2010 február 8-19 Feladatok az 1-2 hét anyagából

Átírás

1 Mechanika III. 00 február 8-9 Feladatok az - hét anyagából.) Egy anyagi pont ozgátörvénye: r( t) r0 er co( bt), ahol r 0 i 3j, e 0.8i 0.6j, R 4, (a) Határozza eg az anyagi pont pályáját! (b) Száíta ki a v ebeéget é az a gyorulát a t b 5. időpillanatban..) Egy anyagi pont ozgátörvénye a 0 t 6 intervalluban: x( t) bt, y( t) ct c0, z( t) 0, ahol b, c, c0 3. (a) Rajzolja eg a pályát é a hodográfot. (b) Száíta ki a v ebeéget é az a gyorulát a t 3 időpillanatban. t 4 t paraétere egyenletrendzerrel adott íkgörbe (t értékegyége ). (a) Határozza eg az anyagi pont pályájának egyenletét y f (x) alakban é ábrázolja Decarte-féle koordinátarendzerben. (b) dja eg a fenti függvény értelezéi tartoányát é értékkézletét. (c) Állíta elő a hodográf paraétere egyenletrendzerét ajd ábrázolja a hodográfot a zokáo x, y koordinátarendzerben. (d) Száíta ki a pálya görbületi ugarát valaint a noráli gyorulá abzolút 3.) Egy anyagi pont ozgátörvénye az x ( t) 4( ln( )), y( t) 0, z( t) 0, t értékét a t 0 időpillanatban. t paraétere egyenletrendzerrel adott íkgörbe (t értékegyége ). (a) Határozza eg az anyagi pont pályájának egyenletét y f (x) alakban é ábrázolja Decarte-féle koordinátarendzerben. (b) dja eg a fenti függvény értelezéi tartoányát é értékkézletét. (c) Állíta elő a hodográf paraétere egyenletrendzerét ajd ábrázolja a hodográfot a zokáo x, y koordinátarendzerben. (d) Száíta ki a pálya görbületi ugarát valaint a noráli gyorulá abzolút 4.) Egy anyagi pont ozgátörvénye az x ( t) 4( ln( t)), y( t) 5, z( t) 0, t értékét a t 0 időpillanatban. 5.) Egy anyagi pont ozgátörvénye: r( t) bt cin( t), ahol b i, c 8j,. (a) Rajzolja eg a pályát é a hodográfot. (b) Száíta ki a v ebeéget é az a gyorulát a t 5. 5 időpillanatban. (c) Határozza eg ebben az időpillanatban a gyorulávektor érintőirányú koponenét. (d) Száíta ki ugyanitt a pálya görbületi ugarát! a n a n

2 6.) Egyene pályán ozgó anyagi pont gyoruláa arányo a ebeégével é azzal ellentéte irányú. z arányoági tényező k>0. t 0 időpillanatban v ( t ) v >0 é x ( t ) 0 0 x0 adott. Rajzolja eg a foronóiai görbéket! 7.) Határozza eg az r ( t) (3 t t 4 t ) paraétereen egadott görbe xy íkkal vett döfépontjait. Bizonyíta be, hogy íkgörbéről van zó! Száíta ki a pálya görbületi ugarát a t helyen! 8.) Egy anyagi pont ozgátörvénye: r( t) a co ( t) i bin ( t) j, a, b cont. (a) Rajzolja eg a pályát é a hodográfot. (b) Száíta ki a v ebeéget é az a gyorulát a t időpillanatban. 9.) Egy anyagi pont R 0. 8 ugarú körpályán ozog a vízzinte íkban, tangenciáli gyoruláa az idő iert függvénye: a t ( t) 0.t. t 0 0 időpillanatban v ( t0 ) v0 é ( t0 ) 0 0. (a) Határozza eg a foronóiai görbéket! (b) Milyen időpillanatban áll eg az anyagi pont? 0.) vízzinte ík elyik helyéről ( x ) 0, ekkora ebeéggel ( v 0 ) é ilyen zög alatt ( ) kell a töegpontot elhajítani, hogy a pályája az r ugarú göb tetőpontján haladjon át é a pálya görbületi ugara ott éppen r legyen?.) z egyene pályán ozgó anyagi pont gyoruláának nagyága fordítottan arányo az origótól ért távolág négyzetével; a gyorulávektor az origó felé utat, vagyi c a, ahol c állandó. x Kezdeti feltételek a t 0 0 időpillanatban: x ( 0) x0, v( 0) v0 60. dottak ég a t időpillanatban: x( t) 00, v( t) 8. (a) Állapíta eg a c kontan értékét. (Mérőzáát é értékegyégét!) (b) Mekkora az x0 helyről v0 kezdőebeéggel indított anyagi pont x ax axiáli távolága az origótól?

