Fizika mérnököknek számolási gyakorlat / I. félév

Átírás

1 Fizika mérnököknek zámolái gyakorlat V. Munka, energia teljeítmény V./1. V./2. V./3. V./4. V./5. V./6. V./7. V./8. V./9. V./10. V./11. V./12. V./13. V./14. V./15. V./16. Határozzuk meg, hogy mekkora magaágban lez egyenlő a helyzeti é a mozgái energiája egy 6 m/ ebeéggel függőlegeen feldobott labdának! Milyen magaan lez ennek a labdának zéru a mozgái energiája? A helyzeti energiát zámoljuk az eldobá helyétől! Állandó, 1 m/ ebeéggel húzunk egy 4 kg tömegű ládát vízzinte egyene úton, vízzinte irányú erővel 10 máodpercig. A úrlódái együttható a láda é a lejtő között 0,15. Milyen erők hatnak a ládára? Számolja ki valamennyi erő munkáját é teljeítményét külön-külön! Mekkora az öze erő munkájának özege? Egy 30º-o, 2 m maga lejtőre állandó ebeéggel húzunk fel egy 4 kg tömegű ládát. A úrlódái együttható a láda é a lejtő között 0,15. Milyen erők hatnak a ládára? Számolja ki valamennyi erő munkáját külön-külön! Mekkora az öze erő munkájának özege? A grafikon egy x tengely irányába mozgó tetre ható (ugyancak x tengely irányú) erőt mutat az elmozdulá függvényében. Mekkora munkát végez ez az erő, ha a tet az x = 0 pontból az x = 4 m pontba mozdul el? Mekkora az erő átlagteljeítménye, ha a munkavégzé 4 alatt történt? Mekkora munkát végzünk, miközben egy 0,5 g tömegű tárgyat elhanyagolható ebeéggel felemelünk 2 m magara? Mennyivel változik meg eközben a tet gravitáció potenciáli energiája? Egy cavarrugót zép laan megnyújtunk úgy, hogy 20 cm-rel megnő a hoza az erőmente hozához képet. A végő helyzetben a rúgó végét 40 N erővel kell tartanunk. Mennyi rugalma energiát tárol ekkor a rugó? Mekkora a rugóállandó? Egy 24 kg tömegű, 500 m ebeégű ágyúlövedéket 0,05 alatt állít meg egy akadály. Mekkora volt a lövedék mozgái energiája kezdetben? Mekkora munkát végzett a fékezőerő é mekkora volt a teljeítménye? Egy 1,5 kg tömegű haábot 5 N nagyágú, vízzinte erővel húzunk. A haáb ebeége kezdetben 0,5 m, a végén 3,2 m volt. A úrlódái erő elhanyagolható. Mekkora munkát végeztünk? Mekkora volt az átlagteljeítményünk? Mennyivel változott meg a haáb mozgái energiája? Egy 2 m hozú, elhanyagolható tömegű, egyik végén vízzinte tengelyhez rögzített rúd máik végére egy 0,6 kg tömegű tetet rögzítünk. Ha a rudat vízzinte helyzetében elengedjük, akkor a tet függőlege íkban mozog. Milyen mozgát végez a tet? Milyen értékek között fog változni a tet ebeége? Hogyan változik egy 5 m magaágból zabadon eő, 0,5 kg tömegű labda potenciáli é a mozgái energiája talajtól mért távolága függvényében? Tegyük fel, hogy a ima vízzinte talajról függőlegeen vizapattan é a kezdeti magaágig emelkedik fel. Függ-e ezen energiák özege a magaágtól? Egy vaúti zerelvény, vízzinte egyene pályán 45 km/h ebeégű vontatáához 10 5 N erő zükége. Mekkora a mozdony (hazno) teljeítménye? Mennyi elektromo energiát haznál fel (kwh-ban zámolva) 50 perc alatt, ha az energiaátalakítá hatáfoka 82 %? Egy tet mozgááról nem okat tudunk, cak azt imerjük, hogy a ebeége 5 m/-ról 6 m/-ra növekedett! Hány zázalékkal nőtt a mozgái energiája? Mekkora a pontzerűnek tekinthető tetre ható erők munkájának özege, miközben a 0,2 kg tömegű tet ebeége 5,4 m/-ról 1,3 m/-ra cökken? Mekkora ebeégre gyorul fel vákuumban, homogén elektroztatiku térben 10 cm úton az C töltéű, 10-6 g tömegű tet, ha a térerőég 10 3 N/m? A tet kezdeti ebeégét hanyagoljuk el. A rögzített helyzetű Q=8, C töltétől 0,8 m távolágban lévő P-pontból elmozdítjuk a q=6, C töltéű tetet, miközben 60 mj munkát végzünk. Hol lehet az elmozdított tet? Tegyük fel, hogy cak az elektromo kölcönhatá zámottevő! Mekkora ebeégre kell egy protont felgyorítani ahhoz, hogy méterre megközelíte a nitrogén atommagját? Kezdetben elég távol vannak egymától. A proton töltée 1, C, a zén rendzáma 6. 1

