MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

Átírás

1 Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: A tartaloele azonosító száa és célcsoportja: SzT-0-50

2 FOLYADÉKOK ÁRAMLÁSA ESETFELVETÉS MUNKAHELYZET Munkahelyén gyakran kell áralástani feladatokat egoldania. A különböző egyipari űeletek, egyipari technológiák üzeeltetése során a leggyakrabban előforduló feladat a folyadékok szállítása, tartályok feltöltése, folyadékok ozgatása a egyipari berendezésekben. A feladatok egoldásához isernie kell a folyadékszállítás áralástani alaptörényeit. Az alaptörények iseretében tudja eldönteni, ilyen rendszereket, ilyen eszközöket kell alkalaznia a különböző feladatok egoldásához. Az áralástani alaptörények: - a folytonossági törény, - az áralás jellegének eghatározása. SZAKMAI INFORMÁCIÓTARTALOM FOLYADÉKOK ÁRAMLÁSA. A folytonossági törény A térfogatára fogala és száítása A egyipari gyakorlatban a folyadékokat a legtöbb esetben csőezetékben áraoltatjuk. A folyadékára jellező adata a folyadék áralási sebessége (). Az áraló folyadék ennyiségét a térfogatáraal fejezzük ki. A térfogatára egy adott keresztetszeten időegység alatt átáraló folyadék térfogata. A térfogatára száítása: V A, ahol:

3 V az adott keresztetszeten időegység alatt átáraló folyadék térfogata, értékegysége: s, a folyadék áralási sebessége, értékegysége: s, A a folyadékára keresztetszete, értékegysége:. A folyadékára keresztetszete a csőezeték keresztetszetéel egyezik. A csőezeték keresztetszete (A) a belső átérő (d) segítségéel száolható: A d. Ritka esetben előfordul, hogy a folyadék ne tölti ki a csőezetéket. Például szennyízcsatornáknál a folyadék a cső alsó felében, haradában csordogál a lejtés irányában, és az áralás csak az így kialakult ályúszerű áralási keresztetszetre értelezhető. Csőezetékben áraló folyadék sebessége Sokszor kell kiszáolni egy adott csőezetékben áraló folyadék sebességét. Ha iserjük a szállítandó folyadék ennyiségét (a térfogatáraot) és a csőezeték átérőjét az áraló folyadék sebessége: V V. A d A csőezeték átérőjének eghatározása Előfordul olyan eset is, aikor egy technológia előírja a csőezetékben szállítandó folyadék ennyiségét és a folyadék sebességét. Ebben az esetben a feladat olyan csőátérő egálasztása, kiszáítása, aelynél a technológiai szepontból adott folyadék ennyisége a kíánatos sebességgel áralik a csőezetékben. Ilyen esetekben először a kíánt csőkeresztetszetet kell kiszáítani, ajd ebből lehet eghatározni a cső belső átérőjét: V A, illete: a A d összefüggésből: A d.

4 A száításoknál az un. SI alapegységeket használjuk. Jelen esetben a éter () és a ásodperc (s). A száítási összefüggésekbe a száokat ezekben, az alapegységekben kell behelyettesíteni. Ha ne ilyen egységben adjuk eg az adatokat (például a csőátérőt ben szokás egadni), akkor át kell száolni az egységet alapegységbe. A képletbe történő behelyettesítésnél a szá (a érőszá) után be kell írni a értékegységet. Néha ne tekintik nagy hibának, ha a érőszá után ne adják eg a értékegységet. Ez abban az esetben, ha indig SI alapegységet használunk, ég elfogadható. Gyakran azonban bizonytalanságot és hibás száítást eredényezhet a értékegység elhagyása. 98 óta Magyarország is elfogadta a nezetközi egységrendszert (Syste Internacional d'unités, röiden SI). A nezetközileg elfogadott szabányos alap-értékegységek: Mennyiség Jele Mértékegysége Hosszúság l, s éter () Töeg kilogra (kg) Idő t ásodperc (s) Áraerősség I aper (A) Hőérséklet T (t) kelin (K) Anyagennyiség n ól (ol) Fényerősség I candela (cd) A folytonossági törény Ha a csőezeték keresztetszete áltozik, egy adott keresztetszetben áraló folyadék ennyisége ne áltozik, agyis inden keresztetszetben ugyanannyi folyadékennyiség áralik át. Ez csak úgy lehetséges, ha a kisebb keresztetszetben a folyadék nagyobb sebességgel áralik, íg ha a keresztetszet nöekszik, akkor a folyadék ozgása lelassul. Az. ábra áltozó keresztetszetű csőezetéket szeléltet.