3 .) Egy fedett portcarnokban labdajáték zajlik. carnok zabad agaága H, a labda axiu kezdőebeéggel indítható a padlóról. v 0 dott ennyiégek: v0 0, g 0, H 6. (a) Milyen zög alatt kell indítani a labdát, hogy az ábrán bejelölt L távolág axiáli legyen? (b) Mekkora ez a axiáli L távolág? (c) Határozza eg a pálya görbületi ugarát a tetőpontban.

4 Mechanika III. 00 február -árciu 5 zolko@ke.be.hu Feladatok a 3-4 hét anyagából.) Egy erev tet pillanatnyi ebeégállapotát a v i j 3k, ω 4i j k pontba redukált vektorkettő határozza eg. z pont pillanatnyi helyvektora r i j é az -ból B-be utató vektor rb 3i 5j k. (a) Milyen ozgát végez a tet? (b) Írja fel a forgátengely paraétere egyenletrendzerét! (c) Száíta ki a B pont v B ebeégvektorát..) Egy erev tet pillanatnyi ebeégállapotát a v 40i, ω 0i 40j pontba redukált vektorkettő határozza eg. z pont pillanatnyi helyvektora r 0.5i 0.45j.k. Gyoruláállapotának jellezői: a 0, ε 0i. (a) Milyen ozgát végez a tet? (b) Írja fel a forgátengely paraétere egyenletrendzerét! (c) Redukáljon a centráli egyene egy pontjába! (d) Száíta ki a C ponta C gyorulávektorát. 3.) z ábrán vázolt haáb pillanatnyi ebeégállapotát egy zögebeég - vektorrendzerrel adtuk eg. dott ennyiégek: l 0.5, 4, 6, 3 3. (a) Jelleezze a ebeégállapotot az pontra redukált [ ω, v ] vektorkettőel. (b) Milyen elei ozgát végez a kocka? (c) Határozza eg a centráli egyene egy pontját é az ehhez tartozó redukált vektorkettőt. (d) Írja fel a centráli egyene egyenletét xyz koordinátákkal. 4.) z -B erev rúd pontjának pályája az xy íkban fekvő -C egyene, B pontjának pályája pedig a z tengely. dott ennyiégek: x0 30c, y0 0c, z0 40c, v 0. (a) Írja fel a v pillanatnyi ebeégvektort. (b) Határozza eg a B pont v B pillanatnyi ebeégvektorát.

5 5.) z ábrán vázolt l hozúágú erev rúd ozgáa orán pontja az x tengelyen, B pontja pedig az y tengellyel párhuzao egyene entén halad. Határozza eg a rúd pillanatnyi ebeégállapotát, ε zöggyorulá-vektorát, valaint a rúd B pontjánaka B gyorulávektorát. dott paraéterek: l,, v 0, a 0. ( vektorok iránya az ábra zerinti.) 6.) z ábrán vázolt l hozúágú erev rúd ozgáa orán pontja az x tengelyen, B pontja pedig az y tengelyen halad. Határozza eg a rúd pillanatnyi ebeégállapotát, ε zöggyorulá-vektorát, valaint a rúd B pontjának gyorulávektorát. a B dott paraéterek: l,, v 0, a 0. ( vektorok iránya az ábra zerinti.) 7.) Határozza eg az ábrán vázolt íkbeli echanizu C pontjának pillanatnyi a C ebeégvektorát é gyorulávektorát. dottak: 0 állandó é a geoetria. (Tegyük fel, hogy a távolágok éterben, rad/ec-ban adott.) v C 8.) r ugarú, hengere, íkozgát végző, erev tet vízzinte (x tengellyel jelölt) kényzerpályán cúzáenteen gördül. tet O középpontjának v v i, v 0 ebeég- vektora é ao aoi, ao 0 gyorulávektora iert. Jelleezze a tet pillanatnyi ebeég- é gyoruláállapotát a tetnek a talajjal érintkező pontjához rendelt vektorennyiégekkel. Határozza eg az é O pontokon átenő átérő B végpontjának ebeég- é gyorulávektorát. O O O

