Járművek lengései. Gépjármű Futóművek II. Szabó Bálint

Átírás

1 Járművek lengései Gépjármű Futóművek II. Szabó Bálint 1

2 Bevezetés 2 2

3 Bevezetés Koordináta-rendszerek Gyakran alkalmazott koordináta rendszer 3 SAE koordináta rendszer 3

4 Bevezetés Dinamikai irányok felbontása Hosszirányú dinamika: hajtás, fékezés Keresztirányú dinamika: kanyarodás, kormányzás Függőleges dinamika: lengések Az egyes irányok nem függetlenek egymástól: Tapadási kör Gumiabroncs karakterisztika normálerő függése Függőleges dinamika mozgásai: Függőleges elmozdulás Bólintás Dőlés 4 4

5 Bevezetés Lengések, rezgések csoportosítása A jármű haladása során a különböző forrásból származó periodikus gerjesztések hatására periodikus mozgásformák, lengések, rezgések alakulnak ki. A lengéseket frekvencia tartomány szerint két csoportba sorolhatjuk: Vizuális lengések : 0 25 Hz Lengések Aurális lengések : 25 Hz 20 khz vibráció, akusztikus rezgések 5 5

6 Bevezetés Követelmények A futóművek lengéstani, rugózási szempontból az alábbi két követelményt kell kielégítenie: Utazási komfort, lengéskényelem Keréktalpponti erő stabilitása Lengéskényelem hatásmechanizmusa: 1. Gerjesztés 2. Jármű dinamikai válasza 3. Kialakuló lengések 4. Emberi érzékelés Keréktalpponti erő stabilitásának mechanizmusa: 1. Gerjesztés 2. Jármű dinamikai válasza 3. Keréktalpponti normálerő változás 6 4. Szlipkarakterisztikák eltolódása 6

7 Bevezetés Követelmények A keréktalpponti erő növekedésével a maximálisan átvihető erő degresszív mértékben növekszik csak 7 7

8 Lengéskényelem meghatározása 8 8

9 Lengéskényelmi vizsgálatok Lengéskényelem reprezentációja Az emberi szervezet a frekvencián kívül lengésgyorsulás érzékeny ezért a lengéskényelmi mutatók a frekvencia mellett a lengésgyorsulást is figyelembe veszik. Sajátfrekvencia Lengésgyorsulás-szórás (effektív lengésgyorsulás) VDI 2057 és ISO 2631 sz. ajánlás szerinti mutatók Gépjárművek spektrumanalízise Frekvenciakarakterisztikák Átviteli tényezők 9 9

10 Lengéskényelmi vizsgálatok Az emberi szervezet lengésérzékenysége Az emberi szervezet lengésérzékenysége frekvenciafüggő, ~ Hz-ig lengést, ~ Hz-ig főként a bőrfelületével rezgést érzékel. Az emberi szervezet különösen azokra a frekvenciákra érzékeny, melyeknél egyes testrészei rezonanciába jönnek. Ezeket lehetőleg kerülni kell. Az emberi szervezet sajátfrekvenciái: Fej: 1,8 2,0 Hz, 20 Hz Szív: 7,0 Hz Törzs: 6,0 8,0 Hz 10 Csípő: 2,5 3,0 Hz 10

11 Lengéskényelmi vizsgálatok Az emberi szervezet lengésérzékenysége Az emberi szervezet a séta és a futás által gerjesztett függőleges irányú lengésekhez hozzászokott. Ha a sajátfrekvencia: f 0 < 0,75 Hz, a szervezet tengeri betegséget, f 0 > 1,45 Hz, rázást érzékel. Javasolt sajátfrekvencia: f 0 ~ 0,75 1,45 Hz 11 A lengéskényelmi szempontból a javasolt sajátfrekvencia biztosítása szükséges de nem elégséges feltétel. 11

12 Lengéskényelmi vizsgálatok Lengésgyorsulás-szórás Sztochasztikus folyamat statisztikus jellemzésére használják. A frekvenciát nem veszi figyelembe. Lengések intenzitásának, a dinamikus igénybevételek jellemzésére alkalmas 12 12

