A 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs pont

Átírás

1 A Mikola Sándor Fizikavereny feladatainak egoldáa Döntı - Gináziu oztály Péc feladat: a) Az elı eetben a koci é a ágne azono a lauláát a dinaika alaegyenlete felhaználáával záolhatjuk: Ma Dy Dy a 6 M ont egyen a ágne töege a ágnee vonzóerı F! A ágne egcúzáának illanatában: () a µ ( F g) ont A áodik eetben: Ma Dy Dy a 8 ont M () a µ ( F g) ont () é () oztáából: a a F F F F g g g g F g ont A ágnee erı értékét ()-be beírva: a µ ( g g) a µ 4 ont 4 g a M N Dy F g D b) izgáljuk a koci oldalán lévı ágne egcúzáának illanatát! Ebben a illanatban a ágnere ható erık eredıje zintén vízzinte irányú é a haladái iránnyal ellentéte irányba utat A taadái úrlódái erı a egcúzá illanatában:

2 F t µ g ont Az eredı erı: t ( ) Fe F g a F e F t Dy g M D A ágne lauláa: ( g) F e g ont a g 44 a 44 ont A kocit a ágneel együtt a rugó ugyanilyen értékben laítja ezért Ma Dy ont A rugó özenyoódáa a haradik eetben: Ma y 66 c ont D Özeen: ont

3 feladat: a) Könnyen látható hogy a két körfolyaat eetén a nyert hazno unka egyenlı: h W ont Így annak a körfolyaatnak nagyobb a hatáfoka aely eetén kiebb a felvett hı A felvett hıt a terodinaika elı fıtétele alaján következethetjük ki: Q fel E W A körfolyaatokban az EA illetve az ABC zakazon van hıfelvétel Az EA zakazon kiebb a végzett unka int az ABC zakazon áuk be hogy a belı energia növekedée i kiebb! Ez azt jelenti akkor hogy az ADEA körfolyaat hatáfoka a nagyobb ont A belı energia növekedéei: EA zakaz: b [ ( )( )] ( ) EA Eb ont ABC zakaz: [( )( ) ] ( ) ABC E b ont alóban látható hogy: E EA b E ABC b Azt a jelenti hogy az ADEA körfolyaat eetén kiebb a felvett hı tehát a hatáfoka nagyobb: ABCA ADEA ont b) Konkrét nagyágok eghatározáa érdekében határozzuk eg ot a egadott araéterek felhaználáával a hatáfokokat! ABCA körfolyaat: ont ABC E W b BC ( ) ( ) - E B A D C -

4 4 ont Az x é az y jelöléeket bevezetve: x y ont ADEA körfolyaat: EA EA b W E ont ( ) ont Az x é az y jelöléeket itt i bevezetve: 4 x y ont Az iert hatáfok kifejezéébıl a x y özeget kifejezve: x y Ezt a kereett hatáfok kifejezéébe beírva: 4 % 9 ont Özeen: ont

5 feladat: v Q a) Jelleezzük az ábrán látható α zöggel a gyöngy F illanatnyi helyzetét! Az energia-egaradából: α r K Q Q () k v k v ont R r α R A gyöngy akkor közelíti eg legjobban a rögzített töltét aikor ebeége nullára cökken Q O Q Q k v k R Rcoα ont Ebbıl: coα Rv kq α 6 o ont b) Az α zöggel jellezett helyzetben a kényzerálya által a gyöngyre kifejtett vízzinte irányú K erı az elektroztatiku F erıvel biztoítja a gyöngy körályán történı ozgáát egyen a gyöngy ebeége ebben a illanatban v! A dinaika alaegyenletébıl: v Q K k coα ont R r Q r K v k R r R ()-bıl: Q Q k k v v ont r R Ezt beírva: Q v () K v 4 k R 4 4 R R Az adatokat beírva: Ezt ábrázolva: N K 87 N v ont K ( - N) v (/) ont

6 c) K(v) függvénybıl látható hogy értéke akkor lez axiáli aikor a ebeég axiáli illetve akkor lez iniáli aikor a gyöngy egáll N 87 N K ax 8 N ont N 87 N K in N ont d) Könnyő belátni hogy a félút egtételekor α irányban: a é k Q ( R coα ) inα o A ozgáegyenletbıl érintı Q a é k inα 7 ont 4R co α A ozgáegyenletbıl ugár irányban: v R K értékét ()-bıl beírva: Ebbıl: v R a Az adatokat beírva: c K k 4R v 4 R v kq R R Q co Q k 4R coα α v 4R v R ( ) 8 Q k 4R coα a c ont Az eredı gyorulá érintıvel bezárt zöge: a c tgβ a é 7 β 788 o ont Özeen: ont 6

7 4 feladat: a) Tekintük azt a illanatot aikor az töegő tet éen leérkezik a lejtı aljára! egyen ebben a illanatban a nyugvó vízzinte felülethez vizonyítva a koci ebeége u az töegő tet ebeégének vízzinte koonene v x a függılege edig v y! A lendület- é energia-egaradából: Mu - v x ont g inα Mu ( v x v y ) ont o Figyelebe véve hogy M é α 6 : u v x g u x v v y Ezekbıl: () g u v ont izgáljuk ot az töegő tet ozgáát a kocihoz rögzített koordináta-rendzerben! Ebben a rendzerben tet ebeégvektora α zöget zár be a vízzinte iránnyal Ebbıl a feltételbıl: v y tgα u v x () v u tgα ont () é () felhaználáával: y y g u 4u tg α u v x g 9 ont 4 M uv x α 6 v y u tgα g 6 7 ont izgáljuk a továbbiakban a rugala ütközé után kialakuló ferde hajítát a koci rendzerében! A hajítá t ideje: v y y 4 t v d u α α g 7 g v y α d 6 t 64 ont 7

