Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
|
|
- Bálint Hegedüs
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
2 Rendszer és irányításelmélet Rendszerek idő és frekvencia tartományi vizsgálata Irányítástechnika Budapest, 29 2
3 Az előadás felépítése Irányítástechnika Budapest, 29 3
4 Súlyfüggvény Átmeneti függvény Súlyfüggvény és átmeneti függvény számítása Irányítástechnika Budapest, 29 4
5 Súlyfüggvény Súlyfüggvény Átmeneti függvény Súlyfüggvény és átmeneti függvény számítása A bemenőjel - kimenőjel kapcsolatot leírhatjuk az ún. Dirac-delta függvényre adott válaszfüggvény segítségével is. A Dirac-delta függvényt a következőképp definiáljuk: δ(t) = {, ha t =,, ha t. A Dirac-delta bemenőjelre adott válaszfüggvény a rendszer súlyfüggvényének nevezzük. A súlyfüggvény segítségével egy tetszőleges bemenőjelre adott válaszfüggvény: y(t) = t δ(τ)u(t τ)dτ. Irányítástechnika Budapest, 29 5
6 Átmeneti függvény Súlyfüggvény Átmeneti függvény Súlyfüggvény és átmeneti függvény számítása A bemenőjel - kimenőjel kapcsolatot leírhatjuk az egységugrás függvényre adott válaszfüggvény segítségével is. Az egységugrás függvényt a következőképp definiáljuk: 1(t) = { 1, ha t >,, ha t <. Az egységugrás bemenőjelre adott válaszfüggvény a rendszer átmeneti függvényének nevezzük. Az átmeneti függvény segítségével egy tetszőleges bemenőjelre adott válaszfüggvény: y(t) = t 1(τ)u(t τ)dτ. Irányítástechnika Budapest, 29 6
7 Súlyfüggvény és átmeneti függvény számítása Súlyfüggvény Átmeneti függvény Súlyfüggvény és átmeneti függvény számítása A Dirac-delta bemenőjelre adott válaszfüggvény a rendszer súlyfüggvényének nevezzük. A Dirac-delta függvény (u(t) = δ(t)) Laplace transzformáltja: U(s) = 1. Emiatt Y (s) = G(s)U(s) = G(s). y(t) = L 1 [G(s)] Az egységugrás bemenőjelre adott válaszfüggvény a rendszer átmeneti függvényének nevezzük. A egységugrás függvény (u(t) = 1(t)) Laplace transzformáltja: U(s) = 1 s. Emiatt Y (s) = G(s)U(s) = 1 s G(s). y(t) = L 1 [ 1 s G(s) ] Irányítástechnika Budapest, 29 7
8 Két rugó és csillapítás Átmeneti függvény számítása Tömeg, rugó, csillapítás Súlyfüggvény számítása Átmeneti függvény számítása Valós pólusok esete Egy gerenda vizsgálata Átmeneti függvény Irányítástechnika Budapest, 29 8
9 Két rugó és csillapítás Két rugó és csillapítás Átmeneti függvény számítása Tömeg, rugó, csillapítás Súlyfüggvény számítása Átmeneti függvény számítása Valós pólusok esete Egy gerenda vizsgálata Átmeneti függvény Tekintsük az ábrán látható két rugóból és csillapító kamrából álló rendszert. Adatok: k = 1 Ns m, c 1 = 3 N m, c 2 = 2 N m. z. y k c 2 c 1. u G = kc 1 s + c 1 c 2 ks(c 1 + c 2 ) + c 1 c 2 = 1 + 5s s Irányítástechnika Budapest, 29 9
10 Átmeneti függvény számítása Két rugó és csillapítás Átmeneti függvény számítása Tömeg, rugó, csillapítás Súlyfüggvény számítása Átmeneti függvény számítása Valós pólusok esete Egy gerenda vizsgálata Átmeneti függvény Y = 1 s G = 1 + 5s s( s) Az átmeneti függvény a rezidum tétel alkalmazásával: v = lim s 1 + 5s s s( lim (s s)est s 3 25 ) 1 + 5s 25 s( s)est = 1.4 e.12t 1 Átmeneti függvény Time [sec] Irányítástechnika Budapest, 29 1
11 Tömeg, rugó, csillapítás Két rugó és csillapítás Átmeneti függvény számítása Tömeg, rugó, csillapítás Súlyfüggvény számítása Átmeneti függvény számítása Valós pólusok esete Egy gerenda vizsgálata Átmeneti függvény Írjuk fel a tömegből, rugóból és csillapítóból álló mechanikai rendszer átviteli függvényét. k. m y c. u Átviteli függvény Laplace transzformációval: ms 2 y + ksy + cy = cu G = c ms 2 + ks + c = c m s 2 + k m s + c m Két pólusa van, amelyek a fizikai paraméterektől függően valósak, vagy komplexek lehetnek: p 1,2 = k ± k 2 c. 2m 4m 2 m Irányítástechnika Budapest, 29 11
12 Súlyfüggvény számítása Két rugó és csillapítás Átmeneti függvény számítása Tömeg, rugó, csillapítás Súlyfüggvény számítása Átmeneti függvény számítása Valós pólusok esete Egy gerenda vizsgálata Átmeneti függvény w(t) = lim (s p 1 ) s p1 (s p 1 )(s p 2 ) est c m c m + lim (s p 2 ) s p2 (s p 1 )(s p 2 ) est, c c m = e p1t m e p2t. p 1 p 2 p 1 p 2 Komplex pólusok esetén (p 1 = α + iβ és p 2 = α iβ) további számítások szükségesek: w(t) = c m 2iβ eαt (e iβt e iβt ) = c mβ eαt sin(βt) Kihasználtuk a szögre vonatkozó e φt = cosφ + isinφ Euler összefüggést. Irányítástechnika Budapest, 29 12
13 Két rugó és csillapítás Átmeneti függvény számítása Tömeg, rugó, csillapítás Súlyfüggvény számítása Átmeneti függvény számítása Valós pólusok esete Egy gerenda vizsgálata Átmeneti függvény Átmeneti függvény számítása v(t) = lim s s 1 s + lim s p1 (s p 1 ) 1 s c m (s p 1 )(s p 2 ) est c m (s p 1 )(s p 2 ) est c m + lim (s p 2 ) 1 s p2 s (s p 1 )(s p 2 ) est c c m m = + p 1 p 2 p 1 (p 1 p 2 ) ep 1t c m p 2 (p 1 p 2 ) ep 2t Komplex pólusok esetén (p 1 = α + iβ és p 2 = α iβ) további számítások szükségesek: v(t) = = c m α 2 + β + 2 c m α 2 + β 2 c m 2iβ(α + iβ) eαt e iβt c m α 2 + β 2 eαt cosβt + c m 2iβ(α iβ) eαt e iβt c m α α 2 + β 2 β eαt sinβt. Irányítástechnika Budapest, 29 13
14 Komplex pólusok esete Két rugó és csillapítás Átmeneti függvény számítása Tömeg, rugó, csillapítás Súlyfüggvény számítása Átmeneti függvény számítása Valós pólusok esete Egy gerenda vizsgálata Átmeneti függvény Adatok: m = 1kg, k = 1 Ns m, c = 3 N. Két komplex konjugált pólus m van: a p 1 = i és p 2 = i. A súlyfüggvény és átmeneti függvény a rezidum tétel alkalmazásával számítható: w = 1.818e.5t sin(1.65t) v = 1.3e.5t sin(1.65t) e.5t cos(1.65t) 1.2 Súlyfüggvény 1.4 Átmeneti függvény sec sec Irányítástechnika Budapest, 29 14
15 Valós pólusok esete Két rugó és csillapítás Átmeneti függvény számítása Tömeg, rugó, csillapítás Súlyfüggvény számítása Átmeneti függvény számítása Valós pólusok esete Egy gerenda vizsgálata Átmeneti függvény Adatok: m = 1kg, k = 4 Ns m, c = 3 N. Valós pólusai vannak: m p 1 = 3 és p 2 = 1. A súlyfüggvény és átmeneti függvény a rezidum tétel alkalmazásával számítható: w = 1.5e t 1.5e 3t v = 1 1.5e t +.5e 3t.7 Súlyfüggvény 1 Átmeneti függvény sec sec Irányítástechnika Budapest, 29 15
16 Egy gerenda vizsgálata Két rugó és csillapítás Átmeneti függvény számítása Tömeg, rugó, csillapítás Súlyfüggvény számítása Átmeneti függvény számítása Valós pólusok esete Egy gerenda vizsgálata Átmeneti függvény A gerenda végpontjain lengések alakulnak ki a középpontjában ható u elmozdulás hatására. Adatok: k 11 = 2N/m, k 12 = 3N/m, k 21 = 3N/m és k 22 = 2N/m. Határozzuk meg az ismeretlen b csillapító komponens értékekét, ha egységugrás bemenőjelre 2 sec múlva a két oldal középpontja azonos magasságba kerül.... u y 1 k k 12 b k 21 y 2... k 22 Írjuk fel a bal és jobb oldalra az erőegyensúly egyenleteit: k 11 (u y 1 ) + b 1 ( u ẏ 1 ) = k 12 y 1 k 21 (u y 2 ) = k 22 y 2 Irányítástechnika Budapest, 29 16
17 Átmeneti függvény Két rugó és csillapítás Átmeneti függvény számítása Tömeg, rugó, csillapítás Súlyfüggvény számítása Átmeneti függvény számítása Valós pólusok esete Egy gerenda vizsgálata Átmeneti függvény Az eredő átviteli függvény: G = G b G j = 2bs 5 5(bs + 5) Az átmeneti függvény inverz Laplace transzformációval: v = e 5 b t A példa szerint az átmeneti függvény értéke 2s múlva v =, ezért t = 2 helyettesítéssel:.4.2 Átmeneti függvény adódik. b = 9.1 Ns m [sec] Irányítástechnika Budapest, 29 17
18 Blokkdiagram vizsgálata Blokkdiagram vizsgálata (folyt.) 2. feladat 2. feladat 2. feladat (folyt.) Irányítástechnika Budapest, 29 18
19 Blokkdiagram vizsgálata Blokkdiagram vizsgálata (folyt.) 2. feladat 2. feladat 2. feladat (folyt.) Egy bonyolult, összetett rendszer bemenő és kimenőjelei közötti kapcsolatának vizsgálatához a teljes rendszer átviteli függvényét kell meghatározni. A blokkok közötti alapvető kapcsolatok az alábbiak: Soros kapcsolás: Az eredő rendszer átviteli függvénye a tagok átviteli függvényeinek szorzata. G = N i=1 G i Párhuzamos kapcsolás: Az eredő rendszer átviteli függvénye a tagok átviteli függvényeinek összege. G = N G i i=1 Irányítástechnika Budapest, 29 19
20 Blokkdiagram vizsgálata Blokkdiagram vizsgálata (folyt.) 2. feladat 2. feladat 2. feladat (folyt.) A blokkok közötti alapvető kapcsolatok (folytatás): Visszacsatolás eredő rendszerének átviteli függvénye: G = G e 1 + G H ahol G e az előrevezető ágon levő komponensek eredő átviteli függvénye, míg G H a hurokban lévő komponensek eredő átviteli függvénye. Irányítástechnika Budapest, 29 2
21 Blokkdiagram vizsgálata Blokkdiagram vizsgálata Blokkdiagram vizsgálata (folyt.) 2. feladat 2. feladat 2. feladat (folyt.) Példa: Írjuk fel az alábbi hatásvázlattal adott rendszer átviteli függvényét. A tagok: G 1 = 5, G 2 = 3 s+1, G 3 = 1 s, G 4 = 3, G 5 = 2, G 6 = 1 s. u a b c d G 1 + G 6 G 2 G 4 G 3 e y G 5 Megoldás: A G 2 és G 4 negatív visszacsatolása: G A = G 2 1+G 2 G 4 = 3 s+1. A G A és G 3 soros kapcsolata: G B = G A G 3 = 3 s(s+1). Irányítástechnika Budapest, 29 21
22 Blokkdiagram vizsgálata (folyt.) Blokkdiagram vizsgálata Blokkdiagram vizsgálata (folyt.) 2. feladat 2. feladat 2. feladat (folyt.) Megoldás: A G B és G 6 párhuzamos kapcsolata: G C = G B + G 6 = s+13 s(s+1). A G C és G 5 negatív kapcsolata: G D = G C 1+G C G 5 = s+13 s 2 +12s+26. A bemenő és kimenő jelek közötti kapcsolat (G D és G 1 soros kapcsolata): G = G 1 G D = 5s+65 s 2 +12s+26. e G 6 u a b c d + y G G 2 G 3 + G 4 G 5 Irányítástechnika Budapest, 29 22
23 2. feladat Blokkdiagram vizsgálata Blokkdiagram vizsgálata (folyt.) 2. feladat 2. feladat 2. feladat (folyt.) Példa: Írjuk fel az alábbi hatásvázlattal adott rendszer átviteli függvényét. A tagok: G 1 = 5, G 2 = 3 s+1, G 3 = 1 s, G 4 = 3, G 5 = 2, G 6 = 1 s u a b c d G G 6 G 2 G 4 G 3 + e + y G 5 A megoldás nehézségét az okozza, hogy a G 6 tag nem a G 2 és G 4 által meghatározott belső hurkon kívülről, hanem a hurok egy belső b jeléről van gerjesztve. Irányítástechnika Budapest, 29 23
24 2. feladat Blokkdiagram vizsgálata Blokkdiagram vizsgálata (folyt.) 2. feladat 2. feladat 2. feladat (folyt.) Fejezzük ki y jelet: y = e + d = G 6 b + G 3 c = (G 6 + G 2 G 3 )b Kihasználva b = a G 4 c = a G 4 G 2 b, azaz b = 1 1+G 2 G 4 a összefüggést: y = G A a = G 6 + G 2 G G 2 G 4 a e G 6 u a b c d + y G G 2 G 3 + G 4 G 5 Irányítástechnika Budapest, 29 24
