Történeti Áttekintés

Átírás

1 Történeti Áttekintés

2 Történeti Áttekintés

3

4 Értesülés, Információ Érzékelő Ítéletalkotó Értesülés, Információ Anyag, Energia BE Jelformáló Módosító Termelőeszköz Folyamat Rendelkezés Beavatkozás Anyag, Energia KI Irányításnak nevezzük az olyan műveletet, amely valamely műszaki folyamatba beavatkozik annak elindítása, fenntartása, megváltoztatása vagy megállítása érdekében.

5 Vízszint ellenőrzés Érzékelés: értesülés (információ) szerzése, az irányítás tárgyát képező folyamatról. Ítéletalkotás: az értesülés alapján döntés a rendelkezés szükségességéről. Rendelkezés: utasítás a beavatkozásra. Beavatkozás: az irányítás tárgyát képező folyamat befolyásolása a rendelkezés alapján

6 Alapjelképző Vezérlés Anyag, Energia BE x r Rendelkező jel x b Beavatkozószerv x m átalakító x z Rendelkezőjel Beavatkozójel Módosított jellemző Szabályozott berendezés, folyamat Zavarójel Anyag, Energia KI Vezérlés az irányításnak az a formája, amikor a rendelkezés és a beavatkozás az irányítani kívánt (vezérelt) jellemző értékétől függetlenül, külső jel vagy jelek hatására jön létre. A vezérlés hatáslánca nyitott.

7 Szabályozás Anyag, Energia BE x a x r x b x m Rendelkező jel Beavatkozószerv Szabályozott Alapjel x z berendezés, Módosított folyamat Zavarójel Rendelkezőjel Beavatkozójel jellemző x e Ellenőrző jel Érzékelőszerv x sz Szabályozott jellemző Anyag, Energia KI Szabályozás: az irányításnak az a formája, amikor a szabályozott jellemzőről kapott információ alapján a kívánt értéktől való eltéréstől függően beavatkozást hozunk létre.

8 Az irányítás felosztása Irányítás Szabályozás Vezérlés Kézi Szabályozás Önműködő szabályozás Kézi vezérlés Önműködő vezérlés

9

10 Az önműködő rendszer elemei Szabályozott berendezés tartály és csövek Érzékelőszerv úszó Különbségképző 2 emelő Szabályozóberendezés kétkarú emelő Beavatkozószerv szelep X s szabályozott jellemző- folyadékszint X e ellenőrző jel a szabályozott jellemző értékét kifejező, de átalakított jel X a alapjel előírt érték, mellyel a szabályozott jellemző kívánt értéke beállítható X r rendelkezőjel a kétkarú emelő elmozdulása X b beavatkozójel a szelep rúdjának helyzete X m módosított jellemző a változtatott beömlő térfogatáram X z zavarójel p nyomás ingadozása. Zavarójel az irányítási rendszert érő összes olyan előre nem látható hatás, amely a rendszert a kívánt működési állapotból eltérítheti. A rendszer bármely pontján felléphet.

11

12 A görgős szabályozás elemei Szabályozott berendezés tartály és csövek Alapjelképző programtárcsát követő görgő Vezérlőberendezés fúvókás, pneumatikus erősítőegység Beavatkozószerv szelep X r rendelkezőjel p nyomás X b beavatkozójel a szelep rúdjának helyzete X m módosított jellemző a változtatott beömlő térfogatáram X z zavarójel p nyomás ingadozása.

13 Szabályozások minőségi jellemzői

14 Szabályozások leírási lehetőségei. egyváltozós, folyamatos jelekre differenciál egyenlettel- átmeneti függvény meghatározása frekvencia függvény esetén Bode diagram Laplace transzformáció 2. többváltozós, időben szaggatott jelekre (mintavételezés) fizikai mintavételezés matematikai mintavételezés, z-transzformáció

15 . Egyváltozós, folyamatos jelre, átmeneti függvény meghatározása Átlagos térfogatáram: mértékegysége: m 3 s Q = V t Q t Q 2 t =A h Ha Q > Q 2 akkor? h > 0, és a folyadékszint emelkedik Ha Q < Q 2 akkor? h < 0, és a folyadékszint csökken Ha Q = Q 2 akkor? h = 0, és a folyadékszint változatlan h= Q Q 2 A t h t =[Q Q ] 2 A

16 . Egyváltozós, folyamatos jelre, átmeneti függvény meghatározása d [mm] menetek közötti távolság U m = U T n - menetre eső feszültség = m U m = x be d U T n =A x be U ki =A x be Elmozdulás és feszültség kapcsolata Y = U ki x be =A

17 . Egyváltozós, folyamatos jelre, átmeneti függvény meghatározása D - rugóállandó F be =D x ki Y = x ki F be = D =K Elmozdulás és erő kapcsolata

18 . Egyváltozós, folyamatos jelre, átmeneti függvény meghatározása R T U ki =U Gbe R T R b Y = U ki = R T =K U Gbe R T R b Feszültségek aránya

19 .) Potenciométeren Átmeneti függvények U ki t =a x be t 2.) Rugón x ki t = D F be t 3.) Áramkörben U ki t =K U Gbe t

20 Mintapélda a hatásvázlat használatára: X z X m szakasz X irányított X z X m A=00 0 szakasz X irányított X r 0 X m

21 Vezérlési hatásvázlat X z =2 X vezető X m 0 A= X vezérelt A szakasz és a rendelkezőjel képző együttes vázlata. Ha vezérlésnek tekintjük, akkor határozzuk meg, mekkora legyen a bemenő jel.

