Budó Ágoston Fizikai Feladatmegoldó Verseny 2008 / 2009 MEGOLDÓKULCS

Átírás

1 Budó Ágoton izikai eladategoldó Vereny 008 / 009 MEGOLDÓKULCS Általáno egjegyzéek: A egoldókulc elkézítéével egítéget kívánunk nyújtani a javítáoz. Igyekeztünk inél több rézpontzáot egjelölni, ogy a javítá inél inkább egyége leeen. Terézeteen az egyedi egoldáok pontozáát Önöktől várjuk. A feladatok egoldáánál a g = 9,8 / értéket aználjuk. A egoldá g = 0 / eetén i telje értékűnek tekintető.. feladat: D = 50 c = 0,5, V 0 =, l =, 0-3 3, d = c = 0 -, g = 9,8 /, ρ = 000 kg/ 3 A cőben a vízozlop agaága = V = 5, 3, d π 5 aelynek a nyoáa pvíz =ρ g=, 50 0 Pa. A ordó fedelét alulról nyoja a víz p0 + pvíz nyoáal, felülről a levegő p 0 nyoáal, a két erő eredője zakítja fel a ordó fedelét D p π= 9, 43 kn. Az, l víz úlya g = V0 ρ g =, 77 N, pont g é = 00004,. A felzakító erő 500-zor nagyobb, int a cőben lévő víz úlya. 4 pont Megjegyzé: A cő átérője lényegeen kiebb, int a ordóé, ezért elanyagolató a kereztetzete a D D d ordóéoz képet, π= 0, 965 é π π= 0, feladat: = 40 kg, µ = 0,08, = 30, α = 30, t = 6, =, g = 9,8 / A zánkót x úton gyorítjuk erővel v ebeégre. a lejtőt v ebeéggel éri el, t idejű laulá után. A lejtőn felfelé é lefelé i t 3 ideig ozog, ajd a lejtő aljától további t 4 idő után egáll. v 0 =0 x v v α Írjuk fel a zánkó ozgáának egye zakazaira a unkatételt: A gyorítái zakazra: x µ gx = v () pont A vízzinte laulá: µ g ( x) = v v () pont A lejtőn felfelé ozgá: g = 0 v (3) pont Lejtőn lefelé ozgá: g = v3 (4) pont Vizafelé cúzá: µ g = 0 v3 (5) pont µ g + g µ + Az ()-(3) egyenleteket özeadva kapjuk: x µ g g =0, aonnan x = = g A gyorulái zakazra felírva a dinaika alapegyenletét: µ g = a a = µ g

