= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14

Átírás

1 . kategória... Adatok: h = 5 cm = 0,5 m, A = 50 m, ρ = 60 kg m 3 a) kg A hó tömege m = ρ V = ρ A h m = 0,5 m 50 m 60 3 = 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3 m V víz = h A h = V víz A h = 0,45 m3 50 m = 0,009 m = 9 mm A tetőn 9 mm víz lenne.... Adatok: ρ hó = 60 kg m 3, ρ jég = 900 kg m 3 m 3 hóból 60 kg jég, ezért m 3 hónak kg 60 m 3 = 4 réze jég, réze levegő. 900 kg m Adatok: m = 30 kg, G = 300 N α = 30, l = 0 m a) Ha a hógömböt 0m hozú lejtőn juttatjuk fel h magaba, akkor ugyanannyi munkát kell végeznünk, mintha közvetlenül emeltük volna fel h magaba. A lejtő magaágának kizámítáához tükrözzük az ABC háromzöget az AB oldalára! A BCD háromzögből a lejtő magaága: h = 0 m. Az emeléi munka W = G h W = 300N 0m = 3000J. Róbert Gida 3000J munkát végzett. b) A felgörgetéhez zükége erő F = G h l F = 300N 0m 0m Robert Gidának 50N erővel kellett görgetnie a hógömböt...4. Adatok: v Mici = 4 m, v hógömb = 0 m, = 8 m v Mici t + = v hógömb t 4 m t + 8 m = 0 m t

2 t = 3 = 4 m 3 = m -t futott, amikor utolérte a hógömb. A hógömb 3 múlva érte utol Micimackót, é indulái helyétől m-re...5. Adatok: V hó = 640 cm 3 g, m méz = 8 g, ρ méz =,4 cm 3, m víz= 5 g, ρ víz = g/cm 3 Ha m víz = 5 g, akkor Vvíz = 5 cm 3. 8 g g,4 A méz térfogata V méz = m méz V méz = =,857 cm 3 ρ méz cm 3 V Víz + V méz = 5 cm 3 +,857 cm 3 = 64, 857 cm 3. V Víz + V méz + V hóból-víz = 50 cm 3. A megolvadt hó (víz) térfogata 50 cm 3 64, 857 cm 3 = 85,43 cm 3. A megolvadt hó (víz) tömege 85,43 g, ezért a hó tömege i 85,43 g. m hó = 85,43 g, V hó = 640 cm 3, A hó űrűége ρ = m hó V hó, ρ = 85,43 g 640 cm 3 = 0,33 g cm 3. A hó űrűége 0,33 g cm Adatok: V méze-víz =50 cm 3, T = 90, m pohár = 00g, T = 0, c méze-víz = 400 J ; c üveg = 850 J ; ρ méz =,4 g/cm 3 ; ρ víz = g/cm 3 kg kg m víz = 5 g, m méz = 8 g, m hó = 85,43 g, m méze-víz = m víz + m méz + m hó = 5 g + 8 g + 85,43 g = 55,43 g 0,55 kg m méze-víz c méze-víz (T T) = m pohár c üveg (T T ) J 0,55 kg 400 (90 T) = 0, kg 850 J (T 0 ) kg kg T = 8,9 A pohár é a tea közö hőméréklete 8,9.