2 Fizika mérnököknek zámolái gyakorlat V./17. V./18. V./19. Egy állandó kitéréel lengő hinta ülée a legaló helyzetben 0,5 m-rel van a föld felett, míg a maximáli kitéré eetén az ülé é a föld távolága 1,75 m. Mekkora a hinta maximáli ebeége? Egy 0,5 m állandó ebeégnagyággal emelkedő liftben elejtünk egy 0,2 kg tömegű golyót. Mekkora lez a golyó mozgái energiája 0,01 múlva a lifthez, illetve a Földhöz vizonyítva? Egy 10 g tömegű lövedéket rugó pukába helyezünk, melyben 200 N rugóállandójú rugó található. A m rugó 30 cm-rel nyomódik öze a puka felhúzáakor. Legfeljebb mekkora ebeége lehet a kilőtt lövedéknek? Függőlegeen felfelé irányítva a pukát milyen magara lőhető fel a lövedék? VI. Mechanikai rendzerekre vonatkozó fontoabb imeretek VI./1. Hol található a kici méretű 2 kg é 3 kg tömegű golyók tömegközéppontja, ha azokat egy elhanyagolható tömegű 1 méter hozú rúd két végére erőítették fel? VI./2. Az A(1, 2) m pontban van egy 3 kg tömegű, a B(1, 5) m pontban pedig egy 4 kg tömegű, pontzerűnek tekinthető tet. Hol van a két tömegpontból álló rendzer tömegközéppontja? VI./3. Egy tavon úzó 20 kg tömegű, 3 m hozú cónak végében ül egy 40 kg-o gyerek. Mennyivel mozdul el a rendzer tömegközéppontja, ha a gyerek átmázik a cónak orrába? Mennyivel mozdult el a gyerek a parthoz képet? VI./4. Egy 10 cm oldalú négyzet három cúcában van 1-1 db 1 cm ugarú ólomgolyó, a negyedik cúcban pedig egy 2 cm ugarú ólomgolyó. Hol van a négy golyó közö tömegközéppontja? VI./5. Három, egyenként 40 g-o, é egy 100 g-o tömeg helyezkedik el egy 5 cm oldalhozúágú, egyenlete vatagágú, homogén anyagból kézült, elhanyagolható tömegű, négyzet alakú lemez cúcaiban. Hol van a rendzer tömegközéppontja (úlypontja), ha a tömegek pontzerűnek tekinthetők? VI./6. Hogyan változik egy 5 m magaágból zabadon eő, 0,5 kg tömegű labda impulzua a magaág függvényében? Tegyük fel, hogy a ima vízzinte talajról függőlegeen vizapattan é a kezdeti magaágig emelkedik fel. VI./7. Egy vízzinte, ima aztalon, annak egy pontjában rögzített 60 cm hozú fonálon egy 200 grammo tet egyenlete körmozgát végez, 12 -o perióduidővel. Mekkora a tet impulzuának nagyága? Kézíten vázlatot, é mutaa meg, hogy mennyivel változik meg az impulzu 2, ill. 3 alatt! Mekkora a tetnek a kör középpontjára vonatkozó impulzunyomatéka? Ha elzakad a fonal, akkor az elzakadá pillanatától zámítva mikor lez a tet a kör középpontjától 1 méter távolágra? Mekkora ebben a pillanatban a tet impulzua é az impulzunyomatéka? VI./8. 10 m mély kútból méterenként 1 kg tömegű lánccal vizet húzunk fel. A vödör tömege vízzel együtt 12 kg. Mekkora munka árán tudunk egy vödör vizet felhúzni? VI./9. Rugóval zétlökünk két golyót. Az egyik golyó 1 kg tömegű é 8,75 m ebeéggel indul el. A máik golyó 3,7 m ebeéget kapott. Mekkora ez utóbbi golyó tömege? VI./10. Vízzinte talajon az m 1 é az m 2 tömegű golyók 1 m é 4 m ebeéggel egymá felé mozognak. A tökéleteen rugalma ütközét követően az m 2 tömegű golyó megáll. Mekkora az m 1 = 2 kg tömegű golyó ütközé utáni ebeége? Mekkora az m 2 tömeg? Milyen távol lez 2 máodperccel az ütközé után, az ütközé helyétől, a két golyó együtteének tömegközéppontja? VI./11. Egy 10 kg tömegű homokzák 2 m hozú fonálon függ. Egy 10 g tömegű pukagolyó behatol a homokzákba, é ennek hatáára homokzák 10 -o zöggel kitér. Mekkora volt a golyó ebeége? VI./12. Lézere párologtatáal töltéel rendelkező