Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Átírás

1 Szakác Jenő egyei Fizikavereny egoldáok 05/06. tanév II. orduló

2 inden verenyzőnek a záára (az alábbi táblázatban) kijelölt négy eladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B eladatort kell egoldaniuk a következők zerint: A: 9 0. oztályook é azok a. oztályook, akik két évig tanulnak izikát. B: Azok a. évolyaook, akik több int két évig tanulnak izikát. A rendelkezére álló idő 80 perc. A eladatok egoldáait önállóan kell elkézítenie, a Négyjegyű üggvénytáblázatok, özeüggéek é adatok c. tankönyv ( Függvénytábla ) é zebzáológép haználható. inden eladatot külön lapon oldjon eg! A eladatok különböző pontértékűek é az egye kategóriákban elérhető axiáli pontzáok i eltérőek lehetnek. A ginaziták eladatai 9. oztály, 5, 6, 7 0. oztály,, 8, 9. oztály, 4,,. oztály 4, 0,, 5 A zakközépikoláok eladatai A, 5, 6, 7 B, 8, 0, 4 Azokban a eladatokban, ahol ezekre az adatokra zükég van, vegye a öldelzíni gravitáció gyorulá értékét 0 / -nek! Jó unkát kívánunk!. eladat Egy ruhazárító gépnek c ugarú, vízzinte tengelyű dobja van, ely a tengelye körül állandó ordulatzáal orog. A ruhadarabok az ábrán látható ódon azon a ponton válnak el a dobtól, ait a középponttal 68 -o eelkedéű zakaz köt öze. ekkora a percenkénti ordulatzá? (0 pont) A ruha akkor van a dobtól való elválá határán, aikor a dob által a elületre erőlegeen kiejtett erő eltűnik, de az erők eredője ég létrehozza az a cp centripetáli gyorulát ( pont, l. az ábrát). A ruhára (töegét jelöljük -el) ilyenkor i indig hat a üggőlege g gravitáció erő, valaint ha a dob elülete egelelő alakú (int az ábrán i), a elülettel párhuzao K kényzererő.

3 K g a cp g a cp A két erő é az eredő gyorulának a töeggel való zorzata derékzögű vektorhározöget alkot, elynek az eredővel zeközti zöge éppen a egadott eelkedéi zög. Ennek a acp r zögnek ölírhatjuk a zinuzát a hározögben: in 68, g g aiből g in 68 r 0 in 68 0, 5,0 5,0 végül n = 8,44 / = 50,6 /perc. 68 K n,. eladat Egy vízzinte, úrlódáente dezka közepén egy apró lyuk van, elyen egy elhanyagolható töegű onál van átűzve. A onál két végéhez egyora töegű teteket kötöttek. A dezkán lévő tet éter ugarú pályán egyenlete körozgát végez, íg a áik tet a onál végén zabadon lóg é ne ozog. (a) ekkora a körozgát végző tet ebeégének nagyága? (6 pont) (b) A onálon lógó tet töegét egnövelték é a dezkán ozgó tet ennek hatáára él éter ugarú körpályára állt. ekkora a körozgát végző tet ebeége ekkor? (7 pont) (c) Hányzoroára növelték a onálon lógó tet töegét? (7 pont) egoldá (a) Jelölje K a kötélben ébredő erőt! A tetek ozgáegyenletei ezek után: Ezekből: v g r g K 0 K a v r cp g 0 4,47

