Mérés és adatgyűjtés
|
|
- Zoltán Szabó
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Mérés és adatgyűjtés 2. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem március 10. MA lev - 2. óra Verzió: 2.0 Utolsó frissítés: május 9. 1/115
2 Tartalom I 1 A mérési eredmény megadása 2 A mérési hiba terjedése 3 A legkisebb négyzetek módszere 4 Hipotézisvizsgálat 5 Bayes módszer 6 Mintázatfelismerés 7 Jelek 8 Mintavételezés 9 A/D konverterek 10 A/D és D/A konverterek tulajdonságai 11 Elektromos mennyiségek mérése 12 A/D konverterek alkalmazása MA lev - 2. óra 2/115
3 A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása: x = x ± x Egy mért adat, σ ismert x = x ± λσ Szignifikanciaszint α = 1 p λ Szignifikanciaszint megválasztása: előírások, szokások, tévedés költsége Terület α λ Bölcsésztudományok 5% 1,96 Természettudományok 1% 2,57 Mérnöki tudományok 0,1% 3,29 0,3% 3 0,05% 3,5 MA lev - 2. óra A mérési eredmény megadása 3/115
4 A mérési hiba terjedése Mért mennyiségek: x = x ± x y = y ± y z = z ± z... Számolt mennyiségek: q(x,y,z,...) = q ± q q = q(x,y,z,...) q =? Egy változó esetén: q(x) = q ± q MA lev - 2. óra A mérési hiba terjedése 4/115
5 A mérési hiba terjedése q Δq q dq dx x Δx x A számolt q mennyiség hibája ( q vagy σ q ) q = dq dx x x=x MA lev - 2. óra A mérési hiba terjedése 5/115
6 A mérési hiba terjedése többváltozós függvények esetén A vizsgált q mennyiség több mért mennyiségtől függ. q = q(x,y, ) Minden egyes mennyiség hibája növeli a végeredmény hibáját független hibák a szórásnégyzetek adódnak össze: ( q) 2 = ( q x ) 2 + ( q y ) 2 + ( q) 2 = q x 2 q = q x x=x,y=y 2 x=x,y=y ( x) 2 + q y 2 ( x) 2 + q y x=x,y=y 2 x=x,y=y ( y) 2 + ( y) 2 + MA lev - 2. óra A mérési hiba terjedése 6/115
7 Példa m = 3,21kg ± 0,05kg v = 7,31m/s ± 0,11m/s E mozg = 1 2 mv2 E mozg =? E mozg = 1 2 mv2 = 1 2 3,21 7,312 J 85,7649J MA lev - 2. óra A mérési hiba terjedése 7/115
8 Példa E E = m 2 m=m,v=v ( m) 2 + E v 2 m=m,v=v ( v) 2 E m = v2 2, E v = mv E = v 2 2 ( m) mv 2 ( v) 2 7,31 4 E = 0, (3,21 7,31) 2 0,11 2 J = 2,906377J 4 E = 85,76J ± 2,91J MA lev - 2. óra A mérési hiba terjedése 8/115
9 Függvény illesztése A mérés során két (vagy több) egymástól függő fizikai mennyiséget mérünk meg: y = f (x,a,b, ) ahol: (x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ),... mért értékek; a, b,... ismeretlen paraméterek. Paraméterek meghatározása: függvény illesztése becslés a paraméterekre Papíron, szemre Monte Carlo módszerek: a és b véletlenszerű variálása Analitikus Legkisebb négyzetek módszere, Maximum-likelihood-módszer Közelítő megoldások (iterációs módszer) MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 9/115
10 Legkisebb négyzetek módszere y f(x, a, b,...) Δy x Hiba: y = y i f (x i,a,b,...) Cél: hibaösszeg minimalizálása (szélsőérték keresés) N ( ) 2 N [ S(a,b, ) = yi = yi f (x i,a,b, ) ] 2 = min i=1 i=1 MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 10/115
11 Egyenes illesztése Egyenes egyenlete: y = a x + b y b α tg α = a x MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 11/115
12 Legkisebb négyzetek módszere Szélsőérték keresése: elsőrendű deriváltak nullák N [ S(a,b) = yi (a x i + b) ] 2 = min i=1 S(a, b) N = 2 [ y i (a x i + b) ] ( x i ) = 0 a i=1 S(a, b) N = 2 [ y i (a x i + b) ] ( 1) = 0 b i=1 MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 12/115
13 Egyenes illesztése a és b meghatározása: x N = 1 N i, y N = N i=1x 1 N N i=1 b = y N a x N 1 N N i=1 a = x i y i x N y N N i=1 x2 i x N 2 1 N y i Az illesztés jóságát megadó mennyiség a korrelációs együttható ( R ). 0: nincs lineáris összefüggés a mennyiségek között 1: tökéletesen illeszkedik az egyenes [ N i=1 (x i x N ) (y i y N ) ] 2 R 2 = N i=1 (x i x N ) 2 N i=1 (y i y N ) 2 MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 13/115
14 Origón átmenő egyenes illesztése Ohm törvény: I = 1 R U b 0 y = a x S(a) = N [ yi (a x i ) ] 2 = min i=1 S(a) N a = 2 [ y i (a x i ) ] ( x i ) = 0 i=1 Az a paraméter értéke: a = 1 N N i=1 x i y i 1 N N i=1 x2 i MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 14/115
15 Nemlineáris illesztés A legkisebb négyzetek módszere nemlineáris esetben is működik Probléma: az adatok mérési hibája nem állandó y f(x, a, b,...) x MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 15/115
16 Nemlineáris illesztés Illesztés javítása: súlyfüggvény használata N [ S(a,b, ) = w i yi f (x i,a,b, ) ] 2 = min i=1 Ha ismerjük a szórást: N 1 [ S(a,b, ) = yi σ 2 f (x i,a,b, ) ] 2 = min y i i=1 Ha a relatív hiba állandó: N 1 S(a,b, ) = i=1 y 2 i [ yi f (x i,a,b, ) ] 2 = min Linearizálás: függvény átalakítása, hogy egyenest kelljen illeszteni MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 16/115
17 Linearizálás Illesztendő függvény: y = a x 2 y i és x i mérve a: ismeretlen Keresett függvény: y Y = A X + B Ahol Y i és X i meghatározható a mért adatokból. Keressük A és B értékét. Y =? ; X =? x MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 17/115