25 2. feladat (folyt.) Blokkdiagram vizsgálata Blokkdiagram vizsgálata (folyt.) 2. feladat 2. feladat 2. feladat (folyt.) A megoldás következő lépéseiben már az egyes rendszerelemeket összevonhatjuk. A G A és G 5 negatív visszacsatolásával: G B = G A G 1+G A G 5 = 6 +G 2 G 3 A G B és G 1 soros kapcsolata: G C = G 1 G B = 5s+2 s 2 +12s+8. 1+G 2 G 4 +G 5 G 6 +G 2 G 3 G 5 = s+4 s 2 +12s+8. u G 1 + a G A G 5 y Irányítástechnika Budapest, 29 25
26 Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia Irányítástechnika Budapest, 29 26
27 Szinuszos bemenőjel Egy rendszer frekvencia függvényének a rendszernek szinuszos bemenőjelre, állandósult állapotban adott válaszfüggvényét nevezzük. Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia u(t) = sin ωt G(iω) y(t) = A(ω) sin(ωt + φ(ω)) Itt a bemenőjel egy egységnyi amplitúdójú szinusz lefutású jel, amelynek körfrekvenciája ω. A kimenőjel: u = sin(ωt). y = A(ω)sin(ωt + ϕ(ω)). Irányítástechnika Budapest, 29 27
28 Amplitúdó és fázis Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia Az A(ω) függvényt amplitudó függvénynek, a bemenőjel és a kinenőjel közötti fáziseltolást jelentő ϕ(ω) függvényt pedig fázisfüggvénynek nevezzük, mindkettő a bemenőjel ω körfrekvenciájától függ. Az amplitudó függvény a G(iω) függvény abszolút értékeként kapható: A(ω) = G(iω), a fázisfüggvény pedig G(iω) fázisént: ϕ(ω) = arctan ImG(iω) ReG(iω). Irányítástechnika Budapest, 29 28
29 Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia Legyen egy rendszer átviteli függvénye: G(s) = b s + a A rendszer bemenete egy egységnyi amplitúdójú szinusz lefutású jel ω körfrekvenciával: u(t) = 1 sin(ωt). A L-transzformáció alkalmazásával vizsgáljuk meg a rendszer kimenőjelét. Y (s) = G(s)U(s) = Időtartományba transzformálva: y(t) = lim s a b s + a ω s 2 + ω 2 bω (s + a) (s + a)(s 2 + ω 2 ) est bω + lim (s + iω)( s iω (s + a)(s + iω)(s iω) est bω + lim (s iω) s iω (s + a)(s + iω)(s iω) est. Irányítástechnika Budapest, 29 29
30 Frekvenciafüggvény (folyt.) Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia Elvégezve a megfelelő határértékképzéseket: y(t) = bω a 2 + ω 2 e at + bω a + iω a 2 + ω 2 2iω e iωt + bω a iω a 2 + ω 2 2iω eiωt Megjegyzés: Egy z = a + ib komplex szám exponenciális alakja z = Ae iφ ahol A = a 2 + b 2 és φ = arctan b a. Alkalmazva: a + iω = a 2 + ω 2 e iϕ(ω), a iω = a 2 + ω 2 e iϕ(ω), ahol ϕ(ω) = arctan ω a. y(t) = bω a 2 + ω 2 e at + bω 1 a2 + ω 2 2iω ( e i[ωt ϕ(ω)] e i[ωt ϕ(ω)]) majd felhasználva az Euler-összefüggést (e iφ e iφ = 2i sin φ): Irányítástechnika Budapest, 29 3
31 Frekvenciafüggvény (folyt.) Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia A kimenőjel: y(t) = bω a 2 + ω 2 e at + b sin[ωt ϕ(ω)] a2 + ω2 A kimenőjel első tagja a tranziens időtartamában exponenciálisan nullához tart. Az állandósult állapotot a második tag határozza meg. Az állandósult állapotra azt kapjuk, hogy y(t) = A(ω) sin(ωt ϕ(ω)), ahol A(ω) = b a. 2 +ω 2 Állandósult állapotban tehát a rendszer egy adott körfrekvenciájú szinuszos lefolyású bemenőjelre egy szinuszos lefolyású kimenőjellel válaszol, amelynek amplitúdóját az A(ω) függvény, a bemenőjel és a kimenőjel közötti fáziseltolást pedig a ϕ(ω) függvény méri. Irányítástechnika Budapest, 29 31
32 Nyquist diagram Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia A frekvencia függvény ábrázolásának egyik módja az, amikor az amplitudó függvényt mint vektort egy polár koordináta rendszerben ábrázoljuk a hozzátartozó ϕ(ω) függvény segítségével, ahol az A(ω) hosszúságú vektornak a pozitív valós tengellyel bezárt szöge épp a ϕ(ω) szög. A frekvencia függvénynek ezt az ábrázolásmódját Nyquist - diagramnak nevezzük. Irányítástechnika Budapest, 29 32
33 Bode diagram Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia A frekvencia egy másik ábrázolásmódja az, amikor az A(ω) amplitúdó függvényt a log ω függvényében ábrázoljuk, decibelben. Ennek alapján a függőleges tengelyen G(iω) db = 2 log A(ω) szerepel. Ebben az esetben a ϕ(ω) fázisfüggvényt külön diagramban, a log ω függvényében ábrázoljuk. Ezt az ábrázolást a rendszer Bode - diagramjának nevezzük. Irányítástechnika Budapest, 29 33
34 Arányos tag (TP) Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia Im G(iω) = A 1 Nyquist diagram Re db 2 1 Amplitudó rad/sec 1 1 Fázis rad/sec 1 1 Az arányos tag jellegörbéje egyetlen pont a Nyquist diagramon. Az amplitúdó minden frekvencián 2 log 1 (A) értékű, azaz vízszintes egyenes, fáziseltolás szöge zérus. deg Irányítástechnika Budapest, 29 34
35 1TP tag Nyquist Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia G(iω) = A 1 + iωt Írjuk fel az egytárolós arányos tag (1TP) frekvenciafüggvényét valós és képzetes részre bontott alakban: 1 iωt G(iω) = A (1 + iωt )(1 iωt ) = A 1 iωt 1 + ω 2 T 2 A = 1 + ω 2 T 2 iωat 1 + ω 2 T 2 ω = 1 T frekvencián az abszolút érték A 2 2, a fázisszög 45 (az imaginárius rész maximális). Ezt a frekvenciát sarokkörfrekvenciának nevezzük. [Im] φ(ω) A(ω) [Re] Irányítástechnika Budapest, 29 35