4 (b) A perdület-egaradá törvényét alkalazva a tet ebeégének nagyága: v r v r r v v r 4,47 0,5 (c) A onálon lógó tet töege legyen x. A ozgáegyenletek: x g K 0 Ezekből: v v r x gr g r K a cp v r v xg r 4,47 0 0,5 7,888 6, eladat Egy vidápark népzerű attrakciója a rotor, egy nagy, 8 átérőjű üggőlege henger, ai elég gyoran orog tengelye körül ahhoz, hogy a benne állók a alhoz tapadva akkor i a helyükön aradjanak, ha a lábukat eleelik a padlóról. Az utaok,9 /perce ordulatzánál tapadnak kellőképpen a alhoz. ekkora az eberek háta é a al közötti tapadái úrlódái együttható? (0 pont) Az utaokra háro erő hat: a úlyuk, a al által a elületre erőlegeen kiejtett nyoóerő é a elülettel párhuzao úrlódái erő, ai akadályozza a úrlódá hiányában történő leelé cúzát, tehát ölelé irányul ( pont, l. az ábrát). Ierete, hogy a tapadái úrlódái erő axiua a elületeket özenyoó erővel arányo, az arányoági tényező a 0 tapadái úrlódái együttható: 0 F F ny tap. Az utaokat a tapadá egvédi a padlóra cúzától: F g tap, a nyoóerő pedig körozgában tartja őket: F a r. ny cp indezek az özeüggéek így egyeíthetők: F ny F tap g

5 g r g, aiből 0 = 0,40 r,9 4, A eladat egogalazáa zerint a egadott ordulatzá épphogycak elég az eberek alhoz tapaztáához, ezért a tapadái úrlódái erő a iniálian zükége 0,40 ( pont). 4. eladat Az 5-e út Keckeétet é Fülöpzállát özekötő 6 k hozúágú zakaza gyakorlatilag vízzinte é egyene. Egy kerékpárverenyző edzé gyanánt letekeri az odaviza utat. A telje idő alatt állandónak tekinthető k/h ebeégű zél újt Fülöpzállától Keckeét elé. A kerékpáro a Keckeétről Fülöpzállára való utat,5 óra alatt tette eg. ennyi idő alatt tezi eg a vizautat, ha ind az oda, ind a viza úton (á-á) egyenlete ebeéggel haladt úgy, hogy a légellenálláal zeben kiejtett teljeíténye indvégig állandó volt? A kerékpárora ható légellenállái erő az ún. Rayleigh-özeüggé zerint arányo a kerékpáro levegőhöz vizonyított v rel ebeégének négyzetével: Fe k vrel. (A légellenállához képet a gördüléi ellenállát azalt úton, keényre elújt guik eetén elhanyagolhatjuk.) (0 pont) Segítég: Egy (való együtthatójú) ax bx cx d 0 haradokú egyenlet (való) x egoldáát az alábbi háro lépében kaphatjuk eg: () p c b é q d b bc, a a a 7a a () () q p D, q q b. a x D D Az útzakaz hoza =6 k; a zélebeég u= k/h, az oda út időtartaa t =,5 óra. A Keckeétről Fülöpzállára való oda út orán a kerékpáro ebeége: 6 v k 4 k. ( pont) t,5 h h Az oda úton a kerékpáro zebezélben halad, így a levegőhöz vizonyított ebeége v u, tehát a légellenállái erő ekkor: F k v u, a kerékpáro teljeíténye pedig: ( pont)

6 P F v k v u v A viza úton a kerékpáro ebeége legyen v, ivel ekkor hátzélben halad, így a levegőhöz vizonyított ebeége v u, tehát a légellenállái erő: F k v u, a kerékpáro teljeíténye pedig: ( pont) P F v k v u v ivel tudjuk, hogy a kerékpáro teljeíténye állandó volt, így: k v u v k v u v. k-val egyzerűítve é az iert adatokat behelyetteítve: 4 4 v v, aelyet rendezve a: v 4v 44v 04 0 haradokú egyenletre jutunk, aelyet a Segítég-ben egadott lépéekkel egoldva a v 40 k (6 pont) értéket kapunk (a ponto záérték 9,95), így a viza út időtartaa: h 6 k t 0,9 h 54 perc v 40 k. ( pont) h 5. eladat Bioizikai éréek zerint az eberek utá közben egy-egy lépé egtétele alatt tetúly-kilograonként kb. 0,6 J energiát haználnak el. ilyen gyoran ut az a 60 kg-o verenyző, aki 70 W teljeítényt ogyazt? Tegyük el, hogy a utó egy lépée,5 hozú. (0 pont) Ha P = 70 W teljeítényt haznál el, iközben E = 0,6 J/kg 60 kg = 6 J energia zükége E 6 J egy lépééhez, akkor egy lépée időben t 0,54 -ig tart. P 70 W,5 A lépéhoz ieretében az eredény v =,9 /. t 0,54

