Differenciál - és integrálszámítás. (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár. Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék
|
|
|
- Mária Ráczné
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Differenciál - és integrálszámítás (Óraszám: 3+3) (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék Debrecen, 2005
2 A tárgy neve: Differenciál- és integrálszámítás (előadás) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László A tárgy oktatója: Dr. Maksa Gyula Óraszám/hét: 3 Kreditszám: 4 A számonkérés módja: kollokvium Tematika: Egyváltozós valós függvények differenciálása. Diffrenciálási szabályok. Középértéktételek. Határfüggvény és összegfüggvény differenciálása. Elemi függvények diffrenciálhányadosai. Magasabbrendű deriváltak. Taylor-sorok. Függvényvizsgálat a differenciálszámítás eszközeivel. Primitív függvény, módszerek a primitív függvények meghatározására. Egyváltozós valós függvények Riemann-integrálja. Integrálhatósági feltételek. A Riemannintegrál alapvető tulajdonságai. A Newton-Leibniz formula. Az integrálfüggvény folytonossága, differenciálhatósága. A Riemann-integrál néhány alkalmazása. Ajánlott irodalom: Császár Ákos: Valós Analízis I-II, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, Lajkó Károly: Analízis II, Debreceni Egyetem, Matematikai és Informatikai Intézet, Debrecen, Lajkó Károly: Kalkulus I, Debreceni Egyetem, Matematikai Intézet, Debrecen, Lajkó Károly: Kalkulus I. példatár, Debreceni Egyetem, Matematikai Intézet, Debrecen, Leindler László-Schipp Ferenc: Analízis I, Tankönyvkiadó, Budapest, Makai Imre: Diffrenciál- és integrálszámítás, egyetemi jegyzet, Tankönyvkiadó, Budapest, Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Szász Pál: A diffrenciál- és integrálszámítás elemei I, Typotex Kiadó, A tárgy részletes tematikája: 1.hét: A differenciálhányados, jobb- illetve baloldali differenciálhányados, példák. A differenciálhányados geometriai és fizikai jelentése. Differenciálhatóság és lineáris approximáció. Differenciálhatóság és folytonosság. Műveleti szabályok: összeg, számszoros, szorzat illetve hányados differenciálhányadosa. 2.hét: Láncszabály, az inverz függvény differenciálhányadosa. Példák. A helyi szélsőérték fogalma, létezésének szükséges feltétele. A differenciálszámítás középértéktételei: Rolle, Lagrange, Cauchy és Darboux tétele. 3.hét: A határátmenet és a differenciálhatóság felcserélhetősége. Függvénysorok tagonkénti differenciálása. A derivált sor konvergenciasugara. Magasabbrendű differenciálhányadosok.
3 4.hét: Az exponenciális-, a logaritmus-, a hatvány- és a trigonometrikus függvények differenciálhányadosai. Az arcus-, a hiperbolikus- és az area függvények differenciálhányadosai. 5.hét: Differenciálható függvények monotonitásának vizsgálata. Helyi szélső-érték létezésének elegendő feltétele. 6.hét: Differenciálható függvények konvexitásának vizsgálata. Inflexió. Nevezetes egyenlőtlenségek: a súlyozott számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség, Hölder egyenlőtlenség, Minkowski egyenlőtlenség. 7.hét: A L Hospital szabály és alkalmazásai. Taylor tétele, Taylor sorok. 8.hét: Az exponenciális-, a logaritmus-, a trigonometrikus-, a hiperbolikus- és a hatványfüggvények Taylor sorai. A helyi szélsőérték létezésének elegendő feltétele többször differenciálható függvények esetén. 9. hét: Primitív függvény. (Határozatlan integrál.) Elemi függvények primitív függvényei. Integrálási szabályok: függvények összegének, számszorosának integrálja. Parciális integrálás. Helyettesítéses integrálás. 10.hét: Integrálási módszerek: racionális törtfüggvények integrálása, parciális törtekre bontás. 2 Racionalizáló helyettesítések. R (cos x,sin x) dx és R ( x, ax + bx + c) dx integrálok, ahol R racionális törtfüggvény, a, b, c pedig adott valós számok. típusú 11.hét: A Riemann-integrál fogalma, geometriai jelentése. Alsó- és felső integrál. Összeg és számszoros integrálhatósága és integrálja. A Riemann-kritérium és következményei: folytonos, illetve monoton függvények integrálhatósága. A leszűkítés integrálhatósága. Az integrál additivitása. 12.hét: Az abszolút érték, a szorzat illetve a hányados integrálhatósága. Középértéktétel a Riemann-integrálra. Az integrál monotonitása. A Riemann-integrál és a határátmenet. A Newton-Leibniz-formula. Területszámítás. 13.hét: Az integrálfüggvény folytonossága, differenciálhatósága. Integrálási szabályok: parciális és helyettesítéses integrálás. 14.hét: A Riemann-integrál néhány további alkalmazása: görbék ívhossza, forgástestek térfogata, forgásfelületek felszíne, fizikai alkalmazások (nyomatékok, súlypont).