nanorézeckéket állítanak elő, melyeket elektromo tér egítégével egy felületre válaztanak le. A vákuumkamrában ritkított, kb. 300 K hőmérékletű nitrogéngáz van. Becülje meg, mekkora átmérőjűnek kell lennie a gömb alakú, 5 m ebeéggel mozgó indium nanorézeckének ahhoz, hogy egy nitrogénmolekulával történő centráli, egyene ütközét követően a ebeége 5 %-kal változzon meg! Hány atom alkotja ezt a nanorézeckét? (Az indium a félvezetőiparban alkalmazott lágy, ezütö elem, rendzáma 49, relatív atomtömege 114,82.) VI./13. Egy 240 kg tömegű álló cónakba egy 60 kg-o ember ugrik be, 5 m ebeéggel. Mekkora ebeéggel indul el a cónak, ha az ember ebeége a beugrákor kedvező irányú? Mekkora az erőlöké a cónak é az ember között? 2

3 Fizika mérnököknek zámolái gyakorlat VI./14. Egy 24 kg tömegű, 500 m ebeégű ágyúlövedéket 0,05 alatt állít meg egy akadály. Mekkora a fékezőerő nagyága? Mekkora a lövedék impulzua kezdetben, é mennyivel változik meg az a megálláig? V./20. A t = 0 pillanatban az x = 0 pontban 2 m ebeéggel mozgó tet ütközik a t = 0 időpillanatban az x 0 = 12 m helyen tartózkodó, 1 m ebeéggel mozgó máik tettel. Rajzoljuk meg az x tengelyen mozgó tetek hely-idő függvényét az ütközé előtt é azt követően, az alábbi két eetben: (a) tökéleteen rugalma ütközénél, amikor ebeéget cerélnek (milyen a tömegarány?); (b) amikor az ütközét követően együtt mozognak! V./21. Egy 235-ö tömegzámú urán atommag α-rézeckét bocát ki magából, aminek eredményeképpen egy 231-e tömegzámú atommag keletkezik. Ha egy kezdetben álló uránatom emittálja az α-rézeckét, mekkora lez az α-rézecke é a keletkezett mag kinetiku energiájának aránya? Hol lez a tömegközéppontja a keletkezett két rézeckéből álló rendzernek? Mozog-e a tömegközéppont? V./22. Az α-rézecke (He-atommag) zóródáa zénatomon a rugalma ütközé mechanizmua zerint történik. Számítuk ki, milyen irányba mozdul el az eredetileg nyugvó zénatom, ha az α-rézecke 60ºkal tér el eredeti irányától, é ebeége az ütközé után harmadára cökken! A zénatom tömege háromzoroa az α-rézeckéjének. V./23. Két, egyaránt 20 g tömegű gilizta átmázik egy 10 cm maga, igen vékony falon. Az egyik ovány é 20 cm hozú, a máik kövér é 10 cm hozú. Melyiknek kell több munkát végeznie a nehézégi erő ellenében, amíg félig átjut a falon? Hogyan aránylik egymához a két gilizta munkája? VII. A merev tetre ható erők özetevée, egyenúlya, tengelykörüli forgómozgáa VII./1. Számíta ki a P(2, 0) pontban támadó F (10, 10) N erő forgatónyomatékát a három koordinátatengelyre vonatkozóan! Milyen a forgatónyomatékok iránya? VII./2. Merev tetre egy íkban fekvő, két egymára merőlege hatávonalú 6 N é 8 N nagyágú erő hat. Mekkora nagyágú erővel lehet egyenúlyban tartani a tetet? VII./3. Egy L hozúágú, 200 N úlyú homogén dezkán két teher függ. Az egyik, 300 N úlyú teher L/3 távolágra van a dezka egyik végétől, a máik, 400N úlyú 3L/4 távolágra ugyanettől a végétől. Mekkora erővel lehet a dezkát egyenúlyban tartani? Hol kell a támadápontjának lenni az egyenúlyt biztoító erőnek? VII./4. Vékony lemezből kézült négyzet egyik negyede hiányzik. Hol van a lemez tömegközéppontja? VII./5. Hol van a tömegközéppontja az állandó vatagágú lemezekből kivágott négyzetekből özeállított alakzatnak? Az elkézült L-alaknál a zürke mezőnél két rétegben helyeztek el négyzetet. VII./6. Egy kereke kút fogantyúját 50 cm ugarú tárcára zerelték, a vödröt tartó lánc 20 cm átmérőjű hengerre cavarodik. Mekkora erőt kell ahhoz kifejtenünk, hogy a vízzel teli 5 liter űrtartalmú vödröt (melynek tömege üreen 3 kg) egyenlete ebeéggel mozgauk felfelé? VII./7. Az ábrán látható m 1 = 2 kg tömegű tet é az aztallap között a úrlódái tényező 0,2. Legalább mekkora legyen az elhanyagolható tömegű cigán átvetett fonál végén lévő m 2 tet tömege, hogy az m 1 tömegű tet elinduljon? Mekkora a gyorulá, ha m 2 = 0,5 kg? m 1 m 2 3

