Egymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?
|
|
- Márta Fodorné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? <átlag> egymintás t-próba <medián> Wilcoxon-féle előjeles rang-próba <szórás> (χ2 próba) <eloszlás> illeszkedésvizsgálat (χ2 próba) <arány> binomiális próba
2 Egymintás t-próba μ m Alapkérdés: A populáció átlaga (μ) megegyezik-e egy adott referencia értékkel ( μ0 )? Tesztelendő hipotézis 14.4 cm A kecskebékák átlagos lábhossza 14.4 cm?
3 Kísérlet Mintavétel Mérés, adatok jellemzése Azonosító lábhossz Béka 1: Béka 2: Béka 3: Béka 4: x1 x2 x3 x4 Átlag, szórás, medián. 1 mintát veszünk KÉRDÉS: μ=14.4? 2x2 néha 5!!!
4 Példa: Brehm állatok világában akadtunk arra az adatra, hogy a kecskebéka átlagos lábhossza 14.4 cm. Vajon igaz-e ez az állítás 5%-os szignifikancia szinten, a következő minta alapján? X := {14.53, 12.77, 15.90, 15.95, 13.24, 14.82, 13.11, 13.90, 13.78,...} n=250
5 Példa: Brehm állatok világában akadtunk arra az adatra, hogy a kecskebéka átlagos lábhossza 14.4 cm. Vajon igaz-e ez az állítás 5%-os szignifikancia szinten, a következő minta alapján? X := {14.53, 12.77, 15.90, 15.95, 13.24, 14.82, 13.11, 13.90, 13.78,...} n= cm : Hipotetikus érték Egymintás t-próba
6 Példa: Brehm állatok világában akadtunk arra az adatra, hogy a kecskebéka átlagos lábhossza 14.4 cm. Vajon igaz-e ez az állítás 5%-os szignifikancia szinten, a következő minta alapján? X := {14.53, 12.77, 15.90, 15.95, 13.24, 14.82, 13.11, 13.90, 13.78,...} n=250 Kétoldalú egymintás tpróba
7 A hipotézisvizsgálat számolásának menete Példa: Brehm állatok világában akadtunk arra az adatra, hogy a kecskebéka átlagos lábhossza 14.4 cm. Vajon igaz-e ez az állítás 5%-os szignifikancia szinten, a következő minta alapján? X := {14.53, 12.77, 15.90, 15.95, 13.24, 14.82, 13.11, 13.90, 13.78,...} n=250 H 0 :μ=14.4 cm H A :μ 14.4 cm
8 Példa: Brehm állatok világában akadtunk arra az adatra, hogy a kecskebéka átlagos lábhossza 14.4 cm. Vajon igaz-e ez az állítás 5%-os szignifikancia szinten, a következő minta alapján? X := {14.53, 12.77, 15.90, 15.95, 13.24, 14.82, 13.11, 13.90, 13.78,...} n= % 95% 2.5%
9 Példa: Brehm állatok világában akadtunk arra az adatra, hogy a kecskebéka átlagos lábhossza 14.4 cm. Vajon igaz-e ez az állítás 5%-os szignifikancia szinten, a következő minta alapján? X := {14.53, 12.77, 15.90, 15.95, 13.24, 14.82, 13.11, 13.90, 13.78,...} n=250
10 A próba előfeltételei 1) Normális eloszlású valószínűségi változó
11 QQ (quantile-quantile plot) ábra: grafikus normalitás vizsgálat Valójában egy illeszkedésvizsgálat (lásd később) gyors, egyszerű és megbízható kis elemszámú minta esetén is működik Elve: n elemű mintát nagyság szerint sorba rendezzük, akkor az i-edik elem értéke a hipotetikus eloszlás i/n kvantilise közelében lesz. Ábrázoljuk ezt a koordináta rendszerben: x tengelyen a hipotetikus eloszlás i/n-edik quantilisét/percentilisét (qi), az y tengelyen pedig a tapasztalati eloszlás i/n-edik quantilise/percentilise, azaz a rendezett minta i-edik elemét ábrázoljuk (yi). Ha két eloszlás azonos akkor pontok y = x egyenesre esnek.
