Elektromágnesség 1.versenyfeladatsor Varga Bonbien, VABPACT.ELTE
|
|
- Alfréd Péter Dudás
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 . Feladat: Elektromágnesség.versenyfeladatsor Varga Bonbien, VABPACT.ELTE Akkor alakulhat ki egyenletes körmozgás, hogyha egy állandó nagyságú erő hat a q töltésre, és ez az erő biztosítja a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt. Ez akkor alakulhat ki, ha a töltés ekvipotenciális felületen mozog, hiszen ezen mindenhol ugyanolyan nagyságú erő hat rá. A mostani Q, Q töltésrendszernek egy ekvipotenciális felülete van, még pedig az őket összekötő egyenes felezőmerőleges síkja. Tehát a töltésnek ebben két Q töltés közötti síkban kell mozognia, ahhoz hogy egyenletes körpályán haladjon. Tehát a v sebesség az AB szakaszt felező merőleges egyenesre merőleges kell legyen. Nagyságát pedig az egyenletes körmozgás feltételéből könnyen kiszámolhatjuk. A q töltést a két Q töltés által kifejtett vonzóerőnek az AB szakaszra merőleges komponensei tartják körpályán. Ahhoz, hogy ez megtörténjen a körpálya sugara h kell legyen, és a kör középponja, az AB szakasz felezőpontja kell legyen. Ha nem ez lenne, akkor nem alakulhatna ki egyenletes körmozgás, hiszen a vonzóerők nagysága folyamatosan változna, és ezáltal a q sebességének nagysága is változna. a Vagyis a geometria alapján: k qq h + l 4 h h + l 4 = m v h Innen a v sebesség nagysága: v = kqq m h h + l 4 b Mivel a körmozgás egyenletes ezért a T periódusidőt könnyen kifejezhetjük a következőképpen: Azaz: T = π T = hπ v m kqq h + l 4 c Az előbb már megállapítottuk a vh függvényt. A sebesség akkor lesz maximális ha a vh függvények szélsőértéke van. Ez pedig akkor lesz ha: Nekünk elég csak a vh hasában lévő: dv dh = 0 pontosan akkor lesz nulla mikor a vh deriváltja is nulla. Tehát: h d dh = h + l 4 Ez láthatóan akkor teljesül, ha a számláló nulla, azaz: h h + l 4 kifejezést deriválnunk, hiszen ez is / h h + l 4 3h 3 h + l 4 3 = 0 h + l 4
2 h = l Tehát ekkora h esetén lesz a legnagyobb a q töltés v sebessége. d A kis töltés kis perturbációit kétféle kis kitérésből rakhatjuk össze. Az egyik az amikor az AB egyenes felezőmerőlegesével párhuzamosan, a másik amikor a felezőmerőlegesre merőlegesen térítjük ki. Az összes többi kis perturbáció ezekből összerakható. Először vizsgáljuk azt az esetet, amikor a felezőmerőlegessel párhuzamosan térítjük ki: Akkor lesz stabil ez a perturbáció, hogy ha az effektív potenciális energia második deriváltja pozitív. Legyen a pillanatnyi távolsága AB középpontjától r. Az impulzusmomentum megmarad, hiszen a kistöltésre ható eredő erő centrális. Tehát az effektív potenciális energia: mr ϕ = const. = mvh Φ eff x = mr ϕ kqq r + l 4 Felhasználva a v-re kapott összefüggést és az impulzusmomentum megmaradásból adódót: h 4 Φ eff x = kqq r kqq h + l 4 r + l 4 Ennek r szerinti második deriváltja az egyensúlyi, azaz r = h helyen: Φ eff r = kqq h + l 5/ > 0 r=h h + l 4 Lathatóan ez mindig pozitív lesz, tehát a mozgás stabil lesz. Most nézzük a másik esetet, amikor a felezőmerőlegesre merőlegesen térítjük ki: Amikor ezt megtettük, akkor a töltés