4 Fizika mérnököknek zámolái gyakorlat VII./8. Hol van egy drótból kézült T betű tömegközéppontja, ha az egymára merőlege darabok hoza egyenlő? VII./9. Egy gépkoci elő é hátó tengelyének távolága 2,8 m. Ha ez a koci elő kerekeivel áll fel az autómérlegre, a mérleg 650 kg-ot jelez. Ha a hátó kerekeivel áll fel a mérlegre az autó, 600 kg-ot mutat a mérleg. Mekkora a gépkoci tömege? Milyen meze van a gépkoci úlypontja az elő tengelytől? VII./10. Nem egyenlő karú mérlegen mérjük meg egy tet tömegét. Ha a tetet a bal erpenyőbe tezük, akkor a jobb erpenyőbe 1,2 kg tömeget kell tenni ahhoz, hogy a mérleg egyenúlyban legyen. Ha a tetet a jobb erpenyőbe tezük, akkor a bal erpenyőbe tett 0,3 kg tömegű tet egyenúlyozza ki a mérleget. Mennyi a tet tömege? Mennyi a mérlegkarok hozának aránya? VII./11. Ha a kétkarú mérleg ninc pontoan kiegyenúlyozva, a kiegyenúlyozatlanág mértékét a mérlegkarhoz erőített mutató jelzi. Annál érzékenyebb a mérleg, minél nagyobb kitéréel jelzi a mutató ugyanazt a kiegyenúlyozatlanágot. A mérleg érzékenyégét egy, a mutatón eltolható hengerrel lehet zabályozni. Merrefelé kell elmozdítani ezt a hengert, ha a mérleg érzékenyégét növelni zeretnénk? VII./12. Egy 1 m hozú, elhanyagolható tömegű vízzinte rúd végei alá vannak támaztva. Az egyik végétől 0,4 m-re egy 15 kg tömegű teher függ. Mekkora erő terheli az alátámaztái pontokat? VII./13. Régen egye vidékeken kb. 1,5 m hozú vállrúdon vitték az azonyok a vizekannákat. A rúd végeire akaztott kannák közül az egyik 8 litere, míg a máik 12 litere. A rúd melyik pontjával érintkezik a vízhordó válla, ha mind a két kanna tele van? VII./14. Az egyik végénél cuklóval rögzített 2 m hozú, 250 N úlyú, homogén, vízzinte rudat mekkora erővel tudjuk egyenúlyban tartani, ha az erő hatávonala függőlege, ill. a hatávonal a vízzinteel 45 o zöget zár be? VII./15. Egy homogén rudat íko falhoz támaztunk. Mutaa meg, hogy ha a rúd nyugalomban van é a fallal bezárt zöge β, akkor a rúd é a padló közötti tapadái együttható értéke legalább 0,5 tgβ! VII./16. Egy 3 m hozú, 10 kg tömegű létrát úgy támaztunk egy ima falhoz, hogy az aló vége a földön 1,2 m-re legyen a faltól. Legalább mekkorának kell lennie a talaj é a létra közötti tapadái együtthatónak, hogy egy 80 kg tömegű ember még anélkül felállhaon a létra legmagaabb pontjára, hogy a létra elcúzna a talajon? VII./17. Egy 50 N úlyú, 1,48 m hozú rúd aló vége vízzinte tengely körül foroghat, felő vége függőlege ima falnak támazkodik. A forgátengely a faltól 0,5 m távolágban van. Mekkora é milyen irányú erőt fejt ki a rúd a tengelyre? Mekkora erővel nyomja a falat a rúd? VII./ N úlyú téglatetet atuba fogunk. A atupofák 150 N nagyágú vízzinte erővel nyomják a tetet. Az érintkező felületek között a tapadái úrlódái együttható 0,5. Mekkora kalapácütéeket mérhetünk a téglatetre úgy, hogy az ne mozduljon ki a atupofák zorítáából? VII./19. Egy 75 kg tömegű ipari alpinita egy álló- é egy mozgócigát tartalmazó cigaor egítégével kapazkodik fel egy épület oldalán. Mekkora erőt kell kifejtenie a kötélre, hogy fel tudja húzni magát? VII./20. Egy arkhimédézi cigaorral 1200 N úlyú tetet 75 N erővel emelünk egyene vonalú, egyenlete mozgáal. Hány cigából áll a cigaor? VII./21. Becüljük meg, hogy a CO molekulában mekkora az atomok közötti kötéi távolág, ha a molekula tehetetlenégi nyomatéka, a tömegközépponton átmenő, az atomokat özekötő egyenere merőlege tengelyre 1, kgm 2! VII./22. Kézítünk egy T-alakot két 0,5 kg tömegű, 50 cm hozú, egyene homogén rúdból. Mekkora a tehetetlenégi nyomatéka ennek az alakzatnak a T talppontján átmenő é íkjára merőlege tengelyre nézve? A megadott tengellyel párhuzamo tengelyek közül melyikre minimáli a tehetetlenégi nyomaték? VII./23. Mekkora a tehetetlenégi nyomatéka az ábrán látható teteknek, a megjelölt tengelyekre nézve? 4