12 QQ (quantile-quantile plot) ábra: grafikus normalitás vizsgálat Vizsgált eloszlás QQ ábra QQ ábra i/n*100 percentilis i/n*100 percentilis N(0,1)
13 Hipotézis vizsgálatok a normalitás igazolására 2 1) Khi (χ ) próba illeszkedés vizsgálathoz 2 Bármilyen eloszlás tesztelhető ezzel módszerrel Lásd később 2) Shapiro-Wilk teszt Számolása bonyolult H : a minta normál eloszlást követ, ha p < a akkor H0-t elvetjük! 0 χ 3) Ferdeség és csúcsosság A ferdeség és csúcsosság képletei úgy lettek meghatározva, hogy normál eloszlás esetén 0-t adjanak Intervallum becslésen alapul 4) Kolmogorov-Smirnov (KS) teszt Kisebb minta esetén is alkalmazható (n < 100) Az eloszlásfüggvényekből számol. A próba statisztika értéke az elméleti és tapasztalati eloszlásfüggvény legnagyobb eltérése H : a minta normál eloszlást követ, ha p < a akkor H0-t elvetjük! 0
14 A próba előfeltételei 1) Normális eloszlású valószínűségi változó 2) A szórását nem ismerjük, ezért a mintából becsüljük x =13.98 s x= 250 (x i x ) 2 i=1 n 1 =1.69
15 Az egymintás t-próba kézzel 1) Próbastatisztika (a szignifikancia, df: n-1 szabadságfok) x μ x μ ^t = = SE x sx n a/2 1-a x =13.98 s x =1.69 μ=14.4 ^t = = a/2 ^t = 3.93 tk 0 t krit =? t krit = t krit =? 1 2 1
16 Az egymintás t-próba kézzel (folytatás) 2) Kritikus értékek kikeresése ttáblázatból (a szignifikancia értéknél, n-1 szabadságfoknál): tkrit= qt(c(0.025,0.975),df=249)
17 Az egymintás t-próba R-ben x read.csv(file.choose(),hea der=t,dec=.,sep= ; ) VAGY x c(14.53, 12.77, 15.90, 15.95, 13.24, 14.82, 13.11, 13.90, 13.78, ) t=(mean(x)-14.4)/ (sd(x)/sqrt(length(x)))= pvalue=pt(t,df=249)*2= Kétoldalú próba Szimmetrikus eloszlás
18 Az egymintás t-próba R-ben t.test(x,alternative="two.s ided",mu=14.4,conf.level=0. 95) One Sample t-test data: x t = , df = 249, pvalue = alternative hypothesis: true mean is not equal to percent confidence interval: sample estimates: mean of x
19 Döntés a / 2 a / 2 p=p ( ^t <t krit ) t ^t = ) Kézi alapján ^t = 3.93 tkrit1=tkrit2= számolás ^t <t krit <t krit 1 2) Gépi számolás alapján Szignifikanciaszint (a) = p<a p-value = H0-t elvetjük, azaz a békalábak nem 14.4 cm-esek (p = )!
20 Az egymintás t-próba előfeltételeinek megsértése 1) Nem normális eloszlású valószínűségi változó Wilcoxonféle előjeles rang-próba 2) A varianciát nem a mintából becsüljük egymintás mintás zpróba
21 Megjegyzések 1) 2) H 0 :μ=14.4 cm H 0 :μ μ 0=0 cm H A :μ 14.4 cm H A :μ μ0 0 cm t-próba t-próba (Johnson- és Gayen-próba) t-próba
22 Egymintás t-próba helyett konfidenciaintervallum számítás μ x x x x x μ H0 C 1,2= x ±t (a, n 1) sx n x μ H0
23 Egymintás t-próba helyett konfidenciaintervallum számítás sx C 1,2 = x ±t (a, n 1) =13.98± n 250 C 1,2 =13.98±0.21=[13.77,14.19] C 1,2 =[13.77,14.19] 14.4=μ One Sample t-test data: x t = , df = 249, p-value = alternative hypothesis: true mean is not equal to percent confidence interval: sample estimates: mean of x x μ H0
24 Egymintás χ2-próba s σ Alapkérdés: A populáció variancája (σ2) megegyezik-e egy adott referencia variancia (σ02) értékkel? Tesztelendő hipotézis 14.4 cm A kecskebékák átlagos lábhossza 14.4 cm, varianciája kisebb mint 3.5 cm2?