3 . kategória... Adatok: A téglatet élei: a = 3 cm b = 50 cm c = 5 cm A lyuk méretei: a = 0 cm b = 3 cm c = c =5 cm ρ =,7 g cm 3. megoldá: A lyuka téglatet térfogata: V= a b c a b c A lyuka téglatet tömege: m = ρ V g g m=,7 cm3 (3 cm 50 cm 5 cm 0 cm 3 cm 5 cm) =,7 cm3 000 cm3 m= g. Az aztalra kifejtett nyomóerő F ny = 567 N. A nyomott felületek: A = 5cm 3cm = 800 cm = 0,08 m A = 5cm 50 cm = 50 cm = 0,5 m A 3 = 3cm 50 cm 38 cm 0 cm = 840cm = 0,084 m Legkiebb nyomá: p 3 = 567 N : 0,5 m = 4536 Pa. Legnagyobb nyomá: p = 567 N : 0,08 m = 7087,5 Pa. Arányuk: p 3 : p = 675 Pa:7087,5 Pa =6 : 5. A legkiebb é legnagyobb nyomá aránya 6:5.. megoldá: A téglatetnél a nyomóerő nagyága (F ny ) független attól, hogy melyik lapjára fektetjük. A nyomá nagyága cak a felület nagyágától függ. Legkiebb a nyomá, ha a nyomott felület 0,5 m, legnagyobb a nyomá, ha a nyomott felület 0,08 m. F Így p : p = : F = 0,08 = 6. 0,5 m 0,08m 0, A gravitáció mező energiája a mozgái energia növeléére é a közegellenállái erő munkájára fordítódik. Ha nem lenne közegellenállá alatt 0 m t tenne meg. A közegellenállá 4 m-rel cökkentette az utat. Így a közegellenállái erő (mg4) : (mg0) = 0,-zeree, (0%-a) a gravitáció erőnek...3.a) 900 mah =,9 Ah =,9A 3600 = 0440 C. A 900 mah töltémennyiég 0440 C töltének felel meg. b) I = 00 ma = 0, A Q = 0440 C t= Q : I t = 0440C : 0, A = 500 = 4,5 h Az akkumulátor 00 ma-e árammal 4,5 óráig haználható. c) t = 5 min = 900 I = 0, A Q = I t Q = 0, A 900 = 80 C töltét haználok el 5 perc alatt. Az akkumulátorban 0440 C 80 C = 060 C tölté marad. 3

4 ..4.a) A zigeteléel a töltéek vezetőn kívülre jutáát akadályozzuk meg. A műanyag azért jó zigetelő, mert nem vezeti az áramot, mert nincenek benne zabad töltéhordozók. b) Elektron, proton, neutron. A proton, a neutron é az elektron tömege ponto méréek alapján a következő: m p =, kg m n =, kg m e = 9, kg Az adatokból kizámítható, hogy a neutron tömege körülbelül két elektrontömeggel nagyobb, mint a proton tömege. A kör alakú homogén vezető ellenálláa 0 Ω, a kiebb körív ellenálláa R ABkiebb = 4 Ω, a hozabb körív ellenálláa R ABhozabb = 6 Ω. Az A é a B pontok között a két körív párhuzamoan van kapcolva, így az eredő ellenállá R = /5 Ω =,4 Ω é az I = 5 A. Az AB pontok közötti fezültég U = R I, azaz U =,4 Ω 5 A = V. Az AB pontok közötti fezültég V. b) A nagyobb köríven I hozabb = U/ R AB hozabb, I hozabb = V: 6 Ω = A erőégű áram folyik. Az AC é AD pontok közötti ellenállá R AC = Ω, R AD = 4 Ω. Ezért, U AC = R AC I hozabb U AC = Ω A = 4 V; U AD = R AD I hozabb U AD = 4 Ω A = 8 V. Az A é a C pontok közötti fezültég 4 V, az A é a D pontok közötti fezültég 8 V. c) A hozabb köríven A erőégű áram folyik. d) A rövidebb köríven I rövid = U/ R ABkiebb I rövid = V:4Ω = 3 A erőégű áram folyik. A mérőműzeren kálaréz (5 A : 50 = )0, A-nek felel meg, akkor a 3 A erőégű áram 30 kálaréznek. A rövidebb áramkörben az ampermérő mutatója a 30. kálarézre mutat. 4

5 ..6. 5

6 3. kategória 3.. v A Galilei-féle úttörvény alapján,5 alatt utat tez meg a kő, a következő 4,5 alatt 3 utat. Tehát az eéi idő 4 3. A kút mélyége h = gt =,5,5 t 45 m. t hang = h v h = = 0,3 t 0 = 3,3 3.. Két buz közötti távolág d = v b 0,5. Ezt a távolágot tezik meg ketten együtt (buz é kerékpáro). a) Ha zemben haladnak d = (v b + v k ) t v b 0,5 = (v b + v k ),5 60 v b 30 = v b,5 + v k,5 v b = v k,5 7,5 v b = 60 km h b) Ha egyirányban haladnak d = (v b v k )t v b 30 = (v b v k )t t = = 45 perc 3..3 mg a) Hogy ne emelkedjen el cak a gravitáció erő hat rá. mg = m v max v r max = r g = 5 m b) v = v max 0,75 = 8,75 m. Ekkor van közöttük nyomóerő. mg F ny = m v F v r ny = m (g ) r F ík = μ 0 mg F kör = μ 0 F ny F kör F ík = μ 0 m(g v r ) = v = 8,75 = 0,43 μ 0 mg rg 5 6

