Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész

Átírás

1 Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Első rész MI A TITA? Ez a négyrészes sorozat azt a célt szolgálja, hogy az idegsejtek űködéséről ateatikai, fizikai odellekkel alkossunk képet középiskolás iseretekre építve. A nyotatott kiadásban egjelenő szöveg egértéséhez nincs szükség kooly ateatikatudásra. A honlapra felkerülő, haladó változat egértése is inkább bogarászást igényel. Itt a sziulációkhoz szükséges progra kódja is egjelenik ajd. Az egyes részek végén kérdések szerepelnek. A bonyolultabbak egoldói között könyvjutalat sorsolunk ki. A legyek vagy a adarak sebesen repülnek, navigálnak a hárodienziós környezetben és finoan landolnak a kiszeelt helyen. A hangyák, éhek, patkányok iseretlen terepen, hosszú bolyongás után a legrövidebb úton találnak vissza a kiindulási helyükre. A kisgyerek óvodás korára folyékonyan beszél, íg a ginazisták éveket kínlódnak egy-egy idegen nyelv elsajátításával. Húsz éve ne látott általános iskolai osztálytársunkat pillanatok alatt feliserjük. Meglepően hatékonyan tudunk focizni vagy teniszezni. Az ilyen probléák egoldása érnöki szepontból egyáltalán ne triviális. Mérnökök csapata évtizedek kitartó unkájával jelentős eredényeket képes elérni, égis algoritusaink, robotjaink hatékonysága essze elarad az állati idegrendszeré ögött. Ne csoda, szokták ondani, az evolúciónak évilliárdok álltak a rendelkezésére, nekünk pedig csak pár évtized. Valóban, az évilliók alatt idegrendszerünk száos trükköt fejlesztett ki az egyre hatékonyabb és gyorsabb űködés érdekében. Egyes trükköket ár iserünk, ásokat ég csak ne is gyanítunk, de az biztos, hogy képességeink ögött idegsejtek illiárdjainak pontosan összehangolt űködése áll. A trükkök kereséséhez, egértéséhez ezért nélkülözhetetlen, hogy az idegsejtek világát közelebbről is egiserjük. Ha egy élő sejtbe akár idegsejtbe vékony drótot, elektródot szúrunk, akkor a ebrán két oldala között elektroos feszültséget, potenciálkülönbséget érhetünk: ez a ebránpotenciál, V. Aikor a sejt nyugaloban van, a ebránpotenciál értéke jellezően negatív, az idegsejtek esetében V 70 V körüli érték. A negatív előjel azt jelenti, hogy a ebrán belső felülete a külsőhöz képest negatív polaritású. Ezt az adott sejttípusra jellező, külső hatásoktól entes körülények között érhető feszültségértéket

2 nevezzük nyugali potenciálnak (V nyug ). Az ideg- és izosejtek űködésének alapját azok az elektroos jelenségek képezik, elyek a ebránpotenciál gyors, de rövid ideig tartó egváltozásával járnak. Ezek egértéséhez a következő fejezetekben kicsit közelebbről egvizsgáljuk, hogyan is alakul ki a nyugali potenciál. Mivel inden további fogalat, jelenséget ebből tudunk levezetni, a nyugali ebránpotenciál egértése központi szerepet játszik az idegi alapjelenségek egiserésében! A nyugali potenciál előtt azonban eg kell iserkednünk az egyensúlyi potenciál fogalával. Az egyensúlyi potenciál Az idegsejt belseje és a sejtek közötti tér töltött részecskék (ionok) híg vizes oldata, így az elektroos áraot jól vezeti. A külső és a belső teret elválasztó sejtebrán kettős foszfolipid-réteg, ely elektroos szepontból szigetelő: ellenállása (ebránellenállás, R ) igen agas. A ebrán sokféle fehérjét is tartalaz, ezek között vannak olyanok, aelyek a ebránon átvezető csatornákat alkotnak. A csatornák többsége szelektív: a Na - ioncsatorna csak Na -iont ereszt át, íg a -csatorna csak -iont. Az egyes ionok csak ezeken az ioncsatornákon keresztül tudnak áthaladni ebránon. Az ionok ozgását a ebrán két oldala között két különböző terészetű hatás befolyásolja: az adott ion kéiai koncentrációkülönbsége (C) és az elektroos feszültség (V). Az oldott anyagok (így az ionok is) egyrészt a nagyobb koncentrációjú oldal felől az alacsonyabb koncentráció felé áralanak (diffúzió), ásrészt az ionok az elektroos térben a töltésüknek egfelelően ozdulnak el: a kationok (pl. Na, ) az alacsonyabb potenciálú (negatív töltéstöbblettel rendelkező), íg az anionok (pl. Cl ) a agasabb potenciálú hely felé tartanak. A két hatás közötti kapcsolatot a Nernst-egyenlet írja le. A Nernst egyenletet akkor lehet használni, ha a ebrán csak egyetlen fajta iont ereszt át, i ost a káliuionok példáján utatjuk be. A Nernst-egyenlet azt az elektroos feszültséget ( V ) adja eg, aely ellett adott koncentrációviszonyok esetén a ebrán két oldala között egyensúly van, azaz a töltésáralás összességében nulla. Az egyenlet szerint ilyenkor a ebrán két oldala közötti elektroos feszültség a külső és a belső koncentráció arányának nagyságrendjével (logaritusával) arányos: ahol a [ ] [ ] [ ] V = 0,06154 log, (1. egyenlet) 10 az ion koncentrációja (ol/d 3 ) a sejten belüli, [ ] a sejten kívüli térben, 2