5 . ábra. A folytonossági (kontinuitási) törény A nagyobb keresztetszeten időegység alatt átáraló folyadék ennyisége egegyezik a kisebb keresztetszeten átáraló folyadék ennyiségéel (V = V = V). Az egyenlőség azonban csak akkor állhat fönn, ha a kisebb keresztetszetben a folyadék sebessége nagyobb: V V V, de V A és V A, ebből: A A. A folyadék áralási sebessége és a csőezeték keresztetszetének szorzata állandó. Ezt a törényt folytonossági (latinul kontinuitási) törénynek neezzük A folyadék áralási sebessége és a csőezeték keresztetszetének szorzata állandó. Folytonossági törény ateatikai alakja: V A A... nan, ahol V az áraló folyadék térfogatáraa, /s;,, n a folyadék áralási sebessége a izsgált pontokban, /s; A, A, A n a csőezeték, ill. az áralás keresztetszete a izsgált pontokban,. Figyele: a folytonossági törényben a keresztetszet szerepel, íg a gyakorlatban az átérő áltozásáal dolgozunk. A keresztetszet pedig az átérő négyzetéel arányosan áltozik.

6 . Az áralás jellege A folyadékrészecskék áralás közben agy párhuzaosan ozdulnak el egyáshoz képest, agy összekeerede, goolygó ozgással haladnak. Az áralás jellege lehet: laináris és turbulens. Laináris áralásnál a részecskék párhuzaosan, rétegesen áralanak egyás ellett, íg turbulens áralásnál az áralás örénylő, goolygó. A párhuzaos, leezszerű, réteges áralást laináris áralásnak, íg a goolygó, örénylő áralást turbulens áralásnak neezzük. A Reynolds-szá Az áralás jellege a folyadék sebességétől, sűrűségétől, iszkozitásától, alaint a csőezeték átérőjétől függ, és egy értékegység nélküli iszonyszáal jelleezhető, aelyet Reynolds-szának (jelölése: Re) neezzük: d Re, ahol az áralási sebesség, /s; d a csőezeték átérője, ; a folyadék sűrűsége, kg/ ; a folyadék dinaikai iszkozitása, Pa s. A Reynolds-szá értéke nagyon tág határok között áltozik. Ha ez az érték siafalú acélcső esetén 00, agy ennél kisebb, az áralás indig laináris. A Re 0000 érték pedig biztos turbulens áralást jelent, de ne ritka a 0 5 agy 0 6 nagyságú érték se. A laináris és turbulens áralás közötti tartoányt áteneti tartoánynak neezzük, aelyben a csőezetékek ellenállásának eghatározásakor kitüntetett szerepe an a Re = 0 értéknek. Ezt az értéket kritikus Reynolds-szának neezzük. A sűrűség Az anyagok sűrűsége az egységnyi térfogatú anyag töege. Az anyagok sűrűségét úgy száítjuk ki, hogy a belőlük készült testek töegét osztjuk a térfogatukkal: A sűrűség: V, ahol a sűrűség, a a test töege, V a test térfogata. A sűrűség értékegysége:kg/. Néhány anyag sűrűsége: 5

7 A leegő sűrűsége: (norál sűrűség 0 C-on és 0 5 Pa nyoáson),98 kg/ A íz sűrűsége ( C-on): 000 kg/ A higany sűrűsége: 600 kg/ Az aluíniu sűrűsége: 700 kg/ A as sűrűsége: 7860 kg/ A jég sűrűsége: 90 kg/ Az anyagok sűrűsége függ a hőérséklettől. A szilárd anyagok sűrűsége a hőérsékletáltozás hatására csak kisebb értékben áltozik, a folyadékok és a gázok sűrűsége hőérsékletük nöekedéséel csökken. A gázok sűrűsége a hőérsékleten kíül a nyoástól függően is áltozik, nöekő nyoáson sűrűségük nő. A íz sűrűsége különlegesen a többi anyagtól eltérően áltozik. A íz sűrűsége a hőérséklet függényében Sűrűség 0 C-on: 999,868 kg/ C-on: 000 kg/ 0 C-on: 998,0 kg/ 5 C-on: 997,0 kg/ 00 C-on: 958,8 kg/ A táblázatból látható, hogy a íz sűrűsége C-on a legnagyobb. C-nál kisebb hőérsékleten a többi anyagtól eltérően ne nő, hane csökken a hőérséklete. A folyékony íz sűrűsége nagyobb, int a jég sűrűsége, így a jég a íz tetején úszik. A íz C-os sűrűségaxiua iatt hűl le télen a tengerek íze egközelítőleg csak C hőérsékletre, iel a nehezebb C-os íz lesűllyed és a élyből a elegebb íz jut felszínre. Toábbi lehűléskor a hidegebb íz a felszínen arad és égül könnyebb sűrűségű jéggé alakul át. A jég a íz felszínén úszik és egédi az alatta léő ízet a lehűléstől, így a hideg nagyobb élységig csak nehezen tud lehatolni és teljes terjedelében csak nagyon nehezen fagy eg. 6