7 3..4 t = h g = ω = Δα Δt = 5π =, 3..5 v 0 gt v 0 v g t v 0 v y v 0 + (g t) = v v = v v 0 + (g t) = (,5v ) v =,5v },5v ,5 = v v 0 = 7,75 m v y = gh = 000 v = v 0 + v y v = 35 A talajra érkezékor: v = 36,6 m 3..6 a) A zánkóra ható cúzái úrlódái erő: F = μ mg co α = 38,64 N. b) Addig gyorulhat, míg a rá ható erők eredője 0 nem lez. mg in α μmg co α kv = 0 ahol k = F N v = 0, m V = 9 m F k = 68, N c) Ennél a ebeégnél lép fel a legnagyobb mechanikai energiavezteég alatt. (tkp.: teljeítményvezteég) P = (F + F k )V = (38, ,) 9 6 kj 7

8 4. kategória 4.. F 5 m g m x x F F m g Tegyük az m tömegű tetet az ábrán jelölt helyre! Ekkor m g = F + F é F x = F x, amiből F = m g x x +x é F = m g x x +x. A karok arányából F 3 = F 5. A felő vízzinte karra: m g = F 5 + F 3 m g = m g x x +x 5 + m g x x +x 5 m = 0m 4.. Fel: F = mg in α + μmg co α P = F v Le: F = μmg co α mg in α P = F v Vízzinte: F 3 = μmg P = F 3 v 3 (mg in α + μmg co α)6 = (μmg co α mg in α)8 μ = 7 tg α (mg in α + μmg co α)6 = μmg v 3 6 in α + 4 in α = 7 tan α v 3 v 3 = 6,86 m! Ha α kici, in α ~ tg α 4..3 G = 0,N F k = 0,N F f = 0,N F f = V g ρ alk g V g = 0, 8000 m3 =,5 cm 3 a golyó térfogata. G = m g = V ρ golyó g V = 0, 5000 m3 = 8 cm 3 a golyó anyagának térfogata. a) A golyó nem tömör, mert a golyó térfogata nagyobb mint a golyó anyagának térfogata. b) Az üreg térfogata 4,5 cm 3. 8

9 4..4 v A mozgá v t grafikonja alapján a tet v 0 v 0 v 0 Ezt vizahelyetteítve a. egyenletbe mv 0 mg 5v 0 h = μmg co α 6g in α v 0 5 v 6 0 = μ coα 5v 0 μ = 3 tg α in α 6 5 μ = 0, 35 t t t ebeéggel érkezik a lejtő aljára. Munkatétel az egéz útra: mv 0 m (v 0 ) = μmg co α Munkatétel felfelé: mv 0 mgh = μmg co α mv 0 m v 0 4 = mv 0 mgh h = 5v 0 6g 4..5 F ny Ha egymához képet nyugalomban m vannak, az ék i, a tet i a a gyoruláal mozog. F ma = mg tg α a = g tg α mg N M α a) F = (M + m)a f = (M + m)g tan α = 30 tan 30 = 75N b) F ny = mg co α = 30 co30 = 34,64N c) N = (M + m)g = 30N 9

10 4..6 p A kérdére a válazt akkor kaphatjuk meg a legkönnyebben, ha a V T D íkon megadott ábrát p V íkon adjuk meg. C A B T T V a) A legnagyobb nyomá a D állapotban van, mert ekkor legkiebb a térfogat. b) A gázon végzett munka az AD folyamatnál a legnagyobb. c) A ΔE B mindegyik folyamatnál egyforma, mert ΔT állandó. d) Az AB folyamatnál, mert Q AB = ΔE b + pδv. 0