32. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása

Átírás

1 . Mikola Sándor Orzágo Tehetégkutató Fizikaereny I. forduló feladatainak egoldáa A feladatok helye egoldáa axiálian 0 ontot ér. A jaító tanár belátáa zerint a 0 ont az itt egadottól eltérő forában i feloztható. Egy-egy feladatra adott áodik egoldá agy a robléa általánoítáa ne honorálható toábbi ontokkal. A jaítá orán a közölttől eltérő gondolatenetű, de zakailag helye egoldá terézeteen értékelendő. Száolái hibáért - az érettégi dolgozatok jaítáánál egzokott ódon - a (réz)ontzá %-ánál többet ne onjunk le. A toábbjutá feltétele legalább ont elérée! Gináziu 9. éfolya G.9/. Adatok: = k, t = /6 h = 0 in a) A trand é az otthon közti utat kétféle ódon tudjuk felírni. A trand felé: t Az otthon felé: t Az út kétféle kifejezéét tegyük egyenlőé, alaint haználjuk fel a két ebeég arányát! t t t ont t A t é t ieretlenekre a köetkező két egyenlet írható fel: t t t t t ont Ezt az egyenletrendzert egolda: t h 0 in, t h 0 in ont Ezekkel az időadatokkal ár záolhatók a ebeégek: k k 0 6 ont t h t h 9 b) Az átlagebeég záoláa: k k,8 ont t /6 h h c) Ha izafelé i akkora ebeéggel haladna, int a trand felé, akkor a hazaérkezé időontja: t = 8 / + / + + / = /, azaz.0-kor érkezne haza Enci. ont G.9/. Az elő grafikon alaján a ozgá Δt = ideig tartó, egyenleteen gyoruló zakazokból áll. Az elő zakazon o = 0, a toábbiakon oi = i-, ahol i az adott zakazon a égebeég. Egy adott zakazon a ebeégáltozá Δ i = a i Δt (rendre /; /; 6 /; /; /), tehát a égebeégek i = i- + Δ i (rendre /; 6 /; /; 6 /; 8 /). ont i i Az adott zakazon az átlagebeég i (rendre /; /; 9 /; /; 7 /). Az adott zakazon egtett út: i t (rendre ; ; 9 ; ; 7 ). A telje egtett út ezek özege, özeen. i ont

2 A áodik grafikon zerint a ozgá Δt = ideig tartó, egyenlete ozgáú zakazokból áll. A grafikon alatti terület adja a egtett utat. Ha az elő kontan ebeégérték, akkor a telje út 9, ai kell, hogy legyen. Ennek alaján = /. ont Tehát a grafikon függőlege beoztáaihoz /, 0 / é / értéket kell írni. ont G.9/. a) Az indítát köetően addig nöekzik a tetek táolága, aíg a ebeégük egyenlőé ne álik: g t t 0, ont 0 g dax 0t t t dax 0, ont b) Ezután egézen addig közelednek egyához, aíg találkoznak, (ézre kell enni, hogy eközben ég felfelé haladnak). A találkozáig egtett útjaik egyenlők: g 0t t t t 0, ont (A feldobott tet áodercig eelkedik, tehát a találkozá ég az eelkedé közben jön létre.) A találkozá a dobá helyétől záíta t, agaágban történik. ont c) A közeledé időtartaa: t közeledé t t 0,. ont d) A feldobott tet úla ér iza a kiindulái helyére. Ekkor az egyenleteen ozgó tet 6 agaan lez felette. ont G.9/. Az ütközé orán a lendület egarad: ( M) u x ont A közö ebeég indégig állandó u x ízzinte koonenének nagyága a reülé közben ízzinte irányba egtett útból é az eé idejéből eghatározható: d d g u x d 0,89 ont t h h g Ezt a lendület-egaradát kifejező egyenletbe beíra é abból -t kifejeze: M ux 00 ont G.9/. a) A centrietáli erő F ( ) c r f,6 N. Miel a rugóerő cak D l 0N, így a taadái úrlódái erőnek,6 N nagyágúnak kell lennie, é indkettő a kör közéontja felé utat. (Ez lehetége, iel kiebb a taadái úrlódái erő, N nagyágú axiáli értékénél.) ont b) Megcúzni akkor fog a tet, ha ár ne teljeül a köetkező feltétel: D l 0 g r( f ) Dl 0g ont Tehát akkor cúzik eg a tet, ha f <, Hz agy f >,7 Hz. ont F r

