Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória

Átírás

1 . kategória.... Téli időben az állóvizekben a +4 -os vízréteg helyezkedik el a legmélyebben. I. év = 3, s I 3. nyolcad tonna fél kg negyed dkg = 5 55 g H 4. Az ezüst sűrűsége 0,5 g/cm 3, azaz m 3 ezüst tömege, 0 7 g. I dl = 0,60 m 3 H 6. Egy 9 literes edényben tárolhatom a 0,9 g/cm 3 sűrűségű, 9 kg tömegű folyadékot. H 7. 6 C; 6 K; 06 C; 06 K közül a legmagasabb hőmérséklet a 06 K. H Egy főzőpohárban lévő meleg vizet egy hideg vízzel telt edénybe teszünk. A hideg és a meleg víz hőmérsékletének a változását a grafikon mutatja: ,5 5 T ( ) t (perc) 8. A meleg víz hőmérsékletváltozása ugyanakkora, mint a hideg vízé. 9. A hideg víz hőmérséklete 6,5 -kal emelkedett. H H Ha egy monitor átmérője 7 inch, az 43,8 cm. I... A korona tömege 7 drachma 5 khalkusz. drachma = 48 khalkusz 7 drachma 5 khalkusz = 34 khalkusz = 3000,8 g a) m korona = 3000,8 g ρ arany = 9,3 g/cm 3 V arany = m korona : ρ arany = 3000,8 g : 9,3 g/cm 3 = 55,48 cm 3 m ezüst = 750, g ρ ezüst = 0,5 g/cm 3 V ezüst = m ezüst : ρ ezüst = 750, g : 0,5 g/cm 3 = 7,448 cm 3 m arany = 50,6 g ρ arany = 9,3 g/cm 3 V arany = m arany : ρ arany = 50,6 g : 9,3 g/cm 3 = 6,6 cm 3 V arany-ezüst = 7,448 cm 3 + 6,6 cm 3 = 88,059 cm 3 V arany-ezüst V arany = 88,059 cm 3 6,6 cm 3 = 3,577 cm 3.

2 A korona térfogata 3,577 cm 3 rel növekedett. b) V arany-ezüst = 88,059 cm 3 m korona = 3000,8 g ρ arany-ezüst = m korona : V arany-ezüst ρ arany-ezüst = 3000,8 g : 88,059 cm 3 = 5,957 g/cm 3. Az ezüstöt tartalmazó korona átlagsűrűsége 5,957 g/cm a) A fa súlya 65 N 5 N = 60 N, tömege 6 kg, sűrűsége ρ fa = 6 kg : 5 dm 3 =, kg/dm 3. b) dm 3 fa tömege 3,6 kg, súlya 36 N. Ha a vödörből kiveszünk dm 3 fát, az erőmérő 4 N- t jelez. Az erőmérőben lévő rugó hossza nyújtatlan állapotban cm. Ha 00 N nagyságú erő hatására a rugó megnyúlás 5 cm, akkor 4 N nagyságú erő hatására a rugó megnyúlás 6,5 cm. A rugó hossza cm + 6,5 cm = 8,5 cm...4. V víz = 50 cm 3, ρ víz = g/cm 3, akkor m víz = 50 g. Ha m víz+üvegkocka = 0, g, akkor a kocka tömege m üvegkocka = 0, g 50 g =70, g. ρ üveg =,6 g/cm 3, így az üvegkocka térfogata V üvegkocka = m üvegkocka : ρ üveg = 70, g :,6 g/cm 3 = 7 cm 3. Az üvegkocka éle 3 cm...5. a) A 300 m a célvonaltól való távolság négy-ötöde, egy-ötöde pedig 75 m. Ezért a pálya felének hossza: 300 m + 75 m + 5 m = 400 m. A futópálya 800 méteres volt. b) Hugó mozgása a következő szakaszokból tevődik össze: megtett út sebessége ezen a szakaszon a szakaszok megtételéhez szükséges idő 400 m 6 m/s 66,667 s 5 m 5 m/s s 75 m 5 m/s 5 s 0 m 0 m/s 30 s 300 m 4 m/s 75 s összes út: 800 m összes idő: 87,667 s Hugó átlagsebessége: v átl. = s összes : t összes = 800 m : 87,667 s = 4,63 m/s. Hugó átlagsebessége 4, 63 m/s.