3 V -t pedig a -ion egyensúlyi potenciáljának is nevezzük (1/A ábra). Ha ennél kisebb feszültség esik a ebrán két oldala között, az ionok a koncentrációkülönbségnek egfelelően ozdulnak el, íg ha a feszültség ennél nagyobb, az elektroos térerősség határozza eg az ionok áralását. A Nernst-egyenlet csak egyensúlyban és csak egyetlen ionfajta esetén pontos, a valós biológiai rendszerben csak közelítő eredényt ad. A létrejövő egyensúly dinaikus: ionáralás terészetesen ilyenkor is van, de kifelé és befelé egyfora értékben, így a külső és a belső ionkoncentráció ne változik eg. ísérlet: az egyensúlyi potenciál Az egyensúlyi potenciál szeléltetése érdekében végezzünk el egy egyszerű gondolatkísérletet. (A gondolatkísérlet a egfelelő felszereléssel terészetesen eg is valósítható, á a jelen esetben egelégszünk azzal, hogy a kísérletet ateatikai eszközökkel odellezzük. Így az adott közelítéseket figyelebe véve pontosan leírjuk az idegsejt ebránjának űködését. A odellek részletes leírása és a futtatásukhoz szükséges inforációk egtalálhatók a cikk online kiegészítésében.) Vegyünk egy olyan sejtet, elynek (1) sejtplazája csak káliuionokat és nagyéretű fehérje-anionokat tartalaz. (2) A sejten kívüli térben legyen a tengervíznek egfelelő koncentrációjú káliu-, nátriu- és kloridion. Tegyük fel továbbá, hogy (3) a sejtebránban csak káliucsatornák vannak, így azon csak a káliuionok juthatnak át, valaint azt, hogy (4) a kísérlet kezdetén a ebrán két oldala között nincsen elektroos feszültség. 3

4 1. ábra. Az egyensúlyi potenciál. A) Egyetlen ion esetén a ebránpotenciál arra a feszültségértékre áll be, aelyen az elektroos tér éppen egyensúlyt tart a kéiai koncentrációkülönbséggel (Squire (2003) ábrája alapján). B) Az 1. kísérlet eredénye. A sejten belüli -koncentráció (fent), a ebránpotenciál (V, középen) és a sejten kívüli - koncentráció (lent) az idő (ezredásodpercben érve!) függvényében. Szaggatott vonal: a ebrán áteresztőképessége -ionokra nézve a felére csökkentve, így a káliuionok a ebránon lassabban jutnak át. Pontozott vonal: a kezdeti -koncentráció a sejten kívül négyszeresre növelve A kísérlettel azt szeléltetjük, hogy elektroos térerősség és a kéiai koncentrációkülönbség egyással ellentétes hatása hogyan vezet dinaikus egyensúlyi állapothoz. A kísérlet során a ebránpotenciált, valaint a -ion koncentrációjának egváltozását követjük nyoon (1. ábra). A kísérlet kezdetén a -ionok a koncentrációkülönbségnek egfelelően kifelé ozognak a sejtből, csökkentve ezáltal a ebrán két oldala között érhető koncentrációkülönbséget. Ezzel szeben a ebrán belseje a kiáraló pozitív töltések iatt ind negatívabbá, a külseje pedig pozitívabbá válik. A kialakuló negatív töltéstöbblet igyekszik a sejt belsejében tartani a -ionokat, illetve elősegíti a -ionok beáralását. Összességében tehát a koncentrációkülönbség hatására bekövetkező kiáralás kéiai hajtóereje csökken, a befelé áralás elektroos hajtóereje 4