18 Linearizálás y = a x Y = y ; X = x ; A = a y = a x 2 Y = y ; X = x 2 y y x x 2 MA lev - 2. óra A legkisebb négyzetek módszere 18/115
19 Hipotézisvizsgálat Cél: van egy feltételezett érték, azt vizsgáljuk, hogy az megfelel-e a valóságnak A minta (mérés) támogatja a hipotézist, vagy szignifikánsan ellentmond neki Hipotézisvizsgálat: a felállított hipotézisek helyességének véletlen mintákra alapozott vizsgálata Eljárás: statisztikai próbák MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 19/115
20 A hipotézisvizsgálat lépései Hipotézisek megfogalmazása Nullhipotézis (H 0 ): ennek a helyességéről akarunk megbizonyosodni Alternatív hipotézis (H 1 ): szemben áll a nullhipotézissel Próbafüggvény konstruálása: T(x 1,x 2,...) Ha H 0 helyes, akkor a próbafüggvény ismert eloszlást követ Elfogadási (E) és kritikus (K ) tartomány felállítása a próbafüggvény értékeire P(T E) = 1 α P(T K ) = α α: szignifikanciaszint 1 α: megbízhatóság A próbafüggvény konkrét értékének kiszámítása Döntés: H 0 elfogadása és H 1 elutasítása (T E) H 0 elutasítása és H 1 elfogadása (T K ) MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 20/115
21 Hipotézisvizsgálat Elkövethető hibák: H 0 igaz H 0 nem igaz H 0 -t elfogadjuk helyes döntés másodfajú hiba p = 1 α p = β H 0 -t elvetjük elsőfajú hiba helyes döntés p = α p = 1 β α: szignifikanciaszint ennek az értékét tudjuk szabályozni: annak az esélye, hogy elvetjük a H 0 hipotézist, pedig az mégis igaz β: annak a valószínűsége, hogy elfogadjuk H 0 -t pedig az nem igaz. Ha α-t csökkentjük, β nő β-t nem mi választjuk meg MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 21/115
22 Nullhipotézis megválasztása α: annak a valószínűsége, hogy H 0 mégis igaz kiszámítható kockázat Pl. érdemes-e bányászni egy adott területen H 0 : nem érdemes bányászni H 1 : érdemes bányászni H 0 igaz H 0 nem igaz nem érdemes bányászni érdemes bányászni H 0 -t elfogadjuk helyes döntés másodfajú hiba Nem bányászunk új helyszín kihagyott lehetőség p = 1 α p = β H 0 -t elvetjük elsőfajú hiba helyes döntés Bányászunk anyagi csőd haszon p = α p = 1 β MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 22/115
23 Próbák Próbák típusai Egyoldali próbák (jobb/bal) Kétoldali próbák Minták száma Egy mintás próbák Két mintás próbák Több mintás próbák Vizsgálat célja Várható érték tesztelése Szórás tesztelése Arány tesztelése Illeszkedésvizsgálat Függetlenség vizsgálat MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 23/115
24 Egymintás µ-próba (z-próba) A várható érték megegyezik-e egy megadott értékkel µ 0 normális eloszlás, σ ismert Próbafüggvény: z = x µ 0 σ/ N Elfogadási tartomány: z µ 1 α/2 α/2 1-α α/2 -z 1-α/2 0 z 1-α/2 MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 24/115
25 Példa egymintás µ-próbára Tejüzem: joghurtok töltési mennyisége megfelel-e az előírásoknak. Előírás: 200 ml, szórás: 2%. Szignifikanciaszint: 3% 20 mérés átlaga: 196 ml x = 196ml, µ 0 = 200ml, σ = 200ml 0,02 = 4ml z = x µ 0 σ/ N = 4,472 z 1 α/2 = 2,17 A hipotézist elutasítjuk: az átlagos töltési mennyiség nem felel meg az előírásoknak. MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 25/115
26 Egymintás t-próba A várható érték megegyezik-e egy megadott értékkel µ 0 normális eloszlás, a szórás ismeretlen Próbafüggvény: t = x µ 0 σ N 1 / N Elfogadási tartomány: t t 1 α/2 (N 1) MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 26/115
27 További próbák Kétmintás T próba: két minta értékének azonosságának összehasonlítása szórás ismeretlen, a varianciák megegyeznek/nem egyeznek meg Kétmintás, páros T próba: az egyes megfigyelések egymással párba állíthatók előtte-utána χ 2 -próba: variancia tesztelése F-próba: varianciák egyenlősége Próbákkal kapcsolatos nehézségek: Félreértelmezhető Ha a próbát többször elvégezzük hibás eredményre juthatunk pl. gyógynövény hatásossága (5%-os szignifikanciaszint mellett): 1 pozitív eredmény publikálva 19 negatív eredmény nincs publikálva MA lev - 2. óra Hipotézisvizsgálat 27/115
28 Bayes-tétel Bayes formula: P(B A) P(A) P(A B) = P(B) A - Egy hipotézis B - Egy megfigyelhető esemény, amelyik befolyásolja az A-ba vetett hitünket P(A) - az A hipotézis a priori valószínűsége P(A B) - a posteriori valószínűség: ha B bekövetkezik, az mennyire befolyásolja az A-ba vetett hitünket P(B A) - Ha a hipotézis igaz, mi a valószínűsége, hogy B-t megfigyelhetjük P(B) - A B esemény megfigyelhetőségének valószínűsége P(B) = P(B A)P(A) + P(B A )P(A ) + MA lev - 2. óra Bayes módszer 28/115
29 Példa - Iskola Iskola: 60 % fiú, 40 % lány A lányok fele nadrágot, másik fele szoknyát hord Mi annak a valószínűsége, hogy ha egy nadrágos diákot látunk, az lány? A: a diák lány, B: a megfigyelt diák nadrágot hord P(B A) = 0,5 P(A) = 0,4 P(B) = P(B A)P(A) + P(B A)P( A) = 0,5 0, ,6 = 0,8 P(B A) P(A) 0,5 0,4 P(A B) = = = 0,25 P(B) 0,8 Annak a valószínűsége, hogy lány: 25 % MA lev - 2. óra Bayes módszer 29/115