4 A tárgy neve: Differenciál- és integrálszámítás (gyakorlat) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László A tárgy oktatója: változó Óraszám/hét: 3 Kreditszám: 3 A számonkérés módja: gyakorlati jegy Tematika: Ld. elmélet Ajánlott irodalom: Ld. elmélet, továbbá Gyemidovics B.P.: Matematikai analízis feladatgyüjtemény, Tankönvkiadó, Budapest, Lajkó Károly: Kalkulus II. példatár, Debreceni Egyetem, Matematikai Intézet, Debrecen, Rimán János: Matematikai analízis feladatgyüjtemény I-II, Tankönyvkiadó, Budapest, Szabó Tamás: Kalkulus példatár és feladatsorok, Polygon, Szeged, A tárgy részletes tematikája: 1.hét: A differenciálhányados, jobb- illetve baloldali differenciálhányados kiszámítása a definíció alapján. Példa csak egyetlen pontban differenciálható függvényre. Példa folytonos függvényre, amely előre adott véges sok pontban nem differenciálható. Az érintő egyenletének felírása konkrét függvények esetén megadott pontokban. 2. hét: A műveleti szabályok alkalmazása: összeg, számszoros, szorzat illetve hányados differenciálhányadosa. Többtényezős szorzat differenciálása. Példák a láncszabály és az inverz függvény differenciálási szabályának alkalmazására. 3.hét: A differenciálszámítás középértéktételeinek alkalmazásai: polinomok zéróhelyei, Lipschitz-típusú egyenlőtlenségek igazolása néhány elemi függvényre. 4.hét: Példák, amelyekben a határátmenet és a differenciálás sorrendje nem cserélhető fel. Nevezetes függvények magasabbrendű differenciál-hányadosainak meghatározása. Leibniz tétele szorzatfüggvény magasabbrendű differenciálhányadosainak kiszámítására. 5.hét: Adott differenciálható függvények monotonitásának vizsgálata. Helyi szélsőértékhelyek meghatározása. 6.hét: Adott differenciálható, illetve kétszer differenciálható függvények konvexitásának vizsgálata. Inflexiós helyek meghatározása. 7.hét: Zárthelyi dolgozat az első hat hét anyagából.
5 8.hét: A L Hospital szabály és alkalmazásai. Közvetlen alkalmazások és a,,határozatlan alakok. 0,1, 0 9.hét: Nevezetes függvények Taylor sorainak felírása és konvergenciájának vizsgálata. A helyi szélsőértékek meghatározása többször differenciálható függvények esetén. 10.hét: Adott függvények primitív függvényeinek meghatározása az integrálási szabályok (függvények összegének, számszorosának integrálja, parciális integrálás, helyettesítéses integrálás) segítségével. 11.hét: Racionális törtfüggvények integrálása a parciális törtekre bontás módszerével. 2 R (cos x,sin x) dx és R ( x, ax + bx + c) dx racionális törtfüggvény és adott a, b, c valós számok esetén. típusú integrálok kiszámítása adott R 12.hét: Példák olyan függvénysorozatokra illetve függvénysorokra, amikor a Riemannintegrál és a határátmenet nem cserélhető fel. A Riemann-integrál kiszámítása a Newton- Leibniz-formula segítségével. Terület-számítás. 13. hét: Zárthelyi dolgozat a hét anyagából. 14. hét: A Riemann-integrál néhány további alkalmazása: görbék ívhosszának, forgástestek térfogatának, forgásfelületek felszínének kiszámítása. Nyomatékok kiszámítása. Síklemezek, görbedarabok, forgástestek és forgásfelületek súlypontjának meghatározása.
Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja
Tantárgy neve Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja MTB1901 Meghirdetés féléve Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve
Analízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév
Analízis II. Analízis II. Beugrók Készítette: Szánthó József kiezafiu kukac gmail.com 2009/20 10 1.félév Analízis II. Beugrók Függvények folytonossága: 1. Mikor nevez egy függvényt egyenletesen folytonosnak?
Kurzusinformáció. Analízis II, PMB1106
Kurzusinformáció Analízis II, PMB1106 2013 Tantárgy neve: Analízis II Tantárgy kódja: PMB1106 Kreditpont: 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.): 2+2 Előfeltétel: PMB1105 Félévi követelmény: kollokvium Előadás
6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények
6. Folytonosság pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények Egy függvény egy intervallumon folytonos, ha annak miden pontjában folytonos. folytonos függvények tulajdonságai
2. hét (Ea: ): Az egyváltozós valós függvény definíciója, képe. Nevezetes tulajdonságok: monotonitás, korlátosság, határérték, folytonosság.
Ütemterv az Analízis I. c. tárgyhoz (GEMAN510B, 510-B) Járműmérnöki, logisztikai mérnöki, műszaki menedzser, villamosmérnöki, ipari termék- és formatervező mérnöki alapképzési szak 2019/20. tanév I. félév
Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév
Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen
Az előadások és gyakorlatok időpontja, tematikája
Tájékoztató a Differenciál- integrálszámítás tárgy 28/29. tanév I. félévi kurzusairól számonkéréről Az előadások gyakorlatok időpontja, tematikája Az előadás kódja(i): TTMBE23, TMOE27, TTMBE83; heti óraszáma:
Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
Gazdasági matematika
ALKALMAZOTT KVANTITATÍV MÓDSZERTAN TANSZÉK Gazdasági matematika Tantárgyi útmutató Pénzügy és számvitel, Gazdálkodási és menedzsment, Emberi erőforrások alapképzési szakok nappali tagozat új tanrendűek
Tartalomjegyzék. 1. Előszó 1
Tartalomjegyzék 1. Előszó 1 2. Halmazok, relációk, függvények 3 2.1. Halmazok, relációk, függvények A............... 3 2.1.1. Halmazok és relációk................... 3 2.1.2. Relációk inverze és kompozíciója............
Gazdasági matematika
Gazdasági matematika Tantárgyi útmutató Pénzügy és számvitel, Gazdálkodási és menedzsment, Emberi erőforrások alapképzési szakok nappali tagozat új tanrendűek számára 2017/18 tanév II. félév 1 Tantárgy
Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:
Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar
Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Tárgykódok: BMETE93BG01, BMETE94BG01, BMETE90AX00 Kurzuskódok: G00, G01, G02, H0, H1, HV Követelmény: 4/2/0/V/6;
Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar
Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Kód: BMETE90AX00; Követelmény: 4/2/0/V/6; Félév: 2016/17/2; Nyelv: magyar; Előadó: Dr. Fülöp Ottilia Gyakorlatvezető: Dr. Fülöp
Határozatlan integrál
Határozatlan integrál Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Matematikai Intézet, Anaĺızis Tanszék Debrecen, 207. február 20 27. Primitív függvény, határozatlan integrál A továbbiakban legyen I R intervallum.
A Matematika I. előadás részletes tematikája
A Matematika I. előadás részletes tematikája 2005/6, I. félév 1. Halmazok és relációk 1.1 Műveletek halmazokkal Definíciók, fogalmak: halmaz, elem, üres halmaz, halmazok egyenlősége, részhalmaz, halmazok
2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve trigonometrikus alakban vannak megadva?