22 Vezérlési hatásvázlat X z =2 0,008 X vezető X m 0 A'= X vezérelt A számítás eredménye: a bemenőjel értéke: 0,008.

23 Szabályozási hatásvázlat X z =2 X a X e X r X m 0 A= X s 00 0,0 Kiegészítve visszacsatoló elemmel, szabályozás alakul ki, számoljuk ki, hogy mekkora legyen a bemenőjel, ha a szabályozott értéket 00-nak akarjuk tartani.

24 Szabályozási hatásvázlat X z =2,008 X r X e X m 0 A' = X s 0,0 A számítás eredménye: a bemenő jel értéke:,008. Hasonlítsuk össze a két értéket és értelmezzük a különbséget!

25 Vizsgáló jelek folyamatos működésű rendszerekben Hirtelen fellépő zavarás Adott időpillanattól kezdve - állandó bemeneti jel - fokozatosan növekvő bemeneti jel - másodfokú jelleggel növekvő jel Periodikus bemenőjel

26 Vizsgáló jelek f t f t t l t f t impulzus t f t egységugrás f t =t 2 /2 t f t =t sebességugrás t t gyorsulásugrás

27 Irányítási rendszerek vizsgálata Gyakorlati vizsgálat Matematikai függvény Válaszfüggvény hirtelen fellépő zavarás állandó bemeneti jel fokozatosan növekvő jel exponenciálisan növekvő jel periodikus bemeneti jel impulzusfüggvény t egységugrás fgv. l t egység sebességugrás f t =t egység gyorsulás fgv. f t =t 2 /2 sin, vagy cos fgv. w(t) - súlyfüggvény v(t) átmeneti fgv. v t (t) egység sebességre adott átmeneti fgv. v a (t) egység gyorsu- lásra adott átmeneti fgv. a( ) amplitúdó fázis fgv.

28 Kimenő jel impulzus bemenetre Ha U be t = t akkor U ki t = t R 2 R R 2 U be t U ki t t t R 2 R R2 t t

29 Kimenő jel egységugrás bemenetre Ha U be t = t akkor U ki t = t R 2 R R 2 U be t t U ki t t R 2 R R2 t t

30 Kimenőjel periódusos bemenő jelre U be t =U sin t Ha U be t =U sin t akkor U ki t =U R 2 R R 2 sin t U be t U sin t U ki t U R 2 R R 2 sin t U U R 2 R R 2 U U R 2 R R 2 T = 2 T t =2 f f = T T t

31 Villamos kapcsolás vizsgálata időfüggvény esetén U R t R U be t i t C U ki t = U C t

32 A felírható összefüggések: U R t =i t R U R t U ki t =U be t i t R U ki t =U be t Q =c U ki helyett i t = Q t =C U t ki t C R d U ki t U dt ki t =U be t U ki U be =Y t =? Nem fejezhető ki az átviteli függvény.

33 Differenciál egyenlet megoldása. Homogén differenciál egyenlet U be t =0 A homogén egyenlet megoldása várhatóan: A e t B alakú. 2. Parciális differenciál egyenlet U be t a beadott függvénnyel azonos

34 .) Homogén differenciál egyenlet megoldása C R d A e t A e t =0 dt C R A e t A e t =0 C R =0 = C R = T T =C R[sec ]időállandó

35 Kezdő feltétel Minthogy a teljes függvény : A e T t B alakú,de t =0 nál ennek is 0 nak kell lennie. A e T t B=0 t =0 nál A B=0 A= B tehát a megoldás : A e T t A alak lesz

36 2.) Parciális differenciál egyenlet megoldása U be t = t esetén C R A e T t T A e T t A= t T A e T t T A e T t A= t A= A= A teljes megoldás tehát: azaz e T t =U ki t e T t =U ki t

37 A bemenő és kimenőjel alakja bemenőjel kimenőjel U be t U ki t 67% t =0 t =0 U be t = t t T U ki t = e T t t

38 f t Laplace transzformáció F s =L f t = f t e s t dt ahol s= j Általános f(t) függvény folytonos, tetszőleges értékkészletű, átalakítható matematikailag úgy, hogy sok, egymástól különböző időállandójú és amplitúdójú exponenciális függvénnyel közelítjük, s ezeket összeadjuk az időben. Ez a Laplace transzformáció t