13 Lengéskényelmi vizsgálatok VDI 2057 sz. ajánlás szerinti mutató A lengésgyorsulást és a lengésfrekvenciát egyaránt figyelembe veszi. Meghatározásának menete: A lengésgyorsulások időfüggvényének felvétele. A lengésgyorsulások energiasűrűség-függvényének létrehozása. A függőleges lengésgyorsulások-spektrumát tercoktávokra kell bontani Tercoktávonként meghatározni a lengésgyorsulás-szórásokat. A lengésgyorsulás-szórásokat frekvencia szerint súlyozva meg kell határozni a K i - parciális mutatókat. A parciális mutatókat kvadratikusan összegezve meghatározni a redu- kált K - mutatót. f f oktáv; f 2 = 3 2 f 1 - tercoktáv; k 1 2 f f f - középfrekv. ahol: 13 f 1 - alsó határ, f 2 - felső határ. 13

14 Lengéskényelmi vizsgálatok VDI 2057 sz. ajánlás szerinti mutató K i - parciális mutató K - redukált mutató D zi - lengésgyorsulás szórás, m/s 2 14 f k - tercoktáv középfrekvencia, Hz 14

15 Lengéskényelmi vizsgálatok VDI 2057 sz. ajánlás szerinti mutató Egészségkárosodás Munkavégzőképesség Kényelemérzet 15 15

16 Lengéskényelmi vizsgálatok ISO 2631 sz. szabvány szerinti mutató 1/ 2 ai 0.5 f ha 1Hz f 4Hz a 1 ha 4Hz f 8Hz i a f ha Hz f Hz i , 16 16

17 Lengéskényelmi vizsgálatok ISO 2631 sz. szabvány szerinti mutató Ha 8 órás az igénybevétel D ze D ze = 0,1 m/s 2 - fáradság nélkül elviselhető = 0,315 m/s 2 - munkavégzőképesség változatlan D ze = 0,630 m/s 2 - egészségkárosodás nélkül elviselhető 17 17

18 Lengéskényelmi vizsgálatok Frekvenciaanalízis Cél: A domináns lengések megjelenítése, az elhangolás elősegítése 18 18

19 Lengéskényelmi vizsgálatok Átviteli tényező VEZETŐÜLÉS FREKVENCIAKARAKTERISZTIKÁJA 20 mm-es gerjesztés Átviteli tényező = gerjesztett lengésgyorsulás/gerjesztő lengésgyorsulás 4 Átviteli tényező 19 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Vezetőülés 20 mm-s gerjesztés 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Frekvencia, Hz 19

20 Lengésgerjesztő útprofil 20 20

21 Lengésgerjesztő útprofil Komponensek A gépjármű függőleges irányú lengéseinek gerjesztésében döntő szerepet játszik a lengésgerjesztő útprofil. Az útfelület összetevői: Makroprofil (l > 100 m): Járműdinamikát és a tüzelőanyag-fogyasztást befolyásolja Mikroprofil (0.1 m < l < 100 m): A jármű függőleges lengését gerjeszti Felületi érdesség (l < 0.1 m): A tapadásra és a gumiabroncs kopására van hatással, az általa gerjesztett rezgéseket a gumiabroncs elnyeli A mikroprofilt a továbbiakban az egyszerűség kedvéért útprofilnak nevezzük

22 Lengésgerjesztő útprofil Útprofil leírása Útprofil: egy vagy több nyomvonalban a függőleges elmozdulás időfüggvényének 22 leírása 22

23 Lengésgerjesztő útprofil Útprofil leírása mint sztochasztikus folyamat A stochasztikus útprofil változása mint folyamat, jó közelítéssel normáleloszlású, stacionárius, és ergodikus. A stacionaritás ebben az esetben azt jelenti, hogy egy realizációt, az azonos minőségű út bármely szakaszán az eredmény megváltoztatása nélkül felvehetünk. Az ergodikusság azt jelenti, hogy az adott úttípus jellemzésére egy realizáció is elegendő

24 Lengésgerjesztő útprofil Sztochasztikus folyamatok értelmezése Sztochasztikus folyamatok jellemzése: Várható érték Szórás Autokorreláció függvény Teljesítmény sűrűség spektrum 24 24

25 Lengésgerjesztő útprofil Autokorreláció függvény Korreláció függvény: + R xy t = න x τ y t + τ dτ Autokorreláció függvény: + R xx t = න x τ x t + τ dτ Tulajdonságok A maximuma 0 időeltolás mellett van: a szórásnégyzet Páros függvény Periodikus függvény autokorreláció függvénye is periodikus, azonos periódussal 25 25