36 1TP tag Bode Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia Írjuk fel a frekvenciafüggvény amplitúdó függvényét db skálán: G(iω) db = 2 log A 2 log 1 + iωt = 2 log A 2 log 1 + ω 2 T 2. Vizsgáljuk meg a jelleggörbe menetét: G(iω) Kis körfrekvenciákra a függvény aszimptotája a 2 log A egyenes, míg nagy körfrekvenciákra a egy olyan 2dB/dekád { 2 log A, ha ω 2 log (ωt ), ha ω. meredekségű egyenes, amely az ω = 1/T pontban metszi a 2 log A vízszintes aszimptotát. db deg [rad/sec] [rad/sec] -2 db Irányítástechnika Budapest, 29 36
37 2TP tag Nyquist G(iω) = 1 (1 + iωt 1 )(1 + iωt 2 ) = iωt iωt 2 Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia [Im] [Re] A kéttárolós arányos tag (2TP) Nyquist diagramját a két különböző időállandójú egytárolós tag Nyquist diagramjának összeszorzásával kapjuk. (Az eredő vektor abszolút értéke a két vektor abszolút értékeinek szorzata, fázisszöge a két vektor fázisszögének összege.) Irányítástechnika Budapest, 29 37
38 2TP tag Bode G(iω) = iω2ξt + (iω) 2 T 2 = iωt iωt 2 Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia ξ > 1 eset (valós pólusok): G(iω) db = 2 log G 1 (iω)g 2 (iω) = 2 log G 1 (iω) + 2 log G 2 (iω) = G 1 (iω) db + G 2 (iω) db φ(ω) = φ 1 (ω) + φ 2 (ω) A frekvenciafüggvény két egytárolós tag frekvencia függvényének szorzataként írható fel. Mivel logaritmikus síkon a szorzásnak összeadás felel meg, a két egytárolós tag Bode diagramját összegezve kapjuk az eredő Bode diagramot. db db -4 Amplitudó függvény Fázis függvény Frequency [rad/sec] Irányítástechnika Budapest, 29 38
39 Komplex pólusok esete Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia ξ < 1 eset (komplex pólusok): G(iω) db = 2 log iω2ξt + (iω) 2 T 2 = iω2ξt + (iω) 2 T 2 = 2 (1 ω 2 T 2 ) 2 + (2ξT ω) 2 db Vizsgáljuk meg a jelleggörbe menetét: db, ha ω 1 T G(iω) 2 4ξ 2 = 2log2ξ db, ha ω 1 T 2 (ω 4 T 4 ) = 4logωT db, ha ω 1 T. Ha ξ >.5 a pontos görbe a közelítő egyenesek alatt fut, ha ξ <.5 a pontos görbe az egyenesek fölött halad, míg ξ =.5 esetén a pontos és a közelítő érték ω = 1/T -nél megegyezik. Irányítástechnika Budapest, 29 39
40 Komplex pólusok esete (folyt.) Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia ξ < 1 eset (komplex pólusok): A fázis görbe alakja ugyancsak a ξ-től függ: φ(ω), ha ω 1 T 9, ha ω 1 T 18, ha ω 1 T. db db 4-4 Amplitudó függvény Fázis függvény Frequency [rad/sec] Irányítástechnika Budapest, 29 4
41 ξ változó értékének hatása Az amplitúdó és fázisgörbe lefutását a ξ határozza meg. Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia ξ ξ ξ Irányítástechnika Budapest, 29 41
42 Integráló tag Nyquist Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia G(iω) = 1 T iω = i 1 T ω A Nyquist diagram jelleggörbéje a negatív imaginárius tengelyre esik. ω értéken (kis frekvenciákon) jωból indul és a komplex számísik kezdőpontjába fut be ω értéken Im -1 Nyquist diagram (nagy frekvenciákon) Re Irányítástechnika Budapest, 29 42
43 Integráló tag Bode Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia G(iω) = 1 T iω Az amplitúdó jelleggörbe: G(iω) = 2log 1 T ω Az amplitúdó jelleggörbe 2db/dek meredekségű egyenes. Az egyenes ω = 1 T -nél metszi a db tengelyt. A fázis jelleggörbe értéke minden frekvencián 9. = 2log(T ω) db deg 2-2 Amplitúdó függvény rad/sec Fázis függvény rad/sec 1 1 Irányítástechnika Budapest, 29 43
44 Egytárolós integráló tag frekvencia G(iω) = 1 T I iω A 1 + iωt P Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia Im Nyquist diagram Re db deg rad/sec Fázis Amplitudó rad/sec A Nyquist diagramot megkapjuk, ha a két tényező Nyquist jelleggörbéit összeszorozzuk. A tag frekvenciafüggvénye a két alaptag szorzatából áll, ezért az eredő Bode diagram a két tag Bode diagramjának összegeként adódik. Irányítástechnika Budapest, 29 44
45 Differenciáló tag Nyquist G(iω) = T iω Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia A Nyquist diagram jelleggörbéje az imaginárius tengelyre esik. ω értéken (kis frekvenciákon) az origóból indul és ω értéken (nagy frekvenciákon) tart. +jω-hez Im 1 Nyquist diagram Re Megjegyzés: Tiszta differenciáló tag a gyakorlatban nem fordul elő (nem kauzális rendszer), a differenciáló hatás időtároló taggal együtt jelentkezik. Irányítástechnika Budapest, 29 45
46 Differenciáló tag Bode Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia G(iω) = T iω Az amplitúdó jelleggörbe: G(iω) = 2logT ω Az amplitúdó jelleggörbe 2db/dek meredekségű egyenes. Az egyenes ω = 1 T -nél metszi a db tengelyt. A fázis jelleggörbe értéke minden frekvencián 9. db deg 4 2 Amplitúdó függvény rad/sec 1 1 Fázis függvény rad/sec 1 1 Irányítástechnika Budapest, 29 46
47 Egytárolós differenciáló tag frekvencia G(iω) = T D iω A 1 + iωt P Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia Im Nyquist diagram Re db deg 5 Amplitudó rad/sec Fázis rad/sec 1 2 A Nyquist diagramból látható, hogy kis frekvenbcián az amplitúdó zérus, de ω növelésével a kimenőjel véges értékhez tart. Az ω növelésével a fáziseltolási szög 9 -tól -ig változik. Irányítástechnika Budapest, 29 47
