FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI

Átírás

1 FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI A gázok és gzök egyharmad hangsebesség alatti áramlása nem mutat eltérést a folyadékok áramlásánál. Emiatt nem mindig szükséges a kétféle halmazállaot megkülönböztetése. A folyadékot, a gázt és a gzt is együttesen közegnek neezzük. A mérnöki gyakorlatban az áramló közeg lehet: - homogén, ha bármely térfogateleme azonos tulajdonságú; - inhomogén, ha térfogatelemei mennyiségi és minségi szemontból eltér tulajdonságúak; - heterogén, ha több fázist tartalmaz. A fázisok természetesen több komonensbl agy frakcióból állhatnak; - izotró, ha tulajdonságai iránytól függetlenek; - anizotró, ha tulajdonságai különböz irány okban eltérek. A fenti definíciókban tulajdonság alatt mechanikai tulajdonságot kell érteni. A közegek legfontosabb mechanikai tulajdonsága a srség, a iszkozitás és a felületi feszültség. 1 Srség A homogén közeg srsége az m tömeg és az azt befoglaló V térfogat hányadosa: m kg =, egysége: 1 3 V m Inhomogén közeg esetén csak infinitézimálisan kicsiny dv térfogatelemen belül teljesül a dm homogenitás feltétele. Ha dv, dm tömeget tartalmaz, akkor a srséget a = dv differenciálhányados adja. Nyilánaló, hogy ebben az esetben ρ a hely függénye. A srség általában a fizikai állaot függénye. A iszkozitás Fizikából ismeretes, hogy a közeg iszkózussága alatt azt a tulajdonságát értjük, hogy benne a szomszédos rétegek eltér sebesség mozgásakor, az egymáshoz iszonyított elmozdulást fékez er, ill. nyírófeszültség keletkezik. A iszkózusság mennyiségi jellemzje a iszkozitási tényez. Ezt definiáljuk a köetkezkben newtoni folyadékokra. Legyen két árhuzamos A felület, egymástól y táolságban lé síkla között folyadék (ábra.) 1

2 Taasztalat szerint a két la egymáshoz kéest sebesség mozgatásához V F = A y er szükséges, ahol η a folyadék iszkozitása. Beezete az F/A = τ nyírófeszültséget és a D = dy /y = (lásd ábra) nyírósebességet, fenti egyenletünkbl a iszkozitásra kajuk, hogy dx τ = D A iszkozitás egysége: 1Pas. Tájékoztatásul alább megadjuk néhány anyag közelít iszkozitásértékét szobahmérsékleten: leeg és más gázok,1-, mpas benzin,65 mpas íz 1 mpas motorolajuk 15-4 mpas kenolajak 3-8 mpas glicerin 15 mpas bitumen 1 mpas Newtoni folyadékoknál η független a nyírósebességtl, iszont függ a hmérséklettl és a nyomástól. A függés jellegét a köetkez ábrák tüntetik fel.

3 A gyakorlatban elterjedten használjuk az ún. kinematikai iszkozitást, melynek definíciója: = m Egysége az 1 s 3 Áramlások hasonlósága 3.1 A hasonlóság feltételei Az áramlástechnikában, a reális közegek áramlásét leíró egyenletek bonyolult olta miatt, gyakran szükséges, hogy egy áramlásnál, agy áramlástechnikai géel szerzett taasztalatokat, eredményeket egy-egy másik áramlásra, ill. gére átigyük. Ezért fontos annak megállaítása, hogy az áramlások milyen feltételek között hasonlóak. Fizika tanulmányaink során megállaítottuk, hogy az áramlások hasonlóságához két feltételnek kell teljesülni: a. A két összehasonlítandó áramlásnak geometriailag hasonlónak kell lenni. Ez azt jelenti, hogy a két áramlásban az egymásnak megfelel geometria méretek arányának, beleérte a felületi érdességet is, azonosnak kell lenni (geometriai hasonlóság). b. A két összehasonlítandó áramlás azonos dinamikai egyenletnek kell, hogy eleget tegyen (fizikai hasonlóság). Ez azt jelenti, hogy a két áramlásban az egymásnak megfelel sebességek, gyorsulások, erk és anyagtulajdonságok (l. ρ, η) arányának azonosnak kell lenni. A fizikában a Naier-Stokes egyenletbl leezettük, hogy a fizikai hasonlóság feltétele az, hogy az ún. hasonlósági számok (Reynolds-szám, Froude-szám, Euler-szám, Strouhal-szám) minkét áramlásra azonos értékek legyenek. A köetkezkben mi csak stacioner áramlásokat izsgálunk, így a hasonlóság eldöntéséhez két hasonlósági szám is elegend. Az egyik a Reynolds-, a másik a Froude-szám. A Reynolds-számot az áramlás jellemz sebességébl (l. átlagsebesség), az áramlás egy jellemz L geometriai méretébl (l. hengeres csnél az átmér), toábbá a közeg ρ srségébl és η iszkozitásából kéezzük: d Re = = A Froude-szám a tömeger és a graitációs er hányadosa. Ezt a számot az áramlás jellemz sebességébl, az áramlás jellemz L geometriai méretébl és a g nehézségi gyorsulásból kéezzük: d 3

