Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)

Átírás

1 Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 5. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) korosp@ga.sze.hu Web:

2 2 Ismétlő kérdések Szükséges-e a rendszert modellezni ahhoz, hogy szabályozni tudjuk? Igen, mert a modell írja le matematikailag a rendszer működését. Mi a különbség a nyílt- és a zárthurkú szabályozás között? Nyílt hurkú szabályozás az vezérlés (nincs visszacsatolt jel közvetlenül), míg a zárthurkú szabályozás esetén van. Mi a legnagyobb előnye a vezérlésnek? Nincsen stabilitási probléma. Szabályozás minőségi jellemzői? Statikus, dinamikus (tranziens jelenségek), stabilitás.

3 3 Ismétlő kérdések II. Mit jelent a kauzalitás? Az ilyen rendszer kimenete csak a bemenet jelenlegi és múltbeli értékétől függ, nincs hatással rá a bemenet jövőbeli értéke. Milyen rendszereknek hívjuk azokat a rendszereket, amelyek megfelelnek a linearitás, kauzalitás, időinvariancia definíciójának? LTI rendszereknek, azaz Linear Time-Invariant rendszereknek. A karakterisztikus egyenletnek hanyadfokú analitikus megoldása van? Negyedfokú. Milyen tartományban írhatjuk fel még a rendszereket, ha nem az időtartományt választjuk? Operátor és frekvenciatartományban.

4 4 Miért alkalmazunk PID szabályozókat? A rendszer tulajdonságait kívánjuk javítani! Különböző szempontok lehetségesek. A szabályozási folyamat dinamikáját gyorsítjuk (felfutás idejét csökkentjük), azaz a beállási idő csökkentése, akár más jellemzők rovására. Stabilizálni akarunk egy instabil rendszert (pl. lassítjuk a dinamikáját). Túllendülést kívánjuk elkerülni (az alkalmazás nem engedi meg). Állandósult hibát kívánunk csökkenteni (külső zavarás csökkentése). Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)

5 5 PID szabályozók alkalmazása Soros szabályozónak is nevezzük, mivel sorosan kapcsolódik a szabályozott szakaszhoz Tervezni kell a szabályozó struktúráját! P, I, PI, PD, PID P A hibajel aktuális értékével van kapcsolatban és számítja a beavatkozó jelet I A hibajel múltbéli értékeit veszi figyelembe a beavatkozó jel képzéshez D A hibajel tendenciájával (meredekségével) vetíti előre a jövőt Megvalósított szabályozókörök 90%-a PID szabályozó! Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)

6 6 Realizált PID szabályozó elvi felépítése r: referencia jel (elérni kívánt jel) u: a szabályozó kimenete jelenti a rendszer bemenetét G: szabályozott folyamat y: a rendszer válasza A PID szabályozó Laplace transzformáltja külön blokk az ábrán Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)

7 7 P tag Proporcionális tag Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008) Két vizsgálójelre adott proporcionális tag válaszát látjuk a két ábrán Baloldali ábra: Impulzus gerjesztés (P tag értéke: 1,2,5) Jobboldali ábra: Egységugrás gerjesztés (P tag értéke: 1,2,5)

8 8 I tag Integráló tag Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008) Két vizsgálójelre adott integráló tag válaszát látjuk a két ábrán Baloldali ábra: Impulzus gerjesztés (P:1, I tag értéke: 1,2,5) Jobboldali ábra: Egységugrás gerjesztés (P: 1, I tag értéke: 1,2,5)

9 9 D tag Deriváló tag Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008) Két vizsgálójelre adott deriváló tag válaszát látjuk a két ábrán Baloldali ábra: Impulzus gerjesztés (P: 3, I: 2, D tag értéke: 0.1, 0.7, 1.4) Jobboldali ábra: Egységugrás gerjesztés (P: 3, I: 2, D tag értéke: 0.1, 0.7, 1.4)

10 10 PID tervezés szempontjai A PID szabályozók tervezésekor a következő négy szempontot kell figyelembe venni: Zajszűrés Referenciajel súlyozás Beavatkozó telítődése Tuningolás, hangolás Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)

