Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version

Átírás

1 Rezgésdiagnoszika. Bevezeés rezgésdiagnoszika a űszaki diagnoszika egy eghaározo erülee. gépek állapovizsgálaánál alán a legelerjedebb vizsgálai ódszer a rezgésérés. Ebben a jegyzeben először a rezgésérés elélei alapjai ekinjük á, ajd beuajuk a rezgésérés eszközei. diagnoszika a gépek, berendezések járűvek egbonás nélküli ellenőrzésé jeleni. űszaki állapovizsgálao sak abban az eseben szabad alkalazni, ha a érési soroza eredényekén a vizsgál berendezésről, annak űszaki állapoválozásáról udunk érékelheő adaoka beszerezni. jegyzeben eseenkén keverednek a rezgésan és lengésan fogalak, de i inden eseben ugyanaz érjük a ké fogalo ala. z anyag elsajáíásá, az egyes fejezeek végén alálhaó ellenőrző kérdések segíik. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

2 . Rezgésani alapfogalak.. Haronikus rezgőozgás Rezgésnek nevezünk álalában inden olyan fizikai jelensége, aely az időben periódikusan isélődik. R ϕ T.ábra rezgések feloszása öbbféle szepon szerin örénhe: a) rezgés hordozó rugalas közeg alapján: a rezgések gázokban, folyadékokban, szilárd esekben jöhenek lére. b) rezgőozgás végző anyag alakja szeponjából: Húr rezgések (fonál, húr, dró) Sík rezgések (hárya, héj, leez) Koninu rezgések (szilárd esek, víz, levegő) különbözeheők eg. ) Periódikusan válozó ennyiségek szerin: Ezek álalában fizikai vagy ehanikai ennyiségek. Pl. ára, feszülség, eljesíény, fordulaszá, nyoaék, nyoás, érfogaára, ú, sebesség. d) Frekvenia szerini feloszás egyes rezgések eseén: Elekroágneses hulláok (pl. rádió, infravörös, láhaó fény, ulraibolya, sb. Hangrezgések (infrahang, hallgaó hangok, ulrahang, hiperhang.) e) Maeaikai egfonolások, a rezgéseke leíró függvények jellege szerin. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

3 rezgések legegyszerűbb fajája a haronikus rezgés. Igazolhaó, hogy a függőleges síkban egfelelő fordulaszáú, egyenlees körozgás végző ponszerű es veülee és egy rugóra függesze öegpon rezgése egyfora, ehá a veülei ozgás is haronikus rezgőozgás. öegpon kiérése az időnek szinusz függvénye: sin ϕ sin I az apliúdó, a rezgő esnek az egyensúlyi helyzeéől ér legnagyobb kiérése. T a rezgésidő (vagy periódus) egy eljes rezgés egéeléhez szükséges idő. π T (s) z s ala végze rezgések száa f f T π [ ] H z haronikus rezgő ozgás kiérésé sak akkor adja eg az sin függvény, ha a idő az egyensúlyi helyzeől száíjuk. Ha az idő eszőleges helyzeből kiindulva érjük, akkor idő úlva a kiérés: sin( ) időponban a kiérés:. sin E szerin, az un. fázisállandó, egadja a rezgő es helyzeé a időponban. öegpon sebessége: d v os d ( ).ábra ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

4 gyorsulás: dv d a sin d d irhaó ovábbá d a d ( ) haronikus rezgőozgás gyorsulása a kiéréssel arányos. z uóbbi egyenleből a haronikus rezgőozgás differeniálegyenlee is felírhaó: d d d. e supán kineaikai egfonolásból íruk fel... Haronikus rezgések összeevése a) Ké egyirányú, egyenlő frekveniájú rezgés eredője: sin sin ( ) ( ) és az apliúdók, a körfrekvenia és pedig a rezgés kezdő fázisai. ké rezgés eredő kiérése: zonban a ( ) ( ) sin összefüggés alapján: Rendezve: Legyen: akkor sin sin ( β ) sin os β os sin β sin os os sin sin os os sin ( os ) sin ( sin sin ) os os os sin z eredő apliúdó: os sin os sin ( ) os sin sin os sin os ( ) ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

5 z eredő fázisszöge: g sin os rezgés apliúdója a legnagyobb, ha sin os π n n Ebben az eseben ugyanis: os ( ) (,,,... ) T.ábra Ha a fáziskülönbség: π ( n ) ( n,, ),... b) Ké egyirányú, különböző frekveniájú rezgés eredője. Ez eseben az összeevő rezgések kiérései: Legyen: sin sin ( ) ( ) ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 5 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

