Mérés és adatgyűjtés

Átírás

1 Mérés és adatgyűjtés 4. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem február 27. MA - 4. óra Verzió: 2.1 Utolsó frissítés: március 12. 1/41

2 Tartalom I 1 Jelek 2 Mintavételezés 3 A/D konverterek 4 A/D és D/A konverterek tulajdonságai 5 Demók MA - 4. óra 2/41

3 Digitális mérőműszer Külső jelek Szenzorok A/D Fizikai mennyiségek Elektromos jelek Digitális jelek Digitális feldolgozás Beavatkozás Aktuátorok D/A MA - 4. óra Jelek 3/41

4 Jelek osztályozása Determinisztikus jelek Periodikus jelek Szinuszos jelek Általános periodikus jelek Nemperiodikus jelek Kvázi periodikus jelek Tranziens jelek Sztochasztikus jelek Stacionárius jelek Ergodikus jelek Nemergodikus jelek Nemstacionárius jelek MA - 4. óra Jelek 4/41

5 Stacionárius/nem stacionárius Stacionárius folyamat: a folyamatot jellemző statisztikai tulajdonságok (várható érték, szórás...) időben állandóak Nem stacionárius folyamat: nem állandóak Pl. Részeg matróz (véletlen bolyongás), diffúzió... MA - 4. óra Jelek 5/41

6 Ergodikus/nem ergodikus Sokaságátlag: nagyszámú független kísérlet, egy adott pillanatban mérés Időátlag: egyetlen kísérletet vizsgálunk, miközben az idő telik Ergodikus jelek: az időátlag és a sokaságátlag megegyezik Nem ergodikus jelek: az időátlag és a sokaságátlag nem megegyezik meg a kísérleteket többször meg kell ismételni 1 ember élete során sok ember 20 évesen gyakoriság magasság MA - 4. óra Jelek 6/41

7 Fourier sor Periódikus jelek előállíthatók szinuszos és koszinuszos függvények összegeként x(t) = a [a k cos(k ω 0 t) + b k sin(k ω 0 t)] k=1 Ahol: x(t) = x(t + T 0 ): periódikus függvény T 0 : periódus idő f 0 = 1/T 0 : alapharmonikus frekvenciája ω 0 = 2πf 0 : az alapharmonikus körfrekvenciája k: felharmonikus sorszáma MA - 4. óra Mintavételezés 7/41

8 Fourier sor Az együtthatók meghatározása a 0 = 1 T 0 a k = 2 T 0 b k = 2 T 0 T 0 /2 T 0 /2 T 0 /2 T 0 /2 T 0 /2 T 0 /2 x(t) dt x(t)cos(k ω 0 t)dt x(t)sin(k ω 0 t)dt MA - 4. óra Mintavételezés 8/41

9 Fourier transzformáció Folytonos, nem periodikus függvények esetén X(f ) = x(t) = x(t)e i 2π ft dt X(f )e i 2π ft df Ahol: x(t): időtartománybeli reprezentáció X(f ): frekvenciatartománybeli reprezentáció (spektrum) i: imaginárius egység MA - 4. óra Mintavételezés 9/41

10 Mintavételezés U Δt t Csak véges számú adat tárolható mintavételezés Időbeli kvantálás: folytonos jel időben diszkrét jel Általában periodikus mintavételezés Mintavételi frekvencia: f m = 1/ t MA - 4. óra Mintavételezés 10/41

11 Mintavételi tétel Ha a jelben előforduló legnagyobb frekvenciájú komponens frekvenciája kisebb, mint a mintavételi frekvencia fele, a mintavételezés nem okoz információveszteséget. Az eredeti jel teljes egészében rekonstruálható a mért adatok alapján (bármelyik időpillanatban) x(t) = k= x(k t) sin[ πf m (t k t) ] πf m (t k t) MA - 4. óra Mintavételezés 11/41

12 Mintavételi tétel Mintavételi tétel megsértése a magasabb frekvenciájú komponensek megjelennek a spektrumban a 0 és f m /2 között Aliasing zaj Védekezés: mintavételi szűrő (anti aliasing filter) U t MA - 4. óra Mintavételezés 12/41

13 Periódikus kiterjesztés Véges mérés; hogyan vegyük figyelembe a mért tartományon kívüli részt? 0-val való kitöltés periodikus kiterjesztés Fourier-transzformáció Fourier-sor Törések kivédése: ablakfüggvény U MA - 4. óra Mintavételezés 13/41 t

14 Fourier tipusú reprezentációk Fourier-integrál Fourier-sor x(t) x(t) t t X(f) X(n) Mintavételezett jelek f DFT f x(n) x(n) t t X(f) X(n) f MA - 4. óra Mintavételezés 14/41 f

15 DFT Véges, mintavételezett minta Diszkrét Fourier-transzformáció X k = 1 N N 1 j=0 j k i 2π x j e N N 1 j k i 2π x j = X k e N k=0 Ahol: x j = x(j t): a mintavételezett jel 0 k N 1: futó index X k : a frekvenciatartománybeli reprezentáció (spektrum, az amplitúdó 1/2 része) f = 1 N t : spektrum felbontása X k 2 / f : teljesítménysűrűség spektrum MA - 4. óra Mintavételezés 15/41

16 Amplitúdóbeli kvantálás U ΔU Δt t Folytonos jel (bármilyen értéket felvehet) szám (véges pontosság) amplitúdóbeli kvantálás Kvantumnagyság: U Kerekítési hibák kvantálási zaj MA - 4. óra A/D konverterek 16/41