11 11 PID tervezés szempontjai - Hangolás Tuningolás, hangolás A szabályozó hangolásának egyik legegyszerűbb módszere a felnyitott hurok átmeneti függvénye alapján dolgozik. PI és PID szabályozóra a hurokerősítés az I hatás kiiktatásával történik. Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)

12 12 PID tervezés szempontjai - Hangolás Tuningolás, hangolás A szabályozó hangolásának Ziegler-Nichols módszere a szabályozási kör belengetése alapján dolgozik. A módszer lényege, hogy a szabályozást a hurokerősítés növelésével az állandósult lengés állapotába hozzuk. A stabilitás határhelyzetében megmérjük a lengések Tk periódusidejét és a beállított Ak kritikus hurokerősítést. A meghatározott értékek alapján a hurokerősítés, az integrálási időállandó és a deriválási időállandó beállítható. Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)

13 13 Rendszerek vizsgálata frekvenciatartományban Stabilis lineáris rendszerek alapvető tulajdonsága, hogy szinuszos bemenőjelekre állandósult állapotban, a tranziensek lecsengése után a bemenőjel frekvenciájával megegyező frekvenciájú szinuszos jelekkel válaszolnak. A kimenőjel amplitúdója és fázisszöge a frekvencia függvénye. u t = A u sin(ωt + φ u ) H(s) y t = A y sin ωt + φ y + y tranziens H jω = H s ȁ s=jω = H(jω) e jφ ω = a(ω) ejφ ω A frekvenciafüggvény kifejezésében a(ω) az amplitúdófüggvény (a frekvenciafüggvény abszolút értéke), φ(ω) pedig a fázisfüggvény (a frekvenciafüggvény fázisszöge).

14 14 Nyquist diagram A NYQUIST diagram a frekvenciafüggvényt a komplex számsíkon polár diagramként ábrázolja. A kiválasztott frekvenciatartomány minden egyes értékére a komplex síkban az a(ω) és φ(ω) értékpárnak megfelelő pontot adhatunk meg. E pontok kontúrvonallal való összekötése eredményezi a NYQUIST diagramot. Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)

15 15 Bode diagram A BODE diagram a frekvenciafüggvény a(ω) abszolút értékét és φ(ω) fázisszögét különkülön ábrázolja egy kijelölt frekvenciatartományban. A frekvenciaskála léptéke logaritmikus, így nagy frekvenciatartomány fogható át. Azt a frekvenciatartományt, amely alatt a frekvencia tízszeresére változik, 1 dekádnak nevezzük. Az abszolút értéket - híradástechnikai hagyományokat követve - decibelben adjuk meg. A decibel (db) a számérték logaritmusának 20-szorosa. A fázisszöget lineáris skálában ábrázoljuk. Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)

16 16 Az egyszerűsített NYQUIST stabilitási kritérium Elegendő a NYQUIST diagramot a pozitív ω értékekre felrajzolni. Ha a diagramot ω = 0-tól -ig végigjárjuk. Ha a -1 + j0 pont a görbétől bal kéz felé esik, a zárt szabályozási rendszer stabilis. Ha a görbe áthalad a -1 + j0 ponton, a rendszer a stabilitás határán van. Ha a -1 + j0 pont a görbétől jobb kéz felé esik, a rendszer labilis. Forrás: Szabályozástechnika - Dr. Keviczky László, Dr. Bars Ruth, Dr. Hetthésy Jenő, Dr. Barta András, Dr. Bányász Csilla (2006)

17 17 Bode-stabilitási kritérium A stabilitás analízist a Bode diagram alapján is elvégezhetjük, ezek az ún. Bode stabilitási kritériumok. Ha -20 db/dek-dal metszi a log ω tengelyt, akkor a zárt rendszer stabilis. Ha -40 db/dek-dal metszi a log ω tengelyt, akkor a vágási frekvencián érvényes fázisszög értéke dönt a zárt rendszer stabilitásáról. Ha φ(ωc) > -180, akkor a zárt rendszer stabilis Ha φ(ωc) < -180, akkor a zárt rendszer labilis Ha -60 db/dek-dal metszi a log ω tengelyt, akkor a zárt rendszer labilis. Forrás: Irányítástechnika - Bokor József, Gáspár Péter, Soumelidis Alexandros (2008)

18 Köszönöm a figyelmet! korosp@ga.sze.hu Web: 18