5 Fizika mérnököknek zámolái gyakorlat VII./24. Vízzinte tengely körül forgatható m tömegű, R ugarú korong kerületére cavart fonál végére m 1 tömegű tetet függeztünk. Mekkora a korong zöggyoruláa, é mekkora erő fezíti a fonalat, ha a) m 1 = m b) m 1 = m/2? VII./25. Egy 0,2 m ugarú, 3 kg tömegű korong vízzinte tengelyénél a forgát 0,1 Nm nagyágú forgatónyomaték fékezi. A korong palátjára tekert hozú fonál végén függő tet 0,5 m ebeéggel üllyed. Mekkora a fonal végén függő tet tömege? Mekkora a korong é a felfüggeztett tet mozgái energiája? Mekkora munkát végez a nehézégi erő é a fékező erő 2 alatt? VII./26. Az ábrán látható R = 10 cm ugarú, M = 4 kg tömegű, homogén, tömör korong úrlódámenteen foroghat az O középpontján átmenő, vízzinte tengelye körül. A korong peremére vékony, elhanyagolható tömegű, nyújthatatlan zineget cévélünk. A zineg zabad végére egy m = 0,5 kg tömegű nehezéket kötünk, a korong aljára pedig egy zintén 0,5 kg tömegű ki tetet erőítünk. A rendzert magára hagyjuk. Mekkora gyoruláal indul meg a nehezék? Mekkora a korong zögebeége egy félfordulat 2 után? Θ = 0,5 MR, g= 9,81 m/2 korong VII./27. Munkavégzé méréére i alkalma, úgynevezett zobakerékpár kerekének átmérője 60 cm. Erre a kerékre a peremén két fékpofa egyenként 22,5 N nyomóerővel hat. A úrlódái tényező 0,25. A vizgált zemély 10 percen kereztül egyenleteen hajtja a kereket, amely percenként 48 fordulatot tez meg. Mekkora munkát végez a vizgált zemély 10 perc alatt? Mekkora a teljeítménye? Milyen magara jutna egy toronyban ugyanilyen munkavégzé mellett? VII./28. Az ábra zerint vízzinteig kitérített, 2 m hozú rúd végén 0,2 kg tömegű, ki-méretű golyó van. A rudat ebben a helyzetben elengedjük. a) Mekkora ebeéggel halad át a golyó a függőlege helyzeten, ha a rúd tömege elhanyagolható? b) Mekkora a golyó ebeége, ha a rúd tömege i 0,2 kg? VIII. HARMONIKUS REZGÉSEK VIII./1. Egy anyagi pont az x 0,03m in 1 ( t 0,5 ) = π + egyenlet zerint végez rezgőmozgát. Mekkora a rezgé amplitúdója, körfrekvenciája é fáziállandója? Mekkora lez a kitéré 5 múlva? Mekkora lez a rezgé fázia 5 múlva? Mikor lez az egyenúlyi helyzethez képet a kitéré maximáli? Ez utóbbi pillanatban mekkora a tet ebeége é a gyoruláa? VIII./2. Harmoniku rezgőmozgá amplitúdója 10 cm, a perióduidő 0,2. Mekkora a pillanatnyi ebeég é a pillanatnyi gyorulá abban a pillanatban, amikor az egyenúlyi helyzethez közeledő tet kitérée éppen 5 cm? Kézíten vázlatot i, amelyen feltünteti, hogy hol helyezkedik el a tet, továbbá berajzolja a ebeég- é gyorulávektorokat! VIII./3. Egy 10 g tömegű rézecke harmoniku rezgőmozgát végez 10-1 frekvenciával é 15 mm-e amplitúdóval. Mit mondhatunk a rezgét fenntartó erőről? VIII./4. Egy rugót 3 N erő 15 mm-rel nyújt meg. Mekkora rezgéidejű rezgét végez a ráakaztott 0,8 kg tömegű tet? VIII./5. Az 1,2 kg tömegű tet 3 cm-e amplitúdójú rezgét végez. A rugalma erő 0,2 J munkát végez, miközben a tet a zélő helyzetéből az egyenúlyi helyzetébe jut. Mekkora a rezgé frekvenciája? VIII./6. A 0,9937 m hozú matematikai inga (telje) lengéideje 2, ki kitéréeknél. Mekkora a nehézégi gyorulá? VIII./7. Ha az A matematikai inga perióduideje kétzer akkora, mint B ingáé, akkor milyen kapcolat van a felfüggeztett tömegek é a két inga hoza között? 5