= komolyabb bizonyítás (jeleshez) Ellenőrző kérdések 2006 ősz 1. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát! 2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve
Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató
Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDK112E, INDK112G Félév: 2016/2017-II. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: 2 + 2 (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele:
Analízis szigorlat informatikusoknak (BMETE90AX20) tárgykövetelmény és tételsor
Analízis szigorlat informatikusoknak (BMETE90AX20) tárgykövetelmény és tételsor Bodrogné Réffy Júlia, Horváth Róbert 2018/19. II. félévtől Tantárgykód: BMETE90AX20 Félév: 2018/19. tavasz Nyelv: magyar
TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz
I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS 2015/2016-os tanév I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Gazdasági matematika I. (Analízis) Tanszék: Módszertani
Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató
Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDK112E, INDK112G Félév: 2015/2016-II. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: 2 + 2 (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele:
Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató
Kalkulus (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDKE, INDKG Félév: 04/05-II. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: + (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele: Kalkulus
12. Mikor nevezünk egy részhalmazt nyíltnak, illetve zártnak a valós számok körében?
Ellenörző Kérdések 1. Mit jelent az, hogy egy f : A B függvény injektív, szürjektív, illetve bijektív? 2. Mikor nevezünk egy függvényt invertálhatónak? 3. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát!
A fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
Osztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt
Tantárgy neve Analízis I.
Tantárgy neve Analízis I. Tantárgy kódja MTB006, MTB007 Meghirdetés féléve 2 Kreditpont 3+2 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Számonkérés módja K+G Előfeltétel (tantárgyi kód) MTB002 Tantárgyfelelős neve Tantárgyfelelős
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky
Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 2014/2015 tavaszi félév
Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 214/215 tavaszi félév Kurzus adatai: Tárgy előadója: Gyakorlatvezető: Kurzus neve: Kurzus típusa: Kurzus kódja: Bessenyei
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben
A gyakorlatok anyaga
A 7-11. gyakorlatok anyaga a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz B és D kurzusok Számhalmazok jelölésére a következő szimbólumokat használjuk: N := {1,,...}, Z, Q, Q, R. Az intervallumokat pedig így
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
Kalkulus 1 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató
Kalkulus 1 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDK111E, INDK111G Félév: 2015/2016-I. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: 2 + 2 (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele:
n n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )
Matek szigorlat Komplex számok Sorozat határérték., a legnagyobb taggal egyszerűsítünk n n 3 3n 2 + 2 3n 2 n n + 2 25 n 3 9 n 2 + + 3) 2n 8 n 3 2n 3,, n n5 + n 2 n 2 5 2n + 2 3n 2) n+ 2. e-ados: + a )
MATEMATIKA A KÖZGAZDASÁGI ALAPKÉPZÉS SZÁMÁRA SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA ANALÍZIS PÉLDATÁR
MATEMATIKA A KÖZGAZDASÁGI ALAPKÉPZÉS SZÁMÁRA SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA ANALÍZIS PÉLDATÁR Budapest, 2018 Szerző: SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA főiskolai docens 978-963-638-542-2 Kiadja a SALDO Pénzügyi
ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З МАТЕМАТИКИ Для вступників на ІІ курс навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем «Бакалавр»
ЗАКАРПАТСЬКИЙ УГОРСЬКИЙ ІНСТИТУТ ІМ. Ф. РАКОЦІ ІІ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ II. RÁKÓCZI FERENC KÁRPÁTALJAI MAGYAR FŐISKOLA MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA TANSZÉK ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З МАТЕМАТИКИ
JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) (Összeállította: Kis Miklós) Tankönyvek Megegyeznek az 1. félévben használtakkal.
MATEMATIKA 1. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)
TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve MATEMATIKA 1. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM001 1.3 Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) kurzustípus óraszám (heti) előadás (elmélet) 4 gyakorlat
Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer
Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer Óbudai Egyetem Mikroelektronikai és Technológia Intézet Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Tantárgy neve és kódja: Matematika II. KMEMA21TND Kreditérték:
Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.
YBL - SGYMMAT202XXX Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
MATEMATIKA 2. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)
TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve MATEMATIKA 2. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM008 1.3 Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) kurzustípus óraszám (heti) előadás (elmélet) 2 gyakorlat
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
Függvény differenciálás összefoglalás
Függvény differenciálás összefoglalás Differenciálszámítás: Def: Differenciahányados: f() f(a + ) f(a) függvényérték változása független változó megváltozása Ha egyre kisebb, vagyis tart -hoz, akkor a
Matematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 A derivált alkalmazásai H607, EIC 2019-04-03 Wettl
Vizsgatematika. = kötelez bizonyítás Minden tételnél fontosak az el adáson elhangzott példák/ellenpéldák! Vizsgatematika 1 / 42
Vizsgatematika = kötelez bizonyítás Minden tételnél fontosak az el adáson elhangzott példák/ellenpéldák! Vizsgatematika / 42 Bevezetés(logikai formulák és halmazok): logikai m veletek és m velettábláik,
TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet. címe:
Tantárgy rövid neve (Matematika II.) Tantárgy teljes neve (Matematika II.) Tantárgy neve angolul (Mathematics II.) Neptun kódja (SGYMMAT2012XA) Szak (Építőmérnöki szak, Menedzser szak) Tagozat (Nappali
Integrálszámítás. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz november
Integrálszámítás a Matematika Aa-Analízis nevű tárgyhoz 009. november Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények........... 7.. A definíciók egyszerű következményei..................
IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Feladatok november
IV. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Feladatok 9. november Határozatlan integrálás Elemi függvények integrálja 4.5. 4.6. 3 4.7. ( ) 4.8. ( ) 4.9. + 4 4.. ( + )( + ) 4.4. + ( + ) 4.5. 4.6. 6 5 + 5 ln + 4.8. cos cos sin
Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.
. Ábrázoljuk a következő halmazokat a síkon! {, y) R 2 : + y < }, b) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4}, c) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4, + y < }, {, y) R 2 : + y < }. Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/.. gyakorlat
1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?
. Folytonosság. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maimuma és minimuma?. (A) Tudunk példát adni olyan függvényekre, melyek megegyeznek inverzükkel? Ha igen,
x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx
Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos
Tantárgyi adatlapok. Matematika alapszak
Tantárgyi adatlapok Matematika alapszak ELTE Matematikai Intézet 2010 ELTE Matematika alapszak BSc tantervi háló az 1-6. félévekre 2010 őszétől felmenő rendszerben érvényes A képzéssel kapcsolatos napra
17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben
Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.
Információs tezaurusz: MATEMATIKAI ANALÍZIS
DEBRECENI EGYETEM INFORMATIKAI KAR KOMPUTERGRAFIKAI ÉS KÖNYVTÁRINFORMATIKAI TANSZÉK Információs tezaurusz: MATEMATIKAI ANALÍZIS Konzulens: Benediktsson Dániel Készítette: Bujdosó Tünde (informatikus könyvtáros-matematika)
Differenciál és integrálszámítás diszkréten
Differenciál és integrálszámítás diszkréten Páles Zsolt Debreceni Egyetem, Matematikai Intézet MAFIÓK, Békéscsaba, 010. augusztus 4-6. Páles Zsolt (Debreceni Egyetem) Diff. és int.-számítás diszkréten
Ellenőrző kérdések a Matematika I. tantárgy elméleti részéhez, 2. rész
Ellenőrző kérdések a Matematika I. tantárgy elméleti részéhez, 2. rész Mintakérdések a 2. ZH elméleti részéhez. Nem csak ezek a kérdések szerepelhetnek az elméleti részben, de azért hasonló típusú kérdések
Feladatok a levelező tagozat Gazdasági matematika I. tárgyához. Halmazelmélet
Debreceni Egyetem, Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a levelező tagozat Gazdasági matematika I. tárgyához a megoldásra feltétlenül ajánlott feladatokat jelöli Halmazelmélet () Legyen A = {, 3, 4}, B =
Matematika I. NÉV:... FELADATOK: 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.
![Matematika I. NÉV:... FELADATOK: 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.](/thumbs/102/154127337.jpg "Matematika I. NÉV:... FELADATOK: 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.")