6 9.) z R 3r ugarú, kör alakú kényzerpályán, az ábra íkjában cúzáenteen gördül az r ugarú hengere erev tet. dott ennyiégek: o r 0.8, 30, vo 5, 4. (a) Határozza eg a tet pillanatnyi ω zögebeégvektorát é ebeégvektorát. v O (b) Száíta ki az O é pontok pillanatnyi gyorulávektorát. ao é a 0.) z ábrán vázolt K középpontú, R ugarú () jelű korong cúzáenteen gördül az egyene kényzerpályán. korong B pontjához cuklóval kapcolódik a () jelű erev rúd, elynek D pontjához zintén cukló kapcolja a rögzített C pont körül forgó (3) jelű erev rudat. echanizu az xy íkban végzi ozgáát. dott ennyiégek: R 0., 8, 50. (a) Határozza eg a () jelű rúd pillanatnyi forgápontjának (ebeég-póluának) helyét az adott koordinátarendzerben. (b) Száíta ki a () é (3) jelű rudak pillanatnyi zögebeég-vektorát. (c) Száíta ki a () é (3) jelű rudak pillanatnyi zöggyorulá-vektorát. (d) Határozza eg az () jelű korong pillanatnyi gyorulápóluának helyét az adott koordinátarendzerben..) z r ugarú, h agaágú egyene körkúp alapköre cúzáenteen gördül az xy íkon. kúp C cúca rögzített göbcuklóhoz kapcolódik, tengelye párhuzao az xy íkkal. z alapkör középpontjának ebeége v O adott, állandó nagyágú. dott ennyiégek: r 5c, h 0c, v O 4. (a) Határozza eg a tet pillanatnyi zögebeég-vektorát. (b) Száíta ki az O é pontok pillanatnyi gyorulávektorát.

7 Mechanika III. 00 árciu 8-9 Feladatok a 5-6 hét anyagából.) z R ugarú tárca a rögzített cukló körül forog. tárcához rögzített egyene kényzerpályán iert relatív ebeéggel é gyoruláal ozog a B jelű anyagi pont az ábra zerint. Határozza eg a rajzon látható pillanatnyi helyzetben a B jelű anyagi pont (a) abzolút ebeégvektorát é (b) abzolút gyorulávektorát. dott ennyiégek: R., v Br 8, 4, abr. 3,.) z R ugarú tárca cúzáenteen gördül az egyene kényzerpályán. tárcához rögzített egyene vezetékben adott v r relatív ebeéggel ozog egy anyagi pont. dott ennyiégek: R 0.4, R, 0, 3 40, v 6, 0. r a r Száíta ki a vázolt pillanatnyi helyzetben (a) az anyagi pont abzolút ebeégvektorát é (b) abzolút gyorulávektorát. ( ozgó koordinátarendzer a tárcához, az álló a kényzerpályához van rögzítve.) 3.) z R ugarú () jelű korong cúzá nélkül gördül az egyene kényzerpályán, az R hozúágú () jelű rúd pedig forog a rögzített B cukló körül. Mindkét tet ozgá jellezői adottak az álló xyz koordinátarendzerben. ozgó koordinátarendzert az () jelű koronghoz rögzítettük. dott ennyiégek: R 0.5, 6, 4, 9, ` Száíta ki az adott pillanatnyi helyzetben (a) az () jelű rúd C pontjának relatív ebeégét v Cr é acr relatív gyoruláát (a koronghoz kötött koordinátarendzerben), é (b) a rúd B pontjának v Br zállító ebeégét. 0.