7 6. eladat Egy 45 kg-o iú egy 5 kg-o palló egyik végén áll. A palló egy beagyott tavon, vízzinte, úrlódáente elületen ekzik. Karnyújtányira a palló ellett, a iútól 4,5 távolágra egy keztyű hever a jégen. A iú nekiindul, é végigétál a pallón, ahhoz képet,5 / ebeéggel. Legalább ilyen hozúnak kell lennie a pallónak, hogy a iú el tudja venni a keztyűt? (0 pont) =45 kg, p =5 kg, v rel =,5 /, =4,5. Az ábra zerint jelölje a iú jéghez képeti ebeégét v, a pallóét (ellenkező irányban) v p. Ha a jégelület úrlódáente, akkor a iúból é a pallóból álló rendzer zárt, ivel a külő erők eredője nulla (cak üggőlege irányú külő erők hatnak, a iú é a palló úlyerejének, valaint a jégelület tartóerejének eredője nulla). Zárt rendzerre alkalazhatjuk a lendület-egaradá tételét, azaz jelen eetben: a iúból é a pallóból álló rendzer telje lendülete a iú elinduláa előtt nulla volt, így a iú elinduláa után i nulla lez: 0 v p vp. Tudjuk ég, hogy a iú pallóhoz képeti relatív ebeége a jéghez képeti ebeégek özege (ivel a ebeégvektorokat ellentéte irányban vettük el): vrel v vp. A két-ieretlene egyenletrendzer egoldáa: v =,5 / é v p =0,75 /. Jelölje t azt az időtartaot, aíg a iú halad a pallón, hogy a jéghez képeti elozduláa a kívánt legyen: v t, aiből: t v Ezen idő alatt a iú pallóhoz képeti elozduláa: 4,5 l vrel t vrel,5 6 v,5 A iúnak 6 kell egtennie a pallón, tehát a pallónak legalább 6 hozúnak kell lennie.

8 7. eladat A Föld elzínén érhető p 0 = 0 5 Pa légnyoá abból zárazik, hogy a légkör úlya elozlik a Föld elzínén. (a) Becülje eg a Föld légkörében található levegő töegét! (A Föld ugara RF 670 k ) (5 pont) (b) Egy lélegzetvételünk orán hány olekulát lélegzünk be Juliu Caear utoló leheletéből? Tegyük öl, hogy valahogyan egjelölték azokat a olekulákat, aelyeket Juliu Caear utoló légzée orán kilélegzett. Több int két ezer év alatt ezek a olekulák egyenleteen elkeveredtek a légkörben. Egy lélegzetvételünkben legnagyobb valózínűéggel hány egjelölt olekula van? Az egyzeri alkaloal ki-, illetve belégezett levegő töege 0,5 g, a levegő óltöege 9 g/ol, az Avogadro-állandó 6 0 /ol. (5 pont) (a) A nyoá deiníciója zerint tehát: g p0 légkör, 4 RF aiből: 4 RF p0 8 légkör 5,0 kg g ( pont) (b) Avogadro-törvénye alapján egy lélegzetnyi levegőben levő olekulák záa: lélegzet 0,5 g Nlélegzet N A 60,0 0 (5 pont) ol levegő 9 g ol Ez egyzerind a Juliu Caear utoló leheletében levő olekulák záa: N JC,0 0. Avogadro-törvénye alapján a Föld légkörében levő olekulák záa: légkör 5,0 g 44 Nlégkör N A 60,0550 (5 pont) ol levegő 9 g ol Ezek alapján a Caear által kilehelt olekulák aránya a légkörben: NJC a 0, ( pont) N légkör Ha az eltelt idő alatt a keveredé tökéletenek tekinthető, akkor egy lélegzetnyi levegőnkben i ilyen arányban található Caear utoló leheletéből zárazó olekula, azaz: NJC / lélegzet a Nlélegzet 0,9760,00 Tehát lélegzetvételenként átlagoan olekulát lélegzünk be Juliu Caear utoló leheletéből.