8 A íz ásik tulajdonsága, hogy fagyáskor kb. /-ed részéel kiterjed. Ennek eredénye, hogy ha a íz egfagy egy csőezetékben agy tartályban, térfogata egnő és szétrepeszti a csőezetéket, ill. a tartályt. Télen ezért a csőezetékeket, tartályokat és egyéb berendezéseket ízteleníteni kell, agy ha ezt ne lehet, alailyen ódon eg kell édeni ezeket a lefagyástól. Viszkozitás A iszkozitás az anyagok belső súrlódása. Két fajtáját különböztetjük eg: - a dinaikai iszkozitás - a kineatikai iszkozitás. A iszkozitás értelezését elsőként Newton adta eg, aki feltételezte, hogy a rétegek párhuzaos és egyenletes áralása esetén az elozdulás irányáal ellentétes irányú súrlódó erő (F) egyenesen arányos a súrlódó felületek nagyságáal (A) és a sebesség-gradienssel (/s). Az arányossági tényező az adott gáz agy folyadék anyagi inőségére jellező állandó a dinaikai iszkozitás (η): F A s Az F/A fizikai ennyiség a csúsztató feszültség (), aelynek a segítségéel a törény az alábbi alakban is felírható:. s A dinaikai iszkozitás értékegysége: N s Pa s (paszkálszekundu) A kineatikai iszkozitást a dinaikai iszkozitásból ezetjük le. Használjuk ég a kineatikai iszkozitást (betűjele:, nű), aely a dinaikai iszkozitás (η) és a folyadék sűrűségének (ρ) a hányadosa:. A kineatikai iszkozitás értékegysége:. s 7

9 A íz dinaikai iszkozitása 0 C-on 0 - Pas, kineatikai iszkozitása pedig 0-6 /s. TANULÁSIRÁNYÍTÓ A tananyagot a köetkező lépésekben sajátítsa el: Olassa el figyelesen az ". Folytonossági törény" cíű fejezetet, tanulja eg pontosan a bekeretezett, fontos fogalakat, szabályokat, összefüggéseket. Válaszoljon szóban a köetkező kérdésekre! Mit neezünk térfogatáranak? Hogyan lehet kiszáolni a térfogatáraot? Hogyan lehet kiszáolni a csőezetékben áraló folyadék sebességét? Hogyan lehet eghatározni a csőezeték átérőjét? Oldja eg a köetkező feladatokat!. feladat A térfogatára fogala Egészítse ki az alábbi eghatározást! A térfogatára egy adott.. alatt átáraló.. feladat Egy 0, átérőjű csőezetékben /s sebességgel íz áralik. Száítsa ki a csőezetékben áraló íz térfogatáraát! d= = V 8

10 . feladat Egy tartályba sziattyúal izet szállítunk. A csőezetékbe szerelt ennyiségérő űszer által utatott érték 0, /s. A csőezeték belső átérője 500. Száítsa ki a csőben áraló íz sebességét! V d = =. feladat Egy ülepítő berendezésbe óránként,6 szuszpenziót táplálunk be. A szuszpenziót betápláló csőezetékben az áralási sebesség ne haladhatja eg a /s sebességet! Határozza eg a csőezeték átérőjét -ben! V = A= d= 5. feladat Egy csőezeték 00 -es átérője a csőezeték egy szakaszán 00 -es átérőjű lesz. A 00 -es szakaszon a csőezetékben áraló íz sebessége /s. 9

11 a/ Írja fel a csőezetékre a folytonossági törényt! Vezesse le a kisebb átérőjű ezetékrészben a sebesség eghatározására szolgáló összefüggést! b/ Milyen kapcsolat an a sebességek iszonya és a keresztetszetek, illete az átérők iszonya között? c/ Határozza eg a 00 -es átérőjű ezetékrészben a íz áralási sebességét! Köetkező lépésként olassa el figyelesen a ". Az áralás jellege" cíű fejezetet, tanulja eg pontosan a bekeretezett, fontos fogalakat, szabályokat, összefüggéseket. Válaszoljon szóban a köetkező kérdésekre! Milyen áralási forákat különböztetünk eg? Hogyan száolható ki a Reynolds-szá? Milyen szerepe an a Re-szának az áralás jellegének eghatározásában? Mit neezünk sűrűségnek? Mi a sűrűség alapegysége? Mit utat eg a iszkozitás? Milyen iszkozitásokat különböztetünk eg? 0

12 Mi a dinaikai iszkozitás értékegysége? Milyen kapcsolat an a dinaikai és kineatikai iszkozitás között? Mi a kineatikai iszkozitás értékegysége? Oldja eg a 6-7. feladatokat. 6. feladat Egy 00 átérőjű csőezetékben az íz áralási sebessége /s. Száítsa ki a Reszá értékét! Állapítsa eg az áralás jellegét! A íz sűrűsége: 000 kg/, a íz dinaikai iszkozitása: 0 - Pas. d= = ρ= η= Re= 7. feladat Egy csőezetékben óránként 8 íz áralik. Száítsa ki a csőezetékben áraló íz sebességét, ha a cső belső átérője 00! Száítsa ki a Re-száot! Határozza eg az áralás jellegét! A íz sűrűsége: 000 kg/, a íz dinaikai iszkozitása: 0 - Pas.

