a) Az első esetben emelési és súrlódási munkát kell végeznünk: d A

Átírás

1 A 37. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak egoldása Döntő - Gináziu 0. osztály Pécs 08. feladat: a) Az első esetben eelési és súrlódási unkát kell végeznünk: d W = gd + μg cos sin + μgd, A B d d C D W = gd( + μ (ctg + )), W = 0,6 J. 6 pont b) Vizsgáljuk először a ferde hajítást! Ennek kezdősebességét jelölje v! A hajítás távolságára vonatkozó isert összefüggés alapján ez a kezdősebesség kiszáítható: d = v sin, g v = gd sin = s. Az A pontból történő indítás kezdősebessége a unkatétel alapján határozható eg: v v 0 d = (gd + μg cos sin ), v 0 = v + gd( + μ ctg), 4 pont v 0 = v + gd( + μ), v 0 = 4 s 3,74 s. 4 pont c) A feltétel szerint teljesülnie kell, hogy v 0 < W A korábbi összefüggések behelyettesítése után a következő egyenlőtlenséget kapjuk:

2 Ebből: v + gd + μgd ctg < gd + μgd ctg + μgd, gd + gd + μgd ctg < gd + μgd ctg + μgd sin gd sin < +μgd, μ > sin = 0,5. 6 pont Összesen: 0 pont. feladat: a) Alkalazzuk a C = C,V + összefüggést a. 3. folyaatra! av + b av + b R 3R = 5 av + b R + av + b R, av + b = av + b, C 3,5R 3R,5R T 3.. T.. T T b = 0. b) Az.. folyaat során a ólhő állandó, értéke 3,5 R, így ez egy izobár tágulási folyaat. A. p 3 folyaat esetén b értéke zérus. Ezt a folyaatot.. xp 0 tehát egy olyan egyenes szakasszal ábrázolhatjuk, T T elynek eghosszabbítása átegy az origón, azaz a nyoás egyenesen arányos a pillanatnyi p T térfogattal, iközben a gáz hőérséklete V csökken. A 3.. folyaatban a gáz ólhője V 0 xv 0,5R, ai azt jelenti, hogy ez egy állandó térfogaton lejátszódó elegítési folyaat. Ezek alapján a p V diagra könnyen elkészíthető. c) Az iseretlen hőérsékletek eghatározása érdekében az isert hatásfok felhasználásával határozzuk eg először x értékét! A hatásfok: η = W h Q felvett. 4 pont

3 A körfolyaat egy ciklusa alatt nyert hasznos unka: W h = (x ) p 0 V 0. A 3... folyaatokban felvett hőt a terodinaika első főtétele alapján száolhatjuk. Q felvett = E E 3 + W 3, Q felvett = 5 (x p 0 V 0 p 0 V 0 ) + xp 0 (xv 0 V 0 ), pont Q felvett = [ 5 (x ) + x(x )] p 0 V 0. pont η = (x ) p 0 V 0 [ 5 (x ) + x(x )] p 0 V 0, 5 = x 5(x + ) + x, x =,5. Gay-ussac II. törvényéből: p 0 T 3 = xp 0 T, pont T 3 = T x = 00 K. pont Gay-ussac I. törvényéből: V 0 T = xv 0 T, T = xt = 50 K. pont d) A leadott hő és a végzett unka arányát a körfolyaat hatásfoka inden esetben eghatározza, hiszen Q felvett = Q leadott + W h. Ezt felhasználva: η = W h Q leadott + W h, Q leadott W h = η η = 4. Összesen: 0 pont 3