6 z eredő rezgés: zonban a ( sin ) sin β β sin sin β os sin összefüggés felhasználásával az eredő rezgés kiérése: os sin Láhaó, hogy az eredő ne haronikus rezgés. Frekveniája az összeevő rezgések frekveniájának száani közepe; apliúdója azonban ne állandó, hane az idő periodikus függvénye:, () os Ha azonban a frekveniák közel egyenlők ( ) akkor az az eredő jó közelíésben olyan színuszrezgésnek veheő, elynek körfrekveniája ( )/ és apliúdójának éréke és közö viszonylag lassan válozik. T 4.ábra válakozás (lebegés) frekveniájá a kövekezőképpen haározzuk eg. π Mivel os ( n ) ( n,,,... ) Tehá az apliúdó annyi idő ala válozik zérus érékről isé zérus érékre, aennyi idő ala az szög π érékkel válozik eg. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 6 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

7 ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 7 π Ebből a lebegés periódusa: π T lebegés frekveniája: T f ) Ké egyásra erőleges, egyenlő frekveniájú rezgés eredője. Vizsgáljuk eg az álalános esee, aikor a rezgések közöi fáziskülönbség. Ebben az eseben a rezgések egyenlee: ( ) y sin sin z első egyenleből: sin os ; sin ásodikból: ( ) ϕ sin os os sin sin y Helyeesísük ide az első egyenleből kifejeze szögfüggvény érékeke sin os y Rendezve: ϕ ϕ sin os y y ϕ ϕ ϕ ϕ sin os sin os y y y Ha 4 π PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

8 y y kapo eredény egy ellipszis egyenlee, aelynek középponja a koordináa rendszer középponjában van és engelye a vízszinessel 45 os szöge zár be. (5. ábra) y 45 5.ábra Ké egyásra erőleges és különböző frekveniájú rezgés eredője az összeevők apliúdójáól, a frekveniák viszonyáól és a fáziskülönbségől függ. Ezek az un. Lissajous-görbék. (6. ábra) 6.ábra ; ; ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 8 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

9 . rezgőes dinaikája ehanikában a rezgésekkel a lengésan foglalkozik. valós szerkezeek rezgésani (lengésani) vizsgálaai összee feladao jelenenek. legegyszerűbb lengésani odell egy rugóból és egy öegponból áll. (7. ábra) y µ a. b. 7.ábra Ha a öegpono nyugali helyzeből kiozdíjuk, úgy a öegponra a kiéréssel ellenées érelű rugóerő ha. Ha a rugó visszaéríő erején úl ás erő ne befolyásolja a rezgés, akkor örökké aró ozgás jön lére. z ilyen lengés a szabad lengés. rugóerő száíása: F D D - a erevség, vagy direkiós állandó - az un. rugó állandó / N D árgyalás során az un. lineáris karakeriszikájú esee árgyaljuk. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 9 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

10 F keény F lágy lineáris 8.ábra 8. ábrán különböző karakeriszikáka üneünk fel. z ipulzus éel felhasználásával d F a d F D d d behelyeesíések elvégzésével a haronikus rezgőozgás differeniál egyenleé kapjuk. d d differeniál egyenle álalános egoldása: ( ) sin Hasonló egoldásra juounk iszán kineaikai eggondolásokból is. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

11 .. haronikus rezgések fajái: rugózó ele elérő ulajdonsága ia különböző lengések lehenek. Így beszélheünk: egyenesvonalú lengésről orziós lengésről hajlíó lengésről... Egyenesvonalú lengés. Ez a lengés longiudinális lengésnek is nevezzük. öegre haó visszaéríő erő a rúd rugalasságából ered és rugóállandója: F lengés körfrekveniája: l E E l d l 9.ábra ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

12 ...Torziós lengés. Ezen lengésnél a lengő öeg válozó érelű körozgás végez. rugózás a engely valósíja eg. rugóállandó ebben az eseben az egységnyi nyoaék álal okozo szögelfordulás lesz. I l G p l d J D M.ábra körfrekvenia: J Jp G l ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

13 ... Hajlíólengés. Ha a lengő öeg a ruda hajlíásra veszi igénybe. rugóállandó ebben az eseben az egységnyi erő álal okozo lehajlás. l IE d f l lengés körfrekveniája:.ábra E l.. Ellenőrző kérdések. Iseresse a lengési odell.. Mi a rugókarakeriszika?. Hogy írhajuk fel a haronikus lengés differeniál egyenleé? 4. Iseresse a haronikus lengés foronóiai görbéi. 5. Hogyan haározza eg az azonos frekveniájú ké haronikus lengés eredő apliúdójá és fázis szögé? 6. Mikor jön lére a lebegés? 7. Mekkora a lebegési idő? 8. Iseresse a haronikus rezgés fajái. 9. Írja fel a különböző haronikus lengésekre az és T érékei. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