6 Fizika mérnököknek zámolái gyakorlat VIII./8. Mekkora rugóállandójú rugót válazunk, ha azt akarjuk, hogy a ráakaztott 0,1 kg tömegű tet rezgéének frekvenciája megegyezzen a 20 cm hozú fonálinga lengéi frekvenciájával? Mekkora a maximáli ebeége az előbbi, rezgő- é ingamozgát végző teteknek, ha a rezgé amplitúdója 2 cm, az inga maximálian 5 -kal tér ki a függőlegehez képet? Milyen függvény írja le a rezgő tet kitéréének, ebeégének é gyoruláának időfüggéét, ha a kezdőpillanatban a tet függőlege pályájának a legalaconyabb pontjában van? Rajzolja le ezen függvények grafikonját! π 1 VIII./9. Egy 5 g tömegű tet az x 0,1m in ( t) = egyenlet zerint, kifezített rugók között harmoniku 2 rezgét végez. Mennyi a kinetiku é a potenciáli energiája 1, illetve 20 múlva? (Haználja fel, hogy 2 D ω =.) m VIII./10. Egy 20 g tömegű golyót akaztunk egy rugó végére. Mekkorának kellene lennie a rugóállandónak, hogy aj nagyágú adagokban vegye fel a tet az energiát, ha a kvantummechanika leíráából tudjuk, hogy az energiát adagokban tudja felvenni, egy ilyen kvantum energiáját E = h ν alakban zámíthatjuk ki. (h=6, J) VIII./11. A tapaztalatok zerint a kétatomo klórmolekulát 8, Hz frekvenciájú fény gerjezti rezgére. Móltömege 71 g, a zintén kétatomo jódmolekuláé pedig 254 g. Feltételezve, hogy a két molekulában a rugóállandó körülbelül egyenlő, becülje meg a jódmolekula rezgéi frekvenciáját! VIII./12. Két egyirányú, egymától független rezgét végez egy időben egy anyagi pont, az egyik rezgét leíró 1 1 egyenlet x = 0,04m in ( 2π t), a máikat az x 0,02m in 2( t ) 1 = π +π írja le. Mi lez az eredő 2 mozgá? Ábrázolja közö koordinátarendzerben a két függvényt, adja öze grafikuan az azono időponthoz tartozó kitéréeket, é rajzolja meg az özegfüggvényt! Mekkora lez az eredő rezgé amplitúdója, perióduideje, körfrekvenciája? Rajzolja meg a forgóvektorokat, é ebből i határozza meg az eredő rezgé amplitúdóját! VIII./13. Két egyirányú, egymától független rezgét végez egy időben egy anyagi pont, az egyik rezgét leíró ( ) π egyenlet x = 0,04m in 2π ( t+ ), a máikat az x 0,02m in 2( t ) 1 4 ( ) = π + írja le. Mi lez az 2 4 eredő mozgá? Ábrázolja egy koordinátarendzerbe a két függvényt, adja öze grafikuan az azono időponthoz tartozó kitéréeket, é rajzolja meg az özegfüggvényt! Mekkora lez az eredő rezgé amplitúdója, perióduideje, körfrekvenciája? Rajzolja meg a forgóvektorokat, é ebből i határozza meg az eredő rezgé amplitúdóját! VIII./14. Határozzuk meg három, egyirányú, egyenlő frekvenciájú é amplitúdójú, egymához képet (2π)/3 rad fázikééű rezgé eredőjének amplitúdóját é fázizögét! 1 1 π VIII./15. Milyen lez az x = 2m in ( 2π t) é az y 2m in ( 2 t ) = π + két, egymára merőlege rezgé 2 eredőjeként létrejövő rezgőmozgá pályája? (Megoldái javalat: küzöbölje ki a t paramétert!) VIII./16. Mi lez két egymára merőlege, egyenlő frekvenciájú harmoniku rezgé eredője, ha a fázikülönbég: a) δ= 0 vagy π; b) δ = π/2 vagy 3π/2; c) ha δ = π/2 vagy 3π/2 mellett A 1 = A 2? VIII./17. Számíta ki é ábrázolja az alábbi, két egymára merőlege rezgé özegét: x = aco ω t é y = aco 2ω t. 6