30 Példa - Hamis pozitív teszt Ha a páciens beteg, a teszt 99 %-ban helyes eredményt ad Ha a páciens nem beteg, a teszt az esetek 5 %-ában ad hamis pozitív eredményt Csak minden ember beteg Mi annak a valószínűsége, hogy ha a teszt pozitív, a páciens beteg A: a páciens beteg, B: a teszt pozitív eredményt adott P(B A) P(A) 0,99 0,001 P(A B) = = P(B) 0,99 0, ,05 0,999 = 0,019 Annak a valószínűsége, hogy a páciens beteg pozitív teszt esetén: 1,9 % Annak a valószínűsége, hogy a páciens mégse beteg pozitív teszt esetén: 98 % MA lev - 2. óra Bayes módszer 30/115
31 Mintázatfelismerés Szeretnénk megkülönböztetni a sokaság elemeit Számos mért paraméter Nincs pontos információnk arról, hogy a mért paraméterek hogyan különböztetik meg a sokaság tagjait Célok: Sok mért paraméter kevés, jellemző paraméter Meghatározni, mely mért paraméterek hatnak jelentősen a végeredményre MA lev - 2. óra Mintázatfelismerés 31/115
32 PCA Sok adat kevés, jellemző adat (dimenziócsökkentés) Lineáris vetítés egy 2D síkra (/3D térre) az első tengely mentén a legnagyobb a szórás (PC1) PC2: második legnagyobb szórás (variancia)... MA lev - 2. óra Mintázatfelismerés 32/115
33 PCA MA lev - 2. óra Mintázatfelismerés 33/115
34 PCA Előnyök Elterjedt megoldás Számos implementáció Egyszerű használat Feltételezések A hibák Gauss eloszlásúak, Az egyes tényezők lineáris összege a végeredmény Hátrányok Nem címkézettek az adatok Semmi sem biztosítja, hogy a vetítés után az adatok megkülönböztethetők lesznek MA lev - 2. óra Mintázatfelismerés 34/115
35 További módszerek Faktor analízis kernel PCA előzetes transzformáció ICA (independent component analysis) nem csak Gauss-eloszlás esetén használható független jelek szétválasztására alkalmas LDA (linear discriminant analysis) az adatok címkézettek alkalmasabb a minták szétválasztására... MA lev - 2. óra Mintázatfelismerés 35/115
36 Digitális mérőműszer Külső jelek Szenzorok A/D Fizikai mennyiségek Elektromos jelek Digitális jelek Digitális feldolgozás Beavatkozás Aktuátorok D/A MA lev - 2. óra Jelek 36/115
37 Jelek osztályozása Determinisztikus jelek Periodikus jelek Szinuszos jelek Általános periodikus jelek Nemperiodikus jelek Kvázi periodikus jelek Tranziens jelek Sztochasztikus jelek Stacionárius jelek Ergodikus jelek Nemergodikus jelek Nemstacionárius jelek MA lev - 2. óra Jelek 37/115
38 Stacionárius/nem stacionárius Stacionárius folyamat: a folyamatot jellemző statisztikai tulajdonságok (várható érték, szórás...) időben állandóak Nem stacionárius folyamat: nem állandóak Pl. Részeg matróz (véletlen bolyongás), diffúzió... MA lev - 2. óra Jelek 38/115
39 Ergodikus/nem ergodikus Sokaságátlag: nagyszámú független kísérlet, egy adott pillanatban mérés Időátlag: egyetlen kísérletet vizsgálunk, miközben az idő telik Ergodikus jelek: az időátlag és a sokaságátlag megegyezik Nem ergodikus jelek: az időátlag és a sokaságátlag nem megegyezik meg a kísérleteket többször meg kell ismételni 1 ember élete során sok ember 20 évesen gyakoriság magasság MA lev - 2. óra Jelek 39/115
40 Fourier sor Periódikus jelek előállíthatók szinuszos és koszinuszos függvények összegeként x(t) = a [a k cos(k ω 0 t) + b k sin(k ω 0 t)] k=1 Ahol: x(t) = x(t + T 0 ): periódikus függvény T 0 : periódus idő f 0 = 1/T 0 : alapharmonikus frekvenciája ω 0 = 2πf 0 : az alapharmonikus körfrekvenciája k: felharmonikus sorszáma MA lev - 2. óra Mintavételezés 40/115
41 Fourier sor Az együtthatók meghatározása a 0 = 1 T 0 a k = 2 T 0 b k = 2 T 0 T 0 /2 T 0 /2 T 0 /2 T 0 /2 T 0 /2 T 0 /2 x(t) dt x(t)cos(k ω 0 t)dt x(t)sin(k ω 0 t)dt MA lev - 2. óra Mintavételezés 41/115
42 Fourier transzformáció Folytonos, nem periodikus függvények esetén X(f ) = x(t) = x(t)e i 2π ft dt X(f )e i 2π ft df Ahol: x(t): időtartománybeli reprezentáció X(f ): frekvenciatartománybeli reprezentáció (spektrum) i: imaginárius egység MA lev - 2. óra Mintavételezés 42/115
43 Mintavételezés U Δt t Csak véges számú adat tárolható mintavételezés Időbeli kvantálás: folytonos jel időben diszkrét jel Általában periodikus mintavételezés Mintavételi frekvencia: f m = 1/ t MA lev - 2. óra Mintavételezés 43/115
44 Mintavételi tétel Ha a jelben előforduló legnagyobb frekvenciájú komponens frekvenciája kisebb, mint a mintavételi frekvencia fele, a mintavételezés nem okoz információveszteséget. Az eredeti jel teljes egészében rekonstruálható a mért adatok alapján (bármelyik időpillanatban) x(t) = k= x(k t) sin[ πf m (t k t) ] πf m (t k t) MA lev - 2. óra Mintavételezés 44/115
45 Mintavételi tétel Mintavételi tétel megsértése a magasabb frekvenciájú komponensek megjelennek a spektrumban a 0 és f m /2 között Aliasing zaj Védekezés: mintavételi szűrő (anti aliasing filter) U t MA lev - 2. óra Mintavételezés 45/115