4 Fr = Lg A gyakorlatban az áramlási roblémákat költségkímélés szemontjából létékhelyes (geometriailag hasonló) kismintákon izsgálják meg. A kismintákat többnyire különleges kísérleti berendezésekben (szélcsatornák, áramlási csatornák, ontató csatornák) izsgálják, miközben mérik az áramlás jellemzit, l. sebességet, erket, stb. A kísérleti eredményeket ez eredeti roblémára a Re és Fr számok segítségéel számítják át. 4 Az áramlások jellege 4.1 Bernoulli egyenét A köetkezkben ejtsünk néhány szót az ideális folyadékok áramlásának törényszerségeirl. Mindenekeltt kössük ki, hogy az áramló folyadék bármely meghatározott ontjában a lokális agy helyi gyorsulás legyen zérussal egyenl, ami a gyakorlatban azt jelenti, hogy az áramlás ezen ontjában az áthaladó folyadékrészecskék sebessége az idben állandó, ezért ezt az áramlást stacionárius agy idálló áramlásnak neezzük. Az áramlási tér sebességiszonyainak szemléletes leírásához ezessük be az áramonalak fogalmát: az áramlási térben haladó olyan folytonos görbéket, amelyeknek bármely ontbeli érintje a ontban érényes sebesség irányába esik, áramonalnak neezzük. Stacionárius áramlás esetén ezek az áramonalak egyben az áramló folyadékrészecskék ályáit is megadják. Az áramonal Tekintsük a köetkezkben az áramlási tér egy adott P ontját, és az ezen ontban érényes sebességre merleges síkban együnk fel egy zárt görbét. Az ezen a görbén áthaladó alamennyi áramonal, ha a két égét lezáró síkkal égessé tesszük, egy, az ábrán látható csszer térrészt foglal magába, és ezt a térrészt áramcsnek agy áramlási csnek neezzük. 4

5 Az áramcs Az áramcs definíciójából köetkezen annak alástján folyadék nem léhet át, hiszen burkolófelületét a folyadékrészecskék sebességektorai mint érintk alkotják. Az áramcs be- és kilé keresztmetszetén tehát idegység alatt ugyanannyi folyadéknak kell átáramolnia, agyis: A közeg, azaz az ideális folyadék összenyomhatatlan, ezért a két srség egyenlségébl a. alakú egyenlet adódik, amelyet a kontinuitás agy folytonosság tételének szokás neezni. Ha az áramló folyadék nyomása és sebessége közötti kacsolatról szeretnénk alamilyen számszer összefüggést meghatározni, akkor írjuk fel az ideális folyadék stacionárius áramlási terében elhelyezked ékony áramcsdarabba zárt folyadéktömegre a munkatételt. Eszerint ezen folyadéktömeg mozgási energiájának megáltozása egyenl a izsgált folyadéktömegre ható összes er munkájáal. Ideális folyadékról léén szó ezek az erk a nyomásból származó felületi erk, és a alamely küls ertér hatásából származtatható térfogati erk, mint éldául a nehézségi er lehetnek. Mindezeket figyelembe ée egységnyi tömegre írható: és ez az összefüggés az ideális folyadék stacionárius áramlására onatkozó Bernoulli-egyenlet alaformája. A tétel tulajdonkéen azt mondja ki, hogy a folyadék egységnyi tömegére onatkoztatott mozgási energiájának, nyomásból származó munkaégz kéességének és helyzeti energiájának összege egy áramonal mentén állandó. Amennyiben egyenletünk mindkét oldalát a folyadék srségéel megszorozzuk, a Bernoulliegyenlet nyomás dimenzióban felírt alakját kajuk:, 5

