz, amelynek polarizációs síkja az eredeti polarizációs irányhoz képest elfordult. A valóságos anyagoknál nemigen fordul elő, hogy valamelyik cirkulárisan poláros komponensre nézve 1 az anyag törésmutatója. Rendszerint mindkét komponensre 1-nél nagyobb a törésmutató, de nem egyenlőek. Az ábrán csak az egyszerűség kedvéért tüntettünk fel olyan helyzetet, amikor az egyik komponenst egyáltalán nem lassítja le az anyag. Az, hogy a síkban poláros fény polarizációs síkja mennyivel fordul el a közegen való áthaladás után, a két cirkuláris komponensre vonatkozó törésmutató különbségétől (és természetesen az anyagban megtett út hosszától) függ. A cirkuláris dikroizmus és a cirkuláris kettőstörés együttes hatása síkban poláros hullámra A gyakorlatban ritka eset, hogy egy anyag egy adott hullámhosszúságú fényre nézve csak cirkuláris dikroizmust mutasson, de cirkuláris kettőstörést ne, vagy hogy csak cirkuláris kettőstörést mutasson, de cirkuláris dikroizmust ne. Ebben az esetben a beeső fény kétféle módosuláson is átesik: a cirkuláris dikroizmus következtében elliptikusan polárossá válik, a cirkuláris kettőstörés következtében pedig polarizációja elfordul. Mivel a kijövő fény már nem síkban poláros, ezért nem a polarizáció síkja fordul el, hanem az elliptikusan poláros fény ellipszisének nagytengelye. A kijövő fény elliptikussága attól függ, mekkora a különbség az anyagnak a jobbra és a balra cirkulárisan poláros fényre mutatott elnyelése között, az ellipszis nagytengelyének az eredeti fény polarizációs síkjához viszonyított elfordulása pedig attól, mekkora a különbség az anyagnak a jobbra és a balra cirkulárisan poláros törésmutatója között. Megfelelő műszerrel megmérhetjük mind az ellipticitást, mind az elfordulás mértékét, s ebből ki tudjuk számítani az elnyelés-, ill. a törésmutató-különbség értékét. A cirkuláris dikroizmus és a cirkuláris kettőstörés együttes hatása síkban poláros hullámra A gyakorlatban ritka eset, hogy egy anyag egy adott hullámhosszúságú fényre nézve csak cirkuláris dikroizmust mutasson, de cirkuláris kettőstörést ne, vagy hogy csak cirkuláris kettőstörést mutasson, de cirkuláris dikroizmust ne. Ebben az esetben a beeső fény kétféle módosuláson is átesik: a cirkuláris dikroizmus következtében elliptikusan polárossá válik, a cirkuláris kettőstörés következtében pedig polarizációja elfordul. Mivel a kijövő fény már nem síkban poláros, ezért nem a polarizáció síkja fordul el, hanem az elliptikusan poláros fény ellipszisének nagytengelye. A kijövő fény elliptikussága attól függ, mekkora a különbség az anyagnak a jobbra és a balra cirkulárisan poláros fényre mutatott elnyelése között, az ellipszis nagytengelyének az eredeti fény polarizációs síkjához viszonyított elfordulása pedig attól, mekkora a különbség az anyagnak a jobbra és a balra cirkulárisan poláros törésmutatója között. Megfelelő műszerrel megmérhetjük mind az ellipticitást, mind az elfordulás mértékét, s ebből ki tudjuk számítani az elnyelés-, ill. a törésmutató-különbség értékét.