kikerült az ekvipotenciális felületről, tehát a két Q töltés különböző nagyságú erőkkel fogja őt vonzani. Akkor lesz stabil mégis ez a kis perturbáció, hogyha ezen erőknek az AB-vel párhuzamos komponenseinek eredője a felezőmerőleges felé mutat, hiszen ekkor a kis töltés vissza megy eredeti helyzetére. Térítsük ki a q töltést egy kicsiny x-szel jobbra. Ekkor a fenti feltételnek megfelelően az AB-vel párhuzamos erőkomponensekre a következőnek kell teljesülnie: kqq l + x l + x + h > kqq l x l x + h Most Használjuk ki, hogy az x kitérés csak kicsiny, azaz hanyagoljuk el az x -es tagokat: l + x > l + lx + h 4 l x l 4 lx + h Most fejtsük sorba az egyes oldalakat x = 0 körül elsőrendig, hiszen az x -es tagokat már elhanyagolhatjuk. Ezt elvégezve a következőt kapjuka technikai részleteket nem írom le, csak sorfejtés eredményét, és azt egy kicsit rendezve:
3 Ahonnan: 3l l + h 4 3l x > l + h 5/ 4 l + h 5/ x l + h h l x > 0 l + h 5/ 4 Ez pedig akkor teljesül, ha h l > 0, azaz: h > l Tehát ilyen h esetén az vizsgált kis perturbációk stabilisak lesznek. 3
4 . Feladat: a Mikor az elektronok odaérnek a dróthálókhoz, akkor a dróthálók közti feszültség hatására az elektron gyorsulni fog. Miután átér a másik oldalra, azaz kijön a dróthálók közül, akkor a sebességének nagysága legyen: v. A dróthálók közt az elektronra csak függőleges irányú gyorsító erő hat, tehát az elektron vízszintes irányú sebessége nem változik meg. Kezdetben v sebességgel éri el a dróthálókat. Ennek a vízszintes irányú komponense: v v = v sin α Az áthaladás utáni sebességet az energiamegmaradással könnyen kiszámolhatjuk: Innen: Ennek a vízszintes komponense: mv + Ue = mv v = v + Ue m v v = v + Ue m sin β Mivel a sebesség vízszintes komponense nem változik meg az áthaladás során ezért: Azaz: Ahonnan: v sin α = v v = v v v + Ue m sin β sin α sin β = + Ue mv Ebben a jobboldalon álló kifejezés ismert állandókat tartalmaz. Snellius-Descartes törvény az α és β szögekre. Tehát valóban teljesül a b A törésmutató definíció szerint a két közegbeli sebesség aránya. Az előbbi osztva az utóbbival. Tehát ebben az esetben: n = v v = + Ue mv, 4 De ez itt most egy érdekes kérdés, hiszen az optikában az optikailag sűrűbb közegben kisebb a sebessége a fénynek. Ha ezt az optikai analógiát tekintjük, akkor most az első közegnek ahonnan érkezik kéne optikailag sűrűbb lennie, hiszen a dróthálók közti elektromos tér, felgyorsítja az elektronokat, tehát a másik közegben ahova érkezik nagyobb lesz a sebességük, mint az elsőben. Igen ám, de amikor az optikában optikailag sűrűbből megy kevésbé sűrűbbe, akkor a fény, törési szöge nagyobb lesz a beesési szögnél, nyílván, a Snellius Descarte törvény alapján. De a mi esetünkben viszont az előzőek szerint optikailag sűrűbb közegből megy kevésbé sűrűbbe, viszont a törési szöge az elektronoknak kisebb mint a beesési szöge. Tehát ezek alapján nem találunk direkt analógiát a kettő között, hanem inkább egy fordított analógiát. Így a törésmutatót másképpen kell értenünk mint az optikában. 4