3 c) 3

4 . kategória.... Téli időben az állóvizekben a +4 -os vízréteg helyezkedik el a legmagasabban. H. A desztillált víz használható elektrolitként. H 3. Egy 0 C-on km hosszú alumínium csővezetéken 00 C-os gőzt vezetnek át. Ekkor a csővezeték hossza,9 m-rel nő meg. A csővezeték hosszának növekedése 0,4m, ha a cső 500 m hosszú szakaszán 40 C-os vizet engednek át. 4. A húros hangszereket hőmérséklet-változás esetén újra kell hangolni, mert a hangszer fa teste és a húrok is tágulnak, de nem egyforma mértékben C-on színültig töltünk vízzel egy acéledényt. A víz nem fogja teljesen kitölteni az edényt, ha mindkettő felmelegszik 4 C-ra. I I I 6. A víznél nagyobb sűrűségű anyagból készült tárgy nem úszhat a vízen. H 7. C; K; 0 C; 00 K közül a 00 K a legmagasabb hőmérséklet. H Egy főzőpohárban lévő meleg vizet egy hideg vízzel telt edénybe teszünk. A hideg és a meleg víz hőmérsékletének a változását a grafikon mutatja: ,5 5 T ( ) t (perc) 8. A meleg víz tömege ugyanakkora, mint a hideg víz tömege. 9. A hideg víz hőmérséklete 6,5 -kal emelkedett. H H A hőáramlás addig tart, amíg a gázban hőmérséklet különbség van. I 4

5 elmozdulás (m) Hatvani István fizikaverseny s (m) t (s) v (m/s) , t(s) v(m/s) t(s) Átlagsebesség: t összes = 5 s, v átlag = s összes t össze s összes = 6 m v átlag =, 06 m s 5

6 ..3. Adatok: m Zsófi = 55 kg, m táska = 8 kg, G = 630 N, h = 4, m 3 =,6 m, v = 0, m s a) W = G h W = 630 N,6 m = 7938 J Zsófi 7938 J munkát végez. b) t = h t = 63 s v Zsófi teljesítménye 6 W. P = W t P = 7938 J 63 s c) W hasznos =,6 m 80 N = 008 J η = W hasznos η = 008J = 0,7 η =, 7 % W 7938J A munkavégzés hatásfoka, 7 %. = 6 W..4. Adatok: m jég = m víz = kg, t víz = 7, t víz = 7, t jég = 0, J t jég = 0, c jég = 00, L kg o = 334 kj, c kj kg víz = 4, kg Először le kell hűteni a vizet 0 0 C-ra: Q víz = c víz m t víz Q víz = 6800 J A 0 0 C-os vizet meg kell fagyasztani: Q fagyás = L o m Q fagyás = J A 0 0 C-os jeget le kell hűteni 0 0 C-ra: Q jég = c jég m t jég Q jég = 4000 J Az összesen elvont hő: Q összes = 6800 J J J = J...5. a) m korona = 7 drachma + 5 khalkusz = 3000,8 g m ezüst = 3000,8g = 750,g V 4 m arany = ,8g = 50,6g V 4 V korona = V ezüst + V arany =88,0 cm 3 g m ezüst ezüst = ρ ezüst m arany arany = ρ arany = 7,4 cm3 = 6,6 cm3 ρ korona = mkorona = 5,95 V korona cm 3 Az ezüstöt tartalmazó korona átlagsűrűsége 5,95 g. cm 3 b) F korona = V korona ρ víz g = 88,0 0 6 m kg 0 m =,88 N m 3 s Az ezüstöt tartalmazó koronára,88 N felhajtóerő hat. m korona = 3000,8 g ρ arany = 9,3 V arany = m korona ρ arany = 55,48 cm 3 g cm 3 F arany-korona = V korona-arany ρ víz g, F aranykorona = 55, m kg 0 m = m 3 s,55 N A színtiszta aranyat tartalmazó koronára ható felhajtóerő,55 N. Az ezüstöt tartalmazó koronára ható felhajtóerő, a színtiszta aranyat tartalmazó koronára ható felhajtóerőhöz képest 0,33 N nal nagyobb. 6