13 V d= Ha úgy érzi, bizonytalan a feladatok egoldásában, tanulányozza át ég egyszer a feladathoz tartozó fejezetet. MEGOLDÁSOK. feladat A térfogatára egy adott keresztetszeten időegység alatt átáraló folyadék térfogata.. feladat Csőátérő: d = 0, Sebesség: = /s. d (0, ) V A / s. feladat / s 0, ,057 / s V 0, / s, d = 500 = 0,5

14 ÁRAMLÁSTANI ALAPTÖRVÉNYEK s s s d V A V /,6 0,965 / 0, ) (0,5 / 0,. feladat s h s V 6 6 / 0 0,6 /,6 /,6 = /s / / 0 s s V A A d 0,5 0 5 d = feladat a/ A A A A, d d, ebből: d d b/ a sebességek és a keresztetszetek iszonya: A A, illete d d d d, agyis: a sebességek fordítottan arányosak a keresztetszetekkel, illete az átérők négyzetének iszonyáal. c/. / ) (00 ) (00 / s s d d

15 6. feladat = /s d = 00 = 0, = 0 kg/ = 0- Pas d / s 0, 000 kg / Re 0 Pa s 7. feladat V = 8 /h = 0,005 /s D = 00 = 0, = 0 kg/ = 0- Pas A sebesség: A Reynold-szá: d d Re 0,005 V s, 57 d (0, ), 0, 0 s, 6, az áralás turbulens d 0,,57 / s 000 kg / Re 0 Pa s 0, 0 6 Az áralás turbulens Köetkező lépésként oldja eg az Önellenőrző feladatokat! Ha ezeket sikerül segítség nélkül egoldani, csak akkor lehet biztos benne, hogy kialakította az adott téában a unkája elégzéséhez szükséges kopetenciákat.

16 ÖNELLENŐRZŐ FELADATOK. feladat Töltse ki az alábbi táblázatot! Írja be a feladatok egoldásához szükséges száítási összefüggéseket! Megoldandó feladat Csőezetékben áraló anyag térfogatáraa Csőezeték keresztetszetének eghatározása, ha isert a térfogatára és az áralási sebesség Csőezetékben áraló anyag sebességének száítása A folytonossági törény alapösszefüggése Re-szá eghatározása Csőezeték átérőjének eghatározása, ha isert a térfogatára és az áralási sebesség. feladat Száítási összefüggés Egy bepárló készülékbe óránként 60 oldatot táplálunk be egy csőezetéken. Az oldat áralási sebessége /s lehet. Állapítsa eg a feladat egoldásához alkalas csőezeték átérőjét! V = A= d= 5

17 . feladat Egy 00 átérőjű csőezetékben íz áralik 0,5 /s sebességgel. A csőezeték átérője a ezeték egy szakaszán 00 -re szűkül. a/ Száítsa ki a íz sebességét a 00 átérőjű csőszakaszban. Vezesse le az alapösszefüggésből a sebesség eghatározására szolgáló összefüggést! b/ Mekkora a íz térfogatáraa? c/ Száítsa ki a Re-szá értékét indkét csőszakaszban! A íz dinaikai iszkozitása 0 - Pa s, sűrűsége 000 kg/.. feladat Egy csőezetékben óránként 6 íz áralik. a/ Határozza eg a csőezeték átérőjét, ha az áralási sebesség, /s! b/ Milyen az áralás jellege a csőezetékben? Száítsa ki a Reynolds-szá nagyságát! A íz kineatikai iszkozitása 0-6 /s, sűrűsége 000 kg/. Írja le a száításokhoz használandó összefüggéseket is! 6

18 7

19 MEGOLDÁSOK. feladat Megoldandó feladat Száítási összefüggés Csőezetékben áraló anyag térfogatáraa Csőezeték keresztetszetének eghatározása, ha isert a térfogatára és az áralási sebesség Csőezetékben áraló anyag sebességének száítása V A V A V V A d A folytonossági törény alapösszefüggése A A Re-szá eghatározása Csőezeték átérőjének eghatározása, ha isert a térfogatára és az áralási sebesség. feladat V 60 / h 0, / s = /s V 0, / s A 0,05 / s d Re d A V A 0,05 d 0, 5 8

20 . feladat d = 00 d = 00 = 0,5 /s = 0 kg/ = 0- Pas a/ A A A A d d, d (00 ) 0,5 / s / s d (00 ) b/ V A, agy V A A d és, d (0, ) A 0, 0, ebből: V A 0,5 / s 0,0 0,057 / s c/ Re Re d 0,5 / s 0, 0 0 Pa s kg / 0 d / s 0, 0 kg / 0 Pa s 0, illete. feladat V = 6 /h = 0,0 /s 9