14 4. haronikus lengés sillapíása 4.. Nedves sillapíás valóságban a rezgések apliúdója egyre jobban sökken, ez a jelensége sillapodásnak nevezzük. sillapodásnak az oka a belső súrlódás, a közegellenállás és egyéb veszeségek. sillapíó erő a kiéréssel ellenées és a sebességgel arányos (ez un. nedves sillapíás). d F k d sillapío lengés odelljé a. ábra szerin válasszuk. k.ábra sillapío lengés alapegyenlee: d D k d Bevezeve a kövekező jelöléseke: d d k d d D k ; β β - a lengés sillapíási ényezője sillapodó rezgőozgás differeniálegyenlee: d d β d d differeniál egyenle. egy parikuláris egoldása: ekkor: e λ λ e λ ; λ e λ Behelyeesíve a differeniál egyenlebe: ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

15 ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 5 ( ), β β λ λ β λ λ ± e gyakorla szeponjából fonos ese, ha: β β így β γ Ezek uán a parikuláris egoldás: e e γ γ β β sin os z álalános egoldás ehá: ( ) C C e γ γ β sin os prefeléelek: ( ) ( ) v Ha: () akkor C ( ) ( ) γ γ γ β β β C e C e os sin ( ) () e v v C akkor v γ γ γ β sin PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

16 T/ T/ T a a a 5 T a 4 a 6 a -e -β T T π γ.ábra π T γ a a C e β C e logarius dekraenu: β π ( T) a υ ln βt a β e β T áll ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 6 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

17 4.. Száraz sillapíás Ha a sillapíóerő iránya a ozgással ellenées, nagysága állandó, akkor súrlódásos sillapíásról beszélünk. µ B a a 4.ábra Ha a öegpon.-ól -n kereszül B-ig halad a súrlódó erő a irányba ua. íg a öegpon B-ől -ig halad a súrlódó erő irányú. -ól B-ig: B-ől -ig: F s d d d Fs d F µ g s Vezessük be: F s µ g differeniál egyenlebe irhaó: ± d d Vezessük be: z ± d z z d z z differeniál egyenle egoldása: ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 7 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

18 z a sin a sin ( ) ( ) ± π T T T/ a a a a 4 a a T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 T/4 5.ábra z apliúdók a unkaéellel haározhaók eg. a a Fs e ( a a ) ( a a ) ( a a ) F ( a a ) a a s Példa. vízszines érdes síkon μ,5, G. g 5 N súlyú ese,5 /N rugóállandójú rugóhoz kapsolunk. Hány eljes lengés uán fog egállni, ha az első kiérés a? ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 8 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

19 Megoldás: F s μ.. g,5. 5,5 N F s.,75 a ; a a,5 a a 5 ; a 4 7,5 a 5 7,5.,75 π T π π 5,5,545 se ozgás:?t T,8 se a a - a a 4 T T 6. ábra öeg az szélességű sávon belül leáll, ugyanis az visszaéríő erő ár kisebb, in a súrlódó erő. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 9 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

20 5. haronikus lengés gerjeszése (rugón kereszül örénő gerjeszés) O O O r O B B η O O η 7.ábra deforáió ia η rugóerő: ( ) η r sin F η η r sin( ) r sin( ) & r sin ( ) differeniál egyenle egoldásá keressük: K sin & K K K ( ) sin( ) sin K r z un. rezonania függvény: ( ) sin ( ) r sin( ) K r ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

21 R K r differeniál egyenle egoldása ehá r sin ( ) K R r -ξ R ξ 8.ábra ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

22 ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 5. Hajlíásra igénybeve engely kriikus fordulaszáa: ( ) ( ) ( ) e e e e e F F e e 9.ábra X F r F e ϕ eos e ϕ S o Rezonania eseén: n n n n kr 9,55 9,55 9,55 6 π a öeg középponjába helyeze N erő álal okozo elozdulással egyenlő. PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

23 6. Gerjesze és sillapío lengések Vizsgáljunk egy színuszfüggvény szerin válozó erővel a rugón kereszül gerjesze nedves sillapíású lengőrendszer. r F sin sin k.ábra Írjuk fel a kineikai alapegyenlee: Rendezve: Bevezeve: k F sin k F sin k β β ; r sin differeniál egyenle egoldása a hoogén és parikuláris egoldások összegekén nyerheő: h p C h e β Ksin p sin γ ( ε) K és az ε eghaározhaó a Gübel-féle forgó vekorokkal. (. ábra) ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

24 F r K y ε K K kk F r ε kk K K K.ábra visszaéríő erőrekor a K apliúdóval kifejezve: öeg eheelenségi erejének vekora: K. sillapíó erő vekora: K. K. K K gerjesző erő vekora a kiérés K vekorával ε fázisszöge zár be és az gerjesző erőnek aiális érékével egyenlő, Tehá: r Mos vizsgáljuk ezen erők egyensúlyának feléelei: X Y i i ; ; r kk sin ε r K os ε K r sin () E ké egyenleből egfelelő rendezés uán az iserelen ε és K érékei eghaározhaók. r sin ε K k r os ε K ( ) ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