17 A/D konverterek Folytonos jel (analóg jel, pl. U) vele arányos szám Z (digitális jel) A konverter egy referencia feszültséggel hasonlítja össze a bejövő értéket Z = U U = U N = U 2b U ref U ref b: bitek száma (az aktuális kialakítástól függően a képlet módosulhat) MA - 4. óra A/D konverterek 17/41

18 D/A konverterek Bináris szám analóg jel (feszültség, áramerősség...) U = Z U = ZU ref N = ZU ref 2 b b: (az aktuális kialakítástól függően a képlet módosulhat) U ΔU Δt t MA - 4. óra A/D konverterek 18/41

19 Számábrázolás Bináris szám feszültség Példa: b = 8, N = 256, U ref = 10V Z U Bináris Előjel nélküli Kettes komp ,96 V -0,04 V 4,96 V -4,96 V V 4,96 V -5 V 4,96 V 0 V -0,04 V 0 V 0,04 V V 0 V - 5 V 5 V MA - 4. óra A/D konverterek 19/41

20 Számábrázolás - Megvalósítás MA - 4. óra A/D konverterek 20/41

21 D/A konverter - lánc Előny: tetszőleges beosztás Hátrány: sok kapcsolót igényel Potenciométer hangerőszabályozás... MA - 4. óra A/D konverterek 21/41

22 D/A konverter - ellenálláslétra Könnyű megvalósítani (egyforma ellenállásokat kell létrehozni) Kevesebb kapcsolóra van szükség b 1 b 1 I = I i = Z i 2 i U ref 2R 2 b i=0 i=0 MA - 4. óra A/D konverterek 22/41

23 D/A konverter - PWM Egy digitális kimenet: kitöltési tényező változtatása + átlagolás MA - 4. óra A/D konverterek 23/41

24 D/A konverter - PWM Előnyök: Egyszerű megvalósítás (digitális kimenet, kapcsoló, átlagolás) Nagy teljesítmények vezérlése Motorok, fényforrások,... Jó linearitás MA - 4. óra A/D konverterek 24/41

25 A/D konverter - Komparátor Két feszültség összehasonlítása MA - 4. óra A/D konverterek 25/41

26 A/D konverter - flash Gyors Nagy bitszám esetén bonyolult áramkör (2 b db komparátor) MA - 4. óra A/D konverterek 26/41

27 A/D konverter - successzív approximáció Nagy bitszám Lassú Konverzió közben nem változhat a bemenet mintavevő-tartó MA - 4. óra A/D konverterek 27/41

28 Mintavevő-tartó A konverzió ideje alatt nem változhat a jel Jól definiálható a mintavétel időpontja MA - 4. óra A/D konverterek 28/41

29 A/D konverter - kettős integrálás Lassú, mérés közben átlagol Nagy bitszám MA - 4. óra A/D konverterek 29/41

30 A/D konverter - Σ -konverter Egy bit-es konverter, nagy mintavételi frekvenciával Nagy bitszám Nincs szükség mintavételi szűrőre MA - 4. óra A/D konverterek 30/41

31 A/D konverter - Σ -konverter MA - 4. óra A/D konverterek 31/41

32 A/D konverter - Kaszkád elrendezésű konverterek Bonyolult felépítés Nagy bitszám Nagy sebesség MA - 4. óra A/D konverterek 32/41

33 A/D és D/A konverterek tulajdonságai Felbontás (bit-ek száma) Mintavételi frekvencia Beállási idő Unipoláris/bipoláris Működési feszültség Referenciafeszültség (belső/külső) Méret, tokozás Fizikai zaj Drift Teljesítményfelvétel Csatornák száma Kimenet/bemenet tulajdonságai (típus, impedancia) Interfész MA - 4. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 33/41

34 A/D és D/A konverterek hibái Ofset és erősítéshiba Nemlinearitás MA - 4. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 34/41

35 D/A konverterek: Glitch A kapcsolók nem egyszerre állnak be a kívánt értékre Kiküszöbölés: szűrés, tartó áramkörök MA - 4. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 35/41

36 A/D konverterek előfordulása Műszerek Műszermodulok MA - 4. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 36/41

37 A/D konverterek előfordulása Integrált áramkörök Integrált áramkör komponensek MA - 4. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 37/41

38 Jelek generálása a Fourier-sor segítségével Periódikus jelek előállíthatók szinuszos és koszinuszos függvények összegeként x(t) = a 0 + [a k cos(k ω 0 t) + b i sin(k ω 0 t)] k=1 MA - 4. óra Demók 38/41

39 Periódikus kiterjesztés Véges mérés; hogyan vegyük figyelembe a mért tartományon kívüli részt? 0-val való kitöltés DFT periodikus kiterjesztés Törések kivédése: ablakfüggvény MA - 4. óra Demók 39/41

40 Mintavételi tétel Ha a jelben előforduló legnagyobb frekvenciájú komponens frekvenciája kisebb, mint a mintavételi frekvencia fele, a mintavételezés nem okoz információveszteséget. Mintavételi tétel megsértése a magasabb frekvenciájú komponensek megjelennek a spektrumban a 0 és f m /2 között Aliasing zaj Védekezés: mintavételi szűrő (anti aliasing filter) MA - 4. óra Demók 40/41

41 Kvantálási zaj Folytonos jel (bármilyen értéket felvezet) szám (véges pontosság) amplitúdóbeli kvantálás Kvantumnagyság: U Kerekítési hibák kvantálási zaj MA - 4. óra Demók 41/41