Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 8.
|
|
- Csenge Fodorné
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 8. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai Kar szederkenyi@itk.ppke.hu PPKE-ITK, április 18. Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 1 / 39
2 Tartalom 1 Problémafelvetés, teljes állapotvisszacsatolás 2 Pólusáthelyezéses szabályozó (pole-placement controller) tervezése 3 Szabályozótervezési példák 4 Duális probléma: állapotmegfigyelő (state observer) tervezése 5 Állapotmegfigyelési példa 6 Állapotmegfigyelő és állapotvisszacsatolás kombinációja Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 2 / 39
3 1 Problémafelvetés, teljes állapotvisszacsatolás 2 Pólusáthelyezéses szabályozó (pole-placement controller) tervezése 3 Szabályozótervezési példák 4 Duális probléma: állapotmegfigyelő (state observer) tervezése 5 Állapotmegfigyelési példa 6 Állapotmegfigyelő és állapotvisszacsatolás kombinációja Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 3 / 39
4 Általános problémafelvetés Adott egy SISO LTI rendszer (A,B,C) mátrixokkal (a pólusok A-tól (a(s)-től) függnek) előírt (kívánt) pólusok, melyeket az α(s) polinom határoz meg úgy, hogy deg a(s) = deg α(s) = n Kiszámítandó egy teljes állapotvisszacsatolás úgy, hogy a zárt rendszer pólusai éppen α(s) gyökei. Részprobléma: olyan visszacsatolás, amely stabilizálja a(z eredetileg instabil) rendszert. Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 4 / 39
5 Zárt LTI rendszerek 1 Statikus lineáris teljes állapotvisszacsatolás: ahol k R r n, ha x R n és u R r u = kx + v, Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 5 / 39
6 Zárt LTI rendszerek 2 A SISO LTI rendszer mátrixai: (A,B,C) ẋ(t) = Ax(t)+Bu(t) y(t) = Cx(t) y(t), u(t) R, x(t) R n A R n n, B R n 1, C R 1 n statikus lineáris teljes állapotvisszacsatolás: v = u + kx (u = v kx) k = [ ] k 1 k 2... k n k R 1 n (sorvektor) Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 6 / 39
7 Zárt LTI rendszerek 3 Zárt rendszer Azaz: ẋ(t) = (A Bk)x(t)+Bv(t) y(t) = Cx(t) A = A B k, B = B, C = C Karakterisztikus polinomok Visszacsatolás nélküli (szabályozatlan) rendszer: Visszacsatolt (szabályozott) rendszer: a(s) = det(si A) a c (s) = det (si A+Bk) Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 7 / 39
8 1 Problémafelvetés, teljes állapotvisszacsatolás 2 Pólusáthelyezéses szabályozó (pole-placement controller) tervezése 3 Szabályozótervezési példák 4 Duális probléma: állapotmegfigyelő (state observer) tervezése 5 Állapotmegfigyelési példa 6 Állapotmegfigyelő és állapotvisszacsatolás kombinációja Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 8 / 39
9 Bass-Gura formula Számítsuk ki a következő determinánst [ M1 M det 2 M 3 M 4 ] két ekvivalens módon det(m 1 )det(m 4 M 3 M 1 1 M 2) = det(m 4 )det(m 1 M 2 M 1 4 M 3) Alkalmazzuk: a következőt kapjuk: [ si A B det k 1 ] det(si A)det(1+k(sI A) 1 B) = 1 det((si A)+B 1 1 k) Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 9 / 39
10 Rezolvens formula a(s) = s n + a 1 s n 1 + +a n (si A) 1 = 1 a(s) (sn 1 I + s n 2 (A+a 1 I)+s n 3 (A 2 + a 1 A+a 2 I)+... Bizonyítás: (si A)(sI A) 1 = (si A) 1 a(s) (sn 1 I + s n 2 (A+a 1 I)+s n 3 (A 2 + a 1 A+a 2 I)+...) = = 1 s n I s n 1 A+s n 1 A a(s) } {{ } +a 1 s n 1 I s n 2 A 2 s n 2 a 1 A+... = 0 a(s) a(s) I = I Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 10 / 39
11 Pólusáthelyezés 1 det(si A) det(1+k(si A) 1 B) = 1 det((si A)+B 1 1 k) a(s)(1+k(si A) 1 B) = det(si A+Bk) α(s) = a(s)(1+k(si A) 1 B) α(s) a(s) = a(s)k(si A) 1 B A rezolvens formulával (si A) 1 = 1 a(s) (sn 1 I + s n 2 (A+a 1 I)+s n 3 (A 2 + a 1 A+a 2 I)+... kapjuk, hogy (α 1 a 1 )s n 1 +(α 2 a 2 )s n (α n a n ) = = kbs n 1 + k(a+a 1 I)Bs n Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 11 / 39
