Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Átírás

1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

2 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása szerint egy egyensúlyi helyzetéből ellentétes irányokba kitérő testnek, anyagi részecskének vagy fizikai jelenségnek (pl. villamos feszültségnek) periodikus ingadozásaiból álló változása, ill. e változásnak egy mozzanata. Lehet csillapítatlan, amikor pl. a kitérés állandó vagy csillapított, ahol e változás az idő függvényében csökken. E megfogalmazáson túl a jelenség lehet aperiodikus is, amelynek időbeli lefolyása elvileg minden periodicitástól mentes. Maga a rezgés leírható a (részecske)kitérés (s), a (részecske)sebesség (v) vagy a (részecske)gyorsulás (a) időbeli változásával v = ds dt s = A sin (ω t + φ) = A ω cos(ω t + φ) a = dv dt = d2 t dt 2 = A ω2 sin (ωt + φ) ahol a már ismerteken kívül A a rezgés kitérés, sebesség vagy gyorsulás amplitúdója; ω a rezgés körfrekvenciája; t az idő; ϕ a fázisszög. E három alapösszefüggés bármelyike ábrázolható időfüggvényével (1. ábra) vagy spektrumával (frekvencia-eloszlásával) egyaránt. A periodikus rezgés legegyszerűbb esete a tisztán szinuszos rezgés (2. ábra), amely a műszaki gyakorlatban legegyszerűbb elemként kitüntetett szerepet játszik. Egyik legfontosabb jellemzője a T rezgésidő, ill. annak reciproka, a frekvencia: f = 1 T [Hz] [Ide írhatja a szöveget] oldal 2

3 Körfrekvencia: ω = 2 π f Gyakrak kell több szinuszos rezgés egyidejű megjelenésére számítani. A 3. ábra pl. két elemi (szinuszos) rezgés egyidejűségét szemlélteti, ahol T 1 =2*T 2, ill. f 1 =f 2 /2. Gyakorlatilag minden periodikus rezgés szinuszos rezgések összetételének tekinthető (statisztikus rezgés). Ilyen rezgés pl. a szabályos négyszög-rezgés is (4. ábra), amelynél jól látható, hogy a spektrumban csak a páratlan együtthatójú összetevők jelennek meg. [Ide írhatja a szöveget] oldal 3

4 Ezekben az esetekben az egyes összetevőket a Fourier-féle sorfejtéssel lehet meghatározni. Ekkor f(t) = a 2 + (a cos(k ωt) + b sin (k ω t)) ahol a 0 és b k állandók (Euler-Fourier-féle együtthatók); k természetes szám. [Ide írhatja a szöveget] oldal 4

5 A csillapított rezgés egyedi esetének fogható fel a tranziens rezgés (pl. 5. ábra), amely főként indítási és leállási folyamatoknál tapasztalható. A rezgés jellemzésére a kitérés idő (vagy sebesség idő, ill. gyorsulás idő) függvényen túl annak amplitúdója, az amplitúdó átlagértéke vagy effektív értéke, esetenként csúcstól csúcsig értéke szolgálhat (6. ábra). [Ide írhatja a szöveget] oldal 5

6 Az átlagérték (average value): x = 1 x(t)dt T Az effektív érték (négyzetes középérték: Root Mean Square; RMS): x = 1 T [x(t)] dt Ez utóbbi megfelel az elektrotechnika effektív értékének, s ebből következően a rezgés teljesítményére jellemző. [Ide írhatja a szöveget] oldal 6

7 Rezgésmérő Az elektronikus berendezések mechanikai rezgései rendszerint károsítják a berendezést, ezért a rezgések kimérése és megszüntetése fontos feladat. A mechanikai rezgés periodikus mozgás, amely lehet egyetlen frekvenciájú, de összetett is. A jel jellemzői: - Csúcsérték vagy csúcstól- csúcsig érték - Előjeles átlagérték (lineáris közép) - Effektív érték (négyzetes középérték, RMS) A rezgés jellemzői: - Gyorsulás - Sebesség - Elmozdulás A korszerű szenzorok mindhárom jellemző mérésére alkalmasak. Modell: A rezgésmérő egy mechanikai rezgőkör (tömeg (m), rugalmasság (D) és súrlódás (k)), amelyben a tömeg pillanatnyi mozgását az érzékelő mozgása (l), és a rezgő tárgy és az érzékelő relatív helyzete (s) együttesen határozzák meg. Az erők egyenlete egyszeri gerjesztésre: m d (l + s) dt + k dl + D l = 0 dt d l dt + k m dl dt + D m l = d s dt [Ide írhatja a szöveget] oldal 7

8 az ω = sajátfrekvenciát és β = csillapítást. Átrendezés után: d l dt + 2 β ω dl dt + ω l = d s dt Lehetséges esetek: a.) ha 2 β ω 1 és ω 1 akkor = tehát l = s az érzékelő a rezgés elmozdulását (utat) méri. b.) ha β 1 és ω ω akkor 2 β ω = ebből = 2 β ω tehát l v az érzékelő a rezgés sebességét méri. c.) ha β 0 és ω ω Periodikus gerjesztés esetén: akkor ω l = tehát l a az érzékelő a rezgés gyorsulását méri. s(t) = S sin (ωt) és l(t) = l sin (ωt + φ) A levezetés elhagyásával és a relatív elmozdulás bevezetésével: l S = (ω ω ) cos(φ) 2 β ω sin (φ) ω [Ide írhatja a szöveget] oldal 8

9 l S = ω (ω ω ) + (2 β ω ω) Legyen = η relatív frekvencia, akkor l S = η (1 η ) + 4 β η Az érzékelő jellemzői: A gyakorlatban a piezoelektromos gyorsulásérzékelőt használják. Ez az érzékelő nem igényel tápfeszültséget, nem tartalmaz mozgó alkatrészt. A gyorsulással arányos kimenőjel integrálásával a sebesség és elmozdulás jelek is megkaphatók. [Ide írhatja a szöveget] oldal 9

10 Az érzékelő lelke egy kerámiakristály, amelynek pólusai között nyomás, húzás vagy nyírás igénybevételre a ható erővel arányos elektromos töltés keletkezik. [Ide írhatja a szöveget] oldal 10

11 Az érzékelő jellemző frekvencia tartománya: Az érzékelő is rendelkezik saját rezonancia frekvenciával (tipikusan 20-30kHz), amelynek környezetében már nem lineáris jelet ad. Ezért csak a rezonancia frekvencia alatt alkalmazható. [Ide írhatja a szöveget] oldal 11

12 A mechanikai rezgések energiájának zöme a 10Hz 1kHz tartományba esik. Érzékenységét pc/ms -ban vagy mv/ms -ban adják meg. Az érzékelő rögzítése a mérendő tárgyhoz történhet: - ragasztással - csavarkötéssel - állandó mágnessel. [Ide írhatja a szöveget] oldal 12

13 Rezgésérzékelők megvalósítására pár példa [Ide írhatja a szöveget] oldal 13

14 [Ide írhatja a szöveget] oldal 14

15 [Ide írhatja a szöveget] oldal 15