46 Periódikus kiterjesztés Véges mérés; hogyan vegyük figyelembe a mért tartományon kívüli részt? 0-val való kitöltés periodikus kiterjesztés Fourier-transzformáció Fourier-sor Törések kivédése: ablakfüggvény U MA lev - 2. óra Mintavételezés 46/115 t
47 Fourier tipusú reprezentációk Fourier-integrál Fourier-sor x(t) x(t) t t X(f) X(n) Mintavételezett jelek f DFT f x(n) x(n) t t X(f) X(n) f MA lev - 2. óra Mintavételezés 47/115 f
48 DFT Véges, mintavételezett minta Diszkrét Fourier-transzformáció X k = 1 N N 1 j=0 j k i 2π x j e N N 1 j k i 2π x j = X k e N k=0 Ahol: x j = x(j t): a mintavételezett jel 0 k N 1: futó index X k : a frekvenciatartománybeli reprezentáció (spektrum, az amplitúdó 1/2 része) f = 1 N t : spektrum felbontása X k 2 / f : teljesítménysűrűség spektrum MA lev - 2. óra Mintavételezés 48/115
49 Amplitúdóbeli kvantálás U ΔU Δt t Folytonos jel (bármilyen értéket felvehet) szám (véges pontosság) amplitúdóbeli kvantálás Kvantumnagyság: U Kerekítési hibák kvantálási zaj MA lev - 2. óra A/D konverterek 49/115
50 A/D konverterek Folytonos jel (analóg jel, pl. U) vele arányos szám Z (digitális jel) A konverter egy referencia feszültséggel hasonlítja össze a bejövő értéket Z = U U = U N = U 2b U ref U ref b: bitek száma (az aktuális kialakítástól függően a képlet módosulhat) MA lev - 2. óra A/D konverterek 50/115
51 D/A konverterek Bináris szám analóg jel (feszültség, áramerősség...) U = Z U = ZU ref N = ZU ref 2 b b: (az aktuális kialakítástól függően a képlet módosulhat) U ΔU Δt t MA lev - 2. óra A/D konverterek 51/115
52 Számábrázolás Bináris szám feszültség Példa: b = 8, N = 256, U ref = 10V Z U Bináris Előjel nélküli Kettes komp ,96 V -0,04 V 4,96 V -4,96 V V 4,96 V -5 V 4,96 V 0 V -0,04 V 0 V 0,04 V V 0 V - 5 V 5 V MA lev - 2. óra A/D konverterek 52/115
53 Számábrázolás - Megvalósítás MA lev - 2. óra A/D konverterek 53/115
54 D/A konverter - lánc Előny: tetszőleges beosztás Hátrány: sok kapcsolót igényel Potenciométer hangerőszabályozás... MA lev - 2. óra A/D konverterek 54/115
55 D/A konverter - ellenálláslétra Könnyű megvalósítani (egyforma ellenállásokat kell létrehozni) Kevesebb kapcsolóra van szükség b 1 b 1 I = I i = Z i 2 i U ref 2R 2 b i=0 i=0 MA lev - 2. óra A/D konverterek 55/115
56 D/A konverter - PWM Egy digitális kimenet: kitöltési tényező változtatása + átlagolás MA lev - 2. óra A/D konverterek 56/115
57 D/A konverter - PWM Előnyök: Egyszerű megvalósítás (digitális kimenet, kapcsoló, átlagolás) Nagy teljesítmények vezérlése Motorok, fényforrások,... Jó linearitás MA lev - 2. óra A/D konverterek 57/115
58 A/D konverter - Komparátor Két feszültség összehasonlítása MA lev - 2. óra A/D konverterek 58/115
59 A/D konverter - flash Gyors Nagy bitszám esetén bonyolult áramkör (2 b db komparátor) MA lev - 2. óra A/D konverterek 59/115
60 A/D konverter - successzív approximáció Nagy bitszám Lassú Konverzió közben nem változhat a bemenet mintavevő-tartó MA lev - 2. óra A/D konverterek 60/115
61 Mintavevő-tartó A konverzió ideje alatt nem változhat a jel Jól definiálható a mintavétel időpontja MA lev - 2. óra A/D konverterek 61/115
62 A/D konverter - kettős integrálás Lassú, mérés közben átlagol Nagy bitszám MA lev - 2. óra A/D konverterek 62/115
63 A/D konverter - Σ -konverter Egy bit-es konverter, nagy mintavételi frekvenciával Nagy bitszám Nincs szükség mintavételi szűrőre MA lev - 2. óra A/D konverterek 63/115
64 A/D konverter - Σ -konverter MA lev - 2. óra A/D konverterek 64/115
65 A/D konverter - Kaszkád elrendezésű konverterek Bonyolult felépítés Nagy bitszám Nagy sebesség MA lev - 2. óra A/D konverterek 65/115
66 A/D és D/A konverterek tulajdonságai Felbontás (bit-ek száma) Mintavételi frekvencia Beállási idő Unipoláris/bipoláris Működési feszültség Referenciafeszültség (belső/külső) Méret, tokozás Fizikai zaj Drift Teljesítményfelvétel Csatornák száma Kimenet/bemenet tulajdonságai (típus, impedancia) Interfész MA lev - 2. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 66/115
67 A/D és D/A konverterek hibái Ofset és erősítéshiba Nemlinearitás MA lev - 2. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 67/115
68 D/A konverterek: Glitch A kapcsolók nem egyszerre állnak be a kívánt értékre Kiküszöbölés: szűrés, tartó áramkörök MA lev - 2. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 68/115
69 A/D konverterek előfordulása Műszerek Műszermodulok MA lev - 2. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 69/115
70 A/D konverterek előfordulása Integrált áramkörök Integrált áramkör komponensek MA lev - 2. óra A/D és D/A konverterek tulajdonságai 70/115
71 Feszültség mérése Párhuzamosan kötjük az áramkörbe (az áramkört nem kell megszakítani) Ideális feszültségmérő nem vezet, R = Reális feszültségmérő: véges belső ellenállás (R M ) R 2 U R 1 V U 1 R M V U 1 MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 71/115
72 Műszer belső ellenállása U R b R M V U M R b : feszültségforrás belső ellenállása (impedanciája) R M : műszer belső/bemenő ellenállása (impedanciája) MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 72/115
