Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SOROS KOMPENZÁCIÓ. 2010/11/1. félév. Dr. Aradi Petra

Átírás

1 Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SOROS KOMPENZÁCIÓ 010/11/1. félév Dr. Aradi Petra

2 Soros kompenzáció Hogyan válasszunk szabályozót? xz xa xr YR Y R YZ YSZSZ xs T H s Y R =? ASZ 1 1 s 1 s e Y SZ = 1 T 1 s 1 T s

3 A zárt szabályozási kör vizsgálata xz xa xr YR YZ YSZ xs xa + xr - xa + Y0 - xa WZÁRT YR xs xs xm YSZ xs Y 0 =Y R Y SZ Y0 W zárt = 1 Y 0 3

4 Megfontolások mindig a zárt kör viselkedésére vagyunk kíváncsiak Miért igyekszünk mégis vizsgálatainkat visszavezetni a felnyitott kör elemzésére? xa + - xa xs Y0 WZÁRT xs Y 0 =Y R Y SZ Y0 W zárt = 1 Y 0 4

5 Az eddig tárgyalt összefüggések Mit és mivel? zárt kör felnyitott kör alapjel zavarás és zavaró jellemző Milyen céllal? időtartomány frekvenciatartomány Laplace operátoros tartomány fázistartalék erősítési tartalék gyorsaság maradó hiba a zavarás szerepe stabilitás Mikor, hol? pontosság beállási idő MEGFELELŐ SZABÁLYOZÓ VÁLASZTÁSA 5

6 Pontosság a hibajel állandósult állapotbeli (t ) értékére vagyunk kíváncsiak Miért számolunk Laplace operátoros tartományban a végértéktétellel? Miért kategorizálunk? felnyitott kört alapjelet zavarás hatáspályát zavaró jellemzőt

7 Pontosság rendszerezés, kategorizálás összehasonlítás szabályozási kör alapjel összehasonlítás szabályozási kör zavarás (zavaró jellemző és zavarás hatáspálya együttes hatása)

8 Tipikus jelek 0 típusú 1 típusú X a s = X z s = xa0 j a 1 s x z0 s j z 1 8

9 Átviteli függvények a zárt körben hibaátviteli függvény a zavaró jellemzőre vonatkozó hibaátviteli függvény a felnyitott kör átviteli függvénye Y 0 =K 1i Y 0* s általános alakban a zavarás hatáspálya átviteli Y =K 1 Y * z z z z függvénye általános alakban s W ra = W rz = X r s 1 1 = = X a s 1 Y R Y SZ 1 Y 0 X r s Y Z Y Z = = X z s 1 Y R Y SZ 1 Y 0 xz xa xr YR YZ YSZ xs 9

10 Pontosság: az alapjel követése és zavarelhárítás alapjel típusa (hányszorosan integráló jellegű): ja xz xr YR YSZ xs < = > xa YZ > zavarás típusa (hányszorosan integráló jellegű): jz+z < = felnyitott kör típusa (hányszorosan integráló jellegű): i

11 xz xa xr YR YZ YSZ xs Pontosság 1 * Y 0 =K i Y 0 s * lim Y 0=1 s 0 t s lim x r t ~ K t

12 Stabilitás a zárt kör stabilitását vizsgáljuk Routh-Hurwitz stabilitási kritérium: WZÁRT nevezője mint karakterisztikus polinom alapján nem tudunk közvetlen összefüggést teremteni a szabályozó paraméterei és a stabilitás mértéke között hasonló a helyzet a Mihajlov-Leonhard kritériummal xa + xs Y 0 =Y R Y SZ x x s a Y0 WZÁRT Y W zárt = 0 1 Y 0 1

13 Stabilitás a zárt kör karakterisztikus egyenletének gyökei és a zárt kör átmeneti függvénye

14 Fázistartalék és erősítési tartalék

15 Stabilitás a zárt kör stabilitásának eldöntéséhez a felnyitott kör vizsgálatát használjuk eszköz: frekvenciaátviteli függvény tartalékok értelmezése helygörbe (Nyquist diagram) Bode diagram fázistartalék erősítési tartalék Y 0 =Y R Y SZ Y0 W zárt = 1 Y 0 lehetőség önmagában instabil felnyitott kör vizsgálatára is

16 Stabilitás stabil felnyitott kör vizsgálata egyszerűsített Nyquist stabilitási kritérium lehetőség önmagában instabil (jobb oldali pólusokkal rendelkező) felnyitott kör vizsgálatára is általános Nyquist stabilitási kritérium

17 Ökölszabály a stabilitás biztosítására

18 Stabilitás j 0 Y 0 j = A0 e A0 c =1 0 c t = 30 t 60 lengő 60 t aperiodikus

19 Zárt kör közelítő átviteli függvénye a frekvenciatartományban eszköz a zárt kör közelítésére a felnyitott kör átviteli tulajdonságai alapján Nem a régi s durva közelítés... Vagy mégis?