25 ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 5 ké egyenle oszásával: ( ) ξ χ ξ ξ χ ε ; k g Eeljük a ké egyenlee négyzere és adjuk őke össze: ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] os sin ε ε k K r K K k r r és ebből ( ) ( ) k r k r K K a gerjesze és nedves sillapíású lengés apliúdója. K a sillapíás nélküli gerjesze lengés apliúdója. K < K Ugyanis ( ) K k r K Ha - akkor rezonania jön lére. Ekkor a K éréke aiális, de ne végelen nagy. k r K K rez a rezonania függvény az előzőekből iser (8. ábra): ( ) ξ χ ξ R r K PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

26 6, 5, 4, R K r κ, κ,,, κ,5 κ, κ,,5,,5,,5, ξ π π ε C κ, κ, B κ, κ,5 κ, κ,,5,,5,,5,.ábra κ, κ,5 κ, κ, ξ rezonania ábra ala felüneük az ( ξ ) ε f fázisfüggvény is. z ábrából is kiűnik, hogy a rezonaniának (ξ ) egfelelő fázis szög: π ε ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 6 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

27 6.. Ellenőrző kérdések. Iseresse a főbb sillapíási fajáka.. Iseresse a száraz sillapíás.. Írja fel a száraz sillapíás differeniál egyenleé. 4. Mekkora a száraz sillapíás lengésideje és sillapíás ényezője? 5. Írja fel a nedves sillapíás ozgás egyenleé. 6. Írja fel a nedves sillapíás körfrekveniájá, lengésidejé. 7. Mi a logarius dekreenu? 8. Iseresse a rezonania függvény. 9. rugón kereszüli gerjeszésnél uassa be a kineikai egyensúly vekoros ábrái.. Iseresse a hajlío engely kriikus fordulaszáá. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 7 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

28 7. Többöegű lengőrendszer Ha ne egyelen öeg képez egy vagy öbb rugóval lengőrendszer, akkor öbböegű lengőrendszerről beszélünk. z egyes öegek szabad ozgásuka illeően öbbféleképpen lehenek beépíve, így beszélheünk szabad és köö rendszerekről. szabad rendszer inden öege a hozzákapsol rugó álal korláozoan bár, de égis szabadon ozogha. (. ábra).ábra köö rendszer egy vagy öbb rugója egyik végének erev kapsolaa ia szabad ozgásában gáolva van. (4. ábra) 4.ábra 7.. Többöegű szabad rendszer kövekezőkben háro öegű szabad rendszer vizsgálunk és az így nyer eredényeke álalánosíjuk. (5. ábra) F F F F 5.ábra rugó deforáiója ( ), a rugó erő pedig: ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 8 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

29 ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 9 F rugó deforáiója ( ), a rugóerő pedig: F Írjuk fel indháro öegre külön-külön a kineikai egyensúlyi egyenleeke: z áalakíások uán a kövekező egyenlee kapjuk,elye lengési főegyenlenek is nevezünk. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] VI IV VI IV egoldás keressük: ( ) sin behelyeesíések uán az un. karakeriszikus egyenlee kapjuk: ( ) [ ] 4 z egyenleben az iserelen legagasabb kievője (n - ), ahol n a lengő öegek száa. gyökök száa ugyansak (n ). karakeriszikus egyenle n lengőöeg eseében a feni példa inájára indenkor könnyen felírhajuk. z egyenle felépíése ugyanis a kövekező: z első ag a lengő öegek összegéből áll, és poziív előjelű. ásodik ag negaív előjelű és az -el szorozzuk a öegek és a közöük lévő rugóállandó szorzaának összegé. haradik ag isé poziív előjelű és 4 szorozva a öegekkel és a közük lévő rugóállandókkal. PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

30 gyökök közül a legkisebb a rendszer alap lengésének körfrekveniája. Ha a egfigyelés kezdeén ár vol a öegeknek kilengése, akkor ( ) K sin öegek kilengésének apliúdói: K, K és K a kiérésekre a kövekező függvényeke kapjuk: K K K sin sin sin ( ) ( ) ( ) Behelyeesíve a kineikai egyenleekbe, ajd rendezve az egyenleeke, valain az egyenleek összeadása uán kapjuk: ( K K ) Teszőleges öbb öeg eseére is fennáll:, K, Ez a súlyponéel az uaja, hogy szabad lengés eseén a lengőrendszer súlyponja helyben arad. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