21 =, /s = 0-6 /s a/ d V A V 0,0 / s d =0,, / s b/ d Re, / s 0, 0 / s 5, 0 6 Az áralás keeredő, turbulens 0

22 A BERNOULLI TÖRVÉNY ÉS ALKALMAZÁSA ESETFELVETÉS-MUNKAHELYZET Munkafeladatai egoldása során gyakran kell üzeeltetni folyadékszállító berendezéseket, sziattyúkat. A sziattyúk helyes üzeeltetéséhez iserni kell a folyadékok ozgatásához, szállításához szükséges energetikai törényeket, összefüggéseket. Ne indegy, hogy a szállításhoz szükséges energiaennyiség ilyen nagyságrendű, a csőezetékrendszerek kiépítése ennyiben segíti elő a gazdaságos üze feltételeit. A szállítás energetikai iszonyai a Bernoulli törény segítségéel izsgálhatók. A Bernoulli törény ideális feltételek ellett írja le a folyadékáralás tulajdonságait. A alóságos esetekben figyelebe kell enni a súrlódási és egyéb feltételeket. Ezek a eszteséges áralás esetei. A Bernoulli törény alapján száos áralástani feladat egoldható. Többek között a Bernoulli törény segítségéel lehet eghatározni csőezetékekben áraló folyadék ennyiségét. SZAKMAI INFORMÁCIÓTARTALOM A FOLYADÉKÁRAMLÁS ENERGETIKAI VISZONYAI. A Bernoulli törény Egy csőezetékben V ennyiségű folyadék áralik az pontból a pont felé (. ábra). A két pont között (h h ) szintkülönbség és (p p ) nyoáskülönbség an, alaint előfordulhat, hogy a csőezeték átérőjének áltozása iatt az áralási sebesség is egáltozhat.

23 . ábra. Az áraló folyadék jellezői Az áraló anyag energiafajtái a helyzeti energia, a nyoási energia és a ozgási energia. A gyakorlatban az un. fajlagos energiákkal, az egységnyi súlyú folyadék energiáial dolgozunk. A fajlagos energiák: - fajlagos helyzeti energia, - fajlagos nyoási energia, - fajlagos ozgási energia. A helyzeti energia: E h E h G h g h, ahol: a folyadék helyzeti energiája, J (joule, ejtsd dzsul); G a folyadékrészecske súlya, N; a folyadék töege, kg; h egy tetszőleges szinttől ért agasság, ; g a nehézségi gyorsulás, /s.

24 A fajlagos helyzeti energia az egységnyi súlyú folyadék helyzeti energiája. Az előző összefüggésből: e h g h h. g A fajlagos energia értékegysége: J N N N. A fajlagos helyzeti energia forális értékegysége. Ezért ezt a fajlagos energiát szokás statikus agasságnak neezni. A folyadék nyoási energiája: W p E p F s p A s p V, p V. A fajlagos nyoási energia, az un. nyoóagasság: e p e p E p G p V G p, ahol: g p V g V E p a nyoási energia, J; e p p, g a fajlagos nyoási energia, J/N; G a folyadékrészecske súlya, N; p a nyoás, Pa; ρ a sűrűség, kg/, g a nehézségi gyorsulás, /s. A ozgási energia: E. A fajlagos ozgási energia, az un. sebességagasság: e E G g g

25 e, ahol: g E a ozgási energia, J; e a fajlagos ozgási energia, J/N; G a folyadékrészecske súlya, N; a folyadék töege, kg; az áralási sebesség, /s, g a nehézségi gyorsulás, /s. A fajlagos energia értékegysége forálisan itt is értékegységű, ögötte azonban a J/N értékegység jelenik eg. Bernoulli törény Az energia-egaradás törénye értelében a. ábrán izsgált pontban az energiák egyenlők. A Bernoulli egyenlet az energia-egaradás törényét fejezi ki az áraló folyadékokban. Az energia-egaradás szerint, az energiák átalakulhatnak, de összegük állandó arad. Az energiákat a űszaki gyakorlatban fajlagos energia forában adjuk eg. A Bernoulli törény ateatikai forája: p p h h g g g, agy ás forában: g p h C, (constans, állandó), ahol: g g h a folyadékrészecske agassági helyzete (egy adott ponttól száított agassága), ; p a folyadék nyoása, Pa; a folyadék sebessége, /s; ρ a folyadék sűrűsége, kg/ ; g a nehézségi gyorsulás, /s. A Bernoulli egyenlet szöeges forában: Ideális folyadékok esetén az áraló folyadék fajlagos helyzeti, fajlagos nyoási és fajlagos ozgási energiájának összege állandó.

