Elhangzott tananyag óránkénti bontásban
|
|
|
- Regina Vassné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek (Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04) Elhangzott tananyag óránkénti bontásban február előadás. Közönséges differenciálegyenlet fogalma. A megoldás definíciója. Lemma az ekvivalens integrálegyenletről (bizonyítással). Példák: dy/dx=0, dy/dx=y, dy/dx=1+y², dy/dx =3*y^(2/3). Közelítő megoldási módszerek (PICARD, EULER, NEWTON) február gyakorlat. Közelítő megoldási módszerek (PICARD, EULER, NEWTON, izoklinák) bemutatása a dy/dx=x²+y²-1 egyenlet y(0)=0 kezdeti érték problémáján. Elsőrendű autonóm egyenletek (bevezetés). Pályagörbék, integrálgörbék. Házi feladat. Elolvasásra: Thomas 9.3, 9.4. Példák: , február előadás. A Lipschitz feltétel. Az egzisztencia és unicitás tétel bizonyítása (a Banach-féle fix pont tétel segítségével). Hasonló tételek (Peano, Cauchy) kimondása. A megoldás folytathatósága. Elsőrendű autonóm egyenletek (folytatás). Pályagörbék, integrálgörbék február előadás. Gronwall-Bellman-Bihari lemma. Az unicitás tétel bizonyítása. Egzakt differenciálegyenletek. Speciális eset: szétválasztható egyenletek. Példa: dy/dx= -x/y február gyakorlat. Egzakt differenciálegyenletek. Szétválasztható egyenletek. Szétválaszthatóra visszavezethető egyenletek (homogén fokszámú). Ortogonális, izogonális trajektóriák. Házi feladat. Elolvasásra, példák: Thomas 9.1, 9.5. Példák: (304. oldal), (331. oldal) február előadás. Elsőrendű autonóm egyenletek (befejezés). Integrálás szétválasztható egyenletként. Egzakt differenciálegyenletek. Multiplikátor módszer. Speciális eset: lineáris egyenlet megoldó képletének bizonyítása. Lineáris problémák, a megoldás struktúrája február előadás. Elsőrendű közönséges változó együtthatós inhomogén lineáris differenciálegyenlet megoldó képletének két másik bizonyítása (visszahelyettesítés, az állandó variálása). Lineárisra visszavezethető egyenletek (Bernoulli). n-dimenziós rendszerek. n-ed rendű egyenletek. n-ed rendű differenciálegyenletek visszavezetése n-dimenziós rendszerekre (az Átviteli Elv ). Példa (harmonikus oszcillátor) március gyakorlat. Az (x+y)y'=y egyenlet megoldása 3-féle módszerrel (homogén fokszámú, µ(y) alakú multiplikátor, lineáris y független változóval). Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet - cosx y'+y sinx=1, y(0)=0, y(π/2)=c.
2 Bernoulli egyenlet - y³(2y +y)=x. Házi feladat. Thomas , március előadás. Másodrendű egyenletek. Példa my"=mg. Hiányos másodrendű egyenletek (2 típus visszavezetése elsőrendűre). Lineáris másodrendű egyenletek. A megoldás struktúrája. Homogén egyenlet, lineárisan független megoldások. Állandó együtthatós homogén egyenlet általános megoldása. Példa: y"+y= március előadás. Állandó együtthatós lineáris másodrendű egyenletek. Az inhomogén egyenlet megoldása a próbafüggvény módszerrel. Euler egyenlet. Visszavezetés állandó együtthatósra március gyakorlat. Hiányos másodrendű egyenletek. Példák: y"= y'/x+xsinx, y"+y=0. Állandó együtthatós (inverz probléma is, megoldásból az egyenlet, y=cos²), március előadás. A Laplace transzformáció. Állandó együtthatós egyenletek megoldása Laplace transzformáció segítségével március előadás. Változó együtthatós lineáris másodrendű egyenletek. Redukció a homogén nem triviális megoldása ismeretében. Az inhomogén megoldása az állandók variálásával. Magasabb rendű egyenletek. A variációszámítás alapfeladata. Euler egyenlet. Másodrendű alak. Két pontot a síkon összekötő legrövidebb vonal március gyakorlat. Euler egyenlet (kétféleképpen: visszavezetés állandó együtthatósra, a homogén megoldásának keresése x - hatvány alakban). Állandó együtthatós egyenletek (illetve arra visszavezethető integrálegyenlet) megoldása Laplace transzformáció segítségével. Változó együtthatós lineáris másodrendű egyenletek. Redukció a homogén nem triviális megoldása ismeretében. Az inhomogén megoldása az állandók variálásával. Euler egyenlet partikuláris megoldásának megkeresése az állandók variálásával (vázlatosan) március előadás. Minta 1. zárthelyi dolgozat megoldása március előadás. Közönséges differenciálegyenlet-rendszerek. Egzisztencia és unicitás tétel. Lineáris változó együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek. A megoldás folytathatósága. Homogén eset. Alaprendszer, alapmátrix, Wronski determináns. Inhomogén eset. Egy partikuláris megoldás megkeresése az állandók variálásával. Megoldó képlet március előadás.