31 7.. öbböegű köö rendszer köö rendszer a szabad rendszerből úgy szárazahaó, hogy a egfogás helyén lévő öege végelen nagynak ekinjük (6. ábra) 6.ábra z ennek figyelebevéelével felír karakeriszikus egyenleből a körfrekveniák eghaározhaók. száíások igazolják, hogy a karakeriszikus egyenle -nak keőnél agasabb kievőjű haványai az alaplengés nuerikus éréké alig befolyásolják. Így, ha az nél agasabb haványú agoka elhanyagoljuk, akkor 5 %-nál nagyobb hibá az in eghaározásában ne köveünk el. karakeriszikus egyenle az elhanyagolásokkal: ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] z egyenlee val oszva, kapjuk: [ ( ) ( )] z, hiszen így veük figyelebe a rendszer kööségé. Dunkerley forulája köö rendszer legkisebb körfrekveniájának eghaározására alkalas. 7. ábra szerin a hároöegű köö rendszer háro egyöegű lengőrendszerre bonjuk. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

32 I II III 7.ábra I II III ( ) ( ) Érdees egfigyelni, hogy a karakeriszikus egyenleből is ez az eredény kapjuk. 7...Többöegű rendszer hajlíó és orziós lengése. öbböegű rendszerben a hajlíó és orziós lengés vizsgáljuk. gyakorlaban azonban indkeő egyszeri fellépése is egörénhe. z egyszerűsíés érdekében azonban sak a hajlíó, illeve a orziós lengés viszonyai árgyaljuk. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

33 7... Hajlíó lengés 8. ábrán felünee odell ké öege hajlíó lengés végez. z öeg. g súlyereje a sajá függőlegesében y lehajlás okoz, ehá a rugóállandó: y g y N y N y 8.ábra z. g súlyerő a -es függőlegesben y lehajlás okoz, ehá a rugóállandó e helyen: y g Írjuk fel a ké öegre a Dunkerley forulá: I I II és ebből a rendszer legkisebb körfrekveniája: 7... Torziós lengés in ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

34 9. ábrán felünee kéöegű orziós lengési odell egoldásához használjuk fel, a szabad rendszer. J J d l 9.ábra Példa. Haározza eg a vázol engely legkisebb sajá frekveniái hajlíó és orziós lengések eseére. d d J J 6 kg 9 kg, kg,45 kg d6 6 N.ábra ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

35 engely saikai adaai: 4 d π 4 I 6,6 ; I p I 7, 64 E GPa ; G 8 GPa,9 ( 4,5,5 ) (,5 4, ) 9 IE y y, ,6 5,5 in,5 / N,9/ s,6,45 7, 8 in,75 / N,,45,45 5,6/ s Egyenesvonalú lengésre nyer karakeriszikus egyenleé, ely szerin: ( ) ( ) felír egyenleben a öeg helye a eheelenségi nyoaéko, a rugóállandó ebben az eseben az egységnyi nyoaékhoz arozó szögelfordulás kell helyeesíeni. I a legkisebb körfrekvenia: p l l 4 G d π G in J J J J 7.. Ellenőrző kérdések. Hogyan oszályozzuk a ehanikai lengéseke (rezgéseke)?. Írja fel egy hároöegű szabad rendszer karakeriszikus egyenleé.. Írja fel a köö rendszer karakeriszikus egyenleé. 4. Iseresse a Dunkerley forulá. 5. Iseresse a öbböegű szabad rendszer hajlíó engésé. 6. Iseresse a öbböegű szabad rendszer orziós lengésé. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 5 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

36 8. Rezgések soporosíása rezgőozgások feloszásá a. ábra szerini soporosíásban vizsgáljuk. saionárius (időben állandósul) rezgések és a ne saionárius rezgések közöi különbség elsősorban abban van, hogy a saionárius rezgés eseén az álagos jellezők (pl. négyzees középérék sb.) állandó. ne saionárius rezgések eseén, különböző időpillanaokban érve a jeleke, álagos jellezőik különbözőek lesznek. REZGÉSE Saioner Ne saioner Deeriszikus Szohaszikus Folyaao vagy saionáris szohaszikus Tranziens Periódikus Kvázi dikus Haronikus Ne haronikus. ábra Rezgések feloszása saionárius deeriniszikus rezgések eseén a jelek pillananyi éréke előre egadhaó, íg a saionárius szohaszikus rezgések eseén sak a saiszikai jellezők (álagos érék, négyzees középérék.sb.) adhaók eg előre. Periodikus rezgésről akkor beszélünk, ha egy es ozgásiklusa T időnkén isélődik. Jellegzees példája a. ábrán láhaó es ozgása, ely haronikus rezgőozgás. gyakorlaban azonban a rezgések sak rendkívül rikán isza haronikus ozgások. Egy ipikusan ne haronikus, periodikus rezgés például egy olyan szinuszos összeevőkből eredő rezgés,ely a belső égésű oor hengerfedelén gyorsulás-idő függvény érékekén érheő ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

37 (. ábra). Kváziperiodikus rezgés jellezője, hogy inden eseben összee rezgéskén adódik, de az alaprezgések egyásnak ne haronikusai, így az eredő rezgés T periódus szerin ne isélődik. Ilyen rezgés adódik, ha ké egyébkén haronikus alaprezgés összegzünk, de / hányados ne raionális szá. gyakorlaban rendszerin olyan vélelenszerű (szohaszikus) rezgések lépnek fel, ahol a szabályalan ozgásiklusok sohase isélik eg ökéleesen önaguka (. ábra). Ilyen rezgés egzak leíráshoz eléleileg hosszú egfigyelési időre lenne szükség, ai felesleges, ivel ás, például a saiszikai jellezők állandósága ia ár viszonylag rövid idő ala is egfelelő ponossággal érheő a rezgés erőssége. a T.ábra Ne haronikus, periodikus rezgés.ábra ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

38 ne saionárius szohaszikus rezgések jellezésére az egyszerű álagolás ne alkalas, ivel ezek saiszikai pereéerei is váloznak. Ez gyakorlailag az jeleni, hogy ugyanaz a érés bizonyos idő uán (- óra) egiséeljük, ás álagos éréke kapunk. Tipikus példa rá egy úkereszeződésnél érheő rezgésszin, ely időjárásól, évszakól, forgaloól függően válozik. Ezér a éréseke eghaározo időszakonkén eg kell iséelni és a érési eredényeke egy újabb álagolásnak kell aláveni (4. ábra). ranziens rezgések (5. ábra) szinén gyakran előfordulnak a indennapi éleben. Ezek olyan üésszerű, rövid időaralú rezgések, elyek jellezésére, időben bonyolul lefuásuk ia, a környezeükre kifeje haásuk szolgál. Ez időbeli lefuásuk elle elsősorban energiaaraluk haározza eg. (4) () () idõ-álagolás () sopor-álagolás idõ-álagolás; öbbszöri álagolás 4.ábra Ne saionárius szohaszikus rezgések ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

39 5.ábra Tranziens rezgés () (f) sin f frekvenia f T f T 6.ábra Frekveniaspekru (f) függvénye harónikus rezgőozgás eseén. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

40 8.. Rezgések jellezése rezgések leírása időbeli alakjuk elle egyéb jellezőik is használaosak. Ilyen jellező a rezgés frekvenia aroány szerini ábrázolása. Ez az ábrázolás sokkal egyszerűbb és égse aralaz inforáióveszesége. Ez különösen bonyolulabb rezgések elezésénél hasznos, ahol öbb összee függvény együes érelezése ár áekinheelen, a frekveniaspekru szerini ábrázolás viszon jól kieeli az egyes koponenseke. frekveniaspekru (f) függvénye aeaikailag az () időfüggvény Fourierranszforáljakén száíhaó. Nézzük eg ez egy haronikus rezgőozgás eseén (6. ábra). Ennek aeaikai alakja: ( f ) F{ () } () i e d, ha f ( f ) F{ sin } ; ha f f f Terészeesen ez nesak kiérés eseére alkalazhaó, a sebesség és a gyorsulás is ábrázolhaó frekveniaaroány szerin haronikus rezgőozgás a kiérés, a sebesség, vagy a gyorsulás legnagyobb érékével és a körfrekveniával, a rezgés száal vagy egy rezgés idejével egyérelűen egadhaó, ezér álszerű a súsérékek érése. (, v.a ) Ha viszon a rezgés ne isza szinuszos, akkor ne jelleezheő a súsérékkel, er ez sei se ond arról, hogy ilyen a ozgás jellege a ké súsérék közö. Ilyenkor valaivel öbbe ond a száani, illeve a négyzees középérék (az effekívérék). száani középéréke a gyakorlaban kevésbé használják. Mind ké éréke későbbiekben árgyaljuk. Rezgésnél alapveő köveelény, hogy a agas szinérékek kijelzése elle, az alasony szinek közöi fino különbség is kiuahaó legyen. Ezér logariikus skálá szokás alkalazni az ún. deibelszáíás szerin: ahol: a db lg a ér ref. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 6 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

41 a ér a rezgés jellező ér éréke; a ref a referenia vagy vonakozaási szin. Terészeesen i is eszőleges jellező használhaunk. db érék ne rezgéselen állapoo jelen, hane az, hogy a ér szin és a refereniaszin egegyezik. deibelskála legnagyobb előnye a széles aroány (nagy dinaika) áfogása úgy, hogy az alasony szinérékeknél is egarad a egfelelő felbonás. deibelskáláról leolvaso szinek abszolú érékei sak a refereniaérékek isereében haározhaók eg. refereniaérékekre léeznek szabványos ajánlaok (.. ábláza), de ez a egfelelő dinaika érdekében ne indig arják be. refereniaennyiségek használaos éréke néhány országban v r. ábláza /s /s Magyarország Franiaország Néeország Oroszország 4,8. -8,. -4 a r sillapíás kifejezésére is szokás használni a deibelszáíás. Ebben az eseben azonban ne egy eghaározo refereniaszinhez viszonyíunk, hane a beenő és a kienő rezgéseke vizsgáljuk, pl.: a db lg a beenő kienő Ezek uán nézzünk néhány példá a különféle rezgések frekveniaaroány szerini ábrázolására. ne haronikus periodikus rezgés képe láhaó a.5. ábrán. kváziperiodikus rezgés eseén a frekvenianövekény ne állandó, er a rezgések ne egyás haronikusai (8.ábra), szohaszikus rezgések eseén a rezgés frekvenia spekrua folyonos, ivel indenféle rezgésösszeevő előfordul benne (9. ábra) rezgések elezése eseén a súsérékek (apliúdó aiu) elle élszerű álagos szinek definiálása is. Ez elsősorban - a ne isza szinuszos rezgések leírásakor ponosabb érelezés jelen. Álagos rezgésérék (száani középérék): ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 7 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