26 Ideálisnak tekintjük a folyadékot, ha a folyadék: - iszkozitás (belső súrlódás) nélküli, - összenyohatatlan, - és: ha nincs súrlódás a folyadék és a fal között. A alóságban folyadékok esetén az első és a haradik feltétel ne teljesül, ebben az esetben figyelebe kell enni az ideálistól aló eltérést (lásd: eszteséges áralás). A Bernoulli törény felírható egységnyi töegű anyagra is: p g h C. Sebességérés Pitot-csőel A Bernoulli egyenlet segítségéel eghatározhatjuk a csőezetékben áraló folyadék sebességét. A éréshez a Pitot csöet használjuk (. ábra). 5

27 . ábra. Pitot csöes sebességérés A Pitot-cső egyik ége erőleges az áralás irányára ( pont). Ebben a keresztetszetben a folyadék ozgási energiája nyoási energiáá, un. torlónyoássá alakul. Így az pontra a folyadék nyoási energiája ellett a torlónyoás is hat. A két nyoás összegeként egy p össz nyoás ébred. A csőezetékből kinyúló érőcsatlakozókhoz kapcsolt U cső ásik ége olyan szondához csatlakozik, aely párhuzaos az áralással ( pont). Így csak a folyadék nyoási energiája hat rá (ez az ún. statikus nyoás). Az U cső két ége közötti nyoáskülönbség alapján eghatározható a folyadék áralási sebessége. Az U-csöes nyoásérő űködése A Pitot csöes éréshez izsgáljuk eg az U-csöes nyoásérő űködését. A nyoásérő űszer egy állandó keresztetszetű U alakúra hajlított üegcső, aelynek szárai között hosszérésre alkalas, általában beosztású skálát helyeznek el. Az U csőben érőfolyadék an, aely lehet íz agy higany (esetleg ás folyadék). 6

28 Ha a nyoás a két ágban azonos nagyságú (p =p ), az U cső indkét ágában azonos szinten áll a folyadék. Abban az esetben iszont, ha a p nyoás nagyobb, int a p nyoás, a folyadékszint kitér alaphelyzetéből. A nyoások különbségéel az U csőben léő érőfolyadék hidrosztatikai nyoása tart egyensúlyt (. ábra).. ábra. A érőfolyadék kitérése A. ábrán látható U-csöes nyoásérőnél a nyoáskülönbséggel a h nagyságú folyadékoszlop hidrosztatikus nyoása tart egyensúlyt. A folyadékoszlop hidrosztatikus nyoása: p h g Ahol: h a ért nyoáskülönbség, h a érőfolyadék szintkülönbsége a két ágban, a folyadék sűrűsége, g a nehézségi gyorsulás. A érőfolyadék alsó szintjén (agy bárelyik szinten) a két ágban a nyoások egegyeznek. Felíra a két szintre a nyoásegyenlőséget, leezethető a nyoáskülönbség eghatározására alkalas összefüggés: p p h g, Ebből kifejezhető a nyoáskülönbség eghatározására szolgáló összefüggés. 7

29 Az U-csöes nyoásérőel ért nyoáskülönbség nagysága: p p p h g, Pa, ahol p a cső egyik szárához kapcsolt tér nyoása (jelen esetben a nagyobb nyoás), a p az üegcső ásik szárához kapcsolt tér nyoása (a kisebb nyoás), p a nyoáskülönbség, h a érőfolyadék szintkülönbsége a két ágban, a érőfolyadék sűrűsége, g a nehézségi gyorsulás értéke. Ha az értékeket SI alapegységekben helyettesítjük be, a nyoás értékegysége Pa lesz. A fenti összefüggés abban az esetben ad helyes eredényt, ha a érőfolyadék felett léő közeg hidrosztatikai nyoása elhanyagolható. A közeg hidrosztatikai nyoása elhanyagolható, ha a ért közeg és a érőfolyadék sűrűségének különbsége nagy. Ne hanyagolható el a két közeg sűrűségkülönbsége abban az esetben, ha íz nyoáskülönbségét érjük higany érőfolyadékkal. Ebben az esetben a higany fölött léő íz hidrosztatikai nyoását is figyelebe kell enni. 5. ábra. A sűrűségkülönbséget figyelebe kell enni. feladat Az 5. ábrán látható U-csöes nyoásérőnél ne lehet elhanyagolni a érőfolyadék felett léő folyadék sűrűségét (például íz és higany esetén). Írja fel a érőfolyadék alsó szintjére (agy bárelyik szintre) a nyoásegyenlőséget, és ennek alapján ezesse le a nyoáskülönbség eghatározására alkalas összefüggést! 8