7 3. kategória 3... Le lehet számolni, hogy nap alatt x óra alatt x-szer fedi egymást a kis és nagymutató. Vagy: miközben a kismutató elfordul φ k = π t szöggel, addig a nagymutató φ T n = π t k T n szöggel fordul el, és ez π-vel nagyobb, mint φ k π t + π = π t t = 4 óra, ennyi időközönként fedik egymást. 4 óra alatt ez hányszor T k T n következik be? x = 4 = t Hol van ekkor a másodpercmutató? t = 4 h = h 37,7 s = h 5 perc 7,7 s nem fedik egymást Egyenként be lehet látni, hogy a másodpercmutató nincs fedésben a másik kettővel, kivéve amikor mindhárom éppen a -esen áll. Tehát a három mutató pontos fedésben nap alatt -szer van A metró mozgólépcsőjén az utas három különböző módon mozog. Erre 3 egyenletet írunk fel. (v + v m )t = l (v + v m )t = l v m t 3 = l Az első kettőből: (v + v m ) 60 = (v + v m ) 45 v m = v Az első és a harmadikból: 3vt = vt 3 t 3 = 3 t = 90 s A H ρ i g = A h ρ v g h = 36,8 cm és Δh = 3, cm A többletbemerülésből számított felhajtóerő megegyezik az ember súlyával: A Δh ρ v g = mg A = 4, 68 m H = 40 cm A Δh h ΔI = mδv =, 5 04 kgm s s = vt = 35 m F = ΔI = 875 N Δt c m v ΔT = mgh m = 48 kg U max = U, = 5,4 V 30 = N U max N min = 5 darab W = U 30 t = 80 = 4,34 kwh R 65 5 kwh ára 35,33 Ft Összes költség 4,34 35,33 = 53, 33 Ft 7

8 4. kategória 4... Az ábrából látható, hogy F = F = F 3x = F 3y, valamint F és F 3y eredője 0, F és =F_3x pedig erőpárt alkot. Tehát a rendszer nincs egyensúlyban, mert az erőpár forgat. Erőpár ellen csak erőpár hatásos, egyetlen erő nem elégséges az egyensúlyhoz. F 3x F F F 3 F 3y s elteltével a tömegpont az x=0 pontban van. A megtett út viszont s=8 m. x (m) 6 4 t (s) a (m/s ) t (s) F F g F K = m a F = m a + F g + F K = = 500 N F K a F P = F v = 500 N 5 m s = 6, 5 kw F g mg = cosα F F k = mg = 0 N k cos60 F cp = m v r ahol F cp = mgtg α és r = l sin α mgtg α = mv v = gl sin α tg α = 3gl l sinα α F k l r α T = rπ = πl 3 =, 4 s mg v 3gl A munka ahhoz szükséges, hogy a testet megemeljük és sebességet adjunk neki. W = mv + mgδh = m 3 gl + mgl( cosα) = 6, 5 J Δh 8

9 4..5. Számítsuk ki az emelkedési időket: t e = v g =,5 s t = t e = 3 s és t e = v g = s t = t e = 4 s Ennyi idő múlva érnek vissza az eldobás szintjére. Δt = t t = s ennyivel később indítsuk a kisebb sebességű testet. h magasságból történő függőlegesen lefelé hajítás t 3 illetve t 4 ideig h = v t 3 + gt 3 5t 3 + 5t 3 0 = 0 t 3 = 0,56 s h v v h = v t 4 + gt 4 5t 4 + 0t 4 0 = 0 t 4 = 0,45 s A nagyobb sebességgel indított test ér hamarabb a talajra Δt = t 3 t 4 = 0, s különbséggel A kezdeti rugalmas energia miközben a test a súrlódás miatt csillapodó rezgőmozgást végez a súrlódási munka révén disszipálódik. D(Δl) = μmgs m = kg Δl = 40 cm s = D(Δl) = 00 0,4 = m μmg 0,8 0 9