42 ál T T () d ahol: ál száani középérék; () a rezgésre jellező függvény () a (f) f T f T f T T 7.ábra f 8.ábra Kváziperiodikus rezgés frekveniaspekrua ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 8 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

43 () (f) 9.ábra Négyzees középérék (effekív középérék): RMS T T () ahol: RMS Roo Mean Square RMS, négyzees középéréke jelen. () a rezgésre jellező függvény. függvények jellezésére használjuk ég az alak- és a sisakényező is. z alakényező (for): F ahol: RMS négyzees középérék; ál sisakényező (res): ahol: száani középérék. f F RMS ál RMS sús d sús az apliúdó aiális éréke; RS négyzees középérék. Terészeesen i is érelezheő a sebesség és a gyorsulás érékekre az álagolás, az alak- és a sisakényező eghaározása. Haározzuk eg ezeke az érékeke egy haronikus rezgés eseén (4. ábra) ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 9 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

44 () r ál RMS 4.ábra Álagos rezgésérékek érelezése haronikus rezgés eseén kiérés függvény: ( ) sin ( ) ahol: sús apliúdó aiu; Száani középérék: π / ál 4 sús sin d π π Négyzees középérék: / π RMS sin d sús π z alakényező: RMS π Ff ál ahol: RMS négyzees középérék ál száani középérék sús sús sisakényező: F sús RMS ahol: sús az apliudó a. éréke RMS négyzees középérék ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

45 9. rezgésérés eszközei rezgéséréshez a 4. ábrán láhaó eszközök szükségesek. z érzékelők álalában rendelkeznek egy un. szeizikus öeggel, elynek rezgései aga az érzékelő alakíja elekroos jellé. Kijelző Érzékelő Erősíő Elező/naliz. Regiszráló 4.ábra Terészeesen vannak ehanikus elven űködő űszerek is, de ezek ponalanok. Célszerűbb a gépek ehanikai rezgései villaos jellé áalakíani és a villaos jele érni és eleezni. 9.. Relaív rezgésérők relaív rezgésérés lényege, hogy a érőeszköz egy a árgy rezgéséől függelen un. fi ponhoz rögzíjük. Ilyenkor az vizsgáljuk, hogy a lengő ozgás végző árgy hogy ozdul el a fi ponhoz képes. ( 4. ábra). lengõ ozgás végzõ es nyugaloban lévõ es 4.ábra 9.. bszolú rezgésérők Ha fi ponunk nins, abszolú rezgésérő válaszunk. Ilyen érések eseén a érendő árgyhoz egy egyszabadságfokú lengőrendszer salakozaunk, elynek öege a vizsgál árgy lengőozgása a kövekezében gerjesze lengés végez. (4. ábra) ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 7 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

46 y a ház ozgása u π π π 4π a öeg ozgása π π π 4π k q a felrajzol diagra ϕ π π π 4π fázisszög q()u()-() 4.ábra érendő lengés: sin Tekineel arra, hogy a ház is elozdul a űszer öege ahhoz képes sak relaív elozdulás végez, elynek bizonyos? fáziskésése van. felrajzol diagra ehá a ( ) Q ( ϕ) q sin ϕ - a űszer fázisszög hibája. Ezen felírásnál feléelezzük, hogy a űszernek a érés kezdeekor jelenkező sajá lengése ár lesillapodo. űszer álal észlel lengés apliúdó (Q) és a érendő lengés apliúdójának () viszonya, az ú nagyíás függvény N u Q λ ( λ ) 4C λ a rendszer sillapíására jellező un. Lehr-féle szá k C f λ f ; az un. frekvenia viszony. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 8 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