30 A feladat egoldásaként egkapjuk a nyoáskülönbség eghatározására szolgáló összefüggést. Az U-csöes nyoásérőel ért nyoáskülönbség nagysága abban az esetben, ha a érőfolyadék feletti folyadék (agy esetleg gáz) nyoását ne hanyagolhatjuk el: p p p h ( ) g Hg íz ahol p a cső egyik szárához kapcsolt tér nyoása (jelen esetben a nagyobb nyoás), a p az üegcső ásik szárához kapcsolt tér nyoása (a kisebb nyoás), p a nyoáskülönbség, h a érőfolyadék szintkülönbsége a két ágban, Hg a érőfolyadék sűrűsége, íz a érőfolyadék felett léő folyadék sűrűsége, g a nehézségi gyorsulás értéke. Ha az értékeket SI alapegységekben helyettesítjük be, a nyoás értékegysége Pa. A folyadék áralási sebességének eghatározása A Pitot cső és pontjára felírható a Bernoulli egyenlet: p p h h g g g de: h h,, g és iután az pontban a ozgási energia nyoási energiáá alakul: p pössz. g g g Ebből: p össz p g g g, ahol: p pstat A nyoásérő űszer a két nyoás különbségét éri: 9

31 p p össz p stat. p g, ebből a sebesség kifejezhető. g A csőben áraló, a Pitot csőel ért folyadéksebesség: p, / s, ahol: a folyadék sebessége, /s; p az U csőel ért nyoáskülönbség, Pa; az áraló folyadék sűrűsége, kg/. A Pitot cső a folyadékára egy pontjában éri a folyadék áralási sebességét. A csőben az áralási sebesség a keresztetszet függényében áltozik, középen a legnagyobb, a cső falánál a legkisebb. Az ábrán látható kialakításban A Pitot cső a axiális sebességet éri. Van olyan egoldás, aelynél a Pitot cső folyadékáraal szebeállított furatait az átlagsebesség zónájában helyezik el (ez az un. ulti-pitot cső). Ebben az esetben a nyoásérő űszer az átlagsebességnek egfelelő nyoáskülönbséget éri. Az áraló folyadék ennyiségét ezzel az átlagsebességgel lehet kiszáolni. A csőben áraló folyadék ennyisége: V A átl d ahol p, V a csőben áraló folyadék ennyisége, /s; A a cső keresztetszete, ; a csőben áraló folyadék átlagsebessége, /s; d a csőátérő, ; p a nyoásérőel ért nyoáskülönbség, Pa; az áraló folyadék sűrűsége, kg/.. feladat Egy U-csöes nyoásérő két ágában a érőfolyadék szintkülönbsége 50. A érőfolyadék higany (sűrűsége 600 kg/ ). Mekkora a nyoásérőel ért nyoáskülönbség, ha a érőfolyadék fölött léő anyag (például leegő) hidrosztatikai nyoása elhanyagolható? A nehézségi gyorsulás értékét egye 0 /s értéknek. 0

32 . feladat U csöes nyoásérőel csőezetékben áraló íz két pont közötti nyoáskülönbségét érjük. Az U csőben a érőfolyadék szintkülönbsége 00. A érőfolyadék higany, sűrűsége: 600 kg/. A nehézségi gyorsulás értékét egye 0 /s értéknek. a/ Határozza eg a nyoáskülönbséget, ha a érés során a űszerben a ért anyag hidrosztatikai nyoását ne esszük figyelebe! b/ Határozza eg a nyoáskülönbséget, ha a érendő anyag (íz) hidrosztatikai nyoását ne hanyagoljuk el!. feladat Csőezetékben áraló íz térfogatáraát ulti-pitot csöes ennyiségérő űszerrel érjük. Az U csőben a érőfolyadék szintkülönbsége 80. A érőfolyadék higany, sűrűsége: 600 kg/. A nehézségi gyorsulás értékét egye 0 /s értéknek.

33 a/ Száítsa ki a nyoáskülönbséget! Elhanyagolgató-e a íz hidrosztatikai nyoása? b/ Száítsa ki a térfogatáraot, ha a csőezeték átérője 00. MEGOLDÁSOK. feladat p h íz g p h p p p h Hg p h ( g ) g Hg íz Hg g, g h. íz g,

34 .feladat h = 50 = 0,05 Hg = 600 kg/ g = 0 /s p h Hg g 0, kg / 0 / s 6800 Pa. feladat h = 00 = 0, íz = 0 kg/ Hg = 600 kg/ g = 0 /s p h Hg g 0, 600 kg / 0 / s 600 Pa p h ( Hg íz ) g 0, (600 kg / 000 kg / ) 0 / s 600. feladat h = 80 = 0,08 íz = 0 kg/ Hg = 600 kg/ g = 0 /s d = 00 = 0, Pa A hidrosztatikai nyoás áraló íz-higany érőfolyadék rendszer esetén ne hanyagolható el. a/ p h ( Hg íz ) g 0,08 (600 kg / 000 kg / ) 0 / s 0880 Pa

