Rendszervizsgálat frekvencia tartományban

Átírás

1 DR. GYURCSEK ISTVÁN Rendszervizsgálat frekvencia tartományban Bode-diagramok Forrás és irodalom:

2 Miről lesz szó? Bode-diagram alapfüggvények Elsőfokú P-tag, D-tag, I-tag Elsőfokú PD-tag, PI-tag Másodfokú tag Erősítés változás hatása (P-tag) Összetett függvények Páldák

3 Bode-diagram(ok) Átviteli függvény a frekvencia függvényében logaritmikus léptékben ( ) (db) A (log ω) φ (log ω) = Arc = 20 log A (log ω) ҧ A (log ω) frekv. arány DEKÁD log ω 2 ω 1 = 10 Példa: Mennyi az átviteli függvény értéke adott frekvencián? ഥU 1 = 10V, ഥU 2 = j 7 2 V A (db) = 20 log U 2 U 1 = 20 log 7 10 = 7 e j45 V = 3dB; φ =

4 Alapfüggvények Átviteli függvény gyöktényezők szorzataként alaptagok lánc kapcsolása Lehetséges gyöktényezők (alapfüggvények Bode-diagram építőelemek ) P-tag, D-tag, I-tag Elsőfokú PD-tag, PI-tag Másodfokú D-tag, I-tag

5 Hol tartunk? Bode-diagram alapfüggvények Elsőfokú P-tag, D-tag, I-tag Elsőfokú PD-tag, PI-tag Másodfokú tag Erősítés változás hatása (P-tag) Összetett függvények Páldák

6 Elsőfokú P/D/I tag mivel n egész szám, az átviteli függvény tisztán valós vagy képzetes. A (db) = 20 log A n log ω ω t egyenes 20 log A = 20 log A 0 + n 20 log ω ω t

7 Példa (P-tag és D-tag) A (db) = 20 log 1000 ω 2 Az egyenes egy pontja: ω = 1; A = 60dB

8 Hol tartunk? Bode-diagram alapfüggvények Elsőfokú P-tag, D-tag, I-tag Elsőfokú PD-tag, PI-tag Másodfokú tag Erősítés változás hatása (P-tag) Összetett függvények Páldák

9 Elsőfokú PD/PI tag 2/1 Nehézkes megrajzolás helyett aszimptotikus közelítés! ω ω t A ω = 1 A db = 20 log 1 = 0dB ω ω t A ω = ω ±1 A db = ±20 log ω 20 log ω ω t ±20 db t dek meredekségű egyenes Az érintő egyenesek metszéspontja: A db = 0, A db = ±20 log ω 20 log ω t ω = ω t A törésponti frekvencián a meredekség n=1 esetén 0-ról 20dB/dek-ra változik(felüláteresztő jelleg) n=-1 esetén 0-ról -20dB/dek-ra változik (aluláteresztő jelleg)

10 Elsőfokú PD/PI tag 2/2 Érintő miatt a közelítési hiba A (db) = 20 log 2 ±0,5 = ±10 log 2 = ±3dB

11 Példa (PI-tag) Bode-diagramja

12 Hol tartunk? Bode-diagram alapfüggvények Elsőfokú P-tag, D-tag, I-tag Elsőfokú PD-tag, PI-tag Másodfokú tag Erősítés változás hatása (P-tag) Összetett függvények Páldák

13 Másodfokú PD/PI tag A (db) = ±40 log ω 40 log ω t ±40 db dek meredekségű egyenes A legnagyobb eltérés az érintőktől

14 Példa (PI-tag) Példa Bode-diagramja

15 Vizsgálat MATHLAB programmal MATHLAB program NEW, m-file menu num=[25]; den=[1 3 25]; bode (num, den) MATHLAB: m-file ba beírva a numerator (számláló) és denominator (nevező) együtthatói csökkenő kitevő sorrendben BODE(számláló, nevező)

16 Hol tartunk? Bode-diagram alapfüggvények Elsőfokú P-tag, D-tag, I-tag Elsőfokú PD-tag, PI-tag Másodfokú tag Erősítés változás hatása (P-tag) Összetett függvények Páldák

17 Erősítés/csillapítás nagyság változása (P-tag ) A (db) = 20 log A log λ = A 0 (db) + λ (db) Amplitudó felfele vagy lefele tolása X db-vel! Fázisszög változatlan! m1=tf([ ],[ ]); m1=tf(10*[ ],[ ]); m1=tf(100*[ ],[ ]); Bode (m1, m2, m3) Title ( Bode Diagram )

18 Hol tartunk? Bode-diagram alapfüggvények Elsőfokú P-tag, D-tag, I-tag Elsőfokú PD-tag, PI-tag Másodfokú tag Erősítés változás hatása (P-tag) Összetett függvények Páldák

19 Összetett függvény vizsgálata (példa) 1 1. lépés: átírás ismert tényezőkre 2. lépés: (ha van) bal oldali érintő (db) A 0 ቚ = 25 A 0 = 20 log 25 = 28dB ω=

20 Összetett függvény vizsgálata (példa) 2 3. lépés: a legkisebb törésponti frekvenciájú tag szerkesztése 4. lépés: soron következő törésponti frekvencia

21 Összetett függvény vizsgálata (példa) 3 Legnagyobb eltérések = 4 20 log 4 = 12dB

22 Ellenőrzés Mathlab programmal (példa) 4 MATHLAB program NEW, m-file menu num=[ ]; den=[ ]; bode (num, den) Title ( Bode Diagram ) MATHLAB: m-file ba beírva a numerator (számláló) és denominator (nevező) együtthatói csökkenő kitevő sorrendben BODE(számláló, nevező)

23 Hol tartunk? Bode-diagram alapfüggvények Elsőfokú P-tag, D-tag, I-tag Elsőfokú PD-tag, PI-tag Másodfokú tag Erősítés változás hatása (P-tag) Összetett függvények Páldák

24 Példa elsőfokú aluláteresztő szűrő (PI-tag) Rajzoljuk meg az ábra szerinti kétkapu feszültség-átviteli függvényének Bode diagramját!

25 Példa másodfokú aluláteresztő szűrő (PI-tag) Rajzoljuk meg az ábra szerinti kétkapu feszültség-átviteli függvényének Bode diagramját! _

26 Köszönöm a figyelmet!?