12 Pólusáthelyezés 2 (α 1 a 1 )s n 1 +(α 2 a 2 )s n (α n a n ) = kbs n 1 +k(a+a 1 I)Bs n polinom-egyenlet α 1 a 1 = kb α 2 a 2 = kab + a 1 kb = a 1 kb + kab α 3 a 3 = ka 2 B + a 1 kab + a 2 kb = a 2 kb + a 1 kab + ka 2 B.. α a = k [ B AB A 2 B... A n 1 B ] 1 a 1 a 2... a n a 1... a n a n Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 12 / 39
13 Pólusáthelyezéses szabályozó α a = k [ B AB A 2 B... A n 1 B ] 1 a 1 a 2... a n a 1... a n a n Ha S irányítható akkor α a = kct T l k = (α a)t T l C 1 Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 13 / 39
14 Controller form realizáció ahol A c = ẋ(t) = A c x(t)+b c u(t) y(t) = C c x(t) a 1 a 2... a n , B c = C c = [ ] b 1 b 2... b n Az átviteli függvényt alkotó polinomok a(s) = s n + a 1 s n a n 1 s + a n és b(s) = b 1 s n b n 1 s + b n H(s) = b(s) a(s) Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 14 / 39
15 Pólusáthelyezéses szabályozó controller form esetén A c B c k c = (a 1 + k c1 ) (a 2 + k c2 )... (a n + k cn ) a zárt rendszer karakterisztikus polinomja, α(s): α(s) = det(si (A c B c k c )) = s n +(a 1 + k c1 )s n (a n + k cn ) az állapotvisszacsatolás k c együtthatói: k c = α a Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 15 / 39
16 1 Problémafelvetés, teljes állapotvisszacsatolás 2 Pólusáthelyezéses szabályozó (pole-placement controller) tervezése 3 Szabályozótervezési példák 4 Duális probléma: állapotmegfigyelő (state observer) tervezése 5 Állapotmegfigyelési példa 6 Állapotmegfigyelő és állapotvisszacsatolás kombinációja Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 16 / 39
17 Példa 1 Rendszer: RLC kör. A nyitott kör (u = 0V ) válasza x(0) = [1 1] T kezdeti érték esetén. (Pólusok: 5 ± i) 1.5 i [A] u C [V] idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 17 / 39
18 Példa 2 A zárt kör előírt pólusai: 10, 12. Visszacsatolási erősítés: k = [ ]. Rendszerválasz: i [A] u C [V] idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 18 / 39
19 Példa 3 A szabályozáshoz szükséges bemenet(i feszültség): 0.6 u be feszültség [V] idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 19 / 39
20 Példa 4 A zárt kör előírt pólusai: 1+3i, 1 3i. Visszacsatolási erősítés: k = [ ]. Rendszerválasz: 3 i [A] u C [V] idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 20 / 39
21 Példa 5 A szabályozáshoz szükséges bemenet: 2.5 u be feszültség [V] idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 21 / 39
22 Példa 6 Rendszer: inverz inga Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 22 / 39
23 Példa 7 Állapotvektor: x = x 1 x 2 x 3 x 4 = y θ ẏ θ (1) Egyensúlyi pont: x = [ ] T A linearizált állapottér-modell mátrixai: A = mg M (M+m)g ML 0 0, B = M 1 ML Paraméterek: m = 0.5 kg, M = 0.1 kg, L = 1 m, g = 10 m s 2, C = I 4 4 Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 23 / 39
24 Példa 8 A szabályozatlan rendszer pólusai: λ 1 =0, λ 2 =0, λ 3 = 7.746, λ 4 = Cél: stabilizáló szabályozás A zárt rendszer számára előírt pólusok: κ 1 = κ 2 = κ 3 = κ 4 = 1 A kiszámított visszacsatolási erősítés: k = [ ] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 24 / 39
25 Példa 9 A szabályozott rendszer működése (szimuláció: Faludi Gábor) ipend_pp-1.avi Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 25 / 39
26 1 Problémafelvetés, teljes állapotvisszacsatolás 2 Pólusáthelyezéses szabályozó (pole-placement controller) tervezése 3 Szabályozótervezési példák 4 Duális probléma: állapotmegfigyelő (state observer) tervezése 5 Állapotmegfigyelési példa 6 Állapotmegfigyelő és állapotvisszacsatolás kombinációja Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 26 / 39
27 Állapotmegfigyelő: problémafelvetés Ismétlés: Ha egy (A, B, C) állapottér-modell megfigyelhető, akkor a bemenet (u) és kimenet (y) ismeretében kiszámítható a rendszer kezdeti (és így minden további) állapota. Problémák: A bemenet és kimenet mérése általában nem pontos, és a számításhoz kellenek a kimenet 1., 2.,..., (n 1). deriváltjai A rendszermodell általában nem tökéletes Cél: olyan eszköz (állapotmegfigyelő) tervezése, amelyhez nincs szükség a kimenet 0.-nál magasabb fokú deriváltjaira, és amelynek becslése aszimptotikusan tart a tényleges állapotvektor értékéhez. Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 27 / 39