9 8. eladat Egy gázelegy kétéle gázból áll, az egyik koponen töege kétzeree a áikénak. Ha a töegértékeket elceréljük, akkor változatlan térogat é hőéréklet ellett az új gázelegy nyoáa 5 zázalékkal több, int az elő eetben. ilyen gázok alkothatják az elegyet? (0 pont) egoldá A gázelegy nyoáa a gázkoponenek parciáli nyoáának özege: RT RT p V V RT RT p,5 p V V Ebből:,5 RT RT V V RT RT V V (Lehetége gázpárok: He é H ; H S é NH ; O é CH 4 ) (6+6 pont) (8 pont) 9. eladat Tervezzen 500 kg öze teher (hazno teher, kötélzet, gondola, ballon anyaga, palackok tb.) öleeléére alkala hőlégballont. A ballon alja nyitott, anyaga biztonággal 80 C-ot bír ki. A légnyoá 0 kpa, a külő levegő hőéréklete 0 C, a levegő óltöege 9 g/ol. ekkora legyen a hőlégballon térogata? (A teher térogatát hanyagolja el a ballon térogata ellett. A ballonban a hőéréklet indenütt azono.) (0 pont) T k =0 C=9 K; T b =80 C=5 K; p=0 kpa; R e =88 J/(kg K); =500 kg. Az ideáli gáz állapotegyenlete: pv RT, aiből a gáz űrűége:

10 p. RT (6 pont) A kinti levegő hőéréklete T k, a ballonban levőé T b, a nyoá a ballonban i é kívül i p, így a kinti, illetve a ballonban levő levegő űrűége: 5 p,00 9 kg k, 6, ( pont) RTk 849 illetve: 5 p,00 9 kg b,08. ( pont) RT 845 b A V térogatú ballonra ható eredő elhajtóerő: F Vg, (6 pont) k b aely erő egyenúlyt tart az öze teher úlyával,azaz: F Vg g, ( pont) k b aiből: 500 V 404, 6,08. ( pont) k b Tehát a hőlégballon térogata 404 legyen. 0. eladat Egy gyorlitben lengébe hozunk egy ateatikai ingát, elynek hoza 0,6 éter. A lit a öldzintről indul,75 gyoruláal, ajd aint eléri az utazóebeégét, ely 7,5, egyenleteen halad tovább egézen ozgáának haradik zakazáig. A haradik ozgázakaz alatt a lit,5 lauláal ozog, elyet a litet vezérlő autoatika úgy állít be, hogy a lit ebeége éppen a célálloára érkezékor váljon nullává. (a) ennyi ideig ozog a lit egyenleteen, ha a 69. eelet volt a célálloá é inden zozédo eelet távolága,5 éter? (8 pont) (b) A lit ozgáa orán hány telje lengét végez az inga a litben? ( pont) egoldá (a). ozgázakaz ideje:. ozgázakaz ideje: t 7,5 v a,75,77 ( pont)

11 (b) 7,5 v t 5 a,5 ( pont). ozgázakaz ideje: A kiinduló álloá é a végálloá távolága: x d 69,5 7,5 A telje ozgára vonatkozó ebeég-idő üggvény alatti terület alapján: v t v t v t 7,5 7,5,77 7,5 5 vt vt t 9,65 v 7,5. ozgázakaz orán a lengéek záa:. ozgázakaz orán a lengéek záa: l 0,6 T,6 a g,75 0 t,77 Z,00,00 T,6 T l 0,6,669 g a 0,5 t 5 Z,995,00 T,669. ozgázakaz orán a lengéek záa: l 0,6 T,59 g 0 t 9,65 Z,4 T,59 Az inga telje lengéeinek zá: Z Z Z Z,00,4,00 7, 4 (+ pont) (+ pont) (+ pont) ( pont)