39 A vizsgáló függvények Laplace transzformáltja t t t t t 2 2 s = s = s s 2 s 2 = s 3

40 Laplace alkalmazása Laplace függvény behelyettesítése a differenciál egyenletbe: d U t ki T U t =U t dt ki be Ha U be t = t akkor U be s = s A differenciál egyenlet megoldásából: U ki t =A e t A A Laplace függvény általános formája: U ki s =K e s t

41 Laplace alkalmazása Kapcsolásra érvényes differenciál egyenlet d K es t T K e s t = dt s T K e s t s K e s t = s K e s t U ki s T s = s =U be s U s ki Y s = U s = s T be Átviteli függvény az operátortartományban

42 Visszatérés időtartományba Probléma, hogy vissza tudjuk-e kapni az időfüggvény alakját. Ehhez inverz Laplace transzformáció szükséges: L {F s }= f t = 2 j c j c j F s e s t ds Helyette határérték vizsgálatot alkalmazunk. lim f t = lim s F s t 0 t s s 0

43 Kimenő függvény Rajzoljuk fel, hogy mit tudunk a kimenő függvényről közben exponenciális t 0 t

44 Frekvencia függvény vizsgálat Matematikai elv: Egy adott időfüggvény nem csak exponenciális alakú függvényekből állítható össze, hanem szinuszos illetve komplex függvények alkalmazásából. j t ± u t u=u j =U m e Ha ezzel nézzük végig az eddigi mintapéldát akkor: U be t U be j =U be e j t U ki t U ki j =U ki e j t ±

45 differenciál egyenletbe beírva: T d U e j t ± ki U dt ki e j t ± =U be e j t T U ki e j t U ki j j U ki e j t ± U ki j =U be e j t U be j U ki j T j =U be j Y = U ki j U be j = j T

46 Nézzük meg a villamos kapcsolás esetén: U be R C U ki Z c = j C U ki =U be Z c Z c R Y j = j C = j C R j C R C R=T Y j Komplex vektor, ami kezelhető

47 Összehasonlítás Vegyük észre, hogy Y j Y s j C R s C R s=j helyettesítéssel. A vektoros forma a Laplace transzformáció-nak egy speciális függvényre vonatkozó esete. Ábrázolása: komplex síkon Nyquist-diagrammal.

48 Nyquist diagram számítása Y j = j T alakot írjuk át rendes komplex formába. j T T j T j = j T 2 T 2 2 T j T 2 2 T 2 valós képzetes

49 Nyquist diagram Ha a frekvencia függvényében akarjuk vizsgálni, akkor nézzük végig - bármely esetére j =0 Y j = 0 j 0 0 Re = 2 j 2 =0 Re = = T Y 0 = j0 Y j = j 2 Y =0 j =0 j0 origó Y j = T 2 T 2 Y T = 2 j 2 j T 2 T 2

50 Bode diagram elve A vektorok ábrázolhatóak a frekvencia függvényében úgy is, hogy külön ábrázoljuk a vektorok abszolút értékét (hosszát) és a fázisszögét. I Y j a =20 lg Y j [db ] =arctg R Y j Az ábrázolás - tengelyét logaritmikusnak választjuk, hogy tetszőleges értékkészletet tudjunk ábrázolni. A tengely beosztásának jellegzetességei: 0 = rad sec lg 0 -t vesszük a tengely értékének. dekád oktáv oktáv 0, dekád dekád Az amplitúdó és fázisfüggvény értékeit lineárisan ábrázoljuk. lg 0

51 Bode diagram tengelyei a [db ] lg 0 [ o ]

52 A mintapélda szerinti átviteli függvény ábrázolása: T Y j = 2 T 2 j 2 T 2 Y j = a =20 lg a =20 2 lg [ Amplitúdó függvény számítása =0 lg [ 2 T 2 2 T T T 2 T 2 T 2 T 2 2 T 2 2 T 2 T 2 T 2] 2 2 T 2 2]

53 Amplitúdó függvény számítása Az amplitúdó függvény értékeit a már megszokott frekvenciákon 2] vizsgálva: [ 2 0 T a =0 =0 lg 0 T 2 0 T 2 =0 lg =0 [db ] a = T =0 lg [ 2 T T T 2 T 2 T 2 T 2 =0 lg [ ]= ] [ =0 lg 4 ] 4 =0 lg [ ] 2 =0 lg 0 lg2 =0 3 = 3[dB ]

54 Amplitúdó függvény számítása - nem értelmezhető, ezért inkább: a = 0 T =0 lg [ 02 T 2 T T T 02 T 2 T 2 2]= =0 lg [ ] [ ] =0 lg lg [ ] 0 lg =0 lg 0 lg00 =0 20 = 20 [db ] 00

55 Amplitúdó függvény a T T lg

56 Fázis függvény számítása =arctg =arctg T I Y j R Y j =arctg =arctg T T 2 T 2 2 T 2 =0 =arctg 0 T 0 o = T = 0 T =arctg T =arctg 0 T T T =arctg = 45o T =arctg 0 88 o

57 Amplitúdó függvény a 0 T 00 0 T lg 0 45 o 90 o