28 Az állapotmegfigyelő algebrai alakja állapottér-modell: ẋ = Ax + Bu y = Cx ˆx = Aˆx + Bu + L(y Cˆx) ˆx = (A LC)ˆx +[B L][ u y ] becslési hiba: és e = x ˆx ė = (A LC)e Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 28 / 39
29 Az állapotmegfigyelő struktúrája Az állapotmegfigyelő megvalósítása (az algebrai egyenletekből látható): Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 29 / 39
30 Az állapotmegfigyelő kiszámítása Emlékeztető: pólusáthelyezésnél a zárt rendszer rendszermátrixa A c = A Bk. (adott: A,B, kiszámítandó: k, feltétel: (A,B) irányítható ) Állapotmegfigyelő rendszermátrixa: A o = A LC. (adott: A, C, kiszámítandó: L, feltétel:?) Megoldás: A T o = AT (LC) T = A T C T L T Tehát L a pólusáthelyezéses szabályozás számítási algoritmusával kiszámítható úgy, hogy a becslő pólusai (A o sajátértékei) tetszőlegesek legyenek (azaz az állapotbecslő stabil legyen). Feltétel: [C T A T C T... (A n 1 ) T C T ] = O T n teljes rangú, azaz a rendszer megfigyelhető. Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 30 / 39
31 1 Problémafelvetés, teljes állapotvisszacsatolás 2 Pólusáthelyezéses szabályozó (pole-placement controller) tervezése 3 Szabályozótervezési példák 4 Duális probléma: állapotmegfigyelő (state observer) tervezése 5 Állapotmegfigyelési példa 6 Állapotmegfigyelő és állapotvisszacsatolás kombinációja Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 31 / 39
32 Példa 1 RLC kör, mért kimenet: u C, azaz C = [0 1] Az állapotbecslő előírt sajátértékei: 10, 12 Az állapotbecslő kiszámított L mátrixa: L = [ 10 12] T Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 32 / 39
33 Példa 2 A rendszerre adott bemenet: 1 u be 0.8 feszültség [V] idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 33 / 39
34 Példa 3 Az állapotbecslő működése: i u C i becsült u C becsült idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 34 / 39
35 Példa 4 Becslési hiba: 1 e e becslési hiba idö [s] Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 35 / 39
36 1 Problémafelvetés, teljes állapotvisszacsatolás 2 Pólusáthelyezéses szabályozó (pole-placement controller) tervezése 3 Szabályozótervezési példák 4 Duális probléma: állapotmegfigyelő (state observer) tervezése 5 Állapotmegfigyelési példa 6 Állapotmegfigyelő és állapotvisszacsatolás kombinációja Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 36 / 39
37 Szeparációs elv Probléma: mi történik, ha az állapotbecslőt és a szabályozót összekapcsoljuk (dinamikus kimenet-visszacsatoláskor)? Szeparációs elv: stabilizáló állapotvisszacsatolásból és stabil állapotbecslőből álló zárt rendszer aszimptotikusan stabil, ugyanis a zárt rendszer dinamikája a következő: [ ẋ ė ] = [ A BK BK 0 A LC ] [ x e Azaz a stabilizáló állapotvisszacsatolás (K) és a stabil állapotbecslő (L) egymástól függetlenül külön-külön megtervezhető. Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 37 / 39 ]
38 Szeparációs elv Számítás: ẋ = Ax + Bu, u = Kˆx, és: e = x ˆx Ebből: u = K(x e) = Kx + Ke, és ẋ = Ax + B( Kx + Ke) = (A BK)x + BKe (2) ė = (A LC)e (3) Sajátértékekre vonatkozó összefüggés: ([ ]) A BK BK λ i = λ 0 A LC j (A BK) λ k (A LC), és tudjuk, hogy A BK ill. A LC stabilitási mátrixok. Szederkényi G. (PPKE) Computer Controlled Systems PPKE-ITK 38 / 39
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenHa ismert (A,b,c T ), akkor
Az eddigiekben feltételeztük, hogy a rendszer állapotát mérni tudjuk. Az állapot ismerete szükséges az állapot-visszacsatolt szabályzó tervezéséhez. Ha nem ismerjük az x(t) állapotvektort, akkor egy olyan
RészletesebbenIrányításelmélet és technika I.