12 . eladat Egy celló húrjának zabadon rezgő réze (ai az ún. láb é a ogólap között ezül az ábrán látható ódon) 60 c hozúágú. A húr a 440 Hz-e zenei A-hangot adja ki. (a) Hova tegye a zenéz az ujját (a lábtól való távolágban kiejezve), hogy az 587 Hz-e D-hang zólaljon eg? indkét hangot a húr alaprezgée adja ki. (b) Lehetége-e újrahangolá nélkül ezen a húron a 9 Hze G-hangot lejátzani? Hogyan, ill. iért ne? (0 pont) ogólap láb A húron állóhulláok alakulnak ki, elyek élhulláhoza (a két kötött vég iatt) k egéz zázor (jelen eetben adott, hogy egyzer, ert az alaprezgéel kiadott hangokról van zó) ér a húr rezgő x hozába : c x k, ahol c a hulláok terjedéi ebeége a húron (ai inden hang eetén azononak tekintendő), é a kiadott hang rekvenciája. c c Az A hang eetén a rezgő hoz az L = 60 c telje húrhozúág: L ka A A ( pont). Ha a D hangot kell lejátzani, é a húrt a lábtól x D távolágra kell leogni, akkor c c haonlóképpen teljeül, hogy xd kd ( pont). D D k A két egyenletet egyáal eloztva kiejezhetjük, hogy x D A D L ( pont). ka D Újra igyelebe véve, hogy a hangzerhúr alaphangjával záolunk, azaz k A = k D =, azért x 440 Hz D 60 c = 45,0 c ( pont). 587 Hz Ha a G hang lejátzáához próbáljuk haonlóképpen egkereni a leogá pontját: k x G A G L ka ( pont), akkor A G iatt alaphangok haználata eetén (k A = k G = ) a G húr telje hozúágánál nagyobb rezgő hoz adódna ( pont), vagyi ne lehetége az alaphangnál élyebb hang lejátzáa ( pont).. eladat Két azono töegű é azono töltéű zigetelő golyót d hozúágú zigetelő onálra erőítünk, ajd a onalak zabad végét közö P pontba üggeztjük el. Az elektrooan töltött golyókat zintén d hozúágú, vízzinte helyzetű zigetelő onállal kötjük öze. A háro onál így egy zabályo, üggőlege íkú hározöget alkot. A rendzer egyenúlyban van, é indháro zigetelő onálban azono nagyágú erő ébred. (a) Ha a töltéeket özekötő onalat elégetjük, akkor ekkora é ilyen irányú lez a töltéek gyoruláa az elégeté pillanatában? (8 pont) (b) ekkora axiáli zöget zárnak be a töltéek onalai a zétlendülékor? A úrlódái vezteégeket hagyjuk igyelen kívül! ( pont) egoldá (a) Jelöljük a kötélben ébredő erőket K-val! A golyók egyenúlyából adódik, hogy

13 K K co 60 F K in 60 g Ebből Fe g A vízzinte onál elvágáa után a töltéek gyoruláa a elüggeztett onalakra erőlege lez, azaz a vízzinteel 0 oko zöget zár be. ( pont) Nagyágát a ozgáegyenletből kaphatjuk eg: F co0 g co60 a e Ebből a g 0 (b) A axiáli ellendülé zögét az energiaegaradá törvényéből kaphatjuk eg: a golyók helyzeti energiáinak növekedéét az elektroztatiku potenciáli energiájuk cökkenée edezi. gd Q co k d e Q k d in Q ivel Fe g, ezért k gd. d Ezt beírva az energiaegyenletbe rendezé után: in A lehetége értékek 60 (a kezdeti helyzet) illetve 0. A axiáli kilendülé értéke így 0. eladat Határozza eg a orró azalt elett ölhevült levegő töréutatóját a következő délibáb-jelenégből: egy teherautó vezetője, akinek zeagaága az út ölött, víztócát lát aga előtt az úton, a vízzinteel leelé, -o zöget bezáró irányban. Az út terézeteen záraz, a tóca képzetét a orró levegő határán telje vizaverődét zenvedő ény kelti. A levegő töréutatója az azalttól távol,000. ekkora a töréutató közvetlenül az úttet ölött? (0 pont) A oőr zeébe az égről jut kék ény, az ábrán látható ugárenetet követve ( pont): ég ( pont) a b b hűvöebb levegő orró levegő ( pont)