48 Holtidős tag frekvencia Szinuszos bemenőjel Amplitúdó és fázis Példa a frekvenciafüggvény kiszámítására Nyquist diagram Bode diagram Arányos tag (TP) 1TP tag Nyquist 1TP tag Bode 2TP tag Nyquist 2TP tag Bode (folyt.) ξ változó értékének hatása Integráló tag Nyquist Integráló tag Bode Egytárolós integráló tag frekvencia Differenciáló tag Nyquist Differenciáló tag Bode Egytárolós differenciáló tag frekvencia Holtidős tag frekvencia Holtidős tagoknak nevezzük azokat a tagokat, amelyek egy tiszta T H időkésleltést hoznak létre. Ez az időkésleltetés megjelenhet bármelyik alaptagban. Például a nullatárolós holtidős (TH) tag egyenlete y(t) = u(t T H ), ahol T H a holtidő. Egy t H holtidős tag frekvenciafüggvénye Példa: A = 2, t H = 3; G H (iω) = 2e 3ωi. Az alaptag A(ω) = 2 amplitúdójú G H (iω) = Ae iωt H. -1 minden frekvencián, és fázisszöge a frekvenciával lineáris: ϕ(ω) = -2 t H ω = 3ω Re 2 Im 2 1 ω=2π/t H ω= Irányítástechnika Budapest, 29 48
49 Fáziskésleltető tag Fázissiettető tag Tömeg, rugó és csillapító Frekvencia diagramok valós pólusok esetén Frekvencia diagramok komplex pólusok esetén Irányítástechnika Budapest, 29 49
50 Fáziskésleltető tag Vizsgáljuk meg az alábbi átviteli függvény Bode és Nyquist diagramját: G = 1 + T 1iω 1 + T 2 iω = iω iω Fáziskésleltető tag Fázissiettető tag Tömeg, rugó és csillapító Frekvencia diagramok valós pólusok esetén Frekvencia diagramok komplex pólusok esetén Nyquist diagram db db -1-2 Amplitudó függvény.1-3 [Im] [Re] deg Fázis függvény Frequency [rad/sec] Megjegyzés: T 2 > T 1 eset fáziskésleltető tag, mivel szinuszos bemenőjelre a kimenőjel fázisban késik a bemenőjelhez képest. Irányítástechnika Budapest, 29 5
51 Fázissiettető tag Vizsgáljuk meg az alábbi átviteli függvény Bode és Nyquist diagramját: G = 1 + T 1iω 1 + T 2 iω = iω iω Fáziskésleltető tag Fázissiettető tag Tömeg, rugó és csillapító Frekvencia diagramok valós pólusok esetén Frekvencia diagramok komplex pólusok esetén.8.6 Nyquist diagram db Amplitudó függvény [Im] 15 Fázis függvény deg [Re] Frequency [rad/sec] Megjegyzés: T 1 > T 2 eset fázissiettető tag, mivel szinuszos bemenőjelre a kimenőjel fázisban siet a bemenőjelhez képest. Irányítástechnika Budapest, 29 51
52 Tömeg, rugó és csillapító Írjuk fel a tömegből, rugóból és csillapítóból álló mechanikai rendszer frekvencia függvényét. Fáziskésleltető tag Fázissiettető tag Tömeg, rugó és csillapító Frekvencia diagramok valós pólusok esetén Frekvencia diagramok komplex pólusok esetén k. m y c. u A frekvencia függvény: G(iω) = c m(iω) 2 + k(iω) + c Két pólusa van, amelyek a fizikai paraméterektől függően valósak, vagy komplexek lehetnek: p 1,2 = k ± 2m k 2 4m 2 c m. Irányítástechnika Budapest, 29 52
53 Frekvencia diagramok valós pólusok esetén Fáziskésleltető tag Fázissiettető tag Tömeg, rugó és csillapító Frekvencia diagramok valós pólusok esetén Frekvencia diagramok komplex pólusok esetén Adatok: m = 1kg, k = 4 Ns m, c = 3 N m. G(iω) = 3 (iω + 1)(iω + 3) = 1 iω iω + 1 Valós pólusai vannak: p 1 = 3 és p 2 = 1. Időállandók: T 1 = 1 és T 2 = 1 3. Amplitudó függvény Nyquist diagram db db Fázis függvény Frequency [rad/sec] [Im] [Re] Irányítástechnika Budapest, 29 53
54 Frekvencia diagramok komplex pólusok esetén Fáziskésleltető tag Fázissiettető tag Tömeg, rugó és csillapító Frekvencia diagramok valós pólusok esetén Frekvencia diagramok komplex pólusok esetén Adatok: m = 1kg, k = 1 Ns m, c = 3 N m. 1 G(iω) = 1 + iω2ξt + (iω) 2 T 2 = iω (iω)2 3 = (iω i)(iω i) Két komplex konjugált pólus van: a p 1 =.5 ± 1.65i. Időállandó és a csillapítási együttható: T = s és ξ = s. 4 Amplitudó függvény Nyquist diagram db Fázis függvény [Im] -1 db Frequency [rad/sec] [Re] Irányítástechnika Budapest, 29 54
Irányítástechnika II. előadásvázlat
Irányítástechnika II. előadásvázlat Dr. Bokor József egyetemi tanár, az MTA rendes tagja BME Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék 2018 1 Tartalom Irányítástechnika II. féléves tárgytematika Az irányításelmélet
RészletesebbenAlaptagok Nyquist és Bode diagramjai
Alaptagok Nyquist és Bode diagramjai Luspay Tamás, Bauer Péter BME Közlekedésautomatikai Tanszék 212. január 1. 1. Bevezetés - Átviteli függvény, frekvenciafüggvény Dinamikus rendszerek leírásának egyik
RészletesebbenAlaptagok Nyquist- és Bode-diagramjai
C Alaptagok Nyquist- és Bode-diagramjai C.1. Bevezetés - Átviteli függvény, frekvenciafüggvény Dinamikus rendszerek leírásának egyik módja az átviteli függvények segítségével történik. Az átviteli függvényeket
RészletesebbenTartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák
Tartalom Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák 215 1 Tervezési célok Szabályozó tervezés célja Stabilitás biztosítása
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika jellemzőinek Rendszerek stabilitása és minőségi jellemzői. Soros kompenzátor. Irányítástechnika Budapest, 29 2 Az
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 5. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenL-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}.