Irányításelmélet és technika I Folytonos idejű rendszerek leírása az állapottérben Állapotvisszacsatolást alkalmazó szabályozási körök Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki
RészletesebbenTartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)
Tartalom 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) 2015 1 Állapotgyenletek megoldása Tekintsük az ẋ(t) = ax(t), x(0) = 1 differenciálegyenletet. Ismert, hogy a megoldás
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenLTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai
Diszkrét és hibrid diagnosztikai és irányítórendszerek LTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai Hangos Katalin Közlekedésautomatika Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium
RészletesebbenTartalom. Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás
Tartalom Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás 2018 1 Állapottér reprezentációk tulajdonságai Általánosan egy lineáris, SISO dinamikus rendszer
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. el?
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. el?adás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenRendszertan. Visszacsatolás és típusai, PID
Rendszertan Visszacsatolás és típusai, PID Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézete
RészletesebbenBevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi
Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,
RészletesebbenBevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk
Tartalom Bevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk vizsgálata 1. Példa az állapottér reprezentációk megválasztására 2. Átviteli függvény és állapottér reprezentációk közötti kapcsolatok
Részletesebben"Flat" rendszerek. definíciók, példák, alkalmazások
"Flat" rendszerek definíciók, példák, alkalmazások Hangos Katalin, Szederkényi Gábor szeder@scl.sztaki.hu, hangos@scl.sztaki.hu 2006. október 18. flatness - p. 1/26 FLAT RENDSZEREK: Elméleti alapok 2006.
RészletesebbenInverz inga irányítása állapot-visszacsatolással
Inverz inga irányítása állapot-visszacsatolással Segédlet az Irányítástechnika c. tantárgyhoz Összeállította: Dr. Bokor József, egyetemi tanár Dr. Gáspár Péter, tanszékvezető egyetemi tanár Dr. Szászi
Részletesebben3. előadás Stabilitás
Stabilitás 3. előadás 2011. 09. 19. Alapfogalmak Tekintsük dx dt = f (t, x), x(t 0) = x 0 t (, ), (1) Jelölje t x(t; t 0, x 0 ) vagy x(.; t 0, x 0 ) a KÉF megoldását. Kívánalom: kezdeti állapot kis megváltozása
RészletesebbenSzámítógépvezérelt szabályozások elmélete
Számítógépvezérelt szabályozások elmélete Folytonos idejű rendszerek Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Számítógépvezérelt szabályozások
RészletesebbenIrányításelmélet és technika II.
Irányításelmélet és technika II. Modell-prediktív szabályozás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010 november
RészletesebbenIrányítástechnika 2. előadás
Irányítástechnika 2. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 03. 19. 2013.03.19. Tartalom Tipikus vizsgálójelek és azok információtartalma Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény Alaptagok
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika rendszerek Irányítástechnika Budapest, 2008 2 Az előadás felépítése 1. 2. 3. 4. Irányítástechnika Budapest, 2008
RészletesebbenA vegetatív működés modelljei
Tartalom 1 Motiváció 2 Decentralizált irányítási modellek 3 Működőképesség és stabilitás 4 Összehasonlítás 5 Következtetések Az Anti-Equilibriumtól a Hiányig Az Anti-Equilibriumban ígért konstruktív kritika:
RészletesebbenMátrixok 2017 Mátrixok
2017 számtáblázatok" : számok rendezett halmaza, melyben a számok helye két paraméterrel van meghatározva. Például lineáris egyenletrendszer együtthatómátrixa 2 x 1 + 4 x 2 = 8 1 x 1 + 3 x 2 = 1 ( 2 4
RészletesebbenBevezetés az algebrába 2
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Bevezetés az algebrába 2 BMETE91AM37 Differencia- és differenciálegy.-rsz. H607 2017-04-05
RészletesebbenMátrixfüggvények. Wettl Ferenc április 28. Wettl Ferenc Mátrixfüggvények április / 22
Mátrixfüggvények Wettl Ferenc 2016. április 28. Wettl Ferenc Mátrixfüggvények 2016. április 28. 1 / 22 Tartalom 1 Diagonalizálható mátrixok függvényei 2 Mátrixfüggvény a Jordan-alakból 3 Mátrixfüggvény
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
RészletesebbenLineáris algebra Gyakorló feladatok
Lineáris algebra Gyakorló feladatok. október.. Feladat: Határozzuk meg a, 4b, c és a b c vektorokat, ha a = (; ; ; ; b = (; ; ; ; c = ( ; ; ; ;.. Feladat: Határozzuk meg a, 4b, a, c és a b; c + b kifejezések
RészletesebbenInverz inga állapot-visszacsatolás tervezés Matlab segédlet
Inverz inga állapot-visszacsatolás tervezés Matlab segédlet FIGYELEM: Az elektronikus labor 2 kérdésből álló (feleletválasztós) beugró teszttel indul (min. 6% kell a sikeres teljesítéshez), melynek anyaga
RészletesebbenSoros felépítésű folytonos PID szabályozó
Soros felépítésű folytonos PID szabályozó Főbb funkciók: A program egy PID szabályozót és egy ez által szabályozott folyamatot szimulál, a kimeneti és a beavatkozó jel grafikonon való ábrázolásával. A
RészletesebbenL-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}.
Tartalom 1. Stabilitáselmélet stabilitás feltételei inverz inga egyszerűsített modellje 2. Zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása Nyquist stabilitási kritérium Bode stabilitási kritérium 2018 1 Stabilitáselmélet
RészletesebbenBevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek
Bevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E
RészletesebbenBevezetés az algebrába 2
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Bevezetés az algebrába 2 BMETE91AM37 Mátrixfüggvények H607 2018-05-02 Wettl Ferenc
RészletesebbenSzámítógép-vezérelt szabályozás- és irányításelmélet
Számítógép-vezérelt szabályozás- és irányításelmélet 2. gyakorlat Feladattípusok két függvény konvolúciója ÿ + aẏ + by = e at, y(), ẏ() típusú kezdetiérték feladatok megoldása (Laplace transzformációval)
RészletesebbenIntergrált Intenzív Matematika Érettségi
. Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 5. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenLineáris leképezések. 2. Lineáris-e az f : R 2 R 2 f(x, y) = (x + y, x 2 )
Lineáris leképezések 1 Lineáris-e az f : R 2 R 2 f(x, y = (3x + 2y, x y leképezés? A linearitáshoz ellen riznünk kell, hogy a leképzés additív és homogén Legyen x = (x 1, R 2, y = (y 1, y 2 R 2, c R Ekkor
RészletesebbenIdeiglenes példatár az Intelligens rendszerek I. kurzus 1. zárthelyi dolgozatához
Ideiglenes példatár az Intelligens rendszerek I. kurzus 1. zárthelyi dolgozatához Gerzson Miklós 2015. december 8. 2 Tartalomjegyzék Bevezetés 5 1. Kötelező kérdések 7 1.1. Kötelező kérdések a Kalman-féle
RészletesebbenGyártórendszerek irányítási struktúrái
GyRDin-10 p. 1/2 Gyártórendszerek Dinamikája Gyártórendszerek irányítási struktúrái Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: hangos@scl.sztaki.hu GyRDin-10 p. 2/2 Tartalom
RészletesebbenAz egységugrás függvény a 0 időpillanatot követően 10 nagyságú jelet ad, valamint K=2. Vizsgáljuk meg a kimenetet:
II Gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjük az egyszerű szabályozási kör stabilitásának vizsgálati módszerét, valamint a PID szabályzó beállításának egy lehetséges módját. Tekintsük az alábbi háromtárolós
Részletesebben1. zárthelyi,
1. zárthelyi, 2009.10.20. 1. Írjuk fel a tér P = (0,2,4) és Q = (6, 2,2) pontjait összekötő szakasz felezőmerőleges síkjának egyenletét. 2. Tekintsük az x + 2y + 3z = 14, a 2x + 6y + 10z = 24 és a 4x+2y
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenFolytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja
Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)
RészletesebbenNorma Determináns, inverz Kondíciószám Direkt és inverz hibák Lin. egyenletrendszerek A Gauss-módszer. Lineáris algebra numerikus módszerei
Indukált mátrixnorma Definíció A. M : R n n R mátrixnormát a. V : R n R vektornorma által indukált mátrixnormának nevezzük, ha A M = max { Ax V : x V = 1}. Az indukált mátrixnorma geometriai jelentése:
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
Részletesebben6. gyakorlat: Lineáris rendszerek fázisképei
6. gyakorlat: Lineáris rendszerek fázisképei A fáziskép meghatározása az együtthatómátrix nyoma és determinánsa segítségével a következőképpen lehetséges. Az x'ax egyenletben ahol A a b az együtthatómátrix
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
Részletesebbenpont) Írja fel M struktúrában a parametrikus bizonytalansággal jellemzett
Irányításelmélet MSc (Tipikus példák) Gáspár Péter 1. Egyértelmű-e az irányíthatósági állapottér reprezentáció? Egyértelműe a diagonális állapottér reprezentáció? 2. Adja meg az állapotmegfigyelhetőség
RészletesebbenMODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS
MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS Szerkesztette: Balogh Tamás 214. december 7. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
Részletesebben1. Diagonalizálás. A Hom(V) diagonalizálható, ha van olyan bázis, amelyben A mátrixa diagonális. A diagonalizálható van sajátvektorokból álló bázis.