26 Lengésgerjesztő útprofil Teljesítmény sűrűség spektrum PSD: Power Spectral Density Az autokorreláció függvény fourier transzformáltja Dimenziója általánosan: W Hz A teljesítménysűrűség spektrum alatti terület a folyamat szórásnégyzete S ω = 1 2π න R t e iωt dt 26 S(ω): kétoldalas spektrum G(ω): egyoldalas spektrum 26

27 Lengésgerjesztő útprofil Útprofil PSD előállítása A valós útprofilok PSD reprezentációjából közelítő egyenleteket állítanak elő 27 27

28 Járművek lengéstani modelljei 28 28

29 Járművek lengéstani modelljei Modellek komplexitása Teljes járműmodell Egynyomú, többtest modell 29 29

30 ሷ Járművek lengéstani modelljei Egytömegű lengőrendszer sajátlengései Csillapítás nélkül mx ሷ + kx = 0 x + k m x = 0 Saját körfrekvencia: ω n = k m Megoldás: x t = A sin ω n t + φ Lengés periódusideje: T = 1 f n = 1 2πω n 30 30

31 Járművek lengéstani modelljei Egytömegű lengőrendszer sajátlengései Csillapítással Megoldások: Ha ξ < 1 mx ሷ + cx ሶ + kx = 0 x ሷ + c m + k m x = 0 x t = Ae c 2m t sin ω d t + φ Csillapítatlan saját körfrekvencia: ω n = Relatív csillapítás: ξ = c k m 2 mk Csillapított saját körfrekvencia: ωd = ω n 1 ξ 2 Ha Ha ξ = 1 ξ > 1 x t = A + Bt e c 2m t x t = Ae t τ 1 + Be t τ

32 Járművek lengéstani modelljei Egytömegű lengőrendszer gerjesztett lengései mx ሷ + cx ሶ + kx = cx g ሶ + kx g x g = A g sin ω g t Nagyítási függvény: T = A A g = 1 + 4ξ 2 r 2 1 r ξ 2 r 2 r = ω g ω n Csillapítatlan esetben 32 (ξ=0): T = 1 1 r 2 32

33 ሷ ሷ ሶ ሷ Járművek lengéstani modelljei Kéttömegű lengőrendszer m 1 x 1 + cx 1 ሶ cx 2 ሶ + k 2 x 1 k 2 x 2 + k 1 x 1 = 0 x 2 + cx 2 ሶ cx 1 ሶ + k 2 x 2 k 2 x 1 = 0 m 2 m 1 0 x 1ሷ ሷ 0 m 2 x2 + ሶ ሷ ሶ c c x 1ሶ + k 1 + k 2 k 2 c c x2 k 2 k 2 x 1 x 2 = 0 0 Mx + Cx + Kx = 0 Általános megoldás: x = Ae λt x = Aλe λt x = Aλ 2 e λt MAλ 2 + CAλ + KA = 0 Mλ 2 + Cλ + K A = 0 det Mλ 2 + Cλ + K = 0 Két szabadsági fok esetén is negyedfokú polinom numerikus megoldás 33 33

34 Járművek lengéstani modelljei Negyedjármű modell példa Rugózott tömeg (m 2 )= 300 kg Rugózatlan tömeg (m 1 )= 40 kg Felfüggesztés merevsége (k 2 )= 25 kn/m Gumiabroncs merevsége (k 1 )= 175 kn/m Csillapítási tényező (c)= 2 kns/m Rugózott tömeg csillapítatlan sajátfrekvenciája: Hz f n2 = 1 2π k 2 = 1 m 2 2π = 1.45 Hz 34 34

35 Járművek lengéstani modelljei Negyedjármű modell példa Rugózott tömeg (m 2 )= 300 kg Rugózatlan tömeg (m 1 )= 40 kg Felfüggesztés merevsége (k 2 )= 25 kn/m Gumiabroncs merevsége (k 1 )= 175 kn/m Csillapítási tényező (c)= 2 kns/m Rugózatlan tömeg csillapítatlan sajátfrekvenciája: f n1 = 1 2π k 1 + k 2 m 1 = 1 2π = Hz Hz 35 35

36 Járművek lengéstani modelljei Negyedjármű modell példa Egységugrás gerjesztés hatására kialakuló lengések csillapítás nélkül: Rugózott tömeg elmozdulás [m] Idő [s] 36 Rugózatlan tömeg elmozdulás [m] Idő [s] A modell hibái: Lineáris rugókarakterisztika a gumiabroncs esetében is Kerék nem válhat el a talajtól 36

37 Rugózott tömeg elmozdulás [m] Járművek lengéstani modelljei Negyedjármű modell példa Idő [s] 1 Csillapítás nélkül 0.5 Rugózatlan tömeg elmozdulás [m] Csillapítás hatása: Idő [s] Rugózott tömeg elmozdulás [m] Rugózott tömeg elmozdulás [m] Rugózott tömeg Rugózatlan elmozdulás tömeg [m] elmozdulás [m] Rugózatlan tömeg elmozdulás [m] Idő [s] Idő [s] Idő [s] Alulcsillapított Optimális csillapítás Idő [s] Túlcsillapított Idő [s] 37 lás [m] 0.15

38 Járművek lengéstani modelljei Rugókarakterisztikák 38 38

39 Járművek lengéstani modelljei Lengéscsillapító karakterisztikák 39 Ahol: 39

40 Járművek lengéstani modelljei Egynyomú járműmodell Négy szabadsági fok: Első és hátsó kerék függőleges mozgása (x 1, x 2 ) Kocsitest függőleges mozgása (x 0 ) Kocsitest bólintása (β) Kocsitest mozgásának leírása átírható az első és hátsó futómű bekötési pont függőleges elmozdulására: Mozgásegyenlet felírása Lagrange egyenlet alapján: d T T + D + U = 0 dt q i ሶ q i q i ሶ q i β = x 3 x 4 l x 0 = x 3l 2 + x 4 l 1 l 40 40

41 ሷ ሷ ሷ ሷ ሷ ሷ ሶ ሶ ሶ ሶ Járművek lengéstani modelljei Egynyomú járműmodell mozgásegyenlete Rugózott tömeg (kocsitest) mozgásegyenlete: M 1 M 2 x 3 + M 3 x 4 + c 3 x 4 + M 3 x 3 + c 4 l ahol: θ 2 M 1 = m 3 l 2 l θ 2 M 2 = m 3 l 2 l 1 l 2 + θ 2 M 3 = m 3 x 3 x 1 + k 3 x 3 x 1 = 0 x 4 x 2 + k 4 x 4 x 2 = 0 l 2 redukált tömegek θ = J az inerciasugár m Az egyes paraméterek a teljes járműre vonatkoznak! Rugózatlan tömegek (kerekek) mozgásegyenlete: m 1 m 2 41 x 1 + c 3 x 2 + c 4 x 1 ሶ x 2 ሶ x 3 ሶ + k 3 x 1 x 3 + c 1 x 1 ሶ x 4 ሶ + k 4 x 2 x 4 + c 2 x 2 ሶ ሶ h 1 t + k 1 x 1 h 1 t = 0 ሶ h 2 t + k 2 x 2 h 2 t = 0 41

42 ሷ ሷ ሷ ሷ ሷ ሷ ሶ ሶ ሶ ሶ ሶ ሶ ሶ ሶ Járművek lengéstani modelljei Egynyomú járműmodell mozgásegyenlete Az első és a hátsó felfüggesztés modellje a kocsitesten keresztül van összekötve, pontosabban a kapocs az M 3 redukált tömeg: M 1 M 2 x 3 + M 3 x 4 + c 3 x 4 + M 3 x 3 + c 4 x 3 x 1 + k 3 x 3 x 1 = 0 x 4 x 2 + k 4 x 4 x 2 = 0 Ha M 3 = 0, akkor kocsitest mozgásegyenlete két, független egyenletre esik szét: M 1 M 2 x 3 + c 3 x 4 + c 4 x 3 x 1 + k 3 x 3 x 1 = 0 x 4 x 2 + k 4 x 4 x 2 = 0 Ez akkor teljesül, ha: l 1 l 2 + θ 2 l 2 = 0 l 1 l 2 = θ 2 Tömegeloszlási tényező: 42 ε = θ2 l 1 l 2 Kiterjesztett feltétel: 0.8 ε