73 Műszer belső ellenállásának hatása U R b R M V U M Pl.: R b = 100kΩ, R M = 1MΩ, U = 10V U M = I R M = Relatív hiba: h = 9,09% U R b + R M R M = 10V 1MΩ = 9,09V 100kΩ + 1MΩ MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 73/115
74 Műszer belső ellenállása V CC R M = R 2 + R 1 R 3 R 1 + R 3 R 3 R 1 U null = V CC R 1 + R 3 R 2 R 1 V U M Bemenő impedancia megadási formái: Bemenő ellenállás (NI USB-6008: 144 kω ) Szivárgó áram U = R B I In MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 74/115
75 A váltakozó jel paraméterei Egyszerű középérték (I k, Mean value): átvitt töltésmennyiség I k = 1 T T 0 I(t) dt Alkalmazás: kondenzátor töltése, elektrolízis Effektív középérték (I eff, RMS): hőhatás Annak az egyenáramnak az erőssége, amely T periódusidő alatt ugyanazon az R ellenállású fogyasztón ugyanakkora munkát végez. I eff = 1 T T 0 I(t) 2 dt MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 75/115
76 A váltakozó jel paraméterei Csúcsérték (I P, Peak value) Szinuszos jel esetén az amplitúdóval egyezik meg Zaj esetén tipikusan 3σ Csúcstól csúcsig amplitúdó (I P P, Peak to peak value) Abszolút középérték (Average value) I a = 1 T T 0 I(t) dt MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 76/115
77 A váltakozó jel paraméterei U U Egyenirányított U Eff U Abszolút közép T U Közép t MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 77/115
78 Korrekciós tényezők MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 78/115
79 Egyenirányítás A dióda nyitófeszültsége: 0,6V MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 79/115
80 Aktív egyenirányítás Ha v in < 0 v out = v in, v a = v out + 0,6V, D 2 vezet Ha v in > 0 v out = 0, v a = 0,6V, D 1 vezet Megjegyzés: a kimenet csak korlátozottan terhelhető MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 80/115
81 Aktív kétutas egyenirányítás Ha V in > 0 V < 0, D 1 vezet, D 2 nem, V 1 = 0 V O = (R/R 1 )V in Ha V in < 0 V > 0, D 2 vezet, D 1 nem, V 2 = V 1 = V V in + V R 1 R + V 2R = 0 V = 2 R V in 3 R 1 V O = IR + V = V 2R R + v = 2 2 V = R R 1 V in MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 81/115
82 Csúcsérték detektor U be 1 D 2 U ki Reset C MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 82/115
83 RMS (U eff ) Termikus konverterek Analóg szorzók Digitalizált jelek feldolgozása Integrált áramkörök (pl: AD8361) MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 83/115
84 Áramerősség mérése Sorosan kötjük az áramkörbe (az áramkört meg kell megszakítani) Ideális áramerősség-mérő jól vezet, R = 0, U M = 0 Reális áramerősség-mérő: véges belső ellenállás (R M ) feszültség esik az áramerősségmérőn U A I R R M A MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 84/115
85 Áramerősség-feszültség konverzió I I R R V U U ki Áramerősség-feszültség konverzió I = U/R További lehetőségek: mágneses tér érzékelése, hőhatás MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 85/115
86 A váltakozó áram teljesítménye A pillanatnyi teljesítmény: P(t) = U(t) I(t) MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 86/115
87 A váltakozó áram teljesítménye A fogyasztó által felvett teljesítmény folyamatosan változik Hatásos teljesítmény (átlagos teljesítmény): P = U eff I eff cosϕ cosϕ: teljesítménytényező (ideális esetben = 1) Meddő teljesítmény: a fogyasztó és az erőmű között ingázik. (Szállítása veszteséget termel) P m = U eff I eff sinϕ MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 87/115
88 Teljesítmény mérése MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 88/115
89 Frekvencia mérése Analóg frekvenciamérő (frekvencia-feszültség konverzió) bemenet jelkondicionálás rögzített idejű impulzusok átlagolás Számláláson alapuló frekvenciamérő bemenet jelkondicionálás impulzusok időegység alatt érkező impulzusok megszámlálása MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 89/115
90 Fázisszög mérése Fáziskülönbség időkülönbség mérése Fáziskülönbség kitöltési tényező U t MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 90/115
91 Ellenállás mérése U A I U R 1 R x V U R x V U R x = U I R x U x = U R x + R 1 U x R x = R 1 U U x MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 91/115
92 Ellenállás mérése áramgenerátorral Előny: a mért feszültség egyenesen arányos az ellenállással A vezetékek ellenállása hibát okoz U ref R ref R x U ki R x = R ref Uki U ref MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 92/115
93 Wheatstone-híd R 1 A R 3 D V G B R 2 C R x Egyensúlyban: V G = 0 R x = R 3 R 2 R 1 Általában: ( R x V G = R ) 2 R 3 + R x R 1 + R 2 MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 93/115
94 Négypontos ellenállásmérés Cél: vezetékek ellenállásának kiküszöbölése További alkalmazás: fajlagos ellenállás mérése MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 94/115