25 Példa: Brehm állatok világában akadtunk arra az adatra, hogy a kecskebéka átlagos lábhossza 14.4 cm, szórása cm. Vajon igaz-e, az állítás 5%os szignifikancia szinten, hogy a minta varianciája kisebb mint 3.5 cm2? X:= {13.06, 13.70, 14.45, 14.68, 14.42, 11.44, 11.18,...} n=250 Egyoldalú egymintás χ2 próba variancia tesztelésre H 0 : σ cm H A :σ 2 <3.5 cm H0 H0
26 Illeszkedésvizsgálat (χ2-próba) Alapkérdés: A populáció eloszlása megegyezik-e egy hipotetikus eloszlással? Példa: Hangyaleső tölcsérek eloszlásának vizsgálata
27 Példa: A hangyalesők a laza szerkezetű talajba ássák hangyafogó tölcséreiket. A Hortobágy területén 112 db 40x40 cm-es mintavételi egységben számolták össze a hangyaleső tölcséreket. Az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza. Vizsgáljuk meg 3%-os szignifikancia szinten, hogy a tölcsérek a talajban véletlenszerűen helyezkednek el? db/40x db Illeszkedésvizsgálat Poissoneloszlásra χ2 próbával H 0 : a populáció Poisson eloszlású H A :a populáció nem Poisson eloszlású
28 Példa: A hangyalesők a laza szerkezetű talajba ássák hangyafogó tölcséreket. A Hortobágy területén 112 db 40x40 cm-es mintavételi egységben számolták össze a hangyaleső tölcséreket. Az eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza. Vizsgáljuk meg 3%-os szignifikancia szinten, hogy a tölcsérek a talajban véletlenszerűen helyezkednek el? db/40x db Poisson-eloszlás i λ λ pi = e i! i=0..6? becsülni kell a mintából, azaz becsléses illeszkedésvizsgálat
29 db/40x db λ=átlagos elemszám a cellákban n λ=e(vart )= pi megfigyelt i i=0..6 i=0 i λ λ pi = e i! db/40x Várt (db) megfigyelt χ2 próba várt
30 db/40x4 0 0 Várt (db) megfigyelt χ2 próba várt Összetett hipotézis: H0: P(X=0) = 30.9/112, P(x=1) = 39.8/112, P(x=2) = 25.6/112..P(X>5) = 0.4/112 HA: P(X=0) 30.9/112, P(x=1) 39.8/112, P(x=2) 25.6/112.. P(X>5) 0.4/112 H 0 : a populáció Poisson eloszlású H A :a populáció nem Poisson eloszlású
31 Előfeltételek 1) a hipotetikus eloszlás mindegyik kategóriájában legalább egy elem legyen 2) 5-nél kevesebb elem a hipotetikus eloszlás kategóriáinak maximum 20%-ban legyen csak Nem-paraméteres próba
32 Előfeltételek 1) a hipotetikus eloszlás mindegyik kategóriájában legalább egy elem legyen 2) 5-nél kevesebb elem a hipotetikus eloszlás kategóriáinak maximum 20%-ban legyen csak db/40x Megfigyelt (db) Várt (db) db/40x Megfigyelt (db) Várt (db)
33 Próbastatisztika kézzel db/40x Megfigyelt (db) Várt (db) (tapasztalati elméleti ) 2 i i χ = elméletii i=1 2 χ =27.95 g df=n-1-s, ahol s = a becsült paraméterek száma χ 2krit =?
34 Próbastatisztika kézzel (folytatás) A kritikus értékek kikeresése χ2táblázatból (a szignifikancia értéknél, n-1-s szabadságifoknál): χ2krit= qchisq(0.97,df=3,lower.tail=t)=
35 Próbastatisztika R-ben x read.csv(file.choose(),header=t,d ec=.,sep= ; ) VAGY x<-c(47,23,19,12,8,3,0) Lambda<-(sum((0:6)*x))/sum(x) p c(dpois(0:6, lambda = Lambda)) v<-sum(x)*p newx=c(x[1:4],sum(x[5:7])) newv=c(v[1:4],sum(v[5:7])) s=1 chisq.test(x=newx, p=newv/sum(newv))) Chi-squared test for given probabilities data: newx X-squared = , df = 4, pbecslés! value = 3.207e-05 pchisq(25.971,df=length(n ewv)-2, lower.tail = FALSE) = 9.671*10-6
36 Döntés P(X>x)=9.671*10-6 a/2 2 Χ 0.97, 3, krit = a H0 1) Kézi alapján ^ = Χ20.03,3 H0 Χ3 számolás ^ = Χ 0.03,3 Χ ,3 2 ^ < Χ3 2) Gépi számolás alapján Szignifikanciaszint (a) = 0.03 p-érték = 9.671*10-6 p<a H0-t elvetjük (p < ), azaz a vizsgált eloszlás nem Poisson típusú!