2 a t A egtett út: x = t = µ g A egtett út két különböző kifejezéét özevetve -re áodfokú egyenletet kapunk: t µ + µ + µ g = g, rendezve: µ g g = 0 t g g µ µ g µ + = ± + = 5, 70N ± 56, 67N = 7, 4 N t pont A (3) é (4) egyenleteket özevetve következik, ogy v3 = v = g = 4, 43. v3 Az (5) egyenletből: = = =, 5. 4 pont µ g µ A tet áodzor a lejtő aljától,5 távolágban áll eg, az eredeti indulái elyétől 30 -,5 = 7,5 távolágban. pont (Az erőre elye válaz:, a távolágra.) Máik egoldában ugyanazokat a jelöléeket aználo, int fent: a vízzinte zakaz a területekből i kizáítató: v v + v = t + t, az elő gyorítái zakazra a ozgáegyenlet: = a é v = a t. A áodik zakazon v v a t =, aol a = = µ g. Ezen egyenletekből v -re a következő áodfokú egyenletet kapjuk: v +µ gtv ( v + µ g) = 0, aol v = g. (A v kizáítató a ecanikai energia-egaradá tételének felaználáával, aelyet a lejtőn való ozgára alkalazunk, vagy a ozgáegyenletekből: A lejtőn a gyorulá: a3 = gin α= g/, a ozgá ideje 0 v v t3 = =, é v v 3 = t3 = = v = g= 4, 43/. ) g / g g A áodfokú egyenletből cak az egyik gyöknek van fizikai jelentée, ennek záértéke: v = 65, /. Ebből záolató a többi ennyiég: a =, 04,,,, N,, N,, N. = 8 44 = a = =µ g= 3 9 = 7 36 A ecanikai energia-egaradá tétele iatt, a lejtőről ugyanakkora ebeéggel érkezik viza a zánkó a 0 v g vízzinte területre, aol a lez a gyoruláa (azaz laul), a egálláig eltelt idő: t4 = = = 5644, a µ g v é a egtett út = t4 =, 5. A kezdőponttól 7,5 éterre fog végül egállni. 3. feladat: N = 6, f = 50 /, =,45 A rézeckék akkor érnek el C-be, aikor ind a két tárcán éppen rét találnak. pont 3 Az elő tárcán átjutó rézecke, az átlépét követően T = = 5, 0 időközönként talál rét a áodik Nf tárcán, vagyi akkor, a a tárcák távolágát a rézecke t = kt idő alatt tezi eg, aol k pozitív egéz zá. 0 pont Ennek egfelelően a C-ben özegyűjtött atook ebeége: v = = Nf = 960, pont t k k ennek axiáli értéke v ax = 960. További leetége értékek: 980 /, 653,3 /, 490 /

3 4. feladat: = kg, v = /, v = 4 /, u = 0, t = A záolánál a -e golyó ebeégét vegyük pozitívnak: Tökéleteen rugala ütközére igaz a lendület é a kinetikai energia egaradáának törvénye: v v = u é v + v = u. 5+ A lendület-egaradá törvényéből kifejezzük u -t é beelyetteítjük az energia-egaradá törvényébe: v v u = v v, é v + v =. v Rendezve: v v v =. 0 Aonnan v v = 0, azaz = + = 3kg. v Vizaelyetteíté után: u = 5. pont eltételezzük, ogy a két golyóra ató külő erők eredője 0, ezért a töegközéppont ebeége indvégig állandó: ütközé elyétől az -e golyó D = u = 0 -t távolodik el, a -e pedig áll. Legyen ebben a pillanatban d a töegközéppont elye -től: ( D d) = d, éter. d = D + = 4 4 Ebből a v TK = =. Ütközé előtt áodperccel i 4 éterre volt a töegközéppont az ütközé elyétől, cak a áik irányban. pont v v Má eggondoláal: előzör kizáítjuk a töegközéppont ebeégét: vtkp = =. + Az ütközé elyétől elteltével, ill. azt egelőzően i = 4 távol lez a töegközéppont. 5. feladat: p 0 = 0 5 Pa, T 0 = 5 C = 88 K, T = 00 C = 373 K, az egyzerűég kedvéért az öze rézeckezáot 4N jelöli kezdő állapot végállapot Az állapotegyenleteket felírva a áodik állapotra: pv = N kt, 0 ( ) p 3V = 4N N kt. 0 pont A két egyenletet egyáal eloztva: ( 4N N) T T N N T 0 3 = = 4 = 3 + = 0, 89. NT 0 T0 N N 4 T N, N = 06, vagyi a kiebbik tartályban a rézeckezá 0,6 %-kal nőtt. p N 5 Az új nyoá: = p = 06, 0 Pa. p N 0 3