3 . Mikola Sándor Orzágo Tehetégkutató Fizikaereny I. forduló feladatainak egoldáa A feladatok helye egoldáa axiálian 0 ontot ér. A jaító tanár belátáa zerint a 0 ont az itt egadottól eltérő forában i feloztható. Egy-egy feladatra adott áodik egoldá agy a robléa általánoítáa ne honorálható toábbi ontokkal. A jaítá orán a közölttől eltérő gondolatenetű, de zakailag helye egoldá terézeteen értékelendő. Száolái hibáért - az érettégi dolgozatok jaítáánál egzokott ódon - a (réz)ontzá %-ánál többet ne onjunk le. A toábbjutá feltétele legalább ont elérée! Szakközéikola 9. éfolya Sz.9/. Adatok: = k, t = /6 h = 0 in a) A trand é az otthon közti utat kétféle ódon tudjuk felírni. A trand felé: t Az otthon felé: t Az út kétféle kifejezéét tegyük egyenlőé, alaint haználjuk fel a két ebeég arányát! t t t ont t A t é t ieretlenekre a köetkező két egyenlet írható fel: t t t t t ont Ezt az egyenletrendzert egolda: t h 0 in, t h 0 in ont Ezekkel az időadatokkal ár záolhatók a ebeégek: k k 0 6 ont t h t h 9 b) Az átlagebeég záoláa: k k,8 ont t /6 h h c) Ha izafelé i akkora ebeéggel haladna, int a trand felé, akkor a hazaérkezé időontja: t = 8 / + / + + / = /, azaz.0-kor érkezne haza Enci. ont Sz.9/. a) Az egyenleteen ozgó tet az AB táolág felét tet i ugyanakkora utat fut be, tehát: b) Egyenlete ozgánál t e a t a, gyoruló ozgánál c) Találkozákor a gyoruló járű ebeége a t/ t/ idő alatt tezi eg. Eközben a gyoruló a 00 te t gy, ezért a a t 0 gy ont. ont, érkezékor a tgy 8,8. ont

4 Sz.9/. a) A koci egyenlete ozgáa iatt egy telje nyolca egtételéhez zükége idő: ( r R) ( 6) T,7 ont b) A kocit körályán tartó ízzinte kényzererő a nyolca két különböző ugarú zakazán: K é K R r ont A két kényzererő aránya: K R K r ont Sz.9/. 0 a) A buz fékútja: b átl, b t 0. ont 0 A táka útja a talajhoz kéet: t átl, t t. ont A táka elozduláa a buz latójához izonyíta: t. ont 0 b) A táka gyoruláa a talajhoz izonyíta: a t. ont t A táka lauláát a úrlódá okozza, ezért: F g a t g 0,. ont Sz.9/. Az ütközé orán a lendület egarad: ( M ) u x ont A közö ebeég indégig állandó u x ízzinte koonenének nagyága a reülé közben ízzinte irányba egtett útból é az eé idejéből eghatározható: b d d g u x d 0,89 ont t h h g Ezt a lendület-egaradát kifejező egyenletbe beíra é abból -t kifejeze: M ux 00 ont