37 Megjegyzések 1) Ha s (becsült illeszkedésvizsgálat paraméterek száma) = 0 tiszta 2) Folytonos (pl. normális) eloszlásokra is lehet χ2 próbát végezni, de nagyszámú adat kell, hozzá, és diszkretizálni kell az adatokat. A diszkrét egységekbe eső adatokat kell a hipotetikus eloszlás megfelelő diszkrét kategóriájával összehasonlítani (a két diszkretizáció ugyanolyan módon készül). diszkretizáció kategóriák
38 Gyakorlatra Olvasni TK: , 203, Gyakorlat Feladatsorok: Egymintás t-próba Illeszkedésvizsgálat
39 QQ ábra (Z sd x )+ x qnorm(i/n, mean = 0, sd = 1) * sd(data) + mean(data) qqnorm(data) qqline(data, col =, lwd =, lty = )
40 Egymintás t-próba t.test(x, alternative = "two.sided", mu = 0, conf.level = 0.95) Opciók: x: adatsor (numerikus vektor) alternative: egy-, vagy kétoldali-e a próba mu: a hipotetikus érték conf.level: a 1-szignifikancia szint (a)
41 Illeszkedésvizsgálat χ -próbával 2 x<-c(47,23,19,12,8,3,0) adatok Lambda<-(sum((0:6)*x))/sum(x) paraméterbecslés xhat=sum(((newx-newv)^2)/newv próbastatisztika p c(dpois(0:6, Lambda)) hipotetikus értékek valószínűsége lambda = v<-sum(x)*p hipotetikus értékek newx=c(x[1:4],sum(x[5:7])) newv=c(v[1:4],sum(v[5:7])) S=1 adatok korrekciója és becsült paraméterek száma szf=length(newx)-1-s szabadságfok pvalue=pchisq(xhat, df=sz, lower.tail=f) p-érték
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
RészletesebbenNemparaméteres próbák
Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenKiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.
Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak
RészletesebbenNormális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézis Állítás a populációról (vagy annak paraméteréről) Példák H1: p=0.5 (a pénzérme
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenBiomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenHipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58
u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév
Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenPopulációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák
Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenIntervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.
Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés
RészletesebbenKorreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
Részletesebbenkritikus érték(ek) (critical value).
Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testing) A statisztikának egyik célja lehet a populáció tulajdonságainak, ismeretlen paramétereinek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenEloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke)
Eloszlás-független módszerek 13. elıadás (25-26. lecke) Rangszámokon alapuló korrelációs együttható A t-próbák és a VA eloszlásmentes megfelelıi 25. lecke A Spearman-féle rangkorrelációs együttható A Kendall-féle
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!
A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenBiometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,
RészletesebbenGRADUÁLIS BIOSTATISZTIKAI KURZUS február hó 22. Dr. Dinya Elek egyetemi docens
GRADUÁLIS BIOSTATISZTIKAI KURZUS 2012. február hó 22. Dr. Dinya Elek egyetemi docens Biometria fogalma The active pursuit of biological knowledge by quantitative methods Sir R. A. Fisher, 1948 BIOMETRIA
RészletesebbenA konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )
1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,
RészletesebbenNormális eloszlás tesztje
Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenStatisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenStatisztikai módszerek 7. gyakorlat
Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ 2 próbával Homogenitás-vizsgálat Χ 2 próbával Normalitás-vizsgálataΧ 2 próbával MIRE SZOLGÁL? A val.-i
RészletesebbenFüggetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat
Varga Beatrix, Horváthné Csolák Erika Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat 4. előadás Üzleti statisztika A sokaság/minta több ismérv szerinti vizsgálata A statisztikai elemzés egyik ontos eladata
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenHipotézisvizsgálat R-ben
Hipotézisvizsgálat R-ben 1-mintás u-próba Az elmúlt évben egy, az Antarktiszon talált királypingvinkolónia esetén a pingvinek átlagos testtömege 15.4 kg volt. Idén ugyanebből a kolóniából megmérték 35
RészletesebbenVarianciaanalízis 4/24/12
1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása
RészletesebbenEloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok
Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenKabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.
Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:
RészletesebbenK oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.
Középérték és variancia azonosságának próbái: t-próba, F -próba 2012. március 21. Hipotézis álĺıtása Feltételezés: a minta egy adott szempont alapján más populációhoz tartozik, mint b minta. Nullhipotézis
Részletesebbenegyetemi jegyzet Meskó Balázs
egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.
Részletesebbeny ij e ij BIOMETRIA let A variancia-anal telei Alapfogalmak 2. Alapfogalmak 1. ahol: 7. Előad Variancia-anal Lineáris modell ltozó bontását t jelenti.
Elmélet let BIOMETRIA 7. Előad adás Variancia-anal Lineáris modellek A magyarázat a függf ggő változó teljes heterogenitásának nak két k t részre r bontását t jelenti. A teljes heterogenitás s egyik része
Részletesebben1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit.
1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit. 1., Határozza meg az átlagos egyedszámot és a szórást. Egyedszám (x i )
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenModern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt
Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
RészletesebbenBIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis
Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23
TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések
RészletesebbenHipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018
Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival Dr. Nyéki Lajos 2018 Egymintás t-próba Az egymintás T-próba azt vizsgálja, hogy különbözik-e a változó M átlaga egy megadott m konstanstól. Az a feltételezés,
RészletesebbenKiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157.
Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása 2018 Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157. kiss.gabor@tmit.bme.hu Példa I (Vonat probléma) Aladár 25 éves és mindkét nagymamája él még: Borbála és Cecília.
RészletesebbenStatisztika Elıadások letölthetık a címrıl
Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
RészletesebbenBiometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenMatematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. : Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
RészletesebbenDr. Karácsony Zsolt. Miskolci Egyetem november
Valószínűségszámítás és Matematikai statisztika Dr. Karácsony Zsolt Miskolci Egyetem, Alkalmazott Matematikai Tanszék 2013-2014 tanév 1. félév Miskolci Egyetem 2013. november 11-18 - 25. Dr. Karácsony
RészletesebbenTöbb valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció
Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak a klinikai kutatásban. Molnár Zsolt PTE, AITI
Statisztikai alapfogalmak a klinikai kutatásban Molnár Zsolt PTE, AITI Bevezetés Research vs. Science Kutatás Tudomány Szerkezeti háttér hiánya Önkéntesek (lelkes kisebbség) Beosztottak (parancsot teljesítő
RészletesebbenKutatásmódszertan és prezentációkészítés
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I
RészletesebbenFeladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?
Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését
RészletesebbenMi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat
Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2017. 03. 20. Khí-négyzet (χ 2 ) Próba Ha mérés során kapott adatokról eleve tudjuk, hogy nem követik a normális vagy más ismert eloszlást, akkor a korábban
RészletesebbenSTATISZTIKAI ALAPOK. Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1
STATISZTIKAI ALAPOK Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1 Pulzus példa Egyetemista fiatalokból álló csoport minden tagjának (9 fő) megmérték a pulzusát (PULSE1), majd kisorsolták ki fusson és ki nem
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenNem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta
Nem-paraméteres és paraméteres módszerek Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta Az előadások célja bemutatni a hipotézis vizsgálat elveinek alkalmazását a gyakorlatban
RészletesebbenElemi statisztika fizikusoknak
1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok
RészletesebbenAz első számjegyek Benford törvénye
Az első számjegyek Benford törvénye Frank Benford (1883-1948) A General Electric fizikusa Simon Newcomb (1835 1909) asztronómus 1. oldal 2. oldal A híres arizonai csekk sikkasztási eset http://www.aicpa.org/pubs/jofa/may1999/nigrini.htm
RészletesebbenBevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika
Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra
RészletesebbenÁltalánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg
LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenGyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016
Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait
Részletesebben