4 3. feladat: a) Képzeljük el, hogy a tartálykocsi fedelét eltávolítjuk, falait függőlegesen egagasítjuk, és annyi vizet töltünk ég bele, hogy a gyorsuló tartály bal szélén a vízszint (állandósult állapotban) éppen H agasságban legyen! A tartályban a szabad folyadékfelszín az ábrán látható effektív nehézségi gyorsulás irányára erőlegesen áll. A hároszögek hasonlóságából a jobb és bal oldali folyadékszintek h agasságkülönbsége eghatározható. a g a h H h = a g. pont Az elképzelt (egagasított) tartályban lévő alsó, H agasságú vízréteg ugyanúgy ozog, int az eredeti (fedlappal ellátott) tartálykocsiban lévő víz, ezért az töegű vízre ható erők is ugyanakkorák. A tartálykocsi fedlapja tehát akkora erővel nyoja lefelé az töegű vízdarabot, int aekkora az ábrán látható derékszögű hároszög alapú,,vízhasáb'' súlya: F fedlap = ρ hd g, 5 pont ahol d a tartálykocsi haradik (az ábra síkjára erőleges) élének hossza, ρ pedig a víz sűrűsége. Felhasználva, hogy a tartályban lévő víz töege, ρ = Hd. A fenti háro egyenletből egkaphatjuk a fedlap által a vízre kifejtett erő nagyságát (ai Newton III. törvénye értelében ugyanakkora, aekkora erőt a víz fejt ki a fedlapra). F fedlap = Hd d a g, g F fedlap = a H = g 8 H. a) Második egoldás: Határozzuk eg a gyorsítás során a tartály első lapjától x távolságban lévő, függőlegese síkban kialakuló túlnyoást! A dinaika alapegyenletéből: a x pont p(x) H (x) a = p(x)a, Axρ a = p(x)a, 4

5 p(x) = ρax. A nyoás tehát lineárisan növekszik, a hátsó lapnál kialakuló nyoás: p() = ρa. A fedőlapra ható erőt a nyoás átlagértékének felhasználásával határozhatjuk eg. F fedlap = p() d, F fedlap = ρa d, F fedlap = g Hd 4 d, F fedlap = g 8 H. b) A vízre a gyorsulás irányában két erő hat: a gyorsulásra erőlegesen álló első laptól szárazó F erő, illetve a hátsó laptól szárazó F = 5g/ erő, ezért: a = F F. pont Az F erőt az első lapra ható hidrosztatikai nyoás átlagértékével száolhatjuk: F = ρg H Hd = g H, ahol felhasználtuk a sűrűségre az a) részben kapott kifejezést. Ezt és az F erő értékét a ozgásegyenletbe helyettesítve végül az g 4 = 5 g H g egyenletre jutunk, aiből a keresett arány: H = 3. Összesen: 0 pont 5

6 4. feladat: a) A gyöngyből, golyóból és fonálból álló rendszerre csak függőleges irányú külső erők hatnak, ezért a töegközéppont függőlegesen ozog felfelé. egyen a gyöngy elozdulása x, a golyóé pedig y! x = sin = 0,07. 4 pont -Q E x x y Q y = [( cos )] + ( sin ), y = cos cos = 3 8 0,09. pont egyen az ábrán látható helyzetben a töegközéppont sebessége u, a töegközéppont körüli forgás szögsebessége ω, a gyöngy sebessége v, a golyó sebessége v! A gyöngy sebessége a rúd irányába utat, így a kényszerfeltételből: u = v tan, u = ω sin. v u -Q ω ω u u Q v ω Határozzuk eg a golyó sebességének vízszintes és függőleges koponenseit! A lendület-egaradásból: v x = v. v y = u + ω sin = u, v y = v tan, v = v + 4 tan, v v = + 4 tan = 5. 5 pont 6

7 b) A töegközéppont vízszintes irányú sebessége a ozgás során zérus, a fonál vízszintes irányú és nyújthatatlan, valaint a gyöngy pályája végig vízszintes irányú, így ost a gyöngy és a golyó vízszintes irányú sebessége is éppen zérus. egyen a golyó függőleges irányú sebessége ebben a pillanatban v 3! A rendszerre felírt unkatételből: -Q Q E v tk v 3 W = ΔE kin., EQ + EQ g = v 3, (EQ g) v 3 = = 0,8 s 0,89 s. Határozzuk eg először a golyó a gyorsulásának függőleges és vízszintes irányú koponenseit! Függőleges irányban az g nehézségi erő hat, így: a y = g = 0 s. A töegközéppont függőleges irányú sebessége v tk = v 3 ezért a golyó a töegközéppontból nézve sugarú körpályán v 3 sebességgel eelkedik felfelé. Ezeket felhasználva: a x = (v 3 ) = s. A golyó gyorsulása: a = 04 s. A gyöngy a töegközéppontból nézve sugarú körpályán v 3 sebességgel süllyed. Így a rúd irányú gyorsulása: a = (v 3 ) = s. pont 7

8 c) A töegközéppont vízszintes irányban ne gyorsul, és golyó a töegközépponthoz viszonyítva körpályán ozog. A dinaika alapegyenletét sugár irányba felírva: a x = K + k Q EQ, K = a x + EQ k Q, K = 0,5 0 N N,5 0 N = 0 N. 4 pont Összesen: 0 pont 8