5 pedig nő. Mindaddig így egy, aíg az elektroos potenciálkülönbség a ebrán két oldala között el ne éri a Nernst-egyenletben eghatározott értéket (az egyensúlyi koncentrációarányok és ennek egfelelően a nyugali potenciál értéke ebben a gondolatkísérletben a kezdeti koncentrációviszonyoktól is függ). A ebránpotenciál azonban sokkal gyorsabban változik, int a kéiai koncentrációk: aíg a ebránpotenciál eléri a káliu egyensúlyi potenciálját, azalatt az ionoknak kevesebb int az ezredrésze jut át a ebránon! A gondolatkísérletet eredényét beutató ábrát (1/B ábra) egfigyelve az olvasónak bizonyára ne okoz nehézséget a következő kérdések egválaszolása. Az első háro kérdésre adott válasz a cikk végén olvasható. A 4. és 5. kérdésre adott válaszokat szepteber 25-ig el lehet küldeni a tervil.ideg.sejt@gail.co círe; a egoldás egjelenik a következő szában. A helyes válaszokat beküldők között jutalokönyvet sorsolunk ki a sorozat befejezése után. ÉRDÉSE 1. Hogyan változik a ebránpotenciál értéke az idő függvényében? 2. Az ábráról leolvasott értékeket a Nernst-egyenletbe behelyettesítve ellenőrizzék, hogy a ebránpotenciál valóban elérte-e a -ion egyensúlyi potenciálját! (Vigyázat, az ábrán a ebránpotenciál illivoltban szerepel!) 3. Mennyivel változott eg a -ion koncentrációja a sejt belsejében, illetve a sejten kívüli térben? 4. Függ-e az egyensúlyban egfigyelhető ebránpotenciál értéke attól, hogy a káliuionok ilyen gyorsan képesek átjutni a ebránon? Mivel agyarázható a válasz? 5. Függ-e az egyensúlyban kialakuló koncentrációkülönbség és ebránpotenciál a koncentrációk kezdeti értékétől? Mivel agyarázható a válasz? TOVÁBBVEZETŐ IRODALOM Fonyó, A. (1999). Az orvosi élettan tankönyve. (Medicina önyvkiadó, Budapest) Johnston, D. és Miao-Sin Wu, S. (1995). Foundations of Cellular Neurophysiology. (The MIT press) 5

6 Squire, L. R., Roberts, J. L., Spitzer, N. C., Zigond, M. J., McConnell, S.. és Bloo, F. E. eds. (2003). Fundaental Neuroscience. (Acadeic Press) VÁLASZO (1 3) 1. A ebránpotenciál folyaatosan csökken, de a csökkenés egyre lassabb. 2. Nagyon gyorsan, kb ezredásodperc alatt áll be az egyensúly. 3. A -ion koncentrációja nagyon csekély értékben változik ind belül, ind kívül. A változás kevesebb, int egyezred része a kezdeti koncentrációknak. iegészítő inforációk az Idegsejtek biofizikája cíű cikkhez Ujfalussy Balázs MTA FI RMI, Eléleti Idegtudoány Csoport Ezekben a ellékletekben a Terészet Világában nyotatásban is egjelent cikksorozathoz fűzök néhány egjegyzést. Minden elléklet két részre tagolódik. Az első részben egelítek néhány elhanyagolást, elyeket a cikkben az érthetőség és az egyszerűség kedvéért tettünk. A ásodik részben utato be a kísérletek alapjául szolgáló ateatikai odelleket. 1. rész. Az egyensúlyi potenciál özelítések Ebben a fejezetben a leglényegesebb közelítés az volt, hogy a Nernst-egyenlet csak az egyensúlyban érvényes kapcsolatot írja le az ionkoncentrációk és a ebránpotenciál között. Az általános összefüggést a Nernst Planck-egyenlet írja le, ebből lehet levezetni a Nernstegyenletet is, felhasználva azt a feltételezést, hogy az adott ion éppen egyensúlyban van (Johnston és Miao-Sin Wu, 1995). A odellek A cikkben egy ateatikai odell segítségével sziulálta az idegsejtek ebránján lezajló biofizikai folyaatokat. A ateatikai odell egy differenciálegyenlet-rendszer volt. Az egyik egyenlet azt írja le, hogyan változik a ebránpotenciál, ha egy, két, vagy valaennyi káliuion átkerül a ebrán egyik oldaláról a ásikra. Egy ásik egyenlettel ugyanekkor a káliuionok koncentrációját követjük a sejten belüli térben. És ugyanezek az egyenletek ondják eg azt is, hogy az adott feszültség- és koncentrációértékek esetén hogyan ozognak a káliuionok a ebránon keresztül. Ha iserjük ezeket az egyenleteket, akkor a odell segítségével bárilyen koncentrációértékek és bárilyen ebránpotenciál esetén ki tudjuk száolni a rendszer viselkedését. Tehát ha adottak a változók (káliukoncentráció és ebránpotenciál) kezdeti értékei, akkor a odell egondja, hogy ezek a változók ilyen értékét vesznek ajd fel 6

