Márkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF -

Átírás

1 Márkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb. 1

2 A hatáslánc részegységekből épül fel, melyek megvalósítják a jelátvitelt. A jelátviteli sajátosságok jellemzésére (leírására) létrehozott absztrakció a tag. Működés szempontjából a tag a hatáslánc önálló része, amely az egyes jelek között oksági és függvény kapcsolatot fejez ki. (filozófiai meghatározás) A bemenet egy függvény A kimenet is egy függvény Az előzőekben láttuk, hogy a szabályozási kör hatásláncának egyes funkcióit más-más tulajdonságú szervekre bízzuk Ezen szervek között közös tulajdonságok is felfedezhetők: 1. a szervek a jelátvitelt egy irányban vezetik, kimenet nem hat vissza a bemenetre 2. létezik állandósult állapotbeli tulajdonságuk 3. létezik dinamikus állapotbeli tulajdonságuk (bemenő és kimenő jel kapcsolatát, a szerv belő tulajdonságain kívül az idő is befolyásolja) 4. ezek analitikus és grafikus függvénykapcsolatokkal leírhatók, melyek lehetővé teszik a szabályzási rendszer pontos matematikai analízisét 2

3 A tagokat 2 kategóriába soroljuk: Statikusnaktekintjük: ha a kimenő-és bemenő-jele kapcsolatát minden időpillanatban az átviteli jelleggörbe határozza meg. Dinamikusnak tekintjük: ha kimenő-és bemenő-jele kapcsolatát differenciálegyenlet írja le. Ugyanaz a tag az idő folyamán (külső és belső feltételektől függően) statikusnak és dinamikusnak is mutatkozhat, azonban adott pillanatban csak az egyik jelleget veheti fel! A tagokat tehát két lépésben (stacionárius és tranziens ) foguk vizsgálni! 3

4 A tagot állandósult (stacioner) állapotban lévőnek tekintjük, ha bemenőjelehosszú idő óta fennáll és állandó, illetve állandósultállapotba kerültmár a hatására létrejött kimenőjel is. Ebben az állapotban a tagot a statikus jelleggörbéje jellemzi. A tagot ez alapján 3 csoportba soroljuk Lineáris Nemlineáris Törtvonalas Lineáris:bemenő-és kimenő-jele közötti összefüggés lineáris függvény. Pl.:egyenáramú külső gerjesztésű motor, ellenállás, stb Alapegyenlete: k (t)a m b (t) 4

5 Nemlineáris:bemenő-és kimenő-jele közötti összefüggés nem lineáris függvény. Lehet: Folytonos: számoláshoz szakaszonként linearizáljuk Töréspontos (ugrás található benne): a töréspontokban nem linearizálható Pl.: pneumatikus szelep, relé k (t) f [ b (t)] Az átviteli tényező értelmezése állandósult állapotban: A m k (t) / b (t) t Különböző fizikai mennyiségek által hordozott jelek viszonyátfejezi ki, állandósult állapotban! (dimenziója van!) 5

6 A különböző jelleggörbéjű tagok átviteli tényezőit azok statikus jelleggörbéi alapján határozzuk meg, mert általában az átviteli tényező munkapont függő Ezeket a következők szerint értelmezzük Lineáris tagesetén az értelmezett jelleggörbén belül azonos Nemlineáris tag esetén a linearizált tartományra Törtvonalas tag esetén a törtvonallal elválasztott tartományokra külön -külön állapijuk meg Átviteli tényezővel jellemzett tagokat sorosan, párhuzamosan és visszacsatolással kapcsolhatjuk össze. A csatolási pontokban a jelhordozók csak azonos fizikai mennyiségek lehetnek. Az eredő meghatározása egyszerűsítést tesz lehetővé. 6

7 Tagok soros kapcsolása k2 A 2 b2 A 2 (A 1 b1 ) A E A 2 A 1 b1 A 1 k1 b2 A 2 k2 A1 b1 k1 b2 A 2 b2 Tagok párhuzamos kapcsolása b b A 1 b1 A 1 k1 ± k k (± b1 ± b2 )(± A 2 ± A 1 ) b b A 2 k2 ± A E ±A 2 ±A 1 A 2 b2 A kimenő jelet vagy annak egy részét a bemenetre visszavezetjük. Ha erősíti (+) akkor pozitív, ha gyengíti (-) negatív visszacsatolásról beszélünk Hurokerősítés: K A 1 A 2 b ± b1 k2 A 1 b1 A 1 A 2 A 2 b2 k1 b2 k A b 1 k k 2 rendezve b 1 A k 1 k 1 A A 1 2 b 2 1 k ± A A 2 Eredmény E b b k k b ± ± : A 2 k 2 b A b 1 A1 1 ± A A 2 b 1 m 7

8 A szabályozástechnika minden jelenségét differenciálegyenletekkel adjuk meg és ezek megoldásain keresztül vizsgáljuk őket. 2. Fejezet - kiegészítés 8

9 differenciáljának nevezzük azt a lineáris függvényt, mely a függvény növekményét legjobban közelíti. tehát közelítő értéke a függvényérték két közeli pont közti eltérésének. A derivált lényegében annak a mértéke, hogy egy függvény, görbéjéhez rajzolt érintője milyen meredek, (függvény növekedésének elemzése). A deriváltból következtethetünk a függvény: menetére szélsőértékeire grafikonjának görbületére a növekedés mértékére (gyorsan változik-e a függvény vagy lassan) a függvény közelítő értékére, lineárissal történő közelíthetőségére. 9

10 az ismeretlen kifejezés egy differenciálható függvény, és az egyenlet a függvény és ennek deriváltja között teremt kapcsolatot. egy függvény és megváltozása közötti kapcsolat Pl.: Lineáris oszcillátor: (megoldása: (t)sin()) Lineáris: (az ismeretlen függvény) és deriváltjai legfeljebb az első hatványon szerepelnek Homogénlineáris:(függő változóban homogén), ha lineáris, de nincs benne csak az -től függő vagy konstans tag Inhomogén lineáris: van benne konstans, vagy -től függő tag állandó együtthatójú lineáris : az y és összes deriváltja együtthatója konstans elsőrendű állandó együtthatós homogén lineáris, másodrendű állandó együtthatós inhomogén lineáris. Lineárisnak tekintünk egy tagot (rendszert) ha a bemenő-(gerjesztő-) hatások lineáris kombinációjára, a kimenő (felelet-) hatás is lineáris jellegű. Lineáris rendszer lineáris differenciálegyenlet jellemzi. Ha a jelátvivő tag jelleggörbéje lineáris, akkor differenciálegyenlete állandó együtthatójú. 10

11 Invariánsnak tekintünk egy tagot, ill. rendszert ha a gerjesztés és a felelet kapcsolata nem függ a gerjesztés időpontjától. b - a rendszer (rendszerelem) bemenőjele, k, - a rendszer (rendszerelem) kimenőjele, a 0, a 1,..., a n, ill. b 0, b 1,..., b m - a rendszer állandó együtthatói(időállandók) Az általános differenciálegyenlettel való leírás teszi lehetővé az egyhurkos folytonos (analóg) szabályozási körök dinamikus tulajdonságainak tárgyalását. Olyan általános matematikai leírás, mely tartalmazza a rendszer összes tulajdonságát 11

12 Vizsgálat az időtartományban A homogénegyenleta rendszer struktúráját, felépítését tartalmazza. A homogén egyenletből kereshetjük vissza a dinamikus (tranziens) tulajdonságokat Az egyenlet inhomogén része a rendszer gerjesztését fejezi ki. A differenciálegyenlet általános megoldását vizsgálva, láthatjuk, hogy először a tranziens folyamat zajlik le. Matematikailag: n d k ( t) n dt t 0 12

13 A jelátvivő rendszer a gerjesztésre nem azonnal adja meg a választ. (a változáshoz idő kell) A rendszer (a kialakítás következtében) energiát tárol Pl.: Motor Ezen tulajdonságot az időállandó [τ] fejezi ki Annyi időállandó található a rendszerben ahány független energiatároló van jelen A differenciál egyenlet homogén részében találhatók az energiatárolókat jellemző időállandók Alaptagok csoportosítása Arányos (proporcionális) P tagok (PT0) k0 (t) A P b (t) Integráló I tagok (IT0) k0 (t) A I b (t) dt + C Differenciáló D tagok (DT0) k0 (t) A D d b (t)/dt 13

14 Az n-ed rendű homogén alapegyenlet: A megoldást alakban keressük A karakterisztikus egyenlet tehát: A rendszer akkor stabil, ha a gyökök valós része negatív ( ) Gerjesztő jelek 14

15 Egy tagot nem csak a differenciálegyenletével, hanem tipizált gerjesztőjelreadott válaszidőfüggvényévelis jellemezhetjük. A gyakorlatban 2 jellemző függvényt használunk: Átmeneti függvény: olyan válaszidőfüggvény, amely a tag kimenőjelét írja le, ha a bemenőjele egységugrás. Jele v(t) Súlyfüggvény: olyan válaszidőfüggvény, amely a tag kimenőjelét írja le, ha a bemenőjele Dirac-impulzus. Jele y(t) 15

16 Csoportosítás Egy szabályozási kör vizsgálatához ismernünk kell a benne előforduló elemek, szervek viselkedését. A tagok jellemzésére az nemcsak az átmeneti [v(t)] és súlyfüggvényt [y(t)] hanem a frekvenciafüggvényeket is használni fogjuk. Y(s) és Y(jω) 16

17 17

18 18