Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt

Átírás

1 Lendület, lendületmegmaradás Ugyanakkora sebességgel mozgó test, tárgy nagyobb erőhatást fejt ki ütközéskor, és csak nagyobb erővel fékezhető, ha nagyobb a tömege. A tömeg és a sebesség együtt jellemezheti a test mozgásállapotát vagy erőt kifejtő képességét: Lendület = tömeg sebesség (lendület másik neve: impulzus) A lendület jele: I (nagy i), mértékegysége: kg m/s I = m v Mivel a sebesség vektormennyiség, a lendület is. Newton II. törvénye leírható a lendületváltozással is: Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt A testre ható erők eredője egyenlő az 1 s alatt létrehozott lendületváltozással. Az eredő erő a test, tárgy lendületváltozását okozza. Lendületmegmaradás törvénye: Zárt rendszerben a testek, tárgyak kölcsönhatásakor a lendületeik úgy változnak meg, hogy az előjeles összegük állandó marad.

2 Másképp: Zárt rendszerben a tárgyak, testek lendületei úgy változnak, hogy a lendületváltozások összege 0. Két test esetén: Amennyivel az egyiknek változik a lendülete, ugyanannyival, ellentétes irányban változik a másiknak a lendülete. Ugyanakkora lendületváltozásnál a nagyobb tömegű tárgynak kisebb a sebesség-változása. Példák: puska visszalökődik ha a lövedék kirepül, ha csónakból kilép valaki, a csónak ellenkező irányba indul Rakéta elv: Az egyik irányba kirepül az elégett üzemanyag, a másik irányba indul a rakéta.

3 Egyenletes körmozgás (sebességének nagysága állandó) Jellemző adatok és összefüggések: Periódusidő: Az az időtartam, amennyi idő alatt a tárgy, test 1 teljes kört megtesz. Jele: T, mértékegysége: s (secundum) Frekvencia: 1 s alatt megtett körök száma. Jele: f mért.e.: 1/s Kerületi sebesség: A tárgy sebessége (a körpálya kerületén), amely a kör érintőjének irányába mutat, és iránya folyamatosan változik. Jele: v mértékegysége: m/s Szögsebesség: 1 s alatti elfordulás szöge radiánban. Jele: ω (omega, görög betű) mértékegysége: 1/s Centripetális gyorsulás: a sebesség iránya változik, ezért van gyorsulása a körmozgásnak, ami a kör középpontja felé mutat. Jele: a cp, mértékegysége: m/s 2 Összefüggések: ω = 2 π f a cp = v ω = v 2 / r

4 Centripetális erő Ahhoz, hogy egy test, tárgy körpályán mozogjon olyan erőnek kell rá hatnia, amelyik a kör középpontjába mutat. Ez az erő a körmozgás centripetális gyorsulásával egyenesen arányos. Ez az erő: centripetális erő jele: Fcp Newton II. törvénye értelmében: (v a körpályán mozgó tárgy sebessége, r a kör sugara) Kanyarodó járműnél a centripetális erőt a tapadási súrlódási erő biztosítja. Körhintánál a hinta tartó láncban fellépő tartóerő biztosítja. Ha egy bolygó körül kering egy műhold vagy űrhajó vagy hold, akkor a körpályához szükséges centripetális erőt a gravitációs erő biztosítja. Ez a bolygó felszínén, vagy a felszínéhez közel: F g = m g (g a bolygón a gravitációs gyorsulás, a Földön 9,81 m/s 2, kerekítve 10 m/s 2 ) Tehát ez esetben: F g = F cp és g = a cp (Más bolygókon más a gravitációs gyorsulás, a gravitációs erő, így a bolygó körül körpályán mozgó műhold sebessége is más.)

5 Azt a sebességet, amikor a műhold vagy űrhajó a bolygó körül éppen körpályán kering, I. kozmikus sebességnek hívjuk. A Földön ez az érték kb. 7,9 km/s. Ha ennél kisebb sebességgel halad, akkor belezuhan a bolygóba, ha nagyobbal, akkor ellipszis pályán kering, vagy ha eléri a II. kozmikus sebességet (szökési sebességet), akkor elhagyja a bolygót. Ez az érték a Földön 11,2 km/s A bolygómozgás törvényeit Kepler fedezte fel: Kepler I. törvénye: A bolygók a Nap körül ellipszis pályán keringenek, amelynek az egyik fúkuszpontjában a Nap áll.

6 Kepler II. törvénye: A bolygó vezérsugara (A Nap és a bolygót összekötő szakasz) (a képen r ), azonos idők alatt azonos területeket súrol (A 1 =A 2 ). Ez azt jelenti, hogy a bolygó a Naphoz közelebb gyorsabban, a Naptól távolabb lassabban halad. Kepler III. törvénye: A bolygók keringési idejének (T) négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellipszis pályájuk félnagytengelyének (vagy egyszerűbben a Naptól való átlagos távolságuknak) (r) a köbei. Ez azt jelenti, hogy a Naptól távolabbi bolygó keringési ideje (T) hosszabb, több idő alatt tesz meg egy kört vagy ellipszist. T 1 2 /T 2 2 = r 1 3 /r 2 3 A II. és III. törvény oka: Távolabb kisebb gravitációs erővel vonzza a Nap a bolygót.

7 Kepler törvényei nem csak a Nap körül keringő bolygókra, hanem minden égitest körül keringő másik égitestre, vagy műholdra is igaz. Pl. Föld körül keringő Hold, Föld körül keringő műhold, Nap körül keringő üstökös (pl. Halley üstökös) A Naprendszer bolygói méretarányosan: