Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Átírás

1 Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

2 A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái: Az ismétlődés lehet szabálytalan, vagy szabályos. Csoportosíthatjuk a rezgéseket aszerint is, hogy milyen közegben játszódik le a rezgés. ( mechanikai, elektromos, mágneses rezgések)

3 Mechanikai rezgés rezgőmozgás A mechanikai rezgések mindig valamilyen mozgás közben játszódnak le. Azokkal a rezgéseket, amikor ugyanaz a mozgásszakasz ugyanúgy ismétlődik periodikus mozgásnak nevezzük. A szabályos rezgések mindig periodikus mozgások.

4 A mozgást jellemző fizikai Rezgésidő: T mennyiségek Egy teljes rezgés megtételéhez szükséges idő. Rezgésszám vagy frekvencia: f Egységnyi idő alatt bekövetkező rezgések száma.

5 Harmonikus rezgőmozgás A harmonikus rezgőmozgást végző anyagi pont kitérésének időbeli változása szinuszfüggvény segítségével írható le.

6 A mozgás jellemzése Kitérés: az egyensúlyi helyzettől mért pillanatnyi előjeles távolság. Amplitúdó: a legnagyobb kitérés nagysága Jele: A Mértékegysége: m

7 A harmonikus rezgőmozgás matematikai leírása Az alábbi összefüggésekben x a kitérést, v a pillanatnyi sebességet, a gyorsulást jelenti. x Asinωt v a dx dt dv dt d( Asinωt) Aω cosωt dt d x d( Aω cosωt) Aω dt dt sinωt

8 A mozgás fizikai jellemzése A sebesség az egyensúlyi helyzeten történő áthaladáskor maximális. Ekkor a kitérés nulla. A sebesség nulla akkor, amikor a kitérés maximális. Ez az a helyzet amikor a rugón rezgő test a szélső helyzetből visszafordul.

9 A kitérés a gyorsulás és a sebesség kapcsolata A kitérés és a gyorsulás ellentétes irányú. A gyorsulás ott a legnagyobb, ahol legnagyobb a kitérés. A gyorsulás a szélső helyzeten történő áthaladáskor maximális, tehát akkor, amikor a sebesség zérus. Ekkor visszafordul a test.

10 Maximális gyorsulás Maximális sebesség : Maximális kitérés : x : v a max max max A A A ω ω A harmonikus rezgőmozgás szélsőértékei

11 A harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltétele F F F F e e e e ma m( A m m ω ω ω sin ( Asin x ω ω t) t)

12 Dinamikai feltétel A test harmonikus rezgőmozgást végez minden olyan esetben, amikor a testre ható erők eredőjének a nagysága egyenesen arányos a kitéréssel, és az iránya ellentétes a kitéréssel.

13 A rezgő rendszer mechanikai energiája A rendszer mechanikai energiája a rugó rugalmas és a test mozgási energiájának az összege: 1 1 E Dx + mv ahol D a rugóállandó 1 1 E D( Asinωt) + m( Aω cosωt) 1 1 E DA sin ωt + ma ω cos ωt Legyen : D mω 1 1 Eö DA (sin ωt + cos ωt) DA

14 Rezgésidő D m ω ω ω T T π m D π m D

15 Fonálinga, vagy matematikai inga Fonálinga: hosszú nyújthatatlan zsineg, amelynek egyik végét felerősítjük, a másik végére kisméretű, de a zsineghez viszonyítva nagy tömegű testet erősítünk. Lengésideje: T π l g

16 A rezgőmozgást befolyásoló külső hatások Csillapított rezgések: A rezgést végző test amplitúdója folyamatosan csökken. Speciális esetben ez a csökkenés lehet exponenciális. A csillapítatlan rezgés fenntartásához megfelelő ütemben pótolni kell az elveszett energiát.

17 A csillapított rezgőmozgás matematikai jellemzése Ha a csillapítás olyan, hogy az amplitúdó időbeli változását exponenciális függvény írja le: δ t y K K Ae y y 1 3 sinωt δ csillapítási : csillapítási hányados y y 4 tényező y y 3 5

18 Szabadrezgés Amikor egy rezgésre képes rendszert egyetlen erőlökéssel hozunk mozgásba, és utána szabadon hagyjuk, akkor az szabadrezgést végez. A szabadrezgés más néven sajátrezgés. A sajátrezgést végző test rezgésszáma a sajátfrekvencia, vagy sajátrezgésszám.

19 Csatolt rezgés Azt a jelenséget, amikor két vagy több rezgő rendszer kölcsönösen befolyásolja egymás rezgését csatolt rezgésnek nevezzük.

20 Kényszerrezgés Az olyan csatolt rezgést, amikor az egyik test tömege sokkal nagyobb a másiknál, így a kisebb tömegű test a másik test hatásának megfelelően kénytelen mozogni kényszerrezgésnek nevezzük.

21 Rezonanciakatasztrófa Ha a kényszerrezgést létrehozó rendszer frekvenciája megegyezik a kényszerrezgést végző rendszer sajátfrekvenciájával, akkor a kényszerrezgést végző test amplitúdója maximális lesz, ezt a jelenséget rezonanciának nevezzük. A rezonancia annál élesebb minél kisebb a rendszer csillapítása. Ha az amplitúdó nagyon nagyra nő bekövetkezhet a rezonanciakatasztrófa.

22 Rezonanciakatasztrófa