6 . Az összefüggésben szerel, a folyadék sebességébl származó nyomást dinamikus agy sebességnyomásnak, a -el jelölt nyomást statikus nyomásnak, míg a ρ.g.h szorzattal értelmezett mennyiséget a már ismert hidrosztatikai nyomásnak neezzük. A Bernoulli-egyenlet az energiadimenzióban felírt alaegyenlet mindkét oldalának g-el aló osztásáal magasság dimenzióban is felírható:, ekkor egy áramonal ontjaira onatkozóan a sebességmagasság, a nyomásmagasság és a geometriai magasság állandóságát mondja ki. A feladatok megoldása során fontos figyelembe enni, hogy a Bernoulli-egyenlet csak akkor érényes, ha a benne szerel ontok ugyanazon áramonalon helyezkednek el. 4. Lamináris és turbulens áramlás A kétféle áramlást csak csben izsgáljuk. A csben kialakuló áramlás a Reynolds-szám értékétl függen lamináris (réteges) és turbulens (gomolygó) lehet, melyet az alábbi ábra szerint a csbe juttatott festékanyag segítségéel tehetk láthatóá: A kétféle áramlás szembeszöken eltér tulajdonságú. Lamináris áramlásnál a közegrészecskék a cs tengelyéel árhuzamosan, keeredés nélkül mozognak. A sebesség bármely ontban szigorúan meghatározott érték. A sebesség eloszlása a cssugár függényében forgási araboloid szer. Ez az áramlási forma akkor áll fenn, ha 6

7 d Re = < Re krit = 3 Turbulens áramlásnál a sebesség mind tengelyirányban, mind arra merlegesen kaotikusan áltozik idben. A tengelyre merleges átlagsebesség zérus, a tengely-irányú edig egy sugár mentén keéssé áltozó átlagérték körül fluktuál. A turbulens áramlás newtoni folyadékok hengeres csben történ áramlásakor a Re > Re krit = 3 érték fölött köetkezik be. Nem newtoni közegeknél és más geometriáknál Rekrit (kritikus Reynold-szám) értéke más. 5 Áramlás zárt csezetékekben 5.1 A Bernoulli-egyenlet iszkózus közeg áramlására Az elz ontban beezetett Bernoulli-egyenlet az ideális közeg örénymentes stacioner áramlására érényes. A alóságos folyadékban az energiaátalakulásokat kísér iszkózusság, toábbá a turbulens örénylés miatti áramlási eszteségeket is figyelembe kell enni. Tekintsük az alábbi ábrán látható áramcsöet. A iszkózusság okozta energiaeszteségek miatt a mozgási, nyomási és otenciális energiák összege nem azonos az 1 és jel keresztmetszetekre, miel a közeg összenergiájának egy részét a iszkózus és turbulens nyíróerk felemésztik. Az egyenlség csak úgy áll helyre, ha a keresztmetszetre onatkozó mechanikai energiához hozzáadjuk a két keresztmetszet közti energiaeszteséget. Kérdés csak az, hogy melyik tíusú energiában kell a korrekciót figyelembe enni. Ezt elemezzük a köetkezkben. A otenciális energiát meghatározó z l és z méret nyilán független a közeg iszkózus oltától. Inkomresszibilis közeg esetén a 1 A 1 = A kontinuitási egyenlet miatt a sebességek összefüggnek, tehát a mozgási energiák sem függhetnek a közeg iszkózusságától. Így a nyomási energia egy részét emésztik fel a eszteségek. 7