7 Fizika mérnököknek zámolái gyakorlat IX. HULLÁMOK IX./1. Egy hozú kötélen periodikuan imétlődő zinuz hullámokat keltünk úgy, hogy az egyik végét T = 2 perióduidővel zinuzoan mozgatjuk. A hullámok terjedéi ebeége 0,8 m. Lefényképezzük a kötelet, é a fényképen a megrezgetett végtől 30 cm-re lévő pontban egy hullámhegyet látunk. Hol látunk még hullámhegyeket é hullámvölgyeket? IX./2. Vízhullámok terjedéi ebeége függ a hullámhoztól. Elég mély vízben gλ gλ 2πα c =, ill. c = +. Ez utóbbi egy teljeebb özefüggé, az elő cak hozabb 2π 2π λρ hullámhozakra jó közelíté. Határozzuk meg a hullámcoport ebeégét, ha vízben egyidejűleg két különböző hullámcomag terjed, az egyikben cupa rövid, a máikban pedig hozú hullámok alkotják a comagot. IX./3. Mekkora a 440 Hz frekvenciájú hanghullám hullámhoza? (A hangebeég 340 m/.) IX./4. Milyen hozú hullámvonulat hagyja el a 2000 Hz-en működő hullámforrát, ha telje hullám lép ki a hullámforrából, é a terjedéi ebeég 330 m/? IX./5. Mekkora két azono fáziban rezgő pont távolága egy egyene mentén, 4 m/ ebeéggel terjedő, 50 Hz frekvenciájú hullám eetén? IX./6. Mindkét azono irányban terjedő zinuzo hullám hullámhoza 4 cm, de az egyik amplitúdója 2 cm, a máiké 4 cm., é az elő π/2 fázial iet a máodikhoz képet. Rajzolja meg a két hullám képét különkülön é a két hullám özegét i! IX./7. Két hangvillát egyzerre zólaltatunk meg, az egyik 440 Hz-en, a máik 440,5 Hz-en zólal meg. Mit tapaztalunk? IX./8. Mindkét végén nyitott üveghenger fölé, melynek egyik végét vízbe merítjük, egy 440 Hz frekvenciájú hangot adó hangvillát tartunk. Az üveghengert függőlege irányban kicit mozgatva, egy bizonyo magaágnál erőebb hangot (rezonanciát) ézlelünk. Milyen hozú réz áll ki ekkor a vízből? IX./9. Nyugvó közegben a közeghez képet nyugvó hullámforrá 25 Hz frekvenciájú hullámot kelt. Mekkora hullámhozat é frekvenciát ézlel a hullámforrá felé 2 m/ ebeéggel közeledő megfigyelő, ha a hullám terjedéi ebeége 300 m/? IX./10. A megfigyelő a hullámokkal zemben haladva 20 m/ ebeéggel, 360 hullámot zámol meg máodpercenként, velük egy irányban haladva, ugyanakkora ebeéggel pedig 320 hullámot zámol máodpercenként. Mekkora a hullám terjedéi ebeége? A forrá áll. IX./11. A táblázatban két, a zerve vegyületekben gyakran előforduló atomcoport jellemző hullámzáma látható az IR-pektrozkópiában haználato cm -1 egyégekben. atomcoport Hullámzám (cm -1 ) OH 3400 C=C 1640 Mekkora az elnyelt fény hullámhoza, frekvenciája, energiája ezekben az eetekben? IX./12. Határozzuk meg az egye kötéekre jellemző erőállandó értékét a következő eetekben: (78) atomcoport Hullámzám (cm -1 ) C H 2900 C=C 1640 C C 2200 IX./ m hozú gumizálban állóhullámok alakulnak ki. Ha a húron 5 félhullám rezeg, é a hullám terjedéi ebeége 20 m/, akkor mekkora a hullámhoza é a frekvenciája a hullámnak? 7

8 Fizika mérnököknek zámolái gyakorlat IX./14. Egy 160 cm hozú húrnak két zomzédo rezonanciafrekvenciája 85, illetve 102 Hz. Mekkora a húr alapfrekvenciája? Mekkora a 85 Hz-e hullám félhullámhoza? Mekkora a hullámok ebeége? IX./15. A kétatomo nitrogénmolekulát Hz frekvenciájú fény gerjezti. Mekkora ennek a fénynek a hullámhoza? Mekkora egyetlen ilyen foton energiája? (h=6, J) IX./16. Egymától d távolágban lévő pontzerű hullámforráokból azono frekvenciájú gömbhullámok indulnak ki. Hol erőítik egymát a hullámok a két forrát tartalmazó íkban? Az előbbi íkban egy, a hullámforráokat özekötő egyeneel párhuzamo egyeneen, hány olyan pont van, melyekben a hullámok interferenciája maximáli gyöngítét eredményez? (d=20 cm, λ=5 cm) IX./17. A hullám intenzitáa a hullám amplitúdójának négyzete. Egy kétrée interferencia-kíérletben megkereük a maximáli intenzitáú helyet. Ha cak az A ré van nyitva az intenzitámérő 9 egyéget mér, ha cak a B ré, akkor 25 egyéget mér. Mekkora intenzitát mér, ha mindkét ré nyitva van? IX./18. Egy egydimenzió doboz m hozú (máik két mérete a feladat zempontjából nem fonto). Mekkora a lehető