7 egy kis időlépéssel később. Ezt a lépést isételgetve tetszőleges időpontban kiszáíthatjuk a rendszer változóinak állapotát. A differenciálegyenlet-rendszert az XPP progra (Erentrout, 2002) segítségével sziulálta. Ez a progra eglehetősen egyszerűen kezelhető, ingyenesen letölthető és rugalasan használható differenciálegyenletek nuerikus sziulációjára. Mivel eredetileg is idegsejtek ebránján lejátszódó elektroos folyaatok sziulációjára fejlesztették ki, száos tankönyvi intafeladatot könnyen elérhető hozzá. Jelen iseretterjesztő cikk kereteit essze szétfeszítené, ha csak rövid leírást akarnék adni az XPP szoftver telepítéséről, használatáról. A szükséges inforációk egtalálhatók az interneten, a cíen. A beutatott kísérletben az egyensúlyi potenciál fogalát jártuk körül. A feladat során tehát csak a ebránpotenciált, valaint a -ion koncentrációjának egváltozását követtük nyoon. Ezek voltak a rendszer változói, ezekre a ennyiségekre írjuk fel a differenciálegyenleteket. A ebránpotenciál egváltozása arányos az áraal, az arányossági tényező pedig a sejtebrán kapacitása (C, részletesebben a következő részben). Az ioncsatornán folyó ára az ioncsatorna vezetőképességétől (g ), a káiuion egyensúlyi potenciáljától, valaint a ebránpotenciáltól függ: C V ' = I = g ( V V ) (1) [ ] ahol = 0,06154 log10 [ ] V, a Nernst-egyenlet szerint. A -ion koncentrációjának egváltozását az okozza, hogy a -csatornákon keresztül ionok lépnek ki a sejtből. Az áraot anyagennyiségre válthatjuk, ha iserjük egy darab (vagy egy ól) ion töltését (Faraday-állandó, F=96500 coulob/ól). Az anyagennyiségből pedig koncentrációt kapunk, ha a sejt, illetve a sejten kívüli tér térfogatával leosztunk. ' [ ] = I /( VF ) = ( g ( V VM )) /( VF ) ' [ ] = ( g ( V V )) /( V F), ahol V M, V a sejt, illetve a sejten kívüli tér térfogata. A egfelelő kezdeti értékeket és paraétereket az 1. táblázat tartalazza. (2) (3) Változó V ezdeti érték 0 V [ ] 142 M/l [ ] 3 M/l Paraéter Érték g S C F V = V táblázat. A kísérletben szereplő változók kezdeti értékei és a paraéterek értékei Az XPP-ben futtatható progra kódja, elynek segítségével a kísérlethez kapcsolódó ábrákat 7

8 készítette: # Passziv ebrane odell az egyensúlyi potencial szeléltetésére # A paraeterek a kovetkezo egysegekben vannak: ua (I), V (U), # uf (C, kapacitas), S (g), s (t), 3 (V), nm/3=m/d3 (koncentracio) # Egyenletek v'=(igk*(reversal(c i,c e)-v))/c # V/s = 1 * (ua - S*V) / uf # V/s = (ua - ua) / uf # V/s = Ce-6/s / Ce-6/V # V/s = V/s C i'=(gk*(reversal(c i,c e)-v))/(v_i*f) C e'=(-gk*(reversal(c i,c e)-v))/(v_e*f) # M/(d3 * s) = 1 * S * V / (3 * C/M) # Me-3 /(d3 * se-3) = Ae-6 * M / (d3e-6 * C) # M /(d3 * s) = C/s * M / (d3 * C) # M /(d3 * s) = M / (d3 * s) #' Fuggvenyek reversal(c_i,c_e)=-log10(c_i/c_e)* *1000 # Paraeters par gk=4.e-6, v_i=4.2e-6, I=0, F=96500, c=1.26e-5!v_e=v_i aux _rev=reversal(c i,c e) # The initial conditions init v=0,c i=142,c e=3 # dt = eth=qualrk,atoler=1e-2,toler=1e-2,bound=100000,maxstor= done Hivatkozások Erentrout, B. (2002). Siulating, Analyzing, and Aniating Dynaical Systes: A Guide to XPPAUT for Researchers and Students. (SIAM). Johnston, D. és Miao-Sin Wu, S. (1995). Foundations of Cellular Neurophysiology. (The MIT press). 8