1 Diagonalizálás Diagonalizálható mátrixok Ismétlés Legyen M,N T n n Az M és N hasonló, ha van olyan A lineáris transzformáció, hogy M is és N is az A mátrixa egy-egy alkalmas bázisban Az M és N pontosan
RészletesebbenNumerikus matematika vizsga
1. Az a = 2, t = 4, k = 3, k + = 2 számábrázolási jellemzők mellett hány pozitív, normalizált lebegőpontos szám ábrázolható? Adja meg a legnagyobb ábrázolható számot! Mi lesz a 0.8-hoz rendelt lebegőpontos
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebbendifferenciálegyenletek
Állandó együtthatójú lineáris homogén differenciálegyenletek L[y] = y (n) + a 1y (n 1) + + a ny = 0 a i R (1) a valós, állandó együtthatójú lineáris homogén n-ed rendű differenciálegyenlet Megoldását y
Részletesebbenλx f 1 (x) e λx f 2 (x) λe λx f 2 (x) + e λx f 2(x) e λx f 2 (x) Hasonlóan általában is elérhető sorműveletekkel, hogy csak f (j)
Matematika A3 gyakorlat Energetika és Mechatronika BSc szakok, 016/17 ősz 10 feladatsor: Magasabbrendű lineáris differenciálegyenletek (megoldás) 1 Határozzuk meg az e λx, xe λx, x e λx,, x k 1 e λx függvények
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. XI. Előadás. Robot manipulátorok III. Differenciális kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA XI. Előadás Robot manipulátorok III. Differenciális kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom A forgatási mátrix időbeli deriváltja A geometriai
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenLjapunov-függvényen alapuló szabályozótervezési módszerek nemlineáris rendszerekre. Bokányi Ágnes
DIPLOMAMUNKA Ljapunov-függvényen alapuló szabályozótervezési módszerek nemlineáris rendszerekre Írta: Bokányi Ágnes Témavezető: Prof. Hangos Katalin tudományos tanácsadó Tanszéki konzulens: Prof. Petz
RészletesebbenMátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
RészletesebbenIrányításelmélet és technika II.
Irányításelmélet és technika II. Legkisebb négyzetek módszere Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 200 november
RészletesebbenSegédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból
Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból 1 Átviteli tényező számítása: Lineáris rendszer: Pl1.: Egy villanymotor 100V-os bemenő jelre 1000 fordulat/perc kimenő jelet ad.
RészletesebbenTartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák
Tartalom Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák 215 1 Tervezési célok Szabályozó tervezés célja Stabilitás biztosítása
RészletesebbenLineáris leképezések. Wettl Ferenc március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések március 9. 1 / 31
Lineáris leképezések Wettl Ferenc 2015. március 9. Wettl Ferenc Lineáris leképezések 2015. március 9. 1 / 31 Tartalom 1 Mátrixleképezés, lineáris leképezés 2 Alkalmazás: dierenciálhatóság 3 2- és 3-dimenziós
RészletesebbenSzámítógéppel irányított rendszerek elmélete. Gyakorlat - Mintavételezés, DT-LTI rendszermodellek
Számítógéppel irányított rendszerek elmélete Gyakorlat - Mintavételezés, DT-LTI rendszermodellek Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: hangos.katalin@virt.uni-pannon.hu
RészletesebbenVektorterek. =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott
Vektorterek =a gyakorlatokon megoldásra ajánlott 40. Alteret alkotnak-e a valós R 5 vektortérben a megadott részhalmazok? Ha igen, akkor hány dimenziósak? (a) L = { (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) x 1 = x 5,
Részletesebben1. Bázistranszformáció
1. Bázistranszformáció Transzformáció mátrixa új bázisban A bázistranszformáció képlete (Freud, 5.8.1. Tétel) Legyenek b és d bázisok V -ben, ] v V és A Hom(V). Jelölje S = [[d 1 ] b,...,[d n ] b T n n
Részletesebben9. Előadás. (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték április / 35
9. Előadás (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték 2019. április 24. 1 / 35 Portfólió-analízis Tegyük fel, hogy egy bank 4 különböző eszközbe fektet be (réz, búza, arany és kakaó). Az ügyfeleinek ezen
RészletesebbenDinamikus modellek szerkezete, SDG modellek
Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.