20 Kis πhenő Nem a régi s durva közelítés, Mi szótól szóig így kijön Betűiket számlálva. Ludolph eredménye már, Ha itt végezzük húsz jegyen. De rendre kijő még tíz pontosan, Azt is bízvást ígérhetem. Szász Pál, matematikus (195)

21 π nap március 14. (3.14): Archimedes első durva közelítése után július. (/7=3,14857): Archimedes néhány évvel későbbi pontosabb közlítése π-percet és π-másodpercet (3/14, 1:59:6) is ünnepelnek ef01310f9e1d4f970c-800wi 1

22 πhent agyúaknak π napra (3.14) 41bf8f353ef010a937cbe6970b800wi 3, ,1,,3,3,4,5,5,5,8,6,9

23 "A π-érték kőkori kiszámítása, avagy a kör négyszögesítése" Varga Csaba: Az elme eredete (FRÍG Kiadó, 009) c. könyve alapján

24 A π-érték kőkori kiszámítása vegyük a kör átmérőjének 1/9 részét és szorozzuk meg 8-al d d 8 8 =d 9 9 a kapott négyzet területe elegendően pontosan közelíti a kör területét π közelítő értéke: 8 4 =4 0,7901=3,

25 Egyiptomi gyökerek Rhind matematikai papirusz (Kr.e. 1650)

26 =81 18= =81 9 8= =63,

27 Adalékok számneveinkhez Varga Csaba: A kőkor élő nyelve (FRÍG Kiadó, 003) c. könyve alapján KÖRönc KÜLenc KILenc egy NYÚLc NYŐLc NYOLc kör(ül), k(ív)ül növekedés LC, NC L: műveltető -C: gyakorlatot vagy kicsinyítést jelent két HÁROM négy öt hat hét NYOLC KILENC 7

28 Közelítő megfontolások B [db] Y0-0 ω Wzárt ω << ω c lg ω ω c<< ω c Y0 >> 1 Y0 << 1-40 Y0 Y0 c : W zárt = =1 1 Y 0 Y Y0 Y0 c : W zárt = =Y 0 1 Y 0 1 8

29 A felnyitott kör és a zárt kör kapcsolata Y 0 j közelítő megfontolások: W zárt j = 1 Y 0 j állandósult állapot: Y 0 j statikus pontosság 1 Y j 1 0 Im tranziens átmenet: lengési hajlam -1 Y 0 j f t 1 Y 0 j ϕt 1+Y0 1 Re ωc Y0 Y0 9

30 M-görbe és N-görbe xa WZÁRT xs Y 0 =Y R Y SZ Y0 W zárt = 1 Y 0 xa + - Y0 xs Y 0 j M = 1 Y 0 j Y 0 j N =arg 1 Y 0 j

31 M-görbe és N-görbe

32 M=állandó függvények ábrázolása z a b j M= = =1 z=? 1 z 1 a b j z = 1 z a b = a 1 b a = a 1 M =1 z= 0, I m R e 3

33 M=állandó függvények ábrázolása z a b j M= = =10 1 z 1 a b j 10 a 1 b = a b 100 a a 1 b =a b 99a 00a b = a a b =

34 M=állandó függvények ábrázolása z a b j M= = =10 1 z 1 a b j a a b = a b = a 0= b0 =0 r= Im Re 34

35 M=állandó függvények ábrázolása

36 Gyorsaság j 0 Y 0 j = A0 e A0 c =1 0 c t = 3 10 t s c c

37 Zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelmények tulajdonság időtartományban frekvenciatartományban pontosság statikus (maradó) hiba állandósult állapotban kör- vagy hurokerősítés (kisfrekvenciás erősítés) fordított arányosság gyorsaság szabályozási (beállási) idő vágási körfrekvencia fordított arányosság stabilitás lengési hajlam fázistartalék, erősítési tartalék 1 lim x r t ~ K t t s c c 30 t 60 lengő 60 t aperiodikus 37

38 Követelmények PONTOSSÁG 1 lim x r t ~ K t K nő B [db] K ωc -0 hiba csökken ts csökken ϕ t csökken Y0-40 GYORSASÁG 3 10 t c s c tranziens mozgás állandósult állapot ϕ lg ω 0 STABILITÁS 30 t 60 lengő 60 t aperiodikus lg ω -90 ϕt

39 Soros kompenzáció Hogyan válasszunk szabályozót? xz xa xr YR Y R YZ YSZ Y SZ xs T H s e Y SZ = 1 T 1 s 1 T s domináns póluspár Csáki F., Bars R.: Automatika 39

40 Ideális PID szabályozó 1 Y PID =A p 1 T D s = Ti s A p 1 T i s T D T i s Tis

41 Megvalósítható PID-szabályozó A 1 T T s T T T T s T s 1 p i 1 D i 1 i D Y PID =A p 1 = T i s 1 T 1 s T i s 1 T 1 s A p 1 T i s T D T i s 1 Y PID =A p 1 T D s = Ti s Tis

42 A PID-szabályozó család többi tagja

43 Arányos egytárolós (P-T1) szakasz Milyen szabályozót érdemes választani? T H s e Y SZ = 1 T 1 s 1 T s Az ábra forrása Csáki F., Bars R.: Automatika

44 Holtidős (H) szakasz Milyen szabályozót érdemes választani? T H s e Y SZ = 1 T 1 s 1 T s Az ábra forrása Csáki F., Bars R.: Automatika

45 Arányos kéttárolós (P-T) szakasz Milyen szabályozót érdemes választani? T H s e Y SZ = 1 T 1 s 1 T s Az ábra forrása Csáki F., Bars R.: Automatika T1 T 45

46 Arányos egy(- vagy két)tárolós szakasz holtidővel Milyen szabályozót érdemes választani? T H s e Y SZ = 1 T 1 s 1 T s Az ábra forrása Csáki F., Bars R.: Automatika

47 Arányos kéttárolós szakasz holtidővel Milyen szabályozót érdemes választani? T H s e Y SZ = 1 T 1 s 1 T s Az ábra forrása Csáki F., Bars R.: Automatika T1 T 47