14 A orró é a hűvöebb levegő határára a ény = 90 = 90, = 88,8 -o zög alatt eik be ( pont), é ott telje vizaverődé történik, elynek határeete az, hogy a töréi törvény zerint a ényugár 90 -o töréi zög alatt hatolna az új közegbe ( pont): n in 88,8 n in 90 ( pont), é ezt átrendezve hüvö orró in 88,8 in 88,8 n orró n hüvö,000 =,00008 ( pont). in90 in 90 egjegyzé: ha az útelület elé közeledve okozatoan elegedő levegőt vezünk záítába, é a töréi törvényt orra vékony, ár állandó hőérékletűnek tekinthető légrétegek határaira írjuk öl, akkor i a enti végeredényt kapjuk, vagyi az,00008-a é annál kiebb töréutatójú levegőbe ár ne hatol be a ényugár. 4. eladat A ia elületű Cende-óceán elett 0 kiloéter agaan repülőgép repül. A Hold éppen üggőlegeen elette van, aikor a pilóta lenéz az óceán vizére. ekkorának látja a pilóta a Holdat az óceánban a Hold látzólago éretéhez képet? (A Föld ugara 670 kiloéter, a Hold távolága a Föld középpontjától az aktuáli helyzetben 84 ezer kiloéter.) (0 pont) egoldá T tg t h K tg k h Ebből a zögnagyítá: K t h T k h BOD é AOC hározögek haonlóágából: K r k T b A tárgytávolág eghatározáa: t b r 84000k 670k 7760k A képtávolág eghatározáa a lence- é tüköregyenletből: k t r rt 670k 7760k k,k t r 7760k 670k r t A entiekből a zögnagyítá: r k t h 670k,k 7760k 0k 0,9608 b k h 84000k,k 0k (+ pont) ( pont) ( pont)

15 egjegyzé: Aennyiben a verenyző a T K arányt a K T k t özeüggéből záolja ki, azt a egoldát i telje értékűnek kell elogadni, bár ebben az eetben a zögnagyítára eredényül 0,998-at kap. 5. eladat A budapeti Koztolányi Dező téren található 4, 0 területű Feneketlen-tó vízennyiégét a következőképpen érték eg: a tóba 50 Ci aktivitáú Na 4 izotópot juttattak NaCl orájában. 60 óra elteltével 0 liter vízintát vettek a tóból, elynek aktivitáát 0,00 Ci-nek érték. (Tételezzük el, hogy a,5 nap alatt a bejuttatott izotópennyiég tökéleteen elkeveredett a tó telje vízennyiégében.) (a) ekkora a tó átlago vízélyége, ha a Na 4 izotóp elezéi ideje 5 óra? ( Ci egy gra rádiu aktivitáának elel eg: 0 Ci,7 0 bolá.) (5 pont) (b) it gondol, iért a Na 4 izotópot haználták, é iért NaCl vegyület orájában a éréhez? (5 pont) A Ci Ci 9, 0 50,5 0 Ainta t 60 h 0,00 Ci 0 Ci, T 5 h. (a) A tóba juttatott radioaktív Na aktivitáa a bolái törvény zerint: t 60 h T 5 h 4 A () (5 pont) A t h A A A 6 Ez az aktivitá a tó telje V vízennyiégében érhető, 0 liternyi intában arányoan keveebb (eltételezve a tökélete keveredét): 0 l Ainta t 60 h At 60 h. (5 pont) V Ebből ár () elhaználáával egkaphatjuk V értékét: A,5 0 A t V 0 l 0 l 0 l 4,690 l A t 60 h A t 60 h 0 inta 0 h inta Tehát a "Feneketlen-tó" vízennyiége integy , aiből az átlago vízélyég: 4 V 4,690 h 4, 6 (5 pont) 4 A,0 (b) ivel a konyhaó (NaCl) nagyon jól oldódik a vízben, így eltételezhető, hogy néhány nap alatt a bejuttatott ó-ennyiég tökéleteen elkeveredett a telje vízennyiégben. árézt a Na 4 izotóp elezéi ideje (5 h) elég rövid, így az aúgy i ki ennyiégű radioaktív anyag egy hét alatt gyakorlatilag teljeen eltűnik (a radioaktív nátriu β - boláal tabil agnéziuá alakul). ( pont)