8 4.) cúzká echanizu (3) jelű tagja az () jelű rúdhoz vizonyítva állandó relatív ebeéggel ozog. dott ennyiégek: l 0.5, vbr 6, ( abr 0). Határozza eg az () é () jelű rudak pillanatnyi (a) zögebeég-vektorát é (b) zöggyorulá-vektorát. 5.) vázolt echanizu (3) jelű cúzkája a törttengelyű () jelű rúd pillanatnyilag y irányú zakazán elozdulhat. cúzkát a erev () jelű rúdhoz a C cukló kapcolja. zerkezet az xy íkban ozog. dott ennyiégek: l 0.4, h 0.3, 0,. Határozza eg az () jelű rúd pillanatnyi (a) zögebeégvektorát é (b) zöggyorulávektorát. 6.) vázolt echanizu korongja cúzáenteen gördül a kényzerpályán; pillanatnyi zögebeégének é zöggyoruláának értéke adott, irányuk az ábrán bejelölttel egegyező. Határozza eg a rajzon látható pillanatnyi helyzetben (a) a B pont ebeégvektorát é (b) a B pont gyorulávektorát. dott ennyiégek: R 0.3, 6, 0.5.

9 7.) z () jelű tárca állandó zögebeéggel forog a rögzített z tengely körül. () jelű rúd pontja állandó v r ebeéggel ozog a z tengely entén. dott ennyiégek: l 0.6, h 0.4, 9, v r 5 (a) Határozza eg a () jelű rúd pillanatnyi abzolút ω zögebeégvektorát. a (b) Száíta ki a () jelű rúd pillanatnyi abzolút ε a zöggyorulávektorát. ( koordinátarendzer a tárcával együtt forog!) 8.) P anyagi pont az egyene körkúp -C alkotója entén ozog, a kúphoz vizonyítva állandó ebeéggel. kúp a rögzített z tengely körül állandó zögebeéggel forog. dott ennyiégek: h 0.8, 0, v z 0 Pr el 0.4, 4. R 0.3, (a) Határozza eg a P pont pillanatnyi abzolút ebeégvektorát. (b) Száíta ki a P pont pillanatnyi a Pa abzolút gyorulávektorát. v Pa 9.) z l oldalélű négyzetlap állandó zögebeéggel forog a z-vel párhuzao rögzített B-C tengely körül. z -B átló entén állandó w ebeéggel ozog egy anyagi pont. Határozza eg a vázolt pillanatnyi helyzetben az anyagi pont (a) abzolút (xyz-beli) ebeégét é v a (b) a a abzolút gyoruláát. dott ennyiégek: l 0.4, w, 3, 0.

10 Mechanika III. 00 árciu - áprili zolko@ke.be.hu Feladatok az 7-8 hét anyagából.) vázolt kényzerpálya -B egyene zakaza érde, a B-C körív ia. z töegű anyagi pont a pálya helyéről kezdőebeéggel indul. Határozza eg v 0 (a) a v0 kezdőebeégnek azt a legkiebb v 0 in értékét, aely zükége ahhoz, hogy az anyagi pont eljuon a pálya C pontjáig (ne váljon el a pályától!), (b) valaint a kényzererőt a körpálya B pontjában. dott ennyiégek: 0kg, l 5, R, 0., g 0..) z elhanyagolható töegű korongra két iert töegű anyagi pontot rögzítettek. Ez a erev tet gördül a ík kényzerpályán. ozgá íkja függőlege. dott ennyiégek: 5kg, g 0, R 0.3, `0 4. Száíta ki a tet alábbi ozgájellezőinek pillanatnyi értékét: (a) az I ipulzuvektort, (b) az pontra záított Π perdületvektort, (c) az E kin ozgái energiát, (d) a pillanatnyi ε zöggyorulá-vektort, (e) az F kényzererő-vektort! 3.) z 9 töegű koronghoz - az ábrán látható ódon - töegű anyagi pontot rögzítettek. tet cúzáenteen gördül az egyene kényzerpályán. gördülét az ábrán ne jelölt kényzerkapcolat biztoítja, ait az pontban egy - x irányú - ieretlen erővel vehetünk F x figyelebe. tetet az adott M nyoatékú erőpár i ozgatja. ozgá íkja függőlege. dott paraéterek:, R, g, M gr.. (a) Határozza eg az 0 zögebeég pillanatnyi értékét, ha az pontban az y irányú erőözetevő, 3g adott. F y (b) Száíta ki a pillanatnyi zöggyorulát. 0 (c) Határozza eg az F kényzererő-vektort.