legkiebb, három állóhullám hullámhoza? IX./19. Adjuk meg annak az eredő hullámnak az egyenletét, amely egy huzalon akkor keletkezik, ha két azono amplitúdójú é frekvenciájú, de ellentéte irányban haladó tranzverzáli hullám találkozik. ωx IX./20. Egy y1 = Ain ωt v képlettel megadott hullám halad egy huzalon. Vizaverődé után a hullám A ωx egyenlete y2 = in t 2 ω + v. Mutauk meg, hogy ennek a két hullámnak a zuperpozíciójaként kapott hullám felírható egy álló é egy haladó hullám özegeként! IX./21. Egy imeretlen anyag által emittált legnagyobb energiájú röntgen fotonok hullámhoza 21,6 nm. Ez akkor keletkezik, amikor egy zabad, zéru energiájú elektron zuhan egyeneen az 1-e főkvantumzámú állapotba. (Haználjuk fel, hogy a hidrogén atom n=1-eállapotában az elektron energiája 2,2 aj. (63) 8

9 Fizika mérnököknek zámolái gyakorlat X. OPTIKA Fény vizaverődée é törée íkfelületen X./1. Két íktükör egymáal ϕ zöget zár be. Érkezzen egy fényugár a tükrökre merőlege íkban úgy, hogy verődjön viza mindkét tükörről. Mekkora lez az eltéríté zöge? Mutauk meg, hogy az eltéríté minden beeő ugárra azono lez! X./2. Egy íktükör egy fezített zála galvanométer tekercére van rögzítve, a galvanométer érzékenyége 5 (azaz 1 µa áramerőégnél a tekerc elforduláa 5 ). A tükörre eő fényugár vizaverődik egy 3 m µ A távolágban lévő ernyőre. Számoljuk ki a fényfolt elmozduláát az árammente állapothoz képet, ha a galvanométeren 0,8 µa erőégű áram folyik át! (Árammente eetben a vizavert fényugárra merőlege az ernyő.) X./3. Amikor a fény vízből levegőbe lép, a törémutató 3, amikor levegőből üvegbe lép, akkor pedig Mekkora a víznek az üvegre vonatkoztatott törémutatója? X./4. A víz felületén 1,4 törémutatójú olajréteg van. Számíta ki a töréi zöget a vízben, ha az olajrétegre 35 -o beeéi zöggel érkezik a fényugár! (A víz törémutatója 1,33.) X./5. Terpentinréteg van a víz felzínén, a víz törémutatója 1,33, a terpentiné 1,47. Milyen irányból kell a határfelületükre eni a fényugárnak, hogy telje vizaverődé jöjjön létre? X./6. Egy 10 cm vatag üvegfalú akváriumban nézzük a delfint. Ha a delfin zeme az üveg mögött 1 méterre van, akkor hol fogja látni az, aki az üveg máik oldalán áll? X./7. Prizma lapjára 60 -o beeéi zögben fényugár érkezik, é a máik lapon kilép. A prizma törőzöge 45 -o. Mekkora a fényugár kilépéi (töréi) zöge, ha a fény terjedéi ebeége a prizma anyagában m? X./8. Mekkora a telje vizaverődé határzöge, ha a fényugár üvegből levegőbe lép? Az üveg levegőre vonatkoztatott törémutatója 1,5. X./9. Egy fényvezető véglapjai íkfelületek. A fényvezető köpenyének törémutatója n 2, a középő magjáé n 1. A fényvezetőt levegő vezi körül ( n 0 = 1 ). A véglapra vonatkozóan, kereük azt a maximáli beeéi zöget, amelynél a fény még átjut a fényvezetőn! X./10. Tekintünk két, BK7 típuú optikai üvegből kézült, 45 -o, illetve 60 -o törőzögű prizmát. Mekkora a legkiebb eltéríté (minimáli deviáció) zöge az egye prizmák eetén, ha a beeő 546,1 nm hullámhozú zöld fényre nézve a prizma anyagának törémutatója 1,519? Megjegyzé: megmutatható, hogy a prizmára eő fényugár eltérítée akkor a legkiebb mértékű, ha a prizmában a fényugár útja merőlege a prizma törőzögének zögfelezőjére. X./11. Mekkora zöget zárnak be a BK7 típuú optikai üvegből kézült, 60 -o törőzögű prizmából kilépő kék (λ 1 =404,7 nm), zöld (λ 2 =546,1 nm) é vörö (λ 3 =656,3 nm) fényugarak, ha eredetileg párhuzamoan, a zöld zínű fényre legkiebb eltérítét eredményező beeéi zög alatt érkeztek a prizmára? A prizma anyagának az egye hullámhozakra vonatkozó törémutatói rendre n 1 =1,530, n 2 =1,519 é n 3 =1,514. 9