6 Kiroptikai spektroszkópiai módszerek A CD spektroszkópia egyike azoknak a spektroszkópiai módszereknek, amelyek a polarizált fény és egy optikailag aktív anyag kölcsönhatásán alapulnak. Az élő szervezetek által szintetizált molekulák döntő többsége, így a fehérjék is optikailag aktívak, azaz az oldatukon keresztülbocsátott polarizált fény síkját elforgatják. Ezen optikai forgatás mellett felléphet még az ellipticitás, a cirkuláris dikroizmus és a cirkuláris törésmutató különbség jelensége. Minden molekula optikailag aktív, amely tartalmaz aszimmetrikus szénatomot. Láthattuk, hogy ha két egyenlő amplitúdójú, egymásra merőleges síkban polarizált fényt adunk, össze, amelyek egymáshoz képest 90 fáziskülönbséggel rendelkeznek, úgy egy cirkulárisan polarizált fényt kapunk. A mérőműszer is ezen elv alapján állít elő cirkulárisan polarizált fényt. Síkban poláros fényt egyszerű polarizációs szűrő segítségével állíthatunk elő. Az optikailag aktív anyag törésmutatója különbözik a kétféle cirkulárisan polarizált fénysugárra, ezért azon keresztülhaladva a fázisuk különbözni fog, ami az eredőként előálló síkban polarizált fény terjedési síkjának megváltozásához (az eredeti síkhoz képest vett α szögű elforduláshoz) vezet. Ez a változás függ a fény hullámhosszától. A hullámhossz függvényében mérve az α szöget kapjuk meg az ORD (optikai rotációs diszperzió) spektrumot. Két cirkulárisan polarizált fénysugár különböző mértékben nyelődik el az optikailag aktív közegben, így azon áthaladva az amplitúdójuk is különbözni fog (cirkuláris dikroizmus jelensége), ami elliptikus polarizációhoz vezet. Az ellipszis alakját egyértelműen jellemezhetjük az ellipticitással: θ = arc tg(b/a) ahol a az ellipszis nagy, míg b a kis tengelye. A mintán áthaladó fény elnyelődésére érvényes a Lambert-Beer törvény. A balra és a jobbra cirkulárisan poláros fény abszorpciós koefficienseinek különbségét (Δε = εbal εjobb) mérve a hullámhossz függvényében kapjuk az optikailag aktív mintára jellemző CD spektrumot. Csak olyan hullámhosszúságú fénynél kaphatunk tehát CD jelet, ahol a mintának van normál elnyelése. A CD jel ekvivalens az ellipticitással. A moláris extinkciós koefficienshez hasonlóan bevezethetjük a moláris ellipticitás fogalmát: [θ]=100 θ/(cl) Ez egy adott anyagra jellemző érték. Egy CD spektrum vizszintes tengelyén mindig a hullámhossz, a függőlegesen pedig a Δε, vagy a [θ] értékek vannak feltüntetve. A két mennyiség egymásba egyszerűen átszámítható: Δε = [θ]/3298 [fok dm2/mol] A méréshez használt műszer, a CD spektropolariméter felépítésében egy egysugaras spektrofotométerre emlékeztet. Található benne egy UV fényforrás, amely fényét először kvarc prizmák lineárisan polarizálják. A monokromatikus, lineárisan polarizált fény ezután a modulátorba jut, amely felváltva állít elő belőle jobbra, illetve balra cirkulárisan polarizált fényt. A vizsgálandó oldat egy speciális kvarc küvettában helyezkedik el, amely az UV fényt teljesen átengedi és nincs optikai aktivitása. A mintán áthaladt cirkulárisan poláros fény a detektorba jut, ami detektálja a CD jelet (Δε). Mint már említettük, vannak olyan műszerek is, amelyek ellipticitásra (θ) vannak kalibrálva. Nagyon fontos az, hogy mind az optikai forgatóképesség, mind a cirkuláris dikroizmus hullámhosszfüggő, főleg abban a hullámhossztartományban, ahol a aszimmetriacentrumot tartalmazó atomnak vagy ionnak az elektromos abszorpciós sávja található. Emellett bármely hullámhossz esetében az nl nr, valamint az εl εr mennyiségek értéke azonos, előjele pedig ellentétes a két enantiomer esetében. Az optikai forgatóképességi diszperziót és a cirkuláris dikroizmust együtt Cottoneffektusnak hívjuk. A jelenségcsoport a francia fizikus, Aimé Cotton nevét viseli, aki ben úttörő munkát végzett ezen mennyiségeknek a hullámhosszon függvényében való vizsgálata területén.

7 Az ORD spektrum akkor előnyös, amikor a vizsgált molekulának a távoli UV tartományban (λ<180 nm) van elnyelése. Ebben a tartományban már nem lehet rutinszerűen mérni, viszont ezeknek a sávoknak hatása magasabb hullámhosszaknál is érvényesül, ellentétben a CD-vel, ahol csak az abszorpciós sáv hullámhossz tartományában van ellipticitás 1. táblázat: Az ORD és CD spektroszkópia legfontosabb tulajdonságainak összehasonlítása ORD CD Háttér vagy vázhatás Van Nincs Mit mérünk? Alkalmazási tartomány Kromofór sávok között átfedés Szelektív mérési hullámhossz Háttér vagy vázhatás okozta optikai rotáció Abszorpciós sávokon kívül (is) Van Nincs Királis vagy királisan perturbált kromofórok okozta ellipticitás Csak az abszorpciós sáv Többnyire nincs Van

8 Mol. Ellipt. [Θ] Wavelength[nm] Wavelength[nm] Fenilglicin és mandulasav enantiomerek moláris CD spektrumai [Θ] Jelmagyarázat: D-fenilglicin, L-fenilglicin,D-mandulasav, L-mandulasav