Részletesebbeni=1 λ iv i = 0 előállítása, melynél valamelyik λ i
Az informatikus lineáris algebra dolgozat C részének lehetséges kérdései Az alábbi listában azok az állítások, tételek szerepelnek, melyeket a vizsgadolgozat C részében kérdezhetünk. Azok érnek 6 pontot,
RészletesebbenFeladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.
Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t
RészletesebbenSzámítási feladatok a Számítógépi geometria órához
Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Kovács Zoltán Copyright c 2012 Last Revision Date: 2012. október 15. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát
RészletesebbenLineáris algebra mérnököknek
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Lineáris algebra mérnököknek BMETE93BG20 Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér Kf81 2018-11-20
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebben3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenA szimplex algoritmus
A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás
RészletesebbenMATE-INFO UBB verseny, március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR MATE-INFO UBB verseny, 218. március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga FONTOS TUDNIVALÓK: 1 A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén
RészletesebbenLineáris algebra mérnököknek
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Lineáris algebra mérnököknek BMETE93BG20 Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér Kf87 2017-11-21
Részletesebben1.7. Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek
7 Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek Legyen n N, I R intervallum és A: I M n n (R), B: I R n folytonos függvények, és tekintsük az { y (x) = A(x)y(x) + B(x) y(ξ) = η kezdeti érték problémát,
RészletesebbenIrányítástechnika II. Nem hivatalos vizsga beugró kérdéssor kidolgozás
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Irányítástechnika II. Nem hivatalos vizsga beugró kérdéssor kidolgozás Jelen gyűjtő munkát készítette Fölföldi Konrád,
RészletesebbenElhangzott tananyag óránkénti bontásban
TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek (Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04) Elhangzott tananyag óránkénti bontásban 2016. február 15. 1. előadás. Közönséges differenciálegyenlet fogalma.
Részletesebben3. Fékezett ingamozgás
3. Fékezett ingamozgás A valóságban mindig jelen van valamilyen csillapítás. A gázban vagy folyadékban való mozgásnál, kis sebesség esetén a csillapítás arányos a sebességgel. Ha az vagy az ''+k sin =0,
Részletesebbenkarakterisztikus egyenlet Ortogonális mátrixok. Kvadratikus alakok főtengelytranszformációja
Mátrixok hasonlósága, karakterisztikus mátrix, karakterisztikus egyenlet Ortogonális mátrixok. Kvadratikus alakok főtengelytranszformációja 1.Mátrixok hasonlósága, karakterisztikus mátrix, karakterisztikus
RészletesebbenLineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport
Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,
RészletesebbenDifferenciálegyenlet rendszerek
Differenciálegyenlet rendszerek (A kezdeti érték probléma. Lineáris differenciálegyenlet rendszerek, magasabb rendű lineáris egyenletek.) Szili László: Modellek és algoritmusok ea+gyak jegyzet alapján
RészletesebbenLineáris algebra. =0 iє{1,,n}
Matek A2 (Lineáris algebra) Felhasználtam a Szilágyi Brigittás órai jegyzeteket, néhol a Thomas féle Kalkulus III könyvet. A hibákért felelosséget nem vállalok. Hiányosságok vannak(1. órai lin algebrai
Részletesebben10. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 10. előadás Sajátérték, Kvadaratikus alak
10. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 98. 108. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix inverze 1. Gondolkodnivaló Igazoljuk, hogy invertálható trianguláris mátrixok inverze is trianguláris. Bizonyítás:
RészletesebbenLineáris algebra gyakorlat
Lineáris algebra gyakorlat 0. gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 202. április 23. Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér Tartalom Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér 2 Gyakorló feladatok a zh-ra (rutinfeladatok)