5 . Mikola Sándor Orzágo Tehetégkutató Fizikaereny I. forduló feladatainak egoldáa A feladatok helye egoldáa axiálian 0 ontot ér. A jaító tanár belátáa zerint a 0 ont az itt egadottól eltérő forában i feloztható. Egy-egy feladatra adott áodik egoldá agy a robléa általánoítáa ne honorálható toábbi ontokkal. A jaítá orán a közölttől eltérő gondolatenetű, de zakailag helye egoldá terézeteen értékelendő. Száolái hibáért - az érettégi dolgozatok jaítáánál egzokott ódon - a (réz)ontzá %-ánál többet ne onjunk le. A toábbjutá feltétele legalább ont elérée! Gináziu 0. éfolya G.0/. a) Az indítát köetően addig nöekzik a tetek táolága, aíg a ebeégük egyenlőé ne álik: g t t 0, ont 0 g dax 0t t t dax 0, ont b) Ezután egézen addig közelednek egyához, aíg találkoznak, (ézre kell enni, hogy eközben ég felfelé haladnak). A találkozáig egtett útjaik egyenlők: g 0t t t t 0, ont (A feldobott tet áodercig eelkedik, tehát a találkozá ég az eelkedé közben jön létre.) A találkozá a dobá helyétől záíta t, agaágban történik. ont c) A közeledé időtartaa: t közeledé t t 0,. ont d) A feldobott tet úla ér iza a kiindulái helyére. Ekkor az egyenleteen ozgó tet 6 agaan lez felette. ont G.0/. 0 y o x h o 0 x h a) A reüléi idők: t é t t 0,707. ont g g Az elő koanáig a tetek függőlege elozduláa: y t,. x y Miel x y, ezért 0,. ont t t b) Az elő koanákor a tetek egyfora agaágban annak, é táoláguk 7,, ezért: x x 7, x 0 7,07. ont t c) A ízzinte íkban koanó tet becaódái ebeége: 0 ( gt),. ont

6 G.0/. g Az elő eetben az egyenúly iatt: l 0, l0 0,6. D ont A áodik eetben a o -o zög iatt: () F e g é () F r g ont o F r F e () alaján: l l 0,66 l l l,66 ont 0 A körozgá dinaikai feltétele zerint: () Fe ac ont () é () felhaználááal: Miel g g ac r f r f ont r r 0,8 l, így f 0,. ont G.0/ a) Az töegű tet a g in gyoruláal, a töegű tet a lauláal ozog a lejtőn. a a A egtett utak: 0t t, 0t t. ont A találkozá illanatában: 0t t 0,. 0 A kereett ebeégek: 0 at, 0 at. ont b) Határozzuk eg a tetek ütközé utáni k közö ebeégét! A lendület-egaradából: k k. ont A tetek az özetaadá után a lejtőn felfelé indulnak el. 0 Ekkor a lejtő aljától ért táoláguk: t 0,7. a t idő úla a lejtő aljától ért táoláguk: kt t. Akkor érnek a lejtő aljára, aikor 0. a 8 0 kt t,t t 0,7 0 t. A kereett t 0 idő: t 0 t t 0,97. ont g

7 G.0/. A cő ki kereztetzete iatt az özekötő rézben léő leegő térfogata a kezdeti helyzetben egy A kereztetzetű,, hozú ozloként kezelhető. A leegő által özeen elfoglalt réz edig inden helyzetben özeen, hozú. A higanyozlook hoza h = 0,, a zárégekbe zárt leegő nyoáa, az özekötő rézben léő leegőé. A közöttük léő özefüggéek: gh é, 6. ont Behelyetteíte é egolda az egyenletrendzert: = 0 Pa é =,6 0 Pa. ont kezdeti:, égő: x x 0, 0, 0,, - x Átfordítá után legyen a zárakban léő leegőozlo hoza x, nyoáa, az özekötő rézben. Az induló helyzethez haonlóan: gh () ont A bezárt leegőrézekre érénye Boyle-Mariotte törénye: A0, A x () ont A, A(, ) () ont x A () egyenletből:,60 x Ezt é ()-et beíra ()-ba:,6 0 A, ( gh) A, 8 Behelyetteíté é rendezé után:,,0,090 0 ont Az egyenlet ozití egoldáa: = 900 Pa = 070 Pa A kérdezett arány tehát: 0, 87. ont Megjegyzé: Bár a feladat zöege a fenti záolát ugallja, égi célzerűbb a nyoát higanycentiéterben záolni. 0 Ekkor, 6, aiből = 7, Hgc, illete = 8, Hgc. Ha egfordítjuk a cöet, akkor az egyenletek így alakulnak: 8 x 7, (0 x) ( 0) (0 x) Az egyenletek egoldáa: = 67 Hgc é = 77 Hgc, elyek aránya / = 0,87. A égeredény ugyanaz, á a rézeredények eltérőek (éldául 7, Hgc 0 Pa). Ennek ellenére terézeteen ez a egoldá i telje értékű.

