Geofizikai kutatómódszerek I.

Átírás

1 Geofizikai kutatómódszerek I. A gravitációs és mágneses kutatómódszer Dr. Szabó Norbert Péter egyetemi docens Miskolci Egyetem Geofizikai Intézeti Tanszék norbert.szabo.phd@gmail.com

2 1. A gravitációs direkt feladat

3 A gravitációs anomália számítása Kearey et al. (22)

4 A gömb modell A ható leghosszabb dimenziója jóval kisebb a mélységénél Pl. üreg, eltemetett tárgy, érctest stb. Az R sugarú gömb gravitációs hatása A ható z mélysége

5 A poligon módszer

6 Szabálytalan alakú 3D hatók

7 A gravitációs potenciál

8 A Haáz formula

9 3D hasáb gravitációs anomáliája

10 Eötvös inga adatok számítása

11 A többértelműség (ekvivalencia) Kearey et al. (22)

12 2. Gravitációs adatok inverziója

13 Az inverzió folyamatábrája Modellalkotás Mérési adatok, a priori ismeretek Elvi adatok számítása A modell finomítása Nem Mérési és elvi adatok összehasonlítása Elfogadható az egyezés? Igen A modell paraméterek elfogadása

14 A paraméter-érzékenység A sűrűség és a ható geometriai paramétereinek a mérési adatokra gyakorolt hatása különböző Érzékenységi függvény: a vizsgált kőzetfizikai vagy geometriai paraméter milyen mértékben befolyásolja az adatokat S ij = d i m j m j d i Az inverzió során az adattérbeli változásokra érzékeny paraméterek gyorsabban konvergálnak, míg a kevésbé változékonyak lemaradnak, mely lineáris inverziónál lokális minimumban való stabilizálódást okozhat. Kis érzékenységű paramétereket más forrásból kell meghatározni

15 Sűrűség-érzékenység

16 Vertikális koordináta-érzékenység

17 Horizontális koordináta-érzékenység

18 Horizontális koordináta-érzékenység

19 Az adat-modell kapcsolat ρ 1 ρ 2.. ρ i.. g J ρ Inverz feladat Direkt feladat ρ M modellvektor adatvektor sűrűség nehézségi gyorsulás g 1 g 2.. g k.. g N

20 A gravitáció direkt feladata N 1,2,..., k J ρ g ρ dv r r z z G g dv r r z - z y,z ) x, ρ( G ), y, x ( g M 1 i ki i k i M 1 i ΔV 3 k k 3 V z i

21 z[m] Y [m] Y [m] A túlhatározott gravitációs inverz feladat -2 g (mért) [Gal] -2 g (számított) -g (mért) [Gal] X [m] X [m] g/cm y[m] x[m]

22 Az alulhatározott gravitációs inverz feladat Minimalizálandó célfüggvény Csillapítási tényező Az aktuális és referencia modell négyzetes eltérése Lagrange-féle multiplikátor Adatok hibájával fordítottan arányos súlyok Mért és számított adatok négyzetes eltérése Büntető függvény, a sűrűség értékek korlátozását teszi lehetővé (pozitív ill. megadott intervallumban legyenek a sűrűség értékek) Simítást végző súlyok és mélység-súlyozás (a magfüggvény hatását komponzálja)

23 3D inverzió szintetikus gravitációs adatokon UBC Geophysical Inversion Facility

24 3D inverzió terepi gravitációs adatokon UBC Geophysical Inversion Facility

25 3. A mágneses direkt feladat

26 A mágneses anomália számítása Kearey et al. (22)

27 A mágneses dipólus indukciója

28 Dipól mágneses tere z = 1 km x = km, y = km m d = 1 9 Am 2 D = 2.5, I = 63 Zaj = 2 % Gauss eloszlás

29 Mágneses dipól térfrekvencia spektruma 2D DFT

30 A vertikális helyzetű hasáb modell

31 Szabálytalan alakú 3D hatók

32 A Kunaratnam formula

33 z[km] -2 2 Hasáb mágneses tere T [nt] -5 x 1 =-4 km, x 2 =4 km y 1 =-2 km, y 2 =2 km z 1 =1 km, z 2 =2 km J=1 A/m D=2.5, I=63 Y [m] X [m] y[km] x[km]

34 A pólusra redukálás A mért mágneses térképet átszámítjuk a mágneses pólusra (I=9 ) Az anomáliák könnyebben értelmezhetők ill. a görbe maximumok pontosan a ható felett jelentkeznek

35 Pólusra redukálás 1D esetben A pólusra redukálás a tér-, ill. a frekvencia tartományban r(x) t(x)* s(x) R(f) T(f)S(f) A komplex átviteli függvény a térfrekvencia tartományban S(f) Nn - Kk 1 i sign(f)(n k Kn) ahol x: profil menti távolság, t: nyers mágneses adatok, s: átviteli függvény, r: pólusra redukált mágneses adatok, f: térfrekvencia, R,T,S: térfrekvencia spektrumok, K,N: mágnesezettség vektorának irány-koszinuszai, k,n: Földi mágneses tér vektorának irány-koszinuszai.

36 Terepi adatok pólusra redukálása Telkibánya 21 Profile 2

37 Pólusra redukálás 2D esetben A pólusra redukálás a tér-, ill. a frekvencia tartományban r(x, y) t(x, y)* s(x, R(u, v) T(u, v)s(u, y) v) Gunn-féle algoritmus: 2D diszkrét Fourier transzformációval áttérünk a térfrekvencia tartományba, ahol az R redukált adatok -1 R P T A projekciót megvalósító komplex operátor P(u,v) il u s v im s nil u s im v s N ahol (u,v) a térfrekvenciák, (L,M,N) a mágnesezettség vektorának irány-koszinuszai, (l,m,n) a Földi mágneses tér vektorának iránykoszinuszai és s=(u 2 +v 2 ) 1/2 (i a képzetes egység).

38 Pólusra redukálás hasáb esetén x 1 =-3 km, x 2 =3 km y 1 =-2 km, y 2 =2 km z 1 =1 km, z 2 =2 km J=1 A/m D=2.5, I=63 Gauss zaj = 3%

39 4. Mágneses adatok inverziója

40 Az adat-modell kapcsolat κ 1 κ 2.. κ i.. B Inverz feladat G Direkt feladat κ M modellvektor adatvektor szuszceptibilitás mágneses indukció B 1 B 2.. B k.. B N

41 A mágneses direkt feladat M 1 j j ij i M 1 j j l V i i V i i V i i N 1,2,..., i κ G B κ H e dv r r 1 4π 1 B dv r r 1 κ(r)h 4π μ ) B(r dv r r 1 m(r) 4π μ ) B(r

42 A többértelműség (ekvivalencia)

43 Az alulhatározott mágneses inverz feladat Minimalizálandó célfüggvény Csillapítási tényező Az aktuális és referencia modell négyzetes eltérése Lagrange-féle multiplikátor Adatok hibájával fordítottan arányos súlyok Büntető függvény, a szuszceptibilitás értékek korlátozását teszi lehetővé Mért és számított adatok négyzetes eltérése Simítást végző súlyok

44 3D inverzió szintetikus mágneses adatokon UBC Geophysical Inversion Facility

45 3D inverzió terepi mágneses adatokon UBC Geophysical Inversion Facility

46 UBC-GIF MAG3D programcsomag Rács létrehozása

47 UBC-GIF MAG3D programcsomag Adatfile szerkezete

48 UBC-GIF MAG3D alkalmazása Direkt feladat Inverziós eredmény UBC Geophysical Inversion Facility

49 Magyarországi terepi alkalmazás Irota (211)

50 2D értelmezés eredménye Irota (211)

51 3D értelmezés eredménye Irota (211)

52 Köszönöm a figyelmet! Jó szerencsét!