Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei

Átírás

1 Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak. Rugalmasan ütköznek egymással és a tartály falával. Közöttük más kölcsönhatás (pl. vonzás) nincs. A részecskék között üres tér van. A gáz nyomása a gázrészecskéknek a tartály falába való ütközéséből származó erőhatásból származik. A gáz nyomása akkor nagyobb, - ha nagyobb a gáz sűrűsége (ρ=m/v) (több részecske ütközik a tartály falával) - és nagyobb a részecskék sebessége (v) (nagyobb sebességgel ütköznek a tartály falával) ρ v 2 N m 0 v 2 Képletben kiszámolva: p = = 3 3 V N : részecskék száma, m 0 : 1 részecske tömege v : egy részecske átlagos sebessége, V : a gáz térfogata (a tartály térfogata, amit a gáz kitölt)

2 A fenti képletből és az állapotegyenletből adódik, hogy: Egy részecske mozgási energiája: m 0 v 2 3 = k T, ahol T a gáz hőmérséklete Kelvinben 2 2 (k = 1, J/K Boltzmann-állandó) Tehát a gáz hőmérséklete egyenesen arányos a részecskék átlagos mozgási energiájával. (Nagyobb hőmérsékletű a gáz, ha a részecskék gyorsabban mozognak és nagyobb a mozgási energiájuk.) A gázrészecskék energiája, szabadsági foka ( jele: f ) 1 atomos gázrészecske mozgási energiája 3 koordináta irányú mozgásra bontható, forgási energiája nincs. Szabadsági foka 3 2 atomos gázrészecske (súlyzó alak) mozgási energiája 3 irányú haladó mozgásra és 2 koordináta irányú forgási energiára bontható. Szab. foka 3+2 = 5 3 vagy több atomos gázrészecske mozgási energiája 3 irányú haladó mozgásra és 3 irányú forgási energiára bontható. Szabadsági foka: 3+3= 6

3 Ekvipartició elve (az energia egyenletes eloszlásának elve) Minden gázrészecske mindegyik szabadsági fokára ½ k T energia jut. Egy gázrészecske energiája: f/2 k T A gáz teljes belső energiája egyenlő = a benne levő részecskék mozgási és forgási energiáinak összegével f f f Képletben: E belső = N k T = n R T = p V A belső energia változása ( ΔE ) Egy rendszer vagy anyag (akár szilárd, folyékony vagy gáz) energiája kétféle módon változtatható meg: - Hőátadással, hőelvonással (melegítéssel, hűtéssel) ( Q ) - Munkavégzéssel ( W ) (pl. súrlódási munkával, vagy gáz esetén a gáz összenyomásával, vagy a gáz végez munkát, ha kitágul) Ebből adódik a hőtan I. főtétele: Egy rendszer belső energiájának megváltozása egyenlő a rendszerrel közölt hőmennyiség és a rendszeren végzett munka összegével. Képletben: ΔE = Q + W

4 Kísérlet: Különböző anyagokat (pl. két különböző folyadékot) melegítve megállapítható, hogy azonos idő alatt különböző hőmérsékletre melegednek fel. Tehát különböző anyagoknál ugyanakkora hőmérséklet-változáshoz különböző hőmennyiség szükséges. Képletben: az átadott hőmennyiség: Q = c m ΔT m: az anyag tömege, ΔT: az anyag hőmérsékletének változása c: fajhő, amely az anyagra jellemző állandó, amely megadja, hogy 1 kg anyag 1 C fokkal való felmelegítéséhez mekkora hőmennyiség szükséges. A fajhő mértékegysége: J/(kg C) vagy J/(kg K) pl. a víz fajhője 4200 J/(kg C) Ez nagynak számít, tehát sok hő szükséges ahhoz, hogy a víz hőmérséklete megváltozzon. Kísérlet: vízzel telt lufit gyertyalánggal melegítve a lufi nem ég el, nem lyukad ki, mert a víz belül hűti, és nagyon lassan melegszik fel. Tapasztalat: A tengerek vize lassan melegszik fel és lassan hűl ki. Egyéb gyakorlati példa: radiátor fűtésnél a víz sokáig tartja a meleget Hőkapacitás: C = c m, mértékegysége: J/ C vagy J/K Megadja, hogy az adott tömegű anyag 1 C-al való melegítéséhez mekkora hőmennyiség szükséges. Q = C ΔT