11 4.) z töegű tárca kerületére - az ábrán látható ódon - töegű anyagi pontot rögzítettek. erev tárca a talajon cúzáenteen gördül, zögebeége a vázolt helyzetben 0. ozgá íkja függőlege. dott paraéterek:, R, g, 0. (a) Száíta ki az F kényzererőt a vázolt helyzetben. (b) Száíta ki a zögebeéget é a zöggyorulát 90 elfordulá után. 5.) két egyára helyezett haáb a vízzinte érde íkra táazkodik. z töegű tetet az állandó vektorú F erő táadja. ozgá nyugaloból kezdődik. dott ennyiégek: 50kg, 0., g 0, 30kg, F 60N. Határozza eg (a) a haábok a é a gyorulávektorát é (b) a úrlódái erőket. 6.) z elhanyagolható töegű egyene haábra háro iert töegű anyagi pontot rögzítettek. haáb a térben rögzített -B tengelye körül állandó zögebeéggel forog. dott ennyiégek: l 0., 0 kg, kg, (a) Határozza eg a pontrendzer ipulzuvektorát. (b) Határozza eg a pontrendzer B pontra záított perdületvektorát. (c) Száíta ki a pontrendzer ozgái energiáját.

12 7.) z ábrán vázolt zerkezet a függőlege íkban, nyugaloból indul. kötél é a cigák töege kici, elhanyagolható. dott ennyiégek: 0kg, l 5, 0., g 0. Száíta ki (a) az egye tetek gyoruláát, (b) a kötélerőket, (c) a 3 töegű tet ebeégét l hozúágú út egtétele után. 8.) vízzinte érde íkon nyugvó töegű haábot az x tengellyel párhuzao irányú, időben változó nagyágú F erő táadja. dott ennyiégek: 0kg, 0., g 0, ct F( t) F0e, F0 4 N, c 0.7. (a) Mennyi idő úlva fog a tet egozdulni? ( t?) (b) Írja fel é ábrázolja a tet gyorulá-idő függvényét a (c) Írja fel a ebeég-idő függvényt a 0,t 0,t intervalluban. intervalluban. 9.) vázolt erev tet az cukló körül adott pillanatnyi zögebeéggel é zöggyoruláal forog. erev rudak töege elhanyagolható. rudakra az ábrán látható ódon két iert töegű anyagi pontot rögzítettek. dott ennyiégek: l 0.3, g 0, h 0., 0, 0kg, 5. (a) Határozza eg a pontrendzer I lendületét. (b) Határozza eg a pontrendzer pontra záított Π perdületvektorát. (c) Száíta ki a pontrendzer ozgái energiáját. (d) Határozza eg az F kényzererőt.

13 Mechanika III. 00 áprili 6 6 zolko@ke.be.hu Feladatok a 9-0 hét anyagából.) z elhanyagolható töegű erev váz B, C, D é E pontjaira iert töegű anyagi pontokat rögzítettek. keret a rögzített -B tengely körül állandó zögebeéggel forog. dott ennyiégek: l 0.3, b 0.4, 6kg, 50. (a) Határozza eg a pontrendzer I ipulzuvektorát. (b) Határozza eg a pontrendzer pontra záított Π perdületvektorát. (c) Határozza eg a pontrendzer pontra záított Π perdületderivált-vektorát. (d) Írja fel a I,Π vektorkettőel egadott nyoatéki vektortér centráli egyeneének egyenletét. (e) Száíta ki a pontrendzer ozgái energiáját..) z l hozúágú, M töegű, hoogén töegelozláú, vékony erev rúd az ponton átenő, a rajz íkjára erőlege, vízzinte tengely körül ellenállá enteen foroghat a függőlege íkban. rudat a B cuklóhoz kötött fonál tartja vízzinte helyzetben. rúdra az ponttól x távolágra egy töegű pontzerű tetet helyeztek el. dott paraéterek: M,, l, g E kin Határozza eg az töegű töegpont ponttól ért x távolágát úgy, hogy a fonál elégetée után, az indulá pillanatában a töegpont é a rúd közötti erő zérura cökkenjen. 3.) z R ugarú, töegű, hoogén töegelozláú korongot F erő húzza felfelé a lejtőn. dott ennyiégek é paraéterek: o R,, g, F g, 30, 0. z adott xy koordináta-rendzerben, a egadott paraéterek függvényeként határozza eg (a) a korong S úlypontjának a S gyorulávektorát, (b) az zöggyorulát é (c) a korong é a lejtő között fellépő úrlódóerőt. Vizgálja eg, hogy elegendő-e egadott értéke ahhoz, hogy a korong cúzáenteen gördüljön a lejtőn.