95 Hatpontos ellenállásmérés Ha az ellenállás egy áramkörben van: a többi ellenállás hatásának kiküszöbölése MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 95/115
96 Impedanciamérés Lineáris passzív hálózat: ellenállások, kondenzátorok, induktivitások Gerjesztés: váltakozó feszültség (általában szinuszos) Az impedancia általában frekvenciafüggő Im X ~ Z Z ~ θ R Re MA lev - 2. óra Elektromos mennyiségek mérése 96/115
97 A/D bemenet meghajtása Bemenet impedanciájának növelése Előerősítés Mintavételi szűrés Csatorna kiválasztása (multiplexelés) Feszültség átskálázása A/D bemenet meghajtása MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 97/115
98 Jel átskálázása Bemenő jel: ±1V, AD mérési tartomány: 0 2,5V Szükséges erősítés: 2,5V/2V R 1 /R 2 = 1/1,25 Pl.: R 1 = 100kΩ, R 2 = 125kΩ U X : (1V U X ) R 1 = (U X 0V) R 2 U X = 0,444V MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 98/115
99 Jel átskálázása MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 99/115
100 Műszer erősítő Differenciális, nagy impedanciás bemenet ( V out = 1 + 2R ) 1 R3 (V 2 V 1 ) R gain R 2 MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 100/115
101 Túlfeszültség védelem MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 101/115
102 D/A kimenet bufferelése MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 102/115
103 Analóg Kapcsolók Jellemző paraméterek Zárt (vezető) állapotban az ellenállás Nyitott állapotban az ellenállás, áthallás Működési feszültség MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 103/115
104 Analóg Multiplexer Több csatorna mérése egy A/D konverterrel Minden váltás után várakozni kell, míg a többi fokozat beáll a kívánt értékre MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 104/115
105 Mintavételi szűrő MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 105/115
106 RC szűrő MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 106/115
107 RC szűrő f c = 1 2πRC 1 f c = 2πR 2 C MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 107/115
108 Példák mintavételi szűrőkre MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 108/115
109 Árnyékolás Zavarjelek beszűrődése: Kapacitív Ohmikus Induktív MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 109/115
110 Árnyékolás Mágneses árnyékolás Földelt árnyékolás Védő árnyékolás Sodrott érpár MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 110/115
111 Árnyékolás MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 111/115
112 Digitális interfész Párhuzamos Soros (I2C, SPI, UART...) TTL CMOS (Tápfeszültségfüggő) LVDS (Differenciális) MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 112/115
113 Logikai jelek galvanikus leválasztása MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 113/115
114 Logikai jelek galvanikus leválasztása MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 114/115
115 Logikai jelek galvanikus leválasztása MA lev - 2. óra A/D konverterek alkalmazása 115/115
Mérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 4. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. február 27. MA - 4. óra Verzió: 2.1 Utolsó frissítés: 2012. március 12. 1/41 Tartalom I 1 Jelek 2 Mintavételezés 3 A/D konverterek
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 4. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 4. óra Verzió: 1.3 Utolsó frissítés: 2011. május 15. 1/51 Tartalom I 1 A/D konverterek alkalmazása
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 5. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. március 10. MA - 5. óra Verzió: 2.1 Utolsó frissítés: 2012. március 12. 1/47 Tartalom I 1 Elektromos mennyiségek mérése 2 A/D konverterek
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 5. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 5. óra Verzió: 1.1 Utolsó frissítés: 2011. április 12. 1/20 Tartalom I 1 Demók 2 Digitális multiméterek
Részletesebben1. Metrológiai alapfogalmak. 2. Egységrendszerek. 2.0 verzió
Mérés és adatgyűjtés - Kérdések 2.0 verzió Megjegyzés: ezek a kérdések a felkészülést szolgálják, nem ezek lesznek a vizsgán. Ha valaki a felkészülése alapján önállóan válaszolni tud ezekre a kérdésekre,
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenAnalóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék
Analóg-digitális átalakítás Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Mai témák Mintavételezés A/D átalakítók típusok D/A átalakítás 12/10/2007 2/17 A/D ill. D/A átalakítók A világ analóg, a jelfeldolgozás
RészletesebbenTartalom I. Az SI egységrendszer. 1 Tájékoztató. 2 Ajánlott irodalom. 3 Bevezetés. 4 A méréselmélet szerepe. 5 A mérőberendezés felépítése
Tartalom I 1 Tájékoztató 2 Ajánlott irodalom 3 Bevezetés 4 A méréselmélet szerepe Az SI egységrendszer 5 A mérőberendezés felépítése 6 A műszerek legfontosabb jellemzői 7 Mérési hibák 8 A mérési eredmény
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenOrvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel?