8 A hajítá d távolága: d ut ont d u 4 v y g 8u tgα d g 7 A koci kereett d hozúága: ont d coα ont d d d c ont 4 b) A t reüléi idıt ár ierjük Száítuk ki hogy ennyi idı alatt cúzik le a tet a lejtın! Egyenleteen gyorulva kezdıebeég nélkül u végebeéggel a kocihoz kéet d utat tez eg Így: ut d ont d t u u 7 t 76 ont 6 g A folyaat lejátzódáa alatt eltelt idı: t t t ont ö Özeen: ont 8

9 feladat: A Mikola Sándor Fizikavereny feladatainak egoldáa Döntı - Szakközéikola oztály Péc a) egyen a tet töege a cúzái úrlódái együttható µ a áodik zakazon egtett út! Írjuk fel a unkatételt a ozgá két zakazára! Ezek oztáából: E E g ont µ E µ g ont E E E 8 4 J J ont b) egyen a tet ebeége kezdetben v az út egtétele után edig v! Határozzuk eg az arányukat! v v v v 9 J 4 J Tegyük fel hogy a tet ég t ideig ozog! Kézítük el a telje ozgá ebeég-idı grafikonját! A területek alaján a egtett utak: v v t ont ( ) ont v t ont t t t t Ezek oztáából: v t ont v v t v v v ont v t t 8 v 4 ont Özeen: ont 9

10 feladat: a) egyen a gáz töege térfogata az állaotban a nyoáok az é állaotokban é! Az folyaatban a hıéréklet állandó így a BoyleMariotte-törvénybıl: A folyaatban ont állandó: ( ) Az izoteriku folyaat iatt: ont 4 T T K ont Gay-uac II törvényébıl: T A gáz töege állandó: T T T T K ont & & A gáz őrőége a állaotban: kg & & 8 ont A folyaatban térfogat állandó tehát a őrőég i: & kg & & 8 ont b) együk fel a κ - T diagraon az egye állaotokhoz tartozó értékeket! izgáljuk eg hogy ilyen ódon köthetjük öze a ontokat! Az folyaatban a hıéréklet a folyaatban a őrőég állandó A folyaatot kell alaoabban egvizgálni! Itt a feltételbıl é az állaotegyenletbıl:

11 állandó a nrt Ezekbıl: T állandó b κ (kg/ ) 6 ont T b & & T b & ct ahol c állandó Ebben a folyaatban a őrőég egyeneen arányo a Kelvin-kálán ért hıéréklettel c) Az egyene arányoágot felhaználva: & 4 T 4 & T 4 4 & & T T kg 8 ont 4 ont A gáz hıéréklete a körfolyaat orán kétzer lez 4 K A áik ilyen hıéréklető állaot a folyaatban következik be ahol a őrőég állandó & kg & 4 & & 8 ont 8 Özeen: ont T (K)

12 feladat: a) egyen a fonáldarabok hoza a cigák távolága d az töegő tet elozduláa h! A unkatételbıl: Ebbıl: Mg( d ) ( d ) gh M 6 ont h Minden távolágot -lel kifejezve: h coα ont d inα ont M ( ) 88 kg M ont b) A fonál vízzinte helyzetében az töegő tetre felírt ozgáegyenletbıl: a g a g 4 ont Kereünk kacolatot tetzılege α zög eetén az é M töegő tetek gyoruláai között! Az ábra alaján: a M a coα A fonalak vízzinte helyzetében α 9 o Így ebben a illanatban a M töegő tet gyoruláa: K Mg d d K h 4 o 4 o g K d d K Mg o M a a co9 4 ont Ez azt i jelenti hogy a fonálerı ebben a illanatban: K Mg a α α a M Özeen: ont

13 4 feladat: a) Indulákor v így a ugár irányú gyorulá é a fonál irányú erık eredıje i zéru Érintı irányban felírva a dinaika alaegyenletét: a g inα é a é g inα 4 ont b) A vizgált ozgá orán a Q töltéő tetre a lejtı íkjában a lejtı élével árhuzao F EQ g nagyágú é a lejtı élére erılege F g inα g nagyágú erı hat egyen a továbbiakban a aír íkja a lejtı íkja! Az elengedé után addig gyorul a tet aíg a tetre ható erık eredıje fonál irányúvá ne válik egyen ekkor a fonál zögelforduláa β! A feltétel zerint: F tgβ F E K gin α β K F EQ α β F β 4 o 4 ont A axiáli ebeég a unkatétel alaján záolható: v ax F in β F ( co β ) ont ax v g ( ) 6 v ax g ont c) Egyenúlyi helyzetben i akkor lehet a tet ha a fonál irányú erık eredıje zéru Így az egyenúlyi helyzetben i β 4 o ont A tet éen körbeegy a körályán ha a fonálerı legfeljebb az egyenúlyi helyzettel átelleneen lévı ontban tőnik el A ozgá hoogén erıtérben játzódik ahol a lejtı íkjában a nehézégi é elektroztatiku erık eredıje:

14 F i F F g ont Az eredı erı vektora edig β zöget zár be a lejtı élével egyen a kérdée indítái ebeég v az átellene ontban edig a ebeég v! A dinaika alaegyenletét az átellene ontban felírva: v g v g A unkatételbıl v felhaználáával: v v g ont v g 6 ont v g g β v Özeen: ont 4