35 b/ A d (0, ) 0,00785 p 0880 Pa,5 / s 000 kg / V A 0,00785,5 / s 0,05 / s TANULÁSIRÁNYÍTÓ A tananyagot a köetkező lépésekben sajátítsa el: Olassa el figyelesen "A FOLYADÉKÁRAMLÁS ENERGETIKAI VISZONYAI" részből az ". A Bernoulli törény" cíű fejezetet, tanulja eg pontosan a bekeretezett, fontos fogalakat, szabályokat, összefüggéseket: Hogyan lehet kiszáolni a fajlagos helyzeti, nyoási és ozgási energiát? Isertesse a Bernoulli törényt? Oldja eg az -. feladatokat. Olassa el figyelesen a ". Sebességérés Pitot csőel" cíű fejezetet, tanulja eg pontosan a bekeretezett, fontos fogalakat, szabályokat, összefüggéseket: Isertesse a Pitot csöes ennyiségérés elét! Hogyan határozható eg az U-csöes nyoásérőel a nyoáskülönbség? Hogyan száolható ki a a Pitot cső segítségéel a csőezetékben áraló folyadék térfogatáraa? Oldja eg az -. feladatokat. Ha úgy érzi, bizonytalan a feladatok egoldásában, tanulányozza át ég egyszer a feladathoz tartozó fejezetet. Köetkező lépésként oldja eg az Önellenőrző feladatokat! Ha ezeket sikerül segítség nélkül egoldani, csak akkor lehet biztos benne, hogy kialakította az adott téában a unkája elégzéséhez szükséges kopetenciákat.

36 ÖNELLENŐRZŐ FELADATOK. feladat Írja le a Bernoulli törény egfogalazását és ateatikai alakját! A Bernoulli törény: Mateatikai alakja. feladat U csöes nyoásérőel csőezetékben áraló íz két pont közötti nyoáskülönbségét érjük. Az U csőben a érőfolyadék szintkülönbsége 0. A érőfolyadék higany, sűrűsége: 600 kg/. A nehézségi gyorsulás értékét egye 0 /s értéknek. Határozza eg a nyoáskülönbséget! Elhanyagolható-e az U csőben a íz hidrosztatikai nyoása? 5

37 . feladat Csőezetékben áraló íz térfogatáraát ulti-pitot csöes ennyiségérő űszerrel érjük. Az U csőben a érőfolyadék szintkülönbsége 50. A érőfolyadék higany, sűrűsége: 600 kg/. A nehézségi gyorsulás értékét egye 0 /s értéknek. a/ Száítsa ki a nyoáskülönbséget! b/ Száítsa ki a térfogatáraot, ha a csőezeték átérője 00. 6

38 MEGOLDÁSOK. feladat Bernoulli törény: Ideális folyadékok esetén az áraló folyadék fajlagos helyzeti, fajlagos nyoási és fajlagos ozgási energiájának összege állandó. Mateatikai alakja: p h C g g p p h h g g g. feladat h = 0 = 0,, íz = 0 kg/ Hg = 600 kg/ g = 0 /s g a/ Az U-csőben a íz hidrosztatikai nyoása ne hanyagolható el p h ( Hg íz ) g 0, (600 kg / 000 kg / ) 0 / s 50 Pa. feladat h = 0 = 0,0, íz = 0 kg/ Hg = 600 kg/ g = 0 /s d = 00 = 0,, 7

39 ÁRAMLÁSTANI ALAPTÖRVÉNYEK 8 a/ Pa s kg kg g h p íz Hg 500 / 0 ) / 000 / (600 0,0 ) ( b/ 0,0 ) (0, d A s kg Pa p /,8 / s s A V / 0, /,8 0,0

40 IRODALOMJEGYZÉK FELHASZNÁLT IRODALOM Bertalan Zsolt-Csiraz Antal-Szabó László-Uhlár Zoltán: Műszaki iseretek, Műszaki Könykiadó, Budapest,999. Bertalan-Szabó: Műeleti laboratóriui gyakorlatok, B+V Lap- és Könykiadó Kft., Budapest 00. AJÁNLOTT IRODALOM Szabó László: Szakai alapiseretek, Műszaki Könykiadó, Budapest, 99. Bertalan-Fülöp-Molnár-dr. Kálán: Géptan, KIT Képzőűészeti Kiadó és Nyoda Kft., Budapest, 000. Pattanttyús: A gépek üzetana. Műszaki Könykiadó, Budapest,

41 A(z) odul 0-as szakai tankönyi tartaloelee felhasználható az alábbi szakképesítésekhez: A szakképesítés OKJ azonosító száa: A szakképesítés egneezése Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője Vegyipari technikus A szakai tankönyi tartaloele feldolgozásához ajánlott óraszá: óra

42 A kiadány az Új Magyarország Fejlesztési Ter TÁMOP.. 08/ A képzés inőségének és tartalának fejlesztése keretében készült. A projekt az Európai Unió táogatásáal, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásáal alósul eg. Kiadja a Nezeti Szakképzési és Felnőttképzési Intézet 085 Budapest, Baross u. 5. Telefon: () 0-065, Fax: () 0-06 Felelős kiadó: Nagy László főigazgató