Orvosi jelfeldolgozás Információ De, mi az a jel? Jel: Információt szolgáltat (információ: új ismeretanyag, amely csökkenti a bizonytalanságot).. Megjelent.. Panasza? információ:. Egy beteg.. Fáj a fogam.
RészletesebbenOrvosi Fizika és Statisztika
Orvosi Fizika és Statisztika Szegedi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar Természettudományi és Informatikai Kar Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet www.szote.u-szeged.hu/dmi Orvosi fizika
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenSzámítási feladatok megoldással a 6. fejezethez
Számítási feladatok megoldással a 6. fejezethez. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? T = 4 t = 4 = 4ms 6 f = = =,5 Hz = 5
RészletesebbenHázi Feladat. Méréstechnika 1-3.
Házi Feladat Méréstechnika 1-3. Tantárgy: Méréstechnika Tanár neve: Tényi V. Gusztáv Készítette: Fazekas István AKYBRR 45. csoport 2010-09-18 1/1. Ismertesse a villamos jelek felosztását, és az egyes csoportokban
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenElektronika Előadás. Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók
Elektronika 2 9. Előadás Digitális-analóg és analóg-digitális átalakítók Irodalom - Megyeri János: Analóg elektronika, Tankönyvkiadó, 1990 - U. Tiecze, Ch. Schenk: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 7. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2013. április 11. MA - 7. óra Verzió: 2.2 Utolsó frissítés: 2013. április 10. 1/37 Tartalom I 1 Szenzorok 2 Hőmérséklet mérése 3 Fény
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenEGYFÁZISÚ VÁLTAKOZÓ ÁRAM
VANYSEEŐ KÉPÉS 0 5 EGYFÁSÚ VÁTAKOÓ ÁAM ÖSSEÁÍTOTTA NAGY ÁSÓ MÉNÖKTANÁ - - Tartalomjegyzék Váltakozó áram fogalma és jellemzői...3 Szinuszos lefolyású váltakozó feszültség előállítása...3 A szinuszos lefolyású
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenSzámítási feladatok a 6. fejezethez
Számítási feladatok a 6. fejezethez 1. Egy szinuszosan változó áram a polaritás váltás után 1 μs múlva éri el első maximumát. Mekkora az áram frekvenciája? 2. Egy áramkörben I = 0,5 A erősségű és 200 Hz
RészletesebbenMintavételezés és AD átalakítók
HORVÁTH ESZTER BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM JÁRMŰELEMEK ÉS JÁRMŰ-SZERKEZETANALÍZIS TANSZÉK ÉRZÉKELÉS FOLYAMATA Az érzékelés, jelfeldolgozás általános folyamata Mérés Adatfeldolgozás 2/31
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenMinden mérésre vonatkozó minimumkérdések
Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések 1) Definiálja a rendszeres hibát 2) Definiálja a véletlen hibát 3) Definiálja az abszolút hibát 4) Definiálja a relatív hibát 5) Hogyan lehet az abszolút-, és a
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
RészletesebbenHipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58
u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ
Részletesebben2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás
2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás x(t) x[k]= =x(k T) Q x[k] ^ D/A x(t) ~ ampl. FOLYTONOS idı FOLYTONOS ANALÓG DISZKRÉT MINTAVÉTELEZETT DISZKRÉT KVANTÁLT DIGITÁLIS Jelek visszaállítása egyenköző mintáinak
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Kvantálás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010. szeptember 15. Áttekintés
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenAnalóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2
Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Analóg vs. Digital Analóg/Digital átalakítás Mintavételezés Kvantálás Kódolás A/D átalakítók csoportosítása A közvetlen átalakítás A szukcesszív approximációs
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 5. A JELFELDOLGOZÁS ALAPJAI: JELEK Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.18. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mérések
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
RészletesebbenFourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea ősz
Fourier térbeli analízis, inverz probléma Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea. 2017 ősz 5. Előadás témái Fourier transzformációk és kapcsolataik: FS, FT, DTFT, DFT, DFS Mintavételezés, interpoláció Folytonos
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenKiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.
Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak
RészletesebbenGyakorlat 34A-25. kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? I o = U o R = 156 V = 1, 56 A (3.1) ezekkel a pillanatnyi értékek:
3. Gyakorlat 34-5 Egy Ω ellenállású elektromos fűtőtestre 56 V amplitúdójú váltakozó feszültséget kapcsolunk. Mekkora a fűtőtest teljesítménye? Jelölések: R = Ω, U o = 56 V fűtőtestben folyó áram amplitudója
Részletesebbenföldtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás
Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább
Részletesebben2. Elméleti összefoglaló
2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenMéréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1
Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása
RészletesebbenVillamosságtan szigorlati tételek
Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenIntervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.
Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat
RészletesebbenA munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.
11. Transzportfolyamatok termodinamikai vonatkozásai 1 Melyik állítás HMIS a felsoroltak közül? mechanikában minden súrlódásmentes folyamat irreverzibilis. disszipatív folyamatok irreverzibilisek. hőmennyiség
RészletesebbenVarianciaanalízis 4/24/12
1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elektronikai alapismeretek középszint 06 ÉRETTSÉGI VIZSG 007. május 5. ELEKTRONIKI LPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTTÓ OKTTÁSI ÉS KLTRÁLIS MINISZTÉRIM Teszt jellegű
RészletesebbenStatisztika Elıadások letölthetık a címrıl
Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenHálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén. Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata
Hálózatok számítása egyenáramú és szinuszos gerjesztések esetén Egyenáramú hálózatok vizsgálata Szinuszos áramú hálózatok vizsgálata Egyenáramú hálózatok vizsgálata ellenállások, generátorok, belső ellenállások
Részletesebben4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis
1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb
RészletesebbenHangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata
Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk
RészletesebbenNormális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Mintavételezés és jel-rekonstrukció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010.