14 4.) z elhanyagolható töegű erev -C-B rúdhoz ereven kapcolódik a háro iert töegű anyagi pont. z pont az x, a B pont az y tengely entén zabadon ozoghat. ozgá íkja vízzinte. z ( ) ábrán vázolt pillanatnyi helyzetben v értéke iert. dott ennyiégek: l 0.5, 5kg, h 0.4, 6 kg, b 0.3, 3 kg, v. (a) Határozza eg a rendzer I ipulzuvektorát. (b) Határozza eg a rendzer origóra záított Π O perdületvektorát. (c) Száíta ki a tet E kin ozgái energiáját. (d) Írja fel a I, Π O vektorkettőel egadott nyoatéki vektortér centráli egyeneének egyenletét. (e) Száíta ki az pont v ebeégvektorát a () jelű ábrán vázolt pillanatnyi helyzetben. 5.) z töegű l hozúágú vékony erev rúd pontja a ia talajra táazkodik, B pontját ideáli kötél rögzíti. Ha a kötelet elvágjuk, a rúd ozgának indul a függőlege íkban. dott paraéterek:, l, g,, ( 0 ). Száíta ki az indulá pillanatában (a) a rúd zöggyoruláát é (b) az F kényzererőt. (c) Határoz za eg a rúd zögebeégét a B pont talajra érkezéének pillanatában! 6.) z R ugarú, töegű korong gördül a 3R ugarú kényzer-pályán. Szögebeégét a vázolt pillanatnyi helyzetben 0 jelöli. (a) Mekkora lehet ebben a helyzetben 0 nagyága, hogy a tet ég éppen ne váljon el a pályától? (b) Határozza eg - gördülét feltételezve - a korong 0 zöggyoruláát, valaint az F kényzererőt! dott paraéterek:, R, g.

15 7.) z töegű R ugarú tárcához zintén töegű vékony rudat erőítettek az ábra zerint. Ez a erev tet érde vízzinte íkra táazkodik; labili egyenúlyi helyzetéből elhanyagolható kezdeti zögebeéggel kibillentve ozgának indul. Mozgá közben cúzáenteen gördül. dott ennyiégek é paraéterek:, g, R, 0.6 Határozza az adott paraéterek függvényében90 zögelfordulá után (a) a tet zögebeégét é (b) a tet zöggyoruláát. 8.) z ábrán vázolt erev tet pontja vízzinte ia íkra táazkodik. Nyugaloból kezdi ozgáát a függőlege íkban. dott paraéterek:, l, g. S záíta ki az indulá pillanatában, az iert paraéterek függvényében (a) a tet S úlypontjának a S gyoruláát, (b) ε zöggyoruláát é (c) a z pontban az F kényzererőt. (d) Mekkora lez az zögebeég értéke abban a pilla natban, aikor a tet C pontja a talajjal érintkezik. 9.) z egyenlőzárú, derékzögű hározög alakú, töegű, hoogén erev leez az ábrán látható intabil egyenúlyi helyzetben van. Kicit kiozdítva intabil egyenúlyi helyzetéből a leez zabadon felborul. ozgá íkja függőlege. Száíta ki a leez ponton átenő, z tengelyre záított J z tehetetlenégi nyoatékát, valaint határozza e g a leez zögebeégének négyzetét abban a pillanatban, aikor élével a vízzinte íkra ér, feltéve, hogy J a z é 3 (a) a leez íkkal érintkező cúca ne cúzik eg; (b) az cúc úrlódáenteen cúzik. dott paraéterek:, a, g.