8 . Mikola Sándor Orzágo Tehetégkutató Fizikaereny I. forduló feladatainak egoldáa A feladatok helye egoldáa axiálian 0 ontot ér. A jaító tanár belátáa zerint a 0 ont az itt egadottól eltérő forában i feloztható. Egy-egy feladatra adott áodik egoldá agy a robléa általánoítáa ne honorálható toábbi ontokkal. A jaítá orán a közölttől eltérő gondolatenetű, de zakailag helye egoldá terézeteen értékelendő. Száolái hibáért - az érettégi dolgozatok jaítáánál egzokott ódon - a (réz)ontzá %-ánál többet ne onjunk le. A toábbjutá feltétele legalább ont elérée! Szakközéikola 0. éfolya Sz.0/. Jelölje a ebeéget a ezőn, az azfalto úton. a) A ezőn átága a zükége idő: t 000. ont A áik eetben az azfalto úton egtett táolág Pithagoraz tétele alaján 600, így: t t. Tehát a röidebb úton juthat el haarabb a ólóhoz. ont b) A ezőn átága az átlagebeég A kerülő úton a telje úthoz 00, az átlagebeég edig. 00 t A két útonal átlagebeégének aránya,7. A hozabb úton tehát nagyobb az átlagebeég. ont c) Jelölje k, hogy hányzor gyorabban kellene haladni az azfalto úton. Caba akkor tudja ugyanannyi idő alatt egtenni a hozabb utat, ha az alábbi egyenlőég igaz: k Az egyenlőég egoldáa k =, tehát hározor nagyobb ebeéggel kellene haladnia az azfalto úton. ont Sz.0/. Adatok: t = 0,, t = 0,.. d 0 0 a) A korong alja g h 0, t agaan an a talaj felett. ont g b) A legfelő ont agaága: h d t 0,8 d 0,6 ont A erióduidő T 0, 0,, így a fordulatzá: f,. ont T. h

9 c) A kerületi ebeég (egyben a két ízzinte hajítá kezdőebeége): r 0,7 T ont A két gyuradarab táolága a talajra érkezékor: ( t t ),8 ont 0 Sz.0/. Az elrugazkodá után a acka é az elő gördezka u nagyágú, talajhoz izonyított ebeégéből eghatározható kettőjük relatí ebeége: rel u ont A lendület-egaradá alaján: M u ont Az egyenletrendzer egoldáa: u rel,6 M, rel ont A acka é a áodik gördezka kölcönhatáára a lendületegaradá alaján: ( M) u ont A áodik gördezka é a acka közö ebeége az átugrá után: u 0,96 M ont A két gördezka táolodáának ebeége: u u u,6 ont Sz.0/. a) A kereett hőérékleteket közetlenül egkahatjuk, ha a egfelelő térfogatokat beírjuk a hőéréklet térfogat kacolatát leíró özefüggébe: T K K (0 ) T 00K - 0K = 70K ont T K K (0 ) T 000K 0K = 70K ont b) A hőéréklet a két eetben azono, így alkalazhatjuk a Boyle-Mariotte-törényt: ont V V Ebből a kereett nyoá: V d 0 Pa, 0 Pa ont V d

10 Sz.0/. Adatok: A = 00 c, M = kg, = 0, kg, l 0 = c, l = 6 c. a) A dugattyúal elzárt gázon izoteriku állaotáltozát hajtunk égre, igaz Boyle-Mariotte törénye. A külő nyoát jelöljük k -al. Mg Mg g k Al 0 k Al ont A A A Az egyenletet rendeze, k -t kifejeze: ( M ) l Ml0 k g 000 Pa ont A( l l ) 0 b) Írjuk fel a Boyle-Mariotte törényt a köetkező állaotáltozára i: Mg g Mg g k Al k Al ont A A A A Az elzárt leegőozlo l agaága: Mg g A A l 6 k l Mg g k l A A 0 c ont