3 Lineáris változó együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek. Példa: d²x/dt²+x=0 visszavezetve lineáris rendszerre. Liouville tétele. Az előbbi példa folytatása. Lineáris állandó együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek. megoldási módszerek: (i) az A mátrix sajátértékei, sajátvektorai segítségével, (ii) mátrixfüggvények, exp(at) alapmátrix. Megoldó képlet március gyakorlat. 1. zárthelyi dolgozat március gyakorlat. 1. zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása március előadás. Lineáris állandó együtthatós differenciálegyenlet-rendszerek. megoldási módszerek: (iii) Hermite-féle interpolációs polinom. Többszörös gyökök esete. Autonóm rendszerek. A pályák (trajektóriák) nem metszik egymást. Fáziskép fogalma. Homogén állandó együtthatós síkbeli rendszerek megoldása. Fázisképek (Valós sajátértékek esete. Nyereg, csomópont. Komplex konjugált sajátértékek esete. Centrum, fókusz.) április előadás. Nemlineáris síkbeli autonóm rendszerek. Lokális fázisképek. Poincaré tétele. Kolmogorov, Volterra-Lotka rendszerek. Ragadozó-zsákmány modell. Kapcsolat az állandó együtthatós egyenletek, rendszerek között április gyakorlat. Inhomogén lineáris síkbeli autonóm rendszerek. Különböző megoldási módszerek (sajátértéksajátvektor, exp(at), visszavezetés másodrendű egyenletre, Laplace-transzformáció). Fázisképek április előadás. Ljapunov stabilitás. Definíciók. Tétel (bizonyítással) stabilitás a lineáris közelítés alapján. Routh-Hurwitz kritérium (csak kimondás). Szükséges feltétel: a karakterisztikus egyenlet együtthatói azonos előjelűek április gyakorlat. Routh-Hurwitz kritérium (két-dimenziós rendszerekre bizonyítás, szükséges feltétel kimondása: a karakterisztikus egyenlet együtthatói azonos előjelűek). Ljapunov stabilitás vizsgálata a lineáris közelítés alapján. A tétel, a Routh-Hurwitz kritérium alkalmazása példákon (köztük a gőzgép matematikai modellje) április előadás. A kezdeti értékektől való folytonos függés. Bizonyítás (Gronwall-Bihari lemma). A kezdeti értékektől való differenciálható függés. Variációs rendszer. Bizonyítás (C² feltétel mellett) április előadás. 1. pótló-javító zárthelyi dolgozat április gyakorlat. Ljapunov stabilitás, Ljapunov függvények, tételek síkbeli autonóm rendszerek példáin.
4 2016. április előadás. A paraméterektől való differenciálható függés. Variációs rendszer. Bevezetés s bifurkáció elméletbe. A nyereg-csomó bifurkáció. Tipikusság. A transzkritikus bifurkáció visszavetése tipikus rendszerre (nyereg-csomó, illetve nincs is bifurkáció) április előadás. Differenciálegyenletek számítógépes megoldása (Dr. Tóth János előadásában az elhangzott anyag) április gyakorlat. Minta 2. zárthelyi dolgozat megoldása április előadás. Tipikus egy kodimenziós bifurkációk (nyereg-csomó, Andronov-Horf). Bifurkációs diagramok. Strukturális stabilitás fogalma (autonóm differenciálegyenlet-rendszerek esetén). Az egydimenziós eset teljes vizsgálata. A strukturálisan stabilis egyenletek osztályozása: páros számú (0, 2, 4, ) nem kritikus egyensúlyi helyzet a körön. A strukturálisan stabilis egyenletek nyílt, mindenütt sűrű halmazt alkotnak a C¹ függvénytérben május gyakorlat. További minta 2. zárthelyi dolgozat megoldása (hallgatói kérésre) május előadás. Ljapunov függvények definíciója, definitása. Ljapunov stabilitási, egyenletes stabilitási tétele (bizonyítással). Ljapunov aszimptotikus stabilitási tétele (csak kimondás). Másodrendű lineáris egyenletek stabilitása május előadás. 2. zárthelyi dolgozat május előadás. A 2. zárthelyi dolgozat példáinak megoldása május gyakorlat. Példa (az űrhajózás témaköréből) a variációs rendszer meghatározására, használatára. Közben többszörös sajátértékek esete lineáris állandó együtthatós rendszerekre május előadás. Ljapunov instabilitás. Instabilitási tételek (bizonyítással). A macska automorfizmusa. Dinamikai rendszerek a síkon, tóruszon május gyakorlat. Minta vizsgasor megoldása május előadás. Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe. Másodrendű egyenletek osztályozása. A hővezetés differenciálegyenlete. Fourier módszer.
5 2016. május 23. A 26. előadás idejében pótló, javító zárthelyi dolgozat.
Az előadásokon ténylegesen elhangzottak rövid leírása
TTK, Matematikus alapszak, Differenciálegyenletek (előadás, gyakorlat) Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04. Követelmény: Előadás 4/0/0/v/4; Gyakorlat 0/020/f/2 Tananyag (általános megjegyzések).
Elhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban. Mindkét csoport. Rövidítve.
TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek 1 (BMETE93AM15) Elhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban Mindkét csoport Rövidítve 1 gyakorlat 017 szeptember 7 T01 csoport Elsőrendű közönséges
Differenciálegyenlet rendszerek
Differenciálegyenlet rendszerek (A kezdeti érték probléma. Lineáris differenciálegyenlet rendszerek, magasabb rendű lineáris egyenletek.) Szili László: Modellek és algoritmusok ea+gyak jegyzet alapján
3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
3. előadás Stabilitás
Stabilitás 3. előadás 2011. 09. 19. Alapfogalmak Tekintsük dx dt = f (t, x), x(t 0) = x 0 t (, ), (1) Jelölje t x(t; t 0, x 0 ) vagy x(.; t 0, x 0 ) a KÉF megoldását. Kívánalom: kezdeti állapot kis megváltozása
I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3
Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9
Differenciálegyenletek
Differenciálegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, I. félév Losonczi László (DE) Differenciálegyenletek 2011/12 tanév, I. félév 1 /
Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 2014/2015 tavaszi félév
Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 214/215 tavaszi félév Kurzus adatai: Tárgy előadója: Gyakorlatvezető: Kurzus neve: Kurzus típusa: Kurzus kódja: Bessenyei
1.7. Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek
7 Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek Legyen n N, I R intervallum és A: I M n n (R), B: I R n folytonos függvények, és tekintsük az { y (x) = A(x)y(x) + B(x) y(ξ) = η kezdeti érték problémát,
Matematika III. harmadik előadás
Matematika III. harmadik előadás Kézi Csaba Debreceni Egyetem, Műszaki Kar Debrecen, 2013/14 tanév, I. félév Kézi Csaba (DE) Matematika III. harmadik előadás 2013/14 tanév, I. félév 1 / 13 tétel Az y (x)
valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.
2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve
DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
Differenciálegyenletek numerikus megoldása
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Differenciálegyenletek numerikus megoldása Fokozatos közeĺıtés módszere (1) (2) x (t) = f (t, x(t)), x I, x(ξ) = η. Az (1)-(2) kezdeti érték probléma ekvivalens
MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS
MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS Szerkesztette: Balogh Tamás 214. december 7. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
016.03.1. BSC MATEMATIKA II. ELSŐ ÉS MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC AZ ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet
n n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )
Matek szigorlat Komplex számok Sorozat határérték., a legnagyobb taggal egyszerűsítünk n n 3 3n 2 + 2 3n 2 n n + 2 25 n 3 9 n 2 + + 3) 2n 8 n 3 2n 3,, n n5 + n 2 n 2 5 2n + 2 3n 2) n+ 2. e-ados: + a )
Autonóm egyenletek, dinamikai rendszerek
238 8. Autonóm egyenletek, dinamikai rendszerek 8.8. tétel. (Andronov Witt) 5 6 Ha a Γ periodikus pálya karakterisztikus multiplikátorainak abszolút értéke 1-nél kisebb, akkor a Γ pálya stabilis határciklus.
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:
Differenciálegyenletek gyakorlat Matematika BSc II/2, elemző szakirány
A sebesség fogalmának szemléltetése az Differenciálegyenletek gyakorlat Matematika BSc II/, elemző szakirány. gyakorlat ẋ(t) = lim h 0 x(t+h) x(t) h képlet alapján, ahol t jelöli az időt, x pedig az elmozdulást.
Differenciálegyenletek gyakorlat Matematika BSc II/2, elemző szakirány
Differenciálegyenletek gyakorlat Matematika BSc II/, elemző szakirány 1. gyakorlat Bevezető mese: pillanatnyi sebesség, mozgásegyenlet, radioaktív bomlás, populációdinamika. Differenciálegyenlet, iránymező,
1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve trigonometrikus alakban vannak megadva?
= komolyabb bizonyítás (jeleshez) Ellenőrző kérdések 2006 ősz 1. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát! 2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve
differenciálegyenletek
Állandó együtthatójú lineáris homogén differenciálegyenletek L[y] = y (n) + a 1y (n 1) + + a ny = 0 a i R (1) a valós, állandó együtthatójú lineáris homogén n-ed rendű differenciálegyenlet Megoldását y
y + a y + b y = r(x),
Definíció 1 A másodrendű, állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek általános alakja y + a y + b y = r(x), ( ) ahol a és b valós számok, r(x) pedig adott függvény. Ha az r(x) függvény az azonosan
Bevezetés az algebrába 2
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Bevezetés az algebrába 2 BMETE91AM37 Differencia- és differenciálegy.-rsz. H607 2017-04-05
Analízis szigorlat informatikusoknak (BMETE90AX20) tárgykövetelmény és tételsor
Analízis szigorlat informatikusoknak (BMETE90AX20) tárgykövetelmény és tételsor Bodrogné Réffy Júlia, Horváth Róbert 2018/19. II. félévtől Tantárgykód: BMETE90AX20 Félév: 2018/19. tavasz Nyelv: magyar
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben
JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) (Összeállította: Kis Miklós) Tankönyvek Megegyeznek az 1. félévben használtakkal.
Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer
Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer Óbudai Egyetem Mikroelektronikai és Technológia Intézet Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Tantárgy neve és kódja: Matematika II. KMEMA21TND Kreditérték:
6. gyakorlat: Lineáris rendszerek fázisképei
6. gyakorlat: Lineáris rendszerek fázisképei A fáziskép meghatározása az együtthatómátrix nyoma és determinánsa segítségével a következőképpen lehetséges. Az x'ax egyenletben ahol A a b az együtthatómátrix
Bevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek
Bevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E
Definíció Függvényegyenletnek nevezzük az olyan egyenletet, amelyben a kiszámítandó ismeretlen egy függvény.
8. Differenciálegyenletek 8.1. Alapfogalmak Korábbi tanulmányaink során sokszor találkoztunk egyenletekkel. A feladatunk általában az volt, hogy határozzuk meg az egyenlet megoldását (megoldásait). Az
Differenciálegyenletek megoldása próbafüggvény-módszerrel
Differenciálegyenletek megoldása próbafüggvény-módszerrel Ez még nem a végleges változat, utoljára módosítva: 2012. április 9.19:38. Elsőrendű egyenletek Legyen adott egy elsőrendű lineáris állandó együtthatós
Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!
MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:
Differenciálegyenletek
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Differenciálegyenletek Példák differenciálegyenletekre Newton második törvénye Egy tömegpont gyorsulása egyenesen arányos a rá ható erővel és fordítottan arányos
Differenciálegyenletek
DE 1 Ebben a részben I legyen mindig pozitív hosszúságú intervallum DE Definíció: differenciálegyenlet Ha D n+1 nyílt halmaz, f:d folytonos függvény, akkor az y (n) (x) f ( x, y(x), y'(x),..., y (n-1)
x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx
Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos
sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
Differenciálegyenletek. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Függvényegyenletek Definíció: Az olyan egyenleteket, amelyekben a meghatározandó ismeretlen függvény, függvényegyenletnek nevezzük. Függvényegyenletek Definíció:
Közönséges differenciálegyenletek
Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Közönséges differenciálegyenletek Gselmann Eszter Debrecen, 2011 Tartalomjegyzék 1. Differenciálegyenletek 4 1.1. Differenciálegyenletek osztályozása................................
Mátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 9 IX Magasabbrendű DIFFERENCIÁLEGYENLETEk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk n-ed rendű differenciálegyenletek Az alakú ahol n-edrendű differenciálegyenlet általános megoldása tetszőleges
Segédanyag az A3 tárgy gyakorlatához
Segédanyag az A3 tárgy gyakorlatához Sáfár Orsolya Szeparábilis dierenciálegyenletek A megoldásról általában: A szeparábilis dierenciálegyenlet álatlános alakja: y (x) = f(x)g(y). Ebben az esetben g(y)-al
7. DINAMIKAI RENDSZEREK
7. DINAMIKAI RENDSZEREK Különböző folyamatok leírására különböző tudományterületeken állítanak fel olyan modelleket, amelyek nemlineáris közönséges autonóm differenciálegyenlet-rendszerre vezetnek. Ezek
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
cos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4
Integrálszámítás I. Végezze el a következő integrálásokat:. α, haα sin() cos() e f) a sin h) () cos ().. 5 4 ( ) e + 4 sin h) (+) sin() sin() cos() + f) 5 i) cos ( +) 7 4. 4 (+) 6 4 cos() 5 +7 5. ( ) sin()cos
Differenciálegyenletek megoldása Laplace-transzformációval. Vajda István március 21.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 21. A módszer alkalmazásának feltételei: Állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek megoldására használhatjuk. A módszer alkalmazásának feltételei:
Numerikus matematika vizsga
1. Az a = 2, t = 4, k = 3, k + = 2 számábrázolási jellemzők mellett hány pozitív, normalizált lebegőpontos szám ábrázolható? Adja meg a legnagyobb ábrázolható számot! Mi lesz a 0.8-hoz rendelt lebegőpontos
Differenciálegyenletek gyakorlat december 5.
Differenciálegyenletek gyakorlat Kocsis Albert Tihamér Németh Adrián 05 december 5 Ismétlés Integrálás Newton Leibniz-formula Integrálás és alapműveletek wwwwolframalphacom Alapintegrálok sin x dx = cos
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
8. DINAMIKAI RENDSZEREK
8. DINAMIKAI RENDSZEREK Különböző folyamatok leírására különböző tudományterületeken állítanak fel olyan modelleket, amelyek nemlineáris közönséges autonóm differenciálegyenlet-rendszerre vezetnek. Ezek
Matematika II képletek. 1 sin xdx =, cos 2 x dx = sh 2 x dx = 1 + x 2 dx = 1 x. cos xdx =,
Matematika II előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II képletek Határozatlan Integrálszámítás x n dx =, sin 2 x dx = sin xdx =, ch 2 x dx = sin xdx =, sh 2 x dx = cos xdx =, + x 2
6. Differenciálegyenletek
312 6. Differenciálegyenletek 6.1. A differenciálegyenlet fogalma Meghatározni az f függvény F primitív függvényét annyit jelent, mint találni egy olyan F függvényt, amely differenciálható az adott intervallumon
Matematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
Differenciálegyenletek december 13.
Differenciálegyenletek 2018. december 13. Elsőrendű DE Definíció. Az elsőrendű differenciálegyenlet általános alakja y = f (x, y), ahol f (x, y) adott kétváltozós függvény. Minden y = y(x) függvény, amire
NUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó
FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT NUMERIKUS MÓDSZEREK 2013 Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezet Lektor Technikai szerkeszt Copyright Az Olvasó most egy egyetemi jegyzetet tart
8. DINAMIKAI RENDSZEREK
8. DINAMIKAI RENDSZEREK A gyakorlat célja az, hogy egy kétváltozós reakciókinetikai rendszer vizsgálatával a hallgatók megismerjék a dinamikai rendszerek alapfogalmait, elsajátítsák a lineáris stabilitásvizsgálat
Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.
Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t
Modellek és Algoritmusok - 2.ZH Elmélet
Modellek és Algoritmusok - 2.ZH Elmélet Ha hibát elírást találsz kérlek jelezd: sellei_m@hotmail.com A fríss/javított változat elérhet : people.inf.elte.hu/semsaai/modalg/ 2.ZH Számonkérés: 3.EA-tól(DE-ek)
Csomós Petra. Loránd Tudományegyetem, Budapest. függvénytan, valós és komplex vonalintegrál)
Oktatási és témavezetői tevékenység Csomós Petra 1. Oktatás 2001.09 12. 2003.09 12. 2001.02 06. 2003.02 06. 2002.09 12. 2004.09 12. 2003.02 06. 2005.02 06. Analízis I. gyakorlat meteorológus és geofizikus
0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
λx f 1 (x) e λx f 2 (x) λe λx f 2 (x) + e λx f 2(x) e λx f 2 (x) Hasonlóan általában is elérhető sorműveletekkel, hogy csak f (j)
Matematika A3 gyakorlat Energetika és Mechatronika BSc szakok, 016/17 ősz 10 feladatsor: Magasabbrendű lineáris differenciálegyenletek (megoldás) 1 Határozzuk meg az e λx, xe λx, x e λx,, x k 1 e λx függvények
Differenciálegyenletek
Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény Tóth János Simon L. Péter Csikja Rudolf 013. augusztus 6. Tartalomjegyzék Előszó 3 Jelölések 4 I. Feladatok 7 1. Bevezető feladatok 8. Alapok 13.1. Elemi kvalitatív
Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.
YBL - SGYMMAT202XXX Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
Numerikus matematika. Irodalom: Stoyan Gisbert, Numerikus matematika mérnököknek és programozóknak, Typotex, Lebegőpontos számok
Numerikus matematika Irodalom: Stoyan Gisbert, Numerikus matematika mérnököknek és programozóknak, Typotex, 2007 Lebegőpontos számok Normák, kondíciószámok Lineáris egyenletrendszerek Legkisebb négyzetes
4. Lineáris rendszerek
60 Hartung Ferenc: Differenciálegyenletek, MA22i, MA623d, 2006/07 4 Lineáris rendszerek 4 Lineáris algebrai előismeretek Legyen A egy n n-es mátrix, I az n n-es egységmátrix A pλ := deta λi n-edfokú polinomot
Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb
Differenciálegyenletek gyakorlat Földtudomány szak III/1 Mincsovics Miklós Emil
Differenciálegyenletek gyakorlat Földtudomány szak III/1 Mincsovics Miklós Emil Kurics Tamás, Simon Péter, Csomós Petra, Havasi Ági, Izsák Feri, Karátson János feladatsorainak felhasználásával készült.
Differenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.
Differenciálegyenletek numerikus integrálása 2018. április 9. Differenciálegyenletek Olyan egyenletek, ahol a megoldást függvény alakjában keressük az egyenletben a függvény és deriváltjai szerepelnek
Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba. Gyakorlat Differenciálegyenletek
Matematika Mérnököknek 2. Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Gyakorlat Differenciálegyenletek Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Matematika Mérnököknek 2. 1.-2. Gyakorlat 1 / 42 Numerikus differenciálás
92 MAM143A előadásjegyzet, 2008/2009. x = f(t,x). x = f(x), (6.1)
9 MAM43A előadásjegyzet, 8/9 6. Stabilitáselmélet 6.. Autonóm nemlineáris rendszerek Legyen f : R R n R n. Ekkor az általános elsőrendű explicit nemlineáris differenciálegyenletrendszer alakja x = f(t,x.
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
Differenciálegyenletek és dinamikai rendszerek
Differenciálegyenletek és dinamikai rendszerek Simon L. Péter Eötvös Loránd Tudományegyetem Matematikai Intézet Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék 2012 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1.
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy
Matematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
1. zárthelyi,
1. zárthelyi, 2009.10.20. 1. Írjuk fel a tér P = (0,2,4) és Q = (6, 2,2) pontjait összekötő szakasz felezőmerőleges síkjának egyenletét. 2. Tekintsük az x + 2y + 3z = 14, a 2x + 6y + 10z = 24 és a 4x+2y
y = y 0 exp (ax) Y (x) = exp (Ax)Y 0 A n x n 1 (n 1)! = A I + d exp (Ax) = A exp (Ax) exp (Ax)
III Az exp (Ax mátrixfüggvény módszere Ha y = ay, y( = y, a = állandó y = y exp (ax d dx [exp (Ax] = Y = AY, Y ( = Y, Y (x = exp (AxY exp (Ax = I + n= A n x n (n! = A A n x n, n! ] A n x n I + = A exp
12. Mikor nevezünk egy részhalmazt nyíltnak, illetve zártnak a valós számok körében?
Ellenörző Kérdések 1. Mit jelent az, hogy egy f : A B függvény injektív, szürjektív, illetve bijektív? 2. Mikor nevezünk egy függvényt invertálhatónak? 3. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát!
5. fejezet. Differenciálegyenletek
5. fejezet Differenciálegyenletek 5.. Differenciálegyenletek 5... Szeparábilis differenciálegyenletek 5.. Oldjuk meg az alábbi differenciálegyenleteket, és ábrázoljunk néhány megoldást. a) y = x. b) y
Fázisportrék. A Dinamikai rendszerek órákon bemutatott példarendszerek fázisportréi. Lineáris oszcillátor. v = ax bv
Fázisportrék A Dinamikai rendszerek órákon bemutatott példarendszerek fázisportréi Lineáris oszcillátor ẋ=v v = ax bv a=0, b=0: centrum, konzervatív rendszer a=0, b=0,5: stabil fókusz, disszipatív rendszer
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 10 X PARCIÁLIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEk 1 Elsőrendű kvázilineáris parciális DIFFERENCIÁLEGYENLETEk Elméleti alapok Elsőrendű kvázilineáris parciális differenciálegyenlet általános
9. Előadás. (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték április / 35
9. Előadás (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték 2019. április 24. 1 / 35 Portfólió-analízis Tegyük fel, hogy egy bank 4 különböző eszközbe fektet be (réz, búza, arany és kakaó). Az ügyfeleinek ezen
Bevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi
Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,
3. Fékezett ingamozgás
3. Fékezett ingamozgás A valóságban mindig jelen van valamilyen csillapítás. A gázban vagy folyadékban való mozgásnál, kis sebesség esetén a csillapítás arányos a sebességgel. Ha az vagy az ''+k sin =0,
Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás. Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek
Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek Sokszor nem lehetséges, hogy a tanult linearizációs módszerrel meghatározzuk
Bevezetés az algebrába 2
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Bevezetés az algebrába 2 BMETE91AM37 Mátrixfüggvények H607 2018-05-02 Wettl Ferenc
Csomós Petra. Loránd Tudományegyetem, Budapest. függvénytan, valós és komplex vonalintegrál)
Oktatási és témavezetői tevékenység Csomós Petra 1. Oktatás 2001.09 12. 2003.09 12. 2001.02 06. 2003.02 06. 2002.09 12. 2004.09 12. 2003.02 06. 2005.02 06. Analízis I. gyakorlat meteorológus és geofizikus
Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását!
Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! (a) (b) 2. Tekintsük az differenciálegyenletet. y y = e x.
MATEMATIKA 2. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)
TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve MATEMATIKA 2. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM008 1.3 Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) kurzustípus óraszám (heti) előadás (elmélet) 2 gyakorlat
Közönséges differenciálegyenletek
Szegedi Tudományegyetem Fizikus Tanszékcsoport Elméleti Fizikai Tanszék Közönséges differenciálegyenletek Segédlet Készítette: Szaszkó-Bogár Viktor PhD hallgató Szeged 2013 Tartalomjegyzék Előszó.......................................
Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja
Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)
5.1. Autonóm nemlineáris rendszerek
5. Stabilitáselmélet 87 5. Stabilitáselmélet 5.1. Autonóm nemlineáris rendszerek Legyen f : R R n R n. Ekkor az általános elsőrendű explicit nemlineáris differenciálegyenletrendszer alakja x = f(t,x).
Miért fontos számunkra az előző gyakorlaton tárgyalt lineáris algebrai ismeretek
Az november 23-i szeminárium témája Rövid összefoglaló Miért fontos számunkra az előző gyakorlaton tárgyalt lineáris algebrai ismeretek felfrissítése? Tekintsünk ξ 1,..., ξ k valószínűségi változókat,
Numerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 11. előadás: A Newton-módszer és társai Lócsi Levente ELTE IK 2013. november 25. Tartalomjegyzék 1 A Newton-módszer és konvergenciatételei 2 Húrmódszer és szelőmódszer 3 Általánosítás
Differenciálegyenletek Oktatási segédanyag
VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (2) Differenciálegyenletek Oktatási segédanyag A Villamosmérnöki és Informatikai Kar műszaki informatikus hallgatóinak tartott előadásai alapján összeállította: Fritz
Az alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika
Az alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika 1. előadás Vonatkoztatási rendszer Hely-idő-tömeg standardok 3-dimenziós
Matematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont