Mechatronika alapjai órai jegyzet

Átírás

1 ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája a szabályozókör. Automatizálás hierarchiája: Irányítás (Control) Vezérlés Vezérlés (control) Átviteli tagok nyitott lánca Szabályozás (feedback control) Zárt kör/hatáslánc Szabályozókör kanonikus alakjai (Csáki): Szabályozás alaptípusai: - Értéktartó (pl: CD fej, fókuszszabályozó, WC tartály) egyensúly, függőleges állás - Követő (Programszabályozás: CNC gépek [Automata fényképezőgép 1965: Követő szabályozás: blende (fényerő állítása) hasonlóan a pupilla működéséhez] Modellalkotás: 1

2 Cél: optimális dinamikával stabilan működő rendszer megtervezése Ok: ismerni kell az átviteli tagok viselkedését Eszköz: absztrakt matematikai modellek Minőségi követelmények (idő tartomány) - Minimális maradó hiba (szabályozási eltérés) - Rövid szabályozási idő - Rövid lappangási idő - Rövid felfutási idő [Egymás ellentétében vannak] Stabilitás: (frekvencia tartomány) - Elméletben ω tartományban működjön stabilan - Gyakorlatban a relikváns frekvencia tartományban legyen stabil Jelölések: Nem létezik

3 - Y s Átviteli függvény Minden jel szinuszos összetevőkre bontható NC/CNC pozícionáló rendszerek: Aktív csapágyazás mágnesesen tehermentesített csapágyazás: Mágneses anyagok: - Ferrit mágnesek,35t - AlNiCo öntött 1,T - Ritka földfémek Axiális Radiális 3

4 F ax = N F r =5 5 N n: 78-1 Rad/min n: 19 1 T 7 C T C Aktív lengéscsillapítás: Szervo pneumatika: - megbízható, hosszú élettartam, ellenálló, olcsó (már nem) - nehezen szabályozható, alacsony hatásfok 4

5 Alapvető matematikai modellek: Szimulációk: Paraméterek változtatása mellett történő egyenletrendszer megoldás. Mert: technikai rendszerek bonyolultak és drágák, ezért a folyamatábra α rendszer matematikai modelljével vizsgáljuk azért, hogy a megfelelő paramétereket be tudjuk állítani. Digitális számítógépes szimuláció. I/O szemlélet: Idő/Operátor tartomány frekvencia tartomány dinamikai jellemző stabilitás Integrál transzformációk: - Fourier transzf. - Laplace transzf. Legjobban alkalmazható modelltípus: állapottér modell Időtartomány: u (t) Bemenőjel y (t) Súlyfüggvény v (t) Válaszjel Operátor tartomány: U (s) Bemenőjel Y (s) Súlyfüggvény V (s) Válaszjel Súlyfüggvény t felhasználható egyedi átviteli tagokra és kombinációjukra is Átviteli függvény - s Látható, hogy az időtartomány beli válasz a konvolúciós integrál helyett egyszerűbben határozza meg az operátor tartományban a L és L 1 transzformációval. További fontos információk az operátor térben: 5

6 1. A jelfolyam ábrák csak lineáris rendszerekre alkalmazhatók.. A jelfolyam ábrák megrajzolását az egyenletek ok-okozati függvény kapcsolatok formájában kifejezett algebrai összefüggésekre alapozzuk. 3. A csomópontok jeleket (változókat) jelentenek: felírása balról jobbra --- ok-okozati kapcsolat 4. Az ágakban a jelek csak az ágakba tett nyilak irányába terjedhet. 5. Az x k csomópontból az x j csomópontba irányított ág az x változó függését fejezi ki az x k változótól, de a fordított összefüggést nem fejez ki. 6. Az x k és x j csomópontok között terjedő x k jelet meg kell szorozni az ág a kj átviteli tényezőjével, így az a kj x k jel érkezik x 1 csomópontba. Jelfolyam típusok: - Arányos tagok ->- 5. ->- - Frekvencia átvitelek - Laplace átviteli függvények Tömbvázlatok átalakítási szabályai: Párhuzamos kapcsolás: Soros kapcsolás: Indirekt visszacsatolás: 6

7 Direkt visszacsatolás: Összegző áthelyezés: Példa: 7

8 n be : bemenő fordulatszám n ki : kimenő fordulatszám U b : kapocsfeszültség/ beavatkozó feszültség érték K L : szabályozó átviteli tényezője K SZ : szabályozott szakasz átviteli tényezője K T : fordulatszámmérő konstans U e : ellenőrző jel/feszültség U be : bemenő feszültségek U r : rendelkező jel/ feszültség n bc = 1/min K SZ = 56 (min/v) -1 K T = 1 niv/min K e = U be = n be K T = V U e = n ki K T U T = U be U e = U r = K T (n be -n ki ) U b = K L U r = K L K F (n b n ki ) n ki = K SZ U b 8

9 9

10 Tömbvázlat: 1

11 Jelfolyam gráf: Az átviteli függvény Y (S) W (S) a harmonikus jelekre a w függvényben a kimenő és a bemenő jel amplitúdójának hiányát és a két jel közötti fáziskülönbséget adja meg. 11

12 A mechatronikában és szabályozástechnikába használatos matematikai modellek a technikai rendszerek leírására: 1

13 13

14 Gerjesztett rendszerek: T dx(t) + x dt t = K U (t) x t = C 1 e t T + K U (t) Ha x = x t = K U c (1 e t T) Másodrendű mechanikai rendszer: 14

15 Tx + x = x = d dt x Homogén differenciálegyenlet egy lehetséges matematikai modell. Megoldása ált. alakban: automatikában a súlyfüggvény. A magára hagyott autonóm rendszer válasza a δ (t) impulzus gerjesztése. Minden f (t) = f(t+t) periodikus függvény előállítható a T-hez tartozó f = 1 frekvencia, vagy az T ω = körfrekvencia, úgynevezett alap harmonikus egész számú többszöröseinek lineáris kombi- T nációjaként. f (t) = A + k=1 A k coskωt + k=1 B k sinkωt A = 1 T f (t) dt 15

16 A k = T f (t) coskωtdt B k = T f (t) sinkωtdt A = 1 T f t dt = 1 T n dt = 1 1 T n t = T T n = n A 1 = T f (t) coskωtdt T f (t) ncosωtdt = n Tω sinωt = nt ( ) T A = T n cosωtdt = A k = T n Tω sinωt = n coskωtdt = n Tkω sinωt = B 1 = T f (t) sinωtdt = n n sinωtdt = T n T T = Tω cosωt = nt (1 1) T B = n n sinωtdt = cosωt = n = T Tω T B = n sinkωtdt = n T x t = n + n Tkω ( coskωt) = n k n n sinωt + sin3ωt sin5ωwt+.. A = 1 T f (t) dt = 1 T T 4 1dt T 4 + 1dt + 1dt T 4 T T 4 16

17 17