2009/2010. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló. FIZIKA II. kategória. Héron kútja

Átírás

1 Oktatási Hivatal A versenyző kódszáma: Munkaidő: 20 perc Elérhető pontszám: 0 pont 2009/2010. tanév Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő forduló FIZIKA II. kategória Héron kútja Héron kútja egy olyan eszköz, amelynél egy tartályból átfolyik a víz egy másik, alacsonyabban levő tartályba, szökőkutat képezve. Érdekessége abban rejlik, hogy mindkét tartály alacsonyabban van, mint maga a szökőkút. A kísérleti feladat ezt a szökőkutat működésbe hozni, működését megmagyarázni, és általa megmérni a víz viszkozitási együtthatóját. Feladatok: 1. feladat: Állítson össze egy szökőkutat megfelelő csövezéssel, indítsa be. Ehhez a következő segítséget adjuk: Zárja el a 1. tartály alatti csapot A 3. tartály levegőcsövét húzza le a csonkról. Az üvegcsövet vegye ki az 1. tartályból, így a víz átfolyik az 1. tartályból a 2. tartályba. A 2. tartályban legyen kb. 800 ml víz, majd helyezze vissza az üvegcsövet. A hosszú mérendő cső közül kösse be a kívántat (lást 2. feladat) Azért van két rövid gumicső, hogy úgy szerelje össze a csöveket, hogy azok ne legyenek megtörve. Az 1. edény feltöltése után űzze ki a lebegőt az 1-es és 3-as tartályt összekötő csőből. Ezt a csap kinyitásával és elzárásával, továbbá a műanyagcsövek nyomogatásával érhetjük el. Ha a csőben marad levegő ez teljesen hibás mérési eredményhez vezethet! A légtelenítés után zárja el a csapot. Ezután öntse ki a vizet a 3. tartályból. Érdemes kb. 00 ml-t benne hagyni. Az 1. tartályt töltse fel vízzel, úgy, hogy még ne lepje el a középső üvegcsövet.

2 Fizika OKTV II. kategória kódszám: Helyezze vissza a 3. tartály csöveit. Kinyitva a csapot a szökőkút működése elindul. 2. feladat: Magyarázza meg a kút működését. 3. feladat: Mind a csőre mérje meg adott vízmennyiség (kb. 200 ml) lefolyásának idejét. Figyelje meg, hogy melyek a rendszer azon szakaszai, amelyben víz folyik, és melyekben van levegő! Az 1. feladat légtelenítését természetesen minden csőcsere után el kell végeznünk. Minden fontos adatot jegyezzünk fel.. feladat: A Hagen-Poiseuille-törvény azt mondja ki, hogy egy csőben adott nyomáskülönbségre milyen vízáram alakul ki. Képletben: 8µ L I πr p =, ahol p a nyomáskülönbség a cső két vége között, L a cső hossza, R a sugara. A folyadék, esetünkben víz, viszkozitása µ. Az időegység alatt átfolyt folyadék térfogatát jelzi a I betű. A p nyomás meghatározása után, megfelelő grafikon készítésével határozza meg a mért adatokból a viszkozitást. Vegyük figyelembe az üvegcsövek áramlással szembeni ellenállása mellett a többi cső ellenállását is. A méréshez szobahőmérsékleten palackban tartott állott vizet használjuk, mert a víz viszkozitása erősen függ a hőmérséklettől. Az egyszerűség kedvéért célszerű az induló vízszinteket mindig ugyanakkorára beállítani. Adatok: Az üvegcsövek 8 cm hosszúak, belső átmérőjük a rajtuk levő címkéről leolvasható (mm-ben). 2009/ Döntő forduló