5 Az I. főtételbe szereplő tágulási munka függ a gáz nyomásától és a gáz kitágulásának nagyságától: W = p ΔV Azért van negatív előjel, mert ha a gáz kitágul, térfogata nő (ΔV pozitív) viszont a belső energiája csökken, tehát a W csökkenti a ΔE-t. Vagyis összegezve: ΔE = Q + W = c m ΔT p ΔV A hőtan I. főtétele az egyes állapotváltozásoknál: Izoterm állapotváltozás: ΔE = 0, mert a hőmérséklet nem változik 0 = Q + W, Q = W Izochor állapotváltozás: ΔV=0, így W=0, mert a térfogat nem változik. Így: ΔE = Q pl. zárt tartály melegítése Izobár állapotváltozás: nem egyszerűsödik a képlet, mert van térfogatváltozás, ezért munka is van, és van hőmérséklet változás, tehát ΔE is. ΔE = Q + W = c m ΔT p ΔV Adiabatikus állapotváltozás: vagy hőszigetelő tartályban van a gáz, vagy olyan gyorsan történik a változás, hogy nincs idő hőcserére. Ezért Q = 0, ΔE = W pl. pumpa gyors összenyomása (felmelegszik a munkavégzés hatására )

6 Néhány példa a hőtan I. főtételében szereplő hőközlésre és munkavégzésre (hőerőgépek): Benzinmotor: A berobbant levegő-benzin keverék gáz felmelegszik és kitágul, lenyomja a dugattyút, munkát végez. Gázturbina: Az elégett üzemanyag; felmelegedett gáz kitágul és a turbinalapátokra áramlik, és forgatja a turbinát. Ilyen gázturbina hajtja pl. a vadászgépeket. A hőerőgépekre jellemző mennyiség a hatásfok, amely megadja, hogy a felhasznált összes energiamennyiségből hány százalék a hasznosan felhasznált energia. Kísérlet: A felmelegített lombik lehűl, lecsökken a gáz térfogata beszívja a főtt tojást. Fordítva pedig a lombikban melegített levegő kitágul, munkát végez; kinyomja a lombik száján a tojást.

7 A hőtan II. főtétele A természetben önmaguktól (spontán) lejátszódó folyamatok mindig csak egyirányba mennek végbe. Ezek a folyamatok nem megfordíthatóak (irreverzibilisek). pl. termikus kölcsönhatásban az egyik anyag által leadott hőmennyiség egyenlő a másik anyag által felvett hőmennyiséggel, a hőmérséklet-változás addig tart, amíg a két anyag hőmérséklete kiegyenlítődik. pl. a folyadékba tett cukor, vagy festék szétterjed a folyadékban, amíg egyenletesen elkeveredik. pl. egy teremben kifújt illatosító szétterjed a teremben, amíg egyenletesen szétoszlik. Ezek a folyamatok fordított irányban nem mennek végbe (nem lehet, hogy a hideg anyag tovább hűljön, és a meleg tovább melegedjen, nem lehet, hogy a cukor szilárd anyagként kiváljon a folyadékból,...stb. Elnevezés: Entrópia: A rendezetlenség mértéke. A II. főtétel másképp: A természetes folyamatok iránya mindig olyan, hogy a rendszer entrópiája, rendezetlensége nő.

8 Kísérlet termikus kölcsönhatásra: Meleg és hideg víz kölcsönhatásának mérése, és grafikonon ábrázolása. A kölcsönhatás addig tart, amíg a hőmérsékletük kiegyenlítődik. Az egyik anyag által leadott hőmennyiség egyenlő a másik anyag által felvett hőmennyiséggel. Q leadott = Q felvett c 1 m 1 ΔT 1 = c 2 m 2 ΔT 2 ΔT 1 : az 1. anyag hőmérsékletváltozása c 1 : az 1. anyag fajhője m 1 : az 1. anyag tömege ΔT 2 : a 2. anyag hőmérséklet-változása c 2 : a 2. anyag fajhője m 2 : a 2. anyag tömege Ha a két anyag azonos (pl. mindkettő víz), és a tömegük is azonos, akkor mindkettő hőmérséklet-változása azonos (ΔT 1 = ΔT 2 ), egyébként nem.