4 6. feladat: r=5, l=70, ρ=890g/, =00kg, p=0,005p 0 =50Pa, p 0 =0 5 Pa, T =-5 C=68K, T =0 C=93K A telített vízgőz nyoáa 0 C-on p v =334Pa (táblázatból kellett egkereni) r π lrπ A ponyva felülete: Ap = + = 746, pont töege a rögzítőkkel: M = + A p ρ=7840 kg. pont A ponyva = rl = 3500 területet fed le. pont Aa A ponyvára at a gravitáció erőn kívül a légnyoákülönbégből zárazó erők eredője. A nyoákülönbégből zárazó erők vízzinte koponenei kioltják egyát. A függőlege koponenek nagyága egegyezik a felület vízzinte vetületének egfelelő nagyágú felületre ató ugyanakkora nyoákülönbégből zárazó erővel. Vagyi a árorra kifejtett eelőerő ugyanakkora, inta azono alapterületű, de függőlege falú átorral lenne leborítva a edence. Így a nyoákülönbégből zárazó erők eredője: l = p Aa. A ponyva egyenúlyának feltétele: Mg+ = l, aol a tartóuzalok által kifejtett erő. pont Aikor cak a ponyva fezeen tartááoz zükége p in iniáli túlnyoá van a ponyva alatt akkor a Mg tartóuzalok által kifejtett erő 0, ebből pin = = Pa. A a Ha p túlnyoát tartunk, akkor a tartóuzalok által kifejtett erő: = paa Mg =448 kn. pont pv Egy levegővétellel V térfogatú levegőt lélegzünk be. A belélegzett levegő anyagennyiége: n = aol p a RT parciáli nyoáa a levegőnek, T a őéréklete. Ennek az anyagennyiégnek nagyjából %-a a belélegzett O ennyiége (elég annyit feltételezni, ogy n-nel arányo). pbentv nbent RT p + p pv T A belélegzett O olekulák záának aránya: = 0 = = 0, 895. pont n p k int k intv p0 T RT Teát az uzodában, a átor alatt 0,5%-kal keveebb oxigént lélegzünk be, int a zabadban, az adott körülények között. pont 7. feladat: M = 50 kg, = 30 kg, = 0,5, = 0,8, l =, g = 9,8 /. A otorooz rögzített gyoruló vonatkoztatái rendzerben a otorora a töegközéppontban táadó Ma teetetlenégi erő i at. A átó kerék legaló pontjára felírva a forgatónyoatékok egyenúlyát: 0 = Mg Ma N l. Az elő kerék akkor ne eelkedik fel, a N 0, ebből a feltételből a g = 065, g = 63,. 0 pont Ha az töegű coagot i elelyezzük a otoron, akkor az eredő töegközéppont 30 kg = 05, = 833, c -rel kerül átrább vagy előrébb. 4 pont 30 kg+ 50 kg Hátó coagtartó aználatakor: = = 4, 67 c a g = 0, 5g = 5,. a = 0,. Elő coagtartó aználatakor: = + = 58, 33c a g = 0, 73g = 7, 5. a = 0,. A feladat egoldató ne gyoruló vonatkoztatái rendzerből nézve i, de ekkor cak a töegközépponton átenő tengelyre írató fel a kiinduló egyenlet, ely zerint a forgatónyoatékok előjele özege nulla. Akkor i adjuk eg a okat, a cak a gyoruláokat záolja ki a diák. 4

5 8. feladat: d = 0,3, l =, B =,5 T, R = 0,0 Ω, v = 0,08 / A kialakuló árairányt az alapján atározzuk eg, ogy a keret vízzinte (ozgáirányra erőlege) ágaiban a pozitív töltéordozókra ató Lorentz erő irányát tekintjük. A függőlege ágakban a Lorentz erő nulla. Ψ VAGY: I =, B kifelé utat. R t De azt i ondatjuk Lenz-törvénye zerint, ogy az indukált ára iránya az őt létreozó változát akadályozni igyekzik. (a) -A Lorentz erő atáára az órautató járáával egyező irányú ára alakul ki. (árairány: a pozitív töltéordozók ozgái iránya) -A fluxu nagyága nő, é a vektor a papír íkjából kifelé utat, a negatív előjel é a jobbkéz-zabály iatt adódik a bejelölt árairány. -A kereten átenő külő tértől zárazó fluxu nő, ezt cökkenti a keretben indukálódó ára által létrejövő tér: az indukált tér befele utat, a jobbkézzabály utatja az ára irányát. (b) -A két vízzinte zárban levő töltéekre ató erő ellentéte irányban at, ára ne folyik. -A fluxu ne változik. (c) -A fenti indoklá alapján az ára az órautató járáával ellenkező irányba folyik. -A fluxu nagyága cökken, é a vektor a papír íkjából kifelé utat, a negatív előjel é a jobbkéz-zabály iatt adódik a bejelölt árairány. -A kereten átenő külő tértől zárazó fluxu cökken, ezt növeli a keretben indukálódó ára által létrejövő tér: az indukált tér kifele utat. A ezőből történő kieé előtt a keret állandóult ebeéggel ozog, vagyi a rá ató erők eredője zéru: g = IdB, Ψ l d B Ui dvb aol I = = t = t =, R R R R innen dvb = = 0, 085 kg. Rg 5

