TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató

Átírás

1 BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév

2 Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa: Matematikai alapok II. Módszertani alapozó Kontaktórák száma: Elmélet: 1 Gyakorlat: 2 Összesen 3 Vizsgajelleg: Kollokvium A tantárgy kreditértéke: 4 A tantárgy előtanulmányi rendje: Matematikai alapok I. A tantárgy képzési célja: A logikus gondolkodás fejlesztése. A kettős integrál megismertetése. Differenciálegyenletekkel kapcsolatos ismeretek átadása. A sztochasztikus folyamatok vizsgálatának, a statisztika, az operációkutatás és egyéb gazdasági döntésekkel foglalkozó tantárgyak megalapozása. Képes legyen a hallgató a gazdasági élet különböző területein jelen levő véletlen tömegjelenségekkel kapcsolatos problémák felismerésére, a megoldáshoz szükséges matematikai eszköz kiválasztására, alkalmazására és az eredmény értékelésére. A tananyag tartalma részletesen: 1. hét II hét II hét II hét II hét III hét III. 10. A kettős integrál fogalma és alkalmazásai. Elsőrendű differenciálegyenletek (szétválasztható változójú, egzakt, homogén fokszámú, lineáris). A konstans variáció. Konstans együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenletek. Eseményalgebra. A valószínűségszámítás axiómái. Klasszikus valószínűségi mező. Kombinatorikai alapfogalmak. Mintavételek. Feltételes valószínűség. Szorzási szabály. A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel. Események függetlensége. Bernoulli kísérletsorozat. Valószínűségi változó (diszkrét és folytonos). Valószínűségeloszlás. 7. hét III hét III. 24. Szünet. Beszámoló hét. 2 / 5

3 9. hét III hét IV hét IV hét IV hét IV hét V hét V. 12. Eloszlásfüggvény fogalma és tulajdonságai. Sűrűségfüggvény fogalma és tulajdonságai. A valószínűségi változó néhány jellemzője: várható érték, szórás. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Kétdimenziós valószínűségi változó: együttes eloszlás, peremeloszlások. Együttes eloszlásfüggvény és tulajdonságai. Összeg várható értéke. Kovariancia, korrelációs együttható. Valószínűségi változók függetlensége. Nevezetes diszkrét eloszlások: karakterisztikus-, egyenletes-, hipergeometriai-, binomiális-, geometriai-, Poisson-eloszlás. Nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes-, exponenciális-, normális- és standard normális eloszlás. Beszámoló hét. A félév során elsajátítandó kulcsfogalmak: Kettős integrál. Differenciálegyenlet, konstans variáció. Konstans együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenlet, karakterisztikus egyenlet. Alaprendszer. Kombinatorika: permutáció, variáció, kombináció (ismétlés nélküli). Eseményalgebra: fogalma; műveletek; teljes eseményrendszer. Valószínűség fogalma; axiómák; klasszikus valószínűségi mező; geometriai valószínűség; mintavételek. Valószínűségek kalkulusa: feltételes valószínűség, szorzási szabály; a teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel; független események és kísérletek. Valószínűségi változó: fogalma; diszkrét eloszlás; eloszlásfüggvény; folytonos eloszlás- és sűrűségfüggvény; várható érték; szórás; Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Folytonos valószínűségeloszlások: egyenletes; exponenciális; normális. Többdimenziós eloszlások: diszkrét együttes- és peremeloszlás; együttes- és peremeloszlásfüggvény; kovariancia és korrelációs együttható; valószínűségi változók függetlensége. Diszkrét valószínűségeloszlások: karakterisztikus; binomiális; hipergeometriai; Poisson; geometriai. A tananyag feldolgozásához szükséges irodalom: Kötelező irodalom: Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Valószínűségszámítás. Szerk.: dr. Csernyák László, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Valószínűségszámítás példatár. Szerk.: Horváth Jenőné dr., Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., / 5

4 Ajánlott irodalom: Denkinger Géza: Valószínűségszámítási gyakorlatok, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., Solt György: Valószínűségszámítás, Bolyai-könyvek, Műszaki Kvk., Bp., Az ismeretek értékelése, minősítése: A szorgalmi időszak alatt a hallgatók két félévközi kisdolgozat formájában adnak számot ismereteikről. 1. félévközi kisdolgozat (60 perc) - időpontja: 8. (beszámoló) hét - tananyag: 6. hét anyagával bezáróan - pontszáma: 50 pont 2. félévközi kisdolgozat (60 perc) - időpontja: 15. hét - tananyag: a 9. hét anyagától a 14. hét anyagával bezáróan - pontszáma: 50 pont A félévközi kisdolgozatok elméleti részből (10 pont) és gyakorlati részből (40 pont) állnak. A félévközi kisdolgozatok nem pótolhatók! Az aláírás feltétele: - A TVSZ-nek megfelelően a szemináriumokon való részvétel (maximum 3 hiányzás). Ha valaki a dolgozatíráson nem vesz részt, az hiányzásnak számít. - A két kisdolgozatból legalább 10 pont megszerzése. A félév kollokviummal zárul. A kollokvium jellege írásbeli vizsga, melynek időtartama 90 perc. A kollokviumi dolgozat pontszáma 100 pont, amelyből 20 pont az elméleti rész. A vizsgán az elért pontszám függvényében az alábbi érdemjegyeket adjuk: pontszám érdemjegy / 5

5 A félévközi kisdolgozatok jó színvonalú megírása előnyt jelenthet a vizsgákon. Ha a hallgató a két félévközi kisdolgozatból összesen legalább 50 pontot ér el, akkor a fenti táblázat szerinti megajánlott jegyet kaphat. Ha kéri a megajánlott jegyet, akkor csak jelentkeznie kell a Neptunban az egyik vizsgára. Ha a félévközi kisdolgozatokból legalább 50 pontot elérő hallgató el is jön a vizsgára, akkor ezt úgy tekintjük, hogy a hallgató nem kéri a megajánlott jegyét, és ekkor a vizsgán elért pontszám alapján kap érdemjegyet. Abban az esetben, ha a két félévközi kisdolgozatra kapott pontszám összege 30 és 49 között van, akkor a hallgató az első vizsgáján 5 jutalompontot kap. A dolgozatok megírásánál érvényes ülésrend a tanszéki hirdetőtáblán tekinthető meg. Konzultációs lehetőségek a tananyag feldolgozáshoz: Heti két, egyéni konzultációs óra. Az oktatók konzultációs ideje a Kar honlapján tekinthető meg. Konzultációra a tárgyat oktatók bármelyikénél lehet jelentkezni, továbbá egyéni időpontot is lehet kérni. Az érdeklődő hallgatók részére matematika versenyt rendezünk. 5 / 5