Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata

Átírás

1 Fourier-sorfejtés vizsgálata Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata Reichardt, András 27. szeptember 2.

2 2 / 5 NDSM Komplex alak U C k = T (T ) ahol ω = 2π T, k módusindex. Időfüggvény előállítása Mérnöki valós alak u(t) = u(t) = U + N p= N u(t) e j k ωt dt () U C p e j pω t N Û p cos (p ω t + ϱ p ) (2) p= Áttérés a komplex alakról (könnyen számítható) a mérnöki valós alakra (hálózatelméletben használjuk) Û p = 2 U C p ϱ p = arc{u C p } (3) RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

3 2 / 5 Feladat kitűzése NDSM Feladat kitűzése 2 Sorfejtés és eredménye 3 Maximális rend hatása 4 Kitöltési tényező hatása 5 Átvitel vizsgálata RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

4 3 / 5 Feladat kitűzése NDSM Feladat Vizsgáljuk meg a szimmetrikusan elhelyezkedő, T szélességű impulzust, ha a jel periódusa T! Hogyan változik a sorfejtés együtthatóinak nagysága a T T arány (kitöltési tényező) függvényében! Figyeljük meg azt az esetet, ha a szimmetikusság "megtörik", az impulzust T -vel a pozitív irányba eltoljuk (t t T )? Határozzuk meg az adott hálózat esetén a kimeneti feszültség együtthatóit! Figyeljük meg az átviteli viselkedését a R C érték változása esetén (törésponti frekvenciát a hálózat paramétereivel változtatjuk)! RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

5 3 / 5 Sorfejtés és eredménye NDSM Feladat kitűzése 2 Sorfejtés és eredménye 3 Maximális rend hatása 4 Kitöltési tényező hatása 5 Átvitel vizsgálata RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

6 4 / 5 Sorfejtés és eredménye NDSM Jel egy periódusa leírható az alábbi módon { V, T/2 < t < T/2 u(t) = V, egyébként Kiszámítjuk a komplex együtthatókat, majd ebből számítjuk ki a mérnöki valós alakot. U C k T/2 = u(t)e j k ωt dt = T T/2 T = [ ] e j k ω t T/2 T dt = jkω T T/2 T/2 T/2 jkω = 2j sin jk2π e j k ωt dt = ( e jkω T/2 e jkω T/2) = ( kπ T ) = T T T sin ( ) kπ T T kπ T T (4) Az átalakításkor szándékosan sin x x alakot akartunk elérni. RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

7 5 / 5 Sorfejtés és eredménye NDSM Jel és spektrális összetevői Jel alakja visszatranszformálva Jel spektruma.2.5 Amplitudo.8 UKC..5 x(t) t arc UKC k Fazis k RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

8 6 / 5 Sorfejtés és eredménye NDSM Folytonos burkoló A folytonos burkolót az analitikus alakból kaptuk meg, ahol k-t folytonos változónak tekintettük. A későbbiekben tanultakhoz lesz majd kacsolható. RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

9 6 / 5 Maximális rend hatása NDSM Feladat kitűzése 2 Sorfejtés és eredménye 3 Maximális rend hatása 4 Kitöltési tényező hatása 5 Átvitel vizsgálata RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

10 7 / 5 Maximális rend hatása NDSM Sorfejtés maximális rendjének hatása Idotartományban Effektiv ertek hibaja.2 k=2 k= x(t) rel hiba sor pontos % hatar t n RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

11 8 / 5 Maximális rend hatása NDSM Effektív érték számítása Pontos U eff = T u(t) T 2 dt =... = T T T (V )2 = T Időtartománybeli jelből - sorfejtésből kiszámítjuk a jelet t időközökben Ezekből a mintákból lehet (közelítőleg) numerikusan számítani U eff,kb = N t (U p ) T 2 = t/t N Up 2 p= Sorfejtési együtthatókból - mérnöki valós alakból U eff = U 2 + N 2 p= Û 2 p p= RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

12 8 / 5 Kitöltési tényező hatása NDSM Feladat kitűzése 2 Sorfejtés és eredménye 3 Maximális rend hatása 4 Kitöltési tényező hatása 5 Átvitel vizsgálata RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

13 9 / 5 Kitöltési tényező hatása NDSM Kitöltési tényező hatása, T/T = /2 és T/T = /9.2.8 DT/T=/2 DT/T=/9 UKC x(t) om.2 UKC t om Hasonlítsuk össze az időtartománybeli és a frekvenciatartománybeli alakokat a különböző kitöltési tényezők esetére! RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

14 9 / 5 Átvitel vizsgálata NDSM Feladat kitűzése 2 Sorfejtés és eredménye 3 Maximális rend hatása 4 Kitöltési tényező hatása 5 Átvitel vizsgálata RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

15 / 5 Átvitel vizsgálata NDSM A vizsgált hálózat esetében az átviteli karakterisztika U = U s R Z C 2R + R ZC =... = U /2RC s jω + 3 2RC A hálózati paraméterek változtatásával az átviteli tartomány is változik..4 Amplitudo.3 H om Fazis arc H om RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

16 / 5 Átvitel vizsgálata NDSM Azonos hálózat - T/T = /2 és T T = /7 gerjesztés.2 k=2, /RC = 7.2 k=2, /RC = 7 gerjesztes valasz y(t), u(t) piros jel - gerjesztés, zöld jel - válasz t Figyeljük meg a válasz és a gerjesztés jelalakját! Milyen következtetések vonhatóak le a hálózat hatásával kapcsolatosan? RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

17 2 / 5 Átvitel vizsgálata NDSM Hol helyezkednek el a sorfejtett módusok? U.5..5 gerjesztes valasz nem változott meg a válasz spektrumának alakja (lényegesen) a hálózat aluláteresztő volta miatt a kisebb jelentőségű felharmonikusok kerültek elnyomásra omega RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

18 3 / 5 Átvitel vizsgálata NDSM zöld pontok jelzik az átviteli karakterisztikában a gerjesztés által kiválasztott frekvenciákat nem egyenletes eloszlás vízszintesen, mert az ábra x-tengelye logaritmikus H(jw) UKC pontok. RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

19 4 / 5 Átvitel vizsgálata NDSM R C változása - törésponti frekvencia változtatása.2 n= ;om= n= 5;om= n= 8;om= n=2;om= RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.

20 5 / 5 Átvitel vizsgálata NDSM matlab-file-ok A projektben érintett matlab file-ok. Ezek segítségével készültek az ábrák. Helyenként bele kell nyúlni a kódba, hogy a parmétereket megváltoztassuk impi.m / Alap sorfejtés és spektrumának rajzolása impi2.m / Maximális sorfejtési rend hatásának vizsgálata impi2.m / Kitöltési tényező változtatásának hatása impi2yt.m / Választ kiszámítva a spektrumok és időfüggvények ábrázolása impit32yt.m / Hálózati paraméter változtatásának hatása, összetett ábrát állítja elő RA (NDSM) Fourier. [Négyszögjel sorfejtése, átviteli vizsgálata] 27. szeptember 2.