Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész"

Ida Dobosné
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Rugalas egtáasztású erev test táaszreakióinak eghatározása I. rész Bevezetés A következő, több dolgozatban beutatott vizsgálataink tárgya a statikai / szilárdságtani szakirodalo egyik kedvene. Ugyanis néhány eléletileg és gyakorlatilag is elfogadható feltevés alkalazásával eglehetősen bonyolult feladatokat is eglepően egyszerűen eg tudunk oldani, gyakran agasabb ateatika alkalazása nélkül is. Az egyik alapvető feltevés az, hogy a terhelt és egtáasztott test erev, azaz bárely két pontának egyástól való távolsága inden körülények között ugyanaz arad. A ásik feltevés a egtáasztó / rögzítő eleek rugalas viselkedéséről szól, ai azt tartalazza, hogy a egtáasztó ele terhelés hatására történő elozdulása során olyan reakiót fet ki a erev testre, hogy ~ a reakióerő hatásvonala egegyezik a táasztási pont elozdulásának egyenesével; ~ a reakióerő nagysága egyenesen arányos a táasz elozdulásának nagyságával; ~ a reakióerő nyílértele ellentétes az elozdulás nyílértelével. A íbeli feladatkör egoldásának egy ellező vonása, hogy a terhelt test erevsége iatt az aktív erőrendszer által a testre rákényszerített, illetve a reakió - erők által egengedett ozgások / elozdulások ellege előre isert, azaz felvett. Ennek bonyolultsága erősen kihat a egoldás nehézségi fokára. Ebből következik, hogy a könnyebb gyakorlati alkalazhatóság sze előtt tartása olyan koproisszuos egoldásokat eredényezhet, elyek felhasználási köre korlátozott. Hasznosságuk azonban ezeknek is vitathatatlan, hiszen ~ a kézi száítások viszonylag gyorsan elvégezhetők; ~ az egyszerűbb száítási odellek alkalazása során szerzett tapasztalatok ó szolgálatot tehetnek a bonyolultabb odellek alapán például száítógéppel nyert eredények értékelése során is. Soktáaszú gerenda reakióerőinek eghatározása Tekintsük az 1. ábrát! A felső ábrarész egy öttáaszú, függőleges hatásvonalú konentrált erőkkel terhelt halított tartó statikai vázlatát utata. Ennek szokásos egoldása során a tartót deforálhatónak, a táaszokat azonban erevnek tekintik; ehhez a középső ábrarész tartozik. Minthogy e feladat egoldása egy as lineáris egyenletrendszer egoldását igényelné elynek felállítása is körülényesnek ondható, ezért az adott erevségi viszonyok iseretében úgy is dönthetünk, hogy a táaszerők eghatározását az alsó ábrarésznek egfelelő odell - felvétellel végezzük. Ekkor a gerendát erevnek, a táaszokat pedig süllyedőnek / deforálhatónak tekintük. Az ehhez a feladat - változathoz ár sak egy - es lineáris egyenletrendszer tartozik, aint az indárt kiderül. Az egyszerűsödés titka: az ábrán szaggatott vonallal ábrázolt tengelyvonal ferde egyenes szerinti felvétele. Ne feledük: sak egy úabb, a valóságot egközelítőleg leíró odell egoldásáról van szó!

2 1. ábra Hogy az ezáltal kapott eredények ennyire használhatóak, vagyis hogy e odell egtartható - e, arról a felhasználónak kell döntenie. Megtörténhet, hogy vissza kell térni egy olyan erőtani odellhez, elynél a tartók és a táaszok deforálhatósága is figyelebe veendő; ég akkor is, ha ez lényegesen egnöveli a száítási unkát, a ráfordított időt, a költségeket, stb. Látható, hogy ennyire lényeges a odell - alkotás, ill. a odell - választás kérdése. Folytassuk a unkát az alsó ábrarésznek egfelelő odell esetén! Ehhez tekintsük a. ábrát is!. ábra Ez a gerenda terheletlen tengelyvonalához illesztett ( 0 y ) derékszögű koordináta - rendszerben ábrázola azt a tartórészletet, elyen az F k elű aktív, valaint az R elű reakióerő űködik. Utóbbi hatásvonalát az koordinátával aduk eg.

3 3 A száítást [ 1 ] nyoán végezzük, részletezve. A ferde egyenes szerinti gerendatengely elozdulása az ábra alapán: f () f0 f. ( 1 ) Áde f tg, ( ) így ( 1 ) és ( ) - ből: f () f0. ( 3 ) A - edik táasztási pont besüllyedése, ( 3 ) szerint: f ( ) f0. ( 4 ) Az itt űködő reakióerő nagysága, a feltevés szerint: R f ( ), ( 5 ) ahol : a - edik rugó rugóerevségi tényezőe. Most ( 4 ) és ( 5 ) - tel: R f. ( 6 ) 0 A feladatban két iseretlen (f 0, ) ennyiség szerepel, elyek eghatározására a két egyensúlyi egyenlet szolgál. Redukáluk az erőket - ra! Az n darab külső / aktív erő eredőe: n F F k; ( 7 ) k1 A külső erők nyoatéka - ra: n M F. ( 8 ) F k k k1 Az darab reakióerő eredőe: R R ; ( 9 ) 1 A reakióerők nyoatéka - ra: MR R. ( 10 ) 1 Az erők egyensúlya: F ( R) 0 F R; ( 11 ) A nyoatékok egyensúlya: M F MR 0 MF M R. ( 1 ) Most ( 6 ), ( 9 ) és ( 11 ) - gyel: F R f f,

4 4 tehát f 0 F. 1 1 ( 13 ) Mad ( 6 ), ( 10 ), ( 1 ) - vel: MF R f0 f0, tehát f 0 M F. 1 1 ( 14 ) Most bevezetük a következő rövidítő elöléseket: A ; B = ; C =. ( 15 ) Mad ( 13 ), ( 14 ), ( 15 ) - tel: Af0 B F. Bf C M. ( E ) 0 F Az ( E ) egyenletrendszert a Craer - szabállyal olduk eg: F B MF C FC MF B f 0 ; A B AC B ( 16 ) B C A F B MF MF A F B. A B AC B ( 17 ) B C Most ( 15 ), ( 16 ) - tal: F MF f ; ( 18 )

5 5 ad ( 15 ), ( 17 ) - tel: F 1 1 M F ( 19 ) Végül ( 6 ), ( 18 ), ( 19 ) - el: R f f, azaz 0 0 F MF MF F R. ( 0 ) Egy speiális eset: ; ( ) ekkor ( ) és ( 0 ) - szal: F M M 1F F F R * 1 1 tehát F F F M M F, F F F M M F R *. ( 1 )

6 6 Az az érdekes eredény adódott, hogy egyenlő rugóerevségek esetén a reakióerők nagysága független a rugóerevségtől, sak a rugóképtől a rugók elrendezésétől függ, adott külső erőrendszer esetén. Irodalo: [ 1 ] N. V. Butenin ~ Ja. L. Lun ~ D. R. Merkin: Kursz teoretiseszko ehaniki To I.: Sztatika i kineatika Moszkva, Nauka, Összeállította: Galgózi Gyula érnöktanár Sződliget, 009. anuár 6.

Hasonló dokumentumok

A hajlított fagerenda törőnyomatékának számításáról II. rész

A hajlított fagerenda törőnyomatékának számításáról II. rész A ajlított fagerenda törőoatékának száításáról II. rész Bevezetés Az I. részben egbeszéltük a úzásra ideálisan rugalas, oásra ideálisan rugalas - tökéletesen képléke aag - odell alapján álló törőoaték