3 Fizika OKTV II. kategória kódszám: A kísérleti berendezés vázlatos rajza. 2009/ Döntő forduló

4 Oktatási Hivatal A kút működési elve Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Fizika II. kategória Döntő A kísérleti feladat megoldása Heron kútja Az 1. sematikus ábra szerinti 1. tartályban és az összekötő csőben levő víz túlnyomást állít elő a 3. tartályban. A 3. tartályt és a 2. tartályt összekötő csőben levegő van, így a 2. tartály vízszintjénél ugyanakkora nyomás van, mint a 3. tartály vízszintjénél. (A megállapításnál nem vettük figyelembe a levegő nyomását, mivel a levegő sűrűsége körülbelül ezerszer kisebb, mint a vízé.) Az itt lévő nyomás elegendő arra, hogy kinyomja a vizet a harmadik tartályból. Kezdetben (a csap elzárt állapotában) a 2. tartályt az 1. tartállyal összekötő csőben levegő volt. A csap kinyitásakor a csőben lassan emelkedik a víz és az 1. tartály vízszintje egy kicsit csökkent. Amikor azonban az 1. tartály közepén levő csőből elkezd a víz kifolyni (azaz a kút elindul), az 1. tartály szintje tovább már nem csökken. Mivel a működés során a víz a 2. tartályból a 3. tartályba folyik át, a 2. tartály vízszintje csökkent míg a 3. tartályé ugyanannyival nő. A nyomáskülönbség kiszámítása A következő feladat annak a nyomáskülönbségnek a kiszámítása amely hajtja a vizet. Az 1. tartály vízszintjénél a nyomás a légköri nyomás p 0. A berendezés légtelenítésének módjától függően a továbbiakban két esetet kell megkülönböztetni. Amennyiben a csőben nincs levegő (1. eset), a nyomás a 3. tartály vízszintjénél p3 = p0 +ρ g( ha + hb + hc). Ugyanennyi a nyomás a 2. tartály vízszintjénél is. A kifolyásnál a nyomás kisebb, mivel a vizet fel kell emelni a kifolyócső végéig. Az egyszerűség kedvéért érdemes úgy beállítani az 1. tartály vízszintjét, hogy majdnem egy vonalba legyen a kifolyással. Ekkor a nyomás, ami ellenében a vizet fel kell emelni, p1 = p0 +ρ gha. Innen az a nyomás, amely hajtja körbe a vizet ( ) p = p p =ρ g h + h 3 1 b c A levegő kiűzése a csőből nem túl egyszerű feladat. Ha csak egyszerű nyomogatással kívánjuk a levegőt kiszorítani, akkor a tapasztalat szerint bennmarad a levegő a könyöktől lefelé h c hosszúságú szakaszon. Ebben az esetben (2. eset) a nyomás, amely körbe hajtja a vizet p = ρgh. b Mindkét esetben p változik a mérés során. Kezdetben a nyomáskülönbség nagyobb, majd a vízszintek változásával ez csökken. Ezért adta meg a feladat a 200 ml átfolyó vizet, mert ebben az esetben a vízszint nem sokat változik, lehet számolni a kezdeti és végső szintkülönbség számtani közepével. 1

5 Az átfolyási idő meghatározása A fent megadott nyomáskülönbség hajtja át a vizet. Azonban ennek csak egyik része esik a mérendő üvegcsövön, a többi az egyéb csöveken. A Hagen-Poiseuille törvény alapján 8µ L p = πr + X I, ahol L = 8 cm az üvegcső hossza, X a készülék többi csövének áramlással szembeni V ellenállása. A vízáram I =, azaz a lefolyt vízmennyiség, amely 200 ml és a lefolyás t idejének hányadosa. Átrendezve a fenti egyenletet: 8µ L V t = π pr + X V p. Ha minden alkalommal ugyanannyi vizet folyatunk le ugyanazokkal a vízszintekkel, akkor a fenti képletben a lefolyás ideje lineáris kapcsolatban van a csősugár reciprokának negyedik hatványával. A tengelymetszetből a többi cső ellenállása, a meredekségből a viszkozitás kapható meg. Mérési eredmények Egy olyan mérést mutatunk be, ahol a könyök alatti csőrészben levegő volt, ekkor a nyomást a 2. esetnek megfelelően kell számítanunk. A szintkülönbségnek a 2. tartály középtávolságát vesszük a könyöktől ( = 15 cm = 0,15 m ). h b A csövek átmérőit a készüléken találhatók: 2,98 mm, 2,5 mm, 1,95 mm és 1,12 mm A lefolyás idejére az egyik berendezésen a következő adatokat mértük: 2R 2.95 mm 2,5 mm 1,95 mm 1,12 mm t 1 73,5 s 103,6 s 209,2 s 2303 s t 2 75,0 s 100,5 s 188,3 s 2330 s t 3 72,0 s 95,0 s 202,5 s 2312 s A 2. ábra a mért lefolyási idők átlagát mutatja a sugár reciprokának negyedik hatványa függvényében. A grafikon illesztett egyenese majdnem az origón halad át, ami azt jelenti, hogy a kör egyéb ellenállása nem számít. Az áramlási sebességet majdnem teljes egészében az üvegcső ellenállása határozza meg. Az illesztett egyenes meredeksége: m = 225 mm s, amiből a viszkozitás 3 2 ( ρ = 1000 kg / m ; g = 9,81m/ s mellett): 2

6 µ = πh b ρgm 8L V = 6,77.10 Pa s Megjegyezzük, hogy a mérés hibáját sok tényező adja. A legfontosabb, hogy az üvegcső átmérője nem állandó a cső mentén és a nyomás meghatározása elég pontatlan. Hibája mintegy 10 %. 1. ábra: A berendezés vázlatos rajza 3

7 2. ábra Az átfolyási idő a csőátmérő reciprokának negyedik hatványa függvényében Pontozás: A kút működésének megmagyarázása A nyomáskülönbség meghatározása A mérések elvégzése mind a cső esetében A mérési adatok megfelelő ábrázolása és a viszkozitás meghatározása Összesen 10 pont 8 pont 12 pont 10 pont 0 pont