Mechanika. Kinematika

Átírás

1 Mechanika Kinematika

2 Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség

3 Mozgások csoportosítása A mozgásokat csoportosíthatjuk a pályájuk szerint. Így beszélhetünk egyenes vonalú mozgásokról, ahol a mozgás egyenes vonal mentén történik. Ha a mozgás nem egyenes, hanem valamilyen görbe mentén történik, akkor beszélünk görbe vonal mentén történő mozgásról. Ennek a mozgásnak speciális esetei a körmozgás, vízszintes vagy ferde hajítás.

4 Mozgások csoportosítása A mozgásokat csoportosíthatjuk aszerint is, hogy a mozgás során hogy változik a sebességük. Ha a mozgás során a sebesség állandó, akkor egyenletes mozgásról beszélünk. Ha a sebesség változik, akkor ezt a változást úgy kell értelmezni, hogy a sebesség mint vektor változik.

5 A sebesség lehetséges változásai Ha a sebesség nagysága változik csak, akkor egyenes vonalú változó mozgásról beszélünk. Azt is változó mozgásnak tekintjük, ha a sebességnek mint vektornak az iránya változik. Az egyenletes körmozgásnál, a sebesség nagysága állandó, de az iránya pontról-pontra változik, tehát ez is változó mozgás.

6 Egy egyszerű mozgás: Egyenes vonalú egyenletes mozgás A mozgás pályája egyenes A test egyenlő időtartamok alatt egyenlő utakat tesz meg. A mozgás dinamikai feltétele: A testre ható erők eredője nulla.

7 A mozgás jellemzése A sebesség állandó. A gyorsulás nulla. v Δs Δt

8 Egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás Egyenletes mozgásra megismert számolási módot alkalmazva, megadhatjuk az átlagsebességet, amely azonban nem ad a mozgásról elég információt. v átlag s t összes összes

9 Pillanatnyi sebesség A pillanatnyi sebesség fogalma egy absztrakció. Pillanatnyi sebességen azt a sebességet értjük, amellyel a test tovább mozogna, ha a testre ható erők eredője nullára változna. Általánosan azt mondjuk, hogy a pillanatnyi sebességvektor az elmozdulásvektor idő szerinti első deriváltja.

10 Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás Ha egy test pillanatnyi sebességének a nagysága egyenlő időtartamok alatt ugyanannyival változik, akkor a mozgás egyenletesen változó. Egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás gyorsulása állandó. A mozgás dinamikai feltétele: a testre ható erők eredője állandó.

11 Gyorsulás Középiskolában úgy tanultuk, hogy a gyorsulás a pillanatnyi sebesség változása, azaz annak a testnek nagyobb a gyorsulása, amelyiknek ugyanannyi idő alatt nagyobb a sebességváltozása. a Δv Δt

12 A gyorsulás általános megfogalmazása A gyorsulásvektor a sebességvektor idő szerinti első deriváltja. A gyorsulásvektor az elmozdulásvektor idő szerinti második deriváltja. dv a dt 2 d r 2 dt

13 Álló helyzetből induló egyenletesen változó mozgás: a s dv dt a 2 t 2 a v t v at négyzetes úttörvény

14 Kezdősebességgel induló egyenletesen változó mozgás v v 0 + at s v 0 t + a 2 t 2

15 A testek szabadesése A testek szabadesése, amikor csak a gravitációs mező hatása érvényesül, egyenletesen változó mozgás. A nehézségi gyorsulás értéke függ a földrajzi helytől, és a tengerszint feletti m magasságtól. Magyarországon: g 9,81 2 s

16 A szabadesés összefüggései h g t 2 2 v gt A nehézségi gyorsulás meghatározható fonálinga segítségével : T 2Π l g

17 Függőleges hajítás A felemelt testet adott kezdősebességgel fölfelé vagy lefelé elhajítjuk. Az így létrejövő mozgást függőleges hajításnak nevezzük. A mozgás olyan szabadesés, tehát egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás, ahol nem nulla a kezdősebesség.

18 Függőlegesen felfelé hajított testek a g A pillanatnyi sebesség : v Az emelkedés idődőtarta : t 1 v 0 gt v 0 g Az emelkedés magassága : h v 2 0 2g

19 Vízszintes hajítás A mozgás gondolatban összetehető egy vízszintes egyenes menti egyenletes mozgásból és egy szabadesésből. A mozgás pályája parabola. Vízszíntes elmozdulás : x v t g Függőüggőlelmozdulás : z t 2 g 2 A pálya egyenlete : z x 2v t 2 x v 0

20 Periodikus mozgások Ha egy folyamatot jellemző fizikai mennyiségek ismétlődő változásuk közben egyenlő időközönként azonos értékeket vesznek fel, a változás periodikus. Az az időtartam, amely alatt egyszer játszódik le a periodikus változás ismétlődő szakasza : periódusidő Jele: T Mértékegysége: s

21 Frekvencia Az a mennyiség, amely megmutatja a periodikus változások egységnyi idő alatt bekövetkező ismétlődéseinek számát a frekvencia. Jele: f Mértékegysége: 1/s, azaz Hz ( hertz) f 1 T T 1 f

22 Speciális periodikus mozgások Forgómozgás: merev test forgástengelye rögzített. A rögzített tengelyen forgó merev test minden anyagi pontnak tekinthető része ( kivéve a tengely pontjait ) a tengelyre merőleges síkú körpályán kering. Körmozgás: Egyetlen anyagi pont, és egyetlen körpálya van.

23 Periodikus mozgások Rögzített tengelyen forgó merev test:

24 Egyenletes körmozgás Az anyagi pont egy körpályán egyenlő időtartamok alatt egyenlő íveket fut be. 2rπ Kerületi sebesség : vk 2πf T

25 A kerületi sebesség mindig érintő irányú

26 Centripetális gyorsulás A kerületi sebességvektor nagysága állandó, iránya érintőirányú, tehát az iránya pontrólpontra változik. Mivel a sebességvektor iránya változik, ezért ez a mozgás is változó mozgás, tehát van gyorsulása. 2 v a cp r

27 A mozgás dinamikai jellemzése Az egyenletes körmozgás gyorsulását centripetális gyorsulásnak, a fenntartó erőt pedig centripetális erőnek nevezzük. Az anyagi pontot érő erők eredője mindig a kör középpontja felé mutat. 2 v F cp m r mrω 2

28 A szögelfordulás fogalma

29 Az egyenletes forgó és körmozgás szögjellemzői A sugár elfordulásából meghatározható a szögelfordulás. dϕ 2π Szögsebesség : ω 2πf dt T A szögsebességés a ker ületi sebesség kapcsolata v rω :

30 Változó forgómozgás dω dt β ω 0 ϕ ω t dω dt ω + βt 0 állandó + β 2 t 2

31 Gyorsulás A gyorsulásvektor a kör belseje felé, de nem a kör középpontja felé mutat.a gyorsulásvektor ezért felbontható a centripetálisgyorsulás-vektorra, és a tangenciálisgyorsulás-vektorra. a a + a cp t a t rβ

32