8 Jelöljük -el a nyomáseszteséget, akkor ehhez /ρ energiaeszteség fog tartozni. Ennek figyelembeételéel a iszkózus közegre érényes Beronulli-egyenlet az alábbi gz = gz + + alakban írható fel. 1 + Végigoszta egyenletünket g-el, minden tag hosszdimenzibjú lesz 1 1 z1 + + = z h =, g g g g ahol h = az ún. eszteségmagasság, és a teljes hidraulikus magasság. 5. A nyomáseszteség Taasztalat szerint kör keresztmetszet csöekben turbulens áramlásnál a nyomáseszteség arányos a cshosszal, a átlagsebesség / dinamikus nyomásáal és forditottan arányos a cs d átmérjéel: h = = g l d =, ill l d g A dimenzió nélküli arányossági tényez, az ún. cssúrlódási együttható, a Reynolds-szám és a k/d relatí csérdesség függénye. A k abszolút érdesség a cs bels kontúronalának legnagyobb ingadozását jelenti A λ cssúrlódási együttható függését a Reynolds-számtól és a k/d relatí csérdességtl az alábbi ábrák mutatják: 8

9 9

10 1

11 A mérés kacsolási ázlata: CS VEZETÉK HIDRAULIKUS ELLENÁLLÁSA Μ >1d >1d l = 1 m q = áll Turbinás áramlásmér Hirokomol P x1 Elfeszítés Nyomáskülönbség jeladó Ersít Ersít x-y író q A nyomásmér hely kialakítása: 1x1 4 db -es furat Egy mért jelleggörbe néhány adata: (bar) 5 4,5 4,6 4 3,5 3 3,,5,11 1,5 1, ,7 3 ϑ = 3 o C ρ = 875[ ] q [ dm / min 3 kg / m esetben. ] o A cssúrlódási tényez számítása: l d Mérés alaján: = ahonnan ( ) d = l d Számítással: Re= ahonnan λ ( ) Re = 64 Re A hidraulikus ellenállás számítása: M munkaont = f (q ) M q o d dq M q A munkaontban = K q, innen K = A munkaontban a deriált, ha K értékét behelyettesítjük: d = K q = dq q M q A nyomásáltozásra írható, hogy d ( ) lin = q = q = R ( ) q dq q hidr lin 11

12 Tehát a hidraulikus Ohm-törény: ( lin) = Rhidr( lin) q ahonnan Rhidr( lin) = q Feladatok: 1. Számítsa ki három ontban a cssúrlódási tényezt és hasonlítsa össze azokat a Re-szám alaján számított értékkel!. Számítsa ki a hidraulikus ellenállásokat a mért ontokban! 3. Parabolikus regresszió segítségéel határozza meg a arabola egyenletét a három ont és a kezdont alaján! Ábrázoljuk a függényt és a mért ontokat koordináta rendszerben! 3 41, 7 1 Például: q = q, dm / min = = 6 = 13, 83 m/ s A 8 π λ ( ) = 5 3 4, =, , 83 ν lásd a mellékelt diagramot, Hidrokomol P-46 ϑ = 3 o C on ν = m / s λ ( Re ) = = =, 45 Re 158 λ λ ( ) ( Re), 4398 = = 1, 86 8, 6% az eltérés, 45 Oka: mérési hiba; a folyadék jellemzinek eltérése stb.. Megjegyzés: iszkozitás méréssel kiegészíte a mérést, ontosabb eredményt kaunk. o 6, 31 1 ν cm / s = 7, 31 1 E o E, q 41, = 13, 4 1 N s / m, = 41, 7 A hiraulikus ellenállás számítása: R ( ) = = = 13, 4 1 [ N s / m hidr lin 3 ] 8 5 Rendre a mért ontokban: Rhidr( lin) q [ ] 8 5 R ( ) [ N s m hidr lin, q = 1, 88 1 / = 3 ] 8 5 R ( ) [ N s m hidr lin, q = 1, 66 1 / = ] A keresett függény: = a q alakú. A legkisebb négyzetek módszerét használa a már ismert általános alakú = [ ] n n * * ψ ( a) ( y i yi ) függénybe behelyettesíte ψ ( a) = i a ( q ) i i= 1 i= 1 n n * i ( q ) i [ i a q ] * i ( 1) ( q ) i =, ahonnan a = = 1 i n i = 1 4 ( q ) i i = 1 Ennek deriáltja a szerint ( ). 1

13 Számító táblázat a csezeték egyenletének meghatározásához Sorszám q q i q 1 3 Összesen: - - * q 4 13