6 9. feladat: E 064 = 0 J, t = 35p = , D=c, R= c, α = 0 - c /W = 0-5 /W, I r = 0 9 W/c = 0 3 W/, l=0c=0, 3 E064 0 J A fényfelvillaná teljeíténye: P064 = = = W = 0, 86 0 W, t 35 p 35 0 az intenzitáa * P064 7 W W I064 = = 90, = 90,. R π c A keletkező zöld fény alakja é a felvillaná ideje egegyezik az infravörö fényével. Ha a lézerből kilépő infravörö fény közvetlenül a kritályra eik, akkor a kilépő zöld fény felvillanáának intenzitáa * * 9 W I =α ( I ) =,, * * 5 energiája: E = I R π=, J =, J Tegyük fel, ogy a kritályon a foltéret ugara r. A nyaláb kereztetzete: A = r π. A keletkező zöld fény alakja é a felvillaná ideje egegyezik az infravörö fényével, így az egy felvillaná energiája: E( ) E 064 ( 064) E( 53) = I( 53) t A=αI( 064 ) t A=α t A=α. t A t A A képletből látzik, ogy inél kiebbre zűkítjük a nyalábot, annál több zöld fény keletkezik. Teát az lez az optiáli nyalábátérő, aikor a fényt a roncolái küzöbre zűkítjük. Így az optiáli fényfolt nagyága a , W kritályon, c, 5 A = = 04 = W 50, c A nyaláb átérője a kritályon: d = 04, c 34, = 0, 38 c. pont Az optiáli körülények között keletkezett zöld fény egy felvillanáának energiája: E ( 53) = 05, J. pont A zöld fény keltéének atáfoka: 53 η= = 0050, 5 %. E64 pont A nyalábzűkítőt kézítetjük két gyűjtőlencéből, vagy egy gyűjtő é egy zóró lencéből. Gyűjtő gyűjtőlence pár eetén az ábra utatja a ugárenetet, a aonló ározögekre az oldalarányokat felírva kapjuk: = = N = 55, 5 f = N f f d pont D f f d Az ábráért pont A két lence távolága f + f = l aonnan f l = = 3, c N + Gyűjtő zórólence párnál aonlóan járunk el: f D = = N = 55, 5 f = N f, f d é f = N f = 6, 8 c. pont f + f = l, aonnan f l = = 47, c é f = N f = 4, 7 c. N + Megjegyzéek:. Általában gyűjtő zórólence párt zoká aználni, ert egy gyűjtőlence fókuzában a fény olyan intenzitáú, ogy a levegőben i plazát kelt.. Általában a roncolái küzöbnél kicit kiebb intenzitát zoká aználni a frekvenciakétzerezénél, ogy a lézer ingadozáai ne roncolják a kritályt. igyelebe véve, ogy ilyen zabványo lencéket leet váárolni 5 c é -5 c fókuztávolágú lencét érdee aználni. A egoldá végének pontozáa: bárelyik lencekobinációra adott jó válaz eetén jár az, a a áik eetet i kizáolja, arra kapjon további pontot. 6