Tartalom 1. Stabilitáselmélet stabilitás feltételei inverz inga egyszerűsített modellje 2. Zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása Nyquist stabilitási kritérium Bode stabilitási kritérium 2018 1 Stabilitáselmélet
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenTörténeti Áttekintés
Történeti Áttekintés Történeti Áttekintés Értesülés, Információ Érzékelő Ítéletalkotó Értesülés, Információ Anyag, Energia BE Jelformáló Módosító Termelőeszköz Folyamat Rendelkezés Beavatkozás Anyag,
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika a Alapfogalmak, modellezési elvek. Irányítástechnika Budapest, 2009 2 Az előadás szerkezete a 1. 2. módszerei 3.
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
RészletesebbenSzabályozás Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1
Szabályozás 2008.03.29. Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1 Nyílt hatásláncú rendszerek Az irányító rendszer nem ellenőrzi a beavatkozás eredményét vezérlő rendszerek ahol w(s) bemenő változó / előírt érték
RészletesebbenSegédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból
Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból 1 Átviteli tényező számítása: Lineáris rendszer: Pl1.: Egy villanymotor 100V-os bemenő jelre 1000 fordulat/perc kimenő jelet ad.
RészletesebbenNégypólusok tárgyalása Laplace transzformációval
Négypólusok tárgyalása Laplace transzformációval Segédlet az Elektrotechnika II. c. tantárgyhoz Összeállította: Dr. Kurutz Károly egyetemi tanár Szászi István egyetemi tanársegéd . Laplace transzformáció
Részletesebbenpont) Írja fel M struktúrában a parametrikus bizonytalansággal jellemzett
Irányításelmélet MSc (Tipikus példák) Gáspár Péter 1. Egyértelmű-e az irányíthatósági állapottér reprezentáció? Egyértelműe a diagonális állapottér reprezentáció? 2. Adja meg az állapotmegfigyelhetőség
RészletesebbenIrányítástechnika. II. rész. Dr. Turóczi Antal turoczi.antal@nik.uni-obuda.hu
Irányítástechnika II. rész Dr. Turóczi Antal turoczi.antal@nik.uni-obuda.hu Lineáris tagok jelátvivő tulajdonságai Lineáris dinamikus rendszerek, folyamatok Lineáris tagok modellje Differenciálegyenlettel
RészletesebbenIrányítástechnika II. Nem hivatalos vizsga beugró kérdéssor kidolgozás
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Irányítástechnika II. Nem hivatalos vizsga beugró kérdéssor kidolgozás Jelen gyűjtő munkát készítette Fölföldi Konrád,
RészletesebbenBevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi
Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,
RészletesebbenDr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN
Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11.. Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe
RészletesebbenIRÁNYÍTÁSTECHNIKA II.
IRÁNYÍTÁSTECHNIKA II. A projekt címe: Egységesített Jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés A megvalósítás érdekében létrehozott konzorcium résztvevői: KECSKEMÉTI FŐISKOLA BUDAPESTI MŰSZAKI
RészletesebbenIrányítástechnika 2. előadás
Irányítástechnika 2. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 03. 19. 2013.03.19. Tartalom Tipikus vizsgálójelek és azok információtartalma Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény Alaptagok
RészletesebbenBevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk
Tartalom Bevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk vizsgálata 1. Példa az állapottér reprezentációk megválasztására 2. Átviteli függvény és állapottér reprezentációk közötti kapcsolatok
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat Irányítási rendszerek szintézise
Számítógépes gyakorlat Irányítási rendszerek szintézise Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenTartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)
Tartalom 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) 2015 1 Állapotgyenletek megoldása Tekintsük az ẋ(t) = ax(t), x(0) = 1 differenciálegyenletet. Ismert, hogy a megoldás
RészletesebbenHurokegyenlet alakja, ha az áram irányával megegyező feszültségeséseket tekintjük pozitívnak:
Első gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjünk Matlab-SIMULINK szoftverrel és annak segítségével sajátítsuk el az Automatika c. tantárgy gyakorlati tananyagát. Ezen a gyakorlaton ismertetésre kerül
RészletesebbenMárkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF -
Márkus Zsolt markus.zsolt@qos.hu Tulajdonságok, jelleggörbék, stb. 1 A hatáslánc részegységekből épül fel, melyek megvalósítják a jelátvitelt. A jelátviteli sajátosságok jellemzésére (leírására) létrehozott
RészletesebbenTartalom. Robusztus stabilitás Additív hibastruktúra Multiplikatív hibastruktúra
Tartalom Robusztus stabilitás Additív hibastruktúra Multiplikatív hibastruktúra 2015 1 Robusztus stabilitás Szabályozási rendszer tervezésének gyakorlati problémája az, hogy az aktuális rendszer G(s) átviteli
Részletesebben17/1. Négypólusok átviteli függvényének ábrázolása. Nyquist diagram.
7/. Négypólusok átviteli függvényének ábrázolása. Nyquist diagram. A szinuszos áramú hálózatok vizsgálatánál gyakran alkalmazunk különbözı komplex átviteli függvényeket. Végezzük ezt a hálózat valamilyen
RészletesebbenSZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2.
Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2. 2010/11/1. félév Dr. Aradi Petra Zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelmények tulajdonság időtartományban frekvenciatartományban pontosság
RészletesebbenIrányítástechnika labor Elméleti összefoglaló
Irányítástechnika labor Elméleti összefoglaló Irányítástechnikai lapfogalmak Az irányítás egy folyamatba történő beavatkozás adott cél megvalósítása érdekében. A folyamat változása külső, belső hatások
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenFourier transzformáció
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Fourier transzformáció Fourier transzformáció, heurisztika Tekintsük egy 2L szerint periodikus függvény Fourier sorát: f (x) = a 0 2 + ( ( nπ ) ( nπ )) a n cos
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2019.03.13. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT
RészletesebbenIrányítástechnika (BMEGERIA35I) SOROS KOMPENZÁCIÓ. 2010/11/1. félév. Dr. Aradi Petra
Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SOROS KOMPENZÁCIÓ 010/11/1. félév Dr. Aradi Petra Soros kompenzáció Hogyan válasszunk szabályozót? xz xa xr YR Y R YZ YSZSZ xs T H s Y R =? 010.11.1. ASZ 1 1 s 1 s e Y SZ
Részletesebben1. Az automatizálás célja, és irányított berendezés, technológia blokkvázlata.
1. Az automatizálás célja, és irányított berendezés, technológia blokkvázlata. Az automatizálás célja gép, együttműködő gépcsoport, berendezés, eszköz, műszer, részegység minél kevesebb emberi beavatkozással
RészletesebbenReichardt András okt. 13 nov. 8.
Példák és feladatok a Hálózatok és rendszerek analízise 2. tárgyhoz Reichardt András 2003. okt. 3 nov. 8. . fejezet Komplex frekvenciatartománybeli analízis Az alábbiakban a komplex frekvenciatartományban
RészletesebbenVillamosságtan szigorlati tételek
Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok
RészletesebbenDiagnosztika Rezgéstani alapok. A szinusz függvény. 3π 2
Rezgéstani alapok Diagnosztika 03 --- 1 A szinusz függvény π 3,14 3π 4,71 π 1,57 π 6,8 periódus : π 6,8 A szinusz függvény periódusának változása Diagnosztika 03 --- π sin t sin t π π sin 3t sin t π 3
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
Részletesebbenmilyen mennyiségeket jelölnek a Bode diagram tengelyei? csoportosítsa a determinisztikus jeleket!
A 2011-es ZH kérdései emlékezetből, majd közösen kidolgozva. Lehet benne rossz, de elég sokan szerkesztettük egyszerre, szóval feltehetően a nagyja helyes. milyen mennyiségeket jelölnek a Bode diagram
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM
ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését
RészletesebbenLineáris rendszerek stabilitása
Lineáris rendszerek stabilitása A gyakrlat célja A dlgzatban a lineáris rendszerek stabilitásának fgalmát vezetjük be majd megvizsgáljuk a stabilitás vizsgálati módszereket. Elméleti bevezető Egy LTI rendszer
RészletesebbenAz egységugrás függvény a 0 időpillanatot követően 10 nagyságú jelet ad, valamint K=2. Vizsgáljuk meg a kimenetet:
II Gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjük az egyszerű szabályozási kör stabilitásának vizsgálati módszerét, valamint a PID szabályzó beállításának egy lehetséges módját. Tekintsük az alábbi háromtárolós
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenJelek és rendszerek - 4.előadás
Jelek és rendszerek - 4.előadás Rendszervizsgálat a komplex frekvenciatartományban Mérnök informatika BSc (lev.) Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
Részletesebben17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
RészletesebbenFrekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1
Frekvenciatartomány ny 008.03.4. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány bevezetéének indoka: általában időtartománybeli válaz kell alkalmazott teztelek i ezt indokolák információ rendzerek eetében
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika rendszerek Irányítástechnika Budapest, 2008 2 Az előadás felépítése 1. 2. 3. 4. Irányítástechnika Budapest, 2008
RészletesebbenRendszervizsgálat frekvencia tartományban
DR. GYURCSEK ISTVÁN Rendszervizsgálat frekvencia tartományban Bode-diagramok Forrás és irodalom: http://lpsa.swarthmore.edu/bode/bode.html 1 2016.11.11.. Miről lesz szó? Bode-diagram alapfüggvények Elsőfokú
Részletesebben4. Konzultáció: Periodikus jelek soros RC és RL tagokon, komplex ellenállás Részlet (nagyon béta)
4. Konzultáció: Periodikus jelek soros és tagokon, komplex ellenállás észlet (nagyon béta) "Elektrós"-Zoli 203. november 3. A jegyzetről Jelen jegyzet a negyedik konzultációm anyagának egy részletét tartalmazza.