47 űszer frekveniája: f π z ú nagyíás függvényből (44. ábra) láhaó, hogy úérzékelés sak nagy λ érékek eseében leheséges., N u D,5,4,5,,5,6,7, 4 λ f érési aroány 44.ábra Ha a érés ponalansága ne lehe nagyobb in ± 5 %, akkor a sillapaás éréké,6.,7 közö kell válaszani és a érendő frekvenia a űszer sajá frekveniájának,6- szorosánál kisebb ne lehe. Mivel a sillapíás nehéz a kíván haárok közé beszabályozni, ezér a űszer érési aroányá úgy válaszják eg, hogy λ nagyobb legyen in,5. z úérzékelő űszereke ehá nagy λ ill. kis vagyis nagy öeg jellezi. Ipari viszonylaban legfeljebb nagyon nagy vizsgál frekveniák eseében adódnak elfogadhaó űszeröegek. Ezér az ipar sakne kizárólag gyorsulásérzékelőke alkalaz, elyek kiséreű öegeke igényelnek. érendő lengésgyorsulás apliúdója: a ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 9 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

48 gyorsulás nagyíás függvénye: N gy Q ( λ ) 4 λ Ez a függvény grafikusan (45. ábrán) láhaó., N u D,5,4,5,,5,6,7, 4 érési aroány λ f 44.ábra Ha a gyorsulásérzékelő űszer ponalanságá ± 5 %-on belül akarjuk arani, akkor a sillapíási ényező,6,7 haárok közö kívánaos arani. gyorsulás érése a sajá frekvenia,7 szereséig végezheő. 9.. gyorsulásérzékelők gyakorlai kiviele gyakorlaban az alábbi ípusoka különbözeik eg: - piezoelekroos, aely ovább oszhaó un. kopressziós és nyíráson alapuló ípusra. - nyúlásérő bélyeges, - szénoszlopos, - elekrodinaikus Részleesebb jellezőik a kövekezők: ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

49 a) Piezoelekroos érés fizikai alapja a kövekező, a piezokrisályokra haó erő haására a krisályokra felvi fegyverzeek közö villaos ölés kelekezik, elye ellenálláson levezeve feszülség kelekezik. gyakorlaban ké faja ípus erjed el az un. kopressziós és a nyíráson alapuló ípus (46. ábra) Elõerhelõ rugó Töeg Elekroos kiene Piezoelekroos ele lap Rögzíõ fura Rezgés haóerõ 46.ábra piezoelekroos egoldás a gyorsulások érésére igen alkalas, rendkívül kis öege ia sajá frekveniája nagy, ezér rendkívül kis éreei ia szine inden ipari igény kielégí. gyorsulás érzékelő öege legfeljebb egyizede annak a öegnek, elye érünk. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

50 Viszonylagos érzékenység db Tölés vagy feszülségérzékenység Használhaó frekveniaaroány, %,,,, f/f 47.ábra b) Nyúlásérő bélyeges berendezés elvi vázlaa 47. ábrán láhaó. Lényege egy házban laprugókra felerősíe öeg. Ha a ház a rezgő berendezésre örén felhelyezés, vagy a felerősíés uán a berendezéssel együ rezeg, az öeg a eheelenség ia a gyorsulás irányával ellenéesen, de a gyorsulás nagyságával arányosan kiér a laprugók deforáiójá okozva. laprugók legjobban igénybeve részén felragaszo,, és 4 jelű nyúlásérő bélyegek a lehajlással arányos villaos jele szolgálanak. (48. ábra) sillapíó 4 4 U Kí U 48.ábra ) Szénoszlopos Iserees, hogy az egyással érinkező szénlapok vezeőképessége összenyoásuk eseén az áenei ellenállás sökkenése ia nő. 49. ábrán láhaó egoldásnál a öege leezrugók arják, aelyeknek ásik oldala savarokkal előfeszíe kb? 6, éreű szén- ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version

51 paszillákra áaszkodik. Csillapíás érdekében a ház és a öeg közöi részben olaj van. űszer sak úgy, in a nyúlásérőbélyeges érés eseén Wheasone hídba kapsolják. y 49.ábra Szénoszlopos gyorsulás érzékelő 5.ábra Elekrodinaikus rezgésérzékelő d) Elekrodinaikus z elekrodinaikus rezgésérzékelő fő elee egy ágneses érben ozgó ekers (5.ábra), aelyben a ozgás kövekezében feszülség indukálódik. z indukál feszülség B lengésindukáió D ekers áérő és n eneszá eseén: U i nbdπ v z elekrodinaikus rezgésérők kienei feszülsége sakis a rezgés v sebességéől függ Ellenőrző kérdések:. Hogyan oszályozhajuk a rezgéseke?. Hogyan jelleezheők a rezgések?. Iseresse a rezgésérés elvé. 4. Iseresse az abszolú rezgésérés elvé. 5. Milyen frekvenia aroányban használhaók a gyorsulásérzékelők. 6. Iseresse a gyorsulásérzékelők gyakorlai kivielé. ERFP-DD-HU-B- PROJECT 4. MODUL Ipari háerű alernáló képzés előkészíése a Gépészérnöki Szakon 4 PDF reaed wih pdffaory Pro rial version