5 3. Feladat: Először határozzuk meg, hogy egy Q egyenletesen elosztott töltéssel ellátott gyűrű, síkjára merőleges szimmetriatengelyén elhelyezett kis q töltésre mekkora erő hat. Legyen q távolsága a gyűrű középpontjától x. Vegyük a gyűrűnek egy kicsiny dl = Rdϕ hosszúságú darabkáját, amit már pontszerűnek tekinthetünk. Ennek a töltése dq = σdl = σrdϕ. Ez a kis darabka a szimmetriatengelyen lévő q töltésre erőt fejt ki. De ha az egész gyűrűt tekintjük, a kicsiny darabkák által kifejtett erők, szimmetriatengelyre merőleges komponensei kioltják egymást. Tehát csak a tengellyel párhuzamos erőkomponensekkel kell számolnunk. Az erőnek a tengellyel párhuzamos komponense amit a kis szakasz kifejt q-ra tehát: df x = kqdq x + R Tehát az egész gyűrű által kifejtett erő: F gy = df x = π 0 x x + R = kq xσr x + R 3/ dϕ xσr kq x + R dϕ = kq x x σrπ 3/ x + R 3/ }{{} = kqq x + R a A feladatban kezdetben a q töltés a z = a síkban fekvő gyűrű középpontjában található. Ebben a helyzetben ez a gyűrű nem fejt ki rá erőt. A z = a síkban levő gyűrű viszont fejt ki rá erőt. És ezt az erőt úgy számolhatjuk ki, hogy ha az előbb kapott kifejezébe, a q töltés távolságát a gyűrű középpontjától, azaz x = a-t írunk: a F = kqq 4a + R Akkor fog maximális gyorsulással startolni a q töltés ha ez a rá ható erő maximális, azaz ha a szerinti első deriváltja nulla: Q Azaz: Ahonnan: F a = 4a + R a 4a + R / 4a + R 3 = 0 4a + R a 4a + R / = 0 a = R 8 Tehát ekkora a esetén fog maximális gyorsulással startolni a q töltés. b írjuk fel a mozgásegyenletét a q töltésnek a két gyűrű között: a z a + z m z = kqq kqq a z + R 3/ a + z + R A feladat szerint nekünk viszont csak a vz függvény kell, és nem a vt. Ezért írjuk z-t a következőképpen: Ezzel a mozgásegyenletünk: z = dż dz dz dt = dż dz ż = v dv dz mv dv dz = kqq a z a + z kqq a z + R 3/ a + z + R 5
6 Ez egy szétválasztható változójú differenciálegyenlet, azaz: mv dv = kqq a z a z + R a + z dz a + z + R Kezdetben, z = a, és ekkor vz = a = 0. Tehát integrálva mindkét oldalt: v z m v dv = kqq 0 a Elvégezve az integrálást: mv a z a z + R a + z dz a + z + R [ ] z = kqq a z + R + a + z + R a Beírva a határokat, a következőt kapjuk a sebességre: vz = kqq m a z + R + a + z + R R 4a + R De nekünk, csak a két gyűrű között félúton kell a sebesség, azaz vz = 0, ez pedig, az előző képlet alapján: vz = 0 = kqq m a + R R 4a + R Az is adott a feladatban, hogy ezt a sebességet a = R 8 esetén kell megadni. Ekkor pedig a sebesség: v f = kqq mr Tehát ekkora lesz a q töltés sebessége a gyűrűk között félúton. 6
7 4. Feladat: Először tehát keressük meg az egyensúlyi helyzetet. Legyen a Q és Q töltések egy AB szakasz végpontjaiban. Legyen AB felezéspontja F. Legyen a q töltés pillanatnyi P helyzetét F -fel összekötő sugár és az AB által bezárt szög α. A kerületi középponti szögek tétele szerint ekkor: P AB = P F B = α. Ezzel kitudjuk fejezni az AP valamint BP távolságokat: AP = R cos α BP = R sin α Az egyensúlyi helyzetben legyen α = ϕ 0. A kis q töltés a félkör mentén tud mozogni és sugárirányban nem, tehát a másik két töltés által a rá kifejtett erőknek az érintőirányú komponensei kompenzálniuk kell egymást ahhoz, hogy a q töltés egyensúlyban legyen. Azaz: Innen: kqq R = kqq R tg ϕ 0 = 3 Q Q Tehát ekkor lesz egyensúlyi helyzet. Ezt megtudjuk másképp is határozni. helyzetben minimuma van. A potenciál most: Használjuk ki azt, hogy az potenciálnak az egyensúlyi Φ = kq R cos α + kq R sin α Ennek akkor lesz minimuma ha α szerinti első deriváltja valamilyen ϕ 0 helyen nulla: Φ α = kq α=ϕ0 4R cos ϕ 0 Ahonnan ugyanazt kapjuk mint az előbb: tg ϕ 0 = 3 kq 4R Q Q sin ϕ 0 = 0 Most vizsgáljuk a kis q töltés mozgását ha kicsiny ϕ szöggel kitérítjuk a ϕ 0 egyensúlyi helyzete körül. Ha A felé térítjük ki, akkor α = ϕ + ϕ 0 tehát, az előzőek alapján ekkor a mozgásegyenlete: mr ϕ = kqq 4R cos ϕ + ϕ 0 sin ϕ + ϕ 0 + kqq 4R sin ϕ + ϕ 0 cos ϕ + ϕ 0 7
8 Mivel ϕ kicsiny szög ezért mondhatjuk,hogy : sin ϕ ϕ és cos ϕ. Ezeket felhasználva: sin ϕ + ϕ 0 = cos ϕ + sin ϕ + ϕ cos ϕ + ϕ 0 = cos ϕ sin ϕ ϕ Ezeket most írjuk vissza a mozgásegyenletbe, de mivel ϕ olyan kicsi, ezért a ϕ -es tagokat elhanyagolhatjuk, így azokat ki sem írom. a mozgásegyenletet kicsit átrendezem: 4mR 3 kq ϕ = Q + ϕ cos ϕ 0 ϕ sin ϕ + Q ϕ 0 sin ϕ 0 + ϕ Most csak az egyenlet jobb oldalát alakítgatjuk. Kicsit átrendezve: Q + ϕ = Q + ϕ + Q ϕ + Q ϕ Most használjuk fel a következő Taylor-sors közelítést : ϕ ϕ + ϕ ϕ = ϕ + ϕ + x + a a x A mi esetünkre ez: a sin ϕ 0 ϕ cos ϕ 0 cos ϕ 0 ϕ sin ϕ 0 Ezeket visszaírva, elvégezve a beszorzást, és a ϕ -es tagokat elhanyagolva, a következőt kapjuk: =0 {}}{ Q cos 3 ϕ 0 Q sin 3 ϕ 0 sin ϕ 0 ϕ cos 0 ϕ sin ϕ 0 Q cos ϕ Q cos ϕ 0 + Q sin 3 ϕ 0 + Q Felhasználva az egyensúlyi feltételt: Q sin 3 ϕ 0 = Q cos 3 ϕ 0, ez az alábbi alakra hozható: = ϕ 3 Q Ezt most az eredeti mozgásegyenletbe vissztéve : + Q = 8
9 Ahonnan átrendezéssel: 4mR 3 ϕ = 3 Q kq ϕ + 3kq Q 8mR 3 + Q ϕ + Q sin ϕ ϕ = 0 0 Ez láthatóan egy harmonikus rezgés mozgásegyenlete. Tehát a kis rezgések körfrekvenciája innen: 3kq ω = 8mR 3 Q + Q 9
Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenKÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS
KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS
RészletesebbenMechanika. Kinematika
Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
RészletesebbenGyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)
2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki,
Részletesebbena térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.
2. Gyakorlat 25A-0 Tekintsünk egy l0 cm sugarú üreges fémgömböt, amelyen +0 µc töltés van. Legyen a gömb középpontja a koordinátarendszer origójában. A gömb belsejében az x = 5 cm pontban legyen egy 3
RészletesebbenKirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)
3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)
Részletesebben1. Feladatok a dinamika tárgyköréből
1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű
Részletesebben3.1. ábra ábra
3. Gyakorlat 28C-41 A 28-15 ábrán két, azonos anyagból gyártott ellenállás látható. A véglapokat vezető 3.1. ábra. 28-15 ábra réteggel vonták be. Tételezzük fel, hogy az ellenállások belsejében az áramsűrűség
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
Részletesebben1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!
. Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x
Részletesebbenazonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra
4. Gyakorlat 31B-9 A 31-15 ábrán látható, téglalap alakú vezetőhurok és a hosszúságú, egyenes vezető azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra. 31-15 ábra
RészletesebbenOptika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető
Optika gyakorlat. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető. példa: Fényterjedés planparalel lemezen keresztül A plánparalel lemezen történő fényterjedés hatására a fénysugár újta távolsággal
Részletesebben1. fejezet. Gyakorlat C-41
1. fejezet Gyakorlat 3 1.1. 28C-41 A 1.1 ábrán két, azonos anyagból gyártott ellenállás látható. A véglapokat vezető réteggel vonták be. Tételezzük fel, hogy az ellenállások belsejében az áramsűrűség bármely,
RészletesebbenOktatási Hivatal FIZIKA. II. kategória. A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 1. forduló. Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 1. forduló FIZIKA II. kategória Javítási-értékelési útmutató 1. feladat. Az m tömeg, L hosszúságú, egyenletes keresztmetszet,
RészletesebbenFizika alapok. Az előadás témája
Az előadás témája Körmozgás jellemzőinek értelmezése Általános megoldási módszer egyenletes körmozgásnál egy feladaton keresztül Testek mozgásának vizsgálata nem inerciarendszerhez képest Centripetális
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
RészletesebbenPÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE
PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők,
RészletesebbenFIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015
FIZIKA ZÁRÓVIZSGA 2015 TESZT A következő feladatokban a három vagy négy megadott válasz közül pontosan egy helyes. Írd be az általad helyesnek vélt válasz betűjelét a táblázat megfelelő cellájába! Indokolni
RészletesebbenA gradiens törésmutatójú közeg I.
10. Előadás A gradiens törésmutatójú közeg I. Az ugrásszerű törésmutató változással szemben a TracePro-ban lehetőség van folytonosan változó törésmutatójú közeg definiálására. Ilyen érdekes típusú közegek
RészletesebbenMechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések
Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenA 2016/2017. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 06/07 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I KATEGÓRIA Javítási-értékelési útmutató feladat Három azonos méretű, pontszerűnek tekinthető, m, m, m tömegű
Részletesebben1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből
1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
Részletesebben9. ábra. A 25B-7 feladathoz
. gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,
Részletesebben1 2. Az anyagi pont kinematikája
1. Az anyagi pont kinematikája 1. Ha egy P anyagi pont egyenes vonalú mozgását az x = 1t +t) egyenlet írja le x a megtett út hossza m-ben), határozzuk meg a pont sebességét és gyorsulását az indulás utáni
RészletesebbenKinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek
Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből
Részletesebben1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel
1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel Munkavégzés, teljesítmény 1.1. Feladat: (HN 6B-8) Egy rúgót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg. Mekkora
RészletesebbenA brachistochron probléma megoldása
A brachistochron probléma megoldása Adott a függőleges síkban két nem egy függőleges egyenesen fekvő P 0 és P 1 pont, amelyek közül a P 1 fekszik alacsonyabban. Azt a kérdést fogjuk vizsgálni. hogy van-e
RészletesebbenRezgések és hullámok
Rezgések és hullámok A rezgőmozgás és jellemzői Tapasztalatok: Felfüggesztett rugóra nehezéket akasztunk és kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. Satuba fogott vaslemezt megpendítjük. Ingaóra ingáján lévő
RészletesebbenGyakorlat 34A-25. kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? I o = U o R = 156 V = 1, 56 A (3.1) ezekkel a pillanatnyi értékek:
3. Gyakorlat 34-5 Egy Ω ellenállású elektromos fűtőtestre 56 V amplitúdójú váltakozó feszültséget kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? Jelölések: R = Ω, U o = 56 V fűtőtestben folyó áram amplitudója
RészletesebbenVezetők elektrosztatikus térben
Vezetők elektrosztatikus térben Vezető: a töltések szabadon elmozdulhatnak Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne nulla akkor áram folyna. Ha a felületen a térerősségnek lenne tangenciális (párhuzamos)
Részletesebben1. Az előző előadás anyaga
. Az előző előadás anyaga Egy fiú áll az A pontban és azt látja, hogy a barátnője fuldoklik a B pontban egy tóban. Milyen plyán kell a fiúnak mozognia, hogy a leggyorsabban a barátnőjéhez érjen, ha a parton
Részletesebben1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa
1. gyakorlat Egyenletes és egyenletesen változó mozgás egyenletes mozgás egyenletesen változó mozgás gyorsulás a = 0 a(t) = a = állandó sebesség v(t) = v = állandó v(t) = v(0) + a t pályakoordináta s(t)
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenFIZIKA II. Az áram és a mágneses tér kapcsolata
Az áram és a mágneses tér kapcsolata Mágneses tér jellemzése: Mágneses térerősség: H (A/m) Mágneses indukció: B (T = Vs/m 2 ) B = μ 0 μ r H 2Seres.Istvan@gek.szie.hu Sztatikus terek Elektrosztatikus tér:
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
RészletesebbenMérnöki alapok 2. előadás
Mérnöki alapok. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenFIZIKA II. Az áram és a mágneses tér kapcsolata
Az áram és a mágneses tér kapcsolata Mágneses tér jellemzése: Mágneses térerősség: H (A/m) Mágneses indukció: B (T) B = μ 0 μ r H 2Seres.Istvan@gek.szie.hu Sztatikus terek Elektrosztatikus tér: forrásos
RészletesebbenM( a) = 2x M L g, a = 2g L x. (3)
1. Feladat Tekintsük az 1.a ábrát, ahol az ágakban az egyensúlyi helyzettől való kitérés x. Jelöljük a csőben lévő folyadék tömegét M-mel! Bontsuk fel képzeletben a folyadékot két részre, a jobb ágban
Részletesebbenrnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika
Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó
RészletesebbenFizika példák a döntőben
Fizika példák a döntőben F. 1. Legyen két villamosmegálló közötti távolság 500 m, a villamos gyorsulása pedig 0,5 m/s! A villamos 0 s időtartamig gyorsuljon, majd állandó sebességgel megy, végül szintén
RészletesebbenOktatási Hivatal FIZIKA. I. kategória. A 2017/2018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2. forduló. Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny. forduló FIZIKA I. kategória Javítási-értékelési útmutató A versenyz k gyelmét felhívjuk arra, hogy áttekinthet en és olvashatóan
RészletesebbenFigyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!
Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18
RészletesebbenFizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.
Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 017. február 13. A lejtő mint kényszer A lejtő egy ún. egyszerű gép. A következő problémában először a lejtőt rögzítjük, és egy m tömegű test súrlódás nélkül lecsúszik
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenMateFIZIKA: Szélsőértékelvek a fizikában
MateFIZIKA: Szélsőértékelvek a fizikában Tasnádi Tamás 1 2015. április 10.,17. 1 BME, Mat. Int., Analízis Tsz. Tartalom Energiaminimum-elv a mechanikában (ápr. 10.) Okos szappanhártyák (ápr. 10.) Legrövidebb
RészletesebbenA 2009/2010. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. II. kategória
Oktatási Hivatal 9/. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és megoldásai fizikából II. kategória dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható. Megoldandó
RészletesebbenMérnöki alapok 2. előadás
Mérnöki alapok. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenAz inga mozgásának matematikai modellezése
Az inga mozgásának matematikai modellezése Csizmadia László Bolyai Intézet, Szegedi Tudományegyetem Természet és Matematika Szeged, SZTE L. Csizmadia (Szeged) Őszi Kulturális Fesztivál, 2011. 2011.10.08.