215.12.8. Matematika I. NÉV:... 1. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f(x) = ln(2 3x) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.
A TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény 1.2 Kar 1.3 Intézet 1.4 Szakterület 1.5 Képzési szint 1.6 Szak / Képesítés Babeș-Bolyai Tudományegyetem Matematika és Informatika
ÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra)
Tantárgy: MATEMATIKA Készítette: KRISTÓF GÁBOR, KÁDÁR JUTKA Osztály: 12. évfolyam, fakultációs csoport Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 6 Éves óraszám: 180 Tankönyv: MATEMATIKA 11 és MATEMATIKA
ANALÍZIS SZIGORLATI TEMATIKA
ANALÍZIS SZIGORLATI TEMATIKA matematikatanár szakosok részére (2006/2007) Az els négy félév anyaga 1. Halmazokkal és függvényekkel kapcsolatos alapfogalmak 2. A valós számok 3. Valós számsorozat határértéke
Záróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak
Záróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak A: szakmai ismeretek; B: szakmódszertani ismeretek Középiskolai specializáció 1. Lineáris algebra A: Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok. A valós
Tárgymutató. (A dőlt betűs oldalszámok a Számítástechnika Függelékre vonatkoznak.)
Tárgymutató (A dőlt betűs oldalszámok a Számítástechnika Függelékre vonatkoznak.) e 101, 546 π 197, 551 Abel-átrendezés 382 Abel-egyenlőtlenség 381 abszolút érték 45, 425 abszolút folytonos függvény 475
MATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport)
MATEMATIKA. dolgozat megoldása (A csoport). Definiálja az alábbi fogalmakat: (egyváltozós) függvény folytonossága, differenciálhatósága, (többváltozós függvény) iránymenti deriváltja. (3x8 pont). Az f
6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC
6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK BSc Matematika I. BGRMAHNND, BGRMAHNNC A következő diákon szereplő állítások mindegyikét az előadáson fogjuk igazolni, és példákkal bőségesen
EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMíTÁSA
EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMíTÁSA BÁTKAI ANDRÁS Ennek a jegyzetnek az elsődleges célja, hogy a matematika tanárszakos analízis előadást kísérje és a vizsgára készülést segítse. A jegyzet gépelési
Matematika I. Vektorok, egyenesek, síkok
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika I Vektorok, egyenesek, síkok a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b 2, b 3 ) vektorok szögét? a) Hogyan számítjuk
Tanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához
ciklus óra óra anyaga, tartalma 1 1. Év eleji szervezési feladatok, bemutatkozás Hatvány, gyök, logaritmus (40 óra) 2. Ismétlés: hatványozás 3. Ismétlés: gyökvonás 4. Értelmezési tartomány vizsgálata 2
1. Sorozatok. A sorozat megadható. Képlettel: Rekurziós formulával: Felsorolással: Gazdasági Matematika
1. Sorozatok Azokat a függvényeket, amelyek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza ( jelölése N ), a képhalmaz a valós számok halmaza, sorozatnak nevezzük. Az a függvény n N helyen vett
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok). Határozatlan integrál. Alapintegrálok F. Számítsa ki az alábbi határozatlan integrálokat! a) (x x + ) b) (6x x + 5) c) (x + x + x ) d) ( x + x x e) ( ) + e x ) f)
Analízis I. beugró vizsgakérdések
Analízis I. beugró vizsgakérdések Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v1.7 Forrás: Dr. Weisz Ferenc: Prog. Mat. 2006-2007 definíciók
1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor
. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis
Matematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Differenciálhatóság H607, EIC 2019-03-14 Wettl
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom
1. Sorozatok 2014.03.12.
1. Sorozatok Azokat a függvényeket, amelyek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza ( jelölése N ), a képhalmaz a valós számok halmaza, sorozatnak nevezzük. Az a függvény n N helyen vett
Sorozatok? Deriválás? Integrál?
Sorozatok? Deriválás? Integrál? Mivel kezdjük az analízist? Vagy a kalkulust? Hujter Bálint Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Ált. Isk. és Gimn. 2019. július 4. Hujter Bálint (Fazekas) Sorozatok? Deriválás?
Egyváltozós függvények differenciálszámítása
Egyváltozós függvények differenciálszámítása Egyváltozós függvények differenciálszámítása Ebben a részben I egy tetszőleges, pozitív hosszúságú, intervallumot jelöl. Egyváltozós függvények differenciálszámítása
MATEMATIKA Emelt szint
MATEMATIKA Emelt szint 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás szintézisét adja, és egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, valamint a mindennapi élet matematikaigényes
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2014. május 15. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
I. feladatsor i i i i 5i i i 0 6 6i. 3 5i i
I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komplex szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték + i i 0 + i i 5 5i 5 5i 6 6i 0 6 6i 6 5i 5 + 5i + i i 7i 0 7 7i 7 () Adottak az alábbi komplex
cos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4
Integrálszámítás I. Végezze el a következő integrálásokat:. α, haα sin() cos() e f) a sin h) () cos ().. 5 4 ( ) e + 4 sin h) (+) sin() sin() cos() + f) 5 i) cos ( +) 7 4. 4 (+) 6 4 cos() 5 +7 5. ( ) sin()cos
A képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss)
Gyakorló feladatok (Ép. matek). Komple számok: A képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss) ) Számítsa ki a következő
1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy
/. Házi feladat. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy mindig igaz. (p (( p) q)) (( p) ( q)). Igazoljuk, hogy minden A, B és C halmazra A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) teljesül.
Boros Zoltán február
Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (2 3. előadás) Boros Zoltán 209. február 9 26.. Vektorváltozós függvények differenciálhatósága és iránymenti deriváltjai A továbbiakban D R n
Többváltozós, valós értékű függvények
Többváltozós függvények Többváltozós, valós értékű függvények Többváltozós függvények Definíció: többváltozós függvények Azokat a függvényeket, melyeknek az értelmezési tartománya R n egy részhalmaza,
MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005
2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus
0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, emelt óraszámú csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, emelt óraszámú csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző témakörbe
Matematika példatár 4.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Csabina Zoltánné Matematika példatár 4 MAT4 modul Integrálszámítás szabályai és módszerei SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA II 4 IV HATVÁNYSOROk 1 ELmÉLETI ALAPÖSSZEFÜGGÉSEk Az olyan végtelen sort, amelynek tagjai függvények, függvénysornak nevezzük Ha a tagok hatványfüggvények, akkor a sor neve hatványsor
Függvények csoportosítása, függvénytranszformációk
Függvények csoportosítása, függvénytranszformációk 4. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Függvények csoportosítása p. 1/2 Függvények nevezetes osztályai Algebrai függvények
Matematika I. NÉV:... FELADATOK:
24.2.9. Matematika I. NÉV:... FELADATOK:. A tanult módon vizsgáljuk az a = 3, a n = 3a n 2 (n > ) rekurzív sorozatot. pt 2n 2 + e 2. Definíció szerint és formálisan is igazoljuk, hogy lim =. pt n 3 + n
n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt,
205.05.9. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg a h() = 3 2 függvény deriváltját az = 2 helyen. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket:
Tanulási cél Szorzatfüggvényekre vonatkozó integrálási technikák megismerése és különböző típusokra való alkalmazása. 5), akkor
Integrálszámítás Integrálási szabályok Tanulási cél Szorzatfüggvényekre vonatkozó integrálási technikák megismerése és különböző típusokra való alkalmazása Motivációs feladat Valószínűség-számításnál találkozhatunk
ANALÍZIS TANÁROKNAK I.
Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar CSÖRGŐ ISTVÁN ANALÍZIS TANÁROKNAK I. az Informatika Minor Szak hallgatói számára nappali és levelező tagozat Budapest, 2008. november A jegyzet az ELTE IK
Matematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
Kalkulus I. NÉV: Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt
27.2.2. Kalkulus I. NÉV:... A csoport KÓD:.... Adjuk meg a b n = 3n 7 9 2n sorozat infimumát, szuprémumát. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt (a) ( lim n 2 3n n 2 n 3) n ( ) 3n 5 3 2n,