RészletesebbenSzámítógép-vezérelt szabályozás- és irányításelmélet
Számítógép-vezérelt szabályozás- és irányításelmélet 2. gyakorlat Feladattípusok két függvény konvolúciója ÿ + aẏ + by = e at, y(), ẏ() típusú kezdetiérték feladatok megoldása (Laplace transzformációval)
RészletesebbenFolytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja
Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)
RészletesebbenMátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
RészletesebbenMéréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1
Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális
RészletesebbenEgyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata
Egyszabadságfokú grejesztett csillapított lengõrendszer vizsgálata Referencia egyenlet x D Α x Α x x 0 Α sin Ω t req t,t x t D Α t x t Α x t x 0 Α Sin Ω t Α x t D Α x t x t Α Sin t Ω x 0 Homogén rész megoldása
RészletesebbenIdeiglenes példatár az Intelligens rendszerek I. kurzus 1. zárthelyi dolgozatához
Ideiglenes példatár az Intelligens rendszerek I. kurzus 1. zárthelyi dolgozatához Gerzson Miklós 2015. december 8. 2 Tartalomjegyzék Bevezetés 5 1. Kötelező kérdések 7 1.1. Kötelező kérdések a Kalman-féle
RészletesebbenTeljesítm. ltség. U max
1 tmény a váltakozó áramú körben A váltakozv ltakozó feszülts ltség Áttekinthetően szemlélteti a feszültség pillanatnyi értékét a forgóvektoros ábrázolás, mely szerint a forgó vektor y-irányú vetülete
RészletesebbenIrányítástechnika 2. Levelező tagozat. 1. Előadás
Irányítástechnika 2 Levelező tagozat 1. Előadás Az irányítástechnika felosztása Szabályozás, vezérlés összehasonlítása Laplace transzformáció, rendszerjellemző függvények Nyquist- és Bode diagram Ajánlott
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai
HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;
RészletesebbenTartalom. Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás
Tartalom Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás 2018 1 Állapottér reprezentációk tulajdonságai Általánosan egy lineáris, SISO dinamikus rendszer
RészletesebbenSzámítási feladatok megoldással a 6. fejezethez
Számítási feladatok megoldással a 6. fejezethez. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? T = 4 t = 4 = 4ms 6 f = = =,5 Hz = 5
Részletesebbenazonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra
4. Gyakorlat 31B-9 A 31-15 ábrán látható, téglalap alakú vezetőhurok és a hosszúságú, egyenes vezető azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra. 31-15 ábra
RészletesebbenCsillapított rezgés. a fékező erő miatt a mozgás energiája (mechanikai energia) disszipálódik. kváziperiódikus mozgás
Csillapított rezgés Csillapított rezgés: A valóságban a rezgések lassan vagy gyorsan, de csillapodnak. A rugalmas erőn kívül, még egy sebességgel arányos fékező erőt figyelembe véve: a fékező erő miatt
Részletesebben1.A matematikai mintavételezés T mintavételi idővel felfogható modulációs eljárásnak, ahol a hordozó jel
1.A matematikai mintavételezés T mintavételi idővel felfogható modulációs eljárásnak, ahol a hordozó jel eltolt Dirac impulzusokból áll. Adja meg a hordozó jel I (s) T Laplace-transzformáltját és annak
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
Részletesebben1. témakör. A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban
1. témakör A hírközlés célja, általános modellje A jelek osztályozása Periodikus jelek leírása időtartományban A hírközlés célja, általános modellje Üzenet: Hír: Jel: Zaj: Továbbításra szánt adathalmaz
Részletesebben10.1. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ
101 ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel történik A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell Rendszerint az
Részletesebben25 i, = i, z 1. (x y) + 2i xy 6.1
6 Komplex számok megoldások Lásd ábra z = + i, z = + i, z = i, z = i z = 7i, z = + 5i, z = 5i, z = i, z 5 = 9, z 6 = 0 Teljes indukcióval 5 Teljes indukcióval 6 Az el z feladatból következik z = z = =
RészletesebbenRezgőmozgások. Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz szeptember 29.
Rezgőmozgások Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29. , Egyirányú 2 / 66 Rezgőmozgásnak nevezünk egy mozgást, ha van a térnek egy olyan pontja, amihez a mozgást végző test többször
Részletesebben4. Laplace transzformáció és alkalmazása
4. Laplace transzformáció és alkalmazása 4.1. Laplace transzformált és tulajdonságai Differenciálegyenletek egy csoportja algebrai egyenletté alakítható. Ennek egyik eszköze a Laplace transzformáció. Definíció:
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 6. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenRC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele
RC tag Amplitúdó és Fáziskarakterisztikájának felvétele Mérésadatgyűjtés és Jelfeldolgozás 12. ELŐADÁS Schiffer Ádám Egyetemi adjunktus Közérdekű 2008.05.09. PTE PMMK MIT 2 Közérdekű PÓTMÉRÉS: Akinek elmaradása
RészletesebbenHálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata
Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Egyenáramú hálózatok vizsgálata ellenállások, generátorok, belső ellenállások
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 3. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenMINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen,
MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc Debrecen, 2017. 01. 03. Név: Neptun kód: Megjegyzések: A feladatok megoldásánál használja a géprajz szabályait, valamint a szabványos áramköri elemeket.
RészletesebbenElektronika Oszcillátorok
8. Az oszcillátorok periodikus jelet előállító jelforrások, generátorok. Olyan áramkörök, amelyeknek csak kimenete van, bemenete nincs. Leggyakoribb jelalakok: - négyszög - szinusz A jelgenerálás alapja
RészletesebbenHajder Levente 2017/2018. II. félév
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév Tartalom 1 2 3 Geometriai modellezés feladata A világunkat modellezni kell a térben. Valamilyen koordinátarendszer
RészletesebbenEllenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz
Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz 1. Hogyan lehet osztályozni a jeleket időfüggvényük időtartama szerint? 2. Mi a periodikus jelek definiciója? (szöveg, képlet, 3. Milyen
RészletesebbenKÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS
KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS
Részletesebben1. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye?
.. Ellenőrző kérdések megoldásai Elméleti kérdések. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye? Az ábrázolás történhet vonaldiagramban. Előnye, hogy szemléletes.
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenWavelet transzformáció
1 Wavelet transzformáció Más felbontás: Walsh, Haar, wavelet alapok! Eddig: amplitúdó vagy frekvencia leírás: Pl. egy rövid, Dirac-delta jellegű impulzus Fourier-transzformált: nagyon sok, kb. ugyanolyan
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
RészletesebbenMechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések
Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen
Részletesebben1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből
1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Mintavételezés és jel-rekonstrukció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010.
RészletesebbenElektronika II laboratórium 1. mérés: R L C négypólusok vizsgálata
Elektronika II laboratórium 1. mérés: R L C négypólusok vizsgálata 2017.09.18. A legalapvetőbb áramkörök ellenállásokat, kondenzátorokat és indukciós tekercseket tartalmazó áramkörök. A fenti elemekből
RészletesebbenHarmonikus rezgések összetevése és felbontása
TÓTH.: Rezgések/3 (kibővített óravázlat Harmonikus rezgések összetevése és felbontása Gyakran előfordul hogy egy rezgésre képes rendszerben több közelítőleg harmonikus rezgés egyszerre jelenik meg és meg
Részletesebben1. A komplex számok ábrázolása
1. komplex számok ábrázolása Vektorok és helyvektorok. Ismétlés sík vektorai irányított szakaszok, de két vektor egyenlő, ha párhuzamosak, egyenlő hosszúak és irányúak. Így minden vektor kezdőpontja az
RészletesebbenMérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás.
Mérésadatgyűjtés, jelfeldolgozás. Nem villamos jelek mérésének folyamatai. Érzékelők, jelátalakítók felosztása. Passzív jelátalakítók. 1.Ellenállás változáson alapuló jelátalakítók -nyúlásmérő ellenállások
Részletesebben