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenSzámítógépes Grafika mintafeladatok
Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk
RészletesebbenOPTIKA. Ma sok mindenre fény derül! /Geometriai optika alapjai/ Dr. Seres István
Ma sok mindenre fény derül! / alapjai/ Dr. Seres István Legkisebb idő Fermat elve A fény a legrövidebb idejű pályán mozog. I. következmény: A fény a homogén közegben egyenes vonalban terjed t s c minimális,
RészletesebbenA mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája
A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton
RészletesebbenA nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p
Jedlik 9-10. o. reg feladat és megoldás 1) Egy 5 m hosszú libikókán hintázik Évi és Peti. A gyerekek tömege 30 kg és 50 kg. Egyikük a hinta végére ült. Milyen messze ült a másik gyerek a forgástengelytől,
RészletesebbenFizika feladatok február 21.
Fizika feladatok 5. február. Ez a feladatgyűjtemény a villamosmérnök hallgatók korábbi jogos igényének megfelelve, nagy hiányt pótol. A kitűzött feladatok az I. féléves fizika tárgyának anyagához illeszkednek.
RészletesebbenGeometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..
Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)
RészletesebbenA 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató. Ksin ma.
Oktatási Hivatal A 014/015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA avítási-értékelési útmutató 1.) Frédi és Béni, a két kőkorszaki szaki olyan járgányt fejleszt
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenLássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben
Feladat: A háromtest probléma speciális megoldásai Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a bolygó mozgásnak milyen egyszerű egyensúlyi megoldásai vannak három bolygó esetén. Az így felmerülő három-test probléma
RészletesebbenFelvételi, 2018 szeptember - Alapképzés, fizika vizsga -
Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Marosvásárhelyi Kar Felvételi, 2018 szeptember - Alapképzés, fizika vizsga - Minden tétel kötelező Hivatalból 10 pont jár Munkaidő 3 óra I Az alábbi kérdésekre
RészletesebbenMatematika a fizikában
DIMENZIÓK 53 Matematikai Közlemények III kötet, 015 doi:10031/dim01508 Matematika a fizikában Nay Zsolt Roth Gyula Erdészeti, Faipari Szakközépiskola és Kolléium nayzs@emknymehu ÖSSZEFOGLALÓ A cikkben
RészletesebbenNE HABOZZ! KÍSÉRLETEZZ!
NE HABOZZ! KÍSÉRLETEZZ! FOLYADÉKOK FELSZÍNI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA KICSIKNEK ÉS NAGYOKNAK Országos Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató Gödöllő 2017. Ötletbörze Kicsiknek 1. feladat: Rakj három 10
RészletesebbenOptikai alapmérések. Mivel több mérésről van szó, egyesével írom le és értékelem ki őket. 1. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján
Optikai alapmérések Mérést végezte: Enyingi Vera Atala Mérőtárs neve: Fábián Gábor (7. mérőpár) Mérés időpontja: 2010. október 15. (12:00-14:00) Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2010. október 22. A mérés
RészletesebbenFizika alapok vegyészeknek Mechanika II.: periodikus mozgások november 10.
Fizika alapok vegyészeknek Mechanika II.: periodikus mozgások Surján Péter 2018. november 10. 2 Tartalomjegyzék 1. Körmozgás 5 1.1. Az egyenletes körmozgás leírása.................. 5 1.2. A centripetális
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,
RészletesebbenMérést végezte: Varga Bonbien. Állvány melyen plexi lapok vannak rögzítve. digitális Stopper
Mérést végezte: Varga Bonbien Mérőtárs neve: Megyeri Balázs Mérés időpontja: 2008.04.22 Jegyzőkönyv Leadásának időpontja: 2008.04.29 A Mérés célja: Hooke Törvény Vizsgálata Hooke törvényének igazolása,
RészletesebbenMágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.
Mágneses mező tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához
RészletesebbenRezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?
Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye
Részletesebben= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t
4. Gyakorlat 32B-3 Egy ellenállású, r sugarú köralakú huzalhurok a B homogén mágneses erőtér irányára merőleges felületen fekszik. A hurkot gyorsan, t idő alatt 180 o -kal átforditjuk. Számitsuk ki, hogy
RészletesebbenKéplet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt
Lendület, lendületmegmaradás Ugyanakkora sebességgel mozgó test, tárgy nagyobb erőhatást fejt ki ütközéskor, és csak nagyobb erővel fékezhető, ha nagyobb a tömege. A tömeg és a sebesség együtt jellemezheti
RészletesebbenFelvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga-
Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Marosvásárhelyi Kar Felvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga- Minden tétel kötelező. Hivatalból 10 pont jár. Munkaidő 3 óra. I. Az alábbi kérdésekre adott
RészletesebbenMéréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1
Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Egy háromszög egyik oldala 10 cm hosszú, s a rajta fekvő két szög 50 és 70. Számítsd ki a hiányzó szöget és oldalakat! Legyen a = 10 cm; β = 50 és γ = 70. A két szög ismeretében a harmadik
RészletesebbenSzámítógépes Grafika mintafeladatok
Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk
RészletesebbenA 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 015/016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA Javítási-értékelési útmutató 1. feladat: A képzeletbeli OKTV/016 csillag körül körpályán keringő,
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
RészletesebbenNewton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat)
Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat) 1. Az inerciarendszer fogalma. Newton I. törvénye 3. Newton II. törvénye 4. Newton III. törvénye 5. Erők szuperpozíciójának elve 6. Különböző mozgások
RészletesebbenA mechanikai alaptörvények ismerete
A mechanikai alaptörvények ismerete Az oldalszám hivatkozások a Hudson-Nelson Útban a modern fizikához c. könyv megfelelő szakaszaira vonatkoznak. A Feladatgyűjtemény a Mérnöki fizika tárgy honlapjára
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
RészletesebbenFizika feladatok - 2. gyakorlat
Fizika feladatok - 2. gyakorlat 2014. szeptember 18. 0.1. Feladat: Órai kidolgozásra: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel s 1 utat, második szakaszában
RészletesebbenA fény visszaverődése
I. Bevezető - A fény tulajdonságai kölcsönhatásokra képes egyenes vonalban terjed terjedési sebessége függ a közeg anyagától (vákuumban 300.000 km/s; gyémántban 150.000 km/s) hullám tulajdonságai vannak
Részletesebben13. Előadás. A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a. Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk:
13. Előadás Polarizáció és anizotrópia A Grid Source panelen a Polarization fül alatt megadhatjuk a sugár polarizációs állapotát Rendre az alábbi lehetőségek közül választhatunk: Polarizálatlan Lineáris
RészletesebbenOptika fejezet felosztása
Optika Optika fejezet felosztása Optika Geometriai optika vagy sugároptika Fizikai optika vagy hullámoptika Geometriai optika A közeg abszolút törésmutatója: c: a fény terjedési sebessége vákuumban, v:
RészletesebbenKoordináta-geometria alapozó feladatok
Koordináta-geometria alapozó feladatok 1. Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! (1,5 ; 3,5) (0,5 ; ) (6,5 ; 8,5) (4,5 ; ) (0,5 ; 1,5) (0 ; 0) (0 ; 8,5) (1 ; 1) ( 1,5 ; ) (3,5 ; 3) (0 ; 3) ( 1 ; 1,5).
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenSíkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
Részletesebben1. feladat. 2. feladat
1. feladat Jelölje θ az inga kitérési szögét az ábrán látható módon! Abban a pillanatban amikor az inga éppen hozzáér a kondenzátor lemezéhez teljesül az l sin θ = d/2 összefüggés. Ezen felül, mivel a
Részletesebben-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Energetikai mérnöki alapszak Mérnöki fizika 2. ZH NÉV:.. 2018. május 15. Neptun kód:... g=10 m/s 2 ; ε 0 = 8.85 10 12 F/m; μ 0 = 4π 10 7 Vs/Am; c = 3 10 8 m/s Előadó: Márkus
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
Részletesebben