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév
Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,
RészletesebbenEllenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz
Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz 1. Hogyan lehet osztályozni a jeleket időfüggvényük időtartama szerint? 2. Mi a periodikus jelek definiciója? (szöveg, képlet, 3. Milyen
RészletesebbenAz Informatika Elméleti Alapjai
Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás az analóg és digitális rendszerek között http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07 IEA 3/1
RészletesebbenTöbb valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció
Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. október 17. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS
RészletesebbenEgymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?
Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles
RészletesebbenIványi László ARM programozás. Szabó Béla 6. Óra ADC és DAC elmélete és használata
ARM programozás 6. Óra ADC és DAC elmélete és használata Iványi László ivanyi.laszlo@stud.uni-obuda.hu Szabó Béla szabo.bela@stud.uni-obuda.hu Mi az ADC? ADC -> Analog Digital Converter Analóg jelek mintavételezéssel
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 13. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 13. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés
RészletesebbenZ v 1 (t)v 2 (t τ)dt. R 12 (τ) = 1 R 12 (τ) = lim T T. ill. periódikus jelekre:
1 Korrelációs fügvények Hasonlóság mértéke a két függvény szorzatának integrálja Időbeli változások esetén lehet vizsgálni a hasonlóságot a τ relatív időkülönbség szerint: Keresztkorrelációs függvény:
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
RészletesebbenX. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ
X. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel és módszerekkel történik. A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell.
RészletesebbenANTAL Margit. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem. Jelfeldolgozás. ANTAL Margit. Adminisztratív. Bevezetés. Matematikai alapismeretek.
Jelfeldolgozás 1. Sapientia - Erdélyi Magyar Tudományegyetem 2007 és jeleket generáló és jeleket generáló és jeleket generáló Gyakorlatok - MATLAB (OCTAVE) (50%) Írásbeli vizsga (50%) és jeleket generáló
Részletesebben1. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye?
.. Ellenőrző kérdések megoldásai Elméleti kérdések. Milyen módszerrel ábrázolhatók a váltakozó mennyiségek, és melyiknek mi az előnye? Az ábrázolás történhet vonaldiagramban. Előnye, hogy szemléletes.
RészletesebbenFIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok
Váltóáramú hálózatok, elektromágneses Váltóáramú hálózatok Maxwell egyenletek Elektromágneses Váltófeszültség (t) = B A w sinwt = sinwt maximális feszültség w= pf körfrekvencia 4 3 - - -3-4,5,,5,,5,3,35
RészletesebbenJelfeldolgozás. Gyakorlat: A tantermi gyakorlatokon való részvétel kötelező! Kollokvium: csak gyakorlati jeggyel!
1 Jelfeldolgozás Jegyzet: http://itl7.elte.hu : Elektronika jegyzet (Csákány A., ELTE TTK 119) Jelek feldolgozása (Bagoly Zs. Csákány A.) angol nyelv DSP (PDF) jegyzet Gyakorlat: A tantermi gyakorlatokon
Részletesebben7. L = 100 mh és r s = 50 Ω tekercset 12 V-os egyenfeszültségű áramkörre kapcsolunk. Mennyi idő alatt éri el az áram az állandósult értékének 63 %-át?
1. Jelöld H -val, ha hamis, I -vel ha igaz szerinted az állítás!...két elektromos töltés között fellépő erőhatás nagysága arányos a két töltés nagyságával....két elektromos töltés között fellépő erőhatás
RészletesebbenInformatika Rendszerek Alapjai
Informatika Rendszerek Alapjai Dr. Kutor László Jelek típusai Átalakítás analóg és digitális rendszerek között http://uni-obuda.hu/users/kutor/ IRA 2014 2014. ősz IRA3/1 Analóg jelek digitális feldolgozhatóságának
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenVillamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1
Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 KONF-5_2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenVÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK
Számítsuk ki a 80 mh induktivitású ideális tekercs reaktanciáját az 50 Hz, 80 Hz, 300 Hz, 800 Hz, 1200 Hz és 1,6 khz frekvenciájú feszültséggel táplált hálózatban! Sorosan kapcsolt C = 700 nf, L=600 mh,
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elektronikai alapismeretek középszint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. október 0. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KLTRÁLIS MINISZTÉRIM Az
RészletesebbenMilyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?
1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen
RészletesebbenBIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis
Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai
RészletesebbenRegressziós vizsgálatok
Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga
RészletesebbenA mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv
Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési
RészletesebbenHangtechnika. Médiatechnológus asszisztens
Vázlat 3. Előadás - alapjai Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika és Villamos Intézet Műszaki Informatika Tanszék Ismétlés Vázlat I.rész: Ismétlés II.rész: A digitális Jelfeldolgozás
RészletesebbenFizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések
Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések 1.) Írja fel a 4 Maxwell-egyenletet lokális (differenciális) alakban! rot = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ : elektromos térerősség : mágneses térerősség D : elektromos
RészletesebbenFIZIKA II. Egyenáram. Dr. Seres István
Dr. Seres István Áramerősség, Ohm törvény Áramerősség: I Q t Ohm törvény: U I Egyenfeszültség állandó áram?! fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Áramerősség, Ohm törvény Egyenfeszültség U állandó Elektromos
Részletesebben