16 Mechanika III. 00 áprili 9 30 zolko@ke.be.hu Feladatok a - hét anyagából.) z ábrán vázolt zerkezetben a tárcák é kötelek töege elhanyagolható. zerkezet nyugaloból indul ozgának. dott ennyiégek: R 0., kg, R 0.5, kg, g 0, 3kg. 3 H atározza eg az indulá pillanatában az 3 töegű tet gyoruláát.. 3 ) vázolt zerkezet töegű rúdja ereven kapcolódik az töegű tárcához. Ez a erev tet a B cuk ló körül zabadon foroghat. z ideáli kötél a tárcákon ne cúzik. ozgá nyugaloból kezdődik, függőlege íkban. Határozza eg az indulá pillanatában (a) az egye tetek zöggyoruláát é (b) a kötélerőket. (c) Száíta ki a B pont körül forgó tárca zögebeégét 90 elfordulá után. dott ennyiégek: 00kg, 3 5kg, R 0., g 0. 3.) vízzinte íkon úrlódáenteen cúzik a M töegű, derékzögű priza. hajlázögű oldalán a jelölt irányban cúzáenteen gördül az töegű, r ugarú korong. ozgá íkja függőlege. dott ennyiégek: M 6kg, 0.6, 4kg, g 0. r 0.5, 30, Határozza eg a priza gyoruláának é a korong zöggyoruláának értékét.

17 4.) z ábrán látható r ugarú, töegű, hoogén töegelozláú erev korong az R ugarú hengerfelületen cúzáenteen gördül. erev tet az jelű helyről zérunak vehető igen ki kezdőebeéggel indul ozgának a függőlege íkban. dott paraéterek: r,, R, g. Határozza eg az ábrán bejelölt zög függvényében (a B-hez rendelt kíérő triédert alapul véve) (a) a korong zögebeégét é (b) az F B kényzererőt. (c) Állapíta eg a zög azon értékét, aelynél a korong éppen elhagyja az R ugarú hengerfelületet. 5.) z ábrán látható töegű, törttengelyű rúd az ideáli cukló körül elfordulhat az állandó vektorú M nyoaték hatáára. Szabad vége a 3 töegű haáb ia felületére táazkodik. haáb a ia egyene pályán ozoghat. z ábra íkja függőlege. ozgá a vázolt helyzetből, nyugaloból indul. Iert ennyiégek:, g, h, M 8gh, l h. Határozza eg az adott paraéterek függvényében, az indulá pillanatában (a) a haáb a é a törttengelyű rúd S úlypontjának a gyoruláát, valaint S z (b) a F kényzererőt. 6.) z töegű haábot F nagyágú erővel kihúzzuk a töegű korong alól, elyet az -B kötél rögzít. Eközben a korong a haáb érde felületén cúzáenteen gördül. haábot alátáaztó vízzinte ík ia. Iert ennyiégek:, g, r, 30,. 3 (a) Mekkora F erővel érhető el, hogy a korong a egcúz á határállapotában gördüljön? (b) Száíta ki ebben az eetben a haáb gyoru- láának é a kötélerőnek az értékét.

18 7.) vázolt R ugarú töegű bolygókerék gördül a rögzített 3R ugarú napkeréken. z töegű -B kart adott M nyoatékú erőpár forgatja. ozgá íkja vízzinte. dott ennyiégek: R 0.5, 3kg, 9 kg, M 8N. Határozza eg az adott pillanatban (a) a kar é a bolygókerék zöggyorulá-vektorát (b) é az F C kényzererő y irányú F Cy özetevőjét. 8.) vonórúd ideáli cuklóval kapcolódik az érde vízzinte talajon gördülő koronghoz. rúd ia talajra táazkodó pontját F erő táadja. ozgá íkja függőlege. dott paraéterek:, R, F, g,, valaint 4, l 3R., Száíta ki az adott pillanatnyi helyzetben, a egadott paraéterek függvényében (a) a korong zöggyoruláát é (b) a úrlódái erőt. 9.) z ábrán látható zerkezet nyugaloból indul. rajz íkja függőlege. z töegű, R ugarú tárcához ereven kapcolódik a R hozú, 3 töegű kar. tárcára cévélt ideáli kötélhez töegű, anyagi pontnak tekinthető haábot erőítettek. Mozgá közben az állandó nagyágú F erő indig erőlege az -B karra. dott ennyiégek: 3 40kg, F 800 N, g kg, R 0.4, Határozza eg az indulá pillanatában (a) a haáb gyoruláát, (b) a kötélerőt é (a) az F kényzererőt.