Gazdasági matematika

Átírás

1 ALKALMAZOTT KVANTITATÍV MÓDSZERTAN TANSZÉK Gazdasági matematika Tantárgyi útmutató Pénzügy és számvitel, Gazdálkodási és menedzsment, Emberi erőforrások alapképzési szakok nappali tagozat új tanrendűek számára 2018/19 tanév II. félév 1

2 Tantárgy megnevezése: GAZDASÁGI MATEMATIKA Tanterv szerinti óraszám: 2+2 Előtanulmányi követelmények: nincs Felzárkózási lehetőség Az üzleti matematika alapjai kurzus / I. félévben A tantárgy kreditértéke: 6 A tantárgy vizsgajellege: gyakorlati jegy A tantárgyat gondozó tanszék Módszertani Intézeti Tanszék Tantárgyfelelős neve: Dr. Zimányi Krisztina Tantárgyfelelős beosztása: főiskolai tanár A tantárgy tantervi helye: 2. szemeszter A tantárgy oktatásának célja: Alapvető felsőbb matematikai fogalmak (differenciálhányados, integrál, többváltozós függvény, matematikai modellek, mátrixalgebra, vektorrendszerek, lineáris egyenletrendszerek, elimináció) megismertetése. Műveleti szabályok, képletek, eljárások bemutatása, egyszerűbb feladatokon való gyakoroltatása. Egy-, és kétváltozós függvények konstruálása, vizsgálata; eredmények értelmezése. Az elméleti tudás alkalmazása közgazdasági, természettudományi, pénzügyi feladatok megoldásában. Integrálszámítás alkalmazásainak megismerése, pénzügyi felhasználása. Modellalkotás gyakoroltatása különféle gazdasági környezetben megfogalmazott problémákhoz. A logikus gondolkodás fejlesztése változatos gazdasági környezetű feladatok feldolgozásával. Általános és speciális szoftverek bemutatása matematikai feladatok megoldásához. Adatrendszerezési, modellazonosítási, számítási, értelmezési és alkalmazási készségek kialakítása, fejlesztése. Kiscsoportos és önálló munkavégzési technikák kialakítása, erősítése. Újabb módszertani és szakmai tárgyak elsajátításához, mesterképzésen való továbbtanuláshoz szükséges matematikai ismeretek és készségek megszerzése. Tanult matematikai ismeretek, eljárások, technikák szakmai pályafutás során való direkt alkalmazhatósága, számítástechnikai segédszoftverek lehetőségeinek ismerete. Kreativitás fejlesztése. 2

3 A tantárgy feldolgozásának beosztása: Hét Tartalom Előadás: Vektorok és mátrixok fogalma. Mátrixműveletek. 2x2 mátrix determinánsa. Gazdasági feladatokra alkalmazott mátrixaritmetika Gyakorlat: Függvény fogalma, valós függvények, természetes értelmezési tartomány. A középiskolából ismert elemi függvények. Szakaszonként lineáris függvények. A függvények tulajdonságai: zérushely, szélsőérték, monotonitás, paritás, korlátosság. Függvénytranszformációk. Műveletek függvényekkel. Összetett függvény, inverz függvény Előadás: Sorozatok határértéke, konvergenciája. Az 1 1 n alkalmazása. Végtelen sorok. Hányadoskritérium. Geometriai sor. n sorozat gazdasági Gyakorlat: A sorozatok tulajdonságai (monotonitás, korlátosság). Műveletek konvergens sorozatokkal. Speciális divergens sorozatok. 3. Előadás: Függvények határértéke véges helyen. Műveleti szabályok és tételek. Jobb és bal oldali határérték. Függvény határértéke végtelenben. Folytonosság fogalma. Szakadási pontok, torlódási pontok. Gyakorlat: Teljes sorozatvizsgálat. Geometriai sor. Gyakorló feladatok függvény határértékére. Gyakorlati alkalmazások. 4. Előadás: Differenciálhányados fogalma, derivált függvény. Differenciálhatóság és folytonosság kapcsolata. Néhány elemi függvény deriváltja. Differenciálási szabályok: összeg, szorzat és hányados deriváltja, összetett függvény deriváltja. Gyakorlat: Gyakorló feladatok függvény folytonosságára Gyakorló feladatok a differenciálási szabályok használatára. 5. Előadás: Egyváltozós differenciálható függvények vizsgálata. A szélsőérték létezésének szükséges feltétele, monotonitás. A szélsőérték létezésének elégséges feltételei, szükséges és elégséges feltétel 3

4 Gyakorlat: Gyakorló feladatok a differenciálási szabályok használatára. Érintő egyenlete. 6. Tavaszi szünet 7. Beszámoló hét 8. Előadás: Egyváltozós differenciálható függvények vizsgálata. Inflexiós pont. Az inflexiós pont létezésének elégséges feltételei, szükséges és elégséges feltétele. Konvex, konkáv függvények. Gyakorlat: Függvényvizsgálat 9. Előadás: Közgazdasági példák megoldása differenciálszámítással egyváltozós függvények esetén. Elaszticitás, határköltség, határprofit. Gyakorlat: Gazdasági függvények vizsgálata. Szélsőérték-feladatok megoldása. 10. Előadás:. Primitív függvény és határozatlan integrál. Alapintegrálok. Az integrálás egyszerű módszerei, műveleti tételek. Helyettesítéses és parciális integrálás. Gyakorlat: Gyakorló feladatok integrálás módszereire. 11. Előadás: Határozott integrál fogalma, tulajdonságai. Integrálfüggvény. Newton- Leibniz formula. Improprius integrál. Gyakorlat: Területszámítás. 12. Előadás: Többváltozós függvények fogalma. A kétváltozós függvények ábrázolása, szintvonalak. Parciális deriváltak. A kétváltozós függvények lokális szélsőértékhelyei és nyeregpontjai, ezek létezésének szükséges illetve elégséges feltételei. Gyakorlat: Modell alkotás-kétváltozós gazdasági feladat megoldása. 13. Előadás: Lineáris egyenletrendszer megoldhatósága és megoldásainak meghatározása. Gyakorlat: Gyakorlati alkalmazások. 14. Beszámoló hét 4

5 Az ismeretek ellenőrzése A szorgalmi időszak alatt (ZH heteken) a hallgatók két 90 perc időtartamú, egyenként összesen 50 pontos, zárthelyi dolgozat formájában adnak számot ismereteikről. A két dolgozatból maximum 100 pont szerezhető. A félévközi dolgozatok nem javíthatók! Az üzleti matematika alapjai tárgyból szerzett jutalompontok beszámításba kerülhetnek a Gazdasági matematika tantárgy dolgozataiba, amennyiben azt Az üzleti matematika alapjai tárgy teljesítését követő félévben veszi fel a hallgató. Teljesítmény értékelése A félév aláírásának feltétele: - A HKR-nek megfelelően a szemináriumokon való részvétel. Ha valaki a dolgozatíráson nem vesz részt, az hiányzásnak számít. A dolgozat csak abban az esetben pótolható, ha a mulasztás okát a gyakorlatvezetőnél 5 munkanapon belül igazolja a hallgató. - A zárthelyi dolgozatokból összesen legalább 25 pont megszerzése. - Az előadások látogatása a tanulási folyamat szerves része, ezért elvárás az előadásokon való részvétel. A félév gyakorlati jeggyel zárul. A két dolgozatból elért összpontszám függvényében az alábbi érdemjegyeket adjuk: pontszám érdemjegy elégtelen elégséges közepes jó jeles 5

6 Az elégtelen gyakorlati jegy az érvényben lévő HKR alapján javítható, amennyiben az aláírás megszerzésre került. A tananyag feldolgozásához szükséges irodalom Kötelező irodalom: Dr. Csernyák László: Matematika a közgazdasági alapképzés számára: Analízis, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2006., Rsz Szentelekiné dr. Páles Ilona: Matematika a közgazdasági alapképzés számára: Analízis példatár, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2006., Rsz /P vagy Szentelekiné dr. Páles Ilona: Matematika a közgazdasági alapképzés számára: Analízis példatár, SALDO, Budapest, Operációkutatás. Elmélet és példatár. BGF KVIFK jegyzet, (szerk. Dr. Felber Mária) Operációkutatás I. példatár Szerk.: Gubán Miklós (F.sz. 497) A CooSpacen közzétett tananyagok, gyakorló feladatsorok Ajánlott irodalom: Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás: Példatár, Bólyai-könyvek. Műszaki Kvk., Bp,,2002. Bárczy Barnabás: Integrálszámítás: Példatár, Bólyai-könyvek, Műszaki Kvk., Bp., Denkinger-Gyurkó: Analízis: Gyakorlatok, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., Wayne L. Winston: Operációkutatás (Módszerek és alkalmazások), Aula, Konzultációs lehetőségek: A tantárgy oktatói szívesen állnak a hallgatók rendelkezésére a szorgalmi időszakban a fogadó órákon (időpontok a hirdetőtáblán, valamint a honlapon megtalálhatók). Az érdeklődő hallgatók részére matematika versenyt rendezünk. Minden hallgatónak eredményes munkát kívánnak a Tanszék dolgozói. 6