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 1.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 1. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenHamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás. Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek
Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek Sokszor nem lehetséges, hogy a tanult linearizációs módszerrel meghatározzuk
RészletesebbenLineáris rendszerek stabilitása
Lineáris rendszerek stabilitása A gyakrlat célja A dlgzatban a lineáris rendszerek stabilitásának fgalmát vezetjük be majd megvizsgáljuk a stabilitás vizsgálati módszereket. Elméleti bevezető Egy LTI rendszer
RészletesebbenVIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag. Mátrix rangja
VIK A2 Matematika - BOSCH, Hatvan, 3. Gyakorlati anyag 2019. március 21. Mátrix rangja 1. Számítsuk ki az alábbi mátrixok rangját! (d) 1 1 2 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 1 1 1 1 2 3 1 3
Részletesebben1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3
Tartalomjegyzék 1. Műveletek valós számokkal... 1 1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3 2. Függvények... 4 2.1. A függvény
Részletesebben92 MAM143A előadásjegyzet, 2008/2009. x = f(t,x). x = f(x), (6.1)
9 MAM43A előadásjegyzet, 8/9 6. Stabilitáselmélet 6.. Autonóm nemlineáris rendszerek Legyen f : R R n R n. Ekkor az általános elsőrendű explicit nemlineáris differenciálegyenletrendszer alakja x = f(t,x.
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 A derivált alkalmazásai H607, EIC 2019-04-03 Wettl
RészletesebbenRang, sajátérték. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach/ február 15
Diszkrét matematika II, 2 el adás Rang, sajátérték Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takachinfnymehu http://infnymehu/ takach/ 25 február 5 Gyakorlati célok Ezen el adáson, és a hozzá kapcsolódó
RészletesebbenAlgebrai alapismeretek az Algebrai síkgörbék c. tárgyhoz. 1. Integritástartományok, oszthatóság
Algebrai alapismeretek az Algebrai síkgörbék c tárgyhoz 1 Integritástartományok, oszthatóság 11 Definíció A nullaosztómentes, egységelemes kommutatív gyűrűket integritástartománynak nevezzük 11 példa Integritástartományra
RészletesebbenLINEÁRIS ALGEBRA. matematika alapszak. Euklideszi terek. SZTE Bolyai Intézet, őszi félév. Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40
LINEÁRIS ALGEBRA matematika alapszak SZTE Bolyai Intézet, 2016-17. őszi félév Euklideszi terek Euklideszi terek LINEÁRIS ALGEBRA 1 / 40 Euklideszi tér Emlékeztető: A standard belső szorzás és standard
RészletesebbenHatározatlan integrál
Határozatlan integrál Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Matematikai Intézet, Anaĺızis Tanszék Debrecen, 207. február 20 27. Primitív függvény, határozatlan integrál A továbbiakban legyen I R intervallum.
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 9 IX MÁTRIxOk 1 MÁTRIx FOGALmA, TULAJDONSÁGAI A mátrix egy téglalap alakú táblázat, melyben az adatok, a mátrix elemei, sorokban és oszlopokban vannak elhelyezve Az (1) mátrixnak
RészletesebbenDiszkréten mintavételezett függvények
Diszkréten mintavételezett függvények A függvény (jel) értéke csak rögzített pontokban ismert, de köztes pontokban is meg akarjuk becsülni időben mintavételezett jel pixelekből álló műholdkép rácson futtatott
RészletesebbenMárkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF -
Márkus Zsolt markus.zsolt@qos.hu Tulajdonságok, jelleggörbék, stb. 1 A hatáslánc részegységekből épül fel, melyek megvalósítják a jelátvitelt. A jelátviteli sajátosságok jellemzésére (leírására) létrehozott
RészletesebbenAlkalmazott algebra. Lineáris leképezések EIC. Wettl Ferenc ALGEBRA TANSZÉK BMETE90MX57 (FELSŐBB MATEMATIKA INFORMATIKUSOKNAK )
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Alkalmazott algebra BMETE90MX57 (FELSŐBB MATEMATIKA INFORMATIKUSOKNAK ) Lineáris leképezések
RészletesebbenDiszkrét matematika I. gyakorlat
Diszkrét matematika I. gyakorlat 2. ZH 2014. november 28. A csoport 1. Feladat. (5 pont) Határozza meg a z 1 = 2 + 2i komplex szám trigonometrikus alakját, majd adja meg